（控制科学与工程专业论文）基于混沌优化的有约束预测控制算法的研究.pdf

r e s e a r c h e so n a l g o r i t h mo fc o n s t r a i n e dp r e d i c t i v ec o n t r o l b a s e do nc h a o so p t i m i z a t i o n at h e s i ss u b m i t t e df o r t h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z e n gx i a n q i n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f y uz u o ja n c o l l e g eo fi n f o r m a t i o n c o n t r o le n g i n e e r i n g c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s tc h i n a ) j 性声明 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 故丑葺 日期：2 口f7 年易月，口日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者 指导教师签名 日期：2 0 1 1 年易月加日 日期：矽 年多月io 日 摘要 模型预测控制( m p c ) 是工业过程控制中最具代表性的先进控制策略。实际工业过 程中，控制器的求解要满足各种约束条件，有约束的d m c 在线优化问题就是非线性优 化问题，针对传统非线性优化方法存在计算量大、不能找到全局最优解的缺点，本文尝 试用混沌优化算法解决此类问题。 混沌优化算法是利用混沌运动的遍历性、初值敏感性等特点进行寻优搜索的，从理 论上分析了混沌优化算法的收敛性之后，对比研究l o g i s t i c 和t e n t 两种用于产生混沌序 列的映射形式，并针对t e n t 映射存在的小周期点问题稍作修改，然后对二次载波过程中 存在的单侧寻优问题进行了研究，最后构造了一种基于t e n t 映射的改进混沌优化算法， 在此基础上结合仿真实例，说明混沌优化算法的优越性和t e n t 映射的应用前景。 有约束的预测控制滚动优化可以转化为标准的二次规划问题，分别将基于t e n t 映射 的混沌优化算法、有效集算法以及d a n t z i g - w o l f e 算法作为滚动优化策略，对比研究它 们在预测控制滚动优化中的求解效果，反应再生系统的仿真结果说明了混沌优化算法的 优越性。 最后，将本文构造的算法用于实际过程控制中。通过o p c 技术实现m a t l a b 和组 态软件m c g s 的数据通讯，搭建一个在m a t l a b 环境中控制实际过程的实验平台，并 实现对a 3 0 0 0 过程装置的控制。p i d 算法的成功实施，验证了该平台的可靠性；然后， 将本文研究的基于混沌优化的d m c 算法作为控制策略，取得了比较满意的效果，说明 该算法具有良好的控制性能。 关键词：模型预测控制；约束；二次规划；混沌优化；o p c r e s e a r c h e so n a l g o r i t h mo f c o n s t r a i n e dp r e d i c t i v ec o n t r o l b a s e do nc h a o so p t i m i z a t i o n z e n gx i a n q i n ( c o n t r o ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f y uz u o j u n a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) i so n eo ft h em o s tp o w e r f u la d v a n c e dc o n t r o ls t r a t e g i e s o fi n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r 0 1 d u r i n gt h ei n d u s t r i a lp r o c e s s ，t h ed e s i g no fc o n t r o l l e rm u s t s a t i s f ys o m ec o n s t r a i n t s ，t h e n , t h eo p t i m i z a t i o no fd m c i san