（控制理论与控制工程专业论文）基于kpca与svm的工业过程故障诊断方法的应用研究.pdf

_ n ， at h e s i si nc o n t r o lt h e o i 了a n dc o n t r o le n g i n e e r i n g a na p p l i c a t i o nr e s e a r c h0 ni n d u s t r i a lp r o c e s sf a u l t d i a g n o s i sm e t h o db a s e d o nk p c aa n ds v m b yz h a oj i n l i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r “uj i a n c h a n g n 0 r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 i 1 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 3 主二 思。 学位论文作者签名：起晋丽 日期： 7 同r 珏 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口”两年口 学位论文作者签名：起茵丽 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 摘要 基于k p c a 与s v m 的工业过程故障诊断方法的应用研究 摘要 为了保证工业过程的安全性，产品质量的稳定性，对生产过程进行在线监测，及时 准确地进行故障诊断，已经成为目前过程控制领域一个重要研究方向。特别是基于数据 的各种统计方法，由于其不依赖数学模型以及工业现场具有大量易获得的过程数据的原 因而更具实用性。这一方法要求收集正常操作条件下，以及在各种故障状态下的历史数 据。其诊断步骤包括故障检测和故障识别两步。 i本文详细介绍了工业过程中常用到的故障诊断方法，并分析其优缺点。以f f l 纳西 1 伊斯曼化工工业过程( t e n l l e s s e e e a s t m a np r o c e s s ，简称t e p ) 为背景，详细分析了其工 业过程。介绍了主元分析( p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，简称p c a ) 及核主元分析( k e m e l p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，简称k p c a ) 原理及其多元统计故障监测方法在t e 中的 应用。k p c a 引入核函数的概念，将原始空间映射到高维的特征空问，在高维空间进行 主元分析，使输入数据具有很好的可分性。将两种检测方法应用在t e 过程中，得出基 于k p c a 的多元统计故障检测方法性能优于p c a 。 由于支持向量机( s u p p o nv e c t o rm a c h i n e ，简称s v m ) 方法具有理论完备、全局优 化、泛化性能好等特点，具有很好的分类功能。本文在传统的s v m 上进行改进，采用 多个一对一s v m 构造多值分类s v m 。并将p c a 、l o c a 特征提取方法与s v m 进行结 合，将降维后的线性主元与非线性主元作为s v m 输入进行训练和识别。并将其用在t e 过程中，得出k p c a s v m 具有很好的故障诊断功能。 关键词：故障诊断；主元分析；核主元分析；支持向量机；阳纳西一伊斯曼 严 曩 1 气 一- _ _ - _ - 一 东北大学硕士学位论文 a b s t m c t a n a p p l i c a t i o nr e s e a r c h0 ni n d u s t r i a lp r o c e s sf a u l td i a g n o s i s m e t h o db a s e do nk p c aa n ds v m a b s t r a c t f o rm a i n t a i n i n gt h es a f e t yo fi n d u s t 拶p r o c e s sa j l dt h eq u a l i t yo fp r o d u c t ，o n l i n 印r o c e s s m o n i t o r i n ga n dr e a l t i m ef a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i sb e c o m et h em 句o rr e s e a r c ht o p i ci nt h e f i e l do fp r o c e s sc o n t l 0 1 t h es t a t i s t i c a