（固体力学专业论文）基于灰色理论和神经网络技术的边坡稳定性分析方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 摘要 随着国家基础建设的不断发展，越来越多的山区将被开发。边坡的稳定性 问题会大量出现。边坡的稳定状态，事关工程建设的成败与安全，会对整个工 程的可行性、安全性及经济性等起着重要的制约作用，并在很大程度上影响着 工程建设的投资及效益。所以边坡的稳定性问题也日益突出，因此，进行有关 边坡稳定性研究具有重大的现实意义。 本文总结了边坡稳定性分析的发展过程和各种分析理论的发展情况：通过 对边坡稳定性分析中的各种定量、定性、软计算和不确定性方法的比较，认为 采用了灰色系统理论和b p 神经网络这两种方式对边坡进行分析在工程上是比较 方便的：介绍了灰色系统理论的基本原则、基本原理、基本方法、主要内容和 数学运算过程；对于影响边坡稳定性的因素，不仅要知道各因素对稳定性影响 的重要性，而且要知道重要的程度，本文介绍了灰关联分析这种对各因素重要 性序化和量化的方法。 本文运用了灰关联分析方法，找出了边坡稳定性影响因素的关联序，给出 了相应的处理措施。通过m a t l a b 的工具箱，运用了人工神经网络的b p 网络 对边坡的稳定性进行了评价，并和极限平衡法进行了验证。求出各影响因素对 于边坡稳定性的影响权重，将各因素进行赋权，得到反映边坡稳定性的变量数 据，再用b p 神经网络进行仿真。建立了非等间隔模型g m ( 1 ，1 ) ，对边坡的位移 变形进行了预测。表明了在边坡稳定性分析这一复杂问题中，将狄关联分析方 法和b p 神经网络结合起来进行分析是比较合理的。 关键词：边坡稳定性：灰色系统理论；b p 神经网络；灰关联分析；非等间隔 g m ( 1 ，1 ) 模型： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l | 页 a b s t r a c t t h e r ea r em o r ea n dm o r em o u n t a i n o u sa r e ae x p l o i t e dw i t ht h ed e v e l o p m e n to f c o u n t r yb a s i c c o n s t r u c t i o np r o j e c t s t h e r ew i l la p p e a rag r e a td e a lo fp r o b l e m sa b o u t s l o p es t a b i l i t y t h e s es l o p e s a r ea l w a y st h ei m p o r t a n tf a c t o r sw h i c ha f f e c t st h e p r o j e c ti ss u c c e s s f u la n ds e c u r eo rn o t i tw i l lr e s t r i c t st h ep r o j e c t sp o s s i b i l i t y , s a f e t y a n de c o n o m ye t c a n da f f e c t st h ei n v e s t m e n ta n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h ee n g i n e e r i n g c o n s t r u c t i o nt oal a r g ee x t e n t s ot h es t a b i l i t yp r o b l e mo ft h es l o p es t a b i l i t yi sa l s o i n c r e a s i n g l yo u t s t a n d i n g ，t h e r e f o r e ，c a r r y i n go nt h es l o p es t a b i l i t yr e s e a r c ht oh a v e i m p o r t a n tr e a l i s t i cm e a n i n g t h i st h e s i sr e v i e w st h es l o p es t a b i l i t y s d e v e l o p m e n tp r o c e s sa n dv a r i o u s a n a l y s i st h e o r y sd e v e l o p m e n t p a s st ov a r i o u sc o m p a r ew i t h i nt h es l o p es t a b i l i t yf i x q u a n t i f y , c e r t a i n t y , s o f tc o m p u t i n ga n du n c e r t a i n t ym e t h o d ，t h o u g h tt oa d o p t l l h e s e t w ok i n d so fm e t h o d so fg r e ys y s t e mt h e o r ya n dt h eb pn e u r a ln e t w o r km e t h o dt o c a r r yo nt h ea n a l y s i st ot h es l