（机械电子工程专业论文）四足移动机器人平地稳定行走步态的研究.pdf

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘要 随着移动机器人的应用范围不断扩大，对移动机器人的研究越来越多， 而步态规划一直都是移动机器人研究中的一个热点。本文结合黑龙江省科技 攻关重点项目“多运动方式四足移动仿生机器人”，对该机器人进行运动学 建模和平地稳定行走的步态规划。 机械结构分析和运动学建模是步态规划的基础，本文首先对该机器人进 行机械结构分析，计算在行走过程中四腿着地、三腿着地和单腿运动的自由 度。接着建立此四足机器人的并联运动学模型，给出上平台对下平台的位姿 t ，由并联运动学公式求解出各足趾相对上平台的位置。然后建立单腿串联 运动学模型，根据足趾在基坐标下的位置反解出三个关节角度。在此基础上 根据各约束关节的机械限位，分析该机器人躯体的空间运动范围。 步态规划是本文所讨论的重点。针对本文设定的步态假定，对比研究了 基于假定范畴的所有可能步态，在保证稳定的条件下从耗能、效率、运动空 间几个方面论证稳定行走的最佳步态。然后在运动空间的约束下，讨论其对 应的初始位姿。静态稳定步态是稳定行走的最基本步态，为谋求更大的稳定 裕度，先规划固定重心点的静态步态，在此基础上再规划随动静态步态以改 善运动的平滑性。为了解决能在不同方向上行走的问题，又规划了零半径转 弯步态。同时讨论了稳定裕度和运动参数、结构参数之间的关系，并给出以 上两种步态的稳定裕度。 为了进一步提高机器人的运动速度，引出z m p 动态稳定理论。规划了 固定z m p 和随动z m p 两种动态稳定步态，仿真表明，随动z m p 的动态稳 定步态相对固定z m p 的动态稳定步态的运动参数较好，轨迹更平滑，速度 变化范围较小。 关键词四足；机器人；步态规划；z m p ；稳定行走 坠垒堡三些奎耋三兰塑圭耋墨篓圣 a b s t r a c t w i t ht h ee x t e n s i o no ft h ea p p l i c a t i o nr a n g eo fq u a d r u p e dm o b i l er o b o t t h e s t u d yo fm o b i l er o b o tw a sm o r ea n dm o r e ，a n dt h eg a i tp l a n n i n gi sa l w a y st h e f o c u so fm o b i l er o b o tr e s e a r c h t h i sd i s s e r t a t i o ng o e sw i t ht h eh e il o n g j i a n g p r o v i n c es c i e n c ea n d t e c h n o l o g yi m p o r t a n tp r o j e c t “m u l t i - l o c o m o t i o n q u a d r u p e dr o b o t ”，t om a k e t h ek i n e m a t i c sm o d e la n d g a i tp l a n n i n go nf i a t s t r u c t u r e a n a l y z ea n dk i n e m a t i c sm o d e li s t h eb a s i so fg a i t p l a n n i n g ，s o f i r s t ，a n a l y z et h es t r u c t u r eo f t h er o b o t ，a n dc a l c u l a t et h ed o fw i t ht h r e el e g s t o u c h d o w n ，f o u r - l e g st o u c h d o w na n de a c hs w i n gl e g t h e nm a k et h ep a r a l l e l k i n e m a t i c sm o d e lo ft h er o b o t ，g e tt h ep o s i t i o no ft o e sb yp a r a l l e lk i n e m a t i c s t h es e r i e sm o d e lo f e a c hl e gi s g i v e n ，a c c o r d i n gi t a n dt h ep o s i t i o no fe a c ht o e ， w e g e tt h r e ej o i n ta n g l e s o nt h eb a s eo ft h e m ，a n a l y z et h el o c o m o t i o nr a n g eo f t h er o b o ti nt h em e c h a n i c a ll i m i to fa l lj o i n t s g a i tp l a n n i n gi st h ee m p h a s i so ft h i sd i s s e r t a t i o n c o n t r a s ts t