lm e t h o db a s e do nt h ed a t ai sm o r ep r a c t i c a l ，b e c a u s e t h i sm e t h o di si n d 印e n d e n to fp m c e s sm o d e la n dt h er e q u i r e dp r o c e s sd a t ac a nb eo b t a i n e d e a s i l yi ni n d u s t r i a lp r o c e s s t h i sm e t h o dn e e dt o c o l l e c t t h ed a t ab o t hu n d e rm en o m a l c o n d i t i o na n df i u l tc o n d i t i o n t h ed i a g n o s i sp r o c e s si n c l u d e sf l u l td e t e c t i o na n df a u l t i d e n t i f y t h i st h e s i sp a r t i c u l a r l yi n t r o d u c e st h em a i n l yu s e df a u l td i a g n o s i sm e t h o di ni n d u s t r i a l p r o c e s s ， a n d a 1 1 a l y z e sm ea d v a n t a g e a n d d i s a d v a n t a g e a st h eb a c k 伊o u n do ft h e t e n n e s s e e - e a s t m a np r o c e s s ，a i l a l y z et h ei n d u s t r i a lp r o c e s s i n t r o d u c et h et h e o r yo fp r i n c i p l e c o m p o n e n ta n a j y s i sa n dk e m e l 研n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，a n dt h eu s eo fm u l t i v 撕a t e s t a t i s t i c a lf a u l td e t e c t i o nm e t h o di nt h et e p t h ek p c ai n t r o d u c et h ek e m e lm n c t i o nc o n c 印t ， a n dm 印o ft h ed a t as e t 舶mi t so r i g i n a ls p a c ei n t oah y p e r d i m e n s i o n a lf e a t u r es p a c ea n d c a n ) ，o u tp c a ，t h e nm a l ( et h ed a t ah a v eg o o ds 印a r a b i l i t y k p c ai st h ee x t e n do fp c a ，i t c o n q u e rt h ed i s a d v a n t a g eo fp c a c a i lo n l yr e d u c em ed i m e n s i o ni nt h el i n e a rs p a c e u s et h e t w om e t h o d si nm et e p e d u c et h a tt h em u l t i v 撕a t es t a t i s t i c a lf a u l td e t e c t i o n 印p r o a c hh a v ea b e t t e rp e r f o m l a n c et h a np c a s u p p o r t v e c t o rm a c h i n eh a v et h e o r e t i c a l m a t u r i t mg l o b a lo p t i m i z a t i o n ， e x c e l l e n t g e n e r a l i z a t i o n ，a l s oh a v eg o o dc l a s s i f ya b i l i 妙t h em e s i si m p r o v e sm ec o n v e n t i o n a ls v m ， a n du s e ss e v e r a lo n e v e r s u s o n ec l a s s i f i e r st oc o n s t m