（控制理论与控制工程专业论文）金属薄板的超声导波无损检测.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 板形构件，尤其是薄板件，传统的超声波探伤是很困难的。超声导波具有传播距离远 速度快的特点，非常适合于板形结构的大面积无损检测。l a m b 波是板中导波，由于人们 缺乏对超声l a m b 波与缺陷作用机理的了解，l a m b 波检测技术至今仍存在许多不一致的观 点和待解决的问题。本文采用时频分析方法，从对金属薄板中有无缺陷时的l a m b 波信号 分析入手，在分析l a m b 波信号组成和模式转换的基础上，提取能反映缺陷变化的特征参 数，用于评价缺陷严重程度；并探索了质点振动位移与l a m b 波检测中敏感模式的选择之 间的对应关系。 对s t l 2 薄钢板中不同缝深和缝长时的l a m b 波信号进行了分析，结果表明：瞬时频率 是一个有效的缺陷定征参数；通过f f t 带通滤波，在时域对板中主要l a m b 波模式s 1 进行 分离，提取了信号包络的质心，发现质心位置与缝缺陷深度有很好的对应效果；l a m b 波波 形指数变化量与缺陷严重程度之间有较好的线性关系，根据e m o 分解的特点，可以推测， 波形指数在小缺陷的检测以及客观评价方面会有较好的应用前景；信号的频率中心与缺陷 程度之间有较好的对应关系。 探索了质点振动位移与l a m b 波检测敏感性的关系，结果表明：l a m b 波检测的敏感性 与质点振动模式对应关系良好，这为检测中敏感模式的选择提供了依据，对目前还存在争 议的观点提供了可靠的实验支撑。 关键词：导波；无损检测；l a m b 波；时频分析 本研究得到湖北省自然科学基金( 项目编号2 0 0 4 a b a 0 1 9 ) ，湖北省教育厅( 项目编号 2 0 0 4 d 0 0 9 ) ，以及宁波市自然科学基金( 项目编号2 0 0 6 a 6 1 0 0 2 5 ) 的资助。 第页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t i ti sv e r yd i f f i c u l tt ot e s tt h i np l a t e sn o n d e s t r u c t i v e l yb yc o n v e n t i o n a lu l t r a s o n i cm e t h o d s , b u tl a m bw a v et e c h n i q u e sa r er a p i da n de f f i c i e n tf o rn o n d e s t r u c t i v et e s t i n go fl a r g ep l a t e s h 印e d s t r u c t u r e t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nl a m bw a v e sa n dd e f e c t sw e r ec o m p l e x ，d u et oa b s e n c eo f t h e k n o w l e d g e ，t h e r ea r es t i l lal o to fi n c o n s i s t e n tv i e w p o i n t sa n du n r e s o l v e dp r o b l e m sf o rl a m b w a v et e c h n i q u e s i nt h i sr e s e a r c h , t h el a m bw a v es i g n a l so b t a i n e di nt h ed e f e c t - f r e ep l a t ea n d d e f e c t e do n e s ，r e s p e c t i v e l y , a r ea n a l y z e di nt i m e f r e q u e n c yd o m a i n ，o nt h eb a s i so f a n a l y z i n gt h e l a m bm o d e sa n dt h el a m bm o d ec o n v e r s i o n ，c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sa r ee x t r a c t e dt o c h a r a c t e r i z ea n de v a l u a t et h e d e f e c t s ；b e s i d e s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o n d i s p l a c e m e n ta n dt h es e n s i t i v i t yo f l a m bm o d ei sr e s e a r c h e d s l o t s 州t l ld i f f e r e n td e p t ha n dl e n g t ha r em a d ei nm e t a ls h e e to f s t l 2 i nt h e s em e t