（机械制造及其自动化专业论文）tricept并联机构运动学设计理论与方法.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 本文密切结合开发新一代数控加工设备的需要，以熟登厶扭掏鲞、缝垦至坠、 鲣堑丛皿、垡丝兰堇才理论等为工具，研究了t r i c e p t 并联机器人重拦l 塞苴理论 和方法，主要工作和成果可以概括为以下几个方面： f 、月。在对卫堕型羞壁堕翅进行结构描述和自由度分析的基础上，针对运动学分析 与设计的需要，对动平台姿态进行了描述，并构造了位置正、逆解模型，从 而为机构的尺度综合和伺服控制奠定理论基础。 z 、曰针对动平台位置与姿态相互耦合的特点，在求得雅可比矩阵的基础上，对动 平台线速度和角速度进行了解祸。拼在对速度映射、承载力映射、静刚度映 射等进行初步分析的基础上71 论证了雅可比矩阵的条件数是评价t r i c e p t 并联 机构操作性能最为恰当的指标。r 为后续机构的尺度综合奠定理论基础。广l ；、曰根据t r i c e p t 并联机构的结构特点，以解析几何为工具，导出了尺度参数间的 几何关系，进而将尺度综合问题归结为双尺度参数寻优问题。并构造了一种 兼顾条件数全域均值及其极差间矛盾的综合操作性能指标，实现了尺度参数 的优化设计。 r ，1 产一 4 、曰针对工作空间截面是非单连通域的问题7 给出了仅考虑主动支链杆长约束条 件时，在柱坐标系下求解工作空间边界的数值算法。佛利用虎克铰转角分别 在静、动平台上构造支链姿态矩阵。从i 亩确定了为达到设计空间边界所需的 虎克铰转角范围。 74 f 本文研究成果对于完善和掌握t r i c e p t 并联机器人或其它并联机构的运动学 设计理论、方法及关键技术具有一定指导意义。卜、 关键词：并联机器艾篡作机运动学灵活度尺度综合工作空间分析。 关键词：并联机器博作机运动学灵活度尺度综合工作空间分析。 | 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ea i do ft h et h e o r i e so f k i n e m a t i c s a n a l y t i cg e o m e t r ya n do p t i m a ld e s i g n t 1 1 i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h et h e o r i e sa n dm e t h o d so ft h ek i n e m a t i cd e s i g no ft h e t r i c e p tp a r a l l e lr o b o t 1 1 1 ef o l l o w i n g c r e a t i v ew o r kh a sb e e nc o m p l e t e d 口f i r s t t h ed e s c r i p t i o no ft h ec o n f i g u r a t i o na n dt h ec a l e u l a t i o no ft h ed e g r e e so f f r e e d o mi sp r o p o s e do ft h et r i c e p tr o b o t t h e n t h ep o s eo ft h em o v i n g p l a t f o r m i sd e s c r i b e d m o r e o v e r ，t h ef o r w a r da n dl n v e r s ek i n e m a t i cm o d e l sh a v eb e e n f o r m u l a t e d ，s oa st op r o v i d eat h e o r e t i c a ib a s i sf o rt h ed i m e n s i o n a ls y n t h e s i sa n d s e r v o c o n t r o lo f t h ep a r a l l e ls t r u c t u r e 口w i t lt h ec o u p l i n go ft h ep o s i t i o na n dp o s eo ft h em o v i n gp l a t f o r m t h ev e l o c i t y a n da c c e l e r a t i o na r ed e c o u p l e db a s e do nt h ej a c o b i a nm a t r i x a n di ti sp r o v e d t h a tt i l ec o n d i t i o nn u m b e ro fj a c o b i a nm a t r i xi st h em o s ts u i t a b l ei n d e xt o e v a l u a t et h e p e r f o r m a n c e o ft h e m a n i p u l