c tm u l t i c l a s sc l a s s i f i c a t i o n c o m b i n e m ep c aa 1 1 dk p c aw i t ht h es v m ；i n p u tm el i n e a rp ca i l dn o n l i n e a rp ct ot h es v m m a k e t h em o d e lu s e di nt h et e p ，d r a wt h a tt h ek p c a s v mh a v eab e t t e rf a u l td i a g n o s i sa b i l i t y k e y w o r d s ： f a u l td i a g n o s i s ； p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ； k e m e lp r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ；s u p p o nv e c t o rm a c h i n e ；t e n n e s s e e e a s t m a np r o c e s s i i i p ! 气， l ， 2 4 数据集1 5 2 5 本章小结1 5 第3 章基于数据的故障检测方法1 7 3 1 主元分析1 7 3 1 1 主元分析方法的基本思想及涵义1 7 3 1 2 提取主元的理论推导1 8 3 1 3 主元个数的确定方法2 0 3 1 4 提取主元的计算步骤2 2 一i v 东北大学硕士学位论文目录 i 篡豢兰兰兰；i ；i ；i ；j ；j 兰薹、尹 4 1 机器学习的基本问题2 9， 4 1 1 系统构成2 9 y v 一 东北大学硕士学位论文 目录 5 2 4p c a 、，c i a 故障检测效果对比分析一5 4 5 3s v m 在t e p 故障诊断中的应用研究5 4 5 3 1 多类支持向量机的设计5 4 5 3 2s v m 在t e p 过程中的应用研究。5 5 5 3 3 与特征提取相结合的s v m 在t e p 过程中的故障诊断5 7 5 4 本章小结5 9 务、第6 章总结与展望6 1 6 1 总结6 1 6 2 展望。6 2 参考文献6 3 致谢。6 7 一v l f i b ， ， ( 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 当今的时代被称作信息时代，信息科学技术的迅速发展和广泛渗透己经成为当今社 会的一个重要的时代特征。人类社会的生产活动和生活质量，比以往任何时代，都更加 得益于和依赖于信息技术的成就和发展。自动化是信息技术领域的主要组成部分之一， 尹包括信号和信息处理、模式识别、知识工程、控制理论、自动化技术、自动化仪表、系 统工程、机器人控制、计算机控制与应用、网络技术等在内，都和信息科学技术有着密 切的关系，几乎涉及到信息的检测、分析、处理、控制和应用等所有的方面。 从实际应用方面看，系统的安全性和可靠性己成为保障经济效益和社会效益的一个 关键因素，得到了广泛高度的重视；从学科理论的发展方面看，故障诊断具有很强的学 科交叉性，现代控制理论、信号处理、模式识别、最优化方法、决策化、人工智能等学 科领域近2 0 年来的迅速发展，为解决复杂系统的故障诊断问题提供了强有力的理论基 础。从安全生产和降低成本的角度来看，现代生产过程具有规模大、复杂性高、变量多， 并在闭环控制下运行的特点。对这些系统进行早期的和准确的故障检测与诊断可以减少 停产时间，增加系统运行的安全性，并减少制造成本，可以使企业避免人员和财产的巨 大损失，给企业带来可观的经济效益。 1 1 工业过程故障诊断概况 1 1 1 工业过程故障诊断的意义 连续工业生产过程，如石油炼制、化工、电力、钢铁、冶金等行业，它们的生产环 境通常由于高温或低温真空等极端环境，如操作不当，疏于检测或因不可抗拒的自然因 素，时有生产中断、爆炸、泄露毒气的危险，不仅给生产带来巨大损失，而且严重威胁 着人身安全；随着人们需求的多样化，对产品质量的要求越来越高，半间歇和间歇过程 在工业过程中也变得越来越普遍，为安全生产目标带来了新的挑战。因此，如何使得这 些生产过程安全正常地运行，成为人们严重关注过程监控技术及质量控制技术的主要原 因，尤其是在线监控技术。另外，由于工业过程规模的不断扩大，过程工艺的日益复杂， 以及投资的巨大，也迫使人们不得不考虑过程的可靠性和安全性。已有的研究成果证实， 技术过程与工程系统中很多与过程异常变化或系统故障有关的问题以及可转化成与这 类问题的事件，诸如设备运行过程的状态检测、计算机集成制造系统维护、生产流水线 质量检测、航天器轨道与姿态监视、导航系统监视、控制系统故障检测与诊断等都可以 在过程监控理论研究框架下得到解决。