a ls h e e t s l a m bw a v e sa r ee x c i t e da n ds a m p l e d t h ed i g i t a ll a m bw a v es i g n a l sa r ea n a l y z e da n dt h er e s u l t s h o w s ：t h e r ei sag o o dc o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e f e c ts i z e ( t h ed e p t ho rt h el e n g t h o ft h es l o t s ) a n dt h ec h a n g eo ft h ea v e r a g ei n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c i e so ft h es i g n a l s ；t h em a i n l a m bw a v em o d e ，s i ，w a si s o l a t e di nt i m ed o m a i nb yt h ef f r b a n d p a s sf i l t e r i n g , a n dt h e nt h e c e n t r o i do fi t se n v e l o p ew a se x t r a c t e d ，g o o dc o r r e l a t i o no ft h ec e n t r o i dp o s i t i o nw i t ht h es l o t d e p t hw a so b t a i n e d ；t h ec h a n g eo fl a m bw a v e ss h a p ef a c t o ra r ec o r r e l a t i v el i n e a r l y 岍mt h e d e f e c ts i z e o nt h eb a s i so ft h ee m d p r o c e s s i n g ，t h es h a p ef a c t o rw o u l db eo fg r e a tp r o m i s ef o r d e t e c t i n ga n de v a l u a t i n gt h es l i g l l td e f e c t a l s o ，t h e r ei s a9 0 0 dc o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed e f e c ts i z e sa n dt h ef r e q u e n c yc e n t e r so f s i g n a l s t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o nd i s p l a c e m e n ta n dt h es e n s i t i v i t yo fl a m bw a v e t e s t i n gi sr e s e a r c h e d t h er e s u l ts h o w s ：t h e r ei sag o o dc o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e v i b r a t i o nd i s p l a c e m e n ta n dt h es e u s i t i v i t yo ft e s t i n g ，w h i c hp r o v i d e sg u i d a n c ef o rt h ec h o i c eo f t h es e n s i t i v el a m bm o d e s ，a n dac o n v i c t i n ge x p e r i m e n t a ls u p p o r tf o rt h ec u r r e n tv i e w p o i n t w h i c hi ss t i l ld i s p u t e do i l k e yw o r d s ：g u i d e dw a v e ；n o n d e s t r u c t i v et e s t i n g ；l a m bw a v e ；t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s t h i sw o r ki sf i n a n c i a l l ys u p p o r t e db yt h eh u b e ip r o v i n c i a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( t h e c o n t r a c tn u m b e ri s2 0 0 4 a b a 0 1 9 ) ，t h eo f f i c eo ft h eh u b e ip r o v i n c i a le d u c a t i o n ( t h ec o n t r a c t n u m b e ri s 2 0 0 4 d 0 0 9 ) ，a n dn i n g b on a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( t h ec o n t r a c tn u m b e ri s 2 0 0 6 a 6 1 0 0 2 5 ) 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 现实生活中，重大工程项目越来越多，同时灾难性事故发生频率也会随之越来越高， 这不仅造成重大的物质损失，而且造成人身安全和精神伤害，所以人们对构件的安全变得 越来越重视。