a t o rb a s e do nt h ea n a l y s i s o ft h e m a p p i n g o f t h e v e l o c i t y , l o a d i n ge a p a b i l i t ya sw e l la st h es t a t i cs t i f f n e s s 口c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c o ft h e t r i c e p tc o n f i g u r a t i o n t h er e l a t i o n s h i p s b e t w e e nt h ed i m e n s i o n a lp a r a m e t e r sf i r ef o r m u l a t e db a s e do na n a l y t i cg e o m e t r y ak i n do f g l o b a lp e r f o r m a n c ei n d e xi sa c h i e v e db yc o n s i d e r i n gb o t l lt h em e a n v a l u et h r o u g h o u tt h ee n t i r e w o r k s p a c ea n d t h ee x t r e m ed i f f e r e n c eo ft h e c o n d i t i o nn u m b e ro fj a c o b i a nm a t r i x t h ed i m e n s i o n a ls y n t h e s i si st h e nc o m e d o w nt oap r o b l e mo f t h eo p t i m a lo f d o u b l ep a r a m e t e r s 口b e c a u s et h es e c t i o n so ft h ew o r k s p a c ei sn o tc l o s e d i tb r i n g sf c r w a r dam e t h o d t od e a l 、i 也t h eb o u n d a r yo f t h ew o r k s p a c eb yn u m e r i c a ls o l u t i o nu n d e r e y l i n d e r c 0 0 r d i n a t e sa n dt h ec o n s t r u c t i o no ft h ep o s em a t r i xo ft h el i n k so nt h es t a t i ca n d t h em o v i n gp l a t f o r mu s i n gt h et u r n i n ga n g l eo ft h eu n i v e r s a lj o i n t t h er a n g eo f t h ea n g l ei st h e nd e e i d e d t h ea c h i e v e m e n t ss t a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o nh a sj a i das o l i df o t m d a t i o nf o rt 1 1 e t h e o r i e s m e t h o d sa n dk e yi s s i k 爆o f k i n e m a t i cd e s i g no f p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r , k i n e m a t i c s ，d e g r e e o ff r e e d o m ，d i m e n s i o n a l s y n t h e s i s ，w o r k s p a c e 1 1 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 并联构型制造装备泛指用并联机构作为进给主传动机构的数控机床、加工 中心、机器人以及由此构建的制造单元或系统，其中机床产品通常被称为并联 机床或虚拟轴机床 2 7 , 2 8 , 3 5 , 5 8 , 5 9 。并联构型具有刚度，重量比大、速度快、制造成本 低等优点，因而被认为是能够适应2 1 世纪灵活多变生产环境的新一代高速、高 柔性、高经济性的制造装备。 自1 9 9 4 年美 蚕i n g e r s o l l 和o i d d i n g s & l e w i s 两家公司首次推出称之为“六足 虫”和“变异型”的并联数控机床以来，国内外纷纷投入大量的人力物力竟相 开发，相继推出结构多样的产品化样机。