（固体力学专业论文）热塑性层合板自由边缘分层的力学行为研究.pdf

摘要 自由边缘分层损伤是热塑性复合材料a s 4 p e e k 层合板破坏的重要原因之一， 对自由边缘分层行为的定量分析是这种热塑性层合板及其结构失效评价的重要 基础。j 本文采用三维各向异性弹性有限元方法，考虑自由边缘分层裂纹尖端应力的 r 1 止奇异性，建立了含自由边缘分层裂纹的热塑性a s 4 p e e k 受拉伸层合板的断 裂力学有限元模型；用该模型分析a s 4 p e e kc o 9 0 。、 o 4 5 9 0 知和 2 5 “ 层合板不同层间分层裂纹尖端前缘的层间应力分布，及其与自由边缘效应的相互 影响。结果表明：自由边缘分层裂纹会使 o 9 0 ；的层间正应力仃 o 4 5 9 0 1 ：； 的一4 5 9 0 层间仃，、k 和 _ + 2 5 1 “层间的在自由边缘处显著增加。 以上述断裂力学有限元模型为母模型，采用三重考虑纤维基体两相的细观子 模型有限元方法，初步分析自由边缘分层对自由边缘处几何层间附近区域的纤维 基体界面细观弹塑性应力分布的影响，结果表明：纤维基体界面的应力值大于相 应位置处的几何层间应力值。 关键词：热塑性复合材料，自由边缘分层，层间应力，子模型，三维各向异性 a b s t r a c t 1 1 1 ef r e ee d g ed e l a m i n a t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n td a m a g er e a s o n so f t h e r m o p l a s t i cc o m p o s i t el a m i n a t e sa s 4 p e e k t oo p t i m i z et h ed e s i g no ft h i sm a t e r i a l a n de v a l u a t ei t ss t r u c t u r ei n a c t i v a t i o n , i ti st h en e c e s s a r yt od oq u a n t i t a t i v ea n a l y s i st o t h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro ff r e ee d g ed e l a m i n a t i o n ：一 ：；? ： u s i n gt h r e e d i m e n s i o n a lo r t h o t r o p i ce l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o 也af i a c t u r e m e c h a n i c sf i n i t ee l e m e n t a lm o d e lo ft e n s i l et h e r m o p l a s t i ca s 4 p e e kl a m i n a t e sw i t h d e l a m i n a t i o nc r a c ki nf r e ee d g ei sd e v e l o p e di nt h i sa r t i c l e i no r d e rt oc o n s i d e r 也er 。1 尼 s i n g u l a r i t yo ft h ei n t e r - l a m i n a rs t r e s sd i s t r i b u t i o na tc r a c kt i p f o ra s 4 p e e k 0 9 0 1 s ， 【0 + 4 5 9 0 1 2 sa n d 士2 5 1 s 4l a m i n a t e ，t h ef r e ee d g ei n t e r - l a m i n a ls t r e s s e sa tt i p s o f d e l a m i n a t i o nc r a c k sb e t w e e nd i f f e r e n tl a m i n a t e so ft h e s ec o m p o s i t em a t e r i a l sa r e a n a l y z e d ，w h i c hi n c l u d e st h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h e mu n d e ru n i a x i a lt e n s i l el o a d i n g 1 1 1 er e s u l ts h o w st h a t ：t h ev a l u e so ff r e ee d g ei n t e d a m i n a ls t r e s s e sa p p a r e n t l yi n c r e a s e d u et of r e ee d g ed e l a m i n a t i o nc r a c