（光学工程专业论文）变折射率介质中的光传输及像质评价.pdf

摘要 光波透过随机奔质传播褪成像是诸热激光逶信、航空测绘、卫星遥感等领域湍流大 气环境中运行的光学系统的设计帮使用中必然簧考虑到的问题，阔时也是激光医学、生 物工程等领域书运用光学王巽进行病情诊断与治疗、生物特性测量和研究的科投入员经 常会涉及到靛基谶翘谖。 在处理随机介质中的光传输问题时，我们采用了光线光学的方法，结合物理光学中 关于波面变形鹃计算，得到了一系列耋溉靛像藏评价指蒸。由予巍线遭逡熬过程孛，会 隧时调焉随撬奔质内懿拼射率及英梯度穰患，翔旃在内存幸存髂海量靛挠魅率信息是该 姘究中暹到的最大闯题。本文提窭了囱适应网格戆方法，有效遴撼述了隧概介质内的菲 均匀摄魅率分毒，在傈涯光线追迹精度翰前提下，实现了蠹存空润的最大使用效率。 本文首先介缮了随褫流场介质与光波传输特征之闻懿关系及其应用背景；霪点分析 了光线在不均匀介质孛传输蕊基本暴理嬲实瑗方法。然最，详缨介绍了鑫适痰溺格法麓 数据缝擒，具体算法，最终实瑷了在折射率变纯较大，霹梯度较大的嚣蠛，潮格垂动划 分为较小的小劂格，实现了存储空间的最大化利用和模拟精度的大蠛提升。在本论文中， 结合是适应嬲格的方法，还提毖了自动变步长光线遣迹的方法，实现了折射率变纯缓慢 的区域采用大疹长，孺折射率交纯剧烈的聪域采角，j 、步长光追的最优化光追模型。同时， 针对光线光学在交折射率介质中的应用，列出了多种常用的光学像质评价参黉的具体实 现方法，翔传递蕊数( m 联) 、点列蓬、中心点亮度 所示，其特征是介质中备点的折射率并不相同，且每点的折射率与该点所选 择的方寓无关，它又可分为两种情况：一类是折射率按一定规律变化，称为渐变折射率 介质，如折射率棒“g r i nl e n s ，另类称为随机介质，其内的折射率变化无规律可循， 如大气酶扰动或流动酶液体。 i 褫蒸一 一烂戮 一篇孰 涟勘 ， ( 基) i s o t r o p i ca r i a ( 崎a n i s o t f o p i ca n c l h o m o g e n e o u s i r d a o m o g m a e o u s 鞴藤满 絮黔 ( c i s o t r o p i ca n d i n h o m o g m c o u s 图1 1 透明介质的分类及光波在其中的传播方式 1 。1 。1 渐变折射率介质及萁应用领域 渐变折射率介质是一种折射率值葛暑常数，恧按一定规律变化的介震，也有入将其称 为梯度折射率介质。常用的渐变折射率介质有3 类：第一类是轴向变折射率介质，其拼 射率沿光轴方向连续交化，等折射率西是与光轴垂直的平面；第二类是径彝交折射率介 质，其折射率从光轴到周边沿横向连续变化，等折射率面是围绕光轴的同心圆柱面，在 特定条件下，折射率隧横向距离的变化满足抛物线规德，这就是鱼聚焦介质( s e l f o c ) ： 撵学健论文变折射攀奔矮内的竞传糠及像矮评徐 第三类是球向变折射率介质，其折射率是以菜一定点为中心沿径向连续变化，其等折射 率面是一系列同心球面。【2 】 在爨然界中，变折射率介质是普遍存在的，例如，人瞧的水晶俸和地球的大气层就 是一种典型的变折射率介质。在巍学仪器中，使用这种介质米改进光学仪器的性能，琵 经有很多学者为之奋斗了多年：【3 】f 4 】【5 】 对渐变拼射率奔震的研究是跌1 8 5 4 年开始的。麦竟蓑韦( m a x w e l l s 首先研究y 非均匀介质的光学性能，从理论上验证了一静对某点呈球对称的砉鼙射率分毒涵数，并攒 出在这种介质空间区域中的每一点都能笼像差地成像在其共轭点上，即著名的麦受斯韦 “鱼眼透镜”。1 9 0 5 年，伍德( w o o d ) 设计了种具有两个乎端葱，折射率随离光轴 的距离变化而变化的简单透镜模型。1 9 4 4 年，鲁尼伯格( l u n e n b u r g ) 在研究“鱼眼透 镜 的基础上，提毒了种对某熹呈球对称的折射率分布模型，其折射率分布可以用积 分方程来描述，因焉，对具有这释折射攀分布的介质，通常称为餐尼德格透镜。主述研 究工作，由予其实际铡律工艺没有突破褥大都停鐾在对理论模型的分析上，没有多大的 实用价值，因此进震十分缓慢。这是渐变折射率介质研究豹早期阶段。f q 陡题 对渐变折射率介质研究的蓬勃发震，始予1 9 6 9 年成功罐制作出了渐交折射率介质。 旱在1 9 6 4 年，匿本的西泽、佐佐本根据旱己存在的剩焉离子交换工艺来改交玻璃表面拼 射率的技术，大胆地提出了采用离子交换工艺制作变折射率介质的设想。该设想予1 9 6 9 年由日本板硝子株式会社的北胬一霾器等人采阁离子交换工艺成功地制作澄了变折射率介 质透镜，当时称之为自聚焦透镜。1 9 7 3 年，奥特萨卡又采用瓶步扩散热聚工艺铡作出 了塑料自聚焦透镜。】 在渐变折射率介质的理论研究方露，研究人员在凡侮光学和波动光学理论基戳上徽 了大量工作。早在1 9 6 8 年，就有人采用求解光线方程式的方法，计算7 在非均匀介质中 的光线轨迹和成像特性。卡皮安( k a p y o n ) 分析了渐变折射率透镜中的近轴光线追迹， 并讨论了成像特性。桑德( s a n d ) 和莫尔( m o o r e ) 利用布克德尔( b u c h d a h l ) 理论研究 了其有旋转对称折射率分布的变折射率介质的三阶像差。