o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m n o n l m e a r o p t i m i z a t i o np r o b l e mh a st h ed e f e c to fl a r g ec a l c u l a t i o n sa n di tc a n tf i n dt h eg i o b a l o p t i m a ls o l u t i o n t ot h e s eq u e s t i o n s ，t h i sp a p e rt r i e st os o l v et h i sp r o b l e mw i mc h a o s o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m c h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h ms e a r c h e st h eo p t i m u mw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co f e r g o d i c i t ya n ds e n s i t i v i t yt ot h ei n i t i a lv a l u e a f t e ra n a l y z i n gt h ec o n v e r g e n c eo fc o a i n t h e o r y , ie o n t r a s t i v d ys t u d i e dt h el o g i s t i ca n dt e n tm a p p i n gw h i c hw e r eu s e dt og e n e r a t e c h a o sa r r a y t ot h eq u e s t i o no fm i n o rc y c l eo ft e n tm a p p i n g ，im a d es o m ei m p r o v e m e n t s t h e n , t ot h eq u e s t i o no fs e a r c h i n gi no n es i d eo ft h eo p t i m u md u r i n gt h es e c o n dc a r r i e rw a v e ， im a d es o m er e s e a r c h a tl a s t ，is t r u c t u r e da l li m p r o v e dc h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e d o nt e n tm a p p i n g iu s e dt h i s a l g o r i t h mt os o l v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m , a n dt h er e s u l tc a r l e x p l a i nt h ea d v a n t a g eo fc o aa n dt h ep r o s p e c to ft e n tm a p p i n g t h er o l lo p t i m i z 撕o np r o b l e mo fc o n s t r a i n e dm p cc a nb ec o n v e r t e dt os t a n d a r d q u a d r a t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m iu s e dt h ei m p r o v e dc h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e d o nt e n tm a p p i n g ，e f f e c t i v es e t a l g o r i t h ma n dd a n t z i g - w o l f ea l g o r i t h ma s t h e r o l l o p t i m i z a t i o ns t r a t e g y , t h e n , s t u d i e dt h er e s u l t sa f t e ru s i n gt h e mt ot h er o l lo p t i m i z a t i o no f m p c t h es i m u l a t i o nr e s u l to fr e a c t i o nc o n v e r s a t