（岩土工程专业论文）锚杆接触问题的有限元解法及其应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 在隧道、边坡、深基坑等各类岩土工程中，锚杆因施工简单且效果良好 得到了相当广泛的应用，但其相应的计算及设计理论并不十分成熟。对于用 锚杆作为支承或加固方式的结构来说，有限元法应是一种较为理想的数值分 析工具。目前，虽然已有不少的锚杆计算模型及相应的计算方法，但这些方 法在对锚杆力学行为的模拟及应用等方面，尚存在着一些问题。本论文的主 要目的就是试图建立一种比较合理而又简单实用的锚杆计算模型及相应的有 限元计算方法，以用于锚杆支护类工程问题的求解。 论文中，通过对目前各种锚桐：的有限元计算模型进行比较分析，发现它 们存在着如下问题：无法反映铺秆和岩土体间的剪切一滑移作用；有限元网 格划分过于复杂；计算参数难以选择和确定等。为j i - l ，本论文提出一种新的 锚杆计算模型，它将锚杆与周围岩土体间的相互作用作为接触问题考虑，其 计蜉朋! 沦比牧谶，能较好地模拟山 | 6 1 i 朴的受力状态及锚十- i ：与岩土体间的剪 切一泔穆作用，即：锚秆一岩土体之间的接触面具有抵抗强度。当接触面上 切向应力小于其抵抗强度时，锚杆与岩土体共同变形；达到抵抗强度时则沿 切向发生相对滑动。此外，该方法在使用时不会因锚杆单元的添加而使得有 限元网格的划分变得过于复杂。论文中，作者根据等参元理论建立了三结点 锚杆单元计算公式，并研制了相应的有限元计算程序。 上述工作完成后，应用本文方法对锚杆的拉拔试验进行了数值模拟，得 到了较好的计算结果，从而证明了本文计算方法的正确性。此外，应用该法 成功地计算了锚杆支护边坡的一个工程实例，从而证明了该方法应用于实际 工程的可行性。 总之，本论文研究结果表明，与目前国内外各种计算方法相比，本论文 提出的锚杆计算模型和方法能够较好地模拟锚杆的力学行为，相关的计算参 数容易获得，程序的编制和应用也比较方便，虽然还存在着论文中所述的不 少需婴改进和完善的地方，但作者相信这种计算方法具有广阔的发展前景。 关键词：锚杆：接触问题；有限元；岩土工程 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a e t s of a r , t h o u g ht h ea n c h o rb o l t sa r ew i d e l yu s e di nt u n n e l ，s l o p ea n dd e e p e x c a v a t i o ne n g i n e e r i n gf o rt h e i rc o n v e n i e n c ei nc o n s t r u c t i o na n d g o o de f f e c t ，t h e t h e o r yo nt h ec a l c u l a t i n ga n dd e s i g nm e t h o do fa n c h o rb o l t ss t u d i e sa r en o ts o p e r f e c ta n d r e m a i nt ob e d e v e l o p e d p r e s e n t l y , t h o u g h f i n i t ee l e m e n tm e t h o di ss t i l l a ni d e a lt o o lf o rt h ec a l c u l a t i o no fa n c h o r - b o l t r e t a i n i n gs t r u c t u r e s a n dm a n y r e s e a r c hr e s u l t s c o n c e r n i n g t h e s e p r o b l e m s a r ea v a i l a b l e ，t h e r ee x i s ts o m e p r o b l e m so nt h e s em e t h o d si ns i m u l a t i n gt h ea n c h o rb o l t sm e c h a n i c a lb e h a v i o r t h em a i ni n t e n t i o no ft h i sp a p e ri st o d e v e l o par e a s o n a b l e ，s i m p l e ，a p p l i c a b l e c o m p u t a t i o n a l m o d e la n dc o r r e s p o n d i n gf i n i t ee l e m e n ta p p r o a c ha b o u ta n c h o r b o l l s ，a n dt oa p p l yi tt og e o t e e h n i c a lp r o b l e m so f a n c h o r b o l tr e t a i n i n g b yt h ea n a l y s i so f t h ep r e s e n tc o m