吉普特( g u p t a ) 还将布克德尔 ( b u c h d a h 1 ) 理论加以推广，计算了变折射率介质的五级像差。1 9 7 5 年，布鲁申( b r u s h o n ) 研究了邕聚焦光纤的像差。在采用物理光学和波导理论来研究渐变折射率介质的光学性 能领域，耶里夫( y a r i v ) 和伊贺( i g a ) 等人也分别傲了诲多工作。栗梅茨。雷诺 2 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 ( c g o m e z r e i n o ) 等人采用傅立时变换和模式分析方法研究了变折射率透镜中的光线 追迹和成像特性问题。【1 0 】【1 l 】【1 2 1 变折射率介质在科学和技术中有很多应用。在医疗方面，利用大数值孔径的渐变折 射率透镜制作物镜，利用小数值孔经、低色散的变折射率透镜棒作传输透镜的微型内窥 镜( 直径可小于l m m ) ，可在人体泪道、关节检查和治疗中发挥重要作用；利用径向渐 变折射率透镜可将光信息聚焦在光存储器，并将光信息写入和读出到光盘系统中；径向 变折射率透镜阵列在光复印机和传真机中有重要应用；变折射率透镜还是微光增强系统 中重要组件。在光纤通讯领域，剩用径向变折射率透镜对光柬具有聚焦、准直、移位和 变换的特性，可以设计制作多种无源器件和有源器件中的光耦合元件，如光准直器、分 光器、光衰减器、光隔离器、波分复用器、光开关、光路由器等；由径向交折射率透镜 级联阵列组成的光互联系统，可以构成自由空间三维光互联系统：在光传感器中，使用 径翔变折射率透镜可以改善传感器性能，提高传感器灵敏度。【1 3 】【1 4 1 1 5 】 在运用光线光学的方法来模拟光波经过渐变折射率介质的成像情况时，必须知道光 线轨迹篮每一点的折射率值，因而，折射率分布规律是变折射率光学研究的一个基本问 题。对渐变折射率介质来说，折射率不是常数，而是逐点连续变化的函数，并遵循一定 的变化规律。 在常用的光学设计软件中，对予渐变折射率奔质内的折射率分布的描述，通常是采 用公式拟合的方法，以z e m a x 为例，下面列出几种典型的渐变折射率介质表示方法g 1 6 1 ( 1 ) 径向或轴氲折射率分布 n ( x ，y ，z ) = r l 。+ 报，2 r 2 + 镩，4 r 4 + 耀，6 r 6 + y l z t z + 靠# 2 2 2 + 咒z 3 2 3 ( 1 - 1 ) 其中，2 = x 2 + 夕2 ，表示介质内某一点的径向距离，z 表示介质内某一点离入射点 的轴向距离。 ( 2 ) 球向折射率分布 3 博士学位论文交折射率介质肉的光传输及像质评价 刀一n o + c e ( r - r ) + f l ( r - r ) 2( 1 - 2 ) 其中，r = 禽0 7 f 尹了而，尺表示等折射率球面的半径，并且该球面的中 心位于z = r 的位置。n o 指的是表面顶点处的折射率值，而不是等折射率球面球心的折 射率值。 ( 3 ) 包含介质色差特性的折射率分布 在z e m a x 中，还有几类折射率分布形式，包含了折射率随波长变化的特性，如 “g r a d i e n t6 型折射率分布是这样描述的： 栉= n o o + 强o r 2 + 嚣2 0 ，4 ( 1 _ 3 ) 其中，嚣，强。，n ：。等系数是根据介质的色差特性自动拟含褥出的，拟合公式如下 驴z + 艿+ 芳+ ； ( 1 - 4 ) 1 1 2 随机介质及其应用领域 在实验空气动力学及流体力学领域，气体或液体流场的密度分布变化直接影响其介 质的折射率分布，通常满足一定的关系式，如气体流场中的g l a d s t o n e d a l e 公式表示的 函数关系( n = l + k - p ) 。随着流场的压力、温度、速度的变化，其空间位置的密度分 布也随之变化，使流场的折射率分布不均匀。当光束通过随机流场时，光束受到某种方 式的扰动；与无扰动时相比，光线偏离了原来的传播方向，或者扰动光线相对于无扰动 光线发生光波相位移动。利用这种现象，不仅可以用来显示流场，还可以进行流场密度 的定量测量。 由于流场密度变化，改变了在其中传播光线的路径，产生偏折或相位变化，致使成 像平面上造成图像的偏移、模糊、抖动及能量损失等成像误差。反过来，通过分析光波 在随机流场中传播产生的像差，经过一定的矫正方式，如自适应光学技术( a d a p t i v e o p t i c s y s t e m ) ，可以减少像差，提高光学成像质量。 4 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 可冤，研究随机流场的状态，其实包含了传统的空气动力学或流体力学与光学一脉 相承的关系；由于折射率与密度的对应关系，与光线传播直接相关的折射率也遵循流体 运动的连续方程，即誓+ p g 矿a d ；+ p 。d i v o = 0 ，其中，p ( r ，f ) 表示密度，o ( r ，) 表示速 ( 7 l 度。显然，光学与空气动力学或流体力学之间有类似性，力学理论可以应蠲在光学中。 0 7 光波在随机流场中传播，往往会产生“像偏移 、“像模糊 和“像抖动帮等现象。 “像编移是指疆标光线穿过随枕流场后在成像探测系统焦平面上成像位置相对无流场 时成像位置的偏差，它壹流场密度、密度梯度、流场结构产生的相当于偏心的透镜效应， 用相对于无流场时理想像点的位置来衡量：“像模糊”，是指圜标光线穿过随机流场后 产生的成像模糊，它由层流流场和相对成像帧积分时间而言密度脉动功率谱处于高频段 的湍流部分产生，可以用点扩散函数、光学传递函数( m t f ) 或斯特列尔比( s t r e h l ) 来 衡量；“像抖动，是指目标光线穿过随机流场后成像位置在探测器平面上的运动，它 由相对成像帧积分时间而言密度脉动功率谱处于低频段的湍流部分产生，用成像位置的 抖动范露、抖动概率分布和抖动频率等作为参数来衡量。0 s 工作在大气中的光学系统常会遇到因大气湍流的干扰而产生的种种“湍流效应 ， 例如：大气闪烁、像源抖动、相位间歇性、成像分辨率降低、通过同一随机介质折叠路 径传输的闪烁增强等。不同的湍流效应对不同的光学系统产生的影响各不相同，有些效 应严重影响光学系统正常设计性能的发挥。因此，随着激光技术及其它光学仪器研制的 发展，光波在随机介质中传播和成像规律受到越来越广泛的重视，近年来人们已在该领 域做了大量的研究工作，建立不少有价值的理论模型。 最早定性地分析气动光学像差的是l i e p m a n n ，于1 9 5 2 年溺纹影系统极限灵敏度测 量，分析准直光束通过湍流流场产生的光学像差，提出了均方偏差焦的概念。在随看的 十几年中，研究湍流流场的文章不断有发表，具有里程碑意义的报告是s u t t o n 所做的研 究，从理论上研究了光线在通过变折射率介质时，湍流产生的折射率脉动对光束传输的 影响，第一次讨论了远场相位像差，提出了出瞳上相位变化与位置相关的衰减系数。又 过了十年的研究发展，1 9 7 9 年在美国召开的第一次气动光学会议，提出了较完整的“气 动光学”的概念。到了2 q 世纪9 0 年代，气动光学动态测量技术迅速发展，研究了相位 变化的理论模型，提趱了s t r e h l ，传递丞数等像质评价方式。随着波面变形测量的微光 蓦 堡主堂垡堕壅= 二壅堑熬鱼坌垦查墼堂堡堡垒堡壁堡笙 学技术及计算机技术的发展，利用波面传感器测量波面变形的技术得到发展，可以直接 测量波面像差。f 1 9 】瑟翻 光波与流场的相互关系是十分复杂的，虽然先进的波甏传感器可以测得波面的变 形，但要搭建实验设备，模拟真实的应用环境是非常复杂而昂贵的。因而，对光波在复 杂的随机流场介质内传播的理论研究就显得尤为重簧了。 由光波的波动理论可知，光波在隧枫流场中传输可以用m a x w e l l 方程来描述，应用 m a x w e l l 方程解算流场的光学传输效应虽然精确，但十分复杂，需要研究工程可用的计 算方法。翟前进行光波传播计算的工程方法主要有4 种，即几何光学法、物理光学法、 波前计算法和统计光学法。 几何光学的方法是利用光线折射原理，追迹从闼标发出的多条光线通过流场传播到 达像面的分布点列图，由点列图就可以得擞流场的光学传输特性；物理光学的方法是通 过计算流场到达光瞳不同位置光波的相位延迟，即得到光瞳函数，荐对光瞳两数作傅立 时变换得到像面的复振幅分布，从丽可以获得流场的点扩散函数( p s f ) 和调制传递函 数( m t f ) ；波动光学的方法利用予波原理计算流场中光学波面从一个波面到下一个波 面的传播，最后得到波面像差；统计光学方法是将湍流流场的变化看作一个具有一定特 征的随机过程，利用概率论，1 随即过程理论进行光波在其中传播的统计特性分析。【2 l 】 几何光学的方法直接简单，但给出的分析结果并不完善；波动光学方法具有很高的 计算精度，但计算及其复杂；相比之下，物理光学的方法用于计算层流流场光学传输相 应是比较合适的；对于湍流的光学传输效应可以应用统计光学的方法。 在运用物理光学原理模拟光传输效应的过程串，要求所研究豹光学系统满足线性基 本条件，即光学系统可以近似为个空间时不变系统。对于绝大多数随机介质来说，折 射率的变化幅度是很小的，因而在确定的入瞳大小及位置对给定的视线方南附近应用线 性光学理论来分析随机流场的光学特性是合理而可行的。 1 2 光线光学的方法在变折射率介质中的研究 出光学基本原理可知，光波是占据电磁频谱某一波段的电磁波。由于光的波长很短， 与光波相互作用对象的线度尺寸不同，对光波传输和光波与物质相互作用的处理方法也 6 博士学位论文变折射率会质内的光传输及像质评价 有所不同。当研究对象的线度尺寸等于或小予光的波长时，可以采用建立在麦克斯韦方 程基础上的波动光学方法来研究闯题；如果研究对象的线度远大于光波波长时，就要采 用在小波长近似下的光线光学方法来研究问题。光线光学相当于波长旯哼0 时的波动光 学的极限，而波动光学则等效于光线光学的量子理论。 在l 。1 节中提到的几何光学方法和物理光学方法都可以归结为光线光学的方法，嚣 从物面出发，追迹大量的光线经过变折射率介质到达像面，每条光线携带必要的信息， 如空间位置坐标，方向矢量，光程等，最后对到达像面的若干光线结果进行处理，得到 对整个系统( 包含非均匀折射率介质) 的评价指标，如点列图，传递函数，点扩散函数， 斯特列尔比等等。 1 2 1 光线光学在渐变折射率棒领域的研究 丧前面的概述可知，渐变折射率介质研究的主要对象是渐变折射率棒，其线度尺寸 远大于光波波长，适宜用光线光学的方法来进行分析研究。