o p es t a b i l i t yi sam o r ec o n v e n i e n to nt h ee n g i n e e r i n g b a s i cp r i n c i p l e ，b a s i ct h e o r y , b a s i cm e t h o d ，m a i nc o n t e n t sa n dm a t h e m a t i c st h e o r yo f g r e ys y s t e mt h e o r ya r ei n t r o d u c e d f o rt h ef a c t o r so ft h ei n f l u e n c es l o p es t a b i l i t y , n o t o n l yn e e dt ok n o we a c hf a c t o r si m p o r t a n c et h a ta f f e c ts l o p es t a b i l i t y , b u ta l s ot o k n o wt h ed e g r e eo fi m p o r t a n c e t h i st h e s i si n t r o d u c e st h eg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i s w h i c hcant u r nt h ef a c t o r s i m p o r t a n tt os e q u e n c ea n dq u a n t i t y t h i st h e s i sm a k e su s eo ft h eg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i st of i n do u tt h er e l a t i o n a l s e q u e n c eo ft h es l o p es t a b i l i t yi n f l u e n c ef a c t o r sa n dg i v e sc o r r e s p o n s i v em e a n s e s t i m a t e st h es l o p es t a b i l i t yu s i n gb pn e t w o r ko fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ki n m a t l a bt o o l b o xa n dc o m p a r e st h ea n a l y s i sr e s u l t sg a i n e db yl i m i te q u i l i b r i u m m e t h o d i tc a nb eg a i n e dw e i g h t i n gc o e f f i c i e n tb yu s i n gg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i s s i m u l a t e st h i sd a t at h a tc a l c u l a t e da g a i nb e c a u s eo fc o e f f i c i e n tu s i n gb pn e tw o r k t h i st h e s i ss e t su pn o n e q u i g a pg m ( 1 ，1 ) m o d e lt op r e d i c td i s p l a c e m e n to f s l o p e i ti s r e a s o n a b l et h a tm a k eu s eo f m u l t i m e t l l o di nc o m p l e xp r o b l e mo fs l o p es t a b i l i t y k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；g r e ys y s t e mt h e o r y ；b pn e u r a ln e t w o r k ；g r e yr e l a t i o n a l a n a l y s i s ；n o n - e q u i g a pg m ( 1 ，1 ) m o d e l 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第1 章绪论 1 1高边坡稳定- 陛分析的目的和意义 进入2 0 世纪以来，全球发生了很多较大的边坡事故：1 9 6 3 年意大利威尼 斯省瓦依昂河下游的托克山斜坡，在瓦依昂( v a i o n t ) 水库开始蓄水时坡体整体 下滑，致使当时世界上最高的双曲拱坝失效，对岸朗格尼亚镇、下游皮拉哥城 和维拉诺尼镇、上游拉瓦佐镇均遭涌浪袭击而摧毁，死亡2 4 0 0 余人。1 9 7 0 年5 月秘鲁由于地震造成了瓦斯卡蓝山( h u a s c a r a n ) 北峰的大规模的滑坡、崩塌形 成的泥石流，掩埋了阳盖镇和潘拉赫卡城的一部分，有1 8 ，0 0 0 人葬身。2 0 0 2 年，我国云南省新平县8 1 4 特大滑坡泥石流灾害造成3 3 人死亡，3 0 人失踪， 重伤1 3 人，轻伤2 0 人，直接经济损失达1 1 0 0 0 万元。