i o ns y s t e mc a l le x p l a i nt h ea d v a n t a g eo f c o a a tl a s t ，ip u tt h ea l g o r i t h mt or e a lp r o c e s sc o n t r 0 1 b a s e do i lo p c ，ir e a l i z e dt h ed a t a c o m m u n i c a t i o nb e t w e e n m a t l a ba n dm c g s ，a n ds e tu pa ne x p e r i m e n tp l a t f o r mw h i c hc a l l b eu s e dt oc o n t r o lt h er e a lp r o c e s si nm a t l a be n v i r o n m e n t ，t h e n ，ir e a l i z e dt h ec o n t r o lo f a 3 0 0 0p r o c e s se q u i p m e n t t h eg o o dr e s u l to fp i da l g o f i t h mc a l lt e at h er e l i a b i l i t yo ft h e p l a t f o r m a tl a s t ，iu s e dt h ed m ca l g o f i t h mb a s e do nc o a a st h er o l lo p t i m i z a t i o ns t r a t e g y , a n dg o tas a t i s f i e dr e s u l tw h i c hc r r le x p l a i nt h mt h ea l g o f i t h r nh a dg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ；c o n s t r a i n t ；q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ；c h a o s o p t i m i z a t i o n ；o p c l n 目录 第1 章前言1 1 1 选题背景及研究意义1 1 2 国内外的研究现状2 1 2 1 有约束的预测控制。2 1 2 2 优化方法2 1 2 3 混沌优化算法4 1 3 课题的主要工作和内容安排6 第2 章二次规划的基本知识8 2 1 二次规划的概念8 2 2 二次规划有解的条件8 2 3 二次规划的有效集法9 2 4 算例分析1o 2 5 本章小结1 1 第3 章混沌优化算法的研究1 2 3 1 混沌优化算法的基础知识1 2 3 1 1 基本思想1 2 3 1 2 用于产生混沌序列的映射1 4 3 2 混沌优化算法的理论依据一1 7 3 2 1 混沌对初始条件的敏感性1 7 3 2 2 混沌优化的收敛性分析1 8 3 2 3 混沌的遍历性分析1 9 3 3 基于t e n t 映射的混沌优化算法2 1 3 3 1 二次载波的改进2 1 3 3 2 仿真实例2 2 3 4 算例分析2 4 3 5 本章小结2 5 第4 章有约束预测控制在线优化求解的研究2 6 4 1 多变量约束过程的预测控制2 6 4 2 在线优化中约束的处理2 7 4 3 仿真研究2 9 4 3 1 双入双出系统的仿真控制3 1 4 3 2 反应再生系统的动态矩阵控制。3 4 4 4 本章小结3 6 第5 章m a t l a b 环境下对实际过程的控制。3 7 5 1 实验对象及其建模3 7 5 1 1d c s 系统3 7 5 1 2 被控对象的机理建模3 8 5 2 基于o p c 的数据通讯4 0 5 2 1o p c 技术简介4 0 5 2 2m a t l a b 与组态软件的数据通讯4 2 5 3 单容线性水箱的液位控制实验。4 5 5 3 1 p i d 控制算法的实验4 6 5 3 2 基于混沌优化的d m c 控制算法的实验4 8 5 4 本章小结5 0 总结与展望5 2 参考文献5 4 致 射5 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第1 章前言 1 1 选题背景及研究意义 模型预测控制( m p c m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) ，出现于上世纪7 0 年代末，是一 种新型的基于模型的计算机控制算法。它的产生，有两方面的原因。首先，是来自于复 杂工业过程向高端控制所提出的挑战；其次，是源于计算机技术在自动化领域的广泛应 用。