因此，过程故障检测极其相关技术的研究，在现 一1 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 代化生产过程中有着深刻的理论价值和不容忽视的重要性。 1 1 2 工业过程故障诊断的内容 过程监控的主要研究对象是过程运行时出现的异常变化或系统部件的非先天性故 障。 ( 1 ) 过程异常变化 过程异常变化主要指被研究对象所处状态或本身某一方面特征发生了异常改变，通： 常指过程状态发生偏离常态的状态。如：系统运行过程中出现的各种瞬时或持续的、缓 慢或突发的、局部的或整体的、出乎意料之外的或者并非预期的异常改变。通常划分为 渐变和突变两大类型。根据异常持续时间的长短，突变又可以进一步划分为脉冲型突变、 阶跃型突变和复合型突变等多种类型【1 1 。 ( 2 ) 系统故障 系统故障可以理解为系统中至少有一个重要变量或特性偏离了正常范围。广义的 讲，系统故障可以理解为系统的任何异常现象，使得系统表现出所不期望的特性【刁。通 常意义下，故障至少有两种不同含义：一是指系统功能部件“先天固有的缺点、缺陷 或瑕疵；一是指系统在使用或者运行过程中发生的功能性异常变化【3 1 。作为过程监控主 要对象的动态系统故障，大多是指后一类。本文所研究的就是动态系统过程的故障。 一般来说，动态系统中故障的发生部位、时间特性、发生形式呈现出多样性。 按照发生部位的不同可分为【2 1 ： 元部件故障：指被控对象中的某些元部件、甚至是子系统发生异常。使得整个系统 不能正常完成既定的功能。 传感器故障：指控制回路中用于检测过程变量的传感器信号中断、大幅度漂移或恒 偏差而不能准确获取被测量信息，具体表现为对象变量的测量值与实际值之间的差别【4 1 。 执行器故障：指控制回路中用于执行控制命令的执行器发生卡死、恒增益变化或恒 偏差而不能正确执行控制命令，具体表现为执行器的输入命令和它的实际输出之间的差 别同。 按照时间特性的不同可分为： 突变故障：指参数值突然出现很大偏差，事先不可监测和预测的故障。 缓变故障：又成为软故障，指参数随时间的推移和环境的变化而缓慢变化的故障。 间歇故障：指由于老化、容差不足或接触不良引起的时隐时现的故障。 加性故障：指作用在系统上的未知输入，在系统正常运行时为零。它的出现会导致 系统输出发生独立于已知输入的改变。 乘性故障，指系统的某些参数的变化，它们能引起输出的变化，这些变化同时也受 一2 一 ， 0 八 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 抑制输入的影响。， 1 1 1 3 工业过程故障诊断的步骤 过程监控的目的是监视系统运行状态，检测系统是否发生故障，并对故障系统的异 变幅度进行定量分析，判明故障类型、时间、幅度、表现形式、作用方式、影响程度、 在必要时提出相应的维护与改进措施。 故障诊断核心为故障检测。对于大多数动态系统而言，过程故障检测涉及故障检测、 故障幅度辨识、故障类型识别以及故障处理对策等i 引。 故障检测( f a u l td e t e c t i o n ) ：从过程可测量信息或不可测量变量的估计信息中提取 出描述过程的特征信息，判断过程是否发生了故障。当过程发生故障时，对其及时发现 和确认，并给予相应的形式或报警。 故障辨识( f a u l ti d e n t i f i c a t i o n ) ：在过程存在故障时，确定故障大小、发生时可及其 时变特性。 故障分离( f a u l ts e p a m t i 伽) ：在发生故障后，判断过程故障是由多位过程的哪个分 量、过程中哪个部件或哪个环节引起的，以查明故障形成的原因。 故障对策( f a u l ts t r a t e g y ) ：根据过程故障可能带来的不利影响制定相应处理对策， 以确保过程能正常运行或避免系统发生灾变。 ， 对于一个具体的工业过程，其工业过程的过程监控如图1 1 所示。但通常在具体研 究过程监控方法时主要研究故障检测、故障分离和故障识别。 图1 1 工业过程故障诊断不恿图 f 远1 1i n d u s t i i a lp l i o c e s sf a u l td i a g n o s i sd i a g r 锄 1 1 4 国内外故障诊断的研究情况 7 0 年代初，美国学者b e a r d ( 1 9 7 1 ) 和苏联学者b r i t o v & m i r o n o v s k i ( 1 9 7 2 ) 相继提出了 利用解析冗余代替物理冗余和直接冗余的进行故障检测和诊断思想。b e a r d 等人开创性 的工作，奠定了过程监控系统理论基础，也为过程监控方法体系的形成创造了条件。 从实际应用方面看，系统地安全性和可靠性己成为保障经济效益和社会效益的一个 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 关键因素，得到了广泛高度的重视；从学科理论的发展方面看，故障诊断具有很强的学 科交叉性，现代控制理论、信号处理、模式识别、最优化方法、决策化、人工智能等学 科领域近2 0 年来的迅速发展，为解决复杂工业系统的故障诊断问题提供了强有力的理 论基础。