u d yb e t w e e na l l p o s s i b l eg a i t s u n d e rm yh y p o t h e s i si s p r o p o s e d p r o v e t h e o p t i m u m s t a b l e w a l k i n gg a i t o nf i a tf r o mt h ea s p e c t so fc o s t i n g ，e f f i c i e n c y , l o c o m o t i o nr a n g e t h e ni n i t i a lp o s i t i o na n df o u rt o e st o u c hp o s i t i o ni sd i s c u s s e d b e c a u s es t a t i cg a i t i st h eb a s eg a i t ，p l a n n i n gf i t t e ds t a t i c g a i tf i r s ti no r d e rt og e tm o r em a r g i n ，t h e n p l a n n i n gi t sm o v i n gs t a t i cg a i tt oi m p r o v et h es m o o t ho fl o c o m o t i o n t or e s o l v e t h ep r o b l e mo fw a l k i n gi nd i f f e r e n to r i e n t a t i o n ，o r i g i n a lt u r n i n gg a i ti sp l a n n e d f o rt h er e a s o no fs t e a d ym a r g i ni sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ro fs t a b l e g a i t ，t h e r e l a t i o nb e t w e e n s t a b i l i t ym a r g i n a n dt h el o c o m o t i o n p a r a m e t e r , s t r u c t u r a l p a r a m e t e r a r ep r e s e n t e d ，a n dp r e s e n tt h es t a b i l i t ym a r g i no fa b o v e g a i t s i no r d e rt oi n c r e a s e v e l o c i t y o ft h er o b o t 。i n d u c tt h ez m pf o r m u l aa n d d y n a m i cs t a b l eg a i t p l a n n e df i r e dz m pa n dm o v i n gz m pd y n a m i cs t a b l eg a i t e m u l a t i o ni n d i c a t et h a tt h em o v i n gz m pd y n a m i cs t a b l e g a i t i sb e t t e ri na l l l o c o m o t i o np a r a m e t e r sc o m p a r e dw i t ht h ef i t t e dz m p d y n a m i cs t a b l eg a i t ，t h e t r a c ki ss m o o t ha n dt h ev e l o c i t yc h a n g e sg e n t l y k e y w o r d sq u a d r u p e d ；r o b o t ；g a i tp l a n n i n g ；z m p ；s t e a d i l yw a l k i n g i i 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题来源及研究的目的和意义 随着计算机技术、传感器技术的发展，国际上移动服务机器人的研究与 开发速度明显加快，同时人们也深刻地体会到移动机器人的优越性。如在核 工业、化工行业代替工人进行检测、检查等：在办公室、医院、宾馆、家庭 等从事服务；对建筑、大型船体、罐体进行清洗；在有毒环境下进行自动焊 接作业；用于未知星球表面的探测等等。因此发达国家对移动机器人的研究 非常重视，其研究、开发、生产、销售等所带动的行业已初步形成朝阳产业 的雏形和态势。同时，移动机器人技术的研究涉及到先进机构( 如仿生机 构、机器人机构重构等) 、机械学、机械力学、人工智能控制、先进控制算 法及理论、多传感器融合技术、拓扑学理论与计算机图形学、计算机视觉等 多交叉学科，对于移动机器人的研究必将促进各相关学科的发展【l j 【2 】【”。 国际上现有的移动机器人一般都是足式或者轮式机器人。足式机器人有 很好的运动灵活性，避障能力很强，但是现有的机构水平导致运动速度普遍 较低；轮式机器人有较高的运动速度，但是避障能力和非结构环境下移动性 能不够【4 l 。