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.三阶幻方的构造方法洛阳市王城公园西门内屹立着一椭圆形棕色巨石，那就是河图洛书碑所谓洛书，指的是用1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字，组成三行三列的方阵它的每行每列及两条对角线上的三个数字的和都等于15.古时候称九宫图，数学上称为三阶幻方这一问题有许多解法这里介绍七种解法一凑这个问题介绍给小孩子们，他们会用九张纸片，分别写上九个数字（或者用九张扑克牌）在桌（地）面上摆出来答案此法是凑出来的二转第一步把九个数字摆成图一第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置，成图二，第三步将对角的数字进行对换，成图三这个方法归结为一排，二转，三对换这个方法可以让孩子作游戏，也是有趣的图一排图二转图三对换三杨辉法我国古代数学家在续古摘奇算法中，总结洛书幻方的构造方法时写到：九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出具体作法如图四图七图四九子排列图五上下对易图六左右相更图七四维挺出四罗伯法1 中所举的罗伯法也可以用来作三阶幻方罗伯法是这样讲的1居上行正中央，依次斜填且莫忘，上出框往下写，右出框时左边放排重便在下格填，右上排重一个样罗伯法排出的三阶幻方见图八图八图九图十巴舍法先画一个凸阶梯形，先填成图九，然后按上移下，下移上，左移右，右移左（作出的结果与杨辉法完全相同）进行调整成为图十五行列交会法首先将九个数字排成图十一，然后将中间行中间列不动，作为幻方的左右主对角线，如图十二，因每一个数都是一条左对角线与一条右对角线的交点所以其它每一个数的行列位置按照：左对角线与中间列的交点的行为行，右对角线与中间行的交点的列为列的法则确定作出的结果如图十三图十一图十二图十三图十四六数学解法设图十四构成三阶幻方，列出方程组由(7)+(8)+(2)=(4)+(6)+知得由(1)+(2)得代入得若则矛盾所以若则则只有或只考虑其中一种以代入得矛盾所以令代入（9）得则只有或不妨取.以以以以以从而得到三阶幻方的解七奇偶分析法在六中得到以后，将其代入(2),(5),(7),(8)得到：由以上四个方程可以看出的奇偶性相同，又幻方交换一三两行后仍然是幻方，交换一三两列后仍然是幻方，所以四个角的奇偶性是相同的今断言，四个角上的数字不能是奇数，如果四个角上的数字是奇数，那么只能是偶数于是矛盾所以只能是偶数由(12),(13)可知，而且只有2+8,4+6,不妨取随后便可确定的值参考材料：1张君达小学
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