（固体力学专业论文）考虑接触问题的多孔含裂连接结构的应力强度因子分析.pdf

冠 穿 i 匕 二y 七 答页d 二 学: 1 立宝 仑岁 忆 摘要 在航空工程结构中， 存在着众多的多孔连接结构， 这些结构承担 着重要的传力作用，由于生产、 安装、 疲劳等原因， 造成了这些结构 产生裂纹或缺陷， 使结构的强度降低， 甚至由此结构发生失效，因此 多孔多裂纹损伤结构的安全问题是当今航空工程中备受关注且巫待 解决的问题， 特别是对其断裂特性及裂尖应力强度因子的研究至今从 分析方法到数据结果都十分缺乏。 文中采用考虑销钉与结构板件间非线性接触的有限元分析方法 计算应力强度因子， 利用a n s y s 大型软件划分网格，编制本文有限 元计算软件与a n s y s 的接口 程序， 将原有有限元程序改编以 适合多 孔多裂纹应力强度因子计算。 通过建立合理的计算模型， 计算了双孔 双裂纹、 双孔四裂纹、 四孔六裂纹串联结构裂纹尖端的应力强度因子 以及双孔双裂纹、 双孔四裂纹并联结构裂纹尖端的应力强度因子， 为 多孔多裂纹裂尖应力强度因子提供可靠、 可行的分析途径。 通过大量 计算，给出了典型多孔结构多裂纹应力强度因子计算结果曲 线及图 表， 分析其相互影响规律及破坏特性， 计算结果和结论可作为该类结 构损伤容限分析的参考依据。 关键词:有限元素法接触多裂纹多孔结构应力强度因子 西 北 _ il k 学 _ n _j 七 学 位 论 文 ab s t r a c t t h e r e a r e m a n y m u l t i - h o l e s c o n n e c t i o n s t r u c t u r e s i n t h e a e r o n a u t i c a l e n g i n e e r i n g , t h e y a r e c h a r g e d w i t h t r a n s f e r r i n g f o r c e . a lw a y s , t h e y h a v e a f e w c r a c k s b e c a u s e o f t h e y b e in g m a n u f a c t u r e d o r fi t t e d o r f a t i g u e d , t h e s e w i l l l e a d t o r e d u c i n g t h e i r in t e n s i t y , in d e e d t h e s t r u c t u r e s w i l l b e d e s t r o y e d . n o w , t h e s a f e t y o f m u l t i - c r a c k s d a m a g e q u e s t i o n i s a e x t re m e m a tt e r o f c o n c e rn i n g o f t h e a e r o n a u t i c a l e n g i n e e r i n g , s p e c i a l l y in c r a c k p o in t s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s o l u t i o n a s p e c t , u n t i l n o w i t i s l a c k f r o m t h e a n a l y s i s m e t h o d t o t h e d a t a r e s u l t . we c o n s i d e r n o n - l i n e a r c o n t a c t b e t w e e n t h e b o l d a n d t h e c o n j u n c t i o n a l b o a r d ; u s e a n s y s s o ft w a r e t o m e s h t h e s t r u c t u r e; w r i t e a s o ft w a r e a b o u t c o n n e c t i n g t h e c a l c u l a t iv e s o f t w a r e o f c a l c u l a t i n g s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a n d a n s y s ; p e r f e c t t h e c a l c u l a t iv e s o ft w a r e o f c a l c u l a t i n g s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s ; we b u i l d r e a s o n a b l e m o d e l s , c a l c u l a t e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s o f t w o h o l e s w i t h t w o c r a c k s , t w o h o l e s w i t h f o u r c r a c k s , f o u r h o l e s w i t h s i x c r a c k s a n d s o o n . w e p r o v i d e r e l i a b l e , f e a s i b l e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a n d t h e a n a l y s i s w a y f o r m u l t i - h o l e s c o n n e c t i o n s t r u c t u r e w i t h m u l t i - c r a c k s , d i s c u s s e s c r a c k p o in t s t r e s s i n t e n s it y f a c t o r m u t u a l i n fl u e n c e r u l e o f m u l t i - h o l e s c o n n e c t i o n s t r u c t u r e w i t h m u l t i - c r a c k s , p r o v i d e s t h e c a l c u l a t e d c u r v e , t h e c o m p u t e d r e s u l t m a y t a k e t h i s k in d o f s t r u c t u r e d a m a g e a l l o w a n c e a n a l y s i s t h e r e f e r e n c e . k e y w o r d s : f i n i t e e l e me n t m e t h o d , c o n t a c t , m u l t i - c r a c k s , m u l t i - h o l e s s t r u c t u r e , s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r 1 1 冠 j 匕 j_ j 匕口 冤理 食书 贡士 41- 七 立佗 仑岁 忆绪 宝 仑 第一章绪论 1 . 1引言 在许多结构和零部件中存在着裂纹和缺陷， 它们或是材料所固有的， 或是在 加工过程中 产生的， 或是在使用过程中产生的( 例如疲劳裂纹或应力腐蚀裂纹) ， 或是安装中产生的， 这些裂纹和缺陷有时会导致灾难性的后果。 断裂力学在工程 领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的强度问题， 以便对含裂结构的剩余强度及寿 命作出合理的分析及判断。 1 . 2多裂纹损伤结构的研究 含 多 裂 纹 结 构的 损 伤问 题 ( 1 -5 1 ， 即 广 布 疲 劳 损 伤问 题( w i d e s p r e a d f a t i g u e d a m a g e , w f d ) ， 由于其在循环载荷的作用下各条裂纹的扩展会相互影响， 因而 不能按一般的疲劳单裂纹扩展的分析方法处理。 在结构中相邻的部位在循环载荷 的作用下产生一群长度相近、 互相影响的宏观相对小裂纹， 或是一条长裂纹向一 群这样的裂纹扩展。 w f d的研究对象一般包括了结构含有广布疲劳损伤引起的 安全问 题，主要考虑裂纹扩展过程中的相互干扰。 国外的研究工作起步于8 0 年代后期， 尤其是1 9 8 8 年的a l o h a 空难事故的发 生， 老龄飞机的多裂纹损伤问题引起了国际航空界、 适航当局、 军方以及学术理 论界的高度重视。 在这之后不久， 便举行了第一届老龄飞机问题国际学术研讨会， 会议达成的共识是: 随着老龄飞机的迅速增加， 带来许多新的结构问题如多裂纹 问题， 己 有的技术知识、 适航规定及维护系统已 无法有效地保证老龄飞机的服役 安全，因此保证老龄结构完整性己 成为学术研究的热点问题之一。 国内研究工作起步较晚， 在“ 八五” 计划后期， 航空部门有关院校和研究机 构作为对损伤容限发展动态的跟踪， 零散地开展了一些研究工作。 代表性的工作 有: 一些学者开展了连接接头多疲劳源、 多裂纹扩展路线及多种破坏模式全寿命 计算的初步理论研究。 另外， 一些学者还在改进波音手册中多裂纹扩展计算方法 和软件开发上， 在含多裂纹结构但不考虑裂纹相互影响的概率损伤容限理论分析 冠 j 匕 j_ j 匕口 冤理 食书 贡士 41- 七 立佗 仑岁 忆绪 宝 仑 第一章绪论 1 . 1引言 在许多结构和零部件中存在着裂纹和缺陷， 它们或是材料所固有的， 或是在 加工过程中 产生的， 或是在使用过程中产生的( 例如疲劳裂纹或应力腐蚀裂纹) ， 或是安装中产生的， 这些裂纹和缺陷有时会导致灾难性的后果。 断裂力学在工程 领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的强度问题， 以便对含裂结构的剩余强度及寿 命作出合理的分析及判断。 1 . 