（基础数学专业论文）gx实验的32字诀教学原则探究.pdf

g x 实验的3 2 字诀教学原则探究 论文摘要 学科专业：基础数学研究方向：数学教育 指导教师：宋乃庆教授 研究生：吴江( 9 9 1 5 8 ) i1 9 9 2 年，陈重穆教授等提出了g x 实验指导思想“减负提质”，g x 实验的3 2 字诀 教学原则“淡化形式，注重实质；积极前进，循环上升；开门见山，适当集中： 先做后说，师生共作”。正是这一超前的教育思想和先进的教学原则，使g x 实验在较 大范围内取得了成功，并引起了教育界、尤其数学教育界的专家、学者的关注。y 本文从现代教育学、，5 , n 学出发，又从数学的学科特点出发，对3 2 字诀的教学 原则重新进行了解构、梳理、诠释以及初步的整体性思考，再次着重从理论层面上探 究3 2 字诀中各句的含义、相互之间的关系和其特色以及前瞻性，并且在探究中提出 了有定新意的见解： 1 、“淡化形式，注重实质”还体现了“能力中心”的教学理念。 2 、“积极前进”还体现了在教学中要使儿童的认识活动积极前进，它是教学实践 的首要原则。 3 、“开门见山，适当集中”还体现了用点( 基本概念、基本原理) 、线( 它们之 间的关联性) 来构建数学知识的有意义网络；“先做后说”还体现了尝试( “做”) 与 反思( “说”) 相结合。它们是“积极前进”的必需。 4 、“师生共作”还体现了在师生共同参与教与学的活动中应建立起民主的、师生 相互尊重的课堂气氛。 5 、g x 实验的3 2 字诀教学原则是统一的，统一于发展学生的能力，统一于提高课 堂的时间效益，统一于“减负提质”，简言之，统一于实旖素质教育。 关键词：g x 实验3 2 字诀教学原则 、1 ，j 3 j 毛彩奄 弋 体 饕、 拇解 ar e s e a r c ho nt h e3 2 c h a r a c t e rf o r m u l a o ft h e t e a c h i n gp r i n c i p l eo f g x e x p e r i m e n t a b s t r a c t m a j o r ：e l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s g u i d e r ：p r o s o n gn a i q i n g d i r e c t i o n ：m a t h e m a t i c se d u c a t i o n a u t h o r ：w u j i a n g ( 9 9 1 5 8 ) i n1 9 9 2 p r o c h e nz h o n g m ua n ds o m eo t h e r sp u tf o r w a r dt h eg u i d e l i n eo fg x e x p e r i m e n t “r e d u c et h eb u r d e na n di m p r o v e t h eq u a l i t y a n d 也e3 2 c h a r a c t e rf o r m u l ao f i t ：“d i v e r tf r o mf o r mt oc o n t e n t a c t i v e l yg of o r w a r d c o m es t r a i g h tt ot h ep o i n ta n d c o n c e n t r a t eo np r o p e ri s s u e s ，d ob e f o r es a y i n g 。t e a c h e r sa n ds t u d e n t sw o r kt o g e t h e r ” b e c a u s eo ft h ea d v a n c et h o u g h t sa n d t e a c h i n gp r i n c i p l e ，t h e g xe x p e r i m e n th a s s u c c e e d e di nac o n s i d e r a b l yv a s tr e a l m ，a n de a u s e sm u c hc o n c e mf r o me d u c a t i o n a l c i r c l e s ，e s p e c i a l l yf r o m t h ee x p e r t sa n ds c h o l a r so fm a t h e m a t i c s n l i se s s a yi sb a s e do nm o d e m p e d a g o g y , p s y c h o l o g y a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f m a t ht o a n a l y z e ，s o r t o u ta n dr e a n n o t a t et h e f o r m u l a , t r y i n gt op u t o ni tam o r eu n i f i e d t h o u g h t t h ea u t h o ra l s of o c