而将开展的课题一一多运动方式四足智能移动机器人的研究能很 好结合轮式机器人和足式机器人的优点，达到良好的运动灵活性和较高的移 动速度，提供良好的应用平台。另外，我国目前在多足移动机器人领域的研 究基本处于空白，而且研究工作没有很好的连续性，因此，该课题的研究成 功必将提升我国在该领域的国际竞争能力。 本课题主要的也是最直接的应用领域是作为特种机器人平台，由于具有 灵活的运动方式和较高的运动速度，所以附加一定的功能装置后可以涉足人 类不宜的场所完成一些危险任务，比如扫雷、探险、排除核污染威胁等。此 外，由于具有较强的环境识别能力和适应能力，本课题还有一个潜在的重要 应用场所就是作为航天探测机器人。 本课题来源于黑龙江省科技攻关重点项目。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1 2 国内外在该方向的研究现状及分析 移动机器人由于其灵活性、快速性，因此发达国家对移动机器人的研究 非常重视。国内外就移动机器人的控制算法、步态规划都有深入地研究。下 面就本课题研究的方向步态规划，追溯一下国内外的研究历史、研究现状和 发展趋势并加以分析。 因为机器人的仿生性，注定了步态的研究开始于对动物的步态研究。步 态规划的研究最早来自于1 8 7 2 年，美国的动物学家e 核帕瑞基 ( h u y b r i d g e ) 就使用拍摄动物连续行走时各腿运动的连续照片来研究动物 的行走过程睁j 。1 9 6 5 年，m 汉丁勃瑞得( h i l d o b r a n d ) 用较先进的照相机拍 摄了四足动物慢走、小跑、奔跑等不同运动情况下各腿运动的连续照片来研 究四足动物的慢走、小跑、奔跑的过程【6 】。1 9 6 1 年至1 9 6 6 年南斯拉夫的r 特母维克( t o m o v i c ) 将有限状态理论应用到腿的行走运动过程中，认为一 条腿在某一时刻可处于支撑状态和悬空状态的其中一种步态【_ ”。1 9 6 8 年r b 麦吉( m e g h e e ) 系统的研究了以往的成果，用步态矩阵的方法来研究步 态。同年，他又和a a 弗兰克( f r a n k ) 一起用步态公式和步态矩阵方法研 究了四足直线行走爬行步态的稳定性，并指出四足动物和四足机器人的众多 步态中有一种稳定性最好的步态就是对称步态，并给出了这种步态的稳定裕 度的数学表达式1 8 。1 9 7 2 年r a 麦吉和a k 骄恩( j a i n ) 定义了另种数 学描述，他们用事件序列来描述步态，研究论文规则步态矩阵的一些性质， 给出了步态可实现条件1 9 】。1 9 8 4 年中国科学院长春光机所的史智敏、于东 英研究了六足机器人在不平地面上行走的运动学问题并给出行走步态0 l 。 1 9 8 4 年日本的学者h i r o s e 研究了四足机器人的对称规则步态和在很小可支 撑点地面上行走的非规则步态，给出了步态设计的三原则【1 1 1 。1 9 8 5 年我国 台湾的李祖添( t u s t i a nl e e ) 和沈庆龙( c h i n g l o n gs h i n ) 进一步对四足 直线地行走的对称规则步态进行了探讨，给出各步态量之间的数学关系式和 稳定裕度的计算公式 l “。 19 9 5 年西班牙p g o n z a l e zd es a n t o sa n dm 。a 。j i m w n e z z a i 规划了四足步 行机器人的对称规则步态【l ”。下图1 1 为该机器人一个周期内的步态图。首 先躯体重心调整到1 、2 、3 腿所组成的稳定区域内后迈4 腿，接着迈2 腿。 然后把躯体调整到1 、2 、4 腿所组成的稳定区域内后迈3 腿，接着迈l 腿。 哈尔滨工业大学工学硕上学位论文 ， 坤 匕j 柚2 4 h 督 + 翟；幽；翔；麴蔓匡 嘲2 i n - _ 喃- 蝴黼黼嘲s 酗憎岫r 岫 i n m b k l y m o l b r 图1 1 步行机器人的静态行走图 f i g 1 - 1s t a t i cw a l ko f w a l k i n gr o b o t 1 9 8 9 年北京航空航天大学的孙汉旭在前人的基础上进行了全方位水平 行走和弯道行走的探讨14 1 。2 0 0 1 年集美大学徐轶群对四足机器人的步态和 稳定性的关系进行了分析1 卯。如下图1 - 2 、图1 - 3 是中国集美大学徐轶群规 划出的四足运动状态图和一周期内各腿相对机体的位置。 腿着地状态 腿抬起状态 图1 - 2 四足移动机器人的状态图 f i g 1 - 2t h ed i a g r a mo fs t a t eo f m o b i l eq u a d r u p e d - r o b o t 蝌 嶝 峪 蝌 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 一一 一一 一 图1 3 一个周期内足趾的相对位置 f i g 1 - 3t h er e l a t i v ep o s i t i o no f t o e si no n ec y c l e 步态规划首先遇到的问题就是静态稳定，以上研究都是针对静态稳定进 行的。静态规划主要考虑的问题是移动时重心应落在其支撑面内，主要思路 是每单步结束时根据身体位姿调整重心，以便下一步移动时能够稳定。