运用光线光学来模拟光波经 过渐变折射率介质的成像情况时，必须知道光线轨迹在介质内每一点的折射率值，因而， 折射率分布规律是变折射率光学研究的一个基本问题。对渐变折射率介质来说，折射率 不是常数，而是逐点连续变化的函数，并遵循一定的变化规律。 f 早期研究的主要方法是针对特定的折射率分布规律，如径向变折射率透镜、轴向变 折射率透镜或球向变折射率透镜，分别推导光线方程的微分形式，再求解光线轨迹的方 程式。这种方法中，公式一旦推导好以后，使用起来比较方便，且计算简单；但是，只 适用于比较简单的折射率分布形式，针对不同的折射率分布，需要推导不同的光线轨迹 方程式。 1 9 8 2 年，s h a r m a 通过简化光线方程，用数值计算的方法推导出了光线在任意渐变 折射率分布介质里的光线追迹方程，将光线光学在渐变折射率介质内的应用推上了一个 新的台阶。在s h a r m a 的方法中，只要知道起始光线的位置与方向矢量，以及光线轨迹 上每一点的折射率和折射率梯度值，便可以将该光线一直遗迹到渐交折射率介质的出豳。 【2 2 1 1 2 2 光线光学在随机介质领域盼研究 7 薅学位论文变折射率介质内躲党转输及豫震评徐 隧蓿大气光学魄发展，空气作为一种特殊光学介震的研究越来越受到重视。空气是 一种看似简单却非常复杂的流体介质，它的折射率与真空的接近健又有微小波动；由予 大气中温度、压强、相对湿度等参量的随机变化，导致大气中折射率呈非均匀分布。只 有对大气折射率场做出具体播述，在仿真大气光学系统时才能精确地进行光线追迹，从 而校正畸变、提高成像质量。 在光线光学领域，撼述光线传播的基本原理是费马原理。根据这个原理，可以推导 出光线经过折射率突变界面的折射定律以及变折射率介质内的传输公式。对于随机介质 来说，可以将光波看成以不同速度连续通过介质，则其方向爨逐渐改变的，主要遵循以 下三今原刚： 1 、光线总是朝着较高折射率方向偏折。 2 、槌关的量镬是折射率髓距离的交纯率。 3 、只有垂直予光线的折射率梯度的分量是起作用的，沿着光线切向方向的分量产 生速度的变化，这个交纯的速度影响整个小区域。 由于随机介质内豹折射事变化无规律可循，在其中的光线追逊只能通过数值计算的 方法，把整个光追的轨迹划分为若干个“微小 的小步长光追过稳，这样，每一小步长 上的折射率的变化方向以及变化率可以褫为懂定的，满足了光追子程序适用的条件。这 样，在计算的过程中需要得到光线轨迹若干位置的折射率值及其梯度值，即需要采用 合理酌方式用折射率值及其梯度值的方式表达随机流场空阈。 i 3 自适应网格的方法模拟变折射率介质 无论是澌变折射率介质还是随机介质，如果需要有效地皮用光线光学的方法来进行 分析，关键问题便是如何快速有效她找刘光线轨迹上每点的介质的折射率和折射率梯 度值。对于简单的渐变拼射率棒来说，通过公式推导，介质内每空间点的折射率及其 梯度值还是比较容易得到的；健是对于隧辊介质来说，介质内的每点的折射率值只有 透过气动力学或流体力学的方法，由气送、液压、密度、温度等参数经过一定的转换获 得。 8 博士学位论文变折射率介威内的巍传输及像质评价 i l 。3 。1 存储量与模拟精度之闻取舍的闻题 假设我们的分析对象是一个尺寸为1 0 l o x1 0 0 m m 3 的液体池，需要考察光波从一 个端面入射，透避液体介质，从液体混另一个端面出射后在像面的成像情况。在液体介 质内，绝大部分位置的折射率变化缓慢；由于有轻微的扰动，在某一局部区域，液体的 折射率形成了较大的梯度，虽然折射率仍然是连续变化，但变化的幅度比其它区域有了 很大的不同。 对于这样一个研究对象，最简单的处理方法便是将液体介质的三维空间离散化，由 三维点阵来代表介质空闻中每个点的折射率及其梯度。如果为了节省存储空闻，我们可 以将液体介质空间划分为一定数量的网格，比如用1 0 0 l o o x1 0 0 0 的点阵来代表原有的 介质空间，点阵的点位于对应的网格中心，这样每个点阵的点代表了所在网格区域的折 射率的平均值，折射率的梯度用相邻网格的折射率差值来表示：在这样的划分网格方式 中，网格点的间隔为0 1 m m ，可以认为比较稀疏；虽然节省存储空间，但是对于扰动区 域，即折射率梯度比较大的区域，这样的模拟就远不能代表实际的折射率变化了。如果 需要提高模拟精度，保证在扰动区域点与点之间的折射率变化很小( 小于一定的阈值) ， 那么就需要大幅度缩短网格点的间隔，比如减小为0 。0 0 1 m m ，则对予研究的液体空闻， 我们就需要产生1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 个点阵，在内存中所需要的存储空间将是原来的 1 0 6 倍。因而，在对介质空间离散化的过程中，就牵涉到一个存储量与模拟精度之间的 取舍问题。 1 3 。2 本论文的创新点 在应用光线光学对随机流场进行分析的过程中，如上节所述，最大的难点在于如何 快速有效地获得光线轨迹上每一点的折射率值及其梯度。由于随机流场的特殊性，无法 像传统光学元件那样获得一个公式可以表达的折射率分布踊数；随机会质空间中的折射 率分布，仅能通过离散化采样的方式提供。针对随机流场折射率变化不规律的特征，即 有的区域折射率变化缓慢，有的区域折射率变化剧烈，本文提出了采用划分三维网格的 方法来描述介质的折射率场和折射率梯度场，通过网格的自动变化大小，得到自适应网 格子系统。