u s e so nt h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho f t h ef o r m u l at of i n do u tt h e m e a n i n g s ，c o n n e c t i o n o ft h ef o u r s e c t i o n s ，s t u d i e s i t s d i s t i n g u i s h i n g f e a t u r ea n d f a r s i g h t e d n e s s ，a n de x p l o r e ss o m en e wo p i n i o n sb yt h er e s e a r c h a st h ef o l l o w i n g s ： 1 d i v e r tf r o mf o r mt oc o n t e n t ”a l s or e f l e c t st h ep r i n c i p l eo f a b i l i t yc e n t e r 2 a c t i v e l yg of o r w a r d ”a l s oe m b o d i e st h a tt e a c h i n gs h o u l dd e v e l o pt h ec h i l d r e n s c o g n i t i o na c t i v e l y i t st h ec h i e f p r i n c i p l eo f t e a c h i n gp r a c t i c e 3 c o m es t r a i g h tt ot h ep o i n ta n dc o n c e n t r a t eo np r o p e ri s s u e s p u tw e i g h to nu s i n g t h ep o i n t s ( b a s i cc o n c e p t i o n s ，p r i n c i p l e s ) ，l i n e ( t h ec o n n e c t i o n sb e t w e e n t h e m ) t ob u i l du p t h em e a n i n g f u ln e t w o r ko fm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e d ob e f o r es a y i n g r e f l e c t st h a tw e s h o u l df o l l o wt h e r e g u l a t i o n o fm i n d d e v e l o p i n g ，a n dt r y t oc o m b i n e d o i n g w i t h f l a s h b a c k t h i n k i n g ，t o o t h e ya r et h en e c e s s i t i e so f a c t i v e l yg of o r w a r d ” 4 t e a c h e r sa n ds t u d e n t sw o r kt o g e t h e r a c c e n t sad e m o c r a t i c ，m u t u a l l yr e s p e c t f u l a t m o s p h e r e b e t w e e nt h et e a c h e r sa n dt h e s t u d e n t s b y p a r t i c i p a t i n g i nt h e t e a c h i n g a n d l e a r n i n ga c t i v i t i e st o g e t h e r 5 t h e3 2 一c h a r a c t e rf o r m u l ao fg x e x p e r i m e n ti su n i t e d i t sau n i t yo f d e v e l o p i n gt h e s t u d e n t s a b i l i t i e s ，i m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo fi n - c l a s st i m es p e n d i n g ，a n dr e d u c i n gt h e b u r d e nw h i l e i m p r o v i n g t h eq u a l i t y i nb r i e ei t su n i t e df o r q u a l i t y - o r i e n t e de d u c a t i o n k e y w o r d s ：g x e x p e r i m e n t t e a c h i n gp r i n c i p l e a3 2 - c h a r a c t e r d e c o n s t r u c t i o n e n t i r e t y g x 实验“。