p u t a t i o n a lm o d e l sa n dm e t h o d so na n c h o r b o l t s ，t h ea u t h o rd e e m st h a tt h e r ea r es o m ed i s a d v a n t a g e si nt h e s em e t h o d s ，s u c h a s ：( 1 ) t h e m o d e l sc a n tr e f l e c tt h er e l a t i v es l i d eb e t w e e nt h eb o l t sa n d g e o t e c h n i c a lm a s s ；( 2 ) t h ed i v i s i o no ff e m m e s hi st o oc o m p l i c a t e d ；( 3 ) s o m e c o m p u t a t i o n a lp a r a m e t e r so f t h eb o l t sa r ed i f f i c u l tt od e t e r m i n e t h u s ，t h ea u t h o r a t t e m p tt od e v e l o pan e w m o d e lo fa n c h o rb o l t ss oa st oa v o i dt h ed i s a d v a n t a g e s i nt h em o d e l ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eb o l ta n dt h eg e o t e c h n i c a lm a s si st a k e n a sc o n t a c tp r o b l e m i nw h i c hi f t h et a n g e n t i a lf o r c ea tt h ei n t e r f a c eh a sr e a c h e dt h e l i m i tr e s i s t a n c e ，t h er e l a t i v es l i d ei nt h ei n t e r f a c ew i l lo c c u ra l o n gt h et a n g e n t i a l d i r e c t i o n a l s o ，t h ec o m p u t a t i o n a lp a r a m e t e r si nt h em o d e lh a v et a n g i b l ep h y s i c a l m e a n i n g sa n dh a v el e s sd i f f i c u l t yt oo b t a i n o t h e r w i s e ，t h ee x i s t e n c eo f t h eb o l t e l e m e n ta d d sn ot r o u b l eo nt h ed i v i s i o no f t h em e s h b a s e do nt h ea f o r e m e n t i o n e dt h e o r y , t h er e l e v a n tf o r m u l a ea n dp r o g r a mo f f e ma r ed e v e l o p e d t w oe x a m p l e sc o n c e r n i n gp u l l o u tt e s to fr o c kb o l ta n da n a n c h o rb o l t sr e i n f o r c i n gs l o p ea r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d t h ei d e a lr e s u l t sh a v e v e r i f i e dt h e v a l i d i t y o ft h em e t h o da n di t s a b i l i t y t os o l v et h ep r o b l e m si n e n g i n e e r i n g i nc o n c l u s i o n ，c o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gm e t h o d s ，t h em o d e ld e v e l o p e db y t h ea u t h o rc a ns i m u l a t et h em e c h a n i c a lb e h a v i o r so fa n c h o rb o l tm o r ep e r f e c t l y a n dt h er e l e v a n tp a r a m e t e r sc a nb eg a i n e dm o r ee a s i l y f u r t h e r m