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基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 固体力学专业 研究生：邓志刚指导教师：于建华 振动一离心复合环境试验的研究足基于结构或模型可靠度的要求而提出 来的，是研究结构环境适应能力、结构破坏机理、验证模型有效性的重要手段。 将振动台安装于离心机之上的复合试验系统可以比较真实地模拟出这种复合 环境。但是由于技术难度太大，振动台的推力受到很大限制，而且复合环境中 的强烈扰动和各种运动之间的耦合使振动控制极为困难。因此，振动一离心复 合试验夹具的优化设计成为试验技术中人们关注的重要问题之一。 本文尝试采用计算智能方法实现振动一离心复合试验夹具的优化设计。作 者首先对模态分析、多体系统动力学分析方法作了简单介绍，并分别用柔性多 体系统动力学和多刚体系统动力学推导了振动一离心复合试验系统的简化动 力学方程，据此讨论了离心载荷对结构模态参数的影响。接下来，针对一种典 型振动试验夹具，建立了以尺寸和质量为约束、一阶固有频率最高为目标的优 化数学模型。应用有限元分析软件a n s y s 计算了对应不同设计变量取值的结构 在离心场中的一阶固有频率和质量。将部分分析数据作为训练样本，建立了三 层b p 神经网络，以该神经网络模型取代结构动力学模型，来得到设计变量与 模态参数之间的非线性映射关系。 最后在上面工作的基础上，用b p 神经网络进行优化的迭代计算和动力学 分析，自动寻优采用了遗传算法。为了说明计算智能方法的优点，还采用常规 的罚函数梯度方法进行了优化，并比较了两者之间的区别。结果表明，利用神 经网络的高速、并行和强大的非线性映射能力来进行动力学计算可以大大提高 计算效率：遗传算法的全局搜索能力能够以较大的概率找到全局最优点，避免 陷入局部极小值。 关键词：振动一离心复合试验、动力优化设计、夹具设计、b p 神经网络、遗 传算法 o p t i m a ld e s i g no fv i b r a t i o n - - c e n t r i f u g ee x p e r i m e n t f i x t u r eb a s e do n c o m p u t a t i o n a li n t e l l i g e n c e s o l i dm e c h a n i c s g r a d u a t es t u d e n t ：d e n g - z h i g a n g s u p e r v is o f ty uj i a n h u a t h es t u d yo fv i b r a t i o n - - c e n t r i f u g ee x p e r i m e n t ，w h i c hw a sp u tf o r w a r do nt h e b a s i so ft l l er e q u e s to ft h es t r u c t u r a lo fm o d e l r e l i a b i l i t y , i sa ni m p o r t a n tw a yt o s t u d ys t r u c t u r a la p p l i c a b i l i t yt oe n v i r o n m e n ta n ds t r u c t u r a ld e s t r o yr u l e ，i ti sa l s o a l li m p o r t a n tw a yt ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h em o d e l l es y s t e mw h i c hi n s t a l la s h a k e ro nac e n t r i f u g ec a ns i m u l a t et h ec o m p o u n de n v i r o n m e n tm o r er e a l l y , b u t b e c a u s e d i f f i c u l t yf u ri t sr e a l i z a t i o ni st o ol a r g e ：t h es h a k e r sf o r c ei sc o n f i n e d t h es t r o n gd i s t u r b a n c ei nc o m p o u n de n v i r o n m e n ta n dt h e c o u p l i n gb e t w e e nm o t i o n s m a k et h ea c t i v ec o n 仃o lo nt h ev i b r a t o rv e r yd i f f i c a l t y s ot h eo p t i m a ld e s i g no f v i b r a t i o n - - c e n t r i f u g ee x p e r i m e n tf i x t u r eb e c o m ea ni m p o r t a n tp r o b l e mw h i c hi s c o n c e r n e db ym a n yt e c h n i c i