（岩土工程专业论文）生态护坡材料微孔分形特性的试验研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 植被护坡方法是近几年发展起来的一种边坡防护形式。针对目前我国传统 边坡防护措施生态环境效益差的缺陷，本文开展一种可将边坡防护和恢复植被 有机结合的生态护坡材料的研究。论文通过压汞试验定量地测定了生态材料孔 结构分布，并结合分形理论分析探讨了生态护坡材料孔隙结构、孔隙的大小与 分布的分形特征，揭示了生态材料颗粒内孔隙分布特点。论文的研究方法与主 要结论如下： ( 1 ) 土壤是植物生长繁育的基础，生态护坡材料与技术的应用必须遵循 土壤学的基本理论，在坡面营造适宜植物生长的环境。 ( 2 ) 论文根据分形原理提出了多孔分散介质的粒径分布，孔隙分布及水 分预测模型，为多孔分散介质分析提供了理论依据。 ( 3 ) 论文对野外种植的原状生态材料样品进行压汞试验，定量地测定了 生态材料孔结构分布，试验结果表明：生态护坡材料含有丰富的微孔或小孔隙 为结合水的提供了存在条件。结合s e m 试验，进一步证明生态材料具有丰富 的孔隙结构，具备水保持及渗流条件，满足植被生长要求。 ( 4 ) 通过利用m e n g e r 海绵分形模型模拟压汞试验的注汞过程，进行生态 护坡材料孔隙分形研究，分形分析结果表明：分维值具有明显分段特性。拟合 曲线拐点与传统经验颗粒范围分界点较接近，即可以将孔隙分为：大孔隙( d 4o m ) 、中孔隙( o 4 i x m d 4 l u n ) 、小孔隙( 0 0 4 l a i n 4t u n ) ，m e d i u mp o r e ( o 4 m d i ) d ，= c ( 1 - 1 ) 式中：似 盔) 代表粒径大于d i 的颗粒总数：c 为常量；d 为粒径分布分维数。 这表明地质沉积物颗粒累积数量随每一粒级粒径的分布具有分形特征，颗粒数 量随粒径减小呈指数关系增加。 t u r c o t l e 等人直接利用这一关系分析了2 1 种质地差异很大的土壤样品，发 现土壤颗粒的粒径累计分布也呈幂指数关系，与g a r d n e r 5 3 1 在1 9 6 5 年对2 0 0 多 种土样的粒径分布关系拟合结果十分吻合，并指出指数d 即为粒径分布分形维 数。t u r c o t l e 等【5 2 】【5 4 巧6 】的研究表明土壤粒径分布分形维数d 的值在2 7 3 4 8 之间。 利用这一级数关系测定分形维数需要数出每一粒级颗粒的数，麻烦又不准确。 t y l e r l 5 7 l 在假定土粒的质量密度为一恒量，且不考虑不同土粒形状差异的基 础上，建立了壤颗粒的累积重量与粒径的分形关系： 鲨坠塑。f 立广 i d j 式中：是粒径大于某一粒级西颗粒的累积重量，是总重量，乩。是最大粒 级的平均直径。 这一关系简化了土壤粒径分布分形维数的计算，并通过分析可得出分形维 数的物理意义：o d d ；) d - = c ( 3 1 3 ) 式中：口 凼) 为粒径大于d i 的颗粒总数；c 为常量；p ，为粒径分布分维数。 设参与统计的生态材料颗粒总数为t ，d 。i n 为颗粒的最小粒径。由定义 有l i m 似，d ，) ，n r ，则由式( 3 1 3 ) 可得 c = n r d 盏 ( 3 1 4 ) 将式( 3 1 4 ) 代入式( 3 - 1 3 ) ，可得： 硼n t ；“ 硼4 【ij 。