福建省位于中国东南部， 境内地层发育较为齐全，构造条件复杂，是地质灾害的多发地区。据不完全统 计，自1 9 9 0 年至今，该省共发生滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷和地面沉降等 地质灾害三千八百四十九处，死亡三百七十人，直接经济损失十三点六亿元人 民币，地质灾害形势十分严峻。从这些数据中看出，这些灾害主要是边坡问题。 岩体在地质力、工程力或这两者力的同时作用下，使岩体某一部分产生位 移、变形和破坏，所形成的状态就是岩体失稳状态。边坡常见的破坏形式有滑 坡、崩塌等。斜坡上大量岩土体在重力或其它荷载作用下沿一定的滑动面作整 体下滑，这种现象称为滑坡。边坡上部岩土体被裂隙分开或拉裂后，突然脱离 母体向外倾倒、翻滚、坠落、堆积在坡脚( 或沟谷) 的现象称为崩塌。岩石边坡问 题主要是由露天矿开采和为筑路以及其他目的的开挖工作而引起的。在采矿工 业中，露天采矿所占的比重迅速增加，露天矿开采深度的逐渐加大，不可避免 地出现高达数百米的高边坡，如何在保证这些边坡稳定的前提下使得废石剥离 量较小而矿石开采量较大，在经济性与安全性之间追求一个最优的平衡点，己 成为了众多专家和学者要致力解决的问题。很多水利水电工程也都涉及到边坡 问题，特别是那些水利水电枢纽工程，形成水库的基本物质条件一山体，本身 就有大量的边坡稳定性问题。近年来交通运输的快速发展带来了道路基本建设 的新浪潮，在国家规划重点建设的公路骨干网和各地政府支持建设的公路中， 越来越多的公路所处的地质环境逐渐劣化，许多公路建设将穿过山区和丘陵地 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 带，而这些地带众多的地质问题将给公路建设者带来很大的困难，其中边坡稳 定问题就是一个很显著的方面，特别是高边坡的问题。因此，如何安全、可靠、 有效地分析与评价边坡的稳定性具有重大的理论和现实意义。 1 2 边坡稳定性分析方法 稳定性分析和评价是边坡研究的核心，对于不同的破坏方式存在不同的滑 动面边坡形式，因此采用不同的分析方法及计算公式来分析其稳定状态。 边坡稳定分析方法在不断发展，由定性逐步走向定量。目前工程界对稳定 性的评价大体有定性评价、定量评价和不确定性评价。 1 2 1 定性分析方法 定性方法主要是分析影响边坡稳定的主要因素、失稳的力学机制及可能的 破坏形式等。其要点是：( 1 ) 对边坡的发育历史进行分析，从它的过去看它的 现在，并推测其未来的稳定趋势；( 2 ) 对影响边坡稳定的诸多因素进行分析， 在大量调查研究的基础上，根据和本边坡地质条件类似的边坡的稳定状况，来 评价本边坡的稳定情况，并推测其未来的稳定趋势。其优点是能综合考虑各种 影响边坡稳定的因素，无需试验和计算，即可快速地对边坡的稳定状况及其发 展趋势做出评价。主要方法包括自然历史分析法、工程类比法及图解法。 1 2 2 定量分析方法 目前，在岩土工程稳定性的定量分析中，常用的方法有刚体极限平衡法和 应力应变分析法。 1 极限平衡法及现状。极限平衡法假定岩体为刚体，不产生变形但传递力， 岩土体破坏是由于滑体沿滑动面发生滑动而造成的。假设滑动面已知，其形状 可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其它不规则面，通过考虑斜坡上的由滑动 面形成的隔离体或其分块的力学平衡原理( 即静力平衡原理) 分析斜坡在各种破 坏模式下的受力状态，以及斜坡体上的抗滑力和下滑力之间的定量关系来评价 斜坡的稳定性。其优点是：计算简单，参数和安全系数可由室内外实验结合工 程经验和设计规范确定。其缺点是：不能计算岩体的变形，而在某些情况下， 变形的计算是很重要的( 山体中开挖的船闸边坡等) ；当滑动面上的反力为超静 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 定，此时必须对反力的方向和大小进行假定，有可能引入较大的计算误差；仅 能用于滑坡破坏的评价，对崩塌和蠕动等变形破坏的边坡尚缺少成熟的分析方 法。 f e n l l e n i u s ”( 1 9 2 7 ) 提出边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法即瑞典圆弧法， 该法假定土条底法向应力可以简单地看作是土条重量在法向投影。同时，由于 滑裂面是圆弧，因此该法向力通过圆心，其对圆心取矩为零，使计算工作大大 简化，在没有计算机的年代，这是一个实用的方法。 b i s h o p 2 1 ( 1 9 5 0 ) 对传统的f e l l e n i u s 法作了重要改进：( 1 ) 提出了安全系数的 定义。( 2 ) 假定土条间的作用力为水平方向，同样，b i s h o p 通过力矩平衡来确定 安全系数。在这以后的几十年里，研究者致力于通过力的平衡确定安全系数。 j a n b u ( 1 9 5 4 年) 假定土条间力为水平，l o w e 和k a r a f i a t h 【3j ( 1 9 5 9 年) 建议条间力 倾角为土条顶部和底部倾角的平均值。美国陆军工程师团【4 】假定条间力的倾角 等于平均坝坡，由此求得安全系数，因为没有满足力矩平衡要求，也是简化法。 各种简化方法反映了早期人工手算的需要。随着计算机的出现和普及，在 生产实践中采用更为严格的方法已经具备条件。因此一部分研究者则致力于建 立同时满足力和力矩平衡，对滑裂面形状不作假定的严格方法。