2多裂纹损伤结构的研究 含 多 裂 纹 结 构的 损 伤问 题 ( 1 -5 1 ， 即 广 布 疲 劳 损 伤问 题( w i d e s p r e a d f a t i g u e d a m a g e , w f d ) ， 由于其在循环载荷的作用下各条裂纹的扩展会相互影响， 因而 不能按一般的疲劳单裂纹扩展的分析方法处理。 在结构中相邻的部位在循环载荷 的作用下产生一群长度相近、 互相影响的宏观相对小裂纹， 或是一条长裂纹向一 群这样的裂纹扩展。 w f d的研究对象一般包括了结构含有广布疲劳损伤引起的 安全问 题，主要考虑裂纹扩展过程中的相互干扰。 国外的研究工作起步于8 0 年代后期， 尤其是1 9 8 8 年的a l o h a 空难事故的发 生， 老龄飞机的多裂纹损伤问题引起了国际航空界、 适航当局、 军方以及学术理 论界的高度重视。 在这之后不久， 便举行了第一届老龄飞机问题国际学术研讨会， 会议达成的共识是: 随着老龄飞机的迅速增加， 带来许多新的结构问题如多裂纹 问题， 己 有的技术知识、 适航规定及维护系统已 无法有效地保证老龄飞机的服役 安全，因此保证老龄结构完整性己 成为学术研究的热点问题之一。 国内研究工作起步较晚， 在“ 八五” 计划后期， 航空部门有关院校和研究机 构作为对损伤容限发展动态的跟踪， 零散地开展了一些研究工作。 代表性的工作 有: 一些学者开展了连接接头多疲劳源、 多裂纹扩展路线及多种破坏模式全寿命 计算的初步理论研究。 另外， 一些学者还在改进波音手册中多裂纹扩展计算方法 和软件开发上， 在含多裂纹结构但不考虑裂纹相互影响的概率损伤容限理论分析 ii 目 匕 j 二 月 七夕 学 s 区 创 七学 位 i 仑文 么 考 论 方 面， 以 及多裂纹加筋壁板剩余强 度试验方面6 1 和结构多 处损伤 特性的 研究上 取 得一些研究结果。 在我国近几年完成的军、民机设计手册中， 通过借鉴国外的先 进经验也引入了多裂纹的概念和内容。 在 “ 九五， 、 “ 十五” 航空预研课题中己 将 多裂纹问题的理论和应用研究列为飞机结构耐久性/ 损伤容限设计技术的主要方 向。说明国内航空部门也日 益重视对结构多裂纹这一新问题的研究。 1 . 3 计算方法的研究 研究多裂纹损伤的关键是要解决多缺口 及裂纹群的力学问题， 它涉及到多连 通域的边值问题， 属计算力学范畴。 至今仅有少量的规则排列的无限大板的多裂 纹问题具有解析解， 这与实际结构中存在的 裂纹大小、 裂纹方向及裂纹分布的任 意性、及具有任意边界和任意载荷条件相差甚远，因此多采用数值方法来研究。 在多裂纹损伤研究中确定应力强度因子是其中的重要内容， 计算裂纹裂尖应 力 强 度因 子问 题的 数 值方 法主 要 有 有限 元 法 n -12 1 、 有限 元 弹 塑 性交 替 13 - 19 1 、 和 边 界 元法2 0 -2 4 1 、 无网 格法2 5 -3 1 1 等。 有限 元法中 有 利用位移法、 应力法或者 利用大型 工程软件a b s y s 等方法计算裂纹尖端的 应力强度因子; 边界元法中有利用边界的 配置法以及外推法等计算裂纹尖端的应力强度因子; 无网 格法则是一种较新的研 究方法，它是利用一系列的无网格节点排列，采用一种与 权函数有关的近似， 使某个域上的节点可以影响研究对象上任何一点的力学特性， 由 此来解决求解裂 纹尖端的应力强度因子的方法。 1 . 4选题意义 在工程结构中， 利用螺栓或销钉连接构件是常见的力学结构， 该连接结构在 传力方面起着十分重要的作用， 多孔连接形式是其中多见的一种形式。 由 于各种 原因造成的细小裂纹使得孔边的 应力集中现象十分突出， 由 此使局部结构强度迅 速降低， 而这些连接往往正是重要件或关键件的连接， 对整个结构的安全至关重 要， 因此， 含裂纹的连接板件的应力强度因子的计算是飞机寿命估算中重要的一 环。 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 ii 目 匕 j 二 月 七夕 学 s 区 创 七学 位 i 仑文 么 考 论 方 面， 以 及多裂纹加筋壁板剩余强 度试验方面6 1 和结构多 处损伤 特性的 研究上 取 得一些研究结果。 在我国近几年完成的军、民机设计手册中， 通过借鉴国外的先 进经验也引入了多裂纹的概念和内容。 在 “ 九五， 、 “ 十五” 航空预研课题中己 将 多裂纹问题的理论和应用研究列为飞机结构耐久性/ 损伤容限设计技术的主要方 向。说明国内航空部门也日 益重视对结构多裂纹这一新问题的研究。 1 . 3 计算方法的研究 研究多裂纹损伤的关键是要解决多缺口 及裂纹群的力学问题， 它涉及到多连 通域的边值问题， 属计算力学范畴。 至今仅有少量的规则排列的无限大板的多裂 纹问题具有解析解， 这与实际结构中存在的 裂纹大小、 裂纹方向及裂纹分布的任 意性、及具有任意边界和任意载荷条件相差甚远，因此多采用数值方法来研究。 在多裂纹损伤研究中确定应力强度因子是其中的重要内容， 计算裂纹裂尖应 力 强 度因 子问 题的 数 值方 法主 要 有 有限 元 法 n -12 1 、 有限 元 弹 塑 性交 替 13 - 19 1 、 和 边 界 元法2 0 -2 4 1 、 无网 格法2 5 -3 1 1 等。 