（光学工程专业论文）基于光学相控阵的光束扫描研究.pdf

摘要光学相控阵技术是一种无惯性、多功能的电控光束扫描技术。本文介绍了光学相控阵的发展背景、给出光学相控阵的概念。通过对相控阵原理的讨论，设计了实验液晶光学相控阵器件，给出减小引出结构的方法，并且初步给出了光学相控阵的编程方法。并讨论液晶器件的各项参数对液晶光学相控阵性能的影响，得到了所设计的液晶相控阵器件的性能参数，并且分析了器件中电场边缘效应，提出了减小电场边缘效应的具体方法，给出了器件的最优参数。最后阐述了光学相控阵实用化所需要解决的问题和发展前景。关键词：光学相控阵液晶光移相器a b s t r a c to p t i c a lp h a s e da r r a y ( o p a ) t e c h n o l o g yi sn o n - i n e r t i a , m u l t i - f u n c t i o n a l ，d e c t m n i c a l l yc o n t r o l l e db e a n ls c a n n i n gt e c h n o l o g y i nt h ed i s s e r t a t i o n , t h ed e v e l o p m e n tb a c k g r o u n da n dc o n c , e p t i o no f o p aw a sp r c s o n t e d t h eo p t i c a lp h a s e da r r a y ( o p a ) w a sd e s i g n e dt h r o u g ht h ed i s c u s s i o no fp h a s e da r r a yp r i n c i p l e ，a n dt h ep r o g r a m m i n gm e t h o do f o p aw a sp r e l i m i n a r i l yi n t r o d u c e d al i q u i dc r y s t a li ss e l e c t e d a st h em o d u l a t i o nm a t e r i a l t h r o u g hp e r f o r m a n c es i m u l 砒i o n , t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so fl i q u i dd e v i c a s t h el i q u i dc r y s t a lo p t i c a lp h a s e da r r a yb yp e r f o r m a n c es i m u l a t i o n , a n do b t a i n e dt h ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so f l i q u i dc r y s t a lo p t i c a lp h a s e da r r a yw h i c hd e s i g n e d t h ee l e c t r o d ee d g ee f f e c to fc o m p o n e n t sw a sd i s c a s s e d c o r r e s p o n d i n gc o n c r e t em e t h o d so fr e d u c i n gt h ee l e c t r i cf i e l de d g ee f f e c tw c t ep u tf o r w a r d ，a n dt h eo p t i m a lp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r sw e l eh r o u g h tf o r w a r d ,a n da l s ot h et i m ea n dd e v e l o p i n gp r o s p e c to f t h eo p t i c a lp h a s e da r r a yu t i l i t yw c l ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：o p t i c a lp h a s e da r r a yl i q u i dc r y s t a ll i g h tp h a s em o d u l a t o r长春理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于光学相控阵的光束扫描研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：圣尘：勉年三_ - 月2 z日长春理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名：羽：琵2 璺丝年三l 月丛日指导导师签名：年乒月丝日杈第一章绪论自上个世纪六十年代微波相控阵出现以来，其快速指向能力及其多功能性在微波领域得到极大的发挥，因此许多科学家努力将相控阵技术从微波领域引入到光学领域。