板形构件，尤其是厚度在6 m m 以下的薄板件，无论是在航空航天工业、汽车 工业、船舶工业，还是在压力容器，大型化工容器方面均有广泛的应用，但是，由于板件 在成形过程中所带入的缺陷，以及由于板件在外部加载和使用环境变化的情况下，都可能 引起其内部细小缺陷源的扩展，进而引起疲劳问题，这都会对制件的使用安全造成威胁。 我国有长距离的大型输油、输气管道，海底天然气管道，以及飞机机身，轮船壳体等都需 要高效率、准确度高的检测系统乃至结构安全监控系统。 无损检测是现代工业许多领域中保证产品质量与性能、稳定生产工艺的重要手段。超 声检测是五大常规无损检测技术之一，是一种重要的无损检测技术，由于它的穿透能力强、 对人体无害，已较广泛应用于工业及高技术产业中。相对于传统的超声波检测技术，超声导 波具有传播距离远、速度快的特点，但目前，导波的一些机理和特性仍然不很清楚，导波的 理论研究成为近年来无损检测界的热点。国外学者嘲预计：今后十年，导波检测将会变 的非常普遍，随着对超声导波和它所能解决问题的逐步了解，人们的想象力和创造力就会 得到发挥，把检测技术推向新的高度。近年来，各国科学家投入了较大的热情研究用超声 导波进行无损检测的途径，这有两方面原因，即：纤维增强型复合材料的损伤与缺陷较难 用超声反射方法探测到，导波有望成为单面检测这类材料与构件的良好手段；用常规超 声扫查方式检测大型构件相当费时、费力，导波则为一种快速有效的无损检测技术0 1 。 l a m b 波是导波的一种，它是一种在厚度与激励声波波长为相同数量级的声波导中由 纵波和横波合成的特殊形式的应力波“1 。l a m b 波检测具有快速便捷的特点，非常适合于板 形结构的大面积无损检测。超声无损检测常用的波形是纵波和横波，但对于薄板，无论是 纵波探伤还是横波探伤都很困难，因而l a m b 波检测技术的最早应用领域“1 就是金属薄板 的无损检测，但由于l a m b 波理论及检测机理的复杂性，l a m b 波检测技术至今仍未取得重 大突破，此项技术仍存在许多不一致的观点和待解决的问题，如缺陷对l a m b 波的散射机 理，如何选择敏感模式和最佳探伤参数，怎样对缺陷进行定性、定量分析以及人工缺陷的 选型等等，这些都大大地限制了它在工业生产中的应用”。l a m b 波不仅可以用于薄板探伤 ，还可以用于各种复合材料的检测、输油输气管道的无损探伤及安全监控。国外有些大型 钢铁公司曾在板材生产线上采用l a m b 波进行自动探伤，但是效果并不明显嘲。美国材料试 验学会标准( a s t m ) 及宇航材料规范( 川s ) 均提出对金属薄板探伤可采用l a m b 波，但是 ，对其具体的实施方法却未涉及“1 。j k r a u t k r a m e r ”1 在他著名的“超声检测技术”中也 未提出具体的办法，只是指出：“最佳角与波型往往是用缺陷已知的试件试验时凭经验求 出”。导波检测中，对薄板l a m b 波无损检测技术的研究是基础，这对导波更深入的应用 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 有着十分重要的意义。因此，对薄板中的l a m b 波进行系统地研究是十分必要也是很有工 业价值的。 1 2 无损检测及超声导波 无损检测的基础是物质固有的物理性质，因材料内部组织的异常和几何上的不连续等 缺陷而发生变化的现象。它是对完好材料和有缺陷材料的物理性质进行比较，然后根据其 差别来判断缺陷的状态。无损检测是一门贯穿于各种产品设计、研制、生产、和使用全过 程的综合技术。工程中最普遍采用的五大常规无损检测方法是：涡流检测( e t ) 、液体渗 透检测( p t ) 、磁粉检测( m t ) 、射线照相检测( r t ) 、超声检测c o t ) 。其中射线照相检测 和超声检测主要用于检测内部缺陷，磁粉检测和涡流检测可以检测表面和近表面缺陷，液 体渗透检测只能检测表面开口缺陷。另外已经获得工程应用的其他无损检测方法有：声发 射检测、泄露检测、目视检测和红外检测等。超声检测是利用超声波( 常用频率为 0 5 删z 一2 5 m h z ) 在介质中传播时产生衰减，遇到界面产生反射等性质来检测缺陷的无损 检测方法。超声检测方法主要有脉冲回波法和超声穿透法，其中以超声脉冲回波法应用最 广。超声波是频率大于2 0 k h z 的机械波，是机械振动在弹性介质中的传播。根据波动中 质点振动方向与波的传播方向的关系，可将波动分为多种波型，在超声检测中主要应用的 波型有纵波、横波、表面波( 瑞利波) 和l a m b 波，其中l a m b 波属于超声导波的一种类型。 三维无限均匀固体中自由传播的波称为体波。体波有两种：纵波( p 波) 和横波( s 波) 。