包括美国i n g e r s o l l 公司的o c t a h e d r a l h e x a p o d 卧式加工中心，俄罗斯l a p i c 公司的t m 型机床，德国m i k r o m a t 公司的6 x 型机床，汉诺威大学的g e o r g v 激光加工机床，瑞士联邦机械研究院的h e x a g l i d e 型机床，以及瑞典n e o s 公司的t r i c e p t 并联机床。我国清华大学和天津大学合作于 1 9 9 7 年率先研制成功我国第一台s t e w a r t 平台型并联机床原型样机，东北大学于 1 9 9 8 年研制成功我国首台五轴联动三杆并联机床，天津大学在继1 9 9 9 年研制成 功我国第一台三坐标并联机床商品化样机3 - h s s 以来，于2 0 0 1 年又成功研制出五 坐标主模块卧式加工机床。 然而，随着对并联构型研究的不断深入，多自由度纯并联机床的某些难以 逾越的不足和弱点逐渐显现出来，主要包括工作空间中运动学性能指标差异大、 正解求解困难、动力学问题难以解决、工作空间小、实现姿态能力差，且位置 与姿态空间耦合等。k o r e n 2 3 】教授指出，解决上述问题的可行途径是采用串一并 联混合构型，即采用2 个少自由度机构通过串接或并接构成多自由度系统。在 这种布局中，可将能够实现少自由度的一种并联机构作为主进给机构，而将可 实现其它自由度的并联或串联机构作为辅机构。主、辅机构构成混合机构，其 形式主要有两种：一种是辅机构与少自由度并联机构的动平台连接。另一种是 直接将辅机构安装在工作台上。这种基于少自由度并联机构的串一并联布局具有 如下优点： 口可有效地克服6 自由度纯并联机构动平台实现姿态能力差的缺点，进而获 得较大的工作空间与机床体积比： 口 运动学正解存在封闭解，不仅对设计系统的运动闭环反馈提供了各种可能 天津大学硕士学位论文 性，而且可极大简化运动学标定的手续； 口 能够充分发挥并联机构可重组性强的优点。用少自由度机构的不同组合搭 建出满足用户个性化需求的可重构制造单元( 图1 2 ) 。 到目前为止，在串、并混联机构的应用中，最为成功的当属n e u m a n n 于1 9 8 8 年发明的t r i c e p tr o b o d ”j 。该机构是一种由一3 自由度并联机构与一2 自由度串 联机构经串接组成的混联机构，具有工作空间大、剐度重量比高、可重构能力 强、且可实现末端位置全闭环反馈等优点。 图1 - 4t r i c e p t 并联机床的应用 t r i c e p tr o b o t 使瑞典n e o s r o b o t i c s 公司在商业上获取了巨大成功。该公司生 产的t r i c e p tr o b o t 于1 9 9 2 年投入市场，由于在装配中可实现大的承载能力且具 有灵活性好、刚度大等优点( 其刚度远大于多串联机器人，故可取而代2 - ) ，因此 很快占领了装配领域的市场。而且在其它方面，包括用砂轮或铣刀打毛刺、倒 天津大学硕士学位论文 角、钻油孔、低精度焊接，以及木材、塑料、铝等材料的切削加工等方面也有 重要的突破，所以很快得到德国大众汽车厂和波音公司等大公司的重用，从这 些应用中该公司取得了丰富的经验和可观的经济效益，从而支持公司进一步向 高层次应用发展。随着技术的不断成熟，精度不断增加，生产耗费不断减少， 其应用范围变得更加广泛，即可作为工业机器人完成装配等工作，又可作为金 属切削加工机床，完成切、铣、磨削等工作，因此引起了人们广泛的关注，使 其很快成为并联机器人领域内的一颗新星。 目前此类机器人主要有两代产品，t r 6 0 0 系列和t r s 0 0 系列，第一代产品 t r 6 0 0 系列( 图1 - 1 和l - 2 ) 主要用于要求灵活、轻载的切削加工或灵活的装配场 合。基于航空、汽车领域内对t f i c e p t 模型进行重载切削加工和精密装配的需求， n e o sr o b o t i c s 公司于2 0 0 0 年6 月1 日在德国杜塞道夫召开的m e t a n 展览会上 推出它的第二代产品t r 8 0 0 系列( 图1 3 ) ，它采用瑞士i b a g 公司电主轴，s i e m e n s 公司8 4 0 d 数控系统( 主轴功率为3 0 4 5 k w ，转速2 4 ，0 0 0 3 0 ，0 0 0 r m i n ) 和 h e i d e n h f i n 的测量系统。第二代产品t r 8 0 0 系列具有更大的工作空间，可用于 加工汽车、航空等领域内的大型零部件。在相同的精度下，速度和加速度是传 统机床的2 3 倍，其中进给速度达9 0 m m i n ，加速度达2 9 ，这已优于不采用直 线电机的传统机床。例如，一辆汽车的控制面板可在7 0 秒内完成，而在普通的 n c 机床上需要2 2 0 秒，这就意味着3 台n c 机床等于一台t d c e p t 机床；体积定 位精度达到土5 0 n n ，重复定位精度达1 0 n n ，这两个指标虽与传统机床存在差 距，但在并联机床领域已属重大突破；具有1 5 0 0 0 公斤的垂直承载和3 5 0 0 公斤 的水平承载能力，因此可以完成通常需要一个单独的水压机才能完成的轴承或 其它部件的装配。 