光学相控阵扫描的概念来源于微波相控阵扫描，其一般原理是：相控阵是由许多移相器排列而构成的阵列，通过调节从各移相器辐射出的电磁波相位之间的关系，使从各移相器辐射出的电磁波在设定的方向上都彼此同相，产生彼此加强的干涉，于是相控阵在此方向上辐射出一束高强度的电磁波。而在其它方向上，从各移相器辐射出的电磁波都不满足彼此同相的调制，电磁波间干涉的结果就是彼此相消，所以在其它方向上辐射强度接近为零。相控阵列的几何尺寸决定相控阵的分辨率，而移相器的数目决定了辐射出电磁波的强度。相控阵装置的突出优点是可以用电子控制的方法调节从各移相器辐射出的电磁波彼此之间的相位关系，从而能以极高的速度随机变换辐射出电磁波波束的方向。1 1 光学相控阵发展的过程由于微波和光波本质上都是电磁波，因此，很多科学家都想把微波相控阵的理论推广到光波领域。事实证明，这种想法是可行的。1 9 7 1 年，m e y e r 提出了一种由l i n b 0 3调制单元构成的光束偏转阵列，此光束偏转阵列由4 6 个相移器构成，每个调制单元是由独立的控制线控制以获得连续扫描。通过这个简单的一阶光束偏转装置，验证了光学相控阵扫描的基本理论。n i n o m i y a 又展示了由铌酸锂偏转单元构成的相位阵列。这个装置应用了阵列扫描的理论，主要是为了提高相位阵列的分辨率。n i n o m i y a 又迸一步研究并简化这一装置，引进了二阶扫描装置，在每个移相器前放一个相位补偿电极，对每个移相器都产生一个相应的相位补偿，这样仍可以实现偏转并进行连续扫描，以及保持较高的分辨率。后来，人们又设计了f l j a l g a a s 光波导构成的快速、高性能的一维相控阵光波导光束偏转器。此后不久，v a s e ye ta 1 等人又报道了由5 0 个脊形波导组成的阵列装置，这一阵列应用了一个集成的二阶装置，与n i n o m i y a 的装置有些类似，在这一装置中，一对锯齿状的电极放在波导阵列上，这样形成了一系列分立的棱镜状的偏转器件，因此可以实现连续扫描，同时，这种设计大大减少了控制线的数目。m c m a n a n o n 等最近研制出了一种紧密型、高分辨率的光学相控阵装置，它的调制单元是利用液晶材料制成的，这种阵列具有较大的孔径( 4 c m 4 ) ，大约有4 3 0 0 0 个相位调制单元。为了减轻这么大数目调制单元的引出负担以及仍然保持连续的扫描，m c m a n a n o n 等人使用了二阶c o a r s e f i n e 级联技术，在c o a r s e 器件执行的是分立扫描，这样当它们结合起来时，产生连续角扫描。c o a r s e 扫描器由一个大的相控阵列组成，在大的阵列中，调制单元又形成分离的子阵列，控制线数目将大大减少。在c o a r s e 扫描器件中，扫描器由4 3 0 0 0 个调制单元组成，这种由c o a r s e f i n e 级联组成的扫描器，与单阶相位偏转器相比，引出的控制线大为减少，但同样拥有单阶相控阵的灵活性，只是液晶的响应时间比较长。p l z t 是一种压电陶瓷，在可见光至中红外波段具有很好的透光性，而且电光系数比一般的电光晶体( 如l i n b 0 3 、k d p 等) 大一个数量级，响应速度特别高，可批量生产，但是所需的控制电压高，不易控制，而且造价高。当然还有别的方法来减少光学相控阵装置的复杂性，比如t a l b o t 和s o n n y 建议采用一个固定的阻抗网络来实现；另外还有在相控阵中加入上面同样的装置制成变焦透镜的。然而阻抗网络不能提供2 万相位的扫描，驱动电压较高，这就大大限制了它的应用。1 2 已有的光偏转器件简介在现有的激光扫描装置中，最关键的部件就是光束偏转器，扫描系统的很多特性( 如扫描速度，扫描角等) 都是由它决定的。能够实现光束偏转器功能的装置，现阶段主要有机械扫描、声光偏转器、电光偏转器等。下面简要介绍这三种光束偏转器。( 1 ) 机械扫描机械扫描技术是目前最成熟的一种扫描方法。如果只需要改变光束的方向，即可采用机械扫描方法。机械扫描技术是利用反射镜或棱镜等光学元件的旋转或振动实现光束扫描的。图1 1 是一简单的机械扫描装置原理图，激光束入射到一个可转动的平面反射镜上，当平面镜转动时，平面镜反射的激光束的方向就会发生改变，从而达到光束扫描的目的。图1 1 机械扫描原理图2机械扫描方法虽然原始，扫描速度慢，但其扫描角度大而且受温度影响小，光的损耗小，而且适用于各种光波长的扫描。因此，机械扫描方法在目前仍是一种常用的光束扫描方法。它不仅可以用在各种显示技术中，而且还可用在微型图案的激光加工装置和激光雷达中。( 2 ) 声光扫描声光扫描是利用改变声波的频率来改变衍射光的方向，使之发生偏转，从而使光束连续偏转。( a ) 声光偏转原理由声光布拉格衍射理论分析可知，光束以口入射角产生的衍射极值应满足布拉格条件：s 峨= 矗n d只= 岛= 岛( 1 2 )由于布拉格角一般很小，所以有：血以* 以( 1 3 )其中如= 纠( 2 n 五) = w 2 ”阢，所以衍射光- q a 射光间的夹角( 偏转角) 等于布拉格角以的2 倍，即：口：只+ 以：2 岛：三正( 1 4 )以y j由上式可看出，只要改变超声波的频率t ，就可以改变光束的偏转角口，从而达到控制光束传播方向的目的，即超声波频率改变以，引起光束的偏转角的变化为：口：三够( 1 5 )刀r 。