纵波和横波是最基本的波，当固体参数固定时，它们以各自的特定速度无耦合地传 播。假设均匀固体是有边界的，例如上下表面为无限延伸的平面( 交界面以外为真空或空 气) ，则形成了无限大板状波导，且该波导在力学上是自由的。当体波在波导中传播时， 在上下交界面处将发生反射，反射后体波的特性只取决于固体弹性参数而同波动本身的性 质无关。当固体弹性特征没有变化时，体波将在上下边界内不断地反射，而沿着波导的方 向传播，这就形成了超声导波“”。也即，当普通超声波的传播介质被局限在棒状、管状或 板状的边界内，边界对超声波产生反复不断的反射，这样就形成了看似新的超声波类型， 这种特殊的超声波叫超声导波，导波也是由所谓的纵波、横波等基本类型的超声波以各种 方式组合而成的。导波主要分为圆柱体中的导波以及板中的s h 波、s v 波、l a m b 波( 置于 空气或真空中板内的l a m b 波，其能量在理论上不向板外扩散) 和漏l a m b 波( 置于液体中 板内的l a m b 波) 等1 。频散是导波的主要特性之一，即导波的相速度随着频率的不同而 不同的现象，频散特性是导波应用于复合材料无损检测的主要依据，对导波频散特性的研 究是深入研究导波本质的重要方面，导波的频散方程反映了导波的频散特性。超声导波沿 传播路径衰减很小“2 1 的这种特性符合了快速、大范围无损检测的需求，得到了研究者们的 广泛关注。在对大型金属构件的快速、大范围无损检测领域中，超声导波有着巨大的发展 潜力，是未来检测技术发展的新方向之一。超声导波检测技术研究首先要解决两个问题： 第一，导波模式和导波频率的选择；第二，超声导波信号在缺陷处的散射规律。进行模式 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 和频率选择的目的是为了获得最大的有效检测距离和检测精度，而研究缺陷信号的特征是 为了进行缺陷的判断和定征分析。 目前，超声导波技术研究最主要的部分集中在数值分析和信号处理技术上。用数值 模拟的方法可以模拟不同的导波模式，并研究其特性，这对设计研究导波特性的试验具有 指导意义，可以大大减少试验的盲目性和工作量：利用数值模拟技术还可以研究不同导波 模式与不同种类型缺陷的相互作用，即研究导波在缺陷处的散射问题，主要包括导波在缺 陷处的反射和折射系数以及在缺陷处的位移和能量变化。数值模拟通常采用有限元法和边 界元法解决导波散射问题。由于导波在边界和缺陷处产生的回波信号非常复杂，导致产生 多种模式的导波以及噪声，因此，采用合理的信号处理技术分离出有用的信号，提高信噪比 就显得十分重要。 l a m b 波是1 9 1 7 年英国力学家l a m b 按平板自由边界条件求解波动方程时得到了一种特 殊的波动解而发现的。l 硼b 波是一种在厚度与激励声波波长为相同数量级的声波导中( 如 金属薄板) 由纵波和横波合成的一种应力波。在板形结构内传播的导波称为板波，当板的 上下界面在力学上自由时，板波就叫l 砌b 波。它是一种在薄板中由于板的上下界面的存 在，声波在其中不断被反射并相互干涉，最终在厚度方向上形成驻波，而在板的延伸方向 形成l a l i l b 波的传播“”。l a i i l b 波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，与常规超声的 逐点扫查不同，超声l 硼b 波检测一次扫查一条线，并且收发探头可置于试件的同一侧， 这在很多场合下是方便的，所以，l a m b 波检测对于薄板检验具有纵波和横波难以比拟的快 捷、高效的特点，非常适合于板形结构的大面积无损检测。但是，由于l 锄b 波在激励、 传播、接收以及信号处理方面的复杂性，大大限制了它在工业生产中的广泛应用，而这些 所有特点都是由于l 硼b 波的多模式和频散特性所决定的。因此要想在无损检测中有效地 应用l a l i i b 波，必须了解l a i i l b 波的基本原理和特点，并根据l 锄b 波的频散特性确定检测 方案。l a m b 波按其波动位移的形态分为对称模式和反对称模式”( 如图1 1 ) ，对称型l a m b 波的特点是薄板中质点的振动对称于板的中心面，上下两面相应质点振动的水平分量方向 相同，而垂直分量方向相反，且在薄板的中心面上，质点是以纵波形式振动的；反对称型 l 锄b 波的特点是薄板中质点的振动不对称于板的中心面，上下两面相应质点振动的垂直分 量方向相同，水平分量方向相反，且在薄板的中心面上，质点是以横波形式振动的。 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 1 3 国内外研究现状及发展 图1 1 对称型l a m b 波和反对称型l a m b 波 目前，超声导波技术研究最主要的部分集中在数值分析和信号处理技术上。国际上通 常采用有限元法和边界元法来进行数值模拟，其中，英国帝国理工学院机械工程系的超声 无损检测研究小组主要使用有限元法，美国宾西法尼亚大学工程科学和力学系的科研工作 者对边界元法作了比较深入的研究“1 。例如：r o s e 儿等研究导波在板材中的反射和透射时， 利用边界元法对板材表面缺陷的形状进行了分类，l o w em j s 等用有限元法对管道中的缺陷 建立了几种模式的反射函数等。在研究导波无损检测时。有时单纯使用有限元法或边界元 法并不非常完善。