o r e ，t h ep r o g r a m i s e a s y i n i m p l e m e n t a n dc o n v e n i e n ti n u s e t h o u g h t i ti sn o ts op e r f e c ta s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 e x p e c t e du pt on o w , t h ea u t h o rb e l i e v e st h a tt h em e t h o ds h o u l dh a v eab r i g h t f t i t u r e k e yw o r d s ：a n c h o rb o l t ；c o n t a c tp r o b l e m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 岩土工程锚固技术的发展及现状 1 1 1 锚固工程概述 岩土工程所面临的对象是复杂的地质体。这些复杂的地质体在漫长的地 质年代里，由于经历了地质构造运动、自然风化和人类活动的作用，而产生 大量诸如层理、节理、断层、软弱夹层、溶沟、溶槽等各种地质缺陷。它们 在一定的时间内和一定的条件下，可能处于相对稳定的平衡状态。但如果条 件发生改变，原来的平衡状态就可能遭到破坏，比如在岩土工程开挖过程中， 其原有应力场会重新分狮从而使岩土体发生变形，进而产生坍落、塌陷、 崭删、滑= 1 7 c 、地而沉降等地质灾密。为预防和治现此类地质灾害，工程上常 将一种受拉杆件埋入岩土体，用以调动和提高岩土的自身强度和自稳能力， 这种受拉卡：件工程上称之为锚杆。应用数学、力学、和工程材料等科学知识 来解决岩土工程中的锚固设计、计算、施工和监测等方面的技术和工艺就称 为锚固工程。在隧道支护、路堤加固及边坡稳定等岩士工程中，锚杆的应用非 常广泛【2 7 1 。 为满足不同地质条件、岩土性质和工况条件下的工程结构的需要，人们 研制了各种各样的锚杆，于是衍生出了各种类型的锚固技术和方法。工程上 常按如下方法规类： ( 1 ) 按应用对象划分，有岩石锚杆、土层锚杆； ( 2 ) 按是否预先施加应力划分，有预应力锚杆、非预应力锚杆； ( 3 ) 按锚固机理划分，有粘结式锚杆、摩擦式锚杆、端头锚固式锚杆和混 合式锚杆： ( 4 ) 按锚固体传力方式划分，有压力式锚杆、拉力式锚杆和剪力式锚杆； ( 5 ) 按锚固体形态划分，有圆柱型锚杆、端部扩大型锚杆和连续球型锚杆。 1 1 2 锚固工程发展概况 在各种土木建筑工程中使用锚固技术距今已有9 0 多年的历史。据记载， 美国于1 9 1 2 年首先在阿伯施莱辛( a b e r s c h l e s i n ) 的弗里登斯( f r i e d e n s ) 煤矿使用 锚杆支护项板【”，1 9 1 5 年至1 9 2 0 年在金属矿山也开始使用锚杆，并有所发展 和推广。从1 9 3 4 年阿尔及利亚的舍尔法坝加高工程使用预应力锚杆及1 9 5 7 年前西德b a u e r 公司在深基坑中使用土层锚杆至今，锚固技术在世界各地都 得到了广泛应用。与此同时，锚固技术的理论研究也引起了人们的重视。1 9 5 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 年路易斯帕内科( l o u i s p a n e k ) 等提出了悬吊作用理论，雅可l t ( j a c o b i o ) 等提 出了合成梁作用理论。1 9 5 5 年由拉布希威兹( r a b c e w i c z ) 提出，后由兰氏( l a n g ) 等人发展得出拱形压缩带作用理论，后者成为块状岩体围岩隧道锚杆支护机 理的经典理论。目前，国外仅各类岩石锚杆就多达6 0 0 余种，每年使用的锚 杆量达2 5 亿根。日本土锚用量也在逐年成倍增加。德国、奥地利的地下开挖 工程，已把锚杆作为旋工中重要的支护手段，无论硬土层或软土层，几乎没 有不使用锚杆的。 在我国，5 0 年代后期，先后在京西矿务局安淮煤矿、河北龙烟铁矿、湖 南湘潭锰矿等单位开始使用锲缝式岩石锚杆支护矿山巷道。进入6 0 年代，普 通砂浆锚丰t 与喷射混凝土支护开始在矿山巷道、铁路隧道和边坡整治等工程 中大量应用。1 9 6 4 年，梅山水库的坝基加固采用了预应力锚索。7 0 年代，北 柬同际信托大厦等綦坑工程采用二 二层锚杆支护。近十余年来，随着我国改革 开放后工程项目不断增加，岩土锚固技术也得到了突飞猛进的发展。高应力、 大变形、火跨度、遇水膨胀等复杂情况下的地下工程建造技术有了新的突破。 云南漫湾水t b 站左岸边坡加固工程，采用了2 3 0 0 多根1 0 0 0 6 0 0 0 k n 级预应 力锚索，与锚固洞、锚固桩相结合，使滑坡得到了有效的控制。锚杆结构与 工艺不断提高，新型锚固施工机具和锚固材料不断涌现，如马鞍山矿山研究 院等单位研制出了砂浆锚杆钻装机，使锚固成孔、注浆、插杆作业连续进行， 速度快，功效高：冶金部建筑研究院研制的风动型自进式缝管锚杆安装机， 重1 4 5 k g ，高4 5 c m ，解决了低矮工作面缝管锚杆的安装问题；冶金部建筑研 究总院与广西柳卅建筑机械总厂、地质矿产部机械电子研究所与赤峰钻探机 械厂，分别联合研制了y t m 8 7 型和土星一8 8 1 型系列全液压多功能钻机。