（固体力学专业论文）机车柴油机曲轴疲劳断裂分析.pdf

。，蘑纛囊遘蠢凳羹蕤耋耄黧夔塞墓i 爨 撼 本文系统地阐述了利用宥腻无法对机械绌构 器部件进行痣劳拼暴分析麓积鬟瑷论和方法。在 意基舔上对l6 ￥2 4 0 掘事藜涵掘辩轴翡竣您验辩罄 爱静在最炙、最一 、工玩下酶三雏有藩元分概确莲 襄纹癸产生蟪悫汝羲瓣；求黧悫羚戳爨+ 楚蚕爨深 莨和形态的表藏撒圆裂纹的应力强度鞘予；并在 萤麓有隈无诗算爵藩藤土，拟合美雩裁嚣慕绞 参狂参数及总侉搬梅下姆等效瘟力为参数酶拳解 量力强震舀子砖避辍表述式。为颓澍含黎纹麓藩 垂蟪承戴巍彦，爨余毒孰甓定撰嶷耨枣警提供 越美螅凝劳麟裂分折参数，有一定的借鉴作用。 ； j 、 ， 【获键词l 谢釉庶力强鹰瓣予断装疲劳：t e 秘 宥藩无 羹塞爨漫塞鋈鐾塞塞茎整篓塞一。圣一曼一驻 焱辩肇摹装热e ￥ t h e r e l a t i v e 攮e o f y m t dm e t h o d s0 1 1t h e a n a i y s i s o f t h e f a t i g u ea n df r a c t 撩l 蟹 o fm e c h a n i c a l m m p o n e n t sb ym e a n 8o ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h 醐a r e d i s c u s s e dl nt h i s p a p e r t h e t h r e ed i m e n s i o n a ls t r e s sf i e l do ft h ee r a a k s h af t o f16 v 2 4 0d i e s e le n g i n ew a sa n a l y z e du n d e rt h ec a g e so fm a x i m u ma m l m i n i m u m l o a d i n g s ，1 t l t e c r i t i c a ls e c t i o nw h e r ec r a c ki n i t i a t i o na n d p r o p a g a t i o n o c c l l re a s i l y 蝌黩si d e r t i f i e d 。t h es ( 1 e s si n t e n s i t yf a c l o r so l 、 h e h a l f - e l l i p t i c a lc r a c kw i t h d i f f e r e n td e p t ha n ds h a p e 咎爨t h ec r i t i c a ls e c t i o n ) w e r es o l v e d b yf e md i s p l a c e m e n tm e t h o d ，w i t h a l a r g e a m o u l l to l n u m e r i c a la n a l y s e s ，ac h r v e * f i t t i n gt b r m u l aw a sg i v e i lt oc a l c u l a t et h e s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r sb a s e do nt h ec h a r a c t e rp a r a m e t e r so f t h ec r a c ka n d e q u i v a l e n ts t r e s s ；簸g l o b a lc o o r d i n a t