a n t h ec o m p u t a t i o n a l i n t e l l i g e n ti sa d a p t e dt or e a l i z et h eo p t i o n a ld e s i g no ff i x t u r e i n t h i s p a p e r t h et h e o r yo fm o d a la n a l y s i s d y n a m i c so fm u l t i b e d yw e r e i n t r o d u c e d f i r s t l y , a n d as i m p l e d y n a m i ce q u a t i o n o f v i b r a t i o n - c e n t r i f u g e e x p e r i m e n ts y s t e mw e r ei n d u c e db a s eo nt h ed y n a m i c so ff l e x i b l em u l t i - b o d y s y s t e ma n da y n a m i c so fm u l t i - - r i g i db o d i e ss y s t e m t h e nt h ei n f l u e n c e so ff i x t u r e f r o mc e n t r i f u g el o a dw e r ed i s c u s s e d ，t h e nat y p i c a lf i x t u r e so p t i m a lm a t h e m a t i c a l m o d e li se s t a b l i s h e d ，w h o s er e s t r i c t i o ni s w e i g h ta n dt h et a r g e ti sb a s en a t u r a l f r e q u e n c y i nt h ec e n t r i f u g a lf i e l dt h eb a s en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h em a s so f s t r u c t u r ew i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e rw e r ec a l c u l a t e db yu s i n gs o f t w a r ea n s y s p a r t o ft h ea n a l y s i sd a t ai su s e da st r a i n i n gs a m p l et oe s t a b s s ht h r e el a y e sb pn e u r a l n e t w o r k ，a n di ns t e a do ft h ed y n a m i c sm o d e lw i t hv a l n e db pn e u r a ln e t w o r k , t h e n o n l i n e a rm a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e s i g nv a i l a b l ea n dt h em o d e p a r a m e t e ri sa c q u i r e d a tl a s t ，b a s e so nt h ew o r km e n t i o n e da b o v e ，t h i sp a p e ru s eb pn a t u r a ln e t w o r k t oo p t i m a li t e r a t i v ec o m p u t a t i o na n dd y n a m i c sa n a l y s i s ，a u t o m a t i cs e a r c hu s et h e g e n e t i ca l g o r i t h m ，t ov e r i f yt h ea d v a n t a g eo fc o m p u t a t i o n a li n t e u i g e n c e ，t h i sp a p e r u s ec o m m o np e n a l t yf u n c t i o ng r a d i e n tm e t h o dt ot h eo p t i m a ld e s i g n ，t h e nt h et w o m e t h o d sa r ec o m p a r e da n dt h er e s u rs h o w st h a tt h ed y n a m i c sc a l c u l a t i o nc a nb e i m p r o v e dl a r g e l yw i t hb pn e u r a ln e t w o r kw h i c hh a st h ef a s tp a r a l l e ls 仃o n ga b i l i t y o fn o n l i n e a rm a p p i n g , t