静态 稳定运动速度较慢，一般小于0 1 m s ，但是直观、容易控制、数学描述比较 简单。 随着步态研究的深入和对速度及灵活性的要求，动态稳定逐渐成为研究 的主要对象。研究动态稳定的方法以前主要是利用记录人类行走的数据来进 行步态轨迹合成和加平衡块法，利用记录人类行走的数据的方法是由日本在 研究初期提出的d 6 。加平衡块法是以通过调节平衡块在两个水平方向上的 移动，进而控制机器人所受两个水平方向惯性力的大小和方向得到期望的轨 迹；再由轨迹规划位姿j l ”。 下面图1 - 4 是日本研制的c e n t r u e 机器人 1 8 1 ，此机器人是把身体作为 平衡快来调节重心使其落在支撑区内来达到动态稳定控制。躯体在上平台上 移动，首先躯体调节到平台的后端迈前腿，然后把躯体调整到前端迈后腿。 蓉 二茸 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图1 4 日本c e n t r u e 机器人 f i g i - 4j a p a n e s ec e n t u r e r o b o t 有时为了提高行走速度，非稳定步态也常见于文献。下图1 5 是上海交 通大学的j t u w m i i 型机器人的行走过程【伸1 。起始时对角线上两摆动腿1 3 抬起向前摆动，另两条腿2 ，4 支撑机体确保机器人原有重心位置在其支 撑腿的对角线上( a ) ，摆动腿l ，3 向前跨步造成重心前移( b ) ，此时机器 人有摔倒趋势支撑腿2 ，4 一面支撑机体，一面驱动相应的髋关节和膝关节 使机体向前平移l 2 步长。此时机体重心已偏离对角线2 ，4 中点，将至摆 动腿1 ，3 的中点( c ) 。 着地腿 c 抬起腿 重心 图1 5j t u w m i i 型机器人的行走 f i g i - 5t h ew a l ko f t h ej t u w m i ir o b o t 啥尔滨工业大学工学硕士学位论文 九十年代以后国内外对步态的研究主要是基于z m p 的规划方法。1 9 8 8 年伍科布拉托维奇( m v u k o b r a t o v i c ) 给出了零力矩点z m p 的定义并给出 零力矩点方程，从此开创了动态稳定研究的新局面1 2 。 1 9 9 4 年日本学者a h i k i k o 在四足机器人的三维补偿的动态行走中 ( t h r e e d i m e n s i o n a la d a p t i v ed y n a m i cw a l k i n go faq u a d r u p e dr o b o t ) 论述 了三维方向上的零力矩点的应用，并实现了机器人平稳的动态行走1 2 “。 2 0 0 1 年同本学者r y ok u r a z u m e 在基于前馈和反馈的四足移动机器人疾走步 态控制中( f e e d f o r w a r da n df e e d b a c kd y n a m i ct r o tg a i tc o n t r o l f o rq u a d r u p e d w a l k i n gv e h i c l e ) 中根据z m p 理论规划了三维补偿轨迹并从耗能的角度进行 了优化【2 2 j 。 这种规划方法一般分为以下两步：规戈4 出z p m 轨迹；规划位姿。但由于 耦合现象，使其规划出精确的z p n m 轨迹非常困难，一般都进行简化，把机 器人看作一个整体。首先由期望的z m p 轨迹先规划出机器人重心运动参数， 然后根据重心轨迹再规划出机器人的行走姿态。步态规划仅满足平衡条件是 不够的，实际轨迹的规划需要精确地规划出z m p 的轨迹，使形成的z m p 轨迹 基本上落在支撑面的中间位置，而且轨迹平滑、无尖点，以获取足够大的步 行运动稳定裕度，保证摆动和支撑状态的平稳过渡，防止过渡时期运动轨 迹、速度的突变和不连续，然而这一点也正是机器人步态规划的难点所在。 所谓姿态的规划，是指机器人行走过程中其各组成部分运动轨迹的规划。比 如说。脚掌何时离开地面、摆动相中整个脚掌在空中的轨迹、何时落地等 等，一般来说姿态的规划相对比较简单。在这方面国内的清华大学进行了深 入的研究，图1 6 为研究的仿真结果。 封辫瓣 图1 6 基于z p m 方法的仿真结果 f i g 1 6t h ee m u l a t i o n a lr e s u l to f z m p m e t h o d 刻等刽匾籼臣 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图1 7 基于z m p 步态规划的t i t a n v l l i 机器人 f i g 1 7t h eg a i tl a y o u to ft i t a n - v i i ir o b o to fz m p 图1 7 是日本东京大学研制t i t a n v i i i 机器人，此机器人运动方式为 疾走。它对角线的双脚同时离地，以达到其快速性。在线规划出其z m p 轨 迹，使其在支撑区内，然后再规划出位姿和各腿的轨迹 2 3 1 。 