川 因而，有如下关系： 即铡 在筛分过程中，分维值的含义为：当d 0 = 0 时，为仅由单一的等效粒径组成 的分布；当b = 3 时，在颗粒重量减少一半时( 或粒径减小狮2 时) 大于给定粒 武汉理工大学硕士学位论文 径的颗粒数为原来的2 倍；d ，= 0 3 时，反映了组分中大颗粒数目较多；当d p 3 时，表明材料组分中以小颗粒为主。t u r c o t t e l 5 2 1 给出了2 1 组粒径分布的分维值， 其中土壤的分维值均接近3 0 。 3 3 1 绿色生态材料粒径分布分维 1 9 8 4 年，m a l l d e l b r o t 指出，物体传统拓扑维数d t 与分形维数现的差值为 分形增量d l 。t y l e r 等人根据土孔隙的分形模型提出【加】，由土粒分布的分维仉 算出孔隙通道的分维d 。，由此估算土的水份特征曲线。 本文对式( 3 1 3 ) 变换得出( 3 1 6 ) ，坼( 6 ，吐) 一面d m 双对数图，即可 求出分维值岛。在常规筛分试验过程中，介于连续筛分孔径间的任意的粒径分 布是很难直接统计出颗粒数的，有必要选择具有代表性的粒径作为给定的筛分 粒径。t u r c o t t c 在试验分析中将连续筛分粒径的算术平均值作为其对应的给定筛 分粒径，并假定颗粒密度为2 6 5g m 3 ，将颗粒数目分布转化为相应的颗粒重量 分布来进行分析。 张季如等人基于对s e m 图像的定量分析，提出用颗粒的数量分布进行多孔 材料分形分析【9 l ，对绿色生态护坡材料，取6 组试样进行s e m 试验，通过上述 分析方法，计算出1 扣酣试样粒径分布的分形维数分别为：3 0 7 1 、3 1 2 5 、2 6 8 2 、 2 5 5 6 、2 3 5 6 、2 2 8 0 。 3 3 2 分形增量 1 9 8 4 年m a n d e l b r o t 指出，介质分形维数p ，与其传统拓扑维数研存在的差 值为分形增量d f ：同时m 蛆d e l b r o t 也指出，分形增量可以用来估算由分形介质 中截取低拓扑维数部分的分形维数。例如，由分形表面中截取的轮廓线分形维 数与相应的表面分维具有相同的分形增量。如果表面分维为2 5 ( 高度不规则) ， 则分形增量为o 5 ，轮廓线为1 + 0 5 = 1 5 。表3 - 1 给出了不同多孔分散介质按粒径 分布及孔隙分布的分维数。 b l e r 等人由土粒分布的分维0 算出孔隙通道的分维d 。，由此估算土的水 份特征曲线i 朋j 。分形增量( 珥d t ) 由介质粒径分布获得，进而估算出孔迹分形 维数。其中，d ，为粒径分布的分形维数。介质粒径分布代表了d t = 3 的土颗粒三 维集，则分形增量为协3 ，从而推出孔迹分形维数为i + d i 。孔迹分维的变化范 武汉理工大学硕士学位论文 围为1 2 ，当d i _ o 时，表示孔迹为直线，即与度量比例因子盔无关；若d i = 1 ( 即 孔迹分维等于2 ) 表示孔迹充满整个平面。 表3 - 1 不同多孔分散介质按粒径分布及孔隙分布的分维数 茎量塾竺! 竺!竺竺竺 釜兰竺：竺竺竺! 竺 黼， ，m ，s 群z 筠s”s e 赫 ，舶s，舶s雠z 瑚。们s 。 3 4 孔隙分布的分形模型 土壤结构状况研究的另一方面是土壤孔隙空间性质。土壤孔隙结构也表现 出明显的分形特型6 3 1 。a n d e r s o n t 6 4 1 等已报道的分形理论在土壤孔隙空间的研究 成果表明，用分形维数可以定量反映土块或土壤团粒( 团聚体) 的结构。图3 - 1 、 3 2 表征了不同孔形状的毛细管分布。等直毛细管测量长度恒定，而不规则毛细 管测量长度是测量标度的函数，即测量标度越小，孔测量长度越大。 