h eg l o b a ls e a r c ha b i l i t yo fg e n e t i ca l g o r i t h mc a l lf m dt h e e 丑o b a lo p t i m a lp o i n ta n da v o i d t og e tt h el o c a lm i n i m u mv a l u e k e yw o r d s ：x 压b m t i o n - c e n t r i f u g ee x p e r i m e n t ，d y n a m i co p t i m a ld e s i g n ，d e s i g no f f i x t u r e ，b pn e u r a ln e t w o r k ，g e n e t i ca l g o r i t h m ， r 四川大学硕士学位论文 1 概述 飞机、导弹等飞行器在其使用过程中会遇到振动、线加速度、温度、噪声 等恶劣环境。为保证使用可靠性需要通过大量地面环境模拟试验来研究其环境 适应能力。过去的环境试验囿于技术水平限制，大多在实测环境条件基础上加 严进行地面单项环境试验。因此往往出现过考核或欠考核现象。随着计算机、 控制技术进步和高性能飞行器研制的需要，工程上迫切需要实现复合环境试 验。其中振动一离心复合试验是实现难度较高的一种，因此振动台的推力相对 较小，为了利用有限的推力进行更大质量试件的试验，试验夹具的动态特性优 化设计十分必要。 振动试验夹具是连接振动台和试件的过渡装置，起着固定试件和传力的作 用。如果振动台与试件或动圈发生共振都会影响试验完成甚至导致失败。因此 理想的夹具是在试验条件下不出现共振影响，并且具有足够的刚度将振动台的 能量传递给试件。动力学分析是传统夹具设计的力学依据，传统设计方法常常 是：综合考虑诸多因素之后，设计人员根据经验和判断提出设计方案，然后用 力学理论对给定的方案进行力学分析与校核，若设计方案不满足设计要求，调 整设计变量，重新设计并进行力学分析和校核，直到找到一个满足重量、尺寸、 足够高的自然频率等相互矛盾的设计要求或最大限度满足这些要求的可行方 案。这种方法常被视为“艺术”而非“技术”“1 。因此设计者的经验显得尤为 重要，其设计过程周期长、费用高、效率低，并且得到的仅仅是可行的设计方 案，往往不是最优化设计。 随着科学技术的进步和高性能计算机的发展，数值分析与设计等技术相继 出现，融合了计算力学、数学规划、计算机科学、计算智能以及其他工程技术 于一体的结构优化设计应运而生，目前已成为现代结构设计领域的研究热点之 一，为结构设计提供了一种快速寻求最优方案的途径。本论文的目的就是在满 足质量和外形尺寸约束条件下，研究如何设计在离心载荷与振动载荷联合作用 下动态特性最优的试验夹具。 本论文将b p 神经网络理论与有限元建模结合，采用b p 神经网络建立夹 具的动力学模型；并应用a n s y s 的有预应力结构模态分析功能进行动力分析， 利用a p d l 语言进行b p 神经网络样本的快速采样，选择部分具有代表性的样 基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 本训练神经网络，建立夹具尺寸向量与夹具在离心场作用下一阶固有频率和夹 具重量之间的非线性映射关系。最后在神经网络模型基础上采用遗传算法进行 优化设计。 1 1 结构动力优化设计简介 结构优化设计是根据一定的力学计算方法和规范要求进行运算以寻求满 足工程需要的最优解。结构优化设计可根据设计变量的类型分为不同的层次： 尺寸优化、形状优化和布局优化、拓扑优化等，以上三种优化方法基本上代表 了结构优化的发展过程，早期的结构优化主要是针对尺寸优化。尺寸优化是在 给定结构的类型、材料、拓扑和几何外形的情况下，优化各个组成构件的截面 尺寸，使整体优化目标最大或最小。目前尺寸优化的方法和理论已比较成熟， 主要研究方向为各种优秀算法的应用。随着结构边界优化问题的提出，形状优 化应运而生【2 】。形状优化，它是以边界变分为基础，设计变量直接控制着结 构内外边界的形状，是结构边界几何形状的显性表示。主要研究内容是如何合 理地确定结构的边界形状或者内部几何形状以改善结构特性。但是其拓扑结构 与初始一样，该构形不一定是最优构形。拓扑优化设计是被公认为是结构优化 领域中更为困难的、更具有挑战性的课题，探索结构件的相互连接方式，结构 内有无孔洞、孔洞的数量、位置、形状尺寸等拓扑形式，使结构的某些性能达 到最优。 按照优化对象所受载荷类型可分为静力优化和动力优化两大类，相对来说 前者的理论、方法都已相当成熟，而动力优化虽在近二、三十年有了长足进步， 但与结构静力优化设计问题相比，它的理论和方法尚不尽完善、系统与成熟， 研究成果依然偏少，特别是工程应用还远远不尽如人意 3 】。 结构动力设计相对于动力分析是其反问题或逆问题，它的求解要比正问题 困难和复杂得多，故在早期动力设计中，囿于当时结构设计水平羁绊不得不采 用经验、类比、试凑等方法。6 0 年代以来，伴随结构优化设计理论和方法的 创立与发展、高性能计算机的普及使得计算机化的结构动力设计成为可能。结 构优化设计同时也使计算力学的任务由被动的分析校核上升到主动的设计与 优化的地位，具有更大的难度和复杂性，不仅要以先进的数值方法作为分析的 2 四川大学硕士学位论文 手段，而且常需进行灵敏度分析，研究结构设计变量变化对设计目标的影响， 即计算结构的力学性能对设计变量的导数值。