图1 8t i t a n - i x 机器人的动态行走过程 f i g 1 - 8t h ed y n a m i cw a l kp r o c e s so f t i t a n i xr o b o t 图1 _ 8 是2 0 0 1 年日本东京大学研制的t i t a n i x 机器人的一个周期内动 态行走过程。先规划出迈腿轨迹，然后根据z m p 方程求解出躯体的轨迹， 该行走步态为对称规则步态例。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图1 - 9h i t 一i 的m z p 轨迹 f i g 1 9t h ez m p t r a c ko f h l t - - i i i 2 0 0 1 年，哈尔演工业大学提出了一种基于地面反力的双足机器人期望 步态轨迹规划方法。通过d a l e m b e r t 定理推导出地面反力与机器人关节运 动之间的数学关系。结合z m p ( 零力矩点) 稳定性原则和其他物理性约 束条件，给出了双足机器人期望步态轨迹1 25 1 。该方案与传统的双足机器入步 态轨迹生成方法不同之处是能实现稳定的行走，具有上体的运动范围小，适用 于单、双脚支撑期等优点。其地面反力及力矩分配如图1 9 所示。 1 3 本文的主要研究内容 本文的主要研究内容包括以下几个方面： 1 对机器人进行机械结构分析并建立其运动学数学模型结构分析和运动 学建模是研究该机器人的基础，也是步态规划的基础。 2 空间运动范围在运动学建模的基础上根据各约束关节的物理限位，分 析躯体的一级运动空间范围和旋转空间范围。 3 平地稳定行走的最佳步态最佳步态就是在所有的可能步态中，在保证 稳定的条件下从耗能、效率、运动空间几个方面论证稳定行走的最好步态。 4 静态稳定步态规划因为静态稳定步态是稳定行走的最基本步态，先规 划其静态步态，在此基础上再规划其改进的步态以提高运动的平滑行。因为 机器人必需能进行转弯行走，所以转弯步态也是步态规划的一向内容，本文 将以原地转弯步态进行规划。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 5 动态稳定步态规划为了进一步提高机器人的运动速度，先引出z m p 的 定义和z m p 方程，然后规划动态稳定步态。因为初始动态步态的运动轨迹 不平滑，在动态步态的基础上，又规划其改进的步态。最后计算稳定裕度和 运动参数之问的关系，并计算各种步态下的稳定裕度。 略尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2 章运动学分析 运动学分析是步态规划的基础。本章主要包括以下研究内容：结构分析 和自由度的计算、运动学模型的建立及运动空间的分析。 2 。1 结构分析 结构分析是对该机器人分析的基础，也是建立运动学模型和步态规划的 基础。通过结构分析，可以对机器人的总体结构、自由度和能实现的运动方 式有个总体把握。 2 1 1 总体结构分析 本文所要研究的四足移动机器人的总体结构如图2 1 所示。它的机械本 体由四条腿和躯体组成。每条腿又由小腿、大腿、髋关节三部分组成。髋关 节和躯体间有一转动副约束，它能使腿能绕躯体前后转动，大腿和髋关节之 间、小腿和大腿之间各有一转动副，使得腿能够抬起和放下，所以四个腿共 有十二个转动副。另外两前腿足端装有轮子以便能够在平坦路面上滚动。本 机器人可以在足式移动方式和轮式移动方式之间进行切换，用以实现在不同 的结构环境下以不同的方式行进。因为本文所研究的重点是平地行走的步 态，此时足端轮子被锁死，轮子和小腿一起运动。 2 - 1 四足移动机器人的实物图 f i g 2 - 1 t h es t r u c t u r eo fm o b i l eq u a d r u p e d 一1 0 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2 1 2 并联机构 当四条腿或三条腿着地支撑时，该机构可以看作并联机构26 1 。下平台 地面为静平台，上平台躯体为动平台，四条腿是支链，轮子与地面接触可以 看作球面副。简化模型如下图2 2 所示。 图2 2四足机器人的简化模型 f i g 2 - 2t h es i m p l i f i e dm o d e l o f q u a d r u p e dr o b o t 当其四足着地时其躯体的自由度根据机构自由度计算公式 m = 6 x ( n - 1 ) - “，可得： 扭l m = 6 ( 1 4 n - ( 1 2 x 5 + 4 3 ) = 6 当其三足着地时其躯体的自由度根据机构自由度计算公式 m = 6 x ( n - 1 ) 一坼可得： i u l m = 6 ( 1 1 1 ) 一( 9 x 5 + 3 3 ) = 6 从上面的计算可以看出，不管是四个腿着地时还是三个腿着地时，机器 人躯体都有六个自由度。从中可以得到如下结论：稳态情况下本机器人躯体 可以实现范围内的任何位姿。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2 1 3 串联机构 当单腿抬起时，从躯体上看单腿是串联机构，由三个转动副构成。其简 化模型如图2 - 3 所示。 