k a r i mm r 等研究l a m b 波在平板中裂纹处散射时使用了混合有限元法和简 正模态展开法，而简正模态展开法是有限元法和边界元法与其它一些技术的结合，它是多 种混合方法中被广泛使用的一种“1 ；在国内，他得安1 等也提出了用有限元和边界元相结 合的方法研究不同区域的缺陷。目前导波信号处理最主要的方法是二维快速傅立叶变换 ( 2 d f f t ) 和短时傅立叶变换( s t p t ) 。导波分析的理论和实验工作包括相速度、群速度 和频散曲线的确定；反射、投射分析的边界元建模；敏感模式的选择；声源对相速度谱的 影响；以及斜入射和梳状换能器的应用等0 1 。 l a m b 波属于板中导波，是2 0 世纪初期英国力学家l a m b 按平板自由边界条件求解波动 方程时得到的一种特殊波动解“”。4 0 年代末，美国人f a f i r e s t o n e 首先将l a m b 波应 用于薄板探伤，后来美国人d c w o r l t o n 、日本无损检测学会、日本科学家尾上守夫， 德国科学家p h o l l e r 等都对l a m b 波进行较为深入的研究，证实了l a m b 波技术作为无损 检测方法有效性“”。6 0 年代，俄罗斯科学家i a v i c t o r o v 出版了一本关于瑞利波与l a m b 波的专著，1 9 6 7 年这本书被译为英文在美国出版，这是一本关于瑞利波和l a m b 波的经典 著作“”。我国航空材料研究所李家伟等也对l a m b 波探伤进行了广泛地研究，尤其是中国 科学院声学研究所应崇福、张守玉和沈建中用光弹方法对l a m b 波的应力分布进行了直接 观察，这也是世界上首次对l a m b 波的应力分布进行直接观察，他们还对l a m b 波的传播与 散射进行了观察和研究“。北京工业大学的郑祥明、顾向华等采用c o h e n 类等几种主要的 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 时频分布对多模式l a m b 波进行了对比研究“”。同济大学声学研究所的刘镇清、他得安采 用二维傅立叶变换对l a m b 波模式的识别和相速度检测进行了研究，在一定程度上识别出 传播的l a m b 波模式嘲。最近，上海大学的张海燕o “等把地球物理中的跨孔层析重建技术 用于l a m b 波的定量无损评价，得到了一些有意义的结果。在2 0 0 5 年，美国阿拉莫斯国家 实验室已经把l a m b 波应用在大型管道的结构安全监控系统s h m ( s t r u c t a lh e a l t h ym o n i t o r ) 中，通过采用先进的超声换能器材料m f c ( m a c r o f i b e rc o m p o s i t e ) 代替传统的p z t ( 压电陶瓷晶片) 材料，大幅的降低了成本，并且极大地提高了检测精度与效率嘲。由于l a m b 波传播和反射机理的复杂性，国外对l a m b 波无损检测至今尚未制订相关标准，国内虽已 先后制订了两项国标和一项专业标准。“2 ”，但是，这并不能说明这些问题都已经得到了 妥善解决，在这些标准中，仍有许多争议甚至是错误的地方。 可以预见，在l a m b 波检测中，敏感模式的选择，以及应用更为合理的信号处理方法 对采集到的l m n b 波数据进行处理，提取或构造某种参数，客观地分析缺陷的分布情况， 做出正确的安全评价，这些必将是下一步研究人员关注的热点。 1 4 本文主要研究内容及研究方法 1 4 1 主要研究内容 本文的主要研究内容为：在试件中激励不同l a m b 波模式，研究材料中缺陷对l a m b 波 信号的影响；通过数字信号处理方法，提取有意义的参数，评价试件中缺陷严重程度；并 在大量实验基础上探索质点振动位移与敏感模式的选择以及反射回波大小之间是否有对 应关系。 由于人们缺乏对超声l a m b 波与缺陷以及界面作用机理的了解，l a m b 波检测技术至今 仍存在许多不一致的观点和待解决的问题。本文的主要工作内容将侧重于超声l a m b 波的 信号处理，从对金属薄板中有无缺陷时的l a m b 波信号分析入手，提取能反映缺陷变化的 信号特征，用于评价缺陷严重程度，以达到对试件中缺陷进行无损评价的目的。l a m b 波是 板中导波，目前导波在无损评价中的应用已较常见，今后十年，导波检测将会变的非常普 遍，随着对超声导波和它所能解决问题的逐步了解，人们的想象力和创造力就会得到发挥， 把检测技术推向新的高度。 1 4 2 研究方法 1 4 2 1l a m b 波频散曲线的绘制 l a m b 波检测具有快速便捷的特点，非常适合于板形结构的大面积无损检测，但是， 由于l a m b 波在激励、传播、接受以及信号处理方面的复杂性，大大限制了它在工业中的 广泛应用，而这些所有特点都是由于l a m b 波的频散特性所决定的，要想在无损检测中正 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 确有效地应用l a m b 波，了解l a m b 波的基本原理和频散特性是非常重要的，应用l a m b 波 无损检测技术必须首先要绘制所选用材料中l a m b 波的理论频散曲线。 