有限 元法中 有 利用位移法、 应力法或者 利用大型 工程软件a b s y s 等方法计算裂纹尖端的 应力强度因子; 边界元法中有利用边界的 配置法以及外推法等计算裂纹尖端的应力强度因子; 无网 格法则是一种较新的研 究方法，它是利用一系列的无网格节点排列，采用一种与 权函数有关的近似， 使某个域上的节点可以影响研究对象上任何一点的力学特性， 由 此来解决求解裂 纹尖端的应力强度因子的方法。 1 . 4选题意义 在工程结构中， 利用螺栓或销钉连接构件是常见的力学结构， 该连接结构在 传力方面起着十分重要的作用， 多孔连接形式是其中多见的一种形式。 由 于各种 原因造成的细小裂纹使得孔边的 应力集中现象十分突出， 由 此使局部结构强度迅 速降低， 而这些连接往往正是重要件或关键件的连接， 对整个结构的安全至关重 要， 因此， 含裂纹的连接板件的应力强度因子的计算是飞机寿命估算中重要的一 环。 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 ii 目 匕 j 二 月 七夕 学 s 区 创 七学 位 i 仑文 么 考 论 方 面， 以 及多裂纹加筋壁板剩余强 度试验方面6 1 和结构多 处损伤 特性的 研究上 取 得一些研究结果。 在我国近几年完成的军、民机设计手册中， 通过借鉴国外的先 进经验也引入了多裂纹的概念和内容。 在 “ 九五， 、 “ 十五” 航空预研课题中己 将 多裂纹问题的理论和应用研究列为飞机结构耐久性/ 损伤容限设计技术的主要方 向。说明国内航空部门也日 益重视对结构多裂纹这一新问题的研究。 1 . 3 计算方法的研究 研究多裂纹损伤的关键是要解决多缺口 及裂纹群的力学问题， 它涉及到多连 通域的边值问题， 属计算力学范畴。 至今仅有少量的规则排列的无限大板的多裂 纹问题具有解析解， 这与实际结构中存在的 裂纹大小、 裂纹方向及裂纹分布的任 意性、及具有任意边界和任意载荷条件相差甚远，因此多采用数值方法来研究。 在多裂纹损伤研究中确定应力强度因子是其中的重要内容， 计算裂纹裂尖应 力 强 度因 子问 题的 数 值方 法主 要 有 有限 元 法 n -12 1 、 有限 元 弹 塑 性交 替 13 - 19 1 、 和 边 界 元法2 0 -2 4 1 、 无网 格法2 5 -3 1 1 等。 有限 元法中 有 利用位移法、 应力法或者 利用大型 工程软件a b s y s 等方法计算裂纹尖端的 应力强度因子; 边界元法中有利用边界的 配置法以及外推法等计算裂纹尖端的应力强度因子; 无网 格法则是一种较新的研 究方法，它是利用一系列的无网格节点排列，采用一种与 权函数有关的近似， 使某个域上的节点可以影响研究对象上任何一点的力学特性， 由 此来解决求解裂 纹尖端的应力强度因子的方法。 1 . 4选题意义 在工程结构中， 利用螺栓或销钉连接构件是常见的力学结构， 该连接结构在 传力方面起着十分重要的作用， 多孔连接形式是其中多见的一种形式。 由 于各种 原因造成的细小裂纹使得孔边的 应力集中现象十分突出， 由 此使局部结构强度迅 速降低， 而这些连接往往正是重要件或关键件的连接， 对整个结构的安全至关重 要， 因此， 含裂纹的连接板件的应力强度因子的计算是飞机寿命估算中重要的一 环。 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 n 北 工 il : 气学 刁 次d 匕 学 位 论 文 岁 分亏 盆 护 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 关于含多裂纹连接结构的实验，由于实验费用高、复杂且难以达到很高精确度， 加上实验的分散性以及连接结构的多样性， 实验无法具备足够的参考价值。 其中， 成熟的大型工程软件 a n s y s 能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布， 并能计算裂纹的应力强度因子，但它有一定的局限性，a n s y s能计算圆孔平板 在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、 圆孔孔边裂纹的应力强度因子等 有限几种情况。 因此， 对含多裂纹的多孔连接结构的裂纹尖端应力强度因子的分 析具有更重要的现实意义。 1 . 5 本文主要工作 i 熟悉、掌握考虑接触问题的有限元方法以及断裂分析理论，推导相关公式。 2 .利用a n s y s 大型工程软件进行建模，划分合理网格图。 3 改编考虑接触问题的有限元计算程序， 增加程序计算多孔连接结构多个裂纹 裂尖应力强度因子的功能。 4 .编制程序，增加与a n s y s 程序的数据接口，使a n s y s中生成的数据直接 应用于改编后的有限元程序。 5 ，计算单孔双裂纹、 双孔单裂纹、双孔双裂纹串联连接形式、 双孔四裂纹串联 连接形式、 四孔六裂纹串联连接形式、 双孔双裂纹并联连接形式、 双孔四裂纹并 联连接形式的裂尖应力强度因子，给出计算曲线。 6 .分析计算结果， 给出多孔多裂纹裂尖应力强度因子相互影响的规律， 提出对 工程应用有参考价值的结论。 1 . 6 章节简介 第一章 绪论。 论述了国际国内对含多裂纹多孔连接结构的研究现状及选 题的意义，并概述了本论文所作的主要工作。 第二章 基本理论。 