此外， 理论研究也取得了一定进展，国内不少单位采用理论分析、模型试验、现场 测试等方法，研究岩土工程锚杆的作用机理、加固效果以及相应的设计计算 方法，为复杂地层中的锚杆设计与施工提供理论依据。与此同时，国家和有 关部门颁椎了相应的锚杆设计与施工规范。所有这些都表明我国岩土锚固技 术难稳步向定量化、科学化和规范化方向迈进。 1 1 3 锚固工程应用 随着锚圃技术的拓宽和发展，锚同工程几乎遍及土木建筑领域的各个方 面，目前国内外广泛采用锚固技术加固临时和永久性建筑物结构，且其应用 正在日益扩大，概括起来，锚固工程主要有以下几个方面的用途“j ： ( 1 ) 深基础和地下结构工程支护主要用在深基坑支挡、高层建筑地下室 抗浮、地下结构工程支护与加固，如地下停车场、地下铁道或地下街、 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 地下商场、地下工业用厂房等； ( 2 ) 边坡稳固工程主要有边坡加固、斜坡挡土、锚固挡墙和滑坡防治； ( 3 ) 结构抗倾覆应用如防止高塔倾倒、防止高架桥倾倒、防止坝体倾倒、 防止挡土墙倾覆； ( 4 ) 在加压装置中的应用如桩的静荷载试验装置、沉箱下沉加重； ( 5 ) 井巷及隧道工程支护主要是用来防止隧道( 井巷) 坍塌和控制隧道 ( 井、巷) 围岩变形； ( 6 ) 道桥基础加固如防止桥墩基础滑动、悬臂桥锚固、吊桥桥墩锚固、 大跨度拱形结构物稳固： ( 7 ) 现有结构物补强与加固主要是指利用锚固技术对已产生裂缝、变形 和滑穆等破坏的现有结构物进行加固治理； ( 8 ) 其它- 1 i 程方而的麻用如对水坝下游冲击区和排洪隧洞冲击区实施 锚固保护等。 1 2 岩土工程中常用锚杆的锚固原理 由于锚杆直接联系的对象是复杂多变的岩土体，加之，锚杆埋在岩土体 中，这给锚卡t 的力学行为及锚固作用原理的观测和研究带来了较大的困难， 因此，目前对锚杆锚固原理了解还不够深入，以下是几种得到工程和理论界 普遍认可的锚固作用机理。 ( 1 ) 悬吊作用原理该理论认为锚杆支护是通过锚杆将软弱、松动、不 稳定的岩土体悬吊在深层稳定的岩土体上，以防止其离层滑脱。这种作用在 地下结构锚固工程中，表现得尤为突出。起悬吊作用的锚杆，主要是提供足 够的拉力，用以克服滑落岩土体的重力或下滑力，来维持工程稳定。 ( 2 ) 组合梁作用原理组合梁作用是较早提出的理论，也是一般公认的 支护作用原理之一。这种原理是把薄层状岩体看成一种梁( 简支梁或悬臂梁) ， 在没有锚固时，它们只是简单地叠合在起。由于层间抗剪力不足，在荷载 作用下，单个梁均产生各自的弯曲变形，上下缘分别处于受压和受拉状态。 若用螺栓将它们紧固成组合梁，各层板便相互挤压，层间摩擦阻力大为增加， 内应力和挠度大为减小，于是增加了组合粱的抗弯强度。把锚杆埋入岩土体 一定深度，相当于将简单叠合数层梁变成组合梁，从而提高了地层的承载能 力。锚杆提供的锚固力愈大，各岩土层间的摩擦阻力愈大，组合梁整体化程 度愈高，其强度也愈大。 ( 3 ) 挤压加固作用原理兰格( t a l a n g ) 通过光弹试验证实了锚杆的 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 挤压加固作用。当他在弹性体上安装具有预应力的锚杆时，发现在弹性体内 便形成以锚杆两头为顶点的锥形体压缩区，若将锚杆以适当间距排列，使相 邻锚杆的锥形体压缩区重叠，便形成一定厚度的连续压缩带。为说明锚杆对 破碎地层的支护作用，国外澳大利亚雪山地下工程、国内冶金建筑研究院等 单位曾分别先后用碎石、混凝土碎块作材料模拟破碎地层，然后锚杆加固， 结果发现加固后的模型承压能力大大提高。这就说明，通过锚杆的加固，即 使毫无粘结力的碎石也能被加固成能承受相当大荷载的整体“结构”。工程上 称这种现象为挤压加固作用。 在实际工程中，上述锚固作用原理并非孤立存在，往往是几种作用同时 存在并综合作用，只不过在不同地质条件下可能某种作用会占据主导地位。 1 3 锚固工程问题数值模拟分析 近年来，随着计算机的出现和数值计算技术的发展，已经越来越多地采 川数值模拟的方法来进行锚圈工程问题的分析。对于锚杆的数值计算，目前 主流的力泌还赵采川有限元法1 2 “洲1 。早期的工作是将锚秆简化为梁单元或桁 架元，这种处理方法较简单，但不能真实地反映锚杆的行为，特别是锚杆与 岩土体在接触面上的相互作用。为解决这一问题，一些研究人员在锚杆与岩 土体间的接触面上引入了接触单元【3 卜3 6 】，但这无疑增加了求解问题的复杂性。 锚杆问题的进一步研究是建立包含了锚杆刚度与粘结材料刚度的锚杆单元， 譬如a y d a n 等人提出的一种修正的锚杆单元1 2 ”，该单元有四个结点，其中两 个结点与锚芯相连，另两个结点则与灌浆相连。但该计算模型未考虑锚芯与 灌浆之间的剪切滑动作用。为此，雷晓燕在a y d a n 等人工作的基础上，提出 了一利，考虑锚芯与灌浆间剪切破坏作用的三维锚杆单元 2 9 - 3 0 。但这种锚杆单 元同样存夼着问题这在木沦文的筇= 帝巾有详细说明。 