es y s t e m 8 l h i sw o r k 辍v a l u a b l e 稔 p r o v i d er e q u i s i t ef a t i g u e f r a c t u r ef a c t o r so f p r e d i c t i n gt h el o a d i n g c a p a c i t y ； r e m a i n d e rl i r ea n df a i l u r es t a n d a r do f t h ec r a c k e dc r a n k s h a f to ft h i sd i e s e l m o d e l ， k e y w o r d sc r a a k s h a f t s t r e s si n t e n s l t yf a c t o r f a t i g u e l y a e ( m “e f i n i t ee t e n e n tm e t h o d 登邃耋遵蠢堂鐾窒黧堂焦途窒筮! 基 1 1 弓i 言 第一章缝论 麓罄现代生产的发艘，毅材料、麟产品和精工艺不断出现，在产晶安装、 试验和速行过程中，往往发生断裂事故。多数情况是在低于丰雩科的褥服裰限时 发生，造成豹损失特别严重。工程结构及其零件热断裂事故，从螺旋桨叶片掰 断到飞机、油轮及球罐等的碱环，几乎涉及刭工监建设镌一翻方面”“。涤予事 簸爨袋溪发釜，窭五十年蔽束l 臻寒，诸多豁擎学致力予断裂失效懿研裳，老熬 决叛裂失效提供许多鸯力妁理涂依据。 1 2 有限元法( ? 舱p i n i t e 腰删f m e t h o d ) 王稚结橡及茭零昝撞荨圭怒形状备雾，终形鬏杂。嚣粼一些传统的羧装分振 方法魄懿籍褥法，应羯越寒藩常霞蕊。麓霄鬻元法鬣冢了其螽好翡钱势。 1 2 1 脊限元法简介啪 窍隈元法佟为一种数整方法，无论在线惶或嚣线瞧鼹体力学、滚终力学、 煞黄邈歉惑磁学等领壤都发撂篷丈熬佟援，特麓蔻近代邀子诗葵搬技零戆避獭 。耍堂童湮杰兰燧窒生堂焦浚塞釜! 蔓 发震，为有羧元焱工程中豹翼遴一步应鲻提供了誊力的工具。霹时，套潋元法 瞧只益成熟起来，成为一弛必不可少的数值分援方法。 有限元法是建立在待定场函数离散化基础上求解微分方程边值和初值问题 的种数值方法。具体实施时，就是把所研究的区域离散成有限个子域( 荦 元) ，在荤元上指定有限个节点，。襁邻苹元在节点上连羧恧梅藏一缀擎元集合 体，羯戳摸拟或邂运求解区域进行分极。冠时选定场函数鲍繁点僮，著刺单个 单元根据分炫近似地恩想，用简单的插值函数近似地表示分片场函数。分片场 函数程单元内部连续而在边界上满足一定的条件。因此，各分片场函数可以通 过节点函数值相互连接起来。倘若能用某种加权平均的方法德全部定解条件得 剃满怒，从而确定各点处的近似场函数值。幽藏，整个嚣域上的遥假场函数氇 裁决定。一般寒滋，求解区城上戆攀元数罄越多，选酝解渡越接近予褰实艇。 1 9 4 3 年数学家r 。c o u r a n t 得出的s t v e n a n t 扭转问题的近似解法，是首次用 有限元法思想处理连续体。他将胼研究的柱休截面划分成若干个三角形单元， 每个单元内假设出呈线性分布的翘曲函数，用最小势能原理得到该问题的近似 解。随着诗算枫技术静发震，入稻逐渐姥爝这稃方法簸理鞴徽复杂豹秘题。 1 9 5 6 晕麓。j t u r n e r ，r w 。c l o u g h ，t l 。c 。t a r t i n 秘l 。j 。t o p p 援位移法应翅子飞援结 构的平厦问题，藤早在1 9 5 5 冬j 。 l 。a r g y r i s 已论述能最原理和筑阵方法，并且推 导出平面应力状态下矩形板的单元刚度矩阵。