（机械电子工程专业论文）双臂机器人加工异形曲面的研究.pdf

亟丛些王盔堂亟主堂鱼迨塞一 摘要 双臂机器人用于异形曲面加_ 是机械加二r 技术上的创新，它可雕刻各种 全立体异形曲面，并可加- 棱梓和旋转体，在加t 作业时能满足处处垂氲于 t 件待成型表面的要求。对于机器人系统，加工硬质材料时机器人自身刚度 和精度是所面临的两个问题，本文列它的加工情况进行了如下研究，所作工 作归纳为： f l 运动学分析d 钠用d e n a v i t h a r t e n b e r g 法，用齐次变换描述各个杆件相 对于固定参考系的空向几何关系，用一4 4 的齐次变换矩阵描述机邻两杆的 空间关系，从而推导出等价齐次变换矩阵，建立两机械手运动方程，确定工 件作业点随动坐标系，求出作业点坐标，对两机披手的位姿进行解析，求出 两机械手的各关节变量及其速度、加速度值。， 2 动力学分析。硅立雅可比矩阵将关节空间的各关节的微分运动传递到 笛卡尔空间，使末端执行器位姿产生微分运动，以用于求加速度及力在不同 坐标系间的线性变换，再用拉格朗日法计算两机械手的有效惯量、偶合惯 量、重力载衙，从而计算得到各关节的广义关节力矩，并与等效驱动力矩共 同算得各关节的驱动力矩。r 3 计算机求值t f 以椭球为例，以m a t l a b 语言为开发环境进行动力学求 值，计算得到各关书处应施加的最大驱动力( 力矩) 及该值下的各关节变 量、变量加速度、加工点在工件坐标系中的坐标及加乎点距基坐标系原点的 距离等值。最后求出精加工椭球时各关节变量值。 y 关键词：双臂机器人； 运动学分析；动力学分析 l 第1 页 计算机求值 亟拯型工盔兰丝上堂堂迨塞 a b s t r a c t u s i n g t w o a r mr o b o to n s p e c i a i s h a p e d s u r f a c e w o r k i n g i sa r e n o v a t i o no fm e c h a n i c c u n i n gt e c h n i q u e i tc a nc u r v ea l l k i n d so fc l o s e d s l l r f a c ei n c l l i d i “gp r i s m a n d r e v o 】v i n g s 0 1 i di tc a nm e e tt h e r e q u i r e m e n t o f k e e p i n gb e i “gp e f p e n d i c u l a r w i t ht h e u n s h a p e d s u r f a c ew h e n e v e rw o r k s r i g i d i t y a n d a c c u r a c y a r et h et w 。 f a c i n gp r o b l e m s t ot h er o b o t s y s t e m w h e ni tc u t sh a r dm a t e r i a i si nt h i s p a p e r ，m y s t u d i e sa r el i s t e da s f o l l o w i n g lk i n e m a t i c a n a i y s i s ：b yd e n a v i t h a r t e n b e 。gm e t h o d ，s p a c eg e o m e t r y r e l a t i o n s h i p o fe a c h p o l e r e i a t i v et on x e dr e f e r e n c ef r a m ec a nb ed e s cr i b e d w i t he q u a li n d e xt r a n s f o r m ，a l s od os p a c er e l a t i o n s h i po ft w oa d j a c e n p o i e s w i t h4x4 e q u a l l n d e x s oe q u i v a l e n te q u a li n d e xt r a n s f o r r nm 乱r i xc a nb e d e