最优控制被看作现代控制理论的一个重要成果，但是经典的最优控制方法在生产过 程中的应用并未取得很好的效果，这主要是因为精确数学模型的建立比较困难，实际过 程有所变化时，控制系统的鲁棒性较差。为了克服理论研究与实际应用之间的不协调， 人们开始打破传统方法的束缚，试图面对工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、控 制综合质量好、在线计算方便的优化控制方法。模型预测控制算法就是在这种背景下发 展起来的一类新型计算机优化控制算法【1 引。 1 9 7 8 年，理查勒特( r i c h a l e t ) 等人在他们发表的著名论文中，提出了预测控制的 主要思想方法，它的核心思想是模型预测、反馈校正和滚动优化。正是因为这3 大机理， 预测控制能够克服过程模型的不确定性，表现出优良的控制性能，在工业过程控制中取 得了成功的应用，成为先进控制中的重要内容。经过2 0 多年的深入研究和发展，预测 控制的理论和方法日益完善，在工业过程控制中的广泛应用也取得了较好的效果，成为 一种主要的先进控制策略。 预测控制的滚动优化通常采用二次型性能指标，实际上可以转化为二次规划问题。 当有不等式约束存在时，不可能像无约束时那样求得解析解，可以运用其他有效的非线 性规划方法求得最优解。此外，滚动优化不是一次离线完成，而是反复在线进行的，计 算量非常大，因此提高滚动优化的速度也有着极其重要的意义。到目前为止，已经出现 了很多求解二次规划问题的算法，并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。 混沌现象是一种较普遍的非线性现象，是无固定周期的循环行为，即非周期的渐近 的白相似有序性的现象【3 】。混沌现象具有如下的独特性质： ( 1 ) 随机性，即混沌现象具有类似随机变量的杂乱表现； ( 2 ) 遍历性，即混沌运动能够按照其自身的规律不重复地遍历一定范围内的所有状态； ( 3 ) 规律性，即混沌现象是由确定性的迭代方程产生的。 混沌变量的这些特点使混沌运动可以作为一种优化机制，它的规律性特点可以产生 用于寻优的混沌序列，随机性特点可以保证搜索在大范围内进行，遍历性特点可以保证 第1 章前言 搜索过程不会陷入局部最优。混沌优化算法已经成为一种新型的非线性优化技术，而且 比随机优化方法更具优越性。 1 2 国内外的研究现状 1 2 1 有约束的预测控制 因为模型预测控制算法具有模型预测、滚动优化和反馈校正等基本特征，所以该算 法具有良好的控制性能和鲁棒性，并且已经大量地应用到实际工业过程中。m p c 的一 个核心是滚动优化，无约束的m p c 优化问题可以用传统的优化算法求得解析解，然而， 实际工业过程中，控制器的求解是要满足各种各样的约束条件的，此时的m p c 优化问 题是有约束的，并且一般是非线性优化问题。传统的非线性优化算法，比如二次规划， 存在一系列的不足之处：对初值敏感；计算量大；可能会在局部最优解处收敛，不能保 证有效找到全局最优解。于是，大量学者致力于新的优化算法的研究，用以求解有约束 的m p c 问题。m a r t i n e z 等人提出了一种遗传算法( g a - - - g e n e t i ca l g o r i t h m ) 作为滚动 优化策略的广义预测控制( g a g p c ) 算法，仿真实例说明了遗传算法对预测控制中的 约束和非线性优化问题都能够进行有效的处理。但是，遗传算法的进化需要多代训练， 不适合应用于快速采样系统的实时控制。宋莹【1 1 】等将混沌优化算法用于有约束预测控制 的滚动优化中，有效地处理了约束，同时能快速找到全局最优解，对多模型的仿真结果 也说明了这种方法的可行性和实用性。陈增耐6 】等提出了一种利用t a n k - h o p f i e l d 神经网 络来求解有约束预测控制的方法，取得了一定的成效，但存在计算量大的问题。对于有 约束的预测控制问题，要提高控制算法的性能，必须找到有效的处理约束的方法和非线 性优化问题的求解方法。 1 2 2 优化方法 优化方法，根据有无约束条件可以分为两大类：无约束最优化方法和约束最优化方 法，下面分别对其研究现状进行简单介绍。 一、无约束最优化方法 常用的无约束优化方法有一维搜索、基本下降算法、共轭梯度法、变尺度法、直接 搜索法等。 精确一维搜索方法，可以分为两类： ( 1 ) 0 6 1 8 法、分数法、“成功失败”法等不用导数的方法：最常用的是0 6 1 8 法， 不要求目标函数可微，并且每次迭代只需计算一个函数值，所以计算量小，程序简单， 但是其收敛速度比较慢，而且需要进行的试验或函数计算次数略多于分数法； 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 ( 2 ) n e w t o n 法、抛物线法、三次插值法等用导数的方法：n e w t o n 法至少具有二 阶收敛性，收敛速度快，但是每次都需要计算二阶导数，计算量大，实现较困难；在一 定的条件下，抛物线法是超线性收敛的；三次插值法是用a 、b 两点处的函数值厂( 口) 、 厂p ) 和导数值厂t ( 口) 、f ( 6 ) 来构造三次插值多项式g ( 功，并以g ( x ) 的极小点作为f ( x ) 的 极小点，其收敛速度比抛物线的要快一些。 