这可以用声光波矢量关系来说明( 见图1 2 ) 。设声波频率为工时，声光衍射满足布拉格条件，即：k ，e = 髟( 1 6 )对于正常布拉格衍射，声光矢量图为闭合的等腰三角形，极值沿着与超声波波面成以的方向。若声波频率变为正+ 蜕，则由e = ( 2 衫心珑，声波波矢量将有e = ( 2 ，r v ，) 甑的变化，声波矢量图将变为图1 2 所示。由于口和口都很小，因而可以近似认为：伽等寺甄q _ 由上式看出光束的偏转角与声频的改变成正比。婆。+ 的衍射光为，l 的衍射光久缈kl 所钆飞图i 2 声光扫描其原理图( b ) 声光扫描器的主要性能参量声光扫描器的主要性能参量有三个：可分辨点数n ，它决定了声光扫描器的容量。偏转时间r ，其倒数决定扫描器的速度。衍射效率仉决定了声光偏转器的效率。下面主要讨论可分辨点数、扫描速度和工作带宽问题。可分辨点数n 定义为偏转角口和入射光束本身发散角之比，即：n = a a a #( 1 8 )式中口为光束的偏转角，卸为光束的衍射极限，却= r 。w ，矿为入射光束宽度；r ，为常数，其值决定于所用光束的性质( 均匀光束或高斯光束) 和可分辨判据( 瑞利判据或可分辨判据)上式可以写成：! ：盟( i 9 )r 如由上式可得出，带宽4 和 咖有关，f 称为声光器件的容量一速度积，它表示单位时间内光束可以指向的可分辨的位置的数目。另外，上式也表明，对于一定的带宽，与扫描速度成反比。声光扫描器带宽受两种因素的限制，即受转换器带宽和布喇格带宽的限制。因为声频改变时，相应的布喇格角也要改变，其变化量为：如= 觚( 1 1 0 )，w s因此要求声束和光束具有匹配的发散角。声光扫描器一般采用准直的平行光束，其发散角很小，所以要求声波的发散角彤帆，所以有：笪。丝 缸4( 3 ) 电光扫描电光偏转是利用电光效应来改变光束在空间的传播方向。其原理如图1 3 所示。设晶体的长度为，厚度为，光束沿y 方向入射晶体，如果晶体的折射率是坐标x 的线性函数，即”( d = ”+ ，f h 。式中，一是x = 0 ( 晶体下面) 处的折射率，血是在厚度t 上折射率的变化量。那么在x = t ( 晶体上面) 处的折射率则是 + a n 。当平面波经过晶体时，光波的上部( a 线) 和下部( b 线) 所“经受”的折射率不同，分别为：t = 去o + 曲)l( 1 1 2 )瓦= 去o )o于是通过晶体的时间不同而导致光线a 相对于b 要落后一段距离：a y ：旦眈一) ：，竺( 1 1 3 )xj 了j edy图1 3 电光偏转原理图这就意味着光波到达晶体出射面时，其波阵面相对于传播轴线偏转了一个小角度，其偏转角( 在输出端晶体内) 为：护：一垒! ：一三垒翌：一三皇堕( 1 1 4 )d刀a t行d x式中的负号是由坐标系引进的，即0 角由y 转向工，所以为负。由以上讨论可见，只要晶体在电场的作用下，在某些方向上的折射率就会发生变化，那么当光束沿着特定方向入射时，就会使光束发生偏转。其偏转角的大小与晶体折射率的线性变化率成正比。图1 4 所示的是根据这种原理制作成的双k d p 楔形棱镜扫描器。它由两块k o p 直角棱镜组成，棱镜的三个边分别沿f 、，和z 轴方向，但两块晶体的z 轴反向平行。光线沿方向，传播且沿方向x 偏振。在这种情况下，上部的a 线完全在上棱镜中传播，“经历”的折射率为：一= 一”k e l 2 。而在下棱镜中，b 线“经历”的折射率为：= + n ：e 2 。于是上、下折射率之差( 细= 一一) 为 以e ，得口= l t( 1 1 5 )取l = d = h = l c m ，磊。= 1 0 5 x1 0 2 m v ，m = 1 5 1 ，v = 1 0 0 0 v ，则得0 = 3 5 1 07 r a d 。可见电光偏转角是很小的，很难达到实用的要求。图1 4 双k d p 楔形棱镜扫描器( 4 ) 三种扫描方式和光学相控阵扫描的特点( a ) 机械扫描机械扫描的特点是：转速高、扫描角度大、稳定性好，但是当用转镜作为扫描器进行超高速旋转时，将带来一系列的问题：( a ) 高速旋转会产生惯性镜面形变，从而直接影响光束的质量。( b ) 转镜高速旋转时存在风阻，产生转镜扭矩，足以使镜面变形，由于风阻的存在，将产生克服风阻的功率损耗，既有热损耗，又有噪声存在。( c ) 转镜长时间的工作，将会对机械结构产生不良的影响，由于这种不平衡随着转速的平方而增加，所以平衡校正必须反复进行。( d ) 在超高速扫描时，必须使用压缩空气透平机，虽然可以在很短的时间内达到1 0 万转分，但透平机是异步的，而且价格高，寿命短，只能在短时间内使用，另外，转镜本身的工艺也相当复杂。通过以上分析，我们可以看出，转镜在超高速、超高分辨率的场合并不适合。( b ) 声光扫描通过前面对声光扫描的分析，可以看出：声光偏转器的带宽一定时，分辨点数越高，所需的偏转时间越长。因此它也不适合高速扫描。另外，由于声光衍射的效率很低，将造成光能量的巨大浪费。