d h = n d = 常量 图3 - 1 均匀的圆柱形直线毛细管 图3 2 长度是测量标度函数的分形毛细管 譬謦藩一甏藩 武汉理_ _ l ：= 大学硕士学位论文 利用某些分形数学模型与土壤孔隙结构的相似性，建立基于分形数学模型 的土壤孔隙结构体系可更形象地描述土壤中实际的孔隙结构【”j 。这种模型主要 有两种：一种是以s i e r p i n s k i 地毯为基础构建而成的；另一种是土壤质量分形模 型，认为土壤聚合体的质量分布具有分形特征，以m e n g e 海绵为基础构建。 目前，用分形理论研究土壤问题的热点主要集中在解释土壤水分参数的确 定上。a r y a 和p a r i s 吲等认为在影响水分运动的因素：孔隙率、孔隙形状、孔隙 连通状况及曲折性中，孔隙大小，孔隙的形状，孔隙的连通状况起主要作用。 3 5 水分特征曲线的分形模型 鉴于土壤结构的复杂性，目前尚不能根据土壤的基本性质从理论上分析得 出土壤水势和土壤含水量之间的准确关系。g a r d n e r ( 1 9 7 0 ) 所提出其经验关系 及v a ng e n u c h t e u 公式在拟合土壤水分特征曲线的过程中，都需要预先知道大量 的土壤吸力与相应的土壤持水数据，以及其他的相应经验参数。由于经验参数 过多，没有明确的物理意义，因而得到的经验关系没有广泛的实用性。另一方 面，所使用的经验参数常常随试验方法的不同而存在差异，有时这一差异很大， 因而增加了经验公式使用的困难。 目前有人1 8 l 】提出了土壤传递函数模型( f i t s ，p e d o ：l r a n s f e rf u n c t i o n sm o d e l ) 能最大限度的减少模型的输入参数，通过一些容易测定的土壤质地性质，比如 土壤粒径分布关系、土壤容重、孔隙度等少量数据来估算土壤持水和水分运动 参数，进而得出对土壤持水和水分运动参数可以接受的预测，这一直是土壤物 理研究的重点，并取得了一定的进展。 分形理论的提出对定量描述土壤等多孔介质结构的复杂性提供了可能， a r y a 和p a r i s 8 2 j ( 1 9 8 1 ) 提出的关于土壤结构的机理一经验模型：a & p 模型， t y l e r 和w h e a t c r a f t l i ”i ( 1 9 8 9 ) 在分形理论基础上对这一模型经验参数的作了合 理的解释，这对土壤传递函数模型的建立产生了很大的影响，使a & p 模型成为 一种基于分形理论的研究土壤水分保持和运动的全新方法。 3 5 1 水分特征曲线模型 水分特征曲线一般为双曲线型，g a r d n e r ( 1 9 7 0 ) 提出其经验关系为： 驴= a o 一6( 3 - 1 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 式中，t p 为吸力，0 为体积含水量，a ，b 为拟合常数，因材料不同各异。h i l l e r r 8 4 】 ( 1 9 7 1 ) 指出上式只适用特定吸力段的水分特征瞌线。v a ng e n u c h t e u 掰1 在实验 的基础上提出了下列方程： q n 0 ，+ 旆a h ) d 8 1 1 + (“r 式中，0 ，0 ，0 ，分别为任意吸力下的体积含水量( c m 3 c m 3 ) ，残留含水 量( c m 3 c m 3 ) 以及饱和含水量( c l n 3 c l l l 3 ) 。0 ，定义为当h 一* 时的土壤含水量， 一般情况下可以用土壤的萎蔫系数下的含水量表示。这三者也可写成 s 。：l 等，即有效饱和度。