的3 2 字诀教学原则探究 l 问题的提出 初中数学是义务教育阶段中的- - i 1 重要课程，但我国“初中数学教学质量不高、 课堂教学效益低下、大面积中差生存在、师生负担过重”的现象普遍存在，针对这种 状况，陈重穆教授提出了要“减负提质”，其主要途径是“提高课堂效益”，并在汲取 国内外的一些先进教育思想的合理因素，借鉴我国近年来教改实验的先进经验的基础 上，提出了好懂易记、便于操作的g x 实验的3 2 字诀教学原则“积极前进、循环 上升：淡化形式、注重实质；开门见山、适当集中；先做后说、师生共作”。 1 9 9 2 年，由数学家、数学教育家、国家级有突出贡献专家、基础数学博士生导师 陈重穆教授倡导并率先深入中学开展了g x 实验( g x 实验是原国家教委教材办和四川 省教委资助项目) 。 整个的教改过程都坚持了“3 2 字诀”的教学原则，让3 2 字诀贯穿g x 实验的始终。 实践证明，“g x 实验是可能的”，。1 也是成功的，的确起到了减轻师生负担、提高课堂 效益和大面积提高教学质量的作用。“g x 实验研究理论先进、教学效果好、实验面广， 在强调素质教育、减轻中小学生过重负担的今天，在培养学生创新精神与对数学精神 的了解上都很有意义。”。1 也为教育改革特别是数学教育改革开创了新路，“说g x 牵住 了数学教育改革的牛鼻子，实不为过”“3 。我以为，这成功既是我们实验老师的努力 工作的最好回报，更是由于g x 实验的3 2 字诀教学原则观念新、操作性强的结果。然 而，虽然g x 实验在较大范围的多轮实验中取得成功，且“g x 3 2 字诀是我国数学教育 改革的金玉良言”，但是对g x 3 2 字诀仍是在实践层面研究多，结合教学谈个人经验 体会多：而在理论层面研究少，特别是对于g x 3 2 字诀理论的整体性研究更显得不足。 g x 实验的3 2 字诀教学原则为什么能解决现行初中数学教学中存在的问题? 为什 么能使g x 实验取得如此成功? 3 2 字诀的理念有哪些? 带着这些问题，我进入 g x 实验，从实验到理论、再从理论到实践进行了探索。 1 1 g x 实验为“提高初中数学课堂效益的救改实验”之简称，以下同“g ”、“x ”分别为“高”“效”的汉语 拼音g a ox i a o 的首位字母 1 2 张孝达g x 是可能的写在g x 第一轮实验完成之际数学教学通讯1 9 9 5 ( 4 ) ”刘应明对g x 实验的科技成果鉴定函审意见 ”l 张国杰牵牛要牵牛鼻子数学教育学报1 9 9 8 ( 1 ) ”张奠宙2 1 世纪数学教育改革展望北京师范大学出版社1 9 9 8 1 2g x 实验的3 2 字诀教学原则的理论探讨 g x 3 2 字诀是融教育观、教学理念、思想、方法、策略于一体的教学原则，“是我 国数学学科教育理论的一个创新”“。3 2 字诀的含义是什么昵? 我以为是： ( 1 ) 积极前进、循环上升：g x 实验强调前进，前进是提高课堂效益的基点，但 与此同时要求立足于循环，以循环来保证前进，在循环中巩固和上升，促进学生的发 展。 ( 2 ) 淡化形式，注重实质：“形式化”本是数学的一个基本特征，但基础教育是 义务教育，属“大众教育”范畴，这一年龄段( 1 2 1 6 岁) 的学生对“形式化”的数 学的接受普遍感到困难，因此过分强调“形式化”既不利于学生对知识的掌握，也不 利于学生智能的发展。“为掌握知识而教与学、为发展智能而教与学”才是中学数学 教育的实质所在。 ( 3 ) 开门见山、适当集中：课堂时间很宝贵，教学要直截了当地揭示课题的中 心问题，引入要“短、平、快”，突出主要矛盾。根据“整体性原则”尽可能地采用 “整体出现，分层推进”和“集中讲，对比练”的方式，这样学生更易于掌握知识结 构，才更有助于学生的智能发展。 ( 4 ) 先做后说、师生共作：先提出问题，在教师指导下师生共同研究问题，解 决问题，在学生做之后，再下定义，归纳法则。学生参与教的活动，教师同时也参与 学的活动，这样，学生在种平等而和谐的气氛中主动接受教师的指导，从做中学， 从做中体会，参与知识( 如命题) 形成过程的活动，才能把知识、方法真正学到手， 从而发展智能。 2 1 “淡化形式，注重实质” 多年来我国学习前苏联，中学数学教学相当重视数学概念、知识的逻辑性、严密 性和系统性，科学性原则成了中学数学教学的首要原则，这总的来看也有其积极的一 面，但有时过分苛求。出现了烦琐的形式化倾向，反而会冲淡实质，脱离学生认知实 际，不利于学生能力的培养。为此g x 提出了“淡化形式，注重实质”，“改进了我国 数学教学的一个重要问题”0 1 。 2 1 1 淡化知识、概念的形式化，注重实质掌握 数学的一个重要特点就是形式化，如形式化的纯文字叙述、形式化的表示、形式 化的推理、形式化的演算，达到极至便是希尔伯特的形式主义了。但是形式化是有限 度的，希尔伯特的形式主义已被证明不可能，而且特别是一切创造性的数学思维活动 中学数学救改实验组g x 理论与实践西南师范大学出版社1 9 9 8 2 1 郑毓信再i 炙“淡化形式注重实质”数学通报1 9 9 4 ( 8 ) 2 往往是直觉的、非形式化的，非逻辑的。 至于在中学数学教育中，数学更不应是作为科学的数学，而应是作为学科的数学； 数学教学更应关注的是数学的教育形态，而不是数学的科学形态，因此，在进行由数 学的科学形态向数学的教育形态转变过程中，对知识、概念的非形式化处理已成为必 不可少的手段，问题是如何掌握以使之适当。