6( c ) 电光式扫描由于电光式扫描的扫描速度只取决于材料的响应速度，故可以实现高速扫描。如果采用p l z t 这种材料来制光偏转器，扫描速度可达1 0 9 r a d m i n 以上。但是一般电光式扫描的扫描角度比较小。( d ) 光学相控阵扫描光学相控阵通过采用电子控制的方法，调节从各个移相器辐射出的光波的相位，实现光束的大角度指向。由于光学相控阵偏转器件的工作过程只有通过调节电压来调节光束，即电控光束扫描。没有机械传动，所有可以避免机械扫描的缺陷，并且可以大幅提高扫描速度和降低系统体积和重量。( e ) 结论从以上分析可以看出：由于机械扫描、声光扫描自身的局限，很难用于高速扫描，而一般的电光扫描虽然可以实现高速扫描，但是扫描角度太小，也不能满足实际应用。而在光学雷达，光通信和光扫描等应用方面都迫切需要一种高速、大角度的扫描技术。电控光学相控阵扫描技术具有扫描速度快，体积小，易于制作并且成本较低等特点，正满足上述需要。1 3 制造光学相控阵的材料光学相控阵的基本构成单元是光移相器，制造光移相器的材料主要是液晶、p l z t压电陶瓷和铌酸锂光电晶体等。由于液晶分子在形状、介电常数、折射率及电导率等方面具有各向异性的特点，当对其施加电场时，液晶分子的取向发生变化，入射光通过液晶时产生光学双折射现象，使光束的出射方向发生变化。折射率的变化与所加的电压成正比，与液晶层的厚度成反比。用液晶制成的移相单元具有外加电压低( 5 v l o v ) ，易操作的优点，但响应速度慢( m s 量级) 。提高响应速度的方法是减小液晶层的厚度，提高液晶的温度和驱动电压等。p l z t 是一种透明压电陶瓷，在外加电场的作用下会产生双折射效应，折射率的变化与电场强度e 成正比，用这种材料制成的光移相器具有响应速度快( 可达r l s 量级) 的优点，但所需的外加电压高( 约l k v ) ，不易控制，且造价高。铌酸锂晶体在外加电场作用下产生双折射现象，折射率的变化与场强成正比。这种材料的特点是响应速度特别快( p s 量级) ，所需的驱动电压很高( 几k v ) 。由于光学相控阵需要多路驱动电路，所以通常选用液晶材料制造光学相控阵的移相器。1 4 本论文研究的目的意义和工作光学相控阵具有扫描速度快、精度高、分辨率高等特点，在激光雷达，激光通信等领域具有巨大的应用潜力，其最重要的应用是相控阵激光雷达，在目标快速捕获、高精度跟踪瞄准和高分辨率成像方面具有巨大潜力。本论文从理论入手，设计了一维液晶光学相控阵器件，通过建立液晶光学相控阵的数学模型、分析参数对其性能的影响，并得出了液晶光学相控阵的性能参数。本论文的主要工作：( 1 ) 详细论述了一维光学相控阵的理论及模型；( 2 ) 根据相控阵的原理，设计了一维液晶光学相控阵器件，给出了减小引出结构的解决方案；( 3 ) 分析了液晶光学相控阵性能影响的参数，得到液晶光学相控阵的性能参数，并得到了提高性能的方法。8第二章光学相控阵基本原理光学相控阵源于微波相控阵，但又是不同于微波相控阵的一种光束指向技术。其光束指向的基本原理是：通过调节从各个移相器( 光学移相器) 辐射出的光波之间的相位关系，使之在设定方向上彼此同相，产生相互加强的干涉，干涉的结果是在该方向上产生一束高强度光束，而其他方向上从各移相器辐射出的光波都不满足彼此同相的条件，干涉结果彼此相消，因此辐射强度接近于零。2 1 光学相控阵扫描的基本原理光学相控阵扫描的基本原理如图2 1 所示。这里光学相控阵是由m 个调制单元( 又称移相器) 组成的一维阵列。其作用相当于理想的薄透镜，相位的变化与坐标成正比。当入射光通过一个具有线性相位方程：烈x ) = m 的一维光学相控阵器件，其中：口= 协五) s j n ) ，z 是入射光的波长，馥是设定的偏转角，此时光学相控阵的光束将偏转口。角度，图的右边是光学相控阵在远场的衍射图样。我们分别控制每个移相器辐射出光波的相位来调整相位波前，从而达到控制出射光束的偏转。入射光相控阵远场梗式图2 i 光学相控阵扫描的基本原理点宽y 。= 互量化误差引起的旁瓣图2 2 给出的是两个相距为d 的阵元，入射光为单色、等幅可见光：玑o ，f ) 刊u 1 ( 功ie x p j q l ( x ) l e x p ( j w t )u 2 f ) 爿u 2 0 ) i e x p j 妒2 ( x ) e x p ( j w t )( 2 1 )9则在观察屏上两光束的合成振动为：u ( e , o = “f 姒g f ) = | uj e 矩f ( 2 州乃( d 伪+ 眈此，c 2 州国( 讲列)( 2 2 )由于我们只考虑合成后的振幅和光强，因此在此可以忽略了时间因子，用余弦函数表示可得：u ( 护) = 2 1 u i e o s ，r ( d 2 ) s i n e ( 2 3 )u ( 口) 的绝对值是r e ( d s i n o 的函数。如果按0 角的变化来描绘函数图形，可以看出波瓣将随1 0 i 的增加而加宽。主瓣出现在s i n a = o 的地方，其他的波瓣具有主瓣相同的幅度，并且通常把他们称作栅瓣。栅瓣出现的角度由s i n e = b 且d ) 给出，式中m 是小于d i g 的最大整数。如果d 五对于在范围9 0 0 的数值为c o s ，r ( d 伽。