k s ，s u c ha si n t e r l a m i n a rn o r m a ls t r e s s e so - ，i n 【0 9 0 s ，i n t e r l a m i n a rn o r m a ls t r e s s e s 盯，a n ds h e a rs t r e s s e s b e t w e e n - 4 5 a n d 9 0 l a y e r si n 0 + 4 5 9 0 1 2 s ，a n d i n t e r l a m i n a rs h e a r s t r e s s e s i n 【土2 5 】“l a m i n a t e d c o m p o s i t e s u s i n gt h r e e - p l ym i c r o s c o p i cs u b m o d e l i n gf e mw i t ht w op h a s e so ff i b e ra n d m a t r i ) lt h ei n f l u e n c e so ft h ef l e ee d g ed e l a m i n a t i o no nt h ee l a s t i c p l a s t i cs t r e s sf i e l d s i nt h eg e o m e t r i c a li n t e r l a m i n a ra r e a sn e a rf i b e r - m a t r i xi n t e r f a c ea l ep r e l i m i n a r i l y i n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h es t r e s s e so nf i b e r - m a t r i xi n t e r f a c ea r el a r g e rt h a n h o m o l o g u sg e o m e t r i c a li n t e r l a m i n a rs t r e s s e s k e yw o r d s ：t h e r m o p l a s t i cc o m p o s i t em a t e r i a l ，f r e ee d g ed e l a m i n a t i o n ， i n t e r l a m i n a rs t r e s s e s ，s u b m o d c l i n g ，t h r e e - d i m e n s i o n a lo r t h o t r o p i c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼太堂或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王乏1 炎签字p 期： 邳1 年f ；月f ? 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。： ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王乏1 苌 签字日期：面唧年6 月j 吁日 导师签名：b 匕氓 签字嗍川年6 月。7 日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 复合材料是有两种或两种以上具有不同化学物理性质的材料复合而成的一 种材料，制造复合材料的目的是为了得到原来组分材料所没有的优越性能或某些 特殊性能。复合材料由基体材料和增强材料组成。根据增强材料的几何形状不同 分为颗粒复合材料和纤维增强复合材料。根据纤维种类不同，又将纤维增强复合 材料分为玻璃纤维增强复合材料( g f r c ) 、碳纤维增强复合材料( c f r c ) 、硼纤维 增强复合材料( b f r c ) 、芳纶纤维增强复合材料( a f r c ) 等。根据基体材料的种类可 分为聚合物基体复合材料( p m c ) 、金属基体复合材料( 删c ) 和陶瓷基体复合材 料( c m c ) 。聚合物基体复合材料中用得较多的基体有热固性树脂( t h e r m o s e t t i n g r e s i n ) 和热塑性树脂( t h e r m o p l a s t i cr e s i n ) 。复合材料的简化表示方法，“( 增 强材料) ( 基体) ”如g f e p 表示玻璃纤维增强环氧树脂材料。本文研究的 a s 4 p e e k 表示纤维材料是a s 4 ，基体材料是p e e k 。a s 4 是合成纤维聚丙烯腈( p a n ) 基碳纤维的一种。a s 4 是在美国和欧洲广为使用的通用型碳纤维，它的力学性能 和我国国内比较熟悉的t 3 0 0 碳纤维相当，抗氧化性能好，可以和各类基体匹配， 是当今航空航天工业实用的最多的碳纤维之二。p e e k 是热塑性基体的一种，叫 聚醚醚酮树脂，它与热固性树脂环氧树脂相比，冲击韧性和断裂韧性要高很多。 