1 9 6 0 年r c l o u g h 首次引用“有限 单元法”这一名词，用以区别于有限差分法。1 9 6 0 年以后，对有限元法的实质认 识有一次飞跃，j f b e s s e t i n g 等人开始认识翻有蔽元法实际上怒r a y e i g h r i t z 法鹣一耪形式，鼓 嚣在理论上绘霄陵元法羹定了基旗。之蓐，诲多学者放 l 变分瓢理如发，导出不嗣豹有煨单元模型，如t h 。 1 p l a n 的杂交模型； l r h e r r m a n n 的混合模型：t h h p i a n 年i i d p c h e n 的杂交混合模型。 嚣涛交通夫学褥究熊掌位论文第s 夏 l 。2 2 有限元法奁疲劳辑裂分恚蜃中楚嶷蠲 宥限元法已广泛应用于工稷结构及零部件的疲劳断裂分析巾。尹建民。3 等 对x 6 1 3 5 柴油机的龉轴强度进行三雏有限元研究。吴掰华”3 运厢有限元法分析 攫享袭溺掇貔主要零郝磐，势定瞧地谈秘设诗潦嬲。张渍象“从麴籀骢强度入 手探讨凝纹的赫产生琏方。寒魏鹬“等讨论溺学隈元法辘翁疲劳强寝瓣诸冀方 法。王患群“2 3 掇傻诗葬含褒绞岛矮强器整鋈筵艟力强度爨子的有隈元方法。文 1 3 以有限元法为手段分瓠不均匀裂纹体弹塑性断裂行为的裂纹尖端张开位移 ( c t o d c r a c kt i po p e n i n go i s p l a c e t j j t e n t ) 和裂纹嘴张开位移( c m o d - 一c r a c k # o u t ho p e n i n gd i s p l a c e m e n 幻。另外，尚福棘等求解一葶中套蛰昂卡驹怒除截耐 上的应力强度圈子。窝本薄“”澍溺，袄分侮簿舍缺酗躺受内疆藩筒瀚裂纹扩 震。p 。e + 0 d o n o g h u e ”“等整霸逸耱手段努辑飞穰零辩 譬夔疲劳裂纹扩曩。 w ，s b l a c k b u r n 靼t 。k 。h e l l e a t 葵几釉结构上裂纹的二维与三维废力强度因 子；c p a t t e r s o n 0 7 论述有隈元法在计算应力魏度因予上酌应用等。慈之，森陵 元法作为一弛良好豹数值方法我疲劳断裂的分橱中融逾米逾受到人们的关注。 l 。3 疲劳黪裂分攒现状 翔1 9 2 0 年a a + g r i f f i t h 发表关于脆性断裂的著名论文，即玻璃的强度取决 于微裂纹的大小，人们对断裂的机理及裂纹( 缺陷) 的萌生( c r a c k 砌，i a t i o n ) 露扩袋( c r a c kp r o p n g a t i 豳鸯了爨深豹试谀，发袋翻睾l 富了大蓬弱理论。有翡 学者蠲边界元法( 艿鳓“8 或教灏数法“4 “2 ”进行袈纹扩麓豹掇讨；还袁掰蠢限嚣 法搂搬裂绞戆扩鼹静翁究。勰2 “。太镩寒说，矫究懿热患可分为蘸大鼙分：第 耍邃童湮盔堂瑟窒鳖堂丝逾塞蔓! 蔓 一、寻求更合理的断裂判据；第二、进一步阐明疲劳和暾裂蛉机理为控制这弛 失效提供理论依据。 回顾历史，可以发现本畿纪的5 0 年代和6 0 年代疑断裂力学发展的活跃时期 d , = 志( 1 + c o s o x x c o s o ) 以；：= i 弓8 i n 口 2 c o s o - ( t o - 1 ) 畅= 志酝+ 1 x 1 - c o s o ) + ( 1 + c o s 0 x 3 c o s 0 1 ) 】 = 南 彭，g ，0 两上 i j i 最大周向力理论( 理论) 在复杂载荷作用下，裂纹边界上任一点p 的怒裂方向是从| p 指向一以p 为球t 办、为特鬣半径鞠球鬻上周淘力疑大萤豹方淘。蓑阮】。这戮菜箍雾 蠖( 材料豢数) ，裂尹患趣裂e 写茭： 陌南交通大学研究生学位论文第2 _ 5 页 = 赤阮e 。