d u c e df r o mt h e mw h e ns p o n i v ee q u a t i o n sa n ds p o r t i v ec o o r d i n a t ef r a m eo f w o r k p i e c ee x e r c i s ep o i ma r es e tu p ，m e c o o r d i n a t ev a l u e so fe x e r c i s ep o i n tc a nb e g o t ，t h ep o s ea n ds i t u a t i o no ft w om a n i p u l a t o r sa r ea n a l y s e d ，i nt h ee n d e a c h j o i n t v a l i a b i ea n di t sv e i o c i “、a c c e i e r a t i o na r ew o r k e do u t 2d y n a m i c sa n a l y s i s ：b ys e n i n gu pj a c o nm a t r i xd i f 艳r e n t i a ic o e f n c i e n ts p o r ti s p a s s e d 1 0d e s c a n e ss p a c ei tm a k e st e r m j n a l e x e c u t i n gm a n i p u i a t o rp r o d u c e d i f f e r e n t i a lc o e f n c i e n to fa c c e l e r a t i o na n df o r c ei ne v e r yd i f 危r e n tc o o r d i n a t e sc a n b e g o t t h e n t h ee f f e c t i v ei n en i a ，c o i n c i d e n ti n e r t i aa n dg r a v 时l o a do ft w o m a n i p u l a t o r sa r e c a i c u l a t e db yl a g r a n g em e t h o d s og e n e r a l i z e dj o i n tt o r q u eo f e a c h j o i n ti sg o t ，a n da l o n g w i t he q u i v a l e n td r i v i n gt o q u e ，a c t u a ld r i v i n gt o r q u eo f e a c hj o i n tc a nb ew o r k e do u t 3 c o m p u t e rc a l c u l a t i o n ：t a k i n ge 儿i p s e a sa ne x a m p l ea n dt a k i n g m a t l a ba sa n e m p 0 1 d e re n v i r o n m e n t ，t h em a x l m a ld r i v i n gf o r c e ( t o r q l l e ) a n d e a c hi o f n tv a “a b l e 、v a r i a b l e sa c c e i e r a t i o n s 、 c o o r d i n a t ev a l u e so fe x e r c i s e p o i n t i nw o r k p i e c ec o o r d i n a t ef r a m ea n dt h ed i s t a n c eo ft h i sp o i n tf r o mb a s e c o o r d i n a t ef h m ec a na i lb ec a l c u l a t e d f i n a l i ye a c hj o i n t v a r i a b l ei n n n i s h i n g w o r ka r ec a l c u l a t e d k e y w o r d 3 ： t w o a r mr o b o t ；k i n e m a t i ca n a l y s i s ；d y n a m i c sa n a l y s i s ； c o m d u t e rc a l c u l a t i o n 第2 页 蓝堡型工丕芏塑主堂焦迨皇 第一章绪论 1 1 研究双臂机器人的意义 机器人技术是集中机诫t 程、电了t 程、计算机工程、自动控制工程及 人丁智能等多种学科的最新研究成果的一门技术，代表了机电一体化最高成 就，是当代科学技术发展最活跃的领域之一。 