为了避免生产过程中故障的发生，各国都投入了大量的人力物力进行故障机理 和故障诊断技术的研究。 在这些研究成果的基础上，各研究单位针对不同的应用开发了一些故障诊断方法， 有些诊断系统已经推广应用于工业生产并取得了很好的经济效益，如美国b e n t l vn e v a d a c o 叩o r a t i o n ( b n c ) 的d m 2 0 0 0 系统，兼具大量数据采集、网络化分布操作、智能诊断等 特点，是一套比较先进的故障监测诊断系统。w e s t i n g l l o u s e 公司的p d s 系统，瓜d 与 e m 匝k 公司联合开发的5 9 1 1 系统，s c i e n t i f i ca t l a n t a 公司的m 6 0 0 0 系统以及日本三菱 公司的m h m 系统，法国的s 心系统，瑞士的m a c c 系统，丹麦的c o m p a s s 系统等 在占 fo 我国的故障诊断技术发展于七十年代末，虽然起步较晚，但经过近几年的努力，已 经基本跟上了国外在此方面的步伐，某些理论研究方面已和国外不相上下。目前我国在 一些特定设备的诊断研究方面很有特色，形成了一批自己的监测诊断产品。综合我国的 系统诊断方法的研究现状，其应用主要集中在化工，电力，冶金等行业。 1 2 工业过程故障诊断方法分类 故障诊断技术经过几十年的发展，到目前为止已经出现了基于各种不同原理的众多 方法。按照国际故障诊断权威p m f r a i l l 【教授的观点，故障诊断方法可以划分为基于知 识的方法、基于解析模型的方法和基于信号处理的方法三种；从与模型的关系看，可以 划分为不依赖于数学模型的方法( 包括基于知识的方法、基于信号的方法) 和基于数学 模型的方法( 包括基于解析模型的方法) 。本文针对故障诊断方法进行归纳得出如图1 2 所示的分类图。 1 2 1 基于数学模型的方法 基于数学模型的故障诊断方法就是首先利用滤波器( 观测器) 重构过程系统的参数 和状态并与之相对应的可测信息进行比较，从而产生残差，并对残差进行分析和处理而 实现故障诊断的技术。所产生的残差应与过程的常态运行状态无关，但一旦出现故障， 就能从它所反应的信息中检测和识别出故障，即在没有故障时，残差等于零或近似为零 ( 在某种意义下) ；而当过程出现故障时，残差应显著偏离零点用。通常而言，基于解析 模型的故障诊断技术分为两个阶段：残差产生( r e s i d u a l g e n e r a t i o n ) 和残差评价 一4 一 障的灵敏性，在这方面还有待进一步研究。 等价空间方法1 7 l ：利用系统的输入输出的实际测量值检验过程数学关系的等价性( 一 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 致性) ，从而达到检测和分离故障的目的。这些关系能够给出表示传感器输出之间的静 态代数关系的直接冗余或者过程的输入输出之间的动态关系的瞬间冗余。m a 弘i ( 1 9 9 4 ) 证明了等价空间方法和状态估计方法( 利用观测器) 在结构上是等价的。 参数估计方法【8 9 】：当过程发生故障时，故障可以看作其过程系数的变化，而这些过 程系数的变化又往往导致模型参数的变化，因此可以根据模型参数及其相应的过程系数 变化来检测和分离故障。与状态估计方法相比较，参数估计方法更有利于故障的分离。 参数估计方法要求找出模型参数和过程参数之间的一一对应关系，且过程需充分激励。 因此将参数估计方法同其他基于解析模型的方法结合，可获得更好的故障检测和分离性 能。 + l 归纳基于解析模型的过程监控方法，其优点主要有：对于一些能够比较准确建模的 过程，应该优先选择基于解析模型的方法，因为在这种情况下，状态估计方法是最直接 和最有效的过程监控方法，而等价空间法在结构上与状态估计方法是等价的，而参数估 计方法更有利于故障的分离。同时也存在一些不足，由于此类方法对模型精度的依赖性 较强，当很难精确建立过程模型时此类方法就不适用了，此外，通常情况下，这类方法 只能适用于变量较少的过程，因为对于多变量过程很难建立比较精确的数学模型，而实 际情况下，碰到的工业过程大部分都是多变量过程。 1 2 2 不依赖于数学模型的方法 除了基于数学模型的方法之外，其它的方法均可归类于不依赖于数学模型的方法， 主要包括基于知识的方法和基于信号处理的方法。由于涉及的方法较多，在此只能作一 些比较简单的介绍。 1 2 2 1 基于知识的方法 在工业过程中，对象的精确模型是很难得到的，这就极大地限制了基于模型的过程 监控方法的使用范围。而基于知识的方法恰恰就不需要对象的精确的数学模型，因而其 具有极大的生命力。主要有以下几个方面： 基于专家系统的方法【n 1 4 】：专家系统是人工智能领域中最活跃的一个分支，它已广 泛地应用于过程监控系统。