s 譬e + 2 护巧n 2 妒妊s i n 譬b + 2 u 墙i n 譬) + 瓯p s 譬冬一2 0 - - s i n 2 譬) 一k ，s i n 譬g 一2 移一3 豳2 9 妒+ 4 熨荔c o s 2 兰州 ，0 ，v 间上 复合型裂纹起裂准则的研究州 ( 2 一 8 ) 应餐髓密疫移可分魏形状寝交畿密度拶d _ 窝幸摹积整楚髓密度，；裁嚣雩l 越鎏往 炎形，螽者雩 起薅积交倦辍裂姆展。它 l j 媳豪达式分舅失： u ：a l l 彤；+ a 1 2 k ，k 口+ d 2 2 k ；+ 口3 3 k 磊) c o s ) ( 2 1 9 ) u 。( b l l k ；+ 6 。：k ，k 。+ 6 ：；+ 6 ，k 刍) ( ，c 。s ) ( 2 2 0 ) u ，：g 。彤h 钆k ，k 盯+ c a k j + k ，2 c 。s 痧) ( 2 2 1 ) 冀中： a t i = 南( 3 4 d c o s o x l + c 。s 口) 呸2 = 志2 ( c o s o i + 2 v ) s i n 0 露= 志一娟一e 。s 秽) + ( 3 e 。s 0 一l + e 。s 8 蔓 盘，一南 b l l 志隆( 1 2 u ) 2 十( 1 - c o s 0 ) ( 1 + c o s o ) h i 2 - - 一志叠c 。s 0 一手( 1 2 ”) 2s i 矬艿 嚣南交邋大学耩突生学位论文第2 6 夏 b 2 2 - - 一丽1 醒2 0 一2 ”) 2 ( 1 - c o s 8 ) + 4 3 s i n ：拶】 = 志0 吾絷- - o - - 2 v 2 ) s n 秽 。2 2 = 志譬o 一2 0 x l + v x l c o s o ) c 3 3 = 0 i g ：护鲻上 尹，拶，拳嚣上 根攒体积成炎能密度引越体积变化期裂纹扩展的特饿，文献 2 7 提出弹塑+ 瞧 分赛稀上最大俸税应交靛密纛熬裂准捌， 瓯】准粼一 v 全复合登裂纹疲劳扩餍门槛鞭储算蕊嘲 出叛裂力学霹知，对予l + l i + i i i 复合熬裂纹，其失稳扩震时的能鬃释救 薄整g i ，g ! ，gb g = g ，十g 盯+ g m ( 2 - 2 2 ) 且能璧释放率与裂纹尖端的威力强度霹予存截二次方关系： g i o ck j 乜= l 。 ， i 自 t2 - 2 3 ) 囊上鬻鬻式霹瓣嚣裂判撵： 矗k ：牛b 甄甍寺k 急! 一美t 2 - 2 4 ) 秽oc o l ”2一一 ，译 、瘁3。丽上 竺 l | ” 6 c 嚣赢交邋大学研究擞学位论文第2 7 页 在臧劳加载祭传下，裂纹尖端威力强度因予幅为a k 。裂纹越始扩展的应力 强寝因予灌帮是f j 溪i 疑a k , h 。参考上式霹褥疲鹭鸯嚣载象传下豹裂纹开裂捌摄： a a k ；+ 露d 鼯；+ c 4 挺刍= d k ： ( 2 - 2 5 ) 文献 5 孽j 弼密蔽瓣疆应变能灌剥修茬螽供工程墩诗健爨潦全复合罂裂纹开裘蜀 密： 0 拔f + 碰整嚣) 2 + 2 。5 ，群= 4 彤i ( 2 - 2 6 ) 2 3危陵截西 投窜柴溱撼越辍凡德形状复杂，基她子多鹚循环艇载条 牛下，即多辙疲劳状 懑。多辙疲势无论在力学分析方掰，实骢研究方面，乃甄物理机制方筒郡比单轴 疲劳更为复杂。毅燕照饕三个圭痘力主痘变) 稳瓣毪篷熬改变，裂纹髫戮在不弱 麴方向，不阍的平面内形成；弼卿，菲魄铡循环翱载时由于最大游切平搿取向发 艇璃期髋改变，从覆篌箍体孛豹撵傻溪移系也不骶戆变税。霹霹多辏疲势魏疆究 也是当今磅究的熬点之。文欺 5 8 - 6 4 在提当程度上谈疑了多皴疲势磷究斡发 展趋势。 萋2 3 。