这个值是针对各向同性的辐射单元而言的，如果这个辐射单元具有方向性，这个数值会降低i l 】。二相旁“? di图2 2 相距为d 的两个移相器2 2 一维规则光学相控阵图2 3 给出了由n 个相同的、间距为d 的移相器组成的相控阵。对于栅瓣出现的情况同上述简单情况一样。它们出现在相同的# ( d l , a ) s i n e 值上，但是波瓣的宽度变窄，由一些较小的旁瓣隔开。当以零号单元为参考相位时，平行光通过相控阵后在观察屏上观察到的合成振动为：u ( o ) = iul e x p ( j 和s i n 印( 2 4 )h ；0化简后得到：【，( 印= ( e x p u z i d ( 一1 ) 】) ) 面s i 磊n 五z r ( ；d 孑2 丽) n s i n 0 ( 2 5 )观察屏上的光强分布为：，= t 国u c = l f t 2 蔷凳兰嵩器c z 6 ，l o图2 4 给出了当n 为1 0 时的波瓣图。从图2 4 中可以看出，波瓣是周期变化的，在角最和以上的相邻栅瓣，其间隔为z - ( s i n b 一咖岛) = z ，当护角较小时，观察屏上的光强分布可近似表示成s i n x x 的形式：1 2 辫( 2 7 )式( 2 7 ) 中有效口径为：口= n d 。此时波瓣仅有一个最大值，而且是不重复出现的。图2 5 给出了这种近似模型的计算机仿真图，从图中可以看出，这就是我们熟知的连续傅立叶变换。当口径大于几个波长时，对于较小的口角是一种合理的近似“1 。图2 3 由n 个相同的，间距为d 的移相器组成的相控阵1图2 4 归一化强度仿真模拟图：d = 5 1 a n ，五= 1 5 5 a n = 1 0对于较大的口角，式( 2 4 ) 中的e x p j z m ( n 一1 ) x ，要用倾斜因子( 1 + c o s 0 ) 2 来进行修正，这项倾斜因子是由惠更斯源的定义所引起的，修正后得：即与1 哪+ c o s d 凿糌( 2 8 )丫一tl丫3丁i丫i2个idi，t丫l。t图2 5 图是归一化强度仿真模拟图：旯= 1 5 5 n nd = 2 n n n = 1 02 3 扫描线阵在光学相控阵中，我们分别控制加在每个移相器两端的电压，改变其折射率，进而来调整这个相位波前，从而达到控制波束的目的。应用单元与单元之间的线性递增，使相邻单元之间的相位差为：2 n ( d 2 ) s i n g e ，就可以使相控阵列扫描到岛角上，对公式( 2 5 ) 修正后，可以给出其波瓣为：u ( 一) = u i e x p j z i d ( 一- ) 】 ! 兰：；筹箸搿( z 。)式( 2 9 ) 给出了扫描阵列系统的基本结果。我们定义：c ，。( d = 唧【，r 等( 一1 ) 】( 2 1 0 )为单元因子或单元波瓣，印= 鬻期鬻汜为阵列因子或阵列波瓣。当n a ( s i n 0 一s i n o o ) z( 2 1 2 )或兰 一( 2 1 3 )五i + ls i n o o i时，阵列因子仅仅只有一个单独的主瓣，即在一9 0 0 口 d 2 ) ，d 是移相器宽度，妒是相邻移相器之间的相位差，m a c 是第m 个移相器的相位值，m 是移相器数目，表示卷积，万0 ) 理想化的占方程，窗e l 函数形( 力是包括部分填充影响因素和相控阵的其他周期性畸变普遍函数。这种阵列移相器的远场能量模式是t o ( x ) 傅里叶变换的平方，可以写成下式：，= c e f ( o ) a f ( e 一眈)( 2 1 7 )c 是比例常数，元件因子e f 和阵列因子a f 定义如下：e f ( o ) 司3 形( x ) 1 2( 2 1 8 )盯旧_ 篇 2一亿其中3 ) 表示傅里叶变换。归一化角度参数口和只分别定义为：否= s i n ( e ) = 知虿= s i n ( b ) = a g y l l( 2 2 0 )( 2 2 1 )元件因子e f ( 又称为衍射项) 定义为窗口方程的傅立叶变换，表示相应的高能量的衍射级数。阵列因子( 又称干涉因子) t l f 是m 个无限窄的、问隔为d 的调制器的无衰减衍射谱的归一化傅立叶变换的计算。这些因子由图2 6 给出，方程( 2 1 7 ) 的角度归一化方程分别为各自角度的正弦值，参数0 ( 方程( 2 2 0 ) ) 直接正比与物光谱的空间频率v ，传输参数只于可编程的相位斜率口= a 妒a 直接相关，因为口= ( 2 万五) s i n ( 护。) 。由方程( 2 1 8 ) 和方程( 2 1 9 ) 中的正弦参量可以简化为角度参量移和晓。方程( 2 1 7 ) 表示基本阵列的输出光强分布是由固定的元件包络e f 和传输阵列因子项a f 组成的。这种用爿，项描述的谱可用可编程角度只任意移动而得来。如果窗口函数方程假设为；矽( 功= m c f ( x ，奶= 1 i x i w 2 ，这可由对方程( 2 1 8 )中的元件因子e f 进行结构分析得到。此窗口函数表示了每个调制器的口径宽度w d ，相对于这个窗口函数的元件因子是否一= 2 w 半宽度的s i n c 的包络。可以写为：哟悯s m c ( 嘉 2弦z z ，其中s i n c ( ，a ) = s i n ( z t ) z u ，( w 力代表了调制器的填充因子。