这种方法不依赖于系统的数学模型，而是根据人们长期的实 践经验和大量的故障信息知识，设计出一套智能计算机程序，以此来解决复杂系统的故 障诊断问题。在故障检测诊断专家系统的知识库中，存储了某个对象的故障征兆、故障 模式、故障成因、处理意见等内容，这是检测诊断的基础。故障检测渗断专家系统的推 理机构是一个特定的计算机程序，它在一定的推理机制指导下，根据用户的信息，运用 知识进行推理判断，将观测到的现象与潜在的原因进行比较以得出过程是否发生故障。 基于神经网络的方法【1 5 】：神经网络由于具有处理复杂多模式及进行联想、推测和记 一6 一 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 忆功能，它非常适合应用于故障诊断系统。它具有自组织学习能力，能克服传统专家系 统当启发式规则未考虑到时就无法工作的缺陷。用神经网络进行故障诊断主要有以下五 种方式：1 ) 直接用神经网络进行故障诊断；2 ) 用神经网络产生残差；3 ) 用神经网络评 价残差；4 ) 用神经网络作进一步诊断；5 ) 用神经网络作自适应误差补偿。基于神经网 络的故障诊断方法具有从样本进行学习、归纳、推广和很强的自适应能力，是一种很有 发展前途的方法，但如何确定合适的网络结构和规模、算法的收敛性、快速性、实时性 如何以及如何保证学习样本的完整性和代表性还需要进行进一步的研究。 基于模糊推理的方法【1 5 】：模糊推理符合人类的自然思维过程，便于处理定性知识， 成为故障诊断方法研究的一个热点。基于模糊推理的故障诊断方法主要有：1 ) 直接基于 模糊推理的方法；2 ) 基于模糊模型的故障诊断方法；3 ) 基于自适应模糊阂值的残差评 价方法；4 ) 基于模糊聚类的残差评价方法；5 ) 基于模糊逻辑的残差评价方法；6 ) 基 于模糊模式识别的故障诊断方法。模糊方法适用于测量变量较少的且无法获得精确模型 的过程。 基于模式识别的方法1 1 5 】：由于故障诊断是利用被诊断过程运行的各种状态信息和己 有的各种指标进行信息的综合处理，最终得到关于过程运行状况和故障状况的综合评价 过程，那么如果事先对过程可能发生的故障模式进行分类，故障诊断问题就转化为把系 统的现有工作状态归入哪一类的问题。从而，可以把故障诊断看作是模式分类和识别问 题。基于模式识别的方法的困难在于如何表述相同故障的特征和确定合适的判别函数。 基于定性模型的方法。 基于定型模型的方法【1 5 l ：基于定性模型的方法是主要利用定性模型确定过程的期望 行为，同测量行为比较产生偏差，从而进行故障诊断的方法。它同基于专家系统的方法 相比，大大简化了知识获取的过程。基于定性模型的方法有知识观测器方法、定性观测 器方法、定性仿真方法。 总结基于知识的过程监控方法，其优点主要有：这些方法不需要精确的模型，只要 有过程数据就可以实现对过程进行监控，这一点非常重要，因为在很多工业过程中，唯 一可以利用的信息就是过程数据，此外，这类过程监控方法很容易将过程操作经验、工 艺知识、历史故障记录等利用起来，对过程监控性能的提高大有裨益。存在的缺点：这 类方法一般也只用于变量数目较少的过程，因为随着过程变量数目的增加，过程也日益 复杂，相应地这类过程监控方法其各种故障模式的识别代价将变得较大。 1 2 2 2 基于信号处理的方法 由于故障往往会导致过程信息的变化，例如：幅值、相位、以及频谱等，因此可以 通过利用信号模型，如相关函数、频谱、自回归滑动平均等，直接分析可测信号，提取 诸如方差、幅值、频率或其他特征信号，进行故障检测和诊断，以达到进行过程监控的 一7 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 目的。基于信号处理进行过程监控的主要方法如图1 2 所示，以下队它们进行简要介绍。 绝对值检验和趋势检验【1 3 】：在正常情况下，被控过程的可测信号( 一般为输入输出 信号) 在正常范围内变化： u i n i o ) u ( f ) u m x o )( 1 1 ) o ) y ( f ) y 懈o )( 1 2 ) 式中：u o ) 和y o ) 分别为过程输入、输出信号。当这个范围被突破时，可以认为故 障已经发生或即将发生。这是绝对值检验。另外，还可以通过测量输入输出的变化率是 否满足： u m t n o ) u ( f ) u m “o )( 1 3 ) y m i n o ) y o ) 0( 3 1 ) 3 1 2 提取主元的理论推导 x 是一个有，1 个样本点和研个变量的数据阵 x = 0 0 ) 。= 【x ( 1 ) ，。j ( ，行) 】( 3 2 ) 为推导方便，且不失一般性，设x 是经过标准化的，( 即e o f ) z0 ，玩，o f ) = 1 ) 。现 在要求一个综合变量f l ，f 1 是的x ( 1 ) ，j ( 胁) 线性组合，即 = 砌。，| - 1 ( 3 3 ) 要使得f 能携带最多的原变异信息，即要求f 1 的方差取最大值，f 。的方差为： 妇，( f 1 ) = 扣计= 昙p 。