目前，该公司生产的t r 6 0 5 、t r 8 0 5 已售出2 0 0 余台，被波音、大众、通 用、o p e l 、a i c o a 、英国航空航天公司以及美国别克汽车公司( 中国) 等单位用于 飞机结构件和汽车覆盖件模具的高速加工、发动机缸体的多位姿压力装配、以 及诸如激光和水射流等多种特种加工。例如，富豪汽车公司应用t r i c e p t 加工汽 缸、在底盘上钻孔和装配发动机零部件等；大众汽车用其进行高速激光焊接来 代替点焊；波音公司用其进行加工波音7 0 7 、7 4 7 、7 7 7 的基梁等。最近该公司 又开发一种新型的t d c e p t 模块1 0 0 5 ，与前两代产品相比，它具有更大的刚度， 因此主要用于加工焊火钢等高硬度材料。 尽管t f i c e p t 并联机器人在商业上取得了巨大成功，但其关键技术一直处于 保密阶段，除文献1 4 2 j 所做的正、逆解分析外，有关运动学设计的研究鲜有报导。 因此，加强对t f i c e p t 机器人的研究，吸收国外先进技术，对推动我国机器人事 业的发展以及赶超国际先进水平具有重要的理论意义和工程实用价值。 天津大学硕士学位论文 1 2 国内外研究状况综述 鉴于本文研究领域是并联机构的运动学设计，其内容主要涵盖概念设计、 正逆解解析、奇异位形和灵活度分析、尺度综合与位置空间分析等，现就有关 内容的研究现状做如下综述。 1 2 1 概念设计 概念设计是并联机床设计的首要环节， 特征，探讨可能的构型及相应的演化规律， 涉及分析和归纳并联机构的运动学 以期为合理选型提供理论依据。 在并联机构的可用形式和适于不同用途的并联机器人选型的理论依据方 面，a l i z a d e ”、a r u n 2 、g o u g h t l 3 1 、h u n t 2 0 , 2 1 、p r i t s c h o w 和w u r s t l 35 1 、p i t t e n s 和 p o d h o r o d e s k i d 6 1 、t s a i t 4 射、刘旭东【印】等人做了大量工作。 在串、并混联机构的应用中，早在1 9 8 3 年挪威就设计出专利号为 n o b 1 4 8 2 1 6 的串、并联机构，支链的一端通过第一铰链与静平台连接，另一端 通过第二铰链与动平台连接。动平台和静平台之间用于承载的中间臂是倾斜的， 因此仅适用于轻载。1 9 8 8 年k a r l e r i k n e u m a n n i 3 2 发明了t r i c e p t 机构，其理论上 每条支链由一个球铰链与动平台相连，一个虎克铰与静平台相连，支链自身具 有一个伸缩自由度。同年，t h o r n t o n 4 5 】发明了t e t r a b o t ，此机构在运动机理上与 n e u m a n n 发明的t r i e e p t 机构相似，同样采用内副驱动，区别在于铰链自由度的 分配不同。其支链由通过圆柱副相连的一个直线驱动单元和一个共轴线的连杆 两部分组成，直线驱动单元和连杆的另一端分别通过虎克铰与动平台和静平台 相连。1 9 9 7 年，t o n s h o f f 等1 4 6 】提出一种带有同样从动支链的外副驱动的并联机 构g e o r g v ，通过串联一个两转动自由度的串联臂用于五坐标激光加工。 1 2 2 运动学正、逆解析 位置正、逆解是并联机构运动学研究的重要内容之一。位置逆解是已知刀 具的位置和姿态求解关节变量。其目的有二：一是为已知c a m 模型后通过粗插 补为伺服控制提供必要的输入，另一方面是为基于全域灵活度指标的尺度综合 提供必要的数学模型。位置正解是已知关节变量求解末端执行器在笛卡尔空间 中的位置和姿态，它是构造并联机器人操作机工作空间数值算法、实施数控编 程中虚实变换及误差补偿的理论基础。对大多数并联机构而言，位置逆解简单， 而诈解非常复杂，不但涉及求解一类强非线性方程，而且可能具有多解。 正解建模方法主要是应用代数、三角几何或向量等原理，将问题归结为求解 4 天津大学硕士学位论文 非线性代数方程组的问题。由于系统模型的复杂性、变元多、非线性、求解这 样一组方程相当困难，因此许多人致力于非线性方程组求解方法的研究。其主 要方法有数值方法和解析方法。 解析法的思路是利用消元法消去闭环约束方程的中间变量，最终导出仅含 有一个基本未知量的高阶多项式代数方程，其优点是不需选取初值，可求得所 有位置正解，不受机构处于某些特殊位形的限制且当一元代数方程的次数不大 于4 时有较快的求解速度，缺点是当方程的次数大于4 时求解速度很低。g r i 髓s 和d u f 爵1 1 2 】、i n n o c e n f i 和p a r e n t i c a s t e l l i 2 2 、n a n u a l 3 ”、t s m 4 7 1 、z h a n g 和s o n g l 5 2 1 、 梁崇高6 2 1 、吕崇耀【6 3 1 、熊有伦【醯1 等人在这方面所做了大量工作。 与解析法相比，数值法侧重求解含多个中间变量的非线性代数方程组，以 期得到针对某一初始安装条件的位置正解，其优点是具有较快的求解速度，缺 点是需选取合适的初值，迭代过程有可能发散，不易求得所有位置正解。 