最速下降法，也称梯度法，方法简单，计算量小，但是只有一阶收敛性，收敛速度 稍慢。共轭梯度法计算公式简单，存储量小，对初始点的要求较低，具有二次终止性质， 对于一般目标函数的无约束优化问题的求解具有较高的效率，是目前最常用的无约束优 化方法之一。变尺度法是另外一类求解无约束最优化问题比较有效的方法，这种方法计 算量小，对初始点的要求低，收敛速度介于梯度法与n e w t o n 法之间。 上面介绍的几种优化方法，都要用到目标函数的一阶或二阶偏导，但是在实际优化 问题中，目标函数可能比较复杂，有时很难求得其导数，这时候就要用到直接搜索法， 这类方法非常简单，适用范围也较广，但是因为没有用到函数的分析性质，收敛速度一 般比较慢。 二、约束最优化方法 实际应用中经常遇到带有约束的优化问题，针对这类数学规划问题，有各式各样的 求解方法。 ( 1 ) 最简单的处理方法就是把约束优化问题转化为一个或一系列无约束优化问题 再求解，最常用的是序列无约束极小化技术，简称为s u m t 法，有惩罚函数法( s u m t 外点法) 和碰壁函数法( s u m t 内点法) 两种类型。惩罚函数法是在待优化目标函数中 加入满足一定条件的惩罚项，当约束条件满足时，不受惩罚；当约束被破坏时，惩罚项 起作用。碰壁函数法则是从某一个可行点出发，在可行点之间进行迭代，为了使迭代点 保持为可行点，在约束集的边界构造一道“围墙 ，它阻挡迭代点列离开可行集。这类 方法的优点是：方法简单，易于编写程序，并且对目标函数和约束条件的要求都不高， 适用范围也非常广，因此倍受工程技术人员的青睐。但是，这类方法也存在一些不足之 处：为了求解一个约束优化问题，需要求解一系列无约束优化问题，计算量加大，而 且惩罚因子的选取对算法的收敛速度影响比较大；在迭代过程中，外点法中的惩罚因 子不断增大，内点法中的惩罚因子不断减小，使得求解无约束极小问题变得十分困难； 外点法求得的近似解往往并不是可行解，只能近似地满足约束条件，在某些实际问题 中，这样的结果是不能用的，而内点法中，要求初始点位于可行域的内部，有时这是困 3 第1 章前言 难的，而且内点法不能求解包含等式约束的优化问题，这是一个很大的限制。 ( 2 ) 对约束优化问题不作任何转换，直接处理，比较典型的方法有梯度投影法和 既约梯度法。梯度投影法的基本思想是：当迭代点在可行域的内部时，取负梯度方向为 迭代方向；当迭代点在可行域的边界时，取负梯度方向在这些边界面的交集上的投影为 迭代方向。既约梯度法的思想相对繁杂一些：首先利用约束条件把待优化问题中的某些 变量用其他的一组独立变量来表示，从而使问题的维数降低，然后利用既约梯度，直接 构造出一个改进的可行方向，最后沿此方向进行线搜索，从而求得一个新点，这样一步 步来逼近原问题的最优解。既约梯度法是比较复杂的，在实际计算中，还有很多细节问 题需要得到很好的解决，才能取得较好的效果。但是，近几十年以来的计算实践证明， 在非线性约束优化算法的比较性研究中，既约梯度法一直是比较优秀的重要算法之一。 ( 3 ) 用线性规划或二次规划来逐次逼近非线性规划，线性规划和二次规划比较容 易求解，经过这样的转换之后，待优化问题的求解轻而易举。把要求解的一般非线性约 束优化问题线性化，然后用线性规划的方法来逐次逼近求其近似解，这即是序列线性规 划法( 简称为s l p 法) 的寻优思想。然而，这种方法逼近的精度比较差，收敛速度也很 慢。因此，用二次规划来逐步逼近非线性规划的序列二次规划法( s q p 法) 应运而生， 并发展为最重要的约束优化算法之一。二次规划常用的算法是有效集法，用这种方法求 解一般的二次规划问题时，需要先求出它的一个初始可行解，那么这就是一个两阶段算 法，计算量很大。二次逼近法的思想是将一般的约束优化问题转化为一系列二次规划子 问题再求解，然而又面临相应的二次规划子问题如何得到的难点。 1 2 3 混沌优化算法 混沌预测与混沌优化是混沌控制在工程应用领域中的两个重要研究方向。它们的应 用特点是利用混沌运动的特性，克服传统预测和优化方法的缺陷，使预测或优化结果达 到最优。目前，混沌优化的理论研究是热点话题，尤其是从理论上研究混沌的引入对算 法全局搜索能力的影响，其研究成果将有助于混沌优化算法的设计。 由于混沌优化算法直接采用混沌变量进行搜索，并且搜索过程完全按照混沌运动的 自身规律进行，不需要像某些随机优化方法那样按照一定的概率接受“劣化解来跳出 局部最优，所以混沌优化方法能够获得全局最优解。目前，比较常见的混沌优化方法有 以下几种。 