1 疲舞襄纹静萌生税灌鹣键 工程中鬻丽的金属瀚为多晶体，由予各个灏羧佼向不麓，谴错、夹杂等徽蕊 裳鼹缺酸及第二楣躲存在，在多爨体中存在着锫淘异牲和非均质性。蕊疲劳破坏 总是由皮力成变最高和位向最不利的薄弱晶粒溅夹杂等缺陷处越始，并沿着一定 鼹角交通大学研究生学位论文第2 8 页 的结晶甄扩展。所以金属的疲劳破坏与多晶粒的非均质性和各向异性密切相关。 疲劳裂纹萌生部是由塑性应变集中所引起的。有三种常见的荫生形式：滑移 带开裂，晶界或孪晶界开裂，夹杂物或第二相与基体的界面开裂。其中滑移带开 裂不但难最常见的疲劳裂纹萌生方式，也是三稀萌生方式中最鍪本瓣一静。 疲劳粒全过稷冒努为三令淤段：疲舅裂绞熬蕊生，疲劳裂纹懿扩矮窝黢裂。 焱越只麓单的回蹶一下疲劳裂纹鲍萌生。疲劳裂纹首先总是在应力最离，强度最 l 弱的基体上形成。如构件的缺口、幽台、夹杂物、尖锐的机加工刀痕等应力隳中 的地方。而缺口、键槽、截面过渡等宏观应力集中部位的存在，因为落们增加局 部应力应交幅。由于在循环载荷作用下，多晶体产生持久滑移带。在交纯的载荷 下持久淆移带挤出鞠挤入，逶孺形袋大量靛徽装绞，蕊其中鹣少霪焱袋绞最终发 黢畿宏观裘绞。 对予低周疲劳丽言，由于承受的载荷较大绽往发生宏观的塑性变形。而商周 疲劳破坏，尽管不发生宏观塑性变形，材料的循环行为依然十分霆要。因为疲劳 破坏起源于| 照变鬃中处，而该处的疲劳裂纹的萌生必然伴随着局部循环塑性变 形。 2 3 。2 最大剪切平面与自扇表瓤的相对取向脚_ 6 5 3 在构件中，不仅裂纹的长度而鼠裂纹的取向都对疲劳失效有极大的影响。对 于轴类零件黼言，平行予轴线扩袋能裂绞危害程，j 、，雨垂蠹于籀线骞。袋的裂绞豹 筑害却是致愈鹣。在多璇超载蘩转下，裂纹扩展鞭豹取内取次于三个主应变 ( q 如如) 妁相慰大小。由于疲劳裂纹常常在自由表面城近表面层形成，因而 襁常见的各向同性材料中，多轴载荷下裂纹扩展面的取向分为两类： 嚣豢交通大学研究生学位论文 第2 9 页 1 、第二主威变( 8 2 ) 垂巍于自由表蕊 女奄表垂 ( a ) l 最大剪应变平面度 第l 玲段裂纹扩展方向 图团 自由表面 ( b ) i 弱2 - 5 第一类袋纹的形成 如图2 - 5 所示，( a ) 为微元的三向成变状态示意图；( b ) 为最大剪应变平面及第1 阶段裂纹扩展示意图。 2 、最小主艨变( 兜) 垂盛于自由表露 如下圈2 - 6 所示，( a ) 为微元的三向应变状态示意圈；( b ) 为最大剪成变平 顾及第1 阶段裂纹扩展示意图。 自由表面 ( a ) 嗵 图2 6 第二类裂纹的形成 放上覆嚣爨霹着澎，燕一类裂纹扩震楚浍羞是由表嚣，披危除性小； 荔 第= 类裂纹扩展熄与皂电表髑呈一定夹角向零 牛纵深处发展，使疲劳失效提早到 来。 西南交通大学研究生学位论文第3 0 页 2 3 3 静力边界条件及主应力 y 图2 7 任一微分四面体的受力图 如图2 7 示，表示物体表面处任一微分四面体。现考虑其平衡，由于物体受 到面力的作用。设单位面积上的给定面力的三个分量分别为x ，l ，z ，物体表 面外法线口的三个方向余弦为五玛力。直角坐标系如图2 - 7 示。列出三个坐标 轴方向力的平衡方程并化简得： x v = o - x ，+ 仃m + o - 。 j ，v = c l + 盯y m + o y z f z v = 盯口f + 仃 卅+ 仃：h - 式2 2 7 称为静力边界条件。 ( 2 2 7 ) 如果存在一个坐标系，在该坐标系下某点只有正应力而剪应力为零，则此应 力称为主应力。屁咒磊为面力，如用盯表示主应力，可得： 陌麓交湮犬学赣究生学位论文整! ! 垂 嚣 x x 。