机器人是一个通用的自动化装置，大多数机器人用于生产活动，以提高 生产效率或产品质量。国际上关于机器人的定义有很多种，国际标准化组织 ( i s o ) 定义为：机器人是一种自动的、位置可控制的、具有编程能力的多 功能操作机，这种操作机具有几个轴，能够借助可编程操作来处理各种材 料、零件、工具和专用装置，以执行各种任务。 自动化技术的发展，特别是计算机的诞生，推动了现代机器人的发展。 5 0 年代是机器人的萌芽期：6 0 年代随着传感技术和工业自动化的发展，工业 机器人开始向实用化发展，并被用于焊接和喷涂作业中；7 0 年代随着计算机 和人工智能的发展，机器人进入实用化时代：8 0 年代工业机器人进入普及时 代，机器人发展成为具有各种移动机构、通过传感器控制的机器，开始在汽 车、电子等行业得到大量使用：9 0 年代，工业机器人的生产与需求进入了高 潮期，并出现了具有感知决策、动作能力的智能机器人。 随着机器人技术的飞速发展，机器人类型不断增多，但直到目前为止， 仍主要局限于单臂机器人作业。然而，在广泛的应用领域内，多种作业则需 要双臂机器人乃至多机器人的协调配合才能完成。双臂机器人具有许多优越 性，与单臂机器人比较，它主要特点如下：( 1 ) 承载能力高；( 2 ) 实现更 高的抓取物体稳定性；( 3 ) 能进行复杂的装配作业，实现动态装配：( 4 ) 扩大机器人的作业区域；( 5 ) 提高机器人作业的可靠性；( 6 ) 实现高精度 作业要求；( 7 ) 完成单臂机器人不能实现的其它操作。 由于双臂机器人协调系统能胜任大量不同种类的工作，于是需要明确有 关的运动学、动力学及其它学科的基本理论及方法，以使在现有技术条件 下，最大可能范围内应用双臂机器人协调系统。 第1 页 蓝丛型工丕堂丝堂丝迨塞 1 2 双臂机器人的研究状况 双臂机器人运动学方向的课题有：运动学建模：，凡余度；运动学结构化 形的设计和优化：运动学与躲避障碍等。双臂机器人动力学方面的课题有： 约束和无约束下的闭链动力学；动态t 作空问：关于运动学和控制的并行算 法等。双臂机器人运动协调性的研究课题：运动规划的算法设计i 集中分散 控制：各机械臂的自治与协调：运动规划中利用系统运动学、动力学计算物 体的运动参数等。 机器人逆运动问题在机器人运动学及控制中占非常重要的地何。p a u l 提 出了解析法：f uk s 采用几何法；m i l o n k o v i c v h u a n g 采用迭代法； d i n e s h m a n o c h a 和j o l l l lf c a m y 给出了符号及数值方法；而王奇志、余心 和在文献【6 中基于d - h 法建立模型a ，a 。a s = a ：。a 。t 6 a j l 避免了大量的矩阵逆 乘运算，求解过程更简单。 在研究双臂机器人的协调操作运动方程方面，ys l l l h 和yfz h e n g 作了比较突出的工作。他们将二操作手分为主动手和从动手，假定二操作手 未端执行器对物体均为坚固抓持，无相对位姿变化，分析了二操作手之间的 关节位移、关节速度和关节加速度的约束方程。当主动机器人的位姿有一微 小增量，通过求解约束方程而解决双臂的运动协调问题。但是约束方程在奇 异位置处无解，且约束方程求解困难，而施旗、张启先在文献 9 】中基于简化 雅可比矩阵表示的微小运动增量关系式给出了双臂机器人沿轨迹运动反解的 计算公式，采用奇异值分解求解方程。h o n gsu 1 1 和k a n gg s h i n 讨论了另 一种抓取物体的方式，一个机器人刚性地抓住物体的一端时，另一个机器人 抓取物体的另一端可沿被抓物体的表面相对运动。 