一、基于l o g i s t i c 映射的混沌优化方法 李兵【4 】等最早将混沌优化方法应用于优化问题，并发现优化效率比一般的随机优化 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 方法要高。他们用种类似载波的方法建立了混沌变量和优化变量之间的关系，与此同 时把混沌变量的遍历范围线性“放大 到优化变量的取值范围，然后利用混沌变量进行 寻优搜索。这种方法搜索速度快，搜索效率高，而且结构简单，使用方便。但是这种方 法也存在不足之处，即二次载波只是在近似最优解的单侧邻域内进行搜索，而且搜索范 围不能随着搜索进程的深入而变化，因此寻优结果并不是很理想。目前很多学者针对这 两点不足进行了深入研究，提出了诸多改进的方法。例如，张彤【5 】等采用逐次减小混沌 搜索空间的方法来加快搜索速度，算法的收敛速度有了些微的改观。郭燕【l o 】等则用幂函 数进行载波来避免单侧寻优的问题，收到了一定的成效，却增加了计算量。 二、基于非l o g i s t i c 映射的新型混沌优化方法 l o g i s t i c 映射的遍历性不均匀，在一定程度上会影响搜索时间，因此众多学者致力 于产生混沌序列的新型映射的研究，日前，研究比较热门的是t e n t 映射。单梁等进 一步研究了t e n t 映射及其产生的混沌序列，并将基于t e n t 映射的混沌优化算法与模式 搜索法有机地结合，形成了良好的寻优策略，实现了快速寻优。修春波【2 3 】等则构造了一 种具有双混沌机制的优化算法，利用两种不同的混沌机制进行独立并行的寻优搜索，得 到其各自的最优点之后，根据两个最优点之间的距离再缩小搜索空间，加快了搜索速度， 提高了搜索速率。 三、混沌优化算法与其他算法结合 求解最优化问题的诸多方法，各有千秋，有的方法收敛速度快，有的容易陷入局部 最优，混沌优化方法则因其易实现全局最优而倍受青睐，将混沌优化方法与传统优化方 法相结合的混合优化算法纷纷产生。李文 2 0 】等把混沌优化算法与最速下降法相结合，新 方法兼具了混沌优化的全局搜索性和最速下降法的快速收敛性，取得了较好的效果。徐 宁【2 l 】等则将禁忌搜索法引入混沌优化算法，禁忌搜索具有“记忆 功能，这一特点更有 助于混沌运动的遍历性，该算法容易跳出局部最优，搜索效率较好。混沌优化与下降类 方法结合使用是有潜力的一种全局优化途径，是求解具有变量约束优化问题的可靠性方 法。 目前，混沌优化算法的思想是将混沌变量映射到优化变量的取值空间，然后利用混 沌的遍历性进行寻优搜索。针对搜索空间大得不到满意结果的问题，也出现了一系列改 进算法。赵小梅等把优化变量的取值范围平均分成若干个等距离的小区间，然后在各个 区间内同时进行混沌搜索，虽然取得了较好的效果，但是步骤太过繁琐，而且把取值范 围分成多少个小区间也不好确定。 5 第l 章前言 综合以上的分析，可以发现混沌优化算法的改进有两个侧重点： ( 1 ) 注重算法本身环节的实用性改进和规律性结论的归纳。我们可以围绕混沌机 制、模型和控制参数、控制策略、局部搜索策略( 邻域结构) 、收敛准则等环节，进行 多样化设计与比较研究( 两阶段方法中还应对粗搜索的满意度进行合理衡量，以及设计 好两个阶段的转换时机与合理过渡) ，进而归纳各环节和参数对搜索行为和算法性能的 影响规律，再返回来指导相应的改进工作。 ( 2 ) 注重搜索结构，以提高优化效率和性能。一方面，采用并行搜索结构，用多 轨道遍历性搜索来提高优化性能；另一方面，采用混合优化结构，如将混沌优化策略与 遗传算法、模拟退火、禁忌搜索等方法结合使用，通过吸收多种方法的优点来提高优化 性能；此外，优化特定问题时，也应注重有效利用与问题相关的规则性搜索或信息来辅 助搜索的进行。如何进一步提高搜索效率，以及如何把混沌优化有效应用于复杂约束优 化问题是值得进一步研究的课题。 1 3 课题的主要工作和内容安排 本文主要是针对预测控制滚动优化中求解二次型性能指标的相关理论进行研究，重 点研究混沌优化算法，最后通过o p c 技术实现m a t l a b 和组态软件m c g s 的数据通 信，搭建一个能够在m a t l a b 环境中对实际过程进行控制的平台，实现对a 3 0 0 0 过程 控制装置的液位控制。主要内容有以下的几个方面： 第1 章前言部分，主要介绍课题的选题背景及研究意义，重点介绍有约束预测控 制、优化方法及混沌优化算法的研究现状。 第2 章为了更好地研究二次规划算法，本章介绍优化方面的的基本知识，重点介 绍了凸二次规划问题的有效集算法。 第3 章首先介绍混沌优化算法的基本思想，对比研究l o g i s t i c 和t e n t 两种用于产 生混沌序列的映射形式，并对t e n t 映射稍作修改，然后从理论上分析混沌优化算法的收 敛性和遍历性，最后对二次载波过程中存在的单侧寻优问题进行改进，并构造一种基于 t e n t 映射的改进混沌优化算法，在此基础上结合仿真实例，说明混沌优化算法的优越性 和t e n t 映射的应用前景。 