1 4 问题的提出及本论文主要研究内容 1 4 1 问题的提出 作为锚固工程中的一项重要技术，锚杆已经广泛应用于煤矿、冶金、水 利、铁路等建筑工程，而且较多地作为矿山开采、隧洞开挖、边坡等工程的 重要加固措施。尽管如此，有关锚杆的理论研究还有待进一步的突破。首先， 在理论研究上，解析解由于数学处理上的困难，仅能用于那些形状较简单的 圆形巷道，且难以模拟岩石和岩石工程的复杂特性，对锚杆与围岩之间粘结 一滑移机制的研究也无能为力。近年来，虽然边界元法在模拟锚杆和围岩相 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 互作用方面取得了进展，但边界元法在处理岩石复杂的非线性和工程问题方 面还不大成熟，特别是在模拟锚喷联合支护的地下工程问题时，边界元法远 不如有限元法简便。目前来看，有限元法仍是求解岩土工程问题比较有效的 方法，但由于对锚杆的计算模型不够合理，常使得锚杆的作用效果无法得到 提高锚杆加固区的围岩参数( e 、c 、中值) 或是将锚固力作为均布荷载 拉压杆单元- t - 要应用存桁架的结构力学分析巾，其实质是两端点为铰接 为6 阶。 i y 一丝二坐3 。，一。 。；兰：= = = = = = = = = = = = = = 二。，。 单元结点位移列阵： 国。= “v 1w qv jw j 7 ( 1 - 1 ) q t c 结，氯力列嘲i ： 用。= uk彬 u 1 一 r v , ) 7 ( 1 - 2 ) 拉压杆单元对锚杆的模拟十分简化，仅考虑了锚杆的抗拉抗压作用，对 于抗剪作用不明显的群锚工程可以使用，但对于锚杆受横向剪力较大的情况 或者需要考虑接触面的受力特性的情况则不能适用。 b 、空间粱单元模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 在刚架结构的有限元分析中，刚接于结点上的杆件常用梁单元模拟。由 于该模型考虑了横向结点力及剪切变形，因而能够模拟锚杆的横向抗剪作用。 空间梁单元形式见图1 2 所示。该单元局部坐标系与前述拉压杆相同，但该 单元有1 2 个自由度其刚度矩阵为1 2 阶。 图1 2 空间梁单元结点位移、结点力示意图 计冗结点位移列阵： 。= f ”w 以，色。0 叶”l 岛) 7 ( 1 - 3 ) 啦元结点力列阵： 旧= 蹦巧w 必，晦m ，q 巧嘭坞坞r ( 1 - 4 ) 梁单元在拉压杆单元的基础上更进了一步，它考虑了锚杆的横向抗剪作 用，但仍然无法模拟接触面上剪切滑移的力学行为。 为了解决上述模型存在的问题，一些研究人员在锚芯和灌浆之间引入了 接触单元【3 5 3 6 3 7 。4 们，如图1 3 所示。 ( a ) 实物示意图 ( b ) 网格侧面图 歉 锚扦 f虬1拦， ，一 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 弋 固 ( c ) 网格截面图 图l 一3 接触单元的锚杆有限元模型 为反映锚杆与岩土体之间的接触特性，该方法在灌浆体与岩土体之间添 加一层很薄的接触面单元( 如图1 - - 3 ( c ) 所示) ，以模拟锚杆一岩土体系统的相 互作用。接触坼元模型的选取可根据工程具体的要求而定，常见的如节理单 元【3 4 】、有厚度d e s a i 单元、空间无厚度接触单元【3 5 】等，可以考虑各种诸如 剪切、压缩、拉伸等变形。 这种模拟方法的优点是吲以模拟锚圆体的非线性及接触面的非线性性 质，尤其在研究单根锚杆的抗拔特性时能够模拟得比较细致，能较好地反映 锚杆的特点，但对于般的群锚支护体系，往往因为网格剖分复杂( 从图1 3 ( c ) 即可看出来) 且运算工作量过大而难以实现。尽管现在采用子结构技术能 够一定程度上解决这个问题，但在网格剖分、成果整理等方面仍有较大难度， 并且计算工作量太大而很不经济。 有关锚杆问题进一步的研究是建立包含锚杆与灌浆刚度的锚杆单元，较 早提出这种单元形式的有j o i n 和v a n d i l l e n ，他们提出的这种锚杆单元既考虑 了灌浆的刚度又能反映灌浆与锚杆接触面上的相互作用。a y d a n 在此基础上， 采i j 纳点整体位移代臀十对位移，建立了- - 乖1 简l 丫上实厂仃的四结点缃秆单元2 8 1 。 国内的雷晓燕则在这些研究的基础上提出了三维锚杆单元理论【2 ”。下面简 单介绍一下这一理论，详细阐述可以参阅第二章相关内容。 该理论将锚杆在空间的形式看成一轴对称结构，锚芯处于轴心位置，周 围为灌浆，灌浆与岩体相连。其形式如图1 4 所示。其中结点1 、2 为灌浆 外半径上的两角点，结点3 、4 为锚芯两端点。在生成有限元网格时，结点l 、 2 与代表岩体( 结构) 的实体单元相连，如图1 5 所示。由于锚杆的直径相对 于岩土体单元的尺寸小得多，因此可认为结点3 、4 的坐标与结点1 、2 的坐 标相同，以减少数据输入工作量。但在形成单元刚度矩阵时仍用锚杆的实际 尺寸。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 图1 4 四结点三维锚杆单元 岩斫 、描轩 阁1 5 锚杆单元与岩士体的连接 由于锚杆的一维几何特征，故与杆单元和梁单元一样，锚杆单元将先在 局 _ i l i 坐标系x ，y 。