x 印。= p ，场。 ( 3 4 ) 记yz 二x 。x 是x 的协方差阵。当x 中的变量均是标准变量时，y 就是x 的相关系 数阵。 把上面的问题写成数学表达式，即求优化问题 一】8 一 东北大学硕士学位论文 第3 章基于数据的故障检测方法 毋舒p 。场。： ( 3 5 ) 一1f 1 1 、7 采用拉格朗同算法求解，记a - 是拉格朗日系数，令 l = p ，场。一九( p 。1 p 。一1 ) ( 3 6 ) 对l 分别求p 和凡的偏导，并令其为零，有 一1 j 罟；聊，一2 怛；o ( 3 7 ) 印 11 罟：一p 。p 。一1 ) ；o ( 3 8 ) 石一p p 一1 ) 2 o ( 3 8 ) 得： 场。5 凡p 。 ( 3 9 ) 由此可知，p 。是矿的一个标准化向量j 它所对应的特征值是 。而根据目标函数， 有 玩，“) 一p 。砀。= p 。( 久p 。) = p 。p 。一 ( 3 1 0 ) 所以欲使的方差达最大值，p 。所对应的特征根凡必定要求最大值；换言之，即要 求p 。是矩阵y 的最大特征根1 对应的标准化特征向量。这里，p 。被称为第一主轴， f 1 = 卸。被称为第一主成分。 类似的，可以求出第二主轴p ：，p ：与p 。标准正交( p ：p ，= o ，0 p ：卜1 ) ，第二主成 分f ：= 印：是携带变异信息第二大的成分，并且玩r o z ) 仅次于砌，( f 1 ) 。乞的方差为： 玩心：) = 挑1 1 2 暑昙p ：x 坳：鼍场： ( 3 1 1 ) 同样，写成最优化问题 i l 孵p ，。吻， ( 3 1 2 ) 一l 1 2r 2 、7 对：p 2 p 1 = 0 ，p 2 p 2 1 ( 3 1 3 ) 定义拉格朗日函数为： = p 2 场2 一九( p ：p ：一1 ) ( 3 1 4 ) 对l 分别求p ：和九的偏导，并令其为零，得 场：2 九p ： ( 3 1 5 ) 东北大学硕士学位论文第3 章基于数据的故障检测方法 p ，p ，= 1 ( 3 1 6 ) p 是矩阵y 的标准化特征向量，它所对应的特征根是九，并且 如2p ：吻：2 玩，o ：) ( 3 1 7 ) 由于有约束p ：p 。2o ，因此九只能是矩阵y 的第二大特征值，p ：是对应y 第二大 特征值得标准化特征向量。 以此类推，可求得x 的第| l 主轴p 。，它是协方差矩阵y 的第 个特征值九所对应 的标准化特征向量。而第 主成分气为 气2 印。 ( 3 1 8 ) 玩，瓴) ；三p 。x 劫。一九 ( 3 1 9 ) 以 “4 由此有妇，瓴) 芝玩，o ：) 芝妇，也) 。所以，用数据变异大小来反应数据中的信息， 则第一主成分携带的信息量最大，f ：次之，如果抽取了d 个主成分，这d 个主成 分所携带的信息量总合为： 荟砌，瓴) 。堇九 ( 3 2 0 ) 一- 咀n 昌l 综上所述，x 的第 主轴p 。，它是协方差矩阵y 的第i l 特征值九所对应的标准化 特征向量，又称为负荷向量( 1 0 a d i n gv e c t o r ) 。而第1 l 主成分气为原样本点集合在主超平 面的第j i l 主轴上的投影构成综合变量，又称为主元、主元得分向量( s c o r ev e c t o r ) 并且 有： 坛，瓴) 妇r 也) 玩，纯) ( 3 2 1 ) 定义如下变量： p c a 分析负载阵为p ，尸2 【p 。，p ：，- p 。】 -lz用_ p c a 分析主成分得分矩阵为t ，丁= 五，互，l 则有， r 一肝 ( 3 2 2 ) 坳。 ( 3 2 3 ) 另外，可以严格证明，主成分t 的样本均值等于零，样本方差等于x 阵协方差y 的 第f 大特征根，并且主成分之间以及主成分所对应的负载向量p 之问都是正交的。 3 1 3 主元个数的确定方法 一2 n 一 东北大学硕士学位论丈第3 章基于数据的故障检测方法 目前在主元个数的选择上，有两种比较普遍的方法，一种是主元回归检验法，一种 是主元累计方差贡献率百分比法( c p v ) 。下面分别介绍这两种方法。 ( 1 ) 主元回归检验法【2 4 】 主元回归法的思想是使得主元模型中的误差平方和最小。模型形式可以用以下表达 式： y = x 口+ e ( 3 2 4 ) 其中y 是一个以1 的向量，x 为甩p 的数据阵，口为p 1 的向量，e 为以1 的向量，代 表模型误差。当寻求最佳模型参数时，其目标是使模型误差的平方和最小，即使得e 中 的各元素的平方和为最小。因此，可以把最佳模型参数的过程表达为下面的优化问题： m i n ，= e 1 e( 3 2 5 ) 日 上式中的目标函数可以计算为： ，。e r e = 一x 口) 1p x 臼)( 3 2 6 ) = y r y y r x 口一( x 口) r y + 日r x r x a 因为( x 臼) r y 为一个标量，故有： ，= y r y 一2 y r x 口+ 口，x r x 口 ( 3 2 7 ) 当目标函数，达到最小时，厂对秒的偏导数应该为0 。