第4 章介绍有约束的预测控制问题，重点介绍约束及不可行性的处理。因为约束 的存在，在线优化的求解成为一个难题，本章分别将混沌优化算法、有效集算法以及 d a n t z i g - w o l f e 算法( q p d a n t z 0 函数) 作为滚动优化策略，对比研究它们在预测控制滚动 优化中的求解效果，反应再生系统的仿真结果说明了混沌优化算法的优越性。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第5 章本论文的实验部分，首先介绍实验对象并对其进行机理建模，然后介绍o p c 技术及如何实现基于o p c 的数据通讯，最后通过o p c 技术实现m a t l a b 和组态软件 m c g s 的数据通讯，在m a t l a b 环境中实现对a 3 0 0 0 过程控制装置液位的控制，验证 算法的实用性。 7 第2 章二次规划的基本知识 第2 章二次规划的基本知识 预测控制的滚动优化通常采用二次型性能指标，实际工业过程中，各物理量存在约 束，此时的控制量不能像无约束时那样数值地求得解析解，而要运用非线性约束规划方 法，二次规划即是其中非常有效的一种。本章将简单介绍二次规划的基本概念及其有解 的条件，有效集法是二次规划中应用非常广泛的一种，本章将详细介绍其求解步骤，最 后通过实例分析来说明其相对于二次规划其他求解方法的优越性。 2 1 二次规划的概念 二次规划问题是最简单的一类非线性规划问题，也是最早被研究的一类非线性约束 优化问题2 1 。所谓二次规划是指在变量五，x 2 ，的线性等式和线性不等式的约束条件 下，求二次函数f ( x ) 的极小值问题： r a i n ( z ) = 去x 7 馓+ r t x 石尺” s , t q & ) = 口f r x - b , = 0 ，ie e = l ，2 ，f ) ，( 2 - 1 ) c i ( x ) = a , r x - b , d ，i ，= p + 1 ，z + 2 ，l + m ) 其中，g 为刀阶对称矩阵，g ，q ，口：，a 。均为n 维列向量，假设q ，口：，a m 线性无关， x - - ( 五，x 2 ，吒) r ，岛，包，吃为已知常数。 优化问题( 2 1 ) 的约束可能不相容，也可能没有有限的极小值，这时称q p 问题无 解。若g 0 ，则优化问题( 2 - 1 ) 就是一个凸q p 问题，它的任何局部最优解都是全局 最优解；若g 0 ，则优化问题( 2 - 1 ) 是一个正定( 严格凸) q p 问题，只要存在整体 解，它就是唯一解；若g 不定，则优化问题( 2 1 ) 是一个一般的q p 问题。 2 2 二次规划有解的条件 下面针对上述的二次规划问题( 2 1 ) 的解是否存在给出一个充分且必要条件。 定理1 ( 二次规划有解的充要条件) 设，是问题( 2 1 ) 的可行解，则，是一局部极小点，当且仅当存在乘子 a = ( 矸，t 。) ，使得下式成立： ，+ 馓。+ yg a ，= 0 j 二一一 f = j 万 口j r x 包 = 0 ，i = l + 1 ，1 + 2 ，l + m ( 2 2 ) 彳0 ，i = l + l ，1 + 2 ，l + m 8 士学位论文 定理2 ( ( 严格) 凸二次规划有解的充要条件) f 是k - t 点，即存在= ( 石，矗，) ，使得 ，+ 甜+ 如= o ， f = ， a i r x 岛= o ，i e ， ( 2 - 3 ) ai2工一6f0，ii，(2-4) 万0 ， i i ， 一( 哆r x 一岛) = 0 ，i 。 推论：( 严格) 凸二次规划问题的局部解均是全局解。 2 3 二次规划的有效集法 有效集法是二次规划中应用非常广泛的一种，它的基本思想是先求出最优化问题的 一个可行点，可以效仿线性规划中求初始基本可行解的方法得到，同时求出此可行点处 的有效集，然后按照使目标函数值减小的原则，对有效集不断进行调整，直至得到最优 有效集，从而得到问题的最优解。 二次规划问题有效集算法的计算步骤如下： s t e p l ：选取最优化问题的初始可行点n ，并确定1 处的有效约束集取1 ) ，令k = l ； s t e p 2 ：求解如下的仅含等式约束的二次规划问题： m i l l g 俐2 j 1d r g d + v f ( x ( k ) ) d ( 2 _ 5 ) 【s 上a r d = o ，i e u i ( x k ) ) 得到该问题的最优解为d ( n ； 9 第2 章二次规划的基本知识 s t e p 3 ：若d 七= o ，则计算相应的乘子a 。 若对于有效约束集，( x 仕) 中的任意i ，都有”d ，则停止计算，x 。