= d k = 洲 磊= 霸 2 - 2 8 圈2 - 8 主应力图 又黉： z 2 + 州2 + 押2 = 1 ( 2 - 2 9 ) 黻立哉2 - 2 7 ，2 - 2 8 ，2 - 2 9 帮哥求爨蒸纛韵生痘力大，j 、帮方尚。 西南交通大学研究生学位论文第3 2 页 2 4 应力强度因子的求解方法 在进 亍叛裘安全分耩对，疲力强度因子蹩一个羹要静捂标。一方嚣需罄诗冀 裂纹尖蝼鲍废力强度因子量，它电枣每 牛的尺寸、形状秽鞭承受鲍载耩形式嚣稳 定；另一方蕊是测定材料的临界断裂韧发k i c 值。最后利用一些相应的断裂准 则来衡量结构的安全性。赦丽计算裂纹尖端的应力强度因子是关键的步。 目前求解应力强度的方法有解析法、数值解法和实验标定方法等等。总的采 看，解析法只麓计算简单的潮题，雨大多数润题需要采麓数餐解法“2 + 4 “1 繇。丽 在工程中广泛采建著存效懿数擅方法裁燕毒袋元法。有骚元法势不局鞭于钱弹魅 阅题。在礤究弹塑性叛裂力学、疲劳和蠛变裂纹扩展等问题也褥到普遍应用。这 厘仅介绍它在线弹性断裂力学方面的应用。； 对于工程结构中复杂的裂纹问题，程采用有限元法时可分为：直接法求解应 力强发困予和间接法求解应力强度因子。以下介绍齑接法的有美理论与方法间接 法请参湄文献 1 】。 物体在栽荷作用下存在麓应力场和镶移场，直接法便是从这豫个场出发进行 求解。 2 4 1 位移法强“3 对于一典型的表蘧裂纹翔糖圆裂纹、半椭慰裂纹、角裂纹等其裂纹尖端附近 在图2 9 所示的局部坐标系( 局部崴角坐标系由坐标分量zy 和z 构成，舯7 面为 裂纹前缘任一点的法平面，昭平面为其切平面。局部柱坐标系的嫩标分量由 谚? 组成，c0 所构成的平面为裂纹前缘任一点的法平面) 下的位移场可表示 稚下澎1 ： 西南交通大学研究生学位论文第3 3 页 图2 - 9 裂纹前缘任一点的局部坐标和位移场 鞋：急压 ( 2 茁一t ) s 譬一c 。s 等卜压 ( 2 茁+ 3 ) s t n 譬十s i n 警】 o p ) v 。嘉云【( 2 茁一，) s ；n 譬一s i n 芋卜k _ 。u 、埘r 【、2 彭+ 。) c o s 譬+ c 。s 警】 十o p ) w 一争压s 法譬+ o ) 箕中。 旗玎妒一在强搴属聱矗角坐标系昱，y ，z 孛裂绞蓠缘 王一轰黪 位移分量 n 口图示局部柱坐标系的两个嫩标分量 足j ，彤，k 删应力强度阂子( 岛裂纹扩展的三种模式相对应) g = 彰2 ( 1 十d ) 葶一洋毪模量 t ) 一泊松跑 ( 2 - 3 0 ) 西尚交通大学研究生学位论文第3 4 页 搿：髀一缈 ) 需麓 j 一辞 o ( 7 - ) r 鹃高龄，l 、鳖 显然，辩髯煮鞭元注求解裂绞炎避隧邋靛整移，熨可褥到裂纹尖蠛熬应力强度缀 孑 k l ，k l | ，k f | | 1 。 一般露疹= 嚣薤静裂纹张辩位移，颡为魏鲶静爨绞鞭嚣位移琵袋显著，褪对 来说求解的值也较准确。 警疹= 帮融，式交秀： 掰= 嘉压+ r ) v = 嚣k i 压+ 帮) 治3 1 ) w = 争压 放置，簟拦，k i i ! 瓣方程式是 k ，= 压器努 图2 - 1 0 裂纹前缘任一点，的 k i i ：- 压器訾沿3 2 ) 法乎彝 k m = g 瓜等 在溷2 - 1 0 辑示鹣裂绞模型中，上藏麓改写灸： 西岗交通大学研究生学位论文第3 5 页 k ，；厩蕞拶 k t = 压羔辔沿3 3 ) 如：扣压垮 纛狂，磊，a w 一为一拿装纹嚣瘸薅予舅个裂纹嚣夔缱移 期为有，的奇异颂，故只在裂纹尖端附谶处r 呻o 准确。在离开裂纹失端稍 远，斑力强度慰子不辫是常数德。因北沿裂纹街取不黼艉r 值，诗舞蹬菸应力 镁囊因子餐。焱r 缀小趣莛辫浅，这些倦每逢成一邋 缴崖线，败燕线在r 一0 她 的外撼值即为聪凝求躺的裂纹尖端的值。 凝髂采说，耀毒隈元法计辫露，上战中翡垮，粤t 警郑与繁点豫移释 位餮寄哭。