r a g h a v a n t 3 9 1 、s h i 4 们、s i c i l i a n 0 1 4 2 1 、y a n g 和l e e t 5 “、黄真1 5 8 i 等在这方面做了大量 工作。 最近，c h e o k t 4 1 等人和p a r e n t i - c a s t e u i e t l 3 3 1 提出采用传感器获取实测参数，以 简化运动学正解的求解，并取得良好效果。 综上所述，通过位置正解方法的改进以加快并联机器人的位置正解速度， 从而便于并联机器人的实时控制，是一项重要而有意义的工作。文献【4 2 】仅利用 欧拉积分的方法对t r i e e p t 并联机构的正解进行了数值模拟，但并没有给出任何 形式的解析表达式。为此，本文将探讨带从动支链的t r i e e p t 并联机构的正解解 析模型。 1 2 3 奇异位形与灵活度分析 奇异位形和灵活度分析是并联机床结构参数设计所需考虑的重要因素。通 常并联机构的灵活度用雅可比矩阵来表征，雅可比矩阵表示由操作速度到关节 速度的线性映射，其转置表示由关节力到操作力的线性映射，映射后矢量长度 的极值可以从度量特征上评价系统的运动学和静力学性能，这些极值通常被定 义为雅可比的奇异值峭l 。 利用奇异值可判断机构的奇异位形。事实上，当机构处于某一位形时，若 至少存在一个奇异值为零或趋于无穷，则通常称对应的位形为奇异位形。其中， 若最小奇异值为零，则动平台将添加至少一个不可控自由度，机构失控。同理， 若最大奇异值趋于无穷，则动平台将丧失至少一个可控自由度，机构被刚化。 在分析并联机构奇异位形产生条件，揭示相应的几何含义等方面f i c h t e r 【7 j 、 天津大学硕士学位论文 g o s s e l i n 和a n g e l e s f l 0 1 、黄田【1 8 】、h u n t t 2 “、m e r l e t 2 9 、m a 3 0 】、p i e r r o t 3 7 1 、黄真【5 8 j 等学者进行了大量卓有成效的工作。 尽管诸多研究成果为判断奇异位形提供了有效的手段，然而在设计过程中 更具有意义的工作则是如何运用雅可比矩阵的奇异值构造灵活度指标来评价 t r i c e p t 并联机构的运动学特性，这些特性通常包括灵活度、速度、精度、承载 及刚度特性等。 1 2 4 尺度综合与位置空间分析 尺度综合是t r i c e p t 并联机构运动学设计的核心内容，涉及确定关节变量变 化范围和结构参数，以实现给定的位姿能力并确保并联机构具有良好的运动学 性能。以往可资利用的尺度综合方法可大致分为两类：一类称为局部优化方法， 旨在寻求满足各向同性条件的尺度参数关系【l l , 3 6 郑l 。黄田和汪劲松等人【1 s 1 ( 1 9 9 8 ) 的研究结果表明，对s t e w a r t 平台而言，上述各种灵活度评价指标具有相似的局 部性态和完全等同的极值条件。另一类称为全域优化方法，即在满足各向同性 条件的尺度参数族中唯一确定一组使得全域操作性能指标最优的尺度参数 口，9 4 4 , 5 3 , 5 7 】。黄田【5 3 】在研究3 - h s s 并联机床时构造了一类兼顾灵活度和工作空间 的灵活度评价指标，有效的解决了尺度综合问题。 工作空间分析是评价并联机构工作能力的重要指标。工作空间分析涉及在 己知机构尺度参数、关节变量变化范围、从动铰许用锥角范围等条件下，确定 动平台实现位姿的能力。一般并联机构工作空间的求解方法有解析法 8 , 1 5 , 2 3 , 2 4 , 2 9 , 5 5 1 和数值法1 5 , 7 , s o 引1 。解析法的基本思路基于给定动平台姿态和受杆长极限约束时 假想单开链末杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将求解工作空间边界归 结为若干球面片求交问题。在数值法研究方面，主要有网格法、j c o b i 法、m o n t e c a r l o 法和优化法。但以上各方法，仅适用于工作空间为单连通域的情形，即若 用平行于固定参考系的平面截取工作空间，则所截取的封闭区域为单连通域。 尽管目前对此领域的分析和设计理论已经取得了许多成果，但对带有从动 支链的t r i c e p t 并联机构的尺度综合和位置空间分析的理论研究尚属空白。 1 3 本文主要研究内容 本文以t d c e p t 并联机构为研究对象，在s i c i l i 锄o 【4 2 1 等人研究成果的基础上， 以机器人机构学、矩阵论、解析几何、优化设计理论为工具，拟对该机构的运 动学设计方法进行系统研究。旨在攻克此类带从动支链的并联机构的尺度综合 与工作空间分析方法。全文内容编排如下： 天津大学硕士学位论文 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域研究概况和存在 问题，并提出主要研究内容。 第二章首先对t r i c e p t 并联机构进行结构描述和自由度分析。其次，针对运 动学分析和设计的需要，描述动平台姿态并构造位置正、逆解模型，进而为机 构的尺度综合和伺服控制奠定理论基础。 第三章对t d c e p t 并联机构进行灵活度与操作性能分析。