陈乐生在文献 5 】中应用k a n e 方法分析机器人的动力学问题时，比较了 小同的质心坐标系方法，可看出找到一种合适的质心坐标系定义法，不但可 以得到求各杆偏角速度和偏速度的递推公式，而且存在求加速度和力的递推 关系，易于计算机编程。 b o b r o 、vs h i n 对沿着特定路径运动的机器人操作臂时间最优控制问题进 行了比较深入的研究，利用机器人的动力学方程，建立了考虑机器人动力学 特胜的时间最优轨迹规划算法。 第2 页 丛丛些 丕芏塑堂笪迨塞 frp e n n o c k 和aty a n g 用旋量计算和对偶数矩阵法列多杆丌链系统 进行动力学分析。 tjt a m ，ak b e j c z y 和xy u n 用非线性反馈和非线眭坐标变换使动力 学方程线眭化。 yfz h e n g 和jyl l l h 在文献 8 中，分别以最小能量消耗和作用在物 体上的力最小为优化标准，讨论了载荷分配方案。 土兴贵在文献 1 0 】中提出一类有效的最优关节轨迹规划方法，该法在机 械臂的关节窨内采用分段归一化的无因次量，并运用线性规划法优化无因次 量轨迹，将运动轨迹与运动时间解耦，将所规划的无因次轨迹方程作为机械 臂产生实际运动轨迹的发生器，由双臂的运动学约束条件和爪端所允许的小 协调误差及各手臂的取道点，快速生成所期望的系统运动轨迹。 b e n h a b | bb 在文献 1 i 是在未考虑取道点时于关节空间中规划双臂协调 轨迹，故计算量大，不能用于实时规划轨迹。 刘绍中、贺昱瞿在双臂机器人运动误差研究方面提出了协调运动的约束 条件，讨论了协调运动误差的组成和产生的原因，提出了具有较普遍意义的 误差补偿算法。 s h a h c c n a h m a d 和h e n gg u o 在建立双臂机器人协调作业的简单模型的 基础上，讨论鲁棒性、稳定性和内力调节等，提出利用动力学协调器获得满 意的瞬间响应和消除物体位置稳态误差。 r i c h a r d m 和熊有伦从机器人与负载本身的材料特性角度，研究了刚性 双臂机器人操纵刚性负载的协调操作，而d o n gs u n 和y u n h u i 研究了刚性 双臂机器人操纵简单的柔性负载的协调操作。 1 _ 3 本文研究内容 双臂机器人协调工作比单臂机器人具有更大的灵活陡，其应用领域将会 十分宽阔，国内外学者已经开始做了一些应用研究工作，但是远远不能满足 各行各业生产的需要，应此要做大量的工作将双臂机器人的应用领域推广， 特别是对特定条件下，完成特定工作要求方面的应用性研究。 本文主要研究双臂机器人在异形曲面加工的应用问题。 第3 页 亟丛堡王盔堂塑上兰丛堡塞 j 卜世纪世界工艺品工业迅速发展，从最仞欧洲的几个生产国扩大到现 在一百多个生产和贸易国，成为当今世界的重要产业之一。中国丁艺品工业 经过改革丌放一十年已迅速发展，但中国1 二艺品工业技术赶不上世界先进技 术的发展，其萃距之一表现在加工方面。只要在异形工艺品加工机械技术上 有所创新和突破，工艺品工业将位居世界前列。 本文研究的异形曲面大量用于大宾馆、大商场等建筑物的装饰。随着这 些高档建筑业的发展，刺异形曲面产品的需求量越来越大，促使其加工设备 迅速发展。在异形曲面加工业先进的国家里出现了各种高效率的数控加工设 备，这些数控加工设备大致可分为五类：桥切类、磨边倒角机类、金刚石串 珠绳类、车床类、铣床类。前三类从外形上看分别与普通的桥式切板机、磨 边倒角机和金刚石串珠绳整形机类似，不同的是增加了计算机控制装置，可 以加工各种旋转体、柱面异形曲面工件。 这些数控机床有很多优点，但也有其局限性和缺点：第一，它只能在平 面工件上雕刻加工，不能雕刻全立体异形曲面；第二，刻刀的轴线垂直于被 加工表面是最佳加工方向，该机不能改变刀具与工件的相对方向，因而不能 处处满足这一工艺要求。其后果是一方面影响加工效果，往往在工件表面的 某些部位形成一些阶梯状的刻痕；另一方面产生较大的、变化的、难于控制 的径向力，使刀具损耗很大。 将机器人用于异形曲面加工在我国是一种新的尝试。它有两个开链机 构，是一种双臂机器人结构，为2 r - 1 p 3 r 型。该机完全突破了前述数控机床 的局限，克服了它的缺点，可雕刻各种全立体异形曲面，并可加工棱柱和旋 转体，在加工作业时能满足处处垂直于工件待成型表面的要求。 