苏步青先生在编制中学数学教材时曾提 出“混而不错”的原理，这个“混”就是非形式化的意思“1 。 当然，“淡化”不是不要，而是不要把知识、概念的形式化语言描述看得过分神 圣，不要过分注重概念形式上的系统性、准确性、完整性，教学的重点和实质在于对 它们的理解和领悟，用建构主义的观点说，就是要深层理解。其深刻程度可以用几项 指标刻画：能否用自己的语言解释、表述和与他人交流所学的知识；能否基于这一知 识作出推论和预测，从而解释相关的现象；能否用这一知识解决变式问题和综合性问 题；能否将所学知识迁移到新问题中去l ”。 “淡化形式，注重实质”就是允许非形式化，另一层含义就是要弱化用文字叙述 定义概念，让学生从实例中去领悟，在领悟的基础上学生自己来叙述定义、法则，这 样就可以通过学生自己的实践去实现对知识的实质理解。例如，根据g x 实验的3 2 字 诀教学原则，像“代数式”、“未知数”之类的名词，不必要用文字叙述严格定义，而 是要结合实际去解释，让学生从感性上去接受它。又例如，完全平方公式( a b ) 2 = a 2 2 a b + b 2 ，它看起来、读起来都不是太复杂，而它的纯文字叙述为“两数和( 差) 的 平方，等于它们的平方和，加( 减) 上它们积的2 倍”。感受不那么清晰了，因此这样的 纯文字形式化语言叙述既不能帮助记忆又不能准确表述含义，反会加重师生负担。“1 反之，如果多举些实例，让学生去做这些实例，“师生共作，先做后说”，从做中去感 受、领悟，学生就能很快实质掌握完全平方公式了。 2 1 2 淡化知识的量的积累，注重智能发展 其实，我们还可以进一步深层次探讨，“淡化形式，注重实质”所关注的不单是 注重对知识、概念的实质掌握以及知识的量的积累，而更是注重在这个掌握过程中学 生所获得的“学力形成”1 、智能发展。 杜威说，我们生活在一个向前发展中的世界，在这个世界上，我们的主要任务是 展望未来，而回顾过去一一切知识和思想不同，它是回顾过去的一它的价值，在于使 数学教育研究小组数学素质教育设计耍点数学教学9 3 ( 3 ) 1 2 1 数学教育研究小组数学素质教育设计要点数学教学9 3 ( 3 ) p 涂荣豹、喻平建构主义观下的数学教学论南京师大学报( 社会科学版) 2 0 0 1 ( 2 ) 1 4 1 陈重穆、柬乃庆、淡化形式。注重实质数学教育学报1 9 9 3 ( 2 ) 5 钟启泉授业本质论与授业目标论探讨日本学者的。新授业论( 之一) 外国教育资料1 9 9 4 ( i ) 3 我们可靠地、安全地和有成效地应付未来。布卢姆等也这样认为，学习不仅应学到 应学的东西，而且应该使尔后的学习更容易；学习不仅是为了现在，而且是为了将来； 在不断变化的将来社会中，此时的解决方法可能不适合彼时的问题，而且遇到的问题 也不会一样的，在传授知识与发展能力之中，教会学生解决问题的方法，培养学生把 知识应用于新情况的能力就显得更为重要，更符合时代和社会的要求。因此，学校里 的教学要把发展置于首位，“要帮助每个学生获得最好的智力发展”，“促使所有的学 生充分利用他们的智力”，具体学科知识的学习的主要目的及功能更在于引导学生从 “学会”到“会学”，即“学会学习”，从而获得可持续发展的思想意识和物质基础。 在对知识的理解方面，建构主义是这样认为的，知识并不是对现实的准确表征， 而只是一种解释和假设，学习者根据自己的经验背景。以自己的方式建构对知识的理 解，不同的人看到的是事物的不同方面，因此对于世界的理解和赋予意义由每个人自 己决定，而不存在唯一标准的理解。所以，从个人角度考虑，课本知识只是作为种 假设而解释世界的“模板”，在解决问题时并非拿来即用，一用就灵，却是要根据具 体情况进行再创造。因而，学习过程不仅是学习知识的过程，而更应是学会学习和创 造的过程；学习目标不仅在于获得正确的认识成果，而更应在于认知活动方式和认识 能力的形成。 日本数学教育学家米山国藏先生曾深刻地指出：“学生们在初中或高中所学到的 数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在 出校门后不到一两年就忘掉了。”然而，“不管他们从事什么业务工作，惟有深深地铭 刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法，研究方法，推导方法和着眼点等，都随时地 发生作用，使他们受益终生。”埘因此，中学数学教育的实质不在于学习数学知识，而 在于锻炼思维，培养解决问题的能力。或者称之为学习数学化。用弗赖登塔尔的话说就 是“与其说让学生学习公理体系，不如说让学生学习公理化：与其说让学生学习形式体 系，不如说让学生学习形式化：与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化”。1 。 从g x 实验的3 2 字诀的教学原则看，“无论从中国古代数学和数学教育传统，还 是目前学校教学现状，最大弊病仍是把传授知识放在突出地位，而不能把能力培养和 启发思维放在重要位置上”“1 。注重结论和操作步骤虽能较易应付考试和习题，但损 失了对学生的思维训练，甚至造成负面作用，影响学生智能发展。