针对该机构动平台 姿态是位置的函数，在求得雅可比矩阵的基础上，对动平台线速度和角速度进 行解耦。另外，从构造操作空间与关节空间的速度、承载能力、刚度映射关系 入手，论证雅可比矩阵的条件数是评价t r i c e p t 并联机构操作性能最为恰当的指 标。本章目的旨在为进行尺度综合提供理论依据。 第四章研究t r i c e p t 并联机构的尺度综合和工作空间分析方法。根据该机构 的结构特点。导出尺度参数间的几何关系，并设计基于雅可比条件数的全域操作 性能评价指标，实现尺度参数的优化设计。在工作空间分析方面，针对工作空间 截面是非单连通域的问题，采用数值算法求解该类机构在仅受杆长约束时的可达 空间边界。并利用虎克铰转角分别在静、动平台上构造主动支链和从动支链姿态 矩阵，从而确定为达到设计空间边界所需的虎克铰转角范围。最后通过算例验证 该方法的有效性。 第五章汇总全文主要结论。 各章均以引言开始，简要介绍研究内容和目的，以小结结尾，简要归纳该章 所得结论。 天津大学硕士学位论文 第二章t r i c e p t 机构的结构描述与位置正、逆解 2 1 引言 计算机构自由度，正确定义动平台姿态是t r i c e p t 并联机构运动学分析与设 计的前提，而正、逆解析则是速度、灵活度分析与尺度综合的基础。 本章针对t r i c e p t 并联机构运动学设计的需要，首先对该机构进行结构描述 和自由度分析。其次，针对机构的结构特点和工作空间的对称性要求，建立合 理的坐标系，对平台姿态进行描述并构造机构的正、逆解模型。本章奠定了全 文钓基础，后续各章都将沿用本章的定义和符号标注方法。 2 2 结构描述 n e u m a n n 于1 9 9 8 年发明的t r i c e p t 机构p 2 j 是一种由一3 自由度并联机构与 一2 自由度串联机构经串接组成的混联机构。 t r i c e p t 机构共有两种构型，即第一章绪论中介绍的第一代产品( 构型1 ) 和第 二代产品( 构型2 ) 。下面以构型2 中的t f i c e p t 8 0 5 模块为例，对其并联机构的基本 结构进行描述。如图2 - 1 所示，t f i c e p t 并联机构由静平台1 、动平台7 、从动支链5 和三条相同的主动支链4 、1 0 、1 1 组成。其中，三条主动支链的一端分别通过虎 克铰2 、1 2 、1 3 与静平台连接，另一端分别通过球铰6 、8 、9 ( 或虎克铰加一个回 转铰) 与动平台连接，且全部为可伸缩杆，可以采用气压、液压或滚珠丝杠螺母 副驱动。从动支链5 由一条无自旋可伸缩杆或套简组成，一端通过虎克铰3 与静 平台连接，另一端与动平台固接且正交。当三条主动支链等长时，虎克铰2 、1 2 、 1 3 与球铰6 、8 、9 的铰心构成正三棱锥，从动支链为此三棱锥的对称轴线。 该构型中，静平台上各虎克铰的结构与布置如图2 - 2 所示。连接主动支链与 静平台的虎克铰2 、1 2 、1 3 相互成1 2 0 度对称分布。每个虎克铰由两对平行腿构 成，并通过第一对平行腿2 0 、2 5 上共轴线的旋转销1 9 、2 4 安装在静平台支架上， 而第二对平行腿2 2 、2 6 之间的轴销2 l 固定在主动支链2 3 上。连接从动支链与静 平台的虎克铰3 包括一个外环1 7 和一个内环2 7 ，外环通过共轴线旋转销1 8 和2 9 与 静平台相连，并可以绕旋转销形成的y y 轴线旋转，内环通过共轴线旋转销1 4 和2 8 安装在外环上，并可以绕旋转销形成的x x 轴旋转。由于从动支链可以沿 自身轴线方向移动，因此其内环直径比从动支链的外径稍大一点，并通过定位 天津大学硕士学位论文 销轴1 5 来避免从动支链和内环之间的相对运动。该构型可以垂直安装在机床基 座上，形成c 形机床结构，但更多的情况是把连接主动支链与静平台的虎克铰2 、 1 2 、1 3 对称安装在机床基架上，如图1 3 所示。因此其刚度、稳定性和承载能力 等均优于c 形机床结构，主要用于进行重载切削加工或精密装配等。 构型l 与构型2 的不同之处仅在于连接主动支链与静平台的虎克铰的结构与 图2 - 2t r i c e p t s 0 5 静平台铰链布置 图2 - 3t r i c e p t 6 0 0 模块图2 - 4t r i c e p t 6 0 0 静平台铰链布置 天津大学硕士学位论文 布置不同。在此，仅以t d c e p t 6 0 0 模块为例进行简单 说明，如图2 3 、2 4 所示，连接主动支链与静平台 的虎克铰是叉形结构，包括两个平行腿4 和6 和轴2 ， 轴2 沿着与平行腿相反的方向延伸并安装在静平台 支架上，腿4 、6 之间的轴销3 固定于主动支链5 上， 其分布情况如图所示。此机构一般垂直安装在柱形 机床基座上，形成传统的c 形机床结构。主要用于 要求灵活、轻载的切削加工或装配等场合，如图1 - 1 所示。 图2 - 5t r i e e p t l 0 0 5 模块 此外，n e o sr o b o t i c s 公司最近开发的 t r i c e p t l 0 0 5 模块，如图2 5 。其结构特点与构型2 相似，在此不再赘述。 