图2 - 3 单腿的简化模型 f i g 2 - 3t h es i m p l i f i e dm o d e lo f t h es i n g l el e g 月 根据机构自由度计算公式m = 6 x ( n 一1 ) 一珥可得： f _ l m = 6 3 3 5 = 3 单腿自由度为3 ，且3 个自由度都是平移自由度，所以足趾能够达到运 动范围内的任意点。 2 2 运动学模型 在实际运动中，能控制的是安装在各个腿、各个关节上的伺服电机，而 实际要控制的是各足趾、躯体在世界坐标系中的运动轨迹和位姿，因此必须 首先建立运动学模型，将各个腿的关节坐标和世界坐标联系起来，再通过逆 运算将在世界坐标系中的位姿映影射到关节坐标系中，所以首先建立运动学 模型的和运动学方程 2 7 l 。 2 2 1 并联运动模型和运动学方程 由上面分析可知，当四腿支撑和三腿支撑时该机构为并联机构。并联模 型建立如下图2 2 所示，下平台坐标系o x y z 为世界坐标系，它是建立在 地面上；上平台坐标系o c x e y c z c 为活动坐标系，它建立在躯体上。并联 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 模型可以描述躯体在世界坐标系下的位姿和足趾的相对位置关系。 上平台坐标系在下平台坐标系中的位姿令为t ，当机器人水平前进时 t = 根据并联运动学逆解公式得 同理可得： 岛鸽= 4 n 斗x m o l 丑a i = 一x y z o l0 01 o0 0o 一碣 书 00 0 y 1z 01 0 0 1o 01 0 0 ；马坞= 当机器人原地绕z 轴转动时 t = 当机器人侧向移动时 t = x y z 0 c a s 900 s o c a0 0 0o1z 00o1 10 0x + x o1oo 0 o1z oool m o 1 ；日4 = 工 一y z o x j ， 一z o ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 在不同的运动形式下把不同的t 带入并联运动学逆解公式分别可解得 不同的骂4 。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2 2 2 串联运动学模型及其方程 上面是并联运动学模型及方程，它求解出位姿和各支链位置之间的关 系。但要具体求解出个关节的转动角度，还要建立单腿串联运动学模型机器 方程。d e n a v i t h a r t e n g e r g ( d h ) 法是建立机器人广义连杆模型，进行运动 学分析的基础【2 8 】 2 9 】。下面是对单腿进行广义连杆简化后，利用d h 法建立 单腿的运动学模型。如图2 5 所示，它由三个连杆和三个转动副构成，坐标 原点建立在躯体上。 a 2 - 5 串联机构模型 f i g 2 - 5t h e m o d e lo fs e r i e s - w o u n dm a c h i n e 表2 1 连杆参数 t a b l e 3 - lt h e p a r a m e t e r so f t h el i n k o l j l嘶b i ld 一l岛 1 l 1 9 000 0 + 鼠 2 l 2 0 - d i 3 6 5 + 鼠 a l 3 k 00 3 6 5 + 0 3a 2 其中：a l = 5 3 6 ；a 2 = 2 6 4 6 4 1 ；d 1 = 8 0 7 ；单位( m m ) 由上图可得出各变换矩阵如下： 里尘堡三些銮耋三耋塑圭兰堡篁圣 c o l s o l 0 0 。丁一i 妒。 咀 ooj 1 一f oo1o i l 000lj c e ，一s 8 3 0 a z l ：，ij 岛c 岛0 0 l 屯2 j00l0j l ooo 1 j j 岛0q1 010 i - c 岛0 - 西1 001 j 式中：c 鸟一一第i 个关节转动变量氓的余弦 ( i _ 1 3 ) s e 一一第i 个关节转动变量舅的正弦( 净1 3 ) a 、d ，为第二个关节移动变量；a ：为第三个关节移动变量。 各关节坐标变换矩阵相乘，则可得到单腿的坐标变换矩阵： ic q c 吃c 岛。媚s e n s e , 一唱c 岛唱- c 6 1 s e 2 c e , 一s 6 , a 2 c e , c e 2 + 盘l c 6 1 0 7 一i3 日c 岛c 幺- j b j 岛s 岛 - s e , 哆s 岛一s e , 哆c 岛c e ,口2 s e , c 岛+ q s 岛 l j 幺c 岛一c 岛j 岛s 岛j 岛一c 岛唱0一a 2 s 岛一西 l 000 1 ； ：。料降三霉科 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 10j_ 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 鼠= a t a n ( y x ) 由( 2 - 5 ) 、( 2 - 6 ) 变换可得如下式： m = 硼+ 嬲一a t 盔鸣s o , 一吐s 岛c 岛+ 啦哆 由( 2 7 ) 可得： = z + 碣= 吱s o ：0 3 - 吐c 岛c 岛- a 2 s 0 2 由( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 变换可得如下式： n c 岛+ 聊s 岛= 一d 2 c 0 3 s 岛一m c 0 2 = 吐j 岛一吃 由( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 平方和得： m 2 + 矿= d 2 2 2 a 2 d 2 s 0 3 + a 2 2 0 3 = a s 1 l 盘舞丛 由( 2 - 1 1 ) 得： 一万丽f ( 0 2 一目) = d 2 s 0 3 一口：其中：o = a t a n ( 聊疗) 岛：稍i n 磐+ 口t a n ( 脚”) 、m + n 2 3 运动空间分析 ( 2 _ 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 身体的运动空间是规划步态的基础，躯体的调整和随动的最大位移都是 由躯体的运动空间所决定，所以分析并联机构的运动空间是非常必要的。 2 3 1 并联机构的一级运动空间 由以上分析可知，当四腿支撑可以看作并联枧构，并联机构的运动范围 也就是躯体调整的范围或随动范围，所以分析并联机构的运动空间也是十分 必要的。一般来说影响并联机器人的运动空间有以下几个因素：杆长约束、 各关节转角约束和构件的干涉。在本机构中，没有杆长的约束，因为各足趾 在定平台的距离较大各机构的构件不相互干涉，所以只需考虑各关节转角约 束。在实际分析中，髋关节与躯体的转角为 6 0 。，6 0 。】，髋关节与大腿的 转角为【9 0 。，9 0 。】，足趾与地面间假想的球副的最大转角为6 0 。大腿和小 腿的转角为 - 9 0 6 ，9 0 。】。因为足趾和地面之问看作球副，其转动范围为 哈尔滨_ t 业大学工学硕士学位论文 ( 40 0 5 0 0 ) ( _ 4 0 0 1 三2 ) i ，一二二，一，o 。， ( - 4 0 0 ，5 0 0 ) 图2 - 6 运动空间i ( 4 0 0 3 0 0 ) 【_ 4 0 0 ，弓! 里! ( 4 0 0 , 一2 0 0 ) 一4 0 0 一3 0 0 ) 图2 7 运动空间i i f i g 2 6t h el o c o m o t i o nr o o mif i g 2 - 7t h el o c o m o t i o nr o o m 【6 0 。，一6 0 。o 但是并联运动空间还和低平台即足趾的位置有关，图2 - 6 和 图2 7 给出两个不同的平行四边形所对应的运动空间。 有上图可得：当足趾相距越近时即平行四边形越小，其运动空间越大。 2 3 2 并联机构的转动空间 上面的运动空间没有考虑躯体的姿态，是躯体可达到的一级子空间。下 面分析躯体重心在支撑中心时的可旋转的范围。因为绕躯体的重心旋转时， 不管是三腿支撑还是四腿支撑时旋转时其稳定性不变。约束同上，且和足趾 位置有关。图2 8 和图2 - 9 给出其三腿支撑和四腿支撑时的旋转范围。从图 中可以得出以下结论：三腿支撑时的旋转范围比四腿支撑时的旋转范围大。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 琶 唇 n i ( 4 0 0 5 0 0 ( 4 0 0 , 吵 ( 4 0 0 一1 0 0 ) 图2 7 转动范围i f i g 2 - 7t h et u r n i n gr a n g e i 2 4 本章小结 l ( 4 0 0 ，4 0 1 一。少 ( 40 0 - 2 0 0 ) ( 4 0 0 ，一6 0 0 ) 图2 - 8 转动范围i i f i g 2 8t h et u r n i n gr a n g ei i 本章在分析了机器人的总体结构后，把该机器人在概念上分为并联机构 和串联机构，并分别计算其自由度。然后建立并联运动学模型和串联运动学 模型，并分别求其逆解。最后分析其三腿着地和四腿着地时其躯体的一级运 动范围和旋转范围。本章是为运动控制和其后来的步态规划作基础。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第3 章总体步态规划 总体步态规划是整个步态规划的基础，以下静态步态和动态步态都是在 此基础上规划的。在本章在假定条件下证明平地稳定行走的最佳步态并给出 相应的初始位姿。 3 1 步态术语 为了阐述方便，首先介绍如下术语： 步态：步态就是各腿相继抬跨的顺序和各足趾相对机体的位移关系。 步距 ：各腿循环一次，机器人机体相对地面的位移。 跨距e ：单腿从抬起到落地过程中，足趾相对机器人机体的位移。 足趾间距l ：前后腿之间的距离。 绝对跨距l 1 ：单腿从抬起到落地过程中，足趾相对地面的位移。 单腿步距a ：单腿从抬起到落地过程中，机器人机体相对地面的位移。 占空比1 3 ：单腿在地面支撑时间和四条腿作一次循环时间的比值。 稳定裕度s ：机器人的稳定点( 重心在足支撑平面上的垂直投影点或 z m p ) 到各支撑点构成的多边形的最短距离，但通常不用垂直距离，而是 用前进方向上的距离，如图3 1 所示。它是衡量步行机器人在行走时的稳定 程度【3 0 】【3 l 】。稳定裕度是步态规划中最重要的概念。 图3 - i 步态术语描述图 f i g 3 - 1t h ed e p i c tp l a no f g a i tg l o s s a r i e s 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 对四足机器人来说上面各参数有如下关系f 3 2 】： 九= l l ； l l = e + a ： l 1 2 4 a ； 图3 1 中s 表示足1 和足3 交换时不通过重心调整所能获得的最大稳定 裕度，s l 表示抬起足1 时的最大稳定裕度，s 3 表示抬起足3 时的最大稳定 裕度，l 表示绝对跨距，l 表示前后足之间的距离。 