因此，要面向工程设计的各种实 际问题建立的优化设计模型，根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要 的改进。1 9 6 5 年n i o r d s o n 关于振动梁结构优化的文献问世，开创了结构动力 优化设计的先河。在此后的三十多年中研究渐近深入、内容日渐丰富、成果与 日俱增，己涉及结构动力优化设计的理论、方法、建模、灵敏度分析、软件设 计和工程应用等诸方面o 】。 尽管结构动力优化设计研究有了长足发展，但是成果与应用还远远不尽如 人意，主要有以下原因：( 1 ) 动力优化模型中，一般目标函数或约束函数的非 线性程度较高，性态复杂，且多为设计变量的隐函数或复合函数，从而导致函 数处理、动力灵敏度分析以及优化求解都相当困难。( 2 ) 优化迭代需要高性能 计算机和巨大的内存，计算量令人生畏。( 3 ) 结构动力优化设计软件开发难度 较大。因此，迄今结构动力优化的许多研究多集中在一些相对简单的问题上。 结构动力优化大体可分为两个方面：结构动力特性优化设计和结构动力响 应优化设计。优化过程中，常需要目标函数对设计变量的导数信息指导寻优方 向，因此结构动力灵敏度分析也是一个极其重要的问题。基于概率的即可靠性 的结构动力优化设计和拓扑动力优化问题问题也成为了一个新的研究方向。另 外在优化理论基础上寻求各类高效优秀算法也是广大学者所不懈追求的目标。 1 1 1 结构动力特性优化设计 结构动力特性优化设计包括结构的固有频率、振型、阻尼和刚度与质量分 布等诸多方面。其中结构固有频率为目标或约束的优化设计是成果最为丰富、 理论较为成熟的一个方面。 结构频率优化涉及的对象十分广泛，大至桥梁、高楼等建筑物，小至飞机、 导弹、卫星上的精巧组件都有涉猎。优化数学模型主要有三类：( 1 ) 在满足频 率约束条件下使结构重量极小化。( 2 ) 在满足重量约束条件下使结构的基频或 多个固有频率极大化。( 3 ) 在满足重量约束条件下使结构的某几阶频率远离给 定的几个频率，以避免在该频率成分激励下的共振。同时也要考虑结构的强度、 刚度约束。 结构动力特性优化设计初期采用的是分布参数设计法，它属于解析法。该 方法的缺点是求解偏微分方程的困难，故仅适用于一些简单结构。所以后来人 们将注意力转向了准则设计和数学规划两类方法。 准则设计法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则。它具 有物理意义明确，方法简单，结构重分析次数少，收敛速度快的优点。1 9 6 8 年z a r g h a m e e 首先给出了满足固有频率约束、且具有线性刚度阵和质量阵结构 的动力优化设计准则，即当结构按某一阶固有模态振动时，若所有构件的应变 能密度和动能密度之差与其质量密度的比值为一常数，则该结构即为在此固有 模态下的最小重量设计“。随后一些学者又通过数学推导建立了各种不同的准 则。1 9 8 1 年我国学者林家浩在给定频率禁区约束条件下，通过k - t 条件给出 了一种双因子的迭代准则，显著改善了迭代收敛性，产生了较大影响。此后钱 令希圄用双因子迭代格式对满足频率禁区约束的桁架和框架结构同时进行了 构件截面尺寸和节点坐标的优化设计。、王生洪“1 、王幕强等先后利用准则对 于有频率禁区或频率约束的天线背架结构、飞机浆叶、发动机转子等结构开展 了优化设计。 数学规划方法是以规划论为理论基础，它的数学严谨，适用面广，且收敛 性有保证。相对准则设计法偏重力学概念和工程经验来说，它更加注重数学方 法的运用，但也存在一些缺点如计算量大、收敛速度慢等。7 0 年代中期以后， 结构设计中的规划法吸收了准则法的优点，根据力学特性进行了某些改进，如： 显式逼近、变量连接、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等， 在保持其优点的同时使计算效率得到了显著的提高“1 。在结构动力特性优化设 计中，采用较多的数学规划方法有：罚函数法、乘子法、序列线性规划法、和 二次规划法等，各种方法各有千秋。由于外罚函数法在可行域为非单连通域( 不 连续) 的结构动力优化的整个设计空间均有意义，且不要求初使设计为可行解， 所以是使用最广泛的方法。程耿东”等将序列二次规划法应用于受到多阶固有 频率和动力响应约束的结构优化设计，构造了一种交替执行调频步与减重步的 迭代算法，并对直升机旋翼浆叶进行了优化设计。 近年来结构动态优化设计在国内得到了广泛的应用，比较有代表性的工作 有。胡如夫“”等利用频率修正技术，考虑部件结构优化时，各部件之间模态频 4 四川大学硕士学位论文 率的分离，对高精度内园磨床结构进行了动态优化设计。丁金华“”等提出了一 种考虑频率禁区、位移幅值优化等问题的机床部件优化的逆摄动法，减小了求 解过程中的重分析。陈劲“2 1 针对大跨径桥梁结构的动力优化问题，分别推导出 单频约束和多频约束下的循环递推公式，并提出了一种简便解法，此外给出了 一种有效的近似技术。陈建军n ”等对随机参数结构建立了具有频率、频率禁区 和振型位置概率约束的结构动力优化设计数学模型；利用一次二阶矩法对概率 约束进行了等价化处理；推导了频率、振型节点位置和可靠性指标对设计变量 的灵敏度表达式；利用子空间迭代法和混合罚函数法求解。该文综合了频率、 频率禁区、振型节点位置优化和概率优化等方法，具有相当难度。