所以，中学数学教 赵祥麓、王承绪编译杜威教育论著选华东师大出版社1 9 8 1 毛正中等译f 日】米山国藏数学的精神、思想和方法四川教育出版社1 9 8 6 ”唐瑞芬、陈昌平译弗赖登塔尔作为教育任务的数学上海教育出版社1 9 9 5 ”1 严健主编面向2i 世纪的中国数学教育江苏教育出版社1 9 9 4 4 育的着眼点应放在培养学生能力上，这也才是其实质所在；学习知识仅仅是培养能力 的一种手段或者说着手点而已，一种形式罢了。所以我们的中学数学教育更应注重学 生的能力发展上，培养学生继续学习、进入社会从事任何行业，“为人处世”都有用 的“通用能力”自学能力、认识能力和创造能力( 自学能力是主动摄取知识的能 力；认识能力是观察、分析自己所遇到的事物并作出判断、决策的能力；创造能力则 是在前面两种能力基础上的升华) ，“3 至于某些知识点的增与减、深与浅或者怎样传授 在此实质下都显得不必斤斤计较了。 2 2 “积极前进” 多年来，我国中学数学教育界奉行“前不清，后不接”，“不煮夹生饭”，“一步一 个脚印”等教学观。“循序渐进量力性”的教学原则更是被奉为金科玉律。1 不合 理地把教材要求拔高，却又无根据地把教学进度定得很慢，一个知识点进行多次单调 的复习，在我们的教学中经常听到要“讲深讲透这个概念”，要“砸死那段知识”等 的提法，以致把良好的教学愿望弄得事与愿违，这不仅浪费了宝贵的课堂教学时间， 而且降低了课堂教学效益；不仅极大地阻碍了教师的主观能动性的积极发挥，而且还 会使多数学生逐步丧失学习数学的兴趣，束缚了学生发展，这也是中学数学教育质量 不高的原因之一。陈重穆教授通过多年的中学数学教改实验，总结出了“积极前进” 的教学原则来指导g x 实验的课堂教学。比如，圆这一章，所涉及众多的基本概念，g x 教学仅花一课时学生就能基本领悟；垂径定理这一知识点，普通教材的教学安排的是 三课时，而g x 教学仅需一课时，全章内容普通教材的教学共需要5 3 课时，而g x 教学在课本上列出1 5 课时加上教师根据班级情况设计的循环课总共也不满4 0 课时。 2 2 1 “积极前进”的含义 以前，大多数人把“积极前进”仅仅理解为指教学速度上的积极前进，其实这很 不全面。它的更准确的、更完整的涵义是：教学要使儿童的认识活动的积极前进，争 取要走在儿童认知发展的前面，推动认知发展前进，并在它里面引起新的构成物。通 俗地说，教师给学生的东西和要求学生掌握的东西要有一定的超前性，有一定的困难， 让学生的思维处于“愤悱”状态之中，从而，在教师的帮助下和合作中，学生的 认识活动得以积极前进。用维果茨基话说就是“我们的教学应尽可能保持在儿童的最 近发展区范围内进行”。0 3 陈重穆、束乃庆义务教育中的数学一大众数学兼论义务教育初中数学救学大纲 西南师大成人教 育1 9 9 2 ( 1 ) “1 魏林、朱乃明积极前进循环上升g x 的学习观课程教材教法1 9 9 7 ( 3 ) ”。转引自：高文维果茨基心理发展理论对教育教学实践的影响维果茨基思想研究之三外国教育 资料1 9 9 9 ( 5 ) 2 2 2 “积极前进”的理论基础 教学是以传授知识、技能和技巧为1 7 1 标呢? 还是以儿童的发展为目标，知识、技 能和技巧仅仅是达到目标的手段呢? 换句话说，教学是为了儿童的今天，还是为了儿 童的明天? 维果茨基认为，教学不仅应当以儿童发展的今天，更应当以儿童发展的明 天作为方向。赞可夫于是主张，在教学中应把发展置于首位。维果茨基也这样认为， “只有当教学走在发展的前面的时候，这才是好的教学”。 为什么说教学要走在发展的前面呢? 维果茨基在对儿童的智力发展进行的实验 研究过程中发现并提出了“最近发展区”理论。他认为，儿童的思维发展水平有两个 发展区：现有发展区和最近发展区。现有发展区是指儿童在某一年龄阶段上已经达到 的发展水平，即儿童已经掌握的并能在此基础上独立完成智力任务或其他任务的知 识、技能和技巧体系，它可以根据儿童已经能完成或独立完成某种任务来测定。现有 发展水平决定着儿童精通生活的内容，是他跨入明天生活的准备。最近发展区是指那 些尚处于形成状态、t l j i 冈u 在成熟的过程正在进行的发展水平，这一水平表现为：儿童 还不能独立地解决某些智力任务，但在成人的帮助下，在集体的活动中，通过模仿以 及反思却能够解决某些智力任务，儿童今天在与老师或同学合作中会做的事，到明天 就会独立地做出来。所以，赞可夫据此说，教学与其说是依靠已经成熟的机能，不如 说是依靠那些正在成熟中的机能，这才能推动发展前进。 “最近发展区”理论的揭示，其重要意义在于给教学作用于儿童的发展从理论上 指出了明确的途径：教学创造最近发展区，然后最近发展区则转化到现有发展水平的 范围之内。 维果茨基说：“只有走在发展前面的教学才是好的教学。这样，教学就会激起一 系列处在成熟阶段的最近发展区的机能开动起来，教学只有在受最近发展区的 周期决定的极限上实现时，它才能更有效。”脚也就是说，教学不应当在现有发展水 平上发挥作用，而应当以此为基础，激起和推动儿童尚未成熟的、但已处在最近发展 区的那些心理力量开动起来。