m o r g e n s t e r n 和 p r i c e 5 】( 1 9 6 5 年) 提出了适用于任意形状滑裂面的严格分析方法。s p e n c e r 6 1 ( 1 9 6 7 年) 提出了土条侧向力互相平行的假定，建立同时满足力和力矩平衡的适 用于圆弧滑裂面的分析方法，1 9 7 3 年又将其推广到任意形状滑裂面。此法实际 上是m o r g e n s t e r p r i c e 法中方法f ( x ) = 1 的一种特例。1 9 7 3 年j a n b u 【7j 在其简化法 的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”，这一方法区别于其 他方法的一个重要之点就是通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来求 解安全系数。h o e k 8 】( 1 9 7 4 ) 提出了进行边坡楔形体分析的方法，假定各滑面均 为平面，以各滑面总抗滑力与楔体总下滑力来确定安全系数。r e v i l l a 和 c a s t i l l o 9 1 ( 1 9 7 7 ) 提出了剩余推力法，s a r m a ( 1 9 7 9 ) 提出了“非垂直条分法”， 他认为除平面和圆弧面外，滑动体必须先破裂成相互滑动的块体后才能滑动。 剩余推力法和s a r m a 法在岩质边坡的稳定性分析中得到了广泛的应用。 2 应力应变分析法及现状。应力应变分析法属于定量评价，按理论体系可 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 分为等效连续介质力学方法和不连续介质力学，前者包括有限元法、边界元法、 快速l a g r a n g i a n 分析法等：后者包括离散元法、非连续变形法、刚体一弹簧元法、 块体单元法等。近年来出现的数值流形元法和无界元法等方法具有综合两类方 法的特性。应力应变分析法的主要优点有：可考虑复杂的边界条件、各种介质 的力学性质、结构轮廓和实际施工运行过程；可考虑岩体内不同级别的结构面 的影响；可考虑与渗流及温度的耦合：可考虑综合加固的机理进行加固件的优 化布设。主要缺点有：建立合理反映岩体应力应变特点和破坏机理的模型较为 困难；数值分析的前处理复杂且工作量大，软件不规范，计算结果因人而异： 获取参数困难且工程类比经验不多：安全系数取值尚无统一标准。 有限元法 自从1 9 6 7 年美国的c l o u g h 和w o o d w a r d 应用有限元法分析土坡稳定性问题以 来，数值计算方法在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大进展。目前， 己经开发了多个二维及三维有限元分析程序，可以用来求解弹性、弹塑性、粘 弹塑性、粘塑性等问题。有限元法的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和 不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中 将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能使我们近似地从应力应变去分析边坡的 变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的 部位等。它还不能很好地求解大变形和位移不连续等问题，对于无限域、应力 集中问题等的求解还不理想。 边界元( ( b e m ) 法1 c r o n c h s ，l 于1 9 7 6 年首先将边界元法应用于分析层状岩体的开挖稳定问题。 与有限元方法不同，它只对研究区域的边界进行离散，因而它要求的数据输入 量较少。该方法对处理无限域和半无限域问题较为理想。它要求事先知道求解 问题的控制微分方程的基本解，在处理材料的非线性、不均匀性、模拟分步开 挖等方面还远不如有限元法，它同样难以求解大变形问题。因而，边界元方法 目前在边坡岩体稳定性分析中的应用还远不如在地下洞室中应用广泛。 快速l a g r a n g i a n 分析( ( f l a c ) 法i l 2 j 为了克服有限元等数值分析法不能求解岩土大变形问题的缺陷，人们根据 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 页 显式有限差分原理，提出了f l a c 数值分析方法。该方法较有限元方法能更好地 考虑岩土体的不连续性和大变形特征，求解速度较快。其缺点是同有限元方法 一样，计算边界、单元网格划分带有很大的随意性。 离散元f d e h d 法 离散元法是由c u n d a l lp a ( 1 9 7 1 ) 首先提出并应用于岩土体稳定性分析的一 种数值分析方法。它是一种动态的数值分析方法，可以用来模拟边坡岩体的非 均质、不连续和大变形等特点，因而，也就成为目前较为流行的一种岩土体稳 定性分析数值方法。该方法在进行计算时，首先将边坡岩体划分为若于刚性块 体( 目前已可以考虑块体的弹性变形) ，以牛顿第二运动定律为基础，结合不同本 构关系，考虑块体受力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时问的变 化。它允许块体间发生平动、转动，甚至脱离母体下落，结合c a d 技术可以在 计算机上形象地反应出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程变 化。