h 为土壤水势( c m ) ，g ，l ，r n 与土壤性质有关的 u j 一口， 参数，且m = 1 - 三( 0 4t u n ) 、中孔隙( 0 4 啪 d 4t u n ) 、 小孑l 隙( o 0 4 岬 5 0 m p a ) 时，由于同 体积的小孑l 隙的表面积较大，孔隙累计表面积随注汞压力的变化曲线较陡。由 图4 8 4 9 孔隙表面积分布图表明，生态护坡材料孔结构丰富，具有良好的持 水能力和通气性，并与微观结构的电镜扫描结果吻合。 压女口h 图4 - 8 不同汞压下孔隙表面积分布 4 5 4 压汞误差分析 孔d m m 图4 - 9 不同孔径下孔隙表面积分布 ( 1 ) 理论上，压汞法对于任何固体结构的多孑l 材料都是适用的。在采用压 汞法测量生态材料孔隙结构时，其基本前提是假定压汞过程中材料的孔隙结构 是刚性的。然丽在较高压力下进汞时，往往会导致多孔物料中相应的小孔孔隙 坍塌或变形。在此压力下，破坏了不符合w a s h b u r n 方程进汞条件的孔隙通道， 导致了所测小孔体积的萎缩。 圈 一 ， 夕 一 1 r ，多 一 一 ，r夕二蓬 =qq匿e杀 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 当外加压力增加时，可认为相应的进汞量为对应孔隙尺度的体积。但 事实上由于多孔生态材料的内部拓扑结构和孔道连接的复杂性，汞液并非按照 先大孔后小孔的次序侵入。当物料内部大孔四周连通都为小孔时，就可能造成 符合w a s h b u r n 方程条件下进汞的孔隙得不到进汞的小孔屏蔽效应。 ( 3 ) 压汞法研究的孔结构模型种类有：圆柱孔模型，平行板模型，球堆积 模型，以及“无模型”等。而在实际应用中，主要采用圆柱孔模型，即，表面 积s 、体积y 和圆半径关系r 为：v s 一，2 。而实际孔隙中，并非完全以圆柱 孔形式存在，比如裂隙及不规则孔。 4 6 与s e m 试验结果对比 从表4 - 2 也可以发现，压汞试验所测的孔隙主要分布在团粒内的微孔，团粒 间大孔隙较少，且孔隙最大值约8i x m 左右，微孔含量较丰富。表4 - 1 孔隙体积 含量表明，孔径大于4i t m 的孔隙体积与微孔体积的比值小于5 。团粒间孔隙 率为o 5 1 1 ，团粒内孔隙率为2 3 8 - 3 1 5 ，为结合水保持与流动提供了充 足的空间。 p m 3 3 型压汞仪的孔径分析范围为4 0 0 - - 0 0 0 7p m ，但在压汞孔隙测量结果 发现，孔径大于4i x m 的孔含量非常少。压汞试验结果表明，最大粒径分别为8 7 4 6 p m 、7 8 6 1p m 、7 0 1 1 岫、7 。8 6 1 岫1 ，最小粒径分别为7 8 9 7 x1 0 3p m 、7 6 5 2 x 1 0 。3p a n 、7 8 7 6 xl f f 3p m 、6 7 5 4 x1 0 3u n l 。 图4 1 0 为原状生态护坡材料的s e m 试验微观电镜扫描图片。由s e m 试验 发现1 8 1 ：生态护坡材料的孔隙度非常大，存在着大量的由颗粒或微团聚体排列 组成的相互连通的毛细管孔隙，具有典型的“蜂窝状”和“珊瑚状”的微结构 特性，这些毛细管孔的吸力大，持水能力强，有利于保持水分和养分在水中的 充分溶解，使植被的抗旱和保肥能力得到加强；有利于在恶劣的自然环境下， 提高植被的成活率和延长生长时间。可见生态护坡材料中孔径大于1 舯的孑l 隙 含量同样较大，即团粒间孔隙能为毛细水与重力水提供了足够的储水空间。由 此可见，生态材料具备水保持及渗流条件，孔隙大小、连通性及含量满足植被 生长要求。 