高三名校考数学题剪辑包含答案.doc

2015届高三名校月考数学精华题剪辑-1-(包含答案)2015高三名校月考剪辑 1 2014.10.301. 已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是( )A6B5C4D32. 已知函数；则的图像大致为（ ）3. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D4. 对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是 （A） （B） （C） （D）5. 已知函数，满足，且方程-2=0,在区间-1，（-1）上只有一个解，则实数的取值范围是（ ） A、0，1）1+，+） 2 B、0，1）3，+） 2 C、（-，1），+） 2 D、（0,2 （3,1+6. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D07. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A. 36种 B. 45种 C. 54种 D. 96种8. 抛物线的焦点为F，准线为，A、B为抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为（A） （B） （C） （D）10. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 （ ） ABCD11. 已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）,（B）, （C）, （D）, 12. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 13. 已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .14. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 .15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）16. 若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .17. 已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）18. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 。19. 给出下列四个命题： 命题的否定是； 函数在上单调递减； 设是上的任意函数， 则| 是奇函数，+是偶函数； 定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）20. 已知函数。（）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：21. 已知函数，()（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有 22. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围24. 已知关于的函数，其导函数为记函数 在区间上的最大值为(1) 如果函数在处有极值，试确定的值；(2) 若，证明对任意的，都有；(3) 若对任意的恒成立，试求的最大值2015高三名校月考剪辑 1 答案1. 已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是( )A6B5C4D3B2. 已知函数；则的图像大致为（ ）B3. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C DB4. 对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是 （A） （B） （C） （D）D5. 已知函数，满足，且方程-2=0,在区间-1，（-1）上只有一个解，则实数的取值范围是（ ） A、0，1）1+，+） 2 B、0，1）3，+） 2 C、（-，1），+） 2 D、（0,2 （3,1+6. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0最大值7. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A. 36种 B. 45种 C. 54种 D. 96种A 先放5，再4个的错位排列。8. 抛物线的焦点为F，准线为，A、B为抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4A9. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为（A） （B） （C） （D）C10. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 （ ） ABCDA11. 已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, D12. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. C13. 已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .解法一：以为基底. .解法二：分别以为轴，建立平面直角坐标系. 用坐标法解.14. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 .答案1:3 15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）答案 .16. 若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .解：分类讨论（1）若 真，则 均假. 即，. 于是，矛盾！（2）若 真，则 均假. 即，. 此时有个解：与.（3）若 真，则 均假. 即, ,. 此时有个解：.（4）若 真，则 均假. 即,. 此时有个解：.故符合条件的有序数组的个数是.17. 已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）18. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 。答案201219. 给出下列四个命题： 命题的否定是； 函数在上单调递减； 设是上的任意函数， 则| 是奇函数，+是偶函数； 定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）20. 已知函数。（）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：21. 已知函数，()（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有 -6分-7分 由得-8分 又 -9分 -10分由、得即-12分证法二：由22. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分8分于是 10分由于在椭圆的内部，故令，则 又，所以综上，的取值范围为 12分24. 已知关于的函数，其导函数为记函数 在区间上的最大值为(1) 如果函数在处有极值，试确定的值；(2) 若，证明对任意的，都有；(3) 若对任意的恒成立，试求的最大值解：（1） ，由在处有极值，可得 ，解得，或 2分 若，则，此时函数没有极值；3分 若，则,此时当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值 当时，有极大值，故，即为所求。 4分（2）证法一： 当时，函数的对称轴位于区间之外 在区间上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个 ，即 8分证法二（