，z c p 讨论，通过适当的坐标变换，再建立整体坐标系中的有 限元方程。 定义锚杆在整体坐标系中的单元结点位移p ) 。和结点力 f ) 。分别为： 回。= h iuw f“2吩w 2u juw j v 4w 0 j( 1 一” 一= u ，“叫 吒uh嵋uk哦)( 1 _ 6 ) 从上述阐述可以看出，三维锚杆单元是将锚芯和包围在其外的灌浆整体 作为个单元来研究的有限元方法，该方法无需增加额外的单元( 譬如接触单 元) 即可反映接触面上的相互作用，同时也方便了有限元计算网格的剖分，是 一种较好的锚杆计算模型，但在这一计算理论中作者引入了一个为计算构造 出来的力学参数配l ，这一人为参数并无明确的物理意义，计算中如何取值 也未见说明。 1 4 2 本论文主要研究内容 综上所述，目前锚杆的各种计算模型都在一定程度上存在着不足之处， 主要体现在未能较好地模拟锚杆一岩土体之间的相互作用( 这对锚杆及整个 岩土体的受力及变形显然有着较大的影响) ，或计算方法及技巧过于复杂而不 易使用等方面。本论文的主要目的就是要建立一个较好的锚杆计算模型并建 立其相应的有限元计算方法，这里的“较好”包含两层含义：其一是理论上 较为严谨，能较好地反映出锚杆的主要力学特征；其二是能够用于实际工程 q 当1 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 问题。并能得合理的计算结果。为达到这一目的，本论文将主要进行以下几 个方面的工作： ( 1 ) 对目前应用较广泛的锚杆理论与数值分析方法加以总结，分析研究 各类计算模型的优缺点，从而为本文锚杆计算模型的建立提供入手点。 ( 2 ) 建立一种可反映出锚杆一岩土体相互作用的锚杆计算模型。首先根 据等参元理论建立三结点锚杼单元计算公式，然后按照接触问题进行锚杆一 岩土体相互作用的计算分析。 ( 3 ) 建立与上述模型对应的有限元计算方法，并研制相应的计算程序。 ( 4 ) 上述工作完成后，选取两个例子进行计算，其一是对岩锚拉拔试验 过程的模拟，其二是一边坡土钉支护工程的分析，目的是验证计算模型和程 序的正确性以及求解岩土锚固工程问题的可行性和有效性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第2 章锚杆单元计算模型 2 1 目前常见的锚杆有限元计算模型 2 1 1 杆件单元 这里的杆件单元包括杆单元和梁单元，较简单的锚杆模拟计算方法就是 将锚杆划分后看作杆件单元，其单元局部坐标系如图2 1 所示。 i y 蚧r l 。蚧l j 。i 兰：= = = = = = = = = = = = = = = = = 。，仉。 i j 幽2 1 杆什单元局部坐标系及结点位移示意幽 空i jj j 刚结点位移为： 舻) 。= “v 。w i铊钆巴) 7( f ，) 平面刚接点位移为： 万) ，= u ，v ，眈，) 7( f ，力 空间铰接点位移为： ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 占 ，= “，hw ) 7( f ，d( 2 - 3 ) 平面铰接点位移为： 舾) ，= t l ，v ，) 7( f 。 ，) 杆件单元刚度矩阵的导出可以用直接法求得，也可由能量法得到 内容可以参考结构静力学【4 2 】或杆系有限元法 4 3 】。其单元刚度矩阵为 ( 2 - 4 ) 相关 阱眨甜 p s ， 其中每个刚度子矩阵可以统一用空间刚接单元子矩阵来表示。至于平面 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 刚接、空间铰接、平面铰接等问题的单元刚度子矩阵可以看作空间刚接刚度 予矩阵的特殊情况来处理。 k 。 - 型业： o ， 0 1 1 坚业： ( 1 + p 。) ， 0 。篇等 。 ( 1 + p 。) ，2 o o 0 g j x ( 一1 ) ” ， o 0 00 6 r l ( 一1 ) ”1 ( 】+ 仇) ，2 0 o 0 p ，) z 以 ( 1 + 仇) ， ( r , s = i , j )( 2 - 6 ) j e i 。：，一，：灶截耐埘局部坐标”z 轴的惯性矩； j ，是截面对x 轴的惯性积： a 、，、e 、g 分别是杆的截面积、杆长、弹性模量和剪切弹。i x 模量； 矿等笋也他一2 4 川( 1 + ：x ) j ，( 肭泊桑比) 当，= s 时，”= 4 ，取“+ ”：当，s 时，n = 2 ，取“一”。 当式( 2 - - 6 ) 6 7 的以、j 。、j ：为零时，( 2 6 ) 就成为空间铰接杆的刚度子矩 阵。同样，只要将w ，、0 。0 ，对应的行列划去，就是平面刚接刚度子矩阵。 平面铰接刚度子矩阵只要划去式( 2 6 ) 的第三至六的行列，并令，：= 0 即可。 综上所述，当用杆件单元来模拟锚杆进行有限元计算时，显然是比较简 单的：几类杆件单元的单元刚度矩阵都可以以显式表示出来，只要给出锚杆 的有关参数，即可计算出单元刚度矩阵中的每个元素，从而可以很容易地组 集到总刚度矩阵中去。但这一模型有其本质缺陷：它虽然能计算出锚杆的轴 力分布形式，但无法反映出接触面上发生的剪切一滑移作用，因而与锚杆的 实际工作状况并不一致，特别是在研究单根锚杆的拉拔试验时更是如此( 参 阅第四章算例一) 。 