武汉理工大学硕士学位论文 4 7 本章小结 ( c )( d ) 图4 1 0 绿色生态材料s e m 图 压汞试验是测量多孔介质孔隙结构参数的常用方法之一。本章通过压汞试 验定量地测定了生态护坡材料孔结构分布，利用压汞试验结果，从孔隙体积分 布、表面积分布、孔径分布角度探讨了生态护坡材料的微观孔隙结构特征。揭 示了生态材料颗粒内孔隙分布特点，对材料微观结构研究有重要意义。通过上 述研究结果得出以下主要结论： ( 1 ) 通过压汞试验，获得了生态材料微观孔隙结构参数，由孔径分布特征 可以发现，孔隙范围与传统划分方式较为接近。 ( 2 ) 压汞试验主要研究了微观孔隙的分布特点，试验结果表明，生态护坡 材料含有丰富的微孔或小孔隙为结合水的提供了存在条件。 ( 3 ) 与s e m 试验结果对比发现，生态材料具有丰富的孔隙结构，进一步 证明了生态护坡材料具备水保持及渗流条件，孔隙大小、连通性及含量满足植 被生长要求。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 压汞实验从微观角度研究了固体孔隙结构特征，主要测量并表述了材 料微孔的结构分布，本次实验中的实测孑l 径范围约为8 弘o 0 0 7 陋l ，而孔隙中不 同存在形式的水( 结合水、毛细水、重力水) 的分界点为：1 0 岬，2 0 0 岬。要 全面地对生态材料孔隙特征进行研究，有必要将压汞试验结果与s e m 微观电镜 扫描结果对比。 武汉理工大学硕士学位论文 5 1 前言 第5 章基于分形理论的孑l 隙特性研究 多孔介质的孔隙特征在许多领域有重要意义。在土力学领域，孔隙分布是 土体变形的内因，是决定土体物理力学性质的主要因素。许多学者在很久以前 就开始研究土的孔隙特征与其宏观力学性质的关系，但是在如何定量描述孔隙 结构的几何特征，揭示其分布的规律方面至今还没有达到实用的要求。事实上， 由于孔隙的复杂性，用传统的几何学方法来描述孔隙是相当困难的。上世纪8 0 年代，美籍数学家b b m a n d e l b r o t 9 l l 创立的分形几何学使定量描述多孔介质的 几何特征成为可能。己有研究表明一2 】：介质的孔隙结构具有分形特征，可以用 分形几何来研究，不同的分维值表征不同的孔隙产生机理。 土中孔隙是土的重要性质之一，无论士体变形、土坡稳定性，还是地基承 载力等都将直接或间接由土的孔隙来表示。由于土体的多相性和不均匀性等， 使测定各级孔隙及划分各级孔隙的研究极其复杂【9 3 1 。绿色生态护坡材料具有与 土壤类似的多孔结构，为了更有效地研究其孔隙特征，本文采用了压汞测试孔 隙测定结果，应用分形几何的观点来研究孔隙分布规律。 m e n g e r 海绵构造的模型适合模拟平均孔径靠近小孔，大小孔交错连通的结 构。该模型的建立过程与压汞法测量孔隙分布的过程类似，即先生成大孔，然 后进一步向交错相通的小孔延伸。本章从孔隙分布特征角度出发，借助压汞实 验结果来研究生态材料的孔隙分布分形，分析探讨了生态护坡材料孔隙结构、 孔隙的大小与分布的分形特征。 5 2m e n g e r 海绵分形模型 5 2 1 分维定义 分形几何最初是由m a n d e l b r o t 提出1 7 8 1 ，分形最重要的概念是分维。分维的 定义是：对于某一图形( 或现象) ，按某种尺度f 可分为( r ) 个各自相似且与整 个图形相似的部分，这个图形的分维铆为d = l g n ( 1 ) l g l 。 武汉理工大学硕士学位论文 5 2 2m e n g e r 海绵分形模型 “卜。 1 ： 图5 - 1 m e n g e r 海绵( d 。