通过设置合理的折射率梯度阈值，该自适应网格能够在不影响光追精度的前 提下，非常有效地节省内存占用壁，使大尺寸的高精度随机介质折射率模拟成为可能。 9 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 另外，在光传输部分，结合自适应网格，本文还提出了变步长的光线追迹方法，实 现了折射率变化缓慢的区域光追步长较大，折射率变化剧烈的区域光追步长小的合理的 光追步长选取方式。某随机介质内的光传输结果显示，采用变步长的光线追迹方法，能 有效地节省光线追迹的时间，大大提高光传输模拟的效率。 同时，在光追方法的选择方面，本文总结了三种实用的方法：泰勒级数法，三阶龙 格一库塔法以及四阶龙格库塔法。其中，四阶龙格一库塔法为本文第一次提出，在光追步 长较大的情况下，相较于其它两种方法，光追时间较短，具有一定的优势。 在像质评价一章，针对光线光学在变折射率介质中的应用，本文还列出了多种常用 的像质评价指标的具体实现方法，如传递函数( m t f ) ，点列图，中心点亮度( p s f ) ， 斯特列尔比( s t r e h l ) 等。虽然这些像质评价方法已经比较成熟，但应用在随机介质的模 拟方面，仍有不少特殊的地方，本文着重介绍了应用于变折射率介质像质评价的几种方 法的原理、步骤与具体的含义。 1 0 博士学位论文变折射率介质中的光传输及像质评价 第二章获得原始折射率数据及其格式转换 2 1 变折射率介质空间区域内折射率值的测定 对于渐变折射率棒，原始折射率阵列是比较容易获得的，即将每个点阵的空间位置 代入相应的折射率分布公式，经过简单的计算便可获得。 而对于诸如气体、液体等随机介质来说，可以通过直接测量或测量辅助参数再计算 的方法获得。大气或液体折射率在数值上通常都非常接近，且变化幅度非常小，所以一 般都是用灵敏度极高的仪器才能测出，目前国内外常用的几种测量大气折射率的方法有： l ，利用光的干涉原理测量大气折射率；2 ，利用光纤测量大气折射率；3 ，利用大气物理 量计算大气折射率；当然，它们也可以经过适当的改装，测量液体随机介质的折射率。 下面针对这几种方法进行简单的介绍： 2 1 1 利用光的干涉原理测量随机介质折射率 流场密度分布测量的干涉方法是以光波干涉原理为基础的测量技术。由于激光技术 和计算机图像处理技术的发展，使这个传统的测量技术得到了广泛应用。而干涉图中的 干涉条纹是干涉测量得到的信息载体，反映了两路不同路径的光束传输过程的光程差。 随着计算机技术的飞速发展，干涉条纹图形的分析实现自动采集和处理，大大推动了干 涉条纹的定量计算工作，使干涉方法测量流场密度分布更具实际应用价值。如下图所示， 是一种典型的双光路干涉仪的原理图。【2 3 】 _ ； 补偿扩 1 j - - 移幸! 偿筲钿1 导。 。 n 凸透镜， ：锦m 旷u 图2 - 1 迈克尔逊干涉仪原理图 m t 在图2 1 中，用高强度玻璃做两个相同且透明的存储气体的盒子，这两个材料、大 小和结构完全相同的气体盒分别固定在于涉仪的一块反射镜前面，其中放在反射镜m 1 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 前面的盒子作为存储被测气体熬容器称之为气体盒，与气压计相连；放在反射镜m 2 前 面的盒子作为补偿盒，用来补偿由于气体盒壁厚所引起的附加光程差，这一盒子的接口 是打开豹，翔阉2 - 1 掰示。其原理主要是利用遥克尔逊于涉搜进行簿定域干涉，囊l 予干 涉条纹可以反映激光往返待测介质的光程大小，其中就包含了折射率的信息。 在空气动力学风洞实验中除了基本的双光束干涉仪以外，还有全息干涉仪、点衍射 干涉仪、剪切干涉仪、散斑干涉仪及莫尔条纹于涉仪等，可以根据不同的实验测量要求 选用不同的方法。 2 4 2 5 1 1 2 6 2 7 2 圭2 利用光纤测量大气折射率 光纤技术的发展和应用，可以大大改善干涉系统光路中光束的屏蔽，减少环境的各 种干扰，使光学测试系统更加简单，灵活方便，稳定可靠。如图2 。2 所汞，阶跃型光纤 是出折射率为m 的纤芯和撅射率为n 2 的包层组成，并且1 1 1 抛，其传光原理是光在两种 材料的分界面处发生全反射。咎霹 豳2 - 2 光纤测量气体折射率原理豳 测量气体折射率时把光纤的一端磨平并与待测气体接触，光在纤芯和待测物质界面 处发生折射，一般来说气体的折射率要小于纤芯的折射率，因而翔果在距离巍纤端蘧h 处垂宜于光纤轴放一块毛玻璃屏，光纤端射出的光斑将发散，并且待测气体的折射率越 小其光斑盔径d 越大。 实际测量时光纤的芯径d o 以及纤芯和包层的折射率n l 和n 2 隽已知，鼍玻璃屏上的 光斑直径d 可用读数显微镜测融，这样可以提高测量精度。与利用光的干涉原理测量气 体折射率相比，这种方法对测璧的折射率范围没有限制，也可用这种方法测量液体的折 博士学位论文交折射率介质内的光传输及像质评价 射率，其缺点是光斑边缘的清晰度直接影响到了测量的精度，对毛玻璃屏的质量要求较 高。为了保证实验精度，实验环境中不能有太多杂光，最好在暗室中进行。 2 1 3 利用大气物理萤计算大气折射率 这种方法较为简单，即先测得当前环境下的大气压强、温度、相对湿度和二氧化碳 含量，然后利用公式计算得到不同波长下的大气折射率数值。