纤维增强复合材料的构造形式分为单层板、层合板和短纤维复合材料。单层 板中纤维按一个方向整齐排列或有双向交织纤维平面排列。层合板由单层板按规 定的纤维方向和次序铺放成叠层形式，进行粘合加热固化而成。层合板的记法： o 4 5 9 0 2 。表示0 4 5 1 4 5 1 9 0 1 0 4 5 1 - 4 5 9 0 9 0 - 4 5 4 5 0 9 0 - 4 5 4 5 0 铺层次序，角度 值规定为零度纤维方向逆时针旋转到铺层纤维方向所旋转的角度值。 二次世界大战后，随着科学技术的进步，尤其是航空航天等尖端领域的飞 速发展，对结构材料和功能材料提出了越来越多和越来越高的要求。树脂基复合 材料是材料设计和制造方面的一个突破。热固性基体复合材料已经非常普遍，广 泛地应用于航空、汽车、电子等领域。但是它由一些固有的缺陷如存储期短、韧 第一章绪论 性低、对潮湿环境敏感，加工工艺复杂，不能二次成型。而航空应用需要改善加 工工艺和提高韧性以满足结构更大的损伤容限，而且要求耐用性提高，既减少修 补次数和提高修补的方便性。热塑性复合材料因能满足这些要求而受到重视。 与热固性基体复合材料相比热塑性复合材料具有以下特点 1 ： ( 1 ) 密度小，比刚度和比强度大热固性复合材料的密度一般为1 7 2 o g c m3 ，热塑性复合材料的密度一般为1 4 - 1 6 9 c m ，密度小于热固性复合 材料，比强度高，力学性能较好。 ( 2 ) 韧性优于热固性树脂。由于基体材料和成型工艺的不同，热塑性复合材 料具有优异的抗冲击性能和抗损伤能力，从而成为汽车减重的理想材料。 ( 3 ) 复合材料的物理性能优异，耐热性好，耐水性能优于热固性树脂，适合 于复合材料的多种应用。 ( 4 ) 加工过程不发生化学反应，成型周期短。热塑性树脂的聚合反应通常在 复合材料成型前完成。复合材料的加工过程仅是一个加热熔融变形，冷却固结定 型的一个物理变化过程。 ( 5 ) 简化部件的成型工艺环节，制造成本低。由于复合材料具有材料设计和 结构设计一体化的特点，可以通过适当的设计来简化复合材料部件的结构，复杂 的部件可以一次成型，简化了复杂部件的加工工艺，使得制造成本降低。 ( 6 ) 成型压力较低，成型模具费用低。与热固性复合材料相比，热塑性复合 材料的模具制造费用可节省2 5 左右，非常适合于制造小批量的复合材料部件。 ( 7 ) 预浸材料无存放条件限制，使用方便。热塑性树脂在通常条件下一般不 会发生化学反应，因此没有存放条件的限制，节省了存储费用。 ( 8 ) 废料可以回收重新利用。有关资料多次报道了热塑性复合材料的回收和 再利用的消息，引起了人们的关注。 本文所研究的a s 4 p e e k 层合板的基体是聚醚醚酮( p e e k ) 。聚醚醚酮的突出 优点是它的韧性和抗损伤能力，并具有优良的耐蠕变性能和耐疲劳性能。聚醚醚 酮具有优异的耐热性、电绝缘性能。它在高频范围内仍具有较小的介电常数和介 电损耗。除浓硫酸外，它几乎能耐任何化学药品，即使在较高的温度下，仍能保 持良好的化学稳定性。它还具有优良的耐辐射性，它抵御y 射线的能力，在高分 子材料中是最好的。聚醚醚酮具有理想的加工性能。连续纤维增强热塑性复合材 2 第一章绪论 料在飞机上的应用主要是机身、机翼、机尾翼，还有飞机启动杆等。用碳纤维增 强聚醚醚酮复合材料制造的c 一1 3 0 运输机的底部蒙皮可以有效地防止沙石的冲 击损伤。3 0 - 3 0 0 直升机的尾翼采用了a p c 2 a s 4 蒙皮，尾翼的翼梁和加强肋均有 a p c 一2 a s 4 热塑性复合材料制造。空中客车二a 3 4 0 - 6 0 0 的机翼前端和检修舱盖板 由热塑性复合材料制造。利用热塑性复合材料的耐热性能和耐磨擦性能，用来制 造赛车的齿轮选择叉。碳纤维增强聚醚醚酮热塑性复合材料具有自润滑性，可以 作为无油润滑轴承，制造成赛车的滑油泵、涡轮发动机进气管、涡轮转子。生活 用品中的滑板、赛车、摩托艇、滑雪板、头盔等均有连续纤维增强热塑性复合材 料制造的部件。 力学性能是材料最重要的性能。尤其是对于复合材料这种性能可设计的材 料，根据实际需要研究它们在不同情况下的力学性能，对于加速这种材料的产业 化过程具有重要的意义。 应用于飞机的复合材料层合板对其他层压结构而言，其弱点是层间强度低。 层与层之间仅靠层间界面承载，层间一旦破坏即导致分层，复合材料可能随即提 前失效。由于层间强度低，复合材料结构对冲击损伤敏感在装配和使用过程中 若受到冲击，有时表面可能并没有显示，不易发现，但内部已出现分层，并因此 影响构件强度，尤其对压缩强度有严重影响，所以对含有层间裂纹分层的复合材 料层合板的研究具有重要意义。 1 2 研究进展 研究进展包括国内外有关含复合材料层合板的自由边缘效应、分层问题在理 论、实验和数值计算方面的研究进展。 1 2 1 自由边缘效应的研究进展 在复合材料层合板的自由边界处，由于各单层板的泊松耦合系数或拉伸剪切 藕合系数不同，存在很大的层间应力集中的现象，称为自由边界效应。层间应力 属于三维应力状态，平面应力状态的假设不再适用，即“经典层合板理论”就不 能解决这个问题。要解决这个问题需要按三维弹性体力学问题处理，到目前为止， 仍然没有精确的计算方法。