罗鹰“”同时 考虑天线面的反射面精度要求、天线动力和静力性能要求的展开天线动力优化 设计问题，并利用改进后的遗传算法对其进行了优化设计，取得了比较满意的 结果。梁清香“5 1 在频率优化和振型优化基础上建立了共振结构动力优化的统一 数学模型，证明具有连接子结构的固定界面模态综合法，可用于复杂耦合系统 的动力优化过程，并对此提出了一般的求解策略。 近年来在结构动力特性优化研究中形状优化和拓扑优化方面的研究成果 逐渐增多。b e n d s o e 等提出的均匀化方法已被许多研究者广泛应用，如特征 频率问题等“”。z h a o “”等则利用同步渐进化优化方法对具有多个自然频率要求 的二维连续体结构进行了形状优化设计。王艺兵“”等定义了多体系统中各铰的 加权因子，以传统的图论方法定量讨论了多体系统派生树的自动生成方法及产 生最大计算效率的最小优化树的自动生成方法。以上的工作代表了当前结构动 力优化研究中一个最新的发展方向，即从尺寸优化向形状和拓朴优化、布局优 化等更宏观的方向探索。 在结构动力特性优化设计中，对于汽车、飞机、导弹这类运载工具，除了 具有频率要求，而且常常对振型节点( 线) 或腹点( 线) 的位置也有一定的限 制。此类问题是结构动力特性优化设计中相对较难的部分，相关成果较少。陈 集丰。”对具有基频、一阶振型节点( 或腹点) 位置约束及设计变量上下限的结 构优化问题进行了研究，并对特征向量和振型节点位置的灵敏度进行了分析， 优化设计采用了准则法。陈怀海哪! 等在给定多阶固有频率、振型节线位置、结 构的质量与质心等要求前提下对一个实际的机翼颤振模型进行了设计，并且给 基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 出了一种振型节线的直接搜索法。向锦武。”等提出了一种同时满足固有频率、 振型节线位置和质心位置等约束要求的结构动力学设计方法，建立了振型节线 位置及变化与独立设计参数之间的关系，同时还给出了模态空问中固有频率、 振型灵敏度分析的数值算法，并应用于某型机翼吹风模型的优化设计。t e n k 。” 等应用均匀化方法对具有静力和振型约束的结构进行了拓朴优化。 1 1 2 结构动力响应优化设计 结构动力响应优化设计是以在动力激励下结构响应的物理量，如：位移、 速度、加速度、应力、应变等为目标函数或约束的结构动力学优化设计，因此 求解更为困难和复杂，尚属于结构动力优化设计中有待于进一步研究发展的方 面0 1 。p a n t e l i d e s z 4 1 等将一种m i s a 算法( 改进的模拟退火法) 应用于求解具有 动应力和动位移约束的结构优化问题，m i s a 法是一种非确定性方法即使初始 设计为非可行点，m i s a 法最终也能收敛于全局最优解。动力优化问题的可行 域一般为不连续的，因此该方法是十分有意义的。在结构动力响应优化设计问 题中，结构的减振优化设计是研究成果比较多的一个方面。孙大刚。”对阻尼减 振结构参数的关联特征、阻尼材料的温度一振频效应及结构断面形式对结构损 耗因子的影响进行了分析。提出在变温度、振频状态下，实行参数解耦，进行 参数优化的方法。缪赞等o ”将复合形法和变概率方法与传统遗传算法结合用于 五自由度汽车悬挂系统优化设计，提高了求解效率和避免陷入局部最优。王世 圣。”等采用a n s y s 的零阶法对海洋管架平台进行了结构动力优化设计。王玉 娟o ”提出了一种磁头形状的动态优化设计方法。程耿东“”等对涡轮机座的框架 结构建立了以梁截面积和节点坐标为设计变量，使结构重量和响应振幅同时极 小化的多目标优化数学模型，并利用序列线性规划法求解。 近年来在结构动力优化研究成果基础上，学者们也开发出了一些专用动力 优化设计软件包。马枚等啪1 通过对航空发动机多转子系统动力学的转子动力学 优化模型的深入分柝与研究，采用模糊数学中的正态分布的隶属函数的加权之 和，对多阶临界转速相对于多个常用工作转速的分布状态进行了描述，并由此 构造目标函数，在w i n d o w s 9 8 n t 平台上成功开发了航空发动机转子动力学优 化设计软件。顾元宪。”等利用所开发的m c a d s 软件系统对航天结构进行了动 6 四川大学硕士学位论文 力优化设计。该软件系统包含以动力特性和动力响应为约束的两种动力优化模 型，其中利用r a y l e i g h 商原理实现了自振频率的高精度近视，对于结构动力响 应的求解，则采用了动力学方程直接积分的方法，将简谐激励作用下具有阻尼 系统的动力响应灵敏度计算问题转化为虚拟载荷作用下的动力响应问题，从而 避免了求解特征向量导数的繁重计算量。 随着结构随机振动分析和模糊优化设计方法及其应用的发展，非确定性动 力优化设计受到了更多的关注。主要有以下方面工作( 1 ) 结构在随机载荷激 励下的响应优化设计和在模糊环境下的动力优化设计( 2 ) 设计变量具有区间 参数的不确定性结构动力优化设计。在此方面r a o 。”做出了开拓性工作，他较 早分别对阵风和滑行颠簸随机激励载荷作用下的机翼结构进行了优化设计，以 结构质量极小化为目标函数，以动应力及尺寸限等为约束条件。童卫华”1 等提 出了一种将结构在随机激励下某些自由度上的均方响应作为约束的动力学设 计方法，分析了随机载荷相关和不相关激励两种情况，并推导了任一给定自由 度的均方响应对设计变量的计算公式。文中的理论推导与算例虽然只涉及理想 的白噪声激励，但作者认为所导出的公式亦适用于宽带平稳随机激励的情况。 吴杰等利用摄动理论和函数区间扩张，将区间优化问题转化为近似的确定性 优化问题，对区间参数结构进行了动力响应优化。