l n 2 0 i n 3 2 7 2 6 8 ) 根据m e n g e r 海绵的构造思想，模拟多孔材料的孔隙特性，如图5 - 1 。设边 长为r 的立方体为初始元，然后将它分成m 3 个等大的小立方体，再选定一个规 则去掉n 这样的小立方体，剩下的小立方体为n = m 3 n 个，以此不断操作，使 剩下的立方体的尺寸不断地减少。而数目不断增大，在k 次迭代构造之后，剩余 立方体边长为d 。一r m ，剩下的小立方体为n k = ( m 3 - n r ，即有 坼一( 即。尸c d k 。 ( 5 1 ) 式中；d t l g n l g m ，为孔隙体积分形维数，c 为比例常数。 由式( 5 1 ) 可导出体积为：圪。c d 。3 - 。或k “噍3 。d ，其中d 。= 2 ，则： 坐。 2 - d( 5 2 ) d r 对( 5 2 ) 两边求对数，即可得： i n 皇阜* l n 咋2 _ d * ( 2 一d ) l n 咯 ( 5 3 ) 本文中d k 一- d 咋( ，1 ，故可推出： l n ( 一d v _ _ j , c ) ) 。( 2 - o ) l n ， ( 5 4 ) 根据压汞试验w a s h b u m 公式p 一2 v c o s 0 ，也可以推导出擎。cp 一，即 u p 有： l n 降) 。( d 一4 ) 1 n p ( 5 - 5 ) “p 上式中，r 为孔半径，。，、为压汞试验孔体积，d 为分形维数。对试样压汞 法测量结果进行统计，并计算出d 咋( ，) t d r ，以l n - d v e ( ，) d r 为纵坐标，以l g r 为 武汉理工大学硕士学位论文 横坐标作图，d 咋( r l d r 与r 之间存在双对数线性关系， 得相应的分形维数d ，则： d = 2 一k 5 3 孔隙分布的分形描述 由其直线之斜率k 就可求 ( 5 6 ) 图5 2 为3 撑巧# 生态护坡材料与水泥材料孔隙随孔径变化的压汞试验原始数 据图。试验结果表明：孔径范围约为0 0 0 7 岬一8 岬，生态护坡材料与水泥材 料相对比，有很丰富得孔隙体积。受实验条件限制，仅测量出孔径均小于8 m 的孔隙，且在开始注汞时，试验实测数据点较少。本文以压汞试验结果为依据， 利用m e n g e f 海绵分形构造模型模拟了压汞试验注汞过程，分析了生态护坡材料 与水泥材料的孔隙分布特征。 5 3 1 孑l 隙分布 孔径( d ) ，f u n b 图5 - 2 孔隙体积随孔径变化对比图 压汞试验分析结果给出了材料孔隙d ，、d ，及孑l 径值，以i n 一d 作。m r 】为 纵坐标，以l g r 为横坐标作图，根据关系式( 5 - 4 ) 可以绘制出生态护坡材料 i n 一d v d r l l n r 分布图，孔隙分布状况如图5 3 所示。 p m 一3 3 型压汞仪的孔径分析范围为4 0 0 一0 0 0 7 哪。压汞试验结果表明：3 静、 甜、5 群生态材料试样及水泥试样的最大粒径分别为& 7 4 6 岬、7 8 6 1 岬、7 0 1 1 v m 、7 8 6 1 帅，最小粒径分别为7 8 9 7 x 1 0 岫、7 6 5 2 1 0 岬、7 8 7 6 x 1 0 m 、 武汉理工大学硕士学位论文 6 7 5 4 1 0 。岬，压汞孔隙测量结果中孔径大于4 m 的孔含量非常少。图5 - 3 为 粒径测量范围内的材料试样i n 一d v d r 】- l n r 分布图，由图5 3 ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 中可以清楚地发现，生态护坡材料i n 一d v d r 卜i n r 分布图具有分段特征，即其 分布形式具有明显的拐点，在不同的粒径范围内，材料孔隙具有不同的体积分 维值。 