不过已经有越来越多的研究人员用解析和数值方法提 第一章绪论 出了很多近似的算法和模型。 早期对于复合材料层合板边界效应的研究主要限于纤维与基体的界面特性， h a y a s h i ( 1 9 6 7 ) 2 最早提出了自由边问题，但是他只是考虑层间剪应力而忽略了层 间正应力；f o y e 和b a k e r ( 1 9 7 0 ) 3 利用实验证明了自由边缘效应的存在；p u p p o 和e v e n s e n 4 提出了一种关于有限宽复合材料层合板的近似算法；t a n g 5 提出了 “边界层理论”；其后，p i p e s 和p a g a n o ( 1 9 7 0 ) 6 首先开创性地提出了准三维模型 猜测在自由边缘附近可能有“应力奇异性”存在，这一猜测引起了各国学者专家 的关注，随后有不少研究人员围绕这一课题展开了一系列的研究和讨论，并提出 了很多计算模型和算法；w a n g 和c h i o 7 - 1 0 利用l e l d m i e s s k i i 的应力势能原理和 应力奇异点的各向异性弹性体理论，发展了一种用特征函数来计算边界上应力奇 异点的方法，不过这种方法仅适用于薄层合板；k a s s a p o g o l o u 和l a g a c e 1 1 ，1 2 】 假定应力分布己知，利用最小势能原理，提出了一种计算层间应力的方法，但是 他没有考虑各层板泊松耦合系数不同的影响；l u 和l i u 1 3 发展了一种层合板剪 应力连续性理论( i s s c t ) ，可以直接从连续性方程中获取剪应力，但是该理论忽 略了层合板厚度方向的变形，并且不能直接计算层间正应力；w a n g 和l i 1 4 币0 用三维各向异性弹性体各变量之间相互独立的理论，推导出了平衡方程，再利用 边界条件就可以求出边界上点的位移值；w u 和k u o 1 5 提出了一种局部高阶层 合板模型并建立了层间应力的本构方程。 上述研究主要通过解析法来分析层间应力的，但是最有发展潜力的还是数值 方法，最早的三维模型采用的数值方法是有限差分法，而有限元法是另一种重要 的数值方法。w a n g 1 6 等最先对p i p e s p a g a n o 的准三维模型进行了三角形位移有 限元分析；s p i l k e r 1 7 等采用自由边单元与杂交应力单元进行了有限元分析；叶 林 1 8 建立了h a h n t s a i 1 9 l 擗线性的准三维有限元模式；s h o k r i e h 2 0 建立了 h a h n t s a i 非线性模型的三维2 0 节点等参位移单元。 1 2 2 复合材料层合板分层问题的研究进展 文献 2 1 ，2 2 中孟庆春等用广义变分解法，得到了对称正交复合材料层板( 带 包边的和不带包边的) 单向受拉分层后的应力场，位移场的本征展开式，还用解 析法变分方法求解层间应力强度因子。文献 2 3 ，2 4 孟庆春等研究了含层间短裂 4 第一章绪论 纹和长裂纹对称正交复合材料层合板的应力场位移场的本征展开式还用广义变 分解法求解得到层间应力强度因子。在数值计算方面，孙先念 2 5 等采用基于 m i n d l i n 一阶剪切理沦的四节点板单元，分析了椭圆分层复合材料层合板分层扩 展行为利用虚裂纹闭合技术计算分层前缘处的总能量释放率并采用总能量释 放率准则作为分层扩展准则，结合自适应网格移动技术并考虑了分层前缘闭合 接触效应对复台材科层合板的分层扩展行为进行了模拟分析结果表明，初始分 层形状对其扩展方式有很大影响。在实验方面，。文献 2 6 中h o n gm i n g 等，引入 了界面单元模拟分层，得到了含分层损伤时板的模态分析并与无损的时候做比 较，指出用模态法测分层损伤的可行性。文献 2 7 中，庄小燕等计算了分层长度 和位置对含层间分层损伤层合板结构的固有频率的影响，然后应用m a t l a b 的神 经网络工具箱建立了人工神经网络，通过典型结构的仿真结果比较，证明了采用 有限元动力分析和b p 网络技术相结合的方法是一种可用于复合材料层合板的分 层损伤诊断的有效方法。文献 2 8 中庄小燕等，用自己发展的含分层损伤层合板 的动力有限元分析模型和方法，计算了具有不同分层长度损伤层合板的频率和模 态阻尼值，以此建立样本库。应用反向传播b p 神经网络训练和形成网络。典型 含层问分层损伤层合板的仿真结果表明，采用对损伤变化较为灵敏的高阶模态阻 尼作为网络的输入参数进行分层损伤诊断比常用的模态频率更为合理。这是一种 用于层合板的分层损伤诊断的有效和经济的方法。国内关于含分层损伤的热塑性 复合材料层合板的研究未见报道。 国外研究动态：数值计算方面，h e n r yt y 等 2 9 3 用含层间裂纹的三维有限 元模型分析了热固性复合材料层合板含分层裂纹的层间应力分布。文献 3 0 - 3 4 中f e 1 y i n 等用单胞模型研究了复合材料层合板的自由边缘效应、时间效应，纤 维是线弹性的，基体是粘弹性的。他还在模型中引入界面单元，模拟脱粘，将基 体开裂准则和脱粘准则引入同一有限元模型中，计算观察了裂纹的扩展过程。