王希诚等汹1 提出了随机激励 作用下的结构动力优化的演化设计方法。以随机激励下演化模型位移方差为约 束，构件重量为目标，采用多种群遗传与搜索空间收缩策略，并利用高效的虚 拟随机激励法进行随机响应重分析和准精确罚函数处理约束，保证了算法稳定 而迅速地收敛于最优解。高伟m 1 等对结构物理参数、几何尺寸、作用载荷和控 制力同时具有随机性时，随机压电智能桁架结构中主动杆的配置位置和闭环控 制系统增益进行了优化。李兴斯。”等建立了一个有各类不确定因素存在的结构 优化设计数学模型，该模型以极限状态设计方法为基础，对材料和结构载荷固 有的统计不确定性用“水准2 ”( 即一次二阶矩理论) 的可靠性分析方法处理， 而对模型理想化、近似结构分析以及设计与施工阶段产生的非统计性质的不确 定性( 即模糊性) 通过模糊集运算。陈塑寰啪1 等利用概率统计原理把随机优化 问题转化为等价的确定性优化问题，优化参数取作随机设计变量的均值和标准 差，并用于多自由度线性扭振系统，算例表明结果比确定性优化的结果好。宋 基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 海平”等对模糊环境下具有多个追求目标的结构进行了动力优化设计研究，将 其中结构位移和应力等约束均视为模糊函数。静力学连续体结构拓扑优化方法 现在也被引入动力学优化设计，荣见华等“”采用渐进优化方法推广到简谐载荷 作用的连续体拓扑优化，基于在结构孔洞或边界周围附加人工材料的思路，给 出了静力和简谐动载荷作用下考虑静压力、动应力和多个响应约束的优化准则 和算法。 1 1 3 结构动力灵敏度分析 灵敏度即导数信息，它反映了设计变量或参数的改变对目标或约束函数的 影响，在结构优化设计中，灵敏度信息被用于确定最优解的搜索方向，建立近 似方程或用于构造优化迭代计算公式以及进行结构动力设计修改。1 。因此，灵 敏度分析是结构优化设计中非常重要的问题。在结构优化设计问题中，由于目 标和约束函数通常为设计变量的高次非线性、隐式和复合函数，故其函数的性 态和灵敏度分析远比结构静力优化中的函数要复杂得多。此外，结构动力灵敏 度分析除了要求解结构特征值的灵敏度外，有时还需求出特征向量或者结构动 力响应的物理量( 位移、应力) 对设计变量的灵敏度。因此，结构动力灵敏度 的求解有时相当棘手，欲完全利用解析方法几乎不可能，在许多情况下不得不 借助于数值方法或半解析方法，当然，相应是以增加结构重分析和牺牲计算精 度为代价的。 8 0 年代以来，我国学者在结构动力灵敏度分析方面开展了大量的、卓有成 效的工作。林家浩“”较早对结构动力优化中的灵敏度进行了分析研究。胡海昌 1 对结构频率和振型灵敏度的计算提出了小参数方法。陈塑寰利用矩阵摄动 方法将结构振动模态的灵敏度计算公式转换为有限元的摄动公式求解，并对利 用矩阵摄动法求解退化系统的特征值和复模态与特征值问题进行了系统的论 述。胡海昌“”从广义变分原理出发，建立了约束位置的小修改导致的固有振动 特性和模态增量方程，提出了一种在扩充后的原本征函数空间内进行模态展开 的方法，并采用幂级数方法求解，计算出了结构固有振动特性对约束位置的灵 敏度。 在结构动力灵敏度分析中，一些学者还对重特征值或重特征向量的灵敏度 四川大学硕士学位论文 计算问题开展了研究。钟万勰“”等研究了多重特征值的二阶敏度求解问题，并 提出了相应的优化算法。 1 2 人工神经网络理论与应用简介 人脑具有联想记忆能力、学习和创造能力、高速识别能力、极强的分析判 断能力等非凡功能。人工神经元网络的结构和它的计算方法是在模拟人类大脑 的结构和思维方式的基础上建立起来的。在信息的分布式存储、数据的并行处 理以及利用外来的信息进行自学习的能力等方面与人脑有相似的特点。人工神 经网络是人脑及其活动的一个理论化的数学模型，它由大量的处理单元通过适 当的方式互连构成，是一个大规模的非线性自适应系统1 。其发展是曲折的， 从萌芽到目前，几经兴衰。 神经网络的研究开始于2 0 世纪4 0 年代，1 9 4 3 年，心理学家m m c c u l l o c h 和数学家w h p i t t s 采用数理模型的方法首先提出了一种人工神经网络模型， 即著名的阈值加权和模型简称m p 模型，迈出了人类研究神经元网络的第一 步“”。1 9 4 9 年心理学家h e b b 提出神经元之间突触联系是可变的假说，即h e b b 学习律，被认为是人工神经网络学习训练算法的起点，是里程碑，至今它在各 种神经元网络模型研究中仍起着重要作用。由此迎来了第一高潮期。 第一个智能型的人工神经网络系统是1 9 5 8 年由e r o s e n b l a t t 提出的感知机 模型( p e r c e p t r o n ) 网络。在这种人工神经网络中，记忆的信息存储在连接权 上，外部刺激通过连接通道自动激活相应的神经元，以达到自动识别的目的。 1 9 6 0 年，b w i d r o w 和m h o f f 从工程角度提出了一种自适应神经元模型 ( a d a l i n e ) 以及一种有效的网络了学习方法，即通常所说的w i d r o w - - h o f f 学 习规则( 或称6 学习规则) 。 1 9 6 9 年人工智能的创始人之一一m m i n s k y 和s p a r p c r t ，从理论上证明了 当时的单级感知器无法解决基本的“异或”问题。