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文档简介

,1,椭圆及其标准方程,2,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,1什么是椭圆呢？,2椭圆有哪些性质呢？,3,2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。,引入新课,4,3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？,引入新课,5,4.动手作图,工具：纸板、细绳、图钉作法：用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线,动画演示,引入新课,6,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,9,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,10,叫做椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中,11,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?,合作探究,12,如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,13,快速反应,5,3,4,6,3,2,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,X,Y,X,Y,14,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,15,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,16,例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标
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