。一一一。一。 ( 一 。一一。一 0 o 0 o 0 0 该计算 葵型中，采用粘结雌元处理接触面上的相互作用，锚杆则采用 般的杆单元 3 4 】。 图2 - - 2 粘结单元 祀缩m 元形式如同2 - 2 所示，其麻力一应交关系为 斗胎蹦乏) x ( 2 7 ) 简记为f oj - d 。 fe j ，瓜、成分别表示粘结单元的切向和法向刚度。假 定位移沿粘结单元的长度方向呈线性变化，由此写出任意一点的应变和节点 位移的关系： e ) = b 占) 。求得了矩阵 d + 和 b ，单元的刚度矩阵则可由 般化公式求得： 足：】= 丘 b r d 】【b 】d 矿= 2 z r r 【口 【d 】 曰】d r ( 2 8 ) 最终得出粘结单元局部坐标系下的单元刚度矩阵形式如下： k 】：掣 2 砖 0 2 以 巧02 t( 对哟 0 k 。02 k ， 一k 0 2 疋02 墨 0 一x h 0 2 k n 0 2 k 。 一2 x s 0一k s 0 k ；02 k 。 0 2 x n 0 一x n 0 x h 0 2 k ， 锚杼单元刚度矩阵则由一般杆单元刚度矩阵得出 ( 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 ：掣 l c 2 c ss 2 ( 对称) 一c 2 一c sc 2 一c s s 2 c ss 2 ( 2 - 1 0 ) 其中c = e o s o ，s = s i n o 从上面的阐述可以看出这种粘结单元在某种程度上类似节理单元，虽然 这种模型理论的推导简单明了，但这是建立在不合理简化的基础之上的：它 需要定义两个为计算而构造出的参数：粘结单元的切向刚度尼和法向刚度坼， 如上一章所述，这是不合适的；丽且作者假定位移沿粘结单元的长度方向呈 线性变化，这与锚杆的实际情况并不符合，由于岩土体及接触面的复杂性， 位移一般是不可能沿粘结单元的长度方向呈线性变化规律的。而且，将锚杆 与接触面分开考虑，无疑增加了网格划分的难度。 2 1 3 三维锚杆单元计算模型 幽内山雷晓燕首先提出这一计算模型，它是在a y d a n 等人工作的基础上， 抛的f l i l j 虑们j 出j 淞浆问剪切破坏作用的三维讹杼l 丫上元，该法采用了结 点整体位移代替相对位移，并建立起一种四结点锚杆单元( 25 , 2 9 , 3 0 l ，如图2 3 所示。 z 圈2 3 四结点兰维锚杆单元 该模型对锚杆单元采用了以下假定：( 1 ) 锚芯的轴向位移沿锚杆方向成线 性分布，沿径向位移为常数：( 2 ) 灌浆的轴向位移沿锚杆方向呈线性分布，沿 径向则取空间轴对称问题的解析解：( 3 ) 轴向应力主要由锚芯承担；( 4 ) 不考虑 径向的法向应力；( 5 ) 切向剪应力主要与锚芯和灌浆问的轴向相对位移有关； ( 6 ) 横向剪应力主要与锚杆的侧向位移有关。 沿轴线方向引入插值函数： n i = 1 一善，n 2 = 掌( 2 - 1 1 ) 鹭 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 式中0 孝= s 1( 其中，为单元长度) 则单元中任一点的位移分量可通过插值函数用结点位移向量表示为： b l ) 。= 田。 根据空间轴对称问题的基本方程得到锚杆轴向位移的解析表达式如下： “2 瓦1 丽2 讪r 一如1 卅如1 n 一以1 。】 ( 2 。1 2 ) 该模型认为锚杆单元中主要有四个应变分量，它们分别是锚芯中由轴向 位移引起的轴向应变s ：，灌浆中由相对切向位移引起的切向剪应变y ：，以及 山侧向位移引起的沿局部坐标y + 、z + 的横向剪应变y ：和，：。则锚杆单元的应 力与应变( 局部坐标系_ 卜) 为： 其中： 圈= d 】_ p 8 = 0 矗 ，g ， _ y ：一 o u o x o u o r o v o x 。 o w o x 盯。) 。= 【d 】忙) 8 0 0 1 l 0 o 【b j 。) 。( 2 - 1 3 a ) oo 00 0 0 o o f 2 1 3 b ) ( 2 1 4 ) r = ! ：( 2 - 1 5 r l n ( r h r b ) ) 由此即可根据虚功方程得到局部坐标系下的锚杆单元刚度矩阵： m 础o o 0 0 0 o o o o o 诚o o o 0 0 “ o州o of， o 0 o f， o o o n o r o o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 【女 。= f o t b l 7 【d 】 占】施= frr ”【剀7 【d 】 口p d r d o d x = 2 万，rr 【明7 d b r d r d 亭 ( 2 1 6 ) 作者通过引入一人工刚度托，最终得到锚杆单元在局部坐标系下的单元 刚度矩阵。这一计算模型通过一种单元形式综合考虑了锚杆和接触面的特性， 便于网格的生成，但它也有不足之处：首先是对锚杆和灌浆沿轴向的位移假 定为线性分布，不符合实际情况：其次是在形成锚杆单元刚度矩阵时引入了 一个人工刚度，这一参数并无实际物理意义，作者也未给出相应的取值原则。 