( 近似于a w 的衍射级将通过较强的衍射光强) 它表明出射波受s i n c 函数的调制，除了主波瓣外，还有各级次瓣，主瓣的半波宽度历。与3 , d 成正比。对于孔径为m d = d 的相控阵列，其衍射极限角萌州= ( 掰) ，其分辨率n 为：粤：2 竺：m 。( 2 2 3 )2 m d图2 6归一化光强的频谱图d = 2 5 p m ，a = 1 5 5 t 口n ，n = 4 0 。如图2 6 所示，在其占空比为1 0 0 的情况下，整个相控阵的可分辨点数等于移相器数，也就是说，提高移相器的数目，其分辨率也将提高。虽然实际上，占空比小于1 0 0 ，但是整个相控阵的可分辨点数也仍然是移相器的数目，只不过衍射中各级次的能量不再那么强了，其能量发生了偏移，偏移量为否，= ( a v l 2 z ) ( d ) 。输出光谱的点宽度观。正比于d ，对于m 单元的相控阵在全部的非模糊扫描区域有m 个可分辨的位置，由于中心能量随着偏转角度的增大而下降。由图2 6 可知在扫描角有限制时，移相器的宽度不用严格遵守d 州2 4 j i l l 。1 4第三章液晶的光学性质光学相控阵技术本质上是空间光调制技术的一种，利用各向异性的晶体的电光性质和相控阵原理结合的一种应用。光学相控阵的基本构成单元是光学移相器，制造光学移相器的材料主要是液晶、p l z t 压电陶瓷和铌酸锂光电晶体等。由于液晶分子在形状、介电常数、折射率及电导率等方面具有各向异性的特点，当对其施加电场时，液晶分子的取向发生变化，入射光通过液晶时产生光学双折射现象，使光束的方向发生变化。折射率的变化与所加的电压成正比，与液晶层的厚度成反比。，液晶相( 态) 是物质的一种相态，介于固相和液相之间。处于液晶相的物质，同时具有液体和固体的部分性质。存在液晶相态的物质可称为液晶物质，当它们处在液晶相时，就叫做液晶。根据液晶物质在液晶相与非液晶相之间转变方式的不同，可将液晶分为“熟致液晶”和“溶致液晶”。用于空间光调制器的液晶大多是热致液晶。液晶一般都是由大的，近乎刚性的分子构成。它在某一方向上分子的线度要比其余两个方向上的线度大许多或者小许多，前一种情形呈现长形的分子，后一种情形呈现扁平的分子。对于长形分子，最简单的模型是把它看成刚性长棒，或者更近乎实际看成是长的刚性椭球。由于目前扁平分子构成的液晶还比较少，因此一般都以棒状分子作为研究对象。按照分子排列的特点，液晶可以粗略地分成三种嗍：( a ) 近晶型( 或称近晶相) ，其分子分层排列，每层内分子的长轴方向互相平行或接近平行。( b ) 向列型( 或称向列相) ，其分子不再分层排列，但分子长轴方向互相平行或接近平行。( c ) 胆甾型，其液晶分子也分层排列，每层内的分子长轴方向基本一致，并平行于分层面，但相邻层中分子长轴的平均方向逐渐转过一个角度，总体呈螺旋结构。从液晶分子的排列结构可以看出，向列液晶是最简单类型的液晶，只有一个各向异性分子的长程取向有序。由于分子结构的各向异性，向列液晶的折射率、介电常数、电导率、弹性系数等物理特性都具有各向异性。向列液晶的这种特性，使得其在磁场、电场或表面力等的影响下内部分子排列器件会随之发生变化，从而改变其双折射性，光干涉和光散射等光学性能。液晶在光学上一般呈现出各向异性晶体所共有的性质，但由于它同时具有固、液双重物质器件，从而决定了其光学各向异性可调的特点。利用液晶材料电光特性来进行空间光调制。本章首先对液晶电光效应的物理机理进行分析。在此基础之上，针对我们将会用到的各液晶物理量，建立一套行之有效的求解方法。这是液晶移相器设计的基础。3 1 各向异性晶体的光学性质异性。物质在外界电磁场的影啊下将会发生极化，如果物质的结构本身呈现出各向异性，那么物质的极化也将是各向异性的，这也就是双折射现象的根本起因。在麦克斯韦的电磁场理论中，用介电常数占来表征物质的极化状况。对于各向异性物质来说，介电常数要用一个二阶张量气来描述。这时，电感应强度d 和电场强度e 的关系可以表达为：五：陋诱适当选则坐标系( _ ，x ：，而) ，使占呈对角矩阵形式，上式可改写为：矧= 脆憾 ，这里石。，x ：，毛三个互相垂直的方向，称为晶体主轴方向，6 r l 毛：，。称为晶体主介电常数。对于单轴晶体有s 。= f ，：* n ，这时晶体光轴平行于屯方向。由于介电常数因此，光波中电能密度的表达式可写成：铲圭西石= 去( 鲁+ 鲁+ 譬) z ，若不考虑物质对光波的吸收，则g 。一定，若令a = 2 9 。氏，则有：堕+ 堕+ 堕：彳( 3 3 )由折射率一= 、f i ，再分别以一，x ：，码( 标量) 代换圾。，、f j ，见：，拓，d k ，拓并且将其取为空间直角坐标系，则可得到：二晚蚝这就是著名的折射率椭球的表达式，椭球的半轴等于主折射率，并且与介电主轴的方向重合。它的任一条矢径的方向，表示光波d 矢量的一个方向，矢径长度表示d矢量沿矢径方间振动的光波的折射率。对于单轴晶体有b = 以：= ，也= k 。对于波法线k 垂直于光轴方向的情况，如图所示，0 光垂直于光轴方向，折射率为行。，e 光1 6的西矢量平行于光轴方向，折射率为以。