该方法对块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。 不连续变形分析( d d a ) ”4 j d d a 是s h ig e n h u a 于1 9 8 8 年提出的一种新的数值方法。该方法用一种类似 于离散元的块体元来模拟被不连续面切割成的块体系统，在此过程中，块体通 过不连续面间的接触连成整体。此方法的计算网格( 单元) 与岩体物理网络相一 致，可以反映岩体连续和不连续的具体部位。d d a 通过不连续面间的相互约束 建立整个系统的力学平衡条件，但与一般的连续介质法不同，它引入了非连续 接触和惯性力，采用运动学方法来解决非连续的静力和动力问题，其特点是考 虑了变形的不连续性和引入了时间因素，既可以计算静力问题，又可以计算动 力问题。它可以计算破坏前的小位移，也可以计算破坏后的大位移，如滑动、 崩塌、爆破及贯入等，特别适合于极限状态的设计计算。 块体单元法 块体单元法是由g o o d m a nr e 等于1 9 8 5 年首先提出。该方法实际上是一种几 何学的方法，它利用拓扑学和群论的原理，以赤平投影和解析计算为基础，来 分析三维不连续岩稳定性。在计算时，它根据岩体中实际存在的不连续面倾角 及其方位，利用块体间的相互作用条件找出具有移动可能的块体及其位置，故 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 也常被称为关键块( k b ) 理论。它最初主要用于地下洞室围岩稳定分析，现在也 较好地用于帮助选择边坡开挖的形状和方向。块体理论的缺点是它通常只考虑 不连续面的抗剪强度，不考虑其变形，不计力矩的作用，且通常假定其无限长， 这些都在一定的程度上与实际情况不符。另外，块体理论在块体的划分方面， 还存在一定的随意性，也不能很好地解决大变形问题。 无界元( i d e m ) 法 为了克服有限元法在计算时其计算范围和边界条件不易确定的这一缺点， b e t t e s s p 于1 9 7 7 年提出了无界元方法。它可以看作是有限元方法的推广，它采用 了一种特殊的形函数及位移插值函数，能够反映在无穷远处的边界条件，近年 来己比较广泛地应用于非线性问题、动力问题和不连续问题等的求解。其优点 是：有效地解决了有限元方法的“边界效应”及人为确定边界的缺点，在动力问 题中尤为显著地减小了解题规模，提高了求解精度和计算效率，这一点对三维 问题尤为显著。它目前常常与有限元法联合使用，互取所长。 目前，在岩质边坡工程应用的数值分析方法，除了上述几种常用的之外， 还有如日本学者川井忠彦( 1 9 8 1 ) 提出的刚体一弹簧元法等。 1 2 3 软计算分析方法 软计算方法是国际上最新发展起来的数学优化方法，软计算方法包含了神 经网络、遗传算法与模糊技术。所谓神经网络是指利用工程技术手段模拟人脑 神经网络的结构和功能的一种技术系统，是一种大规模并行的非线性动力学系 统。考虑到边坡稳定性分析中的不确定性和非线性特征，冯夏庭、夏元友等分 别提出了边坡稳定性的神经网络估计和基于神经网络的岩质边坡稳定性评估系 统研究【l5 j 叫”】。夏元友等还根据b p 模型的非线性特点，自学习、自组织的处理 能力，通过大量边坡实例样本的学习，提出了岩质边坡安全系数的神经网络估 算方法【1 7 1 。马洪生等将边坡工程看作是开放式的广义工程体系，其本身的规律 有着高度的非线性特征，传统的线性化模型无法准确的描述这种特征，运用神 经网络理论提出了圆弧式破坏边坡的边坡安全系数估计方法1 18 1 。同样，神经网 络方法亦存在着局限性。首先，神经网络方法并不是人脑的逼真描述，而是它 的某种抽象、简化和模拟。其次，神经网络的推理过程是在“黑箱”中进行， 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 推理过程不透明，某些影响因素采用人为赋值进行计算缺乏说服力。再次，有 可能会出现网络训练时间长或不收敛等情况。 1 2 4 不确定性分析方法 灰色系统理论分析法。灰色系统理论是邓聚龙教授于1 9 8 2 年首先创立的一 种新型理论，是现代控制理论中一个新开辟的领域。包含未知信息的系统为黑 色系统，包含已知信息的系统为白色系统，而所谓灰色系统中就是既包含已知 信息，又含有未知的不确切的信息。灰色预测分析、灰色关联分析、灰色聚类 分析【i9 】等方法都在边坡稳定性分析上进行过应用。 陈顺良采用灰色系统理论，建立梯形狄类白化函数，用层次分析法确定指 标相关权，对边坡岩体稳定性分级指标进行了定量分析，并根据所得聚类向量， 对边坡岩体的工程性质做出评价【2 0 1 。陈新民等在研究了边坡稳定性分析中的信 息不完全性之后，采用灰色关联分析提出了基于经验的边坡稳定性灰色系统分 析与评价 2 2 1 。同其它方法一样，该法也存在其局限性。比如在聚类分析中， 灰元的白化，即功效函数的确定都带有人为的经验性质。尽管如此，灰色聚类 分析法作为一种新的分类手段，对边坡稳定性分析与评价的应用是值得肯定的。 如果在功效函数的确定上做到更加精确( 白化) ，包含的信息量多一些，那么分析 的结果则更准确。进一步可以利用灰色优势分析，可以确定各个聚类指标的优 势劣汰，并配以适当的权重这样所得的结果将更能说明问题。 1 3 本论文的选题及主要研究内容 1 3 1 论文的选题 边坡岩体的复杂性和少量的试验难以覆盖边坡岩体结构和性质在分布上的 不均匀性，大量的相关信息无法揭露，隐藏在边坡岩体的变形和破坏的表面现 象之中。这为灰色系统理论在边坡稳定性分析中的应用提供了可能性。