为能清楚地表征h a 一a v d r 卜i n r 关系图的分布特征，本文通过对试样实测 值的l n 一d v l d r l | n r 分布点进行曲线拟合，使拟合曲线非常接近于 l n 一d r d r 卜i n r 分布点，如图5 - 3 ( a ) 一( c ) 所示。分析并通过求解曲线拟合方程， 计算出曲线的拐点，并以拐点为孔隙分布范围的分界点，可以导出不同孔径范 围孔隙体积分布分维值。 ( c ) 5 航式样( d ) 试样对比图 图5 - 3 l n d v d r l n r 关系图 通过不同次数拟合发现，5 次方程拟合曲线非常接近i n 一d v d r 卜l n ，分布 图数据点，其吻合情况良好，如图5 3 ( a ) ( d ) 所示。根据曲线拟合方程即可以进 行拐点求解。3 撑、甜、5 婀式样拟合方程分别为： y 3 一o 0 0 4 1 1 x 5 + o 0 2 1 4 x 4 0 0 4 0 1 x3 0 3 1 1 x 2 1 3 7 x 3 6 2 ( 5 - 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 y = 0 0 0 1 8 4 x 5 + 0 0 0 6 1 8 x 4 0 0 4 3 5 x 0 1 9 2 x 2 1 1 6 x - 3 6 7 ( 5 8 ) y 。：0 0 0 4 5 6 x 5 + 0 0 2 8 4 x 4 0 0 2 1 4 x 3 0 3 4 9 x 2 1 3 8 x 3 4 4 ( 5 - 9 ) 求解方程( 5 7 ) ( 5 9 ) 可以得出，3 撼样拐点为l n r 等于一3 3 1 9 、1 4 1 6 、 1 6 1 1 ，对应孔径d 分别为0 0 3 6 岬、0 2 4 3i x m 、5 0 1u m ，甜试样拐点为l n r 等 于- 3 2 1 1 、1 3 0 1 、2 4 9 7 处，对应孔径d 分别为0 0 4 0 x m 、0 2 7 2 岫、1 2 2p a n ， 5 撇样拐点为i n r 等于一3 5 1 9 、1 5 8 8 、1 3 7 0 处，对应孔径d 分别为0 0 3 0t a m 、 o 2 0 4t a m 、3 9 4 哪。通过统计计算得出，鲥5 艄式样拐点处对应孔径平均值分 别为：0 0 3 5p a n 、0 2 4t a m 、7 0 1 岬。 5 3 2 分形维数 孙波等人对煤的分形孔隙结构特征研究表明【9 训，煤的孔隙分布确实存在着 一定的规律，它反映了煤的孔隙结构的特性，它的线性范围反映出煤中存在着3 种孔隙系统，不同的孔隙范围具有不同的分维值。其几组试样中，分维值分布 为：孔径大于7 5 0p m 时，分维值为o 2 2 7 ；孔径为7 5 0l a i n 一7 5 m 时对应分维 值为2 7 3 3 3 0 ；孔径为小于7 5i n n 时对应分维值为3 6 2 3 7 8 。 由上述曲线拐点求解结果，分别取试样l n 卜d v d r 卜l n r 曲线拐点为分界点 进行孔隙区段划分，不同的孔隙区间具有不同的体积分形维数值。表5 1 给出了 3 # - 5 # 生态护坡及水泥试样在不同孔径区间的分形维数。 表5 - 1 不同孔径区间内孔隙分维值 试样编号孔径区间分维值d 0 2 4 3t a m 5 0 1 岫3 5 0 3 们式样0 0 3 6 t a m - o 2 4 3g m 3 2 1 o 0 3 6 岫2