( a )图3 1 折射率椭球( b )若光的波法线方向与光轴成口角时，如图( b ) 所示，0 光和e 光的五矢量方向分别为垂直于i 的椭圆的长轴和短轴方向，它们的折射率分别为：o 光：伪= n o ；e 光：”：= ，属i 丽丽可见，对于e 光而言，在晶体材料一定的情况下，它在传播过程中折射率内大小完全取决于波矢k 和光轴毛夹角e 的大小。3 2 几种常见的电光效应( 1 ) 泡克耳斯效应所谓泡克耳斯效应( 一次电光效应) 就是电场产生的双折射与场强e 成正比，光束位相差为：万：挈n 0 3 y 6 y( 3 5 )式中九，一电光系数；晶体主折射率；y 一施加电压忉。( 2 ) 克尔效应克尔效应( 二次电光效应) ，即外加电场产生的双折射与电场e 成正比：血：缈、瑚盯豢、( 3 。)式中玎一折射率变化量；七一克尔常数、 一材料层厚度、j 一两光束位相，矗一使用的光波波长m 。1 73 3 液晶的电光效应液晶是一种不同于固体( 晶体) ，也不同于液体( 各向同性，可流动的液态) 和气体的特殊物质器件，其分子都是极小型的棒状分子，具有有序排列。因此，液晶具有与晶体相同的光学性质，具有寻常光折射率n 。和非寻常光折射率以，且液晶分子在形状、介电常数、折射率及电导率等各方面具有各向异性的特点。当对液晶施加电场后，随着液晶分子轴的排列变化和液晶分子的流动就会产生不稳定现象，其光学特性也会产生变化。事实上，液晶的光轴受施加电场的影响，表明这种效应可被用于制造电光调制器和电光偏转器。一般液晶的电光效应主要包括：扭曲相列效应、电控双折射效应、混合场效应、相变效应、宾主效应、动态散射效应等。( 1 ) 扭曲相列效应当光通过置于两个正交的偏振片之间的双折射介质组成的结构后，该双折射介质的光轴相应于偏振片的轴产生一个夹角，则光的透过光强由下式给出：，= ，ds i n 2 ( 2 励s i n ( # 2 )( 3 7 )式中矿通过介质的相移量，矿= 2 n 山 m i a( 3 8 )其中：血一双折射率；名一光在真空中的波长；d 一液晶厚度。因此，当一个电场被调制时，它以产生位相变化而转变为强度调制，于是一个交流电场随角度的变化丽产生螺旋线旋转，由此而产生强度调制，则有：p 彤j - t a n ( 2 ) = s i n ( 4 )( 3 9 )这里，旋转角一般在小的场强下正比与施加电场em 。( 2 ) 电控双折射率效应当对液晶施加电场使液晶分子的排列方向发生变化时，就会使沿一定偏振方向入射的光在液晶中发生双折射，这就是电控双折射效应。当在液晶盒上的外加电压超过其阈值电压时，液晶分子在电场作用下开始向同一方向倾斜排列。其阈值电压大小由下式给出；= 叫鲁( 3 1 0 )式中k ，弯曲弹性系数：占平行与垂直方向介电常数之差，a s = e a n 。当分子的倾斜处于平行与垂直表面时，则液晶分子的光学双折射便开始影响光的偏振性m 。( 3 ) 混合场效应混合场效应，一般是在电场作用下通过分子重新取向后的扭曲和光学双折射而形成的效应。一般折射率变化与施加电压成正比，而与液晶层厚度成反比，即：a n v a式中缸折射率变化量矩与电压亦成正比，即：q 4 p 。e( 3 1 1 )y 一电压：d 液晶层厚度。同时分子重新取向后的扭式中g 一分子扭矩：p 一分子螺矩矢量：e 一场强嘲。( 4 ) 向列液晶相变效应( 3 1 2 )对注入向列相液晶的夹层液晶盒加电压，向列相一液相( n i ) 相变温度发生变化。在一定的温度下，如加上电压，在加电压处可以引起相变。从热力学的研究来看，电场存在时的相交温度变化的关系式如下：r ：生! 兰e 2( 3 1 3 )q8 肋这里r o 为没有外加电场时的相变温度，g 相当于单位质量的转变热，毛和g ，分别为相变前、后的相变介电常数，p 是液晶密度，e 为电场强度。可见，若转变热很小，则应该能够观察到相变温度的变化。通常在液晶里，向列相一液相( n i ) 转变能是在热能( k 。丁) 范围内，实际上是可以见到相交的1 3 l 。( 5 ) 宾主效应将二向色性染料掺入液晶中，并均匀混合起来，处在液晶分子中的染料分子将顺着液晶指向矢方向排列。在电压为零时，染料分子与液晶分子都平行基片排列，对可见光有一吸收峰，当电压达到某一值时，吸收峰值大为降低，使透射光的光谱发生变化。可见，加外电场就能改变液晶盒的颜色，从而实现彩色显示。由于染料少，且以液晶方向为准，故为“宾”，液晶则为“主”，故得名“宾主”效应 s l 。( 6 ) 动态散射效应当在液晶盒两极加电压驱动时，因电光效应液晶将产生不稳定性，后来透明的液1 9晶会出现排排均匀的黑条纹，这些平行条纹彼此间隔数l o 微米，可以用作光栅。进一步提高电压，盒内不稳定性加强，出现湍流，从而产生强烈的光散射，透明的液晶变的混浊不透明了。断电后液晶又恢复了透明器件。这就是液晶的动态散射，液晶材料的动态散射是制造显示器件的重要依据。这种现象主要是由于液晶中电场的作用使运动的离子对液晶分子带来的作用力，随电压增加而加大，当超过液晶的弹性界限时就产生了湍流，这就是海尔迈耶等精心研究出的。通过液晶动态散射时，从液晶盒出来的光，在很大程度上失去了偏振光的特性。这种现象就可以使用偏振片来提高液晶显示盒在操作时的对比度i s 。3 4 液晶的相位调制原理向列相液晶呈细长棒状，极化率和电导率等有明显的各向异性。对于平行取向的液晶来说，在电场的作用下液晶分子易发生偏转，不同的电场使液晶分子的倾斜角度不同，且沿液晶层的法线方向不同位置处的液晶倾角也不同，会引起不同的有效折射率。