对于边 坡稳定性分析与评价这样一个如此复杂多变的问题，光靠某一种理论进行分析 应用，还是存在着不少缺陷和不足，需要多种方法的互补才能达到预期的目的。 因此，本文首先系统地用灰色理论来研究边坡的稳定性，用灰色关联分析 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 来确定各影响因素的重要性序列，进而为边坡进行加固提供理论上的支持。利 用神经网络具有自学习、非线性映射和并行分布式处理的能力，构造一个b p 网 络，实现由数值向量到稳定性评判数值的映射。 边坡的稳定性问题是一个具有明显灰色的系统。同时，边坡的稳定性与各 影响因素之间存在着高度非线性的关系。对于这样一个复杂的灰色系统，我们 利用灰关联分析后的影响因素来构造b p 神经网络，并与普通的神经网络进行了 对比。 应用灰色系统的g m ( 1 ，1 ) 模型来预测边坡加固后的位移变形，为边坡稳定性 评价提供参考。 1 3 2 论文的主要研究内容 1 介绍了目前边坡稳定性研究的各种方法，并进行了评价。 2 对灰色系统理论进行了比较全面的介绍。 3 根据研究对象区域内的实际情况，选取边坡的影响因素，建立灰关联序 的模型。灰关联分析主要考察的是在边坡稳定性这个系统行为中，那些因素对 稳定性的影响是主要的，那些是次要的，比较各子序列对于同一母序列来说， 关联度孰大孰小，排出一个关联序出来。 4 利用m a t l a b 自带工具箱中的b p 神经网络对边坡的稳定性进行仿真，并和 极限平衡法进行对比。 5 对灰关联分析后的边坡稳定性影响因素按照权系数的大小重新赋值，得 到反映边坡稳定性的变量矩阵，再用神经网络进行仿真。 6 对加固后的边坡变形进行灰预测。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章灰色系统基本理论 灰色系统理论 2 3 ( 简称灰理论g r e yt h e o r y ) 是邓聚龙在2 0 世宝己7 0 年代末、 8 0 年代初提出的。第一篇灰色系统的论文“t h ec o n t r o lp r o b l e m so f g r e ys y s t e m s ” 发表在s y s t e m s & c o n t r o l l e t t e r s ，1 9 8 2 ，n o 5 ，p 2 8 8 2 9 4 目前，灰理论已广泛应用 于社会、经济、科技、农业、生态、生物各个领域。 2 1 灰色系统理论的基本原则 2 1 1 信息的非完全性原则 人们对系统的认识，是客观事物以信息形式在人们脑中的反映，由于客观 事物的变化是无穷无尽的，人们所能获得的信息是有限的，也总是不完全的， 依据不完全的信息来分析处理问题正是灰理论的重要特征。灰理论十分重视对 有限、非完全信息的充分利用，因为人们经常是在“灰”的环境中认识事物和 处理问题。任何信息在人们的认识过程中都有一定的意义，它们总是以不同的 形式，反映了客观事物或在历史上曾经存在过、或在现实中存在着的一些根本 属性或运动状态。因此，即使是有限的、非完全的信息，对于人们认识客观事 物也是十分有价值的。它是提高人们的认识深度，降低人们认识灰度的可靠基 础。坎理论基于信息的非完全性原则，建立了一套新的概念和方法，如：灰数、 灰元、灰关系等概念，灰色统计、灰色聚类、灰色预测、灰色决策、灰色规划 等方法。 2 1 2 非唯一性原则 对于一个信息不完全的系统，特别是属于本特征灰系统的社会系统、经济 系统、生态系统、军事系统、自然系统等，试图用严格的数学方法寻求精确唯 一的解，一般情况下几乎是不可能的。灰理论的非唯一性原则，正是指由于这 类系统行为模式的非唯一性，而对于系统行为及其未来发展的描述也是应该非 唯一的。如，对灰关联分析来说，影响这个系统行为特征的因素是非唯一性的， 众多关联因素可构成关联空间；在关联空间中，描述系统行为的各因素的数据 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 列是离乱的，但描述这些因素的数据列的表现形式却是非唯一的，且从一种表 现形式转化为另一种表现形式的数据生成方式也是非唯一的，这些生成方式的 全体可构成生成空间。这样，就可以根据系统量化的要求，在生成空间里确定 一种有效方式，为分析和建模提供较好的基础。又如，灰色数列预测，同一数 据列，可按某种准则构成子序列，因而子序列是非唯一的，由于序列建立的予 模型也是非唯一的，这些子模型的全体组成子模型群，在子模型群中，可按照 信息利用程度以及模型与实际状态的吻合程度来选择一些满意模型，进行预测。 在灰色决策、灰色规划中，由于面对一个事件，其可供采用的方法、途径、手 段、对策、措施等是非唯一的，因而构成决策或规划的数量可用一个范围来约 束，这个范围就称为“灰靶”。从灰靶中确定一个满意的对策，便是灰决策或灰 规划。 非唯一性原则增强了系统的可比性、可量化性、可选择性及可优化性。灰 色系统理论属于软科学的范畴，具有多学科的综合性，所以其数学基础及其系 统方法也是非唯一的。因而，灰思想强调非唯一性、可集合性、可构造性，是 丌集思想。开集即可在同一层次构造发展，也可以在多层次上构造发展。这是 灰理论的一个重要的方法论原则。 2 1 3 现实信息优先原则 运用灰理论与方法，进行系统分析、预测、决策、规划、评估时，突出的 特点就是对样本的数量和分布特征不太苛求不盲目追求大量样本和典型分布。 它只需对已掌握的部分信息进行合理的加工处理，就能对系统动态过程做出科 学的描述和正确的预测。灰色系统方法是在研究信息不完全的系统时，遵循现 实信息优先原则，在处理历史信息与现实信息关系上注意现实信息。