因此，局限在儿童现有发展水平的教学只会使儿童感到 学习很容易，不能调动和发展他们的学习兴趣及学习积极性，不能满足他们的发展需 要，因此也就不能导致儿童的发展；而只有超前于儿童现有的发展水平，并与他们的 最近发展区的能力相当的教学才能“扰乱儿童心理力量的成熟的自发过程，并以使它 有目的地开动起来的办法激起儿童的精神力量，加速其成熟的过程，从而推动儿童的 川转引自：杜殿坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育 h 版杜1 9 9 3 1 2 1 转引自：杜殷坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 0 9 3 6 发展”。 我们还可以从发展的源泉也即学习的内在动机这个根本问题上再次阐述“走在发 展前面的教学促进发展”的有效性。赞可夫在1 9 5 8 年说：“必须把发展看作自己的运 动，它的源泉是内部矛盾。”。1 正如任何别的生物一样，儿童发展的源泉是其本身固有 的内部矛盾，例如，在儿童的新的需要、要求、愿望等等同他们的发展可能性的水平 之间的矛盾；在新的任务同以前形成的思维和行为方式之间的矛盾等。创造最近发展 区的教学或者说在儿童最近发展区范围内进行的教学也即走在发展前面的教学，可以 使得儿童的认知需要与当时的发展水平形成矛盾，激发其认知活动领域内的内部诱 因，也就产生了发展的内在动力。 2 2 3 如何做到“积极前进” 大家都有此常识，没有与地面的摩擦阻力的存在，自行车就不能前进；与此同理 可知，要让儿童的认识活动积极前进，必须给他们造成认识上的困难和障碍。 “儿童心理学研究普遍表明，儿童渴望发展自己的认识能力，这种发展被认为是 一个克服日益复杂化的障碍和困难的过程。”。1 换句话说，从儿童的内心来看，他们是 愿意克服在完成学习任务中可能会遇到的困难的，甚至渴望这种困难及其所带来的挑 战，知难而进这是认识活动趋向活跃化和持久化的倾向性所引发的一种需要。从 发展的观点来看，没有障碍、没有困难、没有挑战的学习可能会使学生对学习不感兴 趣，会削弱学生有积极作用的情绪感受，从而会丧失从克服困难的认识活动积极前进 中获得快乐感受，因此这样发展就会失去基础和推动力。 在教学中如何给学生设置认识上的困难和障碍呢? 增加教学内容的难度和加快 教学的进度是积极有效的办法。 阿莫纳什维利在分析学生的学习动机的源泉时认为，“学习动机的形成有多种制 约因素，其中的一个重要因素是学生趋向成熟的和正在发展中的心理力量与教材的相 关度。对儿童发展最优的相关度是这样的：在这种相关里，教学条件能有力地激起儿 童处在最近发展区的心理力量开动起来，并且导向一定的目的。”“1 因此，在教学 过程中，老师要刨造这种使儿童处于“最近发展区”的心理力量开动起来的最优相关 度的条件。这条件是什么昵? “阿莫纳什维利认为，它就是教学内容的高难度，正是这 种教学内容的高难度造成的学生在掌握教材的过程中遇到的并引起他们的认识能力 ( i i 杜段坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 川转引自：杜殿坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 杜殿坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 1 4 1 杜殿坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 7 紧张地开动起来的困难，是满足学生对认识积极性的需要的必要条件之一”“1 ，因而也 是学生的学习和认识活动的动机的源泉。 另外，“乌兹纳泽在关于机能倾向性的构想中阐述道，儿童的发展是在他趋向活跃 化( 处于成熟阶段) 的内在机能与相应的机能活动的环境相一致的条件下实现的，这种 一致性与否反映在教学过程中就是儿童的能力与教材的相关度的性质，如果教材在难 度方面与儿童的能力是相等的，或低于他的能力，就没有发展过程的出现。“”也就是 说，教材的难度应该高于儿童的能力，因为发展是在克服困难的过程中实现的，而且 也正是这种在难度方面高于儿童的能力的困难推动着机能力量开动起来。 据此。赞可夫在他的教学实验中就提出了“以高难度进行教学的原则”，但同时 他也看到传统的中学教育讲究“巩固性原则”，“小步子进行教学”，“步步夯实”， 在课堂上多次单调地重复旧课而不合理地放慢教学的进度，这样就人为地减少了儿童 学习的新奇感，人为化解和降低了在学习过程中遇到的困难和障碍，使得学生的学习 活动进行得单调缓慢，导致一种智力的停滞状态( 或者说是精神的消极状态) ，严重地 阻碍了学生的认识活动的积极前进，也阻碍了“以高难度进行教学的原则”的贯彻， 所以，赞可夫又提出“以高速度进行教学的原则”以作辅助和补充。 2 2 4 “积极前进”是赞可夫“高难度”、“高速度”教学原则的发展 赞可夫在提出“高难度教学原则”的同时也认为，无止境地拔高教材的难度，并 不能有助于学生的认识活动的积极前进。“维果茨基说，教学过程中老师提出的任务 同学生为实现这些任务的可能性之间的矛盾是教学过程中诸种矛盾中起主导作用的 矛盾，若提出的任务处于学生的“最近发展区”，这个矛盾就成为动力：反之，则矛盾 就会阻碍最优发展。”。超出学生的“最近发展区”水平的教材只会阻碍学生的认识 活动的积极前进，最多会造就学生的认识活动的消极前进，机械前进( 若强迫之) 。因 此，赞可夫的“以高难度进行教学的原则”中的高难度并不是无限的难。而是指与儿 童的潜在精神力量可能达到的最高极限相当的那种难度，即力所能及的困难。