由以上分析可知，t r i c ：e p t 并联机构具有以下主要结构特点： 口 采用三杆结构，使结构简化； 口 从动支链直径粗大且与动平台固接，因而大幅度增加了结构的刚度； 口从动支链中空，内可置放驱动装置或测量系统，因此不仅减少了机床的质 量，而且也减少了机床体积，从而使其具有高的速度和加速度； 口从动支链与动平台固接，不仅防止了绕其自身的旋转，而且它随动平台的 运动而运动，因此能够确定与其相连的动平台参考点的位置，从而降低求 解正解的难度； 口 从动支链内置的测量系统，通过测量从动支链的长度和姿态，从而得到动 平台在空间的实际位置和姿态，有利于实现闭环控制。 正是由于以上结构特点，使其具有以下主要特征：结构简单、承载能力大、 刚度高、可实现末端位置全闭环反馈等优点，因此应用范围极其广泛。此外， t r i c e p t 并联机构可作为产品级主模块将静平台以任意角度安装在机床基座上( 例 如，立式、卧式或倾斜) ，根据用户需要搭建形式多样的可重构制作单元与系统， 如图1 - 2 。 2 3 自由度分析 进行机构的自由度分析，是并联机构运动学设计的首要前提。其自由度可 以由下面的公式来确定 s m = 6 ( n - 1 ) - ( 6 一f y ，一m ， ( 2 3 1 ) f ；l 1 0 天津大学硕士学位论文 式中，m 机构自由度； 构件数； f 运动副的自由度； j 。自由度为f 的运动副的个数； m ，局部自由度( 消极自由度) 之和。 由于t r i c e p t 并联机构不存在局部自由度( 消极自由度) ，即m ，= 0 ，因此式( 2 3 1 ) 可简化为 5 m = 6 ( n - a ) - ( 6 - f ) j ， ( 2 3 - 2 ) f - 1 分析该机构的结构特点，可知其构件数n = 9 ，分别为静、动平台和组成三 条主动支链的六根杆以及从动支链杆。运动副包括连接主动支链与静平台的三 个2 自由度虎克铰，动平台上的三个球铰( 或与其等效的3 自由度虎克铰) ，三条 主动支链的3 个移动副，连接从动支链与静平台的一个2 自由度虎克铰以及从 动支链沿其自身轴线的移动副。因此， 5 m = 6 ( n - i ) - ( 6 - f ) a ， f = l = 6 ( 8 一1 ) 一( 6 2 ) 3 一( 6 3 ) 3 一( 6 一1 ) x 3 一( 6 2 ) 1 一( 6 0 1 ( 2 3 3 ) = 3 即，在三条主动支链驱动下，t r i c e p t 并联机构末端具有三个点位可控自由度， 由前面的结构分析可知，它可实现绕连接从动支链与静平台的虎克铰两轴线的 转动和沿从动支链轴线的移动。由于从动支链与动平台固接，因而其姿态是点 位的函数，为了补偿在位置空间中刀具可实现的姿态，故在动平台上需串接一2 自由度转头，进而使整个机器人具有5 个自由度。 2 4 位置逆解模型 2 4 1 动平台姿态描述 t r i e e p t 机构的简图如图2 - 6 所示。为了不失一般性，同时基于满足工作空间 对称性要求，以静、动平台铰点构成的等边三角形的形心o 和o 为原点，在静、 动平台所在平面内分别建立固定参考系o 一母譬和动坐标系d ，一工，掣，x 轴过铰 点b 且与从动支链虎克铰第一轴线重合；x 轴过a ，当三条主动支链等长时与x 轴平行，y 和y 分别满足右手定则：由于从动支链与动平台固接且正交，因而 天津大学硕士学位论文 = 卜c o 眦i 孤立：鞠= 医= - s i n a 耋s i n n f l i 。i n 冀a c o s 。f l ， _ 1 ) 2 4 2 位置逆解模型 位置逆解分析涉及已知机构的尺度参数和动平台的位置矢量，求解主动支 链q ，( f _ 1 , 2 3 ) ，从而为机构的伺服控制提供输入参数。 主 台 图2 - 6t r i c e p t 并联机构结构简图 图2 - 7 动平台姿态角 如图2 - 6 ，保留动平台与主动支链，相连的铰链约束，而解除其它铰链约束， 构成单闭链o e a ，一o - o 。动平台参考点o 在固定参考系o x y z 下的位 圣鎏盔耋堡圭兰丝篁苎 置矢量，= 0yz ) 7 可表示为 ，= b ，+ g ， l ，一r a ，o ，( f = 1 , 2 ，3 )( 2 4 2 ) 令口，= r a i o ，则式( 2 4 2 ) 简化为 ，= b 。+ g ，一口，o = 1 , 2 ，3 )( 2 4 3 ) 式中， ，= byz ) 7 d 在固定参考系d x y z 下的位置矢景： q ，、w 。主动支链i 的杆长和单位向量； 6 j 、a i o 铰点b ，、a ，的位矢在系o x y z 和系o 一x ，_ ，下的度量，且 b j = 屹( c o s 屈s i n p , o ) t( 2 4 4 ) 口j o = ( c o s 属s i n f l , o 厂( 2 4 5 ) 屈= ( f 一1 ) 詈石，f = 1 ，2 ，3 ( 2 4 6 ) 式中， 屹、动、静平台半径； 尼铰点置、a ，在系0 一班和系0 - x y z 下的位置角： 由式( 2 4 - 3 ) 得 g w ，= ，+ r a ，o l( 2 4 7 ) 由，7 = 1 解得位置逆解 q = ( ，+ r a ，。一以) r ( ，+ 舶。