2 2 一种多结点锚杆单元的计算模型 2 2 1 多结点锚杆模型概述 鉴于上述锚杆单元计算模型存在的问题，本文将建立一种新的锚杆单元 计算模型一多结点锚杆单元，它具有以下主要特点：一是能较好地模拟出铺 十i ：的受力，且可模拟锚杆一岩土体接触面上的剪切一滑移破坏；二是较易在 汁蝉t ，实现l l 仪二j 二应川。下i 面将况明如何基于上述要求建立相应的锚杆计 算方法。 鉴于锚杆的几何形状及轴向性质，同时也为了不增加网格剖分的难度， 本文将锚杆单元形式取为一维，并且将其结点取为与接触岩土体单元接触边 对应结点重合，如图2 4 所示，锚杆单元两端点为b l 、b 2 ，它与接触块体 单元k 1 、k 2 、k 3 、k 4 的一条边相重合，因此在网格剖分时不用如引入接触 单元那样另外增加锚杆单元网格( 见图1 3 ) 。 根据弹性理论分析( 见5 2 2 节) 以及以前研究人员所得结果阳，3 3 ，3 ”，可知， 锚杆轴力沿轴向变化梯度较大，表面分布有剪应力。因此为较好地反映锚杆 的受力情况，应将锚杆单元取为多结点，这样也利于锚杆周围摩擦力的计算。 如图2 5 所示，当锚杆结点数目取2 时，锚杆轴力沿轴向不变，因此仅根据 该l y l 元无浊讣鲜出翦应力，而取多结点时，则可根据锚杆轴力分布直接计算 出剪应力，如图2 6 所示。根据锚杆轴向受力平衡条件可得： 2 丌r f d x = ( n + d n 、一n 整理即得： r = 瓦d n 击( 2 - 1 7 ) f = 一 j 甜z 厅r 其中：n 为锚杆轴力；r 为锚杆半径：f 为接触面切向剪应力。 从图2 4 可以看出，若锚杆结点数目太多，则与锚杆相接触的块体单元 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 的结点数目也相应增加，这将使块体单元形函数的确定变得非常复杂，因此， 本文程序设计中将锚杆单元取为三结点的形式。 厕，申i1 l t岩i 图2 4 网格剖分中的锚杆单元图2 6 锚杆剪应力计算简图 聃陟陟 = 二二蚰f i l l 纳小 图2 5 多结点锚杆轴力及剪应力分布 图2 7 所示为锚杆与岩土体接触面上的剪切一滑移破坏示意图，当点k 处的剪应力t 小于接触面最大抗剪强度c ，时，该点与接触岩土体对应点完全 粘结( a “= 0 ) ，共同发生变形；当该结点处的剪应力t 达到接触面最大抗剪强 度c 。时，该点将发生相对滑移( “0 ) ，但法向位移仍保持协调a f 0 ( 2 - 3 1 ) ( 2 3 2 ) 为保证丑，= c o s ( x ，“z ) 0 ，即2 2 1 ，2 一也l 丑2 2 0 必须有旯：与 ：同号， ：与五3 ，异号。所以式( 2 _ 3 1 ) 取为： a 2 l = a 3 21 a = o a 2 2 = 一a 3 ii a = 一c x a 代入式( 2 3 1 ) 得 牙：= 一也l 3i a ，一如2 3i a ，4 7 ( 2 3 4 ) 由此得到坐标变换矩阵如下： t 】- - c x - c z - c y c z a aa 垒 一- c x 0 aa + c x c y c z ( 2 3 5 ) 当z 。轴与z 轴平行时，如图2 1 3 所示。 k 勤，如k 畦 轴 t 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 当x i i z 时，2 轴垂直于x o y 面，所以q c y a0 。这时有两种情 况，见图2 8 ( a ) 、( b ) 。可取y 轴与y 轴平行且正向一致，即有 如2 = c o s ( y ，“y ) = 1 。当z 。轴与z 轴正向一致时，则x 轴与x 轴正向相同。当z 。 轴与z 轴反向时，x 。轴与x 轴的正向相反。所以坐标变换矩阵可表示为： o f o 【列2 l o 1 0 蚓2 一i3z z 时的坐标系 x ( 3 ) 岩土体与锚杆单元接触结点的变形矩阵坐标变换 1 为了方便程序设计，在岩土体与锚杆相互接触的结点处的计算需在图2 7 所示的局部坐标系o x 1 yz 。下进行计算。 整体坐标系下的单元刚度矩阵记为 k 。，局部坐标系下的单元刚度矩阵 记为【足】，转换矩阵记为 列，则存在变换关系： k 。= 【正】7 x j 】。 正】 ( 2 3 7 ) 由于【k 门。= 【b j 7 d 】【b ， d x d y d z 且 r 】7 = 【丁】_ 1 所以有： 【k 】。= 【z 【足，】。 l 】7 = r ( 【曰，】7 【d 】【b ， a x a y a z ) 正】7 ：f j 刚b 丁b 删屯砂出 ( fm 3 ) 2 _ 3 8 令： 鼠， = 暇】 z 】7 ( 2 - 3 9 ) 弘 p 1llllj o o o l o 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 则： 【】。= 1 k 】。【i 7 = j j 风， 7 【d 】【凰， d x d y d z v 所以，在程序设计中，我们就可以通过对接触结点的变形矩阵 e 】进行变 换得到转换后的单元刚度矩阵，具体变换公式见上式( 2 3 9 ) ，其中 r 】的表达式 见式( 2 3 5 ) 和式( 2 - 3 6 ) 。 2 2 5 等效结点力计算 ( 1 ) 集中力 将集中荷载作用点取为结点，此集中荷载作为这