即为最优化 问题( 2 1 ) 的最优解，力( 为相应的乘子； 否则求- - r a i n ( # i j ( ) ) ，并令x h d = x ，i ( x “1 ) = ，( 工七) 一 g ) ，k = j | + l ， 返回s t e p 2 ； s t e p 4 ：若d 0 ，则计算步长 幺= 衄与等桫吡叫棚) 6 ：一口：x 仕 口仕 取吼= m i n ( 6 ，1 ) ，令 = + 吒d d 如果= 毒，则m 点处的有效约束集为 l ( x 静d ) = i ( x 。) + 仞) 令k = k + l ，返回s t e p 2 。 2 4 算例分析 下面，我们运用前面提到的有效集算法，求解实际的优化问题，并与二次规划的 l a g r a n g e 算法进行比较。 例2 1 求解如下的q p 问题： 厂( z ) - , 4 + + x l - 2 x 2 x 324 x a x 2 + x 3 。- 2 有效集算法和l a g r a n g e 算法的求解结果如表2 - 1 。 表2 - 1 例2 1 的计算结果 t a b l e 2 - 1i t e r a t i o nr e s u l t so fe x a m p l e2 1 尹矛 迭代时间“s ) 有效集算法 ( o 2 8 5 7 ，1 4 2 8 6 ，- o 8 5 7 1 ) ( 1 1 4 2 9 ，o 5 7 1 4 ) 0 0 1 6 0 l a g r a n g e 算法( 0 2 8 5 7 ，1 4 2 8 6 ，一0 8 5 7 1 )( - 1 1 4 2 9 ，0 5 7 1 4 ) 0 0 3 1 0 1 0 nu 六 删 彤 ，j、 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 因为该优化问题比较简单，所以两种方法都能很容易地求得最优解，且此解即为原 问题的最优解，不存在误差。两种方法的差别主要表现在迭代时间上，有效集法要略快 于l a g r a n g e 方法，下面就其原因进行简单的分析，主要是计算过程的不同。 l a g r a n g e 方法是求解带有等式约束的二次规划问题的一种较为简单的方法，但是， 这种方法存在两个严重的缺点：一是构造线性方程组的个数与约束的个数有关，当变量 个数及约束个数很多时，线性方程组的个数增多，导致计算量加大，计算时间较长；另 外，计算过程中还有矩阵逆的计算，计算过程繁杂，所以用时较长。 有效集算法先求出一个可行点，同时求出该点的有效集，然后按照使目标函数值减 小的原则，不断调整有效集，使搜索的范围逐步减小，所以计算量小用时短。 2 5 本章小结 预测控制的滚动优化通常采用二次型性能指标，通常情况下，动态矩阵控制的解析 解是在无约束的情况下获得的，但是在实际工业过程中，各物理量总存在各种各样的约 束条件，控制器的求解需要满足这些约束条件，那么有约束的d m c 在线优化问题就成 为非线性约束规划问题。二次规划作为最早被研究的一类非线性约束优化问题，其求解 方法已日渐成熟，有些方法取得了较好的效果。为了给后面的预测控制滚动优化问题做 好铺垫，本章对二次规划做了简单介绍，包括其概念、有解的条件等，然后详细介绍了 现在普遍应用的有效集法，并将有效集法与传统的求解方法进行对比研究，显现其优越 性。 第3 章混沌优化算法的研究 第3 章混沌优化算法的研究 实际工业过程中，各物理量存在各种各样的约束条件，此时的控制量不能数值地求 得，混沌优化算法是一种新兴的全局优化算法，本文即考虑运用这种方法来求取控制量。 本章首先对混沌优化算法的基本思想做简单介绍，之后，对比研究l o g i s t i c 映射和t e n t 映射的结构和混沌特性，并对t e n t 映射产生混沌序列的方法稍作修改；然后从理论上分 析混沌优化算法的全局收敛性和遍历性等特性；最后，就混沌搜索二次载波过程中存在 的单侧寻优问题，结合前人的经验，研究如何避免此问题。在这些理论研究的基础上， 构造一种新颖的基于t e n t 映射的改进混沌优化算法，用该算法求解典型测试函数的极 值，并将其与二次规划有效集算法的求解结果进行对比分析。 3 1混沌优化算法的基础知识 混沌运动是非线性系统中一种很普遍的现象，它是确定论系统中的不稳定运动，这 种不稳定可以使系统长时间地处于某种混乱状态，表现出某种混乱性，但是，混沌并不 是杂乱无章的，它有着精致的内在结构。混沌运动能够不重复地遍历一定空间内的所有 点，混沌优化正是利用混沌系统的这个特性进行优化搜索的，而且比随机搜索更具优越 性。本节首先简单介绍混沌优化的基本思想及其优化步骤，然后针对l o g i s t i c 映射和t e n t 映射产生的混沌序列进行对比研究，并分析t e n t 映射的结构和混沌特性，最后对t e n t 映射产生混沌序列的方法稍作修改，为t e n t 映射在优化领