1 4 2 2 人工缺陷试件中l a m b 波的激励 为了研究板材中缺陷对l a m b 波特性的影响，通过在金属薄板中制作各种人工缺陷用 来模拟自然缺陷，本文采用自行开发的1 2 位a d ，1 0 0 1 岫 - i z 采样的超声无损检测系统作为超 声波发生和接收设备，配以各种检测探头作为l a m b 波激励和接受换能器，在试件上激励 出l a m b 波。 1 4 2 3l a m b 波模式识别 对特定类型缺陷和特定位置缺陷，用不同模式l a m b 波检测其敏感性是不同的，所以 ，l a m b 波检测时选择合适的模式是必要的，而且l a m b 波的主要特点就在于它的多模式和 频散，此外，l a m b 波在传播过程中遇到缺陷和端面时会发生模式转换，因此进行准确的 l a m b 波模式识别是十分重要的。 1 4 2 4 特征参数提取及缺陷定征 要分析各种人工缺陷对l a m b 波传播特性的影响，有必要对有无缺陷时采集的l a m b 波 信号进行分析，本文采用信号处理方法，在有效识别l a m b 波模式的基础上，提取有意义 的特征参数，评价试件中缺陷严重程度。 1 4 2 5l a m b 波检测中敏感模式的研究 如何选择敏感模式是l a m b 波检测中急待解决的问题，缺陷对l a m b 波的反射机理十分 复杂，对于检测中l a m b 波反射回波大小和l a m b 波敏感模式选择与质点振动的水平、垂直 位移振幅之间究竟存在怎样的对应关系，国内外尚没有统一的看法。本文在研究了分层缺 陷对l a m b 波传播特性影响的基础上，探索了质点振动位移与l a m b 波检测中敏感模式的选 择之间的对应关系。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 2 1 引言 第二章超声l a m b 波及其频散特性 l a m b 波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，在板形结构中传播的导波称为板 波，当板的上下界面在力学上自由时，这种特殊的波就叫l a m b 波“”，它是由二十世纪初 l a m b 研究无限大板中正弦波问题而得名，由于超声体波( 纵波和横波) 在薄板检验中相当 费时费力( 逐点扫查) ，因此大型薄板的无损检测就成为超声l a m b 波最初的一个成功应用 ”1 。与常规超声的逐点扫查不同，超声l a m b 波检测，一次扫查一条线，并且收发探头可置 于试件的同一侧，这在很多场合下是方便的，所以，l a m b 波检测对于薄板检验具有纵波和 横波难以比拟的快捷、高效的特点，非常适合于板形结构的大面积无损检测。但是由于l a m b 波在激励、传播、接收以及信号处理方面的复杂性，大大限制了它在工业生产中的广泛应 用，而这些所有特点都是由于l a m b 波的多模式和频散特性所决定的。这些特性使得l 锄b 波检测信号中常存在多种模式，它们相互叠加，同时，它们在遇到缺陷或端面时，可能会 发生模式转换现象，这些都使得l a m b 波信号分析变得很复杂。因此，要想在无损检测中 有效地应用l a m b 波，就必须了解l a m b 波的基本原理和特点，并根据l a m b 波的频散特性 确定检测方案，频散曲线是进行l a m b 波检测中不可缺少的参考。用不同频率的激发探头 在不同材料中激励出的l a m b 波，其频散特性是很不相同的，所以，在进行l a m b 波无损检 测时，绘制l a m b 波理论频散曲线是必须的。 2 2 无限大固体中超声传播的基本运动方程 固体中波动方程的具体推导过程“州冗长复杂，这里不进行严格的数学推导，而只 给出基本的理论框架。这里所涉及的固体是各向同性的，弹性的，并且是均匀的( 任何不 均匀区构成了障碍物，是散射的根源) ，无限大固体因此意味着体内没有反射。 声波的存在将用介质的质点位移来标志，位移是相对于声波尚未到达时质点为静止 ( 不计热运动) 而言的，位移“是个矢量，是坐标j 和时间t 的函数，即u = u ( x ，f ) 。在 线性声学的范围内，地是小幅度的，也就是说乩是小量，其二次量远远小于一次量，研是 ，沿坐标轴的三个分量，卢1 ，2 ，3 。介质质点的位移会引起介质的形变，在曲是小量时， 标志相对形变的量可以取“： 白= 圭，坞) ( 2 1 ) 式中，下标“，厂表示考。勺是二秩张量占的分量一称作应变，之所以称为应变，而 不叫形变，是因为它表示的是相对形变。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 弹性固体内若存在应变，便会产生应力( 单位面积上的力) ，反之也亦然。取固体介 质中立方微元各面上应力分量如图2 1 所示。 图2 1固体介质中立方微元各面上应力分量 对于弹性介质，应力和应变之间存在着比例关系，比例常数则随材料的不同而异。对 于各向同性介质，广义胡克定律是 = 概磊+ 2 畅 ( 2 2 ) 式中，磊是克朗内克( k r o n e c k e r ) 符号，比例常数五和称为拉梅常数，是通常的固 体剪切模量。 有了描述介质弹性的式( 2 2 ) ，便可以讨论弹性介质中的超声传播问题。质点位移， 在弹性介质中之所以会向周围扩散，是因为位移将通过应变而产生面应力，进而作用到相 邻的介质部分。不计彻体力，从牛顿定律可以得到，在各向同性介质中 p 导嘶即盯 ( 2 3 ) 或以分量表示 芬纵堋飞， ( 2 4 ) 这里p 是介质密度。