一6 ，)( 2 4 8 ) 由式( 2 4 - 7 ) 可解得主动支链的单位方向矢量 盱等竽 亿4 唧，2 二。2 ( 2 - 9 ) 2 5 位置正解模型 t r i c e p t 机构的位置正解是已知主动支链吼( f = 1 ，2 3 ) ，求解动平台的位置和姿 态，从而可实现在线精度补偿以及适时监控。一般并联机构的正解极其复杂， 而且具有多种可能解答。本文根据t r i c e p t 机构从动支链的特点，导出其正解模 1 3 壅鎏盔兰堡圭兰堡笙兰 型。由于从动支链与动平台固接，因此能够确定与其相连的动平台参考点0 的 位置，使得动平台的位置矢量，= xyz ) r 可直接表示为 ，=，f：。sasin口slnsn口cos声。=rsinacosfl=rre3 0 c o s f ls i n f l 0 rsinflc25-1sina-cosasinfl。osz。o。allj ， = ，10l -i (。) i _j 式中，e ，= ( o 0 1 ) r 固定参考系d 一班的= 轴单位向量。 把( 2 4 2 ) 、( 2 4 1 ) 、( 2 4 - 4 ) 、( 2 4 - 5 ) 代a ( 2 4 8 ) 整理得 q ；= ，2 + c + 疗- 2 r r bs i n a c o s f l 一2 g r b c o s o ( 2 5 2 ) g ：2 = r 2 + # + 疗+ ( s i n a c o s f l 一j s i n ) 一之( 3 c 。s + c o s 口+ j s i n 口s i n ) q ；：，z + # + 右+ s i n a c o s 夕+ i s i n 夕) 一乏( 3 c 。s + c o s g - - i s i n a s i n ) 令，t a n ( - 等) = m ，t a i l ( 譬) = h ，将三角函数恒等式 如口= 品，c o s g = 丽l - m 2 ，s i n f l = 品，c o s f l 一= 鲁8 1 m 2 百百。鬲2 鬲7 代入( 2 5 2 ) 、( 2 5 - 3 ) 、( 2 5 - 4 ) 整理得 b 2 2 + 珊2 + n 2 + 1 ) e 2 + ( 4 r b r a n 2 - 4 r m ) r c - m 2 撑2 + 2 r o r b m 2 2 - - c l n 2 ( 2 5 - 5 ) 一2 g r b n2 一c i m 2 + 2 g r 6 m 2 2 r o r h c = 0 b 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1 ) r - 2 - m n 2 + 2 厩埘2 m 抗打一2 r b m - c 2 埘2 圹断6 ) + 2 g r b m 2 疗2 2 3 r o r b n 2 + g r b n 2 一c 2 疗2 一g r , m 2 一c 2 m2 - 2 g r b c 2 = b 、 2 r 1 2 + 朋2 + n 2 + 1 ) r 2 2 r b m n - 2 厩脚2 打一2 厩一一2 r b m ，一岛肌2 圹盼7 1 + 2 r 口脚2 门2 + 2 j t 一2 + g r b n 2 一c 3 ，1 2 一r o r b m 2 一岛m 2 - 2 g r b q = 0 式中， c 、= q ：一t 一，c ：= q j r ：一r ；，c ，= q j r ：一r ： 式( 2 5 7 ) 减式( 2 5 - 6 ) 得 4 盔鎏奎耋堡圭兰堡篁塞 ，：二! 型! 堡垒竺! 二垒4 竺：洫竺：2 鱼4 竺：塾竺：2 4 3 吒( 1 + m 咖 ( 2 5 - 8 ) 式( 2 5 6 ) 减式( 2 5 5 ) 得 ，k ? 2 厩? 一2 佤砌一晚训一c 2 m 2 n 2 + c i 以2 _ 圹卿) + + 3 r o r b n 2 2 压r o r b m n c 2 聊2 + c i m 2 3 r o r b m 2 一c 2 + c l ：0 。7 把式( 2 5 8 ) 代入式( 2 5 9 ) 得 o l m 4 + 口2 m 3 + a 3 m 2 + 口4 m + a 5 = 0 ( 2 5 1 0 ) 式中， 口l = 一6 r o r b n + 2 c l 一一c 2 l l - - c 3 n + 2 c l r i 3 一c 2 月3 一c 3 疗3 口2 = 压( _ c 2 + c 3 + 叩4 一掣) 0 3 = 一1 8 r o r b n + 4 c i ，l 一2 c 2 r l 一2 c 3 一+ 1 8 r o r b n 3 + 4 c l ，1 3 - 2 c 2 行3 - 2 c 3 n 3 口= 再( _ c ：均玎4 飞行4 ) a 5 = + 6 r 口3 + 2 c l n - - c 2 i i - - c 3 n + 2 c l 玎3 一c 2 r 3 一c 3 t 1 3 把式( 2 5 - 8 ) 代入式( 2 5 5 ) 整理得 k l m 4 + 七2 m 3 + b m 2 + 七。m + 七，= 0( 2 5