本文着重进行了以下几个方面的分析和研究： 一利用d e n a v i t h a n e n b e r g 法，用齐次变换来描述各个连杆相对于固定 参考系的空间几何关系，用一4 4 的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关 系，从而推导出等价齐次变换矩阵，建立两机械手的运动方程。 二利用拉格朗日方法推导了该机器人动力学方程：先建立雅可比矩阵， 再计算连杆各点速度、系统的动能和位能，从而构造出拉格朗日函数，推导 得到动力学方程。 第4 页 亟返型王丕堂丝芏笪迨塞 三为了岁1 断该机器人结构设计的合理性及所力工的空川曲面是否符合耍 求，以硬质合金铣j 加t 铸铁工件为例，以m a t l a b 为开发工具，以u 、v 为参数建立参数方程，每给出一组u 、v 值：( 1 ) 计算再关节的关节变量 值：( 2 ) 实现用程序方法生成加工点轨迹； ( 3 ) 计算备关节的最大驱动力 ( 力矩) 之值从而实现列加_ 曲向的汁算机图形表现，并验证了对该双臂机 器人运动学及功力学有关问题理论研究的正确性。 第5 页 亟迟些王盔堂亟堂焦迨堑 第二章2 r 1p 3 r 型双臂机器人的运动学研究 本节在文献【1 】的基础上，对2 r - l p 3 r 型双臂机器人进行研究，研究它的 运动学问题以便后面对该机器人进行动力学分析。 2 12 r l p 3 r 型双臂机器人系统结构 在加工异形曲面时，为便于施加冷却液，最佳方法是使被加工工件表面 的作业点处的法线恒垂直向上并与刀具轴线重合，显然单臂机器人无法胜任 这项丁作，需要使用一个双臂机器人来协调完成这一工作任务，即要求使一 个机械手夹持工件，在切削过程中工件运动，从而保证工件表面上作业点处 的法线垂直向上，同时另一个机械手夹持刀具，以完成切削加工，故两个机 械臂的运动必须满足一定的协调约束关系，才能完成切削加工。 乙 图1 异形曲面加工中的2 r 1 p 3 r 型双臂机器人 第6 页 嚣迅型工丕堂塑堂丝丝塞 如图2 一l 所示，2 r 1 p 3 r 掣双臂机器人由两个臂组成，机械_ f i 臂的再构 件问用转动副联接，它用来夹持工件。在铣削过程中，通过调整两个转动副 的转角o ：和o ，可使r 件表面上作业点处的法线始终保持垂直向上的：状态。 机械于i i 中各构件间是用一个移动副和三个转动副联接的。 2 2 坐标系的建立 2 2 1 各连杆坐标系的建立 为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，在每个连杆上固接一个坐标 系，然后描述这些坐标系之间的关系。在此，用d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 提出的 一种通用的方法，用齐次变换描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关 系，用一4 4 的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出川具 和工件相剐于参考系的等价齐次变换矩阵，建立主从臂的运动方程。 确定和建立每个坐标系，应根据以下三条规则： ( 1 ) z 1 轴与关节轴f 一1 共线，指向任意规定； ( 2 ) x ；与连杆公垂线重合，指向从z 轴到关节z ，轴； ( 3 ) y ，轴按右手法则确定，即y ，2z ，x ，： ( 4 ) 原点p ，取x 一与z ，的交点，当z ，和：。+ 1 平行时，原点取在使d + = o 的地方。 关 图2 2 杆件坐标系 第7 页 件i 武拯型王丕堂丝芏焦迨塞 建乱的坐标系如图2 2 所示。 2 2 2 工件作业点随动坐标系的建立 似定t 件的待成形表面为一个空间曲碰，设这个曲面在工件坐标系p 中的参数方程为 r = r ( f ，v ) = p i ( “，v ) ，s 2 ( “，v ) ，5 3 ( “，v ) 】。( 。f ，尺( 2 2 一1 ) 式中，矢径；即图2 1 中从坐标原点p 至工件加工点s 的矢径；? ，j l 、 是、如分别为；在坐标轴x 、y 、吐的投影。令v 2v o ( 常数) ，得到曲面 上的一条曲线r = r ( “，v 0 ) ，其中只有参数“是变数，我们称该曲线为曲面上 的一条“线，同理可得到”线。曲面上的“线和v 线统称为参数曲线，一切参 数曲线构成参数曲线网。假定曲面上不含脐点，经过参数的选择，总可以使 参数曲线网成为曲率线网。