介绍了本文所用到的 a n s y s划分网格部分、有限元 方法中的相关理论、 裂尖八节点奇异元、 位移法求解应力强度因子、 板件与销钉 n 北 工 il : 气学 刁 次d 匕 学 位 论 文 岁 分亏 盆 护 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 关于含多裂纹连接结构的实验，由于实验费用高、复杂且难以达到很高精确度， 加上实验的分散性以及连接结构的多样性， 实验无法具备足够的参考价值。 其中， 成熟的大型工程软件 a n s y s 能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布， 并能计算裂纹的应力强度因子，但它有一定的局限性，a n s y s能计算圆孔平板 在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、 圆孔孔边裂纹的应力强度因子等 有限几种情况。 因此， 对含多裂纹的多孔连接结构的裂纹尖端应力强度因子的分 析具有更重要的现实意义。 1 . 5 本文主要工作 i 熟悉、掌握考虑接触问题的有限元方法以及断裂分析理论，推导相关公式。 2 .利用a n s y s 大型工程软件进行建模，划分合理网格图。 3 改编考虑接触问题的有限元计算程序， 增加程序计算多孔连接结构多个裂纹 裂尖应力强度因子的功能。 4 .编制程序，增加与a n s y s 程序的数据接口，使a n s y s中生成的数据直接 应用于改编后的有限元程序。 5 ，计算单孔双裂纹、 双孔单裂纹、双孔双裂纹串联连接形式、 双孔四裂纹串联 连接形式、 四孔六裂纹串联连接形式、 双孔双裂纹并联连接形式、 双孔四裂纹并 联连接形式的裂尖应力强度因子，给出计算曲线。 6 .分析计算结果， 给出多孔多裂纹裂尖应力强度因子相互影响的规律， 提出对 工程应用有参考价值的结论。 1 . 6 章节简介 第一章 绪论。 论述了国际国内对含多裂纹多孔连接结构的研究现状及选 题的意义，并概述了本论文所作的主要工作。 第二章 基本理论。 介绍了本文所用到的 a n s y s划分网格部分、有限元 方法中的相关理论、 裂尖八节点奇异元、 位移法求解应力强度因子、 板件与销钉 n 北 工 il : 气学 刁 次d 匕 学 位 论 文 岁 分亏 盆 护 从前述我们可以知道，大量对裂纹应力强度因子的研究计算，都仅仅是关 于裂纹本身引起的结论， 并非完全针对含裂纹连接结构的整体性研究， 只有较少 关于含多裂纹连接结构的实验，由于实验费用高、复杂且难以达到很高精确度， 加上实验的分散性以及连接结构的多样性， 实验无法具备足够的参考价值。 其中， 成熟的大型工程软件 a n s y s 能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布， 并能计算裂纹的应力强度因子，但它有一定的局限性，a n s y s能计算圆孔平板 在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、 圆孔孔边裂纹的应力强度因子等 有限几种情况。 因此， 对含多裂纹的多孔连接结构的裂纹尖端应力强度因子的分 析具有更重要的现实意义。 1 . 5 本文主要工作 i 熟悉、掌握考虑接触问题的有限元方法以及断裂分析理论，推导相关公式。 2 .利用a n s y s 大型工程软件进行建模，划分合理网格图。 3 改编考虑接触问题的有限元计算程序， 增加程序计算多孔连接结构多个裂纹 裂尖应力强度因子的功能。 4 .编制程序，增加与a n s y s 程序的数据接口，使a n s y s中生成的数据直接 应用于改编后的有限元程序。 5 ，计算单孔双裂纹、 双孔单裂纹、双孔双裂纹串联连接形式、 双孔四裂纹串联 连接形式、 四孔六裂纹串联连接形式、 双孔双裂纹并联连接形式、 双孔四裂纹并 联连接形式的裂尖应力强度因子，给出计算曲线。 6 .分析计算结果， 给出多孔多裂纹裂尖应力强度因子相互影响的规律， 提出对 工程应用有参考价值的结论。 1 . 6 章节简介 第一章 绪论。 论述了国际国内对含多裂纹多孔连接结构的研究现状及选 题的意义，并概述了本论文所作的主要工作。 第二章 基本理论。 介绍了本文所用到的 a n s y s划分网格部分、有限元 方法中的相关理论、 裂尖八节点奇异元、 位移法求解应力强度因子、 板件与销钉 茜 . j 匕 z 二山, a 学 书 魂二 七鸟 比, 立呻 论 夕屯 绪 论 之间的接触处理。 第三章 程序结构与验证。介绍本文所用的程序 m c h c c . f o r ，并验证其算法 的正确性及结果的合理性。 第四章 计算结果与分析。对双孔双裂纹串联结构、 双孔四裂纹串联结构、 四 孔六裂纹串联结构、 双孔双裂纹并联结构、 双孔四裂纹并联结构进行了 建模、 分网和计算，分析了裂纹间的相互影响及变化趋势。 第五章 总结与展望。对本文的计算结果作一总结分析， 并根据本文所作 工作和未来的研究趋势，提出本文工作中的不足，展望前景。 1 穿 j 匕 二 = .y 匕 夕 c 诊 b 员 司 士肖 冷 亡 2 s 仑二 c 1a 本 3a 论 第二章 基本理论 2 . 