引入式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 可以得出 p 等“列) = ( 五+ 咖埘+ 帆 = 1 ，2 ，3 ( 2 5 ) 该式即为各向同性介质中质点位移的运动方程，它给出了u 是怎么随时间的进展而在介质 中不同点上取值和取向的。如果用矢量符号和微分算子来表达该运动方程，可表示为： 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 p 导嘶) - ( z 训v v u + u v 2 ( 2 6 a ) 或 p 导m ，f ) = ( 兄+ 2 ) v ( v 叫一胛x v x u ( 2 6 b ) 利用亥姆霍兹( h e l m h o l t z ) 定理，矢量，伍可以分解为两部分： o ，f ) = v 矿( j ，f ) + v ( j ，t ) ( 2 7 ) 式中 v = 0( 2 8 ) 伊是标量，是矢量，通常称伊为标量势函数，妒为矢量势函数，实际上，标量势表 示的即为纵波，矢量势描述的即为横波。容易看出，如果 v 2 伊号窘 亿。， v 2 = 砉睾 亿 式中 而 铲j 孑 ( 2 1 1 ) q 2 拦 汜1 2 ) 2 则式( 2 7 ) 满足式( 2 6 ) ，式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 都是标准的波动方程。式( 2 7 ) 和 式( 2 8 ) 以及式( 2 9 ) 、式( 2 1 0 ) 说明，介质的质点，以波的形式运动，而在各向同 性的固体中，可以存在两种声速不同的声波。c ，和c 。分别是纵波和横波在固体中的传播速 度，它们只和材料本身参数有关，并不依赖与激发声波的频率。归纳起来说，式( 2 6 ) 或者式( 2 7 ) 、式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 便是在无限大、各向同性、弹性固体中超声传播 的基本运动方程。 如果固体波导( 如大薄板) 尺寸有限大，则在沿有限大方向的固体边界上，纵波和横 波就会反复受到反射，在满足一定的边界条件时，反射波还会发生模式转换，原始波与边 界产生的反射波互相干涉并叠加，就有可能形成一种新类型的超声波，其似乎具有新的传 播特征，但实际上，上述两种体声波的本质并没有发生变化，它们的传播规律也没有改变， 这种新类型的超声波只是两种基本波相互叠加的外观表现，板中导波一l a i t i b 波就是这样的 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 一种新的超声波类型。 2 3l a m b 波特征方程 考虑一块在y 轴和z 轴方向为无限大，而在x 轴方向的厚度为2 b 的大薄板，如图2 2 所示。 x 。 t 0 ，h 一一、 y 图2 2 大薄板坐标系的选取 假设板的上下两面是自由的，按照标准波动方程，板内的波应满足波动方程( 2 9 ) 和 ( 2 1 0 ) ： v2 = 专 v2 甲，= 专等 而巾和1 l ，。满足边界条件： 盯。= 0 盯。= 0 在x = b 处 在x = 4 - b 处 ( 2 1 3 a ) ( 2 1 3 b ) 由于沿y 轴方向所有声学量没有变化，所以a 砂= o ，“，= 0 ，于是有= 仃胆= 0 。 这时可以令、壬，j = t = 0 。设声波在时间上是简谐的，则波动方程的解可以写作： m = ( 4c o sk o l 工+ bs i nk o l x ) e 一“一。2 ( 2 1 4 a ) 、王，。= ( cc o sk o , j + ds i nk o , x ) e 一舭一 ( 2 1 4 b ) 式中 k 2 0 1 2 ( 奇) 2 - n ( 2 1 5 a ) 武汉科技大学硕士学位论文 第1 1 页 k2 0s = ( 等) 2 一k2 。 ( 2 1 5 b ) 七n 是沿z 方向的波数，它是待定的量。引用边界条件( 2 1 3 ) 并参照式( 2 2 ) ，可以得 到确定待定系数a 、b 、c 、d 的方程组。我们先把和甲。分解成对于x 轴是对称的或是反对 称的两种模式，即分解成对称模式： = ac o sk o l x e - l ( m t - k e z )( 2 1 6 a ) 甲s y = ds i nk o , x e 一。8 2 ( 2 1 6 b ) 和反对称模式： m4=bs i n k o t x e 一。一。2 ( 2 1 7 a ) va y = cc o sk o , x e 一。( 。“一( 2 1 7 b ) 如上分解后，分别把式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 代入边界条件( 2 1 3 ) ，以得出确定系数a 、b 、 c 、d 的联立方程。a 、b 、c 、d 要有非平凡解，联立方程系数矩阵的行列式必须为0 。由此， 可以得出下列关系式： 对称模式： 面tank o , b = 一芒备 亿，s 曲 t a n 七o f 6( 后；一后击) 。 。 反对称模式： t a n k o , b ：一哗 ( 2 1 8 b ) t a n k o l b4 后j 七o f k o j 一 式( 2 1 8 ) 就是著名的r a y l e i g h l a m b 方程，式中各参数的意义为：k ： 沿板水平方向 的波数，b ：l 2 扳厚，国：角频率，= 2 f ，c ；：纵波速度( 常数) ，c ，：横波速度( 常数) 。 