l l a g u n e g r a n d ，等 3 5 ，研究了特定复合材料层合板的边缘分层起始应力准则，该 准则所需的参数基于共轭梯度法和试件厚度的影响，用声发射技术来检测分层的 开始。m a s a a k in i s h i k a w a 3 6 ，在层合板受冲击力产生层间裂纹的实验基础上， 用有限元方法建立了一个模拟层间裂纹扩展的模型，与实验很符合。实验方面， g r a d y 和s u n 3 7 对一个含有埋设层间裂纹的t 3 0 0 9 3 4 层合板用小锤敲击，记录了 第一章绪论 以二型裂纹为主的开裂过程。cts u n 3 8 对含有预设层问裂纹的e 扦试件三点 弯，得到了二型裂纹的较高的动态的扩展速率。文献 3 9 中rd eo l i v e i r a 等用 人工种经网络通过a e ( a c o u s t i ce m j s s j o f f ) 波对复台材料层台板不周损伤形式而 产生的发散形式的不同，编制了一个用来检测层合板损伤机制的程序。 实验方面，沈珉 4 们等用显微云纹干涉法测量a s 4 p e e k 层台板拉伸时的层 问变形直至基体裂纹产生并观察损伤过程。数值计算方面，建立了a s 4 p e e k 的 三维菩向异性弹塑性有限元模型，证明了其合理性本文将采用这种模型。而且 根据 4 0 】对a n s 俗中不同求解器计算所用空间和时间的比较，本文亦p c g 求解嚣。 模型如图卜1 所示。 图1 一l 复合材料层合板三维有限元模型 4 0 丁淑蓉等用三维的各向异性弹塑性模型系统地研究了 0 + - 4 5 9 0 层台板 不同层问应力分布图，详细地讨论了各界面处的边缘效应和引起分层的原因。分 析了层问自由边缘处层问应力随厚度的变化情况 4 1 。本文就是根据她对层问应 力分布特征的分析，在较易发生层间开裂的界面处铺设裂纹。 尹宝冠e 4 2 建立了热塑性纤维增强复合材料的细观子模型，对含基体裂纹的 层合板进行了层间应力的分析比较考察了基体裂纹对不同层问的影响。他还建 立了不同铺层层合板层间细观子模型。如图卜2 所示： 第一章绪论 圈1 2 层间细观于模型 4 2 j 本文在建立含层问裂纹母模型的基础上，将b i 八 4 2 中的子模型。f e r n a n d e l l y i n 3 1 用一个三维细观粘弹性有限单元模型( 称为边缘模型) 研究了 0 9 0 。正交层台板的自由边缘效应，并与处在同一加载情况下的内部模型进行 比较，得到了细观尺度上，层台板内部和表面纤维基体的应力应变分布。计算发 现，对于边缘模型接体应变为05 6 时，在自由边缘表面的基体出现裂纹，随 着荷载的加大9 0 纤维界面出现裂纹并且靠近自由表面的基体裂纹继续增加： 而对于内部模型，整体应变为06 4 ( 小于05 6 ) 时，出现徽裂纹，加大载荷 裂纹将沿基体横向开裂随后又出现纤维基体界面破坏。 h e n r yty y a n g 2 9 等建立了 2 0 9 0 ，层台板吉层间对称裂纹的四分= = 一模型和八分之一模型，输出了层问裂纹面附近层问正应力分布图。为本文所建 模型提供了比较对象，验证了本文所建模型具有可靠性。h e n r yt ，yy a n g 等 的含层问裂纹的模型示意图如图l 一3 所示。 图卜3 吉层间裂纹模型示意图 2 9 第一章绪论 1 3 本文主要工作 本文拟采用三维各向异性弹性有限元方法，研究热塑性复合材料a s 4 p e e k 层合板自由边缘分层行为，及其对细观纤维基体界面应力的影响。 1 ) 采用三维二次等参单元，考虑r - 2 应力奇异性，建立了含自由边缘分层 裂纹的热塑性a s 4 p e e k 受拉伸层合板的断裂力学有限元模型； 2 ) 分析 0 9 0 。、 0 4 5 9 0 1 ：。和 2 5 。a s 4 p e e k 层合板不同层间分层裂纹尖 端前缘的层间应力分布，及其与自由边缘效应的相互影响。 3 ) 采用三重细观纤维基体两相子模型有限元方法，初步分析自由边缘分层 对自由边缘处纤维基体界面细观应力分布的影响。 8 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 2 1 复合材料层合板理论和边缘效应，汾层复合材料层合板宏观理论 2 1 1 层合板理论 层合板是一叠简单层板，各简单层板的材料主方向定向不同，层合板适用于 设计与方向有关的材料强度和刚度，以满足结构元件的载荷要求。 层合板的宏观力学性能包括层合板的刚度、强度、层间应力。经典层合理论 ( c l t ) 对层合板做出假设：l ，假设层合板是由粘结的很好的许多单层组成2 ， 单层边界两边的位移是连续的，层问不能滑移3 ，忽略了垂直于中面的平面内的 剪应变4 ，中面的应变忽略不计。在这些假设条件下，层合板相当于具有非常特 殊性能的单层板。在确定层合板刚度时，由于组分单层的任意定向，任意坐标系 下的应力应变关系为： 讣 q 1 1q 1 2q 1 6 q 1 2q 2 2q 2 6 q 1 6q 2 6q 6 6 多层层合板第k 层的应力应变关系可写为： = 圈。 