1 a n s y s 简介 a n s y s f3 2 i是 最为 通用 和 有效的 商 用 有限 元 软 件之一， 它不断 吸 收当 今世 界 最 新的计算方法和计算机技术， 引领着有限元界的发展趋势， 并为全球工业界所广 泛接受， 但由于它有一定的局限性， 并不完全适合本文所要计算的结构， 所以本 文中主要利用它进行了有限元模型的网格划分，因此仅对这一部分作一简单介 绍。 首先在a n s y s中建立几何模型， 通过输入有关几何点，由点形成线， 再生 成面， 然后选择合适的单元， 对裂尖进行定义， 最后设置网格控制参数， 之后就 可以对模型作有限元网格划分了。 有限元网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一 般来讲， 网格数量增加， 计算精度会有所提高， 但同时计算规模也会增加， 所以 在确定网格数量时综合考虑这两个因素。 自由网格划分是自 动化程度最高的网格划分技术之一。通常情况下， 可利 用a n s y s 的智能尺寸控制技术来自 动控制网格的大小和疏密分布， 也可进行人工 设置网格的大小。 本文利用后一种方法， 通过设置线的长度以 及设置面的单元边 长， 合理控制他们的大小，以达到最佳的网格分布， 文中a n s y s 划分网格部分全 部选用八节点曲边四边形单元来获得需要的有限元网格模型。 2 . 2 有限元部分简介 有限 元部分的 基 本理论x3 3 一在此不 作详细 介绍， 只对其中 采用的比 较特殊 的一部分 ( 如:畸变八节点元、退化的畸变八节点元等)作简单介绍。 2 . 2 . 1裂尖奇异元 1 ， 畸变八节点等参元 1 穿 j 匕 二 = .y 匕 夕 c 诊 b 员 司 士肖 冷 亡 2 s 仑二 c 1a 本 3a 论 第二章 基本理论 2 . 1 a n s y s 简介 a n s y s f3 2 i是 最为 通用 和 有效的 商 用 有限 元 软 件之一， 它不断 吸 收当 今世 界 最 新的计算方法和计算机技术， 引领着有限元界的发展趋势， 并为全球工业界所广 泛接受， 但由于它有一定的局限性， 并不完全适合本文所要计算的结构， 所以本 文中主要利用它进行了有限元模型的网格划分，因此仅对这一部分作一简单介 绍。 首先在a n s y s中建立几何模型， 通过输入有关几何点，由点形成线， 再生 成面， 然后选择合适的单元， 对裂尖进行定义， 最后设置网格控制参数， 之后就 可以对模型作有限元网格划分了。 有限元网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一 般来讲， 网格数量增加， 计算精度会有所提高， 但同时计算规模也会增加， 所以 在确定网格数量时综合考虑这两个因素。 自由网格划分是自 动化程度最高的网格划分技术之一。通常情况下， 可利 用a n s y s 的智能尺寸控制技术来自 动控制网格的大小和疏密分布， 也可进行人工 设置网格的大小。 本文利用后一种方法， 通过设置线的长度以 及设置面的单元边 长， 合理控制他们的大小，以达到最佳的网格分布， 文中a n s y s 划分网格部分全 部选用八节点曲边四边形单元来获得需要的有限元网格模型。 2 . 2 有限元部分简介 有限 元部分的 基 本理论x3 3 一在此不 作详细 介绍， 只对其中 采用的比 较特殊 的一部分 ( 如:畸变八节点元、退化的畸变八节点元等)作简单介绍。 2 . 2 . 1裂尖奇异元 1 ， 畸变八节点等参元 1 穿 j 匕 石 毛9 七 夕 弓 答二 布 页t 卜- k 比i 仑多 狡勇 医本 理 论 众所周知，在裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，设 r为各点与裂尖的极 径 ， 那 么 ， 靠 近 裂 纹 尖 端 的 各 点 的 应 力 分 量 均 与r % 成 正 比 ， 当 r 分 。 时 ， 应 力 急剧增长。 为了克服这个困难， 将正常八节点等参元的一个主节点作为裂尖节点， 并将相邻的两个副节点从正常的1 / 2 位置移到1 / 4 位置， 这样就能较好地反应裂 纹尖端的应力场。 2 .退化的八节点畸变等参元 退化的八节点畸变等参元的裂尖角点为重合的三个节点 ( 两个角点、一个 边点) ，它们用相同的节点编号。 退 化 的 八 节 点 畸 变 等 参 元 其 应 力 场 产 生r 一 % 奇 异 性 。 由 于 退 化 的 八 节 点 畸 变等参元呈三角形状， 这就可以 在更多的方向 上产生奇异性， 其综合效果就更好 地反映了裂纹尖端应力场，计算结果具有更高地精度。 裂纹尖端用八节点畸变元与退化的八节点畸变元分元方法如图2 - 1 0 j一妇汀 刀片任 亏j下 6八， 百斗u .1心.1 j 已， -，白 井， 今一一 石 勺- 一 一 “ 工 斗 1 9 2 0 2 1 图2 - 1 畸变元分元图 2 . 2 .2应力强度因子的计算 本文采用直接位移法求应力强度因子。 下面对此方法的基本原理作一介绍。 如图2 - 2 所示的无限大板， 中心含穿透裂纹， y 向 无限远处受均匀拉应力。 。 1 穿 j 匕 石 毛9 七 夕 弓 答二 布 页t 卜- k 比i 仑多 狡勇 医本 理 论 众所周知，在裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，设 r为各点与裂尖的极 径 ， 那 么 ， 靠 近 裂 纹 尖 端 的 各 点 的 应 力 分 量 均 与r % 成 正 比 ， 当 r 分 。 