因为我们 研究的是现实存在的信息不完全系统，表征或反映它的状态特征和行为的，主 要是现实信息，直接影响系统未来发展趋势、起着主要作用的也是现实信息， 而且在历史信息中，反映客观事物发展规律的那一部分信息内容都会以这样或 那样的方式被现实信息所载有。如我们不能用改革前的社会经济信息来描述和 表征改革后的社会经济结构，也不能用它作为主要依据，来预测未来社会经济 的发展。所以，灰预测并不要求大量的历史数据，甚至有三、四个数据即可建 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 模预测。 2 2 灰色系统理论的基本方法 灰理论自问世以来，无论在理论上，还是在方法上以及实际应用上，均得 到了很大的发展。在我国已经成为许多领域进行系统分析、建模、预测、决策、 规划、评估、控制等的一种独特的思路和崭新的方法。邓聚龙教授认为，灰理 论现己初步形成了较为完整的一套体系，即： 以灰色关联空间为基础的分析体系； 以灰色动态模型g m 为主的模型体系； 以灰色过程及其生成空间为基础与内涵的方法体系： 以系统分析、建模、预测、决策、评估、控制等为纲的技术体系。 在这套理论体系的基础上，通过实践，灰色系统分析已逐步形成了具有自 己特色的、实用性较强的基本方法。主要有： 1 灰色关联分析：关联矩阵、关联动态矩阵： 2 灰色动态建模：g m ( 1 ，1 ) 、g m ( 2 ，1 ) 、g m ( 1 ，n ) 、g m ( 0 ，n ) 等； 3 灰色预测方法：数列预测、系统协调( 结构或控制) 预测、灾变预测、 季节灾变预测、拓扑预测； 4 灰色局势决策：单目标决策、多目标决策； 5 多维灰色评估：灰色统计、灰色聚类、多层次综合评估； 6 多维灰色规划：预测型规划、漂移型规划、灰色规划综合模型： 7 灰色五步建模： 8 灰色去余控制。 2 3 灰色系统理论的主要内容 目前，灰色理论的主要内容有：灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预 测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 1 灰哲学 灰哲学的主要内容是：研究定性认知与定量认知、符号认知的关系；研究 默承认、默否认、否认、承认、确认、公认的内涵、原理、性质、模式：研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 少信息的思维规律。 2 灰生成 灰生成是数据的映射、转化、加工、升华与处理。其目的是为灰哲学提供 定性资料的转化数据，为灰分析提供数据的可比领域，为灰建模提供初加工的 数据基，为灰决策提供统一测度的数据矩阵。 3 灰分析 灰分析一般指灰关联分析。灰关联分析是对运行机制与物理原型不清晰或 者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使 灰关系量化、序化、显化。 4 灰建模 灰建模是少数据的建模，是基于灰白因果律、差异信息原理、平射原理的 建模、其目的是在数据有限( 即有限序列) 的条件下，模仿微分方程建立具有 部分微分方程性质的模型。 5 灰预测 灰预测是建立( 行为) 时轴上现在与未来的定量关系。通过此定量关系( 灰 模型) 预测事物的发展。 6 灰决策 灰决策是对事件与决策的关系，在数据的统一测度空间，按目标进行量化， 或灰关联化，以找出对付事件的满意对策。 7 灰控制 灰控制目前主要是灰预测控制，灰预测控制是按新陈代谢的采样序列，建 立时轴上的滚动模型，或者称滚动建模，通过滚动模型获得系统行为发展的预 测值，然后用预测值对系统进行控制。 8 灰评估 灰评估是对事物的灰色类别进行评估。 9 灰数学 灰数学是对非完全抽象的灰数，在灰认知模式的基础上，在灰朦胧集的框 架下，研究其运算的法则、算式、模式：研究灰数本身的结构、内涵、性质、 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 类别；研究灰数的表达；研究其狄度的大小与变化。 2 4 灰色系统理论的基本原理 灰理论中基本原理包括：默承认原理、默否认原理、差异信息原理、信息 认知原理、白化原理、解的非唯一性原理、新信息优先原理、最少信息原理、 灰性不灭原理。 在上述种种原理中，默承认原理、默否认原理、差异信息原理与灰性不灭 原理是灰理论中属于前提性、奠基性的原理；信息认知原理是灰理论中认知模 式的根据，白化原理是认知模式的表现，解的非唯一性原理是白化原理的延伸： 新信息优先原理是灰控制的基础；最少信息原理是贯穿于灰关联、灰建模。灰 生成、灰决策的关键性原理。 1 默承认原理 默承认原理( a c q u i e s c i n gr a t i o n a l e ) 亦称a 原理、默认原理。其内容为： “若没有理由认为事件不成立，则默认事件成立。” 默承认原理具有以下性质：暂时性、少信息性、不确定性。 2 默否认原理 默否认原理( d e n y i n gr a t i o n a l e ) 亦称d 原理、否认原理。其内容如下： “若没有理由认为事件成立，则默认事件不承认。” 默否认原理具有以下性质：暂时性、少信息性、对偶性、论域根据性、确 定性。 3 差异信息原理 差异原理与信息原理综合，称为差异信息原理。其内容为： “凡信息必有差异，差异即信息。” 信息原理具有以下性质：新鲜性、命题性、不确定性、发现性、传递性。 差异原理具有以下性质：可公认性、对比差异性、发现性、可量化性、可 比性。 