通过几何关系可以证明s = l 1 ，4 ，当l l 2 = l 2 时，s = s i = s 3 ，两次支撑 区重合的面积最大，即可为了不通过重心调整而能达到更大的稳定裕度，绝 对跨距应等于前后足之间的距离l ，此时足1 和足3 时重合的。这仅仅在理 论上成立，实际上足1 和足3 是不可能重合的，但是距离越小越好。 3 2 稳定性原理 3 2 1 静态稳定原理 当物体处于静止状态时，其平衡的充要条件是其重心在地面的投影落在 支撑区域内。重心在足支撑平面上的垂直投影点在前后方向上到各支撑点构 成的多边形的最短距离为稳定裕度s 。机器人静态稳定的充分必要条件是需 稳定裕度s o ，但一般为了提高其稳定性，s 越大越好，一般高度下s 应大 于2 0 r a m 。 3 2 2 动态稳定原理 根据力学原理可知：当物体处于静止状态时，其平衡的充要条件是其重 心在地面的投影落在支撑区域内。而广义上说，当物体处于运动状态时，其 平衡的必要条件是所受重力和惯性力的合力的延长线通过支撑区域。其延长 线与支撑区域的交点称为z m p 也就是z m p 点落在支撑区域内，如图3 - 2 所 示【3 。z m p 在前后方向上到各支撑点构成的多边形的最短距离为稳定裕度 s 。机器人动态稳定的充分必要条件是需稳定裕度s o ，但一般为了提高其稳 定性，s 越大越好，一般高度下s 应大于2 0 m m 。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 f d 口d 一 0 r 图3 - 2z m p 原理图 f i g 3 - 2t h e s c h e m a t i cd i a g r a mo ft h ez m p 重心投影点和z m p 通称稳定点。在静态规划中稳定点指重心投影点 动态规划中稳定点指z m p 。若要机器人在稳定行走，则需s 2 0 m m 。 3 3 最佳步态 一般来说步行机的步态都是模仿自然界的动物的行走步态，因为自然界 的动物的行走方式是几千万年进化的结果。前人对四足动物的运动方式进行 了大量的研究，他们根据运动过程中占空比d 的不同，把运动步态分为以 下三种：1 、行走( d 0 7 5 ) ；2 、疾走 ( 0 5 f l 0 7 5 ) ；3 、飞奔( f l 0 5 ) 。其中行走步态是稳定步态，疾走和飞奔时不稳定步态 3 ”。本次研究的 步态是稳定步态，因此，其运动的任一时刻至少应有3 条腿与地面接触支撑 机体，且机体根据稳定区间作适当的调整，使重心落在3 足支撑点构成的三 角形区域内。在这个前提下4 条腿才能按一定的顺序抬起和落地，实现行 走。在行走的时候，4 条腿轮流抬跨，不断改变足落地位置，构成新的稳 定三角形来保证稳定。此种运动过程是占空比b 0 7 5 的行走步态( 3 5 】。 在分析前进行走步态之前，为了阐述方便先作如下图3 3 所示的约定： 1 代表左前腿，2 代表右前腿，3 代表左后腿，4 代表右后腿。图中x 为其 前进方向上足1 和足2 之间的距离，且x l 2 。 哈尔演工业大学工学硬士学位论文 3 ，i 彳 t x j 4 图3 - 3 四个足的初始位置 f i g 3 - 3t h eo r i g i n a lp o s i t i o no f f o u rt o e s 作如下假设： 1 ) 四个足趾点构成平行四边形，且重心只在前进方向上运动： 2 ) 各个腿的跨距相等且迈腿一次的时间相等； 3 ) 初始位置为抬腿前的最佳位置： 4 ) 重心在躯体的中心。 四个腿依次序各迈一次，根据排列组合共有2 4 种可能步态【3 6 】( 如表3 一 1 ) ，表中1 - 2 3 4 指迈腿顺序为1 2 3 4 。 表3 1可能步态表 t a b l e 3 1t h et a b l eo f l i k e l yg a i t s 1 2 3 41 2 4 31 3 2 41 - 3 4 - 21 4 2 3 1 4 3 2 2 - 1 3 - 42 1 4 32 3 1 42 3 4 - l2 4 1 32 4 3 1 3 1 2 43 1 4 23 2 - l - 43 2 4 1 3 4 1 23 4 2 1 4 1 2 34 1 3 - 24 2 1 - 34 2 3 14 3 1 24 3 2 1 首先讨论稳定行走最佳步态的标准。一般来说，在达到一定的稳定裕度 时移动机器人行走的越快、所消耗的能量越少则该步态就越佳 3 7 】【3 8 】【3 9 】【4 0 1 。 一个步态周期内的时间可分为两部分：迈腿时间和调整时间。行走快慢和以 下几个方面有关：绝对跨距的大小、迈腿时间、为了稳定裕度所进行的重心 调整量。首先做如下声明：此处的重心调整是指四足着地进行的重心调整， 而非三腿着地躯体的随动调整。显而易见迈腿时间越小越好，但这仅和机器 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 人的机械性能有关与步态无关。上面已经证