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 根据板的克希荷夫假设和壳的克希荷夫一勒甫假设，推导出层合板厚度的应 力应变为： 9 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 川剃科 3 ， 式中，中面应变为： 下： 中面曲率为： 卧 阱 a 2 鳓 a 9 c 2 a 2 砂2 ，a 2 。一 缸加 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 将( 2 - 3 ) 代入( 2 - 2 ) 得到第k 层的应力用层合板中面的应变和曲率表示如 阱 q l lq 1 2q 1 6 q 1 2q 2 2 q 2 6 q 1 6q 2 6 q 6 6删+ 蚓 ( 2 - 6 ) 作用于层合板上的合力和合力矩是沿着层合板厚度积分各单层上的应力而 得到的。n 层层合板上的全部合力和合力矩定义为： 1 0 盟良盟砂一 和 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 羹) = 堡 耄 。出= 兰k = l 童 耄 。出c 2 7 ， 燕) = 乓 耄) 。z 出= 喜童 差) 。砒 c 2 8 ， 将( 2 - 6 ) 式代入( 2 - 7 ) 和( 2 - 8 ) 得 和 式中： 且： 岛： 岛6 鸣= k = l 制9 ， 0蚓2d2k02 26i ， ( 2 一l o ) 。比lbj ( 鳞) e ( 气一气一一) 岛：i 1 乙n ( q 口) 女( z 。2 二打= 1 一乏，) ( q 妒) 。( 乏一3 一，) ( 2 - 1 1 ) 在( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 、和( 2 1 1 ) 中，名称为拉伸刚度，岛称为耦合刚度， 岛称为弯曲刚度。b u 的存在意味着层合板在弯曲和拉伸之间有相互耦合， l l 耽助如 夙夙晟 ，一 + 、rj一。一，戈，、k 、 6 惦 6丸九如如如如 4 4 4 ，一 = 、，j l y 0 从以心 ，j、【 、，、，jp j 砖，、【 、， 6 6 6 尻易毋届且鼠 ，。，。一 = 、lrj x 0 以肌。砜 ，、l 心 ，一3 = 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 即拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲。 r m 琼斯 4 3 对正交铺设和角铺设层合板刚度的实验测量值和由层合理论 所得的刚度理论值作了比较，得到了好的一致性，r m 琼斯给出了层合板的强度 分析过程，以角铺设层合板为例，指出了蔡一希尔准则较最大应力准则和最大应 变准则更适于作为e 一玻璃环氧材料的破坏准则。然而文献 4 3 的强度分析中， 没有考虑，一层破坏时可能出现的挠度增加，故结果并不令人完全满意。 c l t 不考虑层间应力，层间应力是复合材料特有的破坏机理之一，c l t 不能 断定某些实际上使复合材料破坏的应力。在层合板的自由边上( 层合板边界或孔 边) 层间剪应力高，从而导致在这些区域脱胶，改变铺层迭和顺序，即使不改变 每层的方向，也要引起层合板拉伸强度不同，层合板间正应力仃，的改变是上述 强度不同的结果。经典理论的偏差可看作是边界效应或边缘效应，预计在离开边 缘一个层合板厚度，经典层合理论是正确的。帕加诺和派普斯得到了对称于中面 排列的角铺设层合板考虑了三向应力状态的弹性解 4 4 3 。并且用实验 4 4 证实了 层间应力的存在和 2 1 中考虑三维应力状态时层间应力解的正确性，他们还分析 了铺层顺序的改变对层间正应力的影响 4 5 。 2 1 2 自由边缘效应 层问脱粘是复合材料层合板主要的破坏模式之一，层间脱粘区的出现将降低 层板的刚度和强度。研究表明，在单轴向拉伸载荷作用下，复合材料层合板自由 边存在层间应力。研究人员做过这样的实验，测量 o _ 4 5 9 0 。、【+ 4 5 0 9 0 。、 + 4 5 9 0 0 。、 0 9 0 _ + 4 5 。这四种铺层的层合板强度，发现在完全破坏前，前三 种铺层层合板都有不同程度的层间脱粘，最后一种没有。将这四种铺层层合板进 行自由边增强后，发现四种铺层层合板极限强度几乎相同。所以说，自由边缘效 应对层合板的强度有影响而且与层合板的铺设有关。 2 1 3 层间应力的计算方法 由于组成层合板的单层板的特性不同，在受荷载时的变形情况就不一样，而 层合板是由单层板粘结成的整体，由变形的协调性原理知，不同层间的单层板间 必然有力的作用，来协调变形的一致和平衡。当协调平面剪切变形的一致和平衡 1 2 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 时，就会出现层间剪应力，当协调法线方向的一致和平衡时，就会出现层间正应 力。所以说自由边的存在和各分层弹性性质的不同都是产生层间应力的原因。由 于层间应力的存在，层合板处于三向应力状态；解析解求不得，只能用数值解法 来求解自由边界区域的层间应力问题。