因两可察鲻爨2 - 1 0 上靛足，m ，i , j , l 五个节赢求群。英孛，f 鸯裘尖 经萋，敬 l 露浚露蜜瘸徐毽。褥k ，m 与，都器关予舅辘对称黪患黠。翔鬻求瓣 巧则可由托彬节点处的夥| ，。，诡为褥，强- 为带点羁彬至袈尖节枣，豁 踅离；z 五节点缝鸵垮| ，记必巅，琵? 为楚点z 三至裂尖节点，豹距攥 来计算。韵两点可决跫一条巍钱。经过煮( 强。黝和煮瓦冉瓶，匏鬣线方程蜀 写为； 粤= 蔫十毽r ( 2 谨) 名，b ，一一蠹线方程熬系数 期r _ 0 时有： l i m 弹= a ， 倍3 5 ) 西离交通大学研究生学位论文第3 6 页 冀中：么，= 锵 将上式代入式2 - 3 3 得 同理可得 2 。4 + 2 应力法 k ，= 压羔4 k 沪压蕞a 。 k m = x g 瓜a w ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 在三雏空闻中，其有任意形状透赛静裂纹，鼓裂纹旃缘上任意一点为器纛， 裂纹藩缘懿瘟力场豹袭达式b 在2 。2 。1 2 节绘出。与位移法提圆，髑蠢5 曩元法求 解应力场，再求鳃k f ，嚣，k m 。般取疗= 0 处节点的成力值米计算，即以裂纹 线上的应力计算为佳。 值得注意的是，大多数的有限元都为位移模式，因而节点的位移值较为准确， 而节点的威力值一般均由位移场求褥。从这两稀方法籀魄较来看，瘴力法精度簧 差一蹙。 2 4 3 关于精度和单元 西南交通大学研究生学位论文第3 7 页 2 4 3 1 精度 鸯疆元法是将擞分控鼷方程懿鳃定义在出翊霆熬器戆域褰敬嚣戆子域( 单元) ； 上，势使能攮泛函取极小值。但衣子域上假设的形状函数限制t 系统的无限个自 由度，因此无论剖分怎样细密，都不能达到真实的极小使。为了保_ 【芷收敛于正确 结果，必须满足椠些简单的臻求。一般采用的位移模式中，所选择的位移函数应 当满足下面所述的完备性和协调髋：当桀一子域( 单元) 酌节点位移由刚俸位移；i 起时，不允诲在该子城( 单嚣) 中产生应变；魏莱节杰链移与豢寝变凝态穗寝，鬟l j 在安际上应霉裂遮秘露应交。另乡 ，应饺子域( 单元) 阕交赛嚣处的应变是蠢眼的 ( 意昧鸯子域( 单元) 间位移的连续性) 。只要假定的微分方程的解的模式在予域 ( 单元) 内满足完锯性和掷调性，整个域中使位能为最小而得出的有限元近似解就 收敛于精确解”。7 ”。 溺线弹性断裂力学解决工程闷题时，个基本的任务楚把裂纹灸漆奇箨痘力 场静特性巍力嚣发因予表达爨来。j 重予线弹靛力学寒谥，在凡餐变形微枣对，小 位移壤论可以反映阕题的基本特镊。虽然裂纹尖端是含有l 占的奇辨应力场，但 裂纹尖端区域上的应变能还是有限的，即满足收敛性要求。因此可以使用有限元 法求解，并且通常的收敛性质依然有效。 2 。4 3 。2 羝裂分蔽串适耀熬单元“7 ”“7 4 从上一部分的阐述可看出，只要满足一宠的条件有限元的解就怒收敛的，丽 没有涉及到使用何种单元。一般而言，在断裂力学中应 j 的单元有两类：常规单 元和奇异革元( 包含l 占应力奇髯往的特殊静裂纹尖端攀元) 。对这褥种帻况，愆 要满足完餐牲与凑调校条终，施爨收敛是蠢定斡。 由力学知识可知，与有限位移对应的必然是有限应变。而线弹性断裂力学的 西南交通大学研究生学位论文第3 8 页 个基本假定是裂纹尖端上出现无限大的应交。故使用常规单元的任何实际可行 的网格在裂纹尖端附近的完整性麓劣质的，尖端上的局部收敛住也肯定怒不蘸 酌。靛离尖端稿远筵，有可辘建立适当瀚霹穰著毒每麓敬褥较好敬髑帮蔽敛性。 这样，一方殛在裂绞尖蝼上蠢眼元艇的矮量必然不起；男一方颟在巍顶端耥远但 仍受到奇异性控镱4 的地方有可能获得满意的收敛性。 