而且， 赞可夫在这项原则最终定型时，对它加了一个注：“要掌握难度的分寸”。赞可夫说： “掌握难度的分寸决不是要降低难度，而是要合理地运用这一原则的必要因素。具体 地说，就是指实施这一原则时，提供的教材必须是学生能够理解的。如果不掌握难度的 分寸，那么儿童由于不能理解所提供的教材，就会不由自主地走上机械记忆的道路， 牡殿坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 杜殷坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 杜殴坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 8 那样一来，高难度反而从一种k i n 雕j n 素变成反面的因素。” 高难度但要掌握分寸，同样，高速度但也要适当。赞可夫提出的“以高速度进 行教学的原则”中的高速度并不是q i ) l 童在一节课上尽可能多地学习教材，解答例题 以高速度前进也决不是在课堂上赶进度，决不是匆忙把知识尽量多地教给学生，而是 要以适当的速度上课，所谓适当的速度就是指教学应遵循儿童认识活动的规律，按照 与儿童的认识活动相适应的速度去教他们。 在具体的教学实践中，怎样才能把握难度的分寸、速度的适当呢? 换句话说，这 个度如何掌握? 有没有原则呢? 有，那就是教学难度、教学速度应以最大限度地促使 “学生的认识活动的积极前进”为根本准则。 所以，从这个意义上讲，g x 实验的3 2 字诀教学原则中的“积极前进”不仅是赞 可夫的“高难度，高速度”教学原则、维果茨基的“最近发展区”理论的继承，更是它 们的发展，它的发展性就在于它把教学中应该有的困难、障碍以及其应该有的度统一 起来，也即“积极前进”的教学原则强调的是用适当的难度和速度来激发学生的求知 欲望，促进学生的认识活动的积极前进。 2 3 “循环上升” g x 实验的3 2 字诀在强调“积极前进”的同时，也提出g x 实验的立足点是“循 环上升”，并以它来指导着g x 实验的课堂教学。比如，在正、负数这基本概念学 习中，g x 教学的第一课第一段，由实例看图识字地引入正、负数，使学生对它有所 实际领悟：在此基础上，循环上升细致地分出符号与绝对值两部分从形式上给出正、 负数的意义，同时通过加法计算予以强化；第二课为了减法的需要引入相反数，这实 际上发展了“正、负数”的概念，循环上升了一步；第五课把相反数与倒数并列，说 明相反数是“负数”的推广，是针对“加法”而言，倒数是针对“乘法”而言，又循 环上升了一步。又比如，关于“式”，( i x 教学从第一章第二课起使用字母表示相反数、 表示运算法则与运算规律，这就孕伏“式”的概念：第二章第一课由实际上问题“列 式”再正式引入代数式的意义，它是字母代数的发展和推广；第二课“代数式的值” 进一步强化“式”的概念并孕伏函数；以后是分门别类地进行研究，通过实际计算与 操作，使学生进一步理解“式”的概念。 2 3 1 “循环上升”强调“循环”，符合认识论规律、记忆规律 “循环”即重复，亦即反复，是认识过程和记忆过程的必然的特征。马克思主义 认识论指出，由于常常受到主客观条件的制约，人们的认识具有反复性，一般来说， 转引自：杜政坤原苏联教学论流派研究陕西人民教育出版社1 9 9 3 9 人们不可能只通过一次认识过程就能正确地反映客观事物的本质和规律，必须经过由 实践到认识，由认识到实践的多次反复才能完成。另外，根据心理学家艾宾浩斯的遗 忘规律f l j 和长时记忆规律f 2 】可知：在认识事物的过程中，应及时采取适当重复的策略 来克服遗忘，来保持长时记忆中的信息。还有，斯米尔诺夫与鲁宾斯泰因对思维和记 忆规律进行的研究结果也证明：对于有相当难度的新材料，采取先记住其主要内容， 然后反复再现，继而建立起新旧知识之间的联系，加以系统化，最后积极运用这些知 识演算各种习题的方法，才能促使学生深入地理解新教材。p j 其实，在这一点上，古人多有认识，德国著名哲学家狄兹根说过“重复是学习之 母”；北宋诗人苏轼说“旧书不厌百回读，熟读深思子自知”；孔子主张“学而时习之”： 朱熹也主张“多遍诵书”，“今所以记不得，说不去，心下若存若忘，皆是不精不熟之 患”，这些都表明了“反复”在学习中的重要性。 2 3 2 “循环上升”强调“上升”，符合发展规律 虽然认识不可能一次完成，需要反复认识，需要“循环”，但“循环”不是最终 目的，发展、“上升”才是终极追求，而“循环”只是手段而已。因此，反复认识的 同时也要求反复认识的层次与方式有所差异，原有层次水平上的、枯燥单调的重复认 识方式不能引起学生认知上的不平衡和焦灼感，不能激发学生认知上的新鲜感和好奇 心，只能钝化学生灵敏的认知欲望或饥饿感，只会使解决问题的方法固定化，进而容 易让学生形成一种固执的思维定势，以致当问题情境发生变化时，会妨碍问题的j t r 孵f j 解决，当然也就更无从谈起促使学生的认知活动的积极前进。 另外，按马克思主义认识论的观点，认识总是按“否定之否定”规律前进，一定 程度的认识是进一步认识的基础，但也会为进步认识带来阻力( 思维定势) ，必须 克服此阻力认识才能前进和发展，认识总是按照从模糊到清楚再到又感到有某些不清 楚的地方( 进一步的模糊) 的这种规律螺旋上升。 