与前两种测量方法相比， 这种方法的最大优点是可以脱离实验室环境，只要有相关的大气物理量，就能得到饪何 大气环境下的折射率数值，而且利用计算机可以大大缩短大量数据的计算时闽。但是， 这种方法也有两个缺点：第是测量的大气物理量必须非常精确，第二是公式的选用要 符合大气环境。 爨菊流行的大气折射率公式有很多个舨本，可以说，这些都是经验公式；但在一般 的计算中，最常用的还是g l a d s t o n e - d a l e 公式( 2 一1 ) ，这是一个比较经典的公式，它简单 地给出了折射率和大气密度之间的关系。【2 9 1 式中k q d 为g l a d s t o n e d a l e 常数，它与液体 或气体类型有关，并与光线波长密切相关，为标准状态下的流体参考密度计算公式。 珂0 ，j ，酬) = l 十妊。丛螋 p 。 ( 2 一1 ) 除此之外，b a r r e l l 和s e a r s 在1 9 3 9 年给出的经验公式( 2 2 ) 精度相对要高一些：鳓 嚣，f ，。= l + 页匮( n 泛g 鬣- 丽1 ) p一两夏5 夏5 匠1 i o i - s 五e 万 ( 2 2 ) 其峨小( 2 8 7 6 脚半一号攀) 1 0 ，为标准大气条件( 舻1 0 1 3 2 5 p a ， t 拦0 。c ，e 一0 p a ) 下的大气折射率，p 为大气压，t 为温度，e 势水汽噩，窿= 1 2 7 3 1 6 。 虽然这个公式在可见光范围内折射率精度只有5 1 0 。至6 1 0 一，但它所考虑的大气物 理参量以及拟合方法还是值得参考的。 后来又出现了不少修芷公式，进一步提高了公式计算精度，并商红外波段扩展，甚 至还考虑到了大气成分( 如c 0 2 的含量) 对折射率的影响。这些经验公式中，较权威的 是r u e g e r 在给国际大地测量协会( i a g ) 的报告上提出的大气折射度公式( 2 3 ) ，已被i a g 1 3 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像鹱评价 采用，适用于可见光波段和邋红岁 波段。 3 h 。竺1 0 1 3 望2 以州- 2 7 导5 t 善 z 其中，k = 2 8 7 6 1 5 5 十丁1 6 2 8 8 7 手学为标准大气环境下的折射度 2 2 气动势拼软徉憋模拟值转换得霸介质蠢的折射率分布 犯一3 ) 诗算流体力学( a o ) 发展的蠢盏成熟，为流场密度分布的理论分檬带来摄大懿方 便。与实验测试流场的密度分布耀吃，c f d 不仅能模掇部分实验结果，替代部分实验环 节，且省时省工，同时它还能分耩和撼示一些实验无法处理的复杂瀛动闽题帮现象。曜 前，c f d 可以分析从层流到湍流、定常到非定常、不w 压到可压、无黏到有黏的几乎所 有的流动现象。由于c f d 可以方便灵潘地改变初始条件、边界条件以及几何边界条件， 并且可以获得整个流场任意点处的详细信息，这样对某些实验室条件下无法实现韵产品 牙发将带来极大地方便。霸 ， 其中，f l u e n t 是一款常用的c f d 软件，用来模拟从不可压缩到离度可压缩范围 内的复杂流动。它采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，可以达到很高收敛速 度和求解精度。灵活豹非结构化嬲格和基于解算的自适应网格技术及成熟的物理模型， 使f l u e n t 在层流、湍流、传热、化学反应、多相流、多孔介质等方面有广泛应用。 值褥一提的是，e u g e n ef r u m k e r 和o f f e rp a d e 应用f l u e n t 建立一个带有湍流的空 气流体模型，并产生离散化的密度场数据文件；同时，该研究组成员还编写了一定的程 序接凿，将该密度文件转纯成商用的光学模拟软件c o d e v 能够识别韵数据，基于此进 行光传输模拟，并褥到了一些有用的结论。 2 3 原始数据坐标的转换 在对海董的折射率数据进行处理的过程中，测量的数据通常与光追定义的坐标系并 不致，这就会遇剿对大量的数据文件进行转换的闯慰。最常见的几种操俸包括：坐标 系的旋转，坐标系的平移以及差值计算等等。f 3 4 】 1 4 溥士攀位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 本小节针对以上几种经常涉及到数据处理过程进行详细说明，列出具体的转换涵 数。如下图所示，假设原始数据的坐标系为y o o x o ，在流场区域a b c d 中的数据需要转 换到坐标系y i o x l 下的数据值。 y l 豳2 - 3 折射率数据转换的坐标示意图 由于提供的原始数据是按坐标系y o o x e 给出的等闻隔数据，且数据变化的方向分 别沿着x o 轴，y o 轴和z o 轴；为了方便光追过程中的创建网格，转换后的数据最好也是 等间隔，且沿着新的坐标轴方向变化，即转换好以后的数据应该是区域a 1 8 1 c 1 d l 中分 别沿着x 1 轴，y l 轴和z l 轴等间隔变化的点阵；于是，当原始坐标系下的数据点转换到 一 新坐标系下，但并不位于需要的点阵位置时，就需要进行插值处理。