对，求偏导数，整理后得到： x r x 口= x r l ， ( 3 2 8 ) 因此得到的参数优化式： 口= ( x r x ) 。1 x r y ( 3 2 9 ) 将x 一瓦覃带入，则可以通过调节主元个数来优化参数口使得目标函数最小，从而使得 模型值最佳，此时的七就是最佳主元个数。 ( 2 ) 主元累计方差贡献率百分比法( c p v ) 【2 4 】 在求取数据样本主元时，可以发现数据的降维过程也就是使数据在其协方差阵对应 的特征向量上变动的过程。如何选择合适的主元个数其实就是进行数据降维时的一个 “量”和“度”的问题，“量”是指如何计算每一个主元在整个样本中所占的比重；“度” 是指当量积累到多少时可以认为这些主元已经能概括出原有变量所提供的信息。由此引 出了一个方差贡献率的概念。定义： 口i ：毒l ( 3 3 0 ) 口i = 二二一 【j j u ， 一2 1 东北大学硕士学位论文 第3 章基于数据的故障检测方法 为第f 主元t 的方差贡献率，其中凡为第f 个主元f ，的方差，在实际计算时等价的可 d 以取数据样本的协方差阵的特征值a 来代替计算。称y 口；为f j d 个主元的累计方差贡献 倒 率。因此降维后的主元个数d 的大小就可以通过累计方差贡献率来确定。一般情况下选 取d 使得累计贡献率达到8 5 以上即可。 3 1 4 提取主元的计算步骤 首先采集训练观测数据x ，训练集中包含小个观测变量，每个变量有咒个观测值， 把这些数据用矩阵的形式表示，得到一个，l 聊维的数据矩阵，即 x = l五2 x 2 1 屯2 1毛1 ： 。 矩阵x 可以分解为，1 个向量的外积之和，即 x = 订+ f ：p ；+ + f 。( 3 3 1 ) 其中尺”被称为得分( s e o r e s ) 向量，只尺”被称为负荷向量，x 的得分向量也 叫作主元( 即隐含变量) 。式( 3 3 1 ) 也可写为下列矩阵形式 x = t 一 ( 3 3 2 ) 式中t - 【f ：乙】得分矩阵；p 暑【np ：p 。】负荷矩阵。 各个得分向量之间是正交的，即对任何f 和，当睁可时，满足巧f ，= o 。各个负荷 向量之间也是互相正交的，同时每个负荷向量的长度都为l ，即 p ，= o ( f j )( 3 3 3 ) p ，一1o = - ) ( 3 3 4 ) 将式( 3 3 1 ) 的两侧同时右乘a ，可以得到下式 = f l p jp f + f 2 p ；只+ + f 。z 只( 3 3 5 ) 将式( 3 3 3 ) 和( 3 3 4 ) 代入式( 3 3 5 ) ，可以得到 t = 】魄 ( 3 3 6 ) 式( 3 3 6 ) 说明每一个得分向量实际上是矩阵x 在与这个得分向量相对应的负荷向 量方向上的投影。向量的长度反映了数据矩阵x 投影到只方向上的覆盖程度。它的长 度越大，x 在只方向上的覆盖程度或变化范围越大。 一2 2 x = t p r + e ( 3 4 2 ) 其中e 是残余矩阵，t 尺“4 和p 尺4 分别是得分和负荷矩阵。主元空间中的投影将 把变量的原集降为d 个隐藏变量。给定一个新的样本向量膏尺”m ，那么p c a 得分、 一2 3 东北大学硕士学位论文 第3 章基于数据的故障检测方法 估计和残差向量可以给定如下， 得分：f ；膏p 估计：舅；卵r ；夏 残差：e = x ( ，一p p r ) p c a 模型中变量的测量由h o t e l l i n g 丁2 统计量给定【2 7 1 。丁2 是归一化平方了的得分的 总和，且定义如下 n 们r = 趸肋。1 ，九蓦笔描州加d ) d ；舭g ( a ，九，九) ) 为前d 个主元的方差矩阵，f ，l d ) 是自由度为d 和以一d 的f 分布。严统计量的实质是：向量x 在主元子空间的投影向量单位正规划后的长度。给一 个置信度口，可以得到丁2 统计量控制限 弘嬲砒肛d ) ( 3 4 4 ) ，l i ，l 一口l 另一方面，p c a 不能捕获的变量的测量能够由平方预测误差( & 氇) 来检测【矧。堰 定义为e 的平方和 s p e = e e l | x t i p p l 、x0 4 5 、 _ _ s 尸e 的上限控制能通过下式来计算【3 7 】 眠叫 年小半r 6 ， 其中c 。是与上限( 1 一口) 1 0 0 相应的标准正态偏差，| l o = 1 2 0 。0 3 ( 3 。2 2 ) ，o ，a 罗a f 。， f 篡1 。 z = 1 ，2 ，3 ，且a ，是与数据协方差的第_ 个负荷向量相关的特征值。 3 2 核主元分析 3 2 1 核主元分析算法 通常，p c a 只能在线性变化的观测集中有效执行。当数据发生非线性变化，数据也 能够映射到一个高维空间使其成为线性变化。就是说，根据c o v e r 定理，在输入空间非 线性数据结构映射后更有可能转换为线性。这种高维线性空间定义为特征空间( 【2 9 ，3 0 1 。 k p