如使入射光的偏振方向与液晶取向方向相同的角度垂直入射，会影响光束在液晶中的有效光程，因此可以通过给液晶施加电压的方法控制入射光的位相。根据液晶连续弹性体理论，电场作用下液晶体系的g i b b s 自由能可表示为：( 3 1 4 )，= ；j 瞒，+ ； 丽v + ；玛，( i v 一；孟面渺其中k l l ，k 。，k 。分别是液晶分子的展曲弹性常数、扭曲弹性常数和弯曲弹性常数，磊是液晶分子的指向矢，其中电位移矢量五可表示为：面：b 面+ 而西；，而电场强度可以表示为：i ：司“。因此在液晶空间光调制器中，平行排列液晶的g i b b s 自由能式( 3 1 4 ) 可写为：，= ：弘l c o 。0 + 9 3 s i n 2 樽出一去f 妇1 5 式中矗是真空中的介电常数，s 。和s ，分别是液晶垂直和平行方向的介电常数，z轴是液晶层的法线方向，n 是z 轴方向的电位移矢量，d 为液晶层厚度，口是液晶分子的倾角。由式( 3 1 5 ) 可得沿z 轴方向上某一位置与该位置处液晶倾角的关系为：f 出1 2k 。0 + ks i n2 口)( 3 1 6 )t d e jd ：s o e i ( 1 + r s i n 2 口)式中置= 伍，- k ，) j 【r = 岛一s ) ，气，c = 谚 z o s ( 1 + ，s i n z 鼠。) 1 ，e 。是液晶分子的最大倾角，通过两边界层的边界条件解式( 3 1 6 ) 就可以得到在给定的电压下液晶盒内部分子倾角的分布嘲。根据各向异性介质的折射率椭球公式：嘣咖瓦丽n o n e 研3 1 7 就可得到有效光程为：工：d e n d r = 参。( 撒3 1 8 所以得到相位为：= 2 庇，a( 3 1 9 )下面以参数为t l = 1 4 1 x 1 0 “，1 2 2 = 7 1 x 1 0 4 ，t ”= 1 9 1 x l o “，旬= 1 2 1 ，气= 4 1 ，嘎= 1 8 5 ，= 】，5 ，这也是下面所用到的液晶的参数。计算模拟的结果如图3 2 所示，扶图3 2 中可以看出液晶的倾角随着所加电压的增加而增加，垂直液晶层向中间方向倾角逐渐加大，到中间倾角达到最大且成对称分布，在工作电压为5 v 时，液晶层中间的倾角接近9 0 0 ，即工作电压为5 v 即可满足要求。j 睡r螯k图3 2 计算模拟不同电压下液晶倾角与其所在盒内位置的关系第四章液晶相控阵器件的设计光学相控阵的实现原理与微波相控阵类似，但是由于光波和微波的波长相差很多，用分立的微波移相器形成微波相控阵的方法并不适用与光学相控阵，由于光波波长为微米级的，而根据光学相控阵的原理，光学移相器的尺寸与波长是同一量级的，这么小的尺寸用分立元件几乎是不可能的，因此采用连续元件方法实现光学相控阵是一个比较可行地方法，本文拟采用液晶调制器来实现光学相控阵。4 1 光学相控阵扫描的原理通过在光学相控阵的移相器上加上以上为周期的电压来产生周期性的相位面，在合适的阶梯状电压下，选择具有非线性相位电压补偿的液晶，就可以产生线性递增的相位面。如果电压面为阶阶梯状，那么每个移相器的最大相移为：2 x ( n 1 ) t v ，一个周期( 为2 n ) 的相位面相当于穿过阵列的单个阶梯相位面，在功能上相当于闪耀光栅，光束的扫描角( 相对于相位阵列垂直面) 由下列光栅方程给出：s i n o + s i n p 。= a o d( 4 1 )其中0 是光束出射偏转角，只。是入射角，d = n d 是产生偏转的相位阵列的宽度，d 为光学移相器的中心距，光束的指向角依赖于周期电压的斜率，接收方式和发射模式器件的工作方式相同。液晶阵列是由二个透明的基底和中间液晶薄层形成的，基体与阵列层一起共同作为基底表面的一个阵列层，不加电压时，液晶分子和基底的平均取向相同，这种情况下输入光束的偏振平行于液晶分子的长轴，( 双折射) 液晶非常折射率为一。当电压超过门限电压r 时，液晶分子发生旋转，沿着电场排列，因此改变折射率，使之逐渐逼近正常折射率。选择合适的晶胞厚度f ，加电压和不加电压时的相位差为：a 4 ：2 ，r ( n , - n o ) t( 4 - 2 )其中光程差( 相位差) 可以精确到一个波长( 相位为2 n ) ，名是真空中波长。液晶的双折射率：a n ：以一。由于从相位周期中减去一个波长，即2 石相位的变化( 相当于一个波长的延迟) 而没有影响到波前产生远场模式。可以用折叠相位面描绘闪耀光栅，此相位梯度等价于具有2 疗复位模式的锯齿形相位器件n “。图4 1 演示的是使用液晶作为相位调制器的光学相控阵，采用的电压为1 5 v ，使液晶分子旋转和沿着液晶静态方向极化而产生的折射率变化。最大可用相位变化值与液晶层的厚度成比例，现在已经能够做到2 万的相位延迟。液晶移相器的相位转换速度与液晶阵列层的厚度的平方成反比。由于需要对扫描角阵列的组合进行复位，需要液晶层的厚度最小。为了产生有效的光束扫描，液晶层必须有足够的厚度以产生一个波长相位延迟和进行2 石模式的复位操作。只有扫描角度很小或孔径尺寸非常小，才不用进行复位扫描。液晶层厚度t ，由2 x 相位复位时的转换方程决定，如式( 4 3 )所示：f z ( 4 3 )其中a n ：以一是液晶的双