常用的求解方法有： 1 ) 有限差分法 2 ) 三角级数法 3 ) 三维有限元法 文献 2 4 中，作者比较了各种计算方法的优劣，指出： ( 1 ) 经典层合理论( c l t ) 和一阶剪切理论( f o s tf i r s t - o r d e rs h e a r d e f o r m a t i o nt h e o r y ) 在预测薄的和较薄的复合材料层合板的整体性 能时，能够有较好的精确性和经济性。但是它们不能给出在含孔，切 口和自由边缘处沿厚度方向的应力。 ( 2 ) 三维有限元理论将每一单层板都认为是正交各向异性材料，在预测边 缘处的三向应力时比c l t 和f o s t 精确许多。缺点是计算所需的存储 量大，耗费机时。 ( 3 ) 有限单元法能够简单两且直接地解决形状、荷载、边界条件复杂的层 合板的问题，利用这种技术，使得考虑潮湿和温度对层间应力的影响 成为可能。 ( 4 ) 做层合板分析时优先考虑位移理论，因为基于应力的理论在发展成有 限元方法时比较困难。 ( 5 ) 层间应力通常是在后处理中将三维的线弹性平衡方程积分得到，而不 是通过连续性关系得到，因为后一种方法会导致相邻层间界面应力的 不连续，从而破坏了平衡方程。 本文用的是三维有限元法。 复合材料层间的抗拉强度、剪切强度、剪切模量、粘接强度一般较低，当出 现层间正应力和剪应力时，其强度和刚度下降，导致提前破坏，出现张开分层或 剪切分层，自由边缘附近，更容易出现分层破坏。 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 2 2 有限元方法 2 2 1 有限单元法原理 人们用已经得到力学问题所遵循的基本方程和相应的定解条件，只能解决工 程中极少量的问题。因为用解析方法求出精确解的只是求解方程比较简单，求解 域几何形状比较规则的问题。对于大部分具有非线性的方程，几何边界比较复杂 的问题，就不能得到解析解。而能够进行简化的问题数量有限，所以人们寻找了 一种新的求解途径数值解法。这种方法最初以有限差分法和里兹法、伽辽金 法为代表。有限差分法首先将求解域划分网格，在网格的节点上用差分方程近似 微分方程，此方法在流体领域内仍有广泛应用。里兹法等是在整个求解域上假设 近似函数，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 有限 单元法则是将求解区域离散成一组有限个按一定方式连接在一起的单元组合体。 在每一个单元内用假设的近似函数来表示全求解域上的未知场函数。 有限元的基础是结构离散和分片插值，在进行工程结构分析时，将一个连 续的弹性体划分为有限个单元，即将一个具有无限多自由度的结构离散为有限个 自由度的系统。不论其结构形状、边界条件等如何复杂，总是可以将离散后的每 个单元的形状变得比较简单，且满足连续条件的位移模式，而位移模式是用简单 的形函数来描述的，使单元内的位移场分布可以用单元结点的特定位移来表示。 这样便可以用有限多个单元以一定方式连接而成的整体模型来模拟任一复杂结 构，同时模拟受力条件和边界条件，然后从能量原理出发建立和求解整体结构的 代数方程组，就可以得到结构的位移场和应力场。由此求出的数值解，完全可以 逼近真实解，从而为结构设计提供了可靠的参数。 在有限元分析中，为了能模拟形状复杂的结构，常需采用等参单元这种单元 的实质是通过坐标变换将规则形状的单元变换为结构中的实际单元，从而可以模 拟复杂边界的结构。由于在坐标变换式和位移模式中均采用了相同的形函数，故 称等参单元。例如本文中所用的2 4 节点的空间实体单元其位移模式和坐标变换 式统一写为： 2 0 x = y ? x j r 一1 f = 1 2 0 y = z j = l 1 4 2 0 z = n a i = l 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 形函数为 当i = 1 8 时， m = ( 1 + 吕已) ( 1 + ，7 ，7 ) ( 1 + 卣) 8 当i = 9 1 2 时，= ( 1 - 占2 ) ( 1 + 叩仍) ( 1 + 参) 7 4 当i = 1 3 1 6 时，m = ( 1 + 晖) ( 1 一，7 2 ) ( 1 + 鳋) 4 当i = 1 7 2 0 时，m = ( 1 + 氍) ( 1 + 7 7 7 7 ) ( 1 一f 2 ) 4 ( 2 1 ) 下面通过对刀个结点的空间等参单元进行力学分析，来建立这种单元的载荷 列阵、应力矩阵和刚度矩阵。 i l 载荷矩阵 对单元所受的载荷，包括体积力、面积力等j 在进行结构分析时，为简化每 个单元的受力情况，将这些力遵循等效原则转换到结点上成为结点荷载。 当单元任意一点受集中力 尸) = 【只己】r 时，荷载列阵采取如下形式 球) 8 = 丁 尸) ( 2 2 ) 其中， 犬 8 = 互，墨，z l ，置，蔓，z 3 ，以，写，乙7 而形函数矩阵 用三阶单位矩阵，及各个形函数表示为 n 】= i n , ，2 ，3 ，眠】( 2 - 3 ) 一 ? 当单元受分布体力 p = xyz 7 时，可利用积分求得载荷列阵为 8 = 丁 p d v = 。 