由于m i n s k y 的卓越、严谨 和威望使得不少人对此结果深信不疑，导致人们对人工神经网络的研究进入了 反思期。 在这一段的反思中，人们发现，有一类问题是单级感知器无法解决的， 这类问题是线性不可分的。要想突破线性不可分问题，必须采用功能更强的多 9 基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 级网络。逐渐地，一系列的基本网络模型被建立起来，形成了人工神经网络的 理论基础。m i n s k y 的估计被证明是过分悲观的。 但是，在神经元网络研究处于低潮的这一段时期，仍有为数不多的学者 不遗余力地致力于神经元网络的研究。1 9 6 9 年，美国学者s g r o s s b e r g 与 c l a c a r p e n t e r 提出了自适应共振( a r t ) 模型，并在以后的若干年发展了a r t l 、 a r t 2 、a r t 3 三种神经元网络模型。1 9 7 2 年，芬兰学者t k o h o n e n 提出了自 组织映射( s 0 m ) 理论网络。s o m 模型是一类很重要的无监督学习型人工神 经元网络，主要用于模式识别、语音识别、数据分类等方面。 直至1 9 8 2 年，美国物理学家学家h o p f i e l d 发表了一篇突破性的学术论文， 提出了一种新的神经元网络模型- - h o p f i e l d 网，并指出可以用微电子器件来实 现。在其网络模型中，定义了神经元网络的“能量函数”，并给出了网络稳定 性的判据，使所提出的网络具有联想记忆和对优化问题求解的能力。 1 9 8 7 年，美国贝尔实验室宣布了利用h o p f i e l d 网络原理实现了第一个基于 硅芯片的硬件神经元网络。g e h i n t o n 和t j s e j n o w s k i 借助统计物理学的概念 和方法提出了一种随机神经元物理模型- - b o l t z m a n n 机、学习过程中采用模拟 退火原理，有效的克服了h o p f i e l d 网络存在的能量局部极小问题，使整个网络 系统最终能达到能量全局最小点。多层网络的学习算法- - b p 算法等一系列新 理论，对人工神经网络的研究与应用起到了重大的推动作用。b p 算法的出现 解决了多层网络训练算法的难题，迄今为止前向b p 网络仍然是应用最广泛的 神经网络模型。此后人们对神经网络的研究达到了第二次高潮，迎来了神经网 络理论发展的黄金时期。多种模型、算法和应用问题被提出来，完成了许多有 意义的工作。目前神经网络理论被广泛应用于自然科学和社会科学的各个领 域，神经网络系统理论与技术的发展大体分以下三方面进行。 首先在硬件技术方面，一些发达国家，如美国和日本均实现了规模超过 1 0 0 0 个神经元的网络系统，这样的网络系统具有极高的运算速度，而且已经 在股票数据分析，各种自然现象预测( 水文、灾害气候等) 方面得到了应用。 另外，为了克服电子线路交叉极限问题，很多国家都在研究电子元件之外的神 经网络系统，如光电子元件和生物元件等【4 ”。 在神经网络系统理论的研究方面，主要进展有b o l t z m a r m 机理论的研究、 1 0 四川大学硕士学位论文 细胞网络的提出和性能指标的分析等等。由于遗传算法的搜索不依赖梯度信 息，也不需要求解函数可微，只需要求解函数在约束条件下可解，并且具有全 局搜索的特性，因此用遗传算法优化神经网络连接权和网络结构容易获得全局 最优解并提高神经网络的泛化能力。这方面的文献较多，田质广“”等利用自适 应遗传算法a g a 和b p 神经网络各自的优点，构造了a g a b p 混合算法作为 神经网络的学习算法，解决了b p 神经网络对初始权值敏感和容易局部收敛的 问题，提高了网络收敛速度、稳定性和求解质量。苗明君用基于遗传算法的 神经网络进行机械故障诊断。王步宇“”将神经网络与遗传算法结合完成了结构 损伤检测，提高了检测速度和有效性。赵宏嗽1 提出了一种基于遗传b p 神经网络 的自整定p d 控制器的设计方法，利用遗传算法搜索出一组准优的p d 参数作 为初值，再利用b p 神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，在线调整p d 参数，以保证系统的响应具有最优的动态和稳态性能。 神经网络系统的应用主要集中在模式识别( 语音和图像识别、结构模态分 析) ，自适应滤波、经济管理和优化控制等方面，它和数学、统计中的多个学 科有着密切的联系，如线性和非线性规划问题、数值逼近、统计计算等。另外 在其他信息处理问题中也有很大应用，如数据压缩、编码、密码和股市分析等。 在优化问题中h o p f i e l d 网的应用最为广泛，可用其稳定状态对应它的能量 极小点，用于求解优化问题，让该系统的能量函数与问题的目标函数对应，随 机给系统一个初始状态，让系统演化到稳定状态就可以得到解1 。通常的 h o p f i e l d 网是一个梯度网络，它只有局部搜索的能力，容易“陷入”局部最小 点，在其基础上发展起来的b o l t z m a n n 机，采用随机神经元，通过模拟退火算 法按照一定的概率接受对神经元模型的修改，因此具有全局寻优能力。还有一 类优化问题具有组合复杂性，其可能解的数日与变量数的指数或阶乘成比例， 通常称为“指数爆炸”，用穷举法解这类问题的计算量让人无法容忍，神经网 络方法为此提供了一条新的途径。 神经网络在优化方面的应用可分为两类，在连续域内的求解是数学规划问 题；在离散域内求解是组合问题。