因此，我们可进一步设“线和”线都是曲率线， 其充要条件为 f = m = q jjj jjj 式中，= r 。厂，m = 肝r 。，门= 既毋= ( ，。) d ， ；。：；。拓，未= ；，厢，d = 厨，e = ， j 1 一g = 厂f 其中”为曲面上的么法矢，我们规定它总是指向工件外面，并设 ”= ( 胛i ，盯2 ，胛3 ) 。 嘞， ，r 。= s 。( “，v ) ，& 。 ，v ) ，昌。 ，v ) 】。 。r 。= s ，。 ，v ) ，最，( “，v ) ，s 。( “，v ) 。 ( 2 2 2 ) 故r 。，= 是。品。一& 焉。，s 。s 。一s j 。，s 。是，一s 6 。】。( 2 2 3 ) 而d = 厨= 厩= 瓜蕊再两面丽( 2 2 _ 4 ) 于是，由微分几何求得曲面在作业点3 处的么法矢 r n 。= ( 是焉。- 岛焉。) d ”：= ( s 。s - 。一s j 一。) d l 伪= ( s 。岛。一s l 是。) d 第8 页 蓝丛型工盔堂墅堂丝造塞 因为曲率线构成一个正变m ，所以在以上假定条件下，z f 线和v 线在待成 型曲面上构成一个正变曲线删。 在加t 时，刀具轴线处处沿l 面法线高方向，刀尖走刀和进川分别沿z 线或v 线。 2 3 双臂的协调 我们规定位姿协调的条件为： ( ! ) 机械手i i 夹持的刀具轴线处处与_ 件的待成型曲面的法线重合且保持铝直；( 2 ) 刀尖s 始终在机械手i 夹持的 工件的待成型曲面上。为了研究双臂的位姿协调，我们采用d h 法。如图2 2 所示， d ，= 从z _ l 到：，沿葺测量的距离 ，= 从o 到z ，绕x ，旋转的角度 d ，= 从五1 到x ，沿：卜l 测量的距离 0 ，= 从- l 到x ，绕：卜l 旋转的角度 通常选择d ，o ，因它代表连杆长度，而o ，堪和0 ，是可正可负的 量。 坐标系 i 与1 通过四个参数口，a ，和珥，0 ，联系起来，因此坐标 系 i ) 相羽于坐标系 i _ 1 ) 的变换矩阵r ：。1 通常也是杆件的这四个参数的函 数。对于机器人而言，这个变换只是一个变量的函数，其它三个参数由机器 人的结构所规定，固定不变。我们将连杆变换r 分解为四个基本的子变 换。其中每一个都仅依赖于一个连杆参数，并且我们能够直接写出这些子变 换公式。 t j ：t2 丁r d h s 心，d _ r 。l ( z ? ，e ? ) t r d n s 缸。，d j l r o 缸? ，n ? 1 雕 c 0 j0 s f 0 0 0 一j i 肝e c o je 0 0 第9 页 o o 0 0 1o o1 亟堡型王丕堂墅堂焦迨塞 1o o c o sq o j ，门q o0 c 0 j0 s j 胛0 o o oo 啦f 门o ，o c d sq0 o1 一c o jq ，j i 盯o c o s c 0 je jz 胛d o 彤1 = p d ) 故 s j 胛a s 力 0 s f 胛oc o so c o sd o 以c o s0 口5 f e d l 1 c 。je ，一c o sa ，s f 行。， s f 门a ，s f 胛o ，1 r ：“= lj f 门o c d s a s f 门。，s f 胛d ，c 。s 。，l ( 2 3 2 ) l o s f 胛， c d j q ，l 一、机械手i 的位姿解析 令机械手i 的d 】2 毋2o ，d3 2o ，o1 =o2 = 9 0 。，o3 = o 。 e = 18 0 。 设工件坐标系p 的原点p 在坐标系；中的位置矢量；：= p i ， 尸2 ，b 】。， p 相对于撕方向余弦矩阵 c l 】c 2 l岛li c l !c 2 2c 3 2l c 13c 2 30 3l 在机械手i 的终端夹紧工件后，茸和尺；都是常量。由协调条件，我们 用d h 法解得 o o 1 7 = r ? r ；r ；r ；才 即 ( r ! ) 7 ( 尺? ) 7 o o 1 7 = 月；月； 门；玎：胛， 7 第1 0 页 丛丛些工丕堂塑堂焦迨塞 尺： 尺? 厂 c o s e2 一c 。s 二j f 盯o2s j 胛，f 门o2 i s j 门e ： c 。sa ：c 。j 。： 一s j 珂a ：c 。5 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