7 p l j i d x d r l d ( ( 2 4 ) 上式积分时，须先将体力分量x 、y 、z 表示成为局部坐标善、叩、f 的函 数后，再进行积分。式中，i ，l 是雅可比矩阵，即 1 5 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 ax a 芒 8 y a 考 8z a 芎 ax a 7 7 o y a 7 7 8 z a 7 7 ax a 8 y a 8 z a f ( 2 - 5 ) 2 应力矩阵 将位移模式的表达式代入几何方程，可得单元内变形的表达式 、； 【占 = 【曰 万) 8 = 【b 1 ，b 2 ，b 3 ，b 。】 万) 。( 2 - 6 ) 其中， b 称为应变矩阵， 万 8 是单元上的结点位移列阵，即 万 8 = “l ，m ，w l ，“2 ，v 2 ，w 3 ，“。，v 一，】7 ( 2 7 ) 故单元内的应力可以表示成为 仃) = d 占 = d 】【b 万 8 = 【s 】 艿 。( 2 - 8 ) 其中， d 】称为弹性矩阵； s 】= d e b ，称为应力矩阵。 3 刚度矩阵 结构承受载荷达到静止的变形位置时，各单元也在单元结点载荷 r ) 。的作 用下，引起内部应力，而处于平衡状态。根据虚功原理，在任意给出的结点虚位 移下，单元结点力豫 。及内力 仃) 所做的虚功之和应等于零，即 弛+ 翻盯= 0 ( 2 9 ) 设单元结点以任意虚位移数值的列阵表示形式为 ，f 、r 1 t dj = 【u l ，v j ，w , u 2 ，v 2 ，甜。，j 按( 2 - 6 ) 式同样可得 e 】- b 万。 ( 2 - 1 0 ) 故单元结点力的虚功为 1 6 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 8 4 尺= 万 。 尺) 。 ( 2 1 1 ) 而内力的虚功为 阻= 一l 。【占 7 a d v ： = 一l 。( b 万) ) 丁 d b 万) 。d v = 一7 l 。吲7 【d b 。d v 其中，v 。是单元的体积。 万。) 和舻) 。分别是单元结点虚位移和单元结点位 移，对于单元体积积分时，它们均是常数，可移到积分号之外，即 翻仃= 一 万) 7 l 。【占】丁 d b 】d 矿 万 。( 2 - 1 2 ) 将( 2 - 1 1 ) 式与( 2 1 2 ) 式代入虚功方程式( 2 - 9 ) 式，可得 万。) 7 尺 8 = 万) 7 l 。 b 丁 d e b d v 6 8 由于虚位移 万) 是任意给定得，因此上式中可以 万+ 消去，即 尺 8 = j ：， 男 r d 】【刀 d 矿 万) 8 ( 2 1 3 ) 若记 旧8 = l ， 曰 7 d e b d v 即为单元刚度矩阵，此时( 2 - 1 3 ) 式改写为 r ) 。= k 8 田8(2-14) 在自然坐标系d 孝笮开，蕈元刚度矩阵为 k 8 = r 。j = 。r 。 曰n d 】 召 l ，p 髟私f ( 2 1 5 ) 茸分换形式为 1 7 第二章复合材料层合板理论和有限元方法 隧】8 = 墨l k 2 1 疋。 k 1 2 如 k n 2 k k 2 。 k 能 其中子矩阵为 k j = e r d 哆 i k 影班瞥 ( 2 1 6 ) ( j ，卢l ，2 ，n ) 有了单元的载荷列阵和刚度矩阵，建立求解结点位移时所需的结点平衡方 程，在求出结点位移之后，在利用( 2 - 8 ) 式求单元内的应力。 2 2 2 有限元软件a n s y s a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限 元分析软件。有世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发，它能 与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r ，n a s t r a n ， a l o g o r ，i d e a s ，a u t o c a d 等。软件主要包括三部分：前处理模块、分析计算模 块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模和网格划分工具，用户 可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析( 线性、非线性和高度 非线性) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析、以及多物理场 的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显 示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以 图表曲线形式显示或输出。 在计算时用的是a n s y s i o 0 版本，相比较低版本，它有所改进的地方为( 与 复合材料层合板有关的) ： 1 s o l i d l 8 6 是一个更高阶的三维2 0 节点实体单元。它很适合于对网格不 规则的实体建模。它有两种形式，结构实体和层状实体。层状