比较多的应用于求最小路径、通信网络的路 由规划”1 。神经网络在结构优化设计方面应用的文献较少，主要有两方面：其 一是结构灵敏度分析，其二是通过建立神经网络模型得到设计变量和目标函数 基于计算智能的振动一离心复合试验夹具优化设计 或状态变量的非线性映射关系，从而在结构优化求解过程中避免结构重分析浩 大的计算量。毛海军”1 等将b p 神经网络理论与有限元建模方法结合，以机床 大件结构第一阶固有频率最高为目标进行了设计变量的自动寻优计算获得了 满意的结果。 1 3 遗传算法简介 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 起源于对生物系统所进行的计 算机模拟研究。美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授及其学生受到生物模拟技术 的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化的适合于复杂系统优化的自适应概 率优化技术一遗传算法。1 9 6 7 年h o l l a n d 的学生b a g l e y 在其博士论文中首次 提出了“遗传算法”一词，他发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等遗传算 子，在个体编码上使用双倍体的编码方法。h o l l a n d 教授用遗传算法的思想对 自然和人工自适应系统进行了研究，提出了遗传算法的基本定理一模式定理 ( s c h e m at h e o r e m ) 并于1 9 7 5 年出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适 应的专著q ( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i f i c i a ls y s t e m ) ) 。1 9 7 5 年，d ej o n g 基于 遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验，建立了遗 传算法的工作框架，得到了一些重要且具有指导意义的结论。8 0 年代遗传算 法的理论得到了极大的丰富和完善。9 0 年代以后遗传算法在控制器优化等方 面有了广泛的应用。 遗传算法是一种借鉴生物自然选择( n a t u r a ls e l e c t i o n ) 和自然遗传机制的 随机全局搜索算法( r a n d o ms e a r c h i n g a l g o r i t h m s ) ，其优化思想来源于达尔文 的进化论和孟德尔的遗传学说。它与传统的算法不同，大多数的优化算法是基 于一个单一的度量函数( 评估函数) 的梯度或较高次统计，以产生一个确定性 的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通过模拟自然进化过程来搜 索最优解( o p t i m a ls o l u t i o n ) ，它利用某种编码技术，作用于称为染色体的数 字串，模拟由这些串组成的群体的进化过程。通过有组织的、随机的信息交换 来重新组合那些适应性好的串，生成新的串的群体。其本质是一种高效、并行、 全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并 自适应地控制搜索过程以求得最优解。遗传算法操作使用适者生存的原则，在 t 2 四川大学硕士学位论文 潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在遗传算法的每一代 中，根据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行 个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的进化，得到新个 体比原个体更能适应环境。 遗传算法具有如下优点： ( 1 ) 对可行解表示的广泛性。遗传算法处理的对象不是参数本身，而是针对 那些通过参数集进行编码得到的基因个体。 ( 2 ) 群体搜索特性。遗传算法采用的是同时处理群体中多个个体的方法。这 ( 3 ) 一特点使遗传算法具有较好的全局搜索性能，也使其本身易于并行化。 ( 4 ) 遗传算法具有固有的并行性和并行计算的能力。 遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题 具体的领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多学科。 ( 1 ) 函数优化( f u n c t i o no p t i m a l ) 是遗传算法的经典应用领域，对一些非线 性、多模型、多目标的函数优化问题，使用遗传算法可得到较好的结果。 ( 2 ) 遗传算法是寻求大规模组合优化问题满意解的最佳工具之一。 ( 3 ) 在最优控制器的设计和优化、图像处理、机器学习、数据挖掘、遗传编 码等方面也得到了良好的应用。 1 4 振动试验夹具设计 振动试验夹具的功用是从振动台把机械能传给试件。夹具在总体设计方面 所遇到的困难是必须设计出重量最小、刚度最大、在试验频率范围内不会发生 结构共振的夹具。一个好的夹具至少应满足下列要求：”1 (