4 信息认知原理 信息认知原理的内容为： “认知己信息为根据，凡认知必有根据。” 信息认知原理具有以下性质：根据性、信息性。 5 解的非唯一性原理 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 解的非唯一性原理为： “若没有理由否认y 为解，则默认y 为解；” “求解途径不同，则默认解非唯一。” 解的非唯一性原理具有以下性质：默认性、接近性、可归纳性、暂时性、 非完整性。 6 白化原理 白化原理的内容为： “若没有理由否认九为真元，则在准则l 下，默认为 真元的代表。” 白化原理的性质为：替代性、接近性、可归纳性、暂时性、不完整性。 7 灰性不灭原理 灰性不灭原理的内容为： “人类的认知为灰。” 狄性不灭原理的性质为：人类的认知是无穷的、人类的认知是发展的、确 定认知或白认知是相对的。 8 最少信息原理 最少信息原理的内容为： “在没有其他更多信息可利用的情况下，则尽量充分利用现有信息。” 2 ，5 灰色系统理论与概率、模糊的对比 灰色理论( g r e yt h e o r y ) 、概率论( p r o b a b i l i t y ) 与模糊理论( f u z z yt h e o r y ) 是三 种理论、三种概念、三种不确定性。三种理论研究内容的区别可概括如下： 1 灰理论研究“少数据不确定”； 2 概率论研究“大样本不确定”： 3 模糊理论研究“认知不确定”。 灰理论中的“少数据”，指以现实信息为背景的数据，指有效时区内的数据。 现实数据相对域“历史长河”的数据必然是少数据。现实信息中蕴含的规律称 为现实规律。 三种理论的研究宗旨分别为： 1 灰理论：强调新信息优先，研究现实规律： 2 概率与数理统计：强调统计数据与历史关系，研究历史的统计规律； 3 模糊理论：强调先验信息，依赖人的经验，研究经验认知的表达规律。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 前面的理论范畴与研究宗旨是三种理论的主要区别。在表卜1 中对三种理论 作了全面的对比和区分。 表卜l “灰理论”、“概率”、“模糊”的区别 灰理论概率论模糊理论 内涵 基础 依据 手段 特点 要求 目标 思维方式 信息准则 小样本不确定 灰朦胧集 信息覆盖 生成 少数据 允许任意分布 实现规律 多角度 最少信息 大样本不确定 康托集 概率分布 统计 多数据 要求典型分布 历史统计规律 重复再现 无限信息 认知不确定 模糊集 隶属度函数 边界取值 经验( 数据) 函数 认知表达 外延量化 经验信息 2 6 灰色系统理论的基本概念 2 6 1 灰数、灰度、灰元 1 灰数 只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。灰数实际指在某一个区 间或某个一般的数集内取值的不确定数。分为信息型、概念型、层次型三类。 ( 1 ) 信息型灰数 指因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数。 ( 2 ) 概念型灰数 指由人们的某种观念、意愿形成的灰数。 ( 3 ) 层次型灰数 由层次改变形成的灰数。 2 灰度 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 对灰度的测度。 3 灰元 灰系数称为灰元。 2 6 2 灰生成 将原始数据通过某种运算变换为新数据，称为灰生成，新数据亦称变化数 据。 灰生成一般有三类： 1 层次变换：通过灰生成算式改变数据的层次； 2 数值变换：通过灰生成算式将不可比数据变换为可比数据； 3 极性变化：通过灰生成算式将极性不同的数据或序列，改变为极性相同 的数据或序列。 灰生成方法有以下几种： 1 层次变换灰生成方法 累加生成( a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ) ，简嗣u a g o 。 累减生成( i n v e r s ea c c m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ) ，简记i a g o 2 数值变换灰生成方法 初值化生成( i n i t i a l i z i n go p e r a t i o n ) ，简记i n i t 。 均值化生成( a v e r a g i n go p e r a t i o n ) ，简记a v r g 。 区间值化生成( i n t e r v a l i z i n go p e r a t i o n ) ，简汜i n t v 。 3 极性变换灰生成方法 上限效果测度( u p p e re f f e c tm e a s u r e ) ，简- e u e m 。 下限效果测度( l o w e re r i e c tm e a s u r e ) ，简记l e m 。 适中效果测度( m e d i u me f f e c tm e a s u r e ) ，简记m e m 。 这里用到的比较多的是累加生成a g 0 ，是将同一序列中数据逐次相加以生 成新的数据。 2 6 3 灰色代数方程与灰色微分方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 含有灰系数( 灰元) 的代数方程称为灰色代数方程，含有灰元素的n 维向量称 为n 维灰色向量。 n 维灰色向量记为： x ( ) = ( o l ， 2 ，o 。) ( 2 1 )