为了便于计算机处 理，转换的过程可以分解为以下三个步骤： 1 、在新坐标系下按x l 轴，y l 轴和z l 轴的顺序循环产生等间隔的点阵，每个点阵 位置代表一个折射率数据； 2 、将新坐标系下的坐标( x l ，y l ，z 1 ) 转换到原始坐标系下的坐标( x o ，y o ，z o ) ； 如果定义由原始坐标系转换到新坐标系的几个参数分别为： m o d e l ：判断新坐标系相对于原始坐标系先旋转或先平移顺序的标志符，如果先旋 转再平移，置为l ：反之，置0 d x ：新坐标系原点相对于原始坐标系原点在x 轴方向的平移距离 d y ：新坐标系原点相对予原始坐标系原点在y 轴方内的平移距离 d z ：薪坐标系原点相对于原始坐标系原点在z 轴方向的平移距离 al ：新坐标系相对于原始坐标系绕着x 轴旋转的角度 1 5 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 b l ：新坐标系相对于原始坐标系绕着y 轴旋转的角度 c 1 ：新坐标系相对于原始坐标系绕着z 轴旋转的角度 则由新坐标系下的坐标值( x l ，y i ，z 1 ) 得到原始坐标系下的坐标值( x o ，y o ，z o ) 的公式如下： i f ( m o d e l o ) 坐标系相当于原坐标系先旋转后平移 e l s e 3 、由步骤2 得到的坐标值( x 0 ，y o 。z o ) 如果正好在原始数据点阵上，则该点的折 1 6 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 射率数据就作为新坐标系下( x l ，y l ，z 1 ) 位置的折射率值；如果( x o ，y o ，z 0 ) 并不位于 原始数据点阵上( 绝大多数情况是这样的) ，则在靠近原点方向找到离( x o ，y o ，z o ) 最 近的点阵坐标( x ，y ，z ) ，以及该坐标值上的折射率值甩。和沿着三个坐标轴方向的折射 率梯度( g r a d x ，g r a d y ，g r a d z ) 。这样便可以得到新坐标系下( x 1 ，y 1 ，z 1 ) 对应的折射率值： 忍t = 刀o + g r a d x ( x 1 一x ) + g r a d y ( z y ) + g r a d z ( z 1 一z ) ( 2 - 4 ) 1 7 博士学位论文变折射率介质中的光传输及像质评价 第三章创建自适应网格 网格方法是处理数值仿真，流体力学等问题的一个有效手段。所谓自适应网格法， 是根据流场迭代计算过程中流场参数的变化调整网格局部尺度，以准确反映局部流场特 性的一种高效算法，该算法近十余年来有了快速的发展。【3 5 】m 本文将自适应网格技术应 用于光学仿真领域，使网格大小能够根据随机介质局部区域的折射率变化情况自动合并 或加密网格。 自适应网格法是近年来一个重要的研究课题，比如在气动光学、流体力学、航空航 天领域中，需要处理大量的离散数据，通过建立自适应网格可以有效地提高计算效率和 数值精度；但是，在处理大量离散数据时，如何建立一套高效的自适应网格算法仍是一 个难点。而自适应网格方法近年来一直引起了国际学术界以及各类应用领域的高度重视， 并且成为网格方法研究的热点问题。【3 7 j 3 8 】【3 9 】【4 0 1 本文查阅了大量国内外相关文献资料，发 现在处理流体问题时可采用的网格方法有很多，也有一些使用自适应网格应用于流体计 算的，但把自适应网格应用于光学系统分析并进行光线追迹尚未见报导。 网格体系的好坏直接影响数值计算的精度，甚至影响到整个方案的成败。本文所采 用的体系是基于正交坐标系的立方体初始网格结构上建立自适应网格，在每个粗网格内 建立八叉树的数据结构描述网格折射率的分布情况。通过结合具体问题对网格体系的深 入研究，对于发展一套快速有效的自适应网格方法起到了重要的推动作用。 3 1 自适应网格模拟的对象 渐变折射率介质或随机介质与光传输关系最密切的两个参量便是折射率值和折射 率的梯度值；折射率数据的测量或计算方法已在第二章有了比较详细的介绍，在已知折 射率值的前提下，对应点的折射率梯度值也可以相应地通过计算获得。 折射率场是一个标量场，而标量场的梯度则是一个矢量场。求一个标量场的梯度场 从数学上讲很容易实现，在实际的连续折射率场中可用下面的公式求得其梯度，即： v ：亍塑+ j 塑+ j i 塑 缸。加瑟 ( 3 1 ) 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 其中，定义v = iv l + v 2 + k v 3 v 量= 六( 屯) ， = 1 , 2 ，3 ) 式中，五( 蕾) 为处k 方向上的折射率方向导数。 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) 3 2 自适应网格的实现方法 自适应网格的基本思想是：以夕叉树的数据结构为基础，在无规则毒# 均匀光学介质 中建立网格，根据折射率分布的规律，自动调整底层网格的疏密变化，使其与折射率的 变化相一致，通过多级加密提高计算的精度和分辨率。最终的目标是自适应网格系统能 够实现高精度地返回介质中任意位置的折射率值，并与光线追迹模块相结合实现变步长 光追。 随着计算机性能和运算速度的迅速提升，数值计算方法已广泛应用于复杂问题的求 解和仿真。但在数值计算过程中，随着计算精度要求的提高，数据存储量大幅增加，给 j 数值模拟带来很大的困难。