孔子的“学而时习之”指出了认识的反复性，但同时也指出了“学”和“习”是 两种不同的获取知识的方法：“学”是从书本上、从教师口头上获取知识；“习”则是 从经验中、从个体的实践活动中获取知识。这也从某种意义上反映了认识方式的不同 麓露黼m 一一一一一一一 一一一一一一一 溅辫粼 一一一一一一 层次的需要。所以，“循环上升”强调的“循环”不是原地踏步的“循环”，而是“上 升”的“循环”，也就是指的是思维逐步地深入到知识中去的“循环”，即“当学生每 一次回头来看已经学过的东西时，都能在各种事实、现象、规律性中看到某种新的东 西，研究和分析这些事实、现象、规律性的某些新的方面和新的属性及特点。州“ 2 4 “开门见山，适当集中” 在学习化社会的今天，“终身学习”的意识、“终身学习”的能力都应成为基础教 育的主旨。因此，培养学生“学会学习”的能力就是我们中学数学教育的目的所在。 怎样才能达至此目的呢? 布鲁纳在“学科结构论”中认为，可以通过原理和态度的迁 移来实现此目的，也即开始学习一个普遍观念而不是技能，尔后把这种普遍观念作为 认识问题的基础，用基本的观念不断扩大和加深知识，同时学会怎样学习。1 与此相 应，在g x 实验的3 2 字诀教学原则中， “开门见山，适当集中”有相似之作用。 2 4 1 “开门见山，适当集中”的含义 数学各部分内容之间是相互渗透、彼此有着联系而构成的一个有组织的有序的整 体。之所以强调整体，是因为整体功能大于各要素之和，而这恰恰又是由整体内部各 个要素之间的有机联系决定的。但是，传统的中学数学教学受“毕其功于一役”、“小 步子前进”的思想影响，常采取制造机械的“装配式”，把知识点划分得较细，步子 跨得较小，在每个点上停留过久，不但严重阻碍了学生的认识过程的积极前进，而且 学生学到的知识较零碎，缺乏整体了解，给学生智能的可持续发展造成负面影响。因 此，针对此现状，g x 实验的课堂教学就特别强调结构效益，把有联系的知识集中讲、 对比练，即所谓的“适当集中”，从联系的角度对数学知识进行整体性构建，这样就 能让学生从整体上把握所学的内容，在联系和对比中更深刻地加以理解。例如，就“圆” 这一章的g x 课堂教学来说，第一课就将本章涉及的基本概念集中讲，特别对弧、弦、 圆心角、圆周角、弦切角等在后面的学习中有密切联系的概念在同一图形中集中来讲， 便于讲清区别，同时也孕伏了它们之间存在密切的联系；又如第四课集中讲圆周角定 理以及与此有紧密联系的七个推论，其中包括弦切角定理及其推论、圆内接四边形的 性质等；第六课集中讲圆幂定理以及与此相联系的切线长定理、切割线定理、相交弦 定理、割线定理等。 “数学知识如果从纵向的角度来看，可以建立一个具有等级性的金字塔形的知识 系统，处于金字塔顶端的是数学教材中抽象性、包摄性和概括性最高的基本概念、基 本原理，它们被称为主干知识或知识源，处于金字塔下端的则是由基本概念、基本原 杜段坤译 苏 瓦阿苏霍姆林斯基著给教师的建议( 上册) 擞育科学出版牡1 9 8 0 8 1 编写组编当代国外著名教育家教学论思想山东教育出版杜1 9 8 5 1 1 理派生和引发出来的辅助知识或知识流。讲“在数学学习中，这两类知识都是不可少的， 但是第一类知识是主要的，第二类知识是次要的。第一类知识对第二类知识起解释、 组织、整理的作用，这就要求要集中精力解决第一类知识，对其内涵挖深挖透，让学 生透彻理解、全面掌握。一旦主干知识掌握了，辅助知识的掌握也就顺理成章了，这 种方法有助于以纲带目，以简驭繁。它体现在g x 实验的教学过程中就是一种迅速达 到核心，占领制高点的措旄，即所谓的“开门见山”。例如，还是就“圆”这一章来 说，圆有很多性质，其中最具概括性的是圆的对称性，后面证明圆的许多性质都要用 到它，教材在该章第一课就提出圆的对称性问题，从而明确了对称性的重要地位；又 如垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称的具体化，它是证明线段相 等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，因 而它属于第一类知识，gx 课堂教学第二课立即对此作了重点研究，体现了迅速达核 心，占领制高点的风格。 综上，“开门见山”就是直达数学学科的基本概念、基本原理，迅速认识网络结 构中的点( 即元素) ；“适当集中”就是遵循数学基本概念、基本原理之间的内在逻辑 联系，建立网络结构中的线。“开门见山，适当集中”就是“从整体联系的观点来处 理教材所涉及的数学知识，由点构成线、由线构成面，从而形成具有生命力的处于动 态的、经纬交织的、融会贯通的知识网络结构”。1 。 2 4 2 “开门见山，适当集中”的理论基础 当代认知心理学以大量的实验研究表明，在运用知识解决问题方面。知识起着至 关重要的作用，但这并不意味着头脑中的知识越多，解决问题的能力就越强。有时即 使头脑中具备解决某个问题所需的全部知识也不能保证这个问题就能得到解决。如果 知识在头脑中无条理地堆积的话，那么堆积的知识越多，越不利于问题的解决。就是 说，如果我们头脑中储存的知识表征不当、组织得不好，那么应用时就无法提取，就 像书桌上乱七八糟的书越多，找出其中想要的一本书就越难。在教学中我们也经常发 现这样的现象，有些学生学习某一类型应用题的解答知识时，掌握得还算可以，但到 了后来学习了许多类型的应用题时，变得含混不清起来，甚至先前掌握的一些求解知