时 ， 应 力 急剧增长。 为了克服这个困难， 将正常八节点等参元的一个主节点作为裂尖节点， 并将相邻的两个副节点从正常的1 / 2 位置移到1 / 4 位置， 这样就能较好地反应裂 纹尖端的应力场。 2 .退化的八节点畸变等参元 退化的八节点畸变等参元的裂尖角点为重合的三个节点 ( 两个角点、一个 边点) ，它们用相同的节点编号。 退 化 的 八 节 点 畸 变 等 参 元 其 应 力 场 产 生r 一 % 奇 异 性 。 由 于 退 化 的 八 节 点 畸 变等参元呈三角形状， 这就可以 在更多的方向 上产生奇异性， 其综合效果就更好 地反映了裂纹尖端应力场，计算结果具有更高地精度。 裂纹尖端用八节点畸变元与退化的八节点畸变元分元方法如图2 - 1 0 j一妇汀 刀片任 亏j下 6八， 百斗u .1心.1 j 已， -，白 井， 今一一 石 勺- 一 一 “ 工 斗 1 9 2 0 2 1 图2 - 1 畸变元分元图 2 . 2 .2应力强度因子的计算 本文采用直接位移法求应力强度因子。 下面对此方法的基本原理作一介绍。 如图2 - 2 所示的无限大板， 中心含穿透裂纹， y 向 无限远处受均匀拉应力。 。 卫 叮j 匕 二 二y k . j c -i * , 页d 亡 之 牌m i 仑，屯j 民 本 理 论 厂十一一人 旧 一、 图2 - 2中心含穿透裂纹的无限大板 裂尖附近点p处的位移为: _ _ (1 , ,. )k . 厅i h n，、 u = , i - 1 l - v 一 1 2 e v 2 7rl e c os 一 一 cos 2 ( 2 - 1 ) v 二 二v 二 二 u十p丛 i 2 e ok， 压 。 : + 1)sin : 一 。in 30 1- v 2 ) r l 2 2 ( 2 - 2 ) 式中: 平面应力下 s=3 一 产 1 + 产 平面应变下 s = 3 一 4 ,u 当b = 二 时，可得裂尖附近的y 向 位移为 平面应变下: 4 1 一 产 召 厄 万 e 厂 .，、 k ,-v r 七 ， 十 “ ， 了 + “ “ ) ( 2 - 3 ) v=凡 则 = l i m( _ 2 - ,t e ,、 ( j 1 二 u 2 v i- ) ( 2 - 4 ) 平面应力下: v 一2 7r e于 + 二 ( 2 - 5 ) a 十 弄 k 则 西 北 二 二业 al 学 z 页d 匕 学 位 论 岁 咬基 本 a 论 、 ， 一 lim i 2 w e ,iitt1 r - 0又 + y r ) ( 2 - 6 ) 当 一 0 时 ， 1 峥 。 ， 故只可用裂纹面上的若干点p . 的v ， 由 上式得对应的 k , 。 再 根 据线 形回 归， 可 得当r - + 0 时 的k , 。 线形 回归 的公 式 推导 见文 献 ， j 。 这里只给出具体公式; b二 e r , k ,， 一 k , e r , e r ,2 一 r 7 r ; k , 一 b r ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) a+b r ( 2 - 9 ) 式中: 2 . 2 . 3 r ;一有张口 位移的节点到裂尖的极径 k ,一对应于r , 的 应力强 度因 子 k , - t . 一 i k , r 一 不 = 全 r, n r 一用线形回归所要求的点的极径 k : 一用线形回归 所要 求的 点的k , 载荷处理 在众多的孔边应力分析文章中， 应力强度因子的计算都是在假设的外载下进 行的， 这将具有无法估计的 误差。 在计算孔边的压力时， 工程上一般采用均布或 正弦分布， 据此计算出 来的应力强度因子与精确值可相差3 0 % 左右。 显然， 正确 的压力分布对于应力强度因子的精确计算至关重要。 本文， 以处理接触问 题的方 法将螺栓 ( 销钉) 、连接体都视为弹性体，螺栓 ( 销钉)与连接体之间力的传递 通过考虑螺栓 ( 销钉)与连接体的接触进行合理计算得出正确的压力分布。 西 北 二 二业 al 学 z 页d 匕 学 位 论 岁 咬基 本 a 论 、 ， 一 lim i 2 w e ,iitt1 r - 0又 + y r ) ( 2 - 6 ) 当 一 0 时 ， 1 峥 。 ， 故只可用裂纹面上的若干点p . 的v ， 由 上式得对应的 k , 。 再 根 据线 形回 归， 可 得当r - + 0 时 的k , 。 线形 回归 的公 式 推导 见文 献 ， j 。 这里只给出具体公式; b二 e r , k ,， 一 k , e r , e r ,2 一 r 7 r ; k , 一 b r ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) a+b r ( 2 - 9 ) 式中: 2 . 2 . 3 r ;一有张口 位移的节点到裂尖的极径 k ,一对应于r , 的 应力强 度因 子 k , - t . 一 i k , r 一 不 = 全 r, n r 一用线形回归所要求的点的极径 k : 一用线形回归 所要 求的 点的k , 载荷处理 在众多的孔边应力分析文章中， 应力强度因子的计算都是在假设的外载下进 行的， 这将具有无法估计的 误差。 