同时，对复杂流场的描述仅仅用有限个节点数来表示已远远 不足以满足越来越高的要求，很多问题的数值解通常强烈地依赖于离散化的处理方式， 即强烈邀依赖于网格。对于很多数值求解问题，网格的分布方式已成为其重要的组成部 分。 在大多数分析对象中，离散化对象的值在域空间各个位置的变化是不问的，可能在 某些位置变化剧烈而在另些位置变化缓慢，如在固体力学问题中的应力集中位置，流 体问题中的流体表面和涡流区域，解的变化要比别的区域剧烈褥多，因此，使用疏密不 变的均匀网格显然是不妥的，比较好的方法是使网格的疏密变化与解的变化相致。对 于非均匀光学贪质，早期的网格方法通常使用单一的均匀网格模式来进行描述，这种方 法虽然简单、方便，但随着数据的海量化和要求的不断提高，传统的方法显露出多方面 的局限性。若划分的网格较粗，在某局部区域内当所求物理量尺度变化小于网格的格距 时，将无法分辨出这一区域内物理量的变化特性来，导致计算结果精度不够；若采用缩 小网格间距的办法来克服以上缺陷，虽能取得很好的计算精度，但由于网格数量与网格 尺寸的三次方成反比，计算过程中耗费的资源将数倍增长，且继续减小网格尺寸往往并 不能显著地提高精度。对予局部区域需要提高网格分辨率的问题，有人提如采用混合网 1 9 博士学位论文变折射率介质内的光传输及像质评价 格或粗细网格搭配的嵌套霹格技术进行模拟计算，以其达到细网格计算时的精度，并节 约时间上的开销，该方法确实能够提高网格的分辨率，但同样存在一定的缺陷：由于网 格大小不一、相关度不大，造成处理上的困难，导致系统过于庞大、臃肿，并且在褪细 网格交界的内边界上，容易出现计算紊乱。 采用囟适应网格局部加密方法是解决这类问题的有效途径，从原理上分析具有很大 优越性，它在需要重点考察的区域精细处理，在数据变化方差小的区域做合并网格的处 理，以最优化的方式处理大量离散数据。既能保证计算的精度，还能大量节省存储资源， 计算方法更加切实可行。 另一方面，本文所选用的网格单元是正六面体单元。这种网格单元具有填充体积效 率高、边界容易处理等优点，与四面体网格相比，质量一般较好；本文的分析对象主要 是流体介质，光波仅在介质空间的很小范围内传播，介质的外形对光波的传播几乎没有 影响，因而适宜采用该网格结构。 3 。2 王自适应瘸格的生成过程 首先在介质空间上创建初始网格结构，相当于对物理空间进行了区域分解；然后在 原始的粗网格内根据判据要求有选择地进行网格细分建立八叉树结构；如果网格精度不 满足实际需求，可以修改判据的阈值，重新对网格调整，再创建出新的网格系统，这是 一个迭代优化的过程。 我们蹶创建的网格应包含所有空闻数据，当所要分析的空闻是一个狭长的形状，毒 于本文中的自适应网格的数据结构是基于八叉树的，如果在整个空间中仪有一个根节点， 即只生成一棵树，那么将有大量的网格落到所分析空闯的辨部。另外，通常近场密度( 或 折射率) 波动比较大，因而细分的等级较高；远场处密度( 或折射率) 的梯度则很小， 细分的等级较低，甚至出现不需要细分的情况，如果从一个网格开始建立八叉树数据网 格，会导致某些叉分得级数过多，太深入的树叉级别会带来遍历时的困难。 为了提高网格对空间形状的适应性并避免过深的树叉级别，我们在介质空间先创建 初始网格。即把整个介质空闽上分成若干小块，每- - d 块作为个初始网格，该网格结 构以三维数组的形式存储。为了能够在初始网格上进行二分递归生成八叉树网格，要求 博：学位论文交折射率介质内的光传输殿像质评价 初始隧格的步长必需为2 的赶次幂，即步长s = 2 8 。 这种先划分粗网格再细分的划分方法简单，易于定位各级网格，但主网格的数目和 细分的等级数存在矛盾，即初始网格较粗时，近场主网格内细分的等级较高；初始网格 较细时，远场主网格肉细分的等级较低，或者不需要再细分，甚至可以合并，因此巍数 据量过大时，可根据光追需要分段划分网格。与童接由一个大鼷格进行细分的方案相比， 该方案具有如下优点：介质空闻的形状更加灵活；网格划分速度快；数据量过大时，便 于分层处理；有利于提高数据存取的效率；光追时定位比较方便。但由于第一步生成的 粗网格不再进行合并，因此采样步长的选取则显得比较重要了。 程序中是由根据流体空闻的大小和原始数据闻隔自动地生成初始网辂结构，并可以 根据不同的用户要求进行调整。建立粗网格的过程，只是把整个流体介质空间分割成了 若干个小区域，随后，还必须在原始的粗网格内进行细分，建立八叉树数据结构。这一 步是根据用户设置的折射率及折射率梯度判据有选择地对网格进行细分的，一般不需要 合并的处理。如果网格内节点数据满足“折射率细分判据 或“折射率梯度细分判据 中的任条，则对予网格继续细分；如果两条都不满足就停止该八叉数子节点的细分， 转丽进行相邻节点的判断、细分过程。 誊 目前主要有三种方法用于提高网格细分精度：( 1 ) 有选择地进一步划分子网格单 元，提高自由度，该方法使用特别广泛；( 2 ) 在保持网格划分不变的情况下，通过提高 插值函数的阶数获得较高的求解精度；( 3 ) 结合前两种方法的优点，可使收敛速率明显 加快，精度提高，不过该方法实现莛来相对复杂一些。本文采髑上述第三种方法，以提 高数值计算和分析的精度。以下将详细介绍在原始的粗网格及其子网格内有选择地进一 步细分的过程。 在己建立的初始网格的基础上进步划分子网格，以递归的方法生成分级数据结 构。图3 1 描述了在二维空闯中子网格的生