2 4l a m b 波理论频散曲线 描述l a m b 波波动特性的方程是r a y l e i g h l a m b 方程“，它有对称模式和反对称模 式两种形式，这两个超越方程( 式2 1 8 ) 看起来容易令人误以为很简单，事实上并非如此。 虽然频率方程早在1 9 世纪末就已经导得，但直到2 0 世纪六十年代才由m i n d l i n 。1 详细地 揭示叫。 r a y l e i g h l a m b 方程决定了l a m b 波是多模式、频散的，即波数k 。与角频率的关系不 是线性的，而且不同的模式有不同的非线性关系。由于k 与的关系不是线性的，声相速 c p = o 口k , 。因此不是常数，而是随频率的变化而发生改变，l a m b 波的这种特性即称为频散， 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 在实际求解过程中，人们一般不用角频率作为相速度的自变量，而通常用b e o z ( d = 2 b ) ， 即频厚积f d ( 频率与试件厚度的乘积) 作为自变量；并且，因为正切函数是周期函数，其 可在不同的周期内取值，所以，l a m b 波对称模式和反对称模式均为多次的，一般用s 。、s 、 s ：，表示对称型l a m b 波的0 ，1 ，2 ，模式；用a o 、a 、a ：，表示反对称型l a m b 波的 0 ，1 ，2 ，模式，因而由r a y l e i g h l a m b 方程得到的l a m b 波频散曲线不止一条。 l a m b 波频散曲线是进行l a m b 波检测中不可缺少的参考，对于不同的材料，采用不同的 激发频率，l a m b 波的频散特性是很不相同的。要绘$ 1 l a m b 波频散曲线，就需要求解 r a y l e i g h l a m b 方程啪。”，而通过对称和反对称的r a y l e i g h - l a m b 方程不可能求得这些频散 曲线的解析表达式，要得到详细和精确的数字结果，必须在计算机上求该方程的数值解。 需要说明的是，l a m b 波频散曲线包括相速度频散曲线、群速度频散曲线、理论时频分布曲 线，对于用斜探头激发的l a m b 波还包括激发角曲线。 采用m a t l a b 编程对上述r a y l e i g h - l a m b 方程进行数值求解，将l a m b 波的频散特性反 映在相速度一频厚( 频率与厚度的乘积) 平面内就表现为一系列曲线，这些曲线就是l a m b 波的相速度频散曲线，如图2 3 所示。这里采用的试件为s t l 2 冷轧钢板，在计算中取纵波 速度c = 6 1 4 0 m s ，横波速度c = 3 3 1 0 m s 。 富 宅 。 世 期 罩 频厚秘( m h z m m ) 图2 3s t l 2 冷轧钢板中相速度频散曲线 cg = d 国d k o ( 2 1 9 ) 传播，群速度一般不同于相速度，如果把群速度随频厚的变化关系反映在群速度一频厚平 k 。= c 。，所以，式( 2 1 9 ) 可以变化为 c ；2 看妾2 互互d 互o )2 互c 1 p 互 汜z 。， 。g 2 巧2 巫蔓c pz 互2 唔 2 圳 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 从式( 2 2 0 ) ，我们可以清楚的看出，通过相速度频散曲线可以来确定群速度q 与频 厚积的关系，即可绘制出群速度频散曲线，如图2 4 所示。 鼍 吾 增 棼 颚厚秘( m h zm m ) 图2 4 $ t 1 2 冷轧钢板中群速度频散曲线 在l a m b 波检测中，如果用斜楔探头在试件上激励l a m b 波，由式( 2 2 1 ) ，就可以从相 速度频散曲线来得至l j l a m b 波激发角曲线，即激发角一频厚积曲线，如图2 5 所示。 s i n a = ( 2 2 1 ) 式中口为纵波入射角，即激发角；q 为透声斜锲中纵波传播速度；q 为板中所激发的 l a m b 波相速度。一般地，透声斜锲材料为有机玻璃( 聚甲基丙烯酸甲酯) ，其g 为2 7 0 0 m s 。 型 v 援 怒 糍 频厚积删h z m m ) 图2 5s t l 2 冷轧钢板中激发角曲线 在薄板波导中，声波是以群速度传播的，当l a m b 波传播距离一定时，将群速度频散 曲线转换到时间一频厚空间，就可得到各模式l a m b 波的理论时频分布曲线。现假设实际 检测中l a m b 波传播距离以l o o m m 计算，将图2 4 所示的群速度频散曲线转换到时间一频 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 厚空间，可得到在s t l 2 冷轧板中l a m b 波的理论时频分布曲线( 如图2 6 所示) 。 窗 己 亘 盏 频厚积( m h z m n l ) 图2 6 传播距离为l o o m m 时s t l 2 冷轧铜板中l a m b 波理论时频分布曲线 另外，需要说明的是： ( 1 ) 除了s 。模式外，其它模式均存在截止频率，截止频率是以波数i ( o 由实数转变为虚数 的频率为标志的“”，在截止频率以上，l a m b 波是正常传播的；在截止频率以下，它是凋落 的，也即是非传播的。当l a m b 波的激发