在计算孔边的压力时， 工程上一般采用均布或 正弦分布， 据此计算出 来的应力强度因子与精确值可相差3 0 % 左右。 显然， 正确 的压力分布对于应力强度因子的精确计算至关重要。 本文， 以处理接触问 题的方 法将螺栓 ( 销钉) 、连接体都视为弹性体，螺栓 ( 销钉)与连接体之间力的传递 通过考虑螺栓 ( 销钉)与连接体的接触进行合理计算得出正确的压力分布。 1 r n 匕 二 二习 匕夕 -1 长 3 页d _ 翻 1 亡 比i 仑j ll 勇 氏本 3 里论 2 . 2 . 4接触处理 本文关键运用的难点在于处理接触点间的位移协调条件，在本文中我们考 虑接触点间不存在切向摩擦力。即二者是光滑接触的。 光滑接触不计接触点之间实际存在的由于接触点之间的切向错位和切向位 移趋势而产生的切向摩擦力， 只考虑法向位移协调。 这种模型方便简单， 在实际 计算中经常采用。处理接触点间法向位移协调的常用方法有消去法和弹簧模型 法，对此分别予以讨论。 1 . 消去法 将接触点间 位移协调条件作为求解方程( 2 - 1 0 ) 的约束条件。 消去法的思路 区 卜 = 肺 ( 2 - 1 0 ) 为: 将各对接触点中的一个接触点 ( 如销钉上的接触点)的法向自由 度所对应的 刚度， 加到另一个接触点( 如连接板件上的接触点) 的 法向自 由 度对应的刚度系 数上，然后消除第一个接触点的法向自由度。 由于在迭代过程中接触点是变化的， 而方程的求解采用因子化法， 因而此方 法在程序上的实现有一定难度，而且对节点编号也有一定限制。 由于接触点间存在有切向错位， 尤其是有裂纹存在的情况下， 裂纹开口处两 接触点间存在的切向错位更大。因此，此方法有此误差。 鉴于此，本文采用的接触点间的位移协调处理方法是下述的弹簧约束法。 2 . 弹簧模型法 弹簧模型法即弹簧约束法， 通过在接触点间加入只具有法向刚度的弹簧元来 满足法向 位移的协调条件。 随着弹簧刚度的 增大， 法向 位移的协调条 件的满足程 度也将增大。 理论上讲，当弹簧刚度趋于无穷时， 协调条件得到精确满足。 实际 计算中只需取一个较大的数即可。 此方法的优点是: 程序简单， 接触点间法向位 移协调条件的满足程度是可调的， 没有别的方法那么过于僵硬， 迭代的收敛性好， 缺点是:弹簧刚度的确定比较困难。 为了方便计算， 本文把所有的可能接触点都加上了弹簧， 但只在真正接触点 间的弹簧的刚度才为非零且为一大正数。 这一大数理论上讲越大越好， 但另一方 面，由于计算机计算精度的限制，随着弹簧刚度的增大，总刚就愈加病态， 计算 a 穿 j 匕 二 二 匕 岁 冤导二 e 页d x半 七 立1 仑二 忆基 a 卜理 论 精度也随之下降。 可以根据接触点的法向位移的差值来评定协调条件的满足情况。计算表明， 当弹簧刚度在 l o -1 0 11, 量级 ( 当e = 2 . 1 * 1 0 s ) ，计算结果是令人满意的。 本文在所有可能接触点间都加以弹簧，只有真正接触的弹簧刚度才是一大 数， 不接触的都为零。 这样在迭代过程中各种接触情况下总刚的单带宽都是相同 的。 由于除弹簧元外其余元素的刚度系数以及在总刚中的地址是不变的， 这些元 素的元刚在迭代中就不必反复形成， 可将部分刚度寄入盘中， 再组装弹簧元进行 迭代，下次迭代可先读盘再装弹簧，这样可以大大节省计算时间。 2 . 2 . 5 .收敛性判断准则 在此文中的收敛性是指接触情况的收敛性。当接触收敛时，此时的接触情 况即为真实的接触情况。收敛条件对于解决接触问题是十分重要的。 本文采用收敛条件为: 根据己 知的接触情况求得对应的节点位移和节点力。 若非接触的可能接触点对的相对法向 位移为负 ( 即两者重叠) ， 则迭代不收敛， 下次迭代这两点应接触;若接触点之间的弹簧呈现受拉的情况，则迭代不收敛， 下次迭代此两点应不再接触。当以上两个条件都满足时，迭代才能结束。 a 穿 j 匕 二 二 匕 岁 冤导二 e 页d x半 七 立1 仑二 忆基 a 卜理 论 精度也随之下降。 可以根据接触点的法向位移的差值来评定协调条件的满足情况。计算表明， 当弹簧刚度在 l o -1 0 11, 量级 ( 当e = 2 . 1 * 1 0 s ) ，计算结果是令人满意的。 本文在所有可能接触点间都加以弹簧，只有真正接触的弹簧刚度才是一大 数， 不接触的都为零。 这样在迭代过程中各种接触情况下总刚的单带宽都是相同 的。 由于除弹簧元外其余元素的刚度系数以及在总刚中的地址是不变的， 这些元 素的元刚在迭代中就不必反复形成， 可将部分刚度寄入盘中， 再组装弹簧元进行 迭代，下次迭代可先读盘再装弹簧，这样可以大大节省计算时间。 2 . 2 . 5 .收敛性判断准则 在此文中的收敛性是指接触情况的收敛性。当接触收敛时，此时的接触情 况即为真实的接触情况。收敛条件对于解决接触问题是十分重要的。 本文采用收敛条件为: 根据己 知的接触情况求得对应的节点位移和节点力。 若非接触的可能接触点对的相对法向 位移为负 ( 即两者重叠) ， 则迭代不收敛， 下次迭代这两点应接触;若接触点之间的弹簧呈现受拉的情况，则迭代不收敛， 下次迭代此两点应不再接触。当以上两个条件都满足时，迭代才能结束。 1 叮j 匕 j二 s 七j 署盔 不 反创 匕瑙 比, 立金 仑岁 忆月 呈j 手生 吉构 第三章程序结构 3