在实际的工作中，问题的分析还是按常规方式进行，然后把尖端附近计算得 到的位移拟合到位移的渐进掰：中去。这样，应力强度困予的“鬣住，值是在离尖端 若干麓离处取得的。鞠上所述，在裂纹顶端上由子收敛褴不赛，薅叠离项端狠遗 处，溺为不霉受到奇募经赘控制，应力强瘦爨予数诗葵结果都是不好懿。嚣戴可 以寻裳一个最佳的位置，在此处数值结爨是较为精确的。文献 1 7 对此进 亍分机 并指出离裂纹尖端约1 0 裂纹长腹处可能得霉较为满意的结果。 擞然真接法求解应力强度因予有简单直观的优点，但的计算只在，趋避 于零b o ) 时才适合。这样张裂纹尖端需要授缅密的霹稽，否鲻诗算精度瑟受到 影晌，籍溺楚斑力法。在裂纹尖端辩近麴应力梯凄缀大，宅嚣簧更綮缨粒溺格麓“ 笼褥刘比较好熬续果。惶照罄网壤数量浆增搬，有限元法载诗算王佟量也增大。 文献 1 比较了用位移法计算应力强度因子时不同的网格密度的计算结果 可以筲到单元的长度为裂纹深度的1 2 0 1 5 0 精度较好。 秘爱鬻篾零元熬工俸量太大，嚣嚣许多擎者在罨找受便楚豹攀元。这糖革元 缝克鼹常规单元的不足，面又有好的数傻精度。这秭单元要反映裂纹尖端上的位 i 穆按6 变化，即包含奇异蚀。w i l s o n 0 1 首先提出嵌置奇异单元法，在裂纹尖端 上只使用个单元，其试用函数主要由位移的渐近函数组成。这种单元计及奇异 性位移随角度的变化，因而裂纹顶端可用较少的单元。a n t h o n yr i n g r a f f e a 和 c o r n e l i u m a n ur 8 3 氇撵爨一释含奇羿住豹革元露摇采计算三维簿题中匏瘦力强茨 因子。l 。x i a 帮e e t u r n e r h ”在1 9 9 0 年也提出了逶合予分橱裂纹扩展鲍簿参数 西南交通大学研究生学位论文 笫3 9 页 单元。 大型通用有限元分析软件a n s y s 提供了两种平面问题和一种三维问题的奇 异单元蛳 。它不计及奇异性位移随角度的变化，此时环绕裂纹尖端要取适当多的 单元( a n s y s 推荐为每1 5 。一3 0 0 角取一个为好) 如图2 - l l 所示： j j k l r l k e 8 2 图2 - i i 奇异单元 ( a ) 平面奇异单元 ( b ) 三维问题奇异单元 亘查窑湮盔堂婴窒生黉垡迨塞 笠! ! 互 _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ - _ _ - * _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 它们分稍是常蕊的含中节点的平面荤元和三维单元避亿而来。如在六节点三 螽形警面鼙元中鲡强2 - i j a ) 示，寄两条逮躬孛节杰毛撑基不在豢柬熬中点位 疑，瑟是移歪亵它鲷共同的定点r 的躐蹇为1 4 选长处。这梯经过函数撩值， 在定点，的位移表示式里就含有的奇异性，从而达到运用少量的单元而求解精 度也不会降低。三维单元的形式即是从此平面单元推广而来。 缀验表明，只要仔细选定网稽( 特剐是裂纹尖端黼近) ，班绦注恰警酶完备性， 郊么茺论虽二维逐是三维瓣纛，分褥结鬃裁会弱其热癍弱实际碍牙的圈接的近 蛙 方法凝褥到的结暴一榉好。计算的结果能可靠她达到工稷所需的精确度。 题壅窭烫盔鲎塑塞兰堂焦堡塞箍! ! 基 第三章曲轴的工况及边界条件 3 。1 计算模型 用窍限元法计算蠡辅强度对，应校据益辘的特点、负薄等精酷及分橱的蟊 的采用不同的计算模型。国内外较多采用单曲拐的1 4 或l 2 建立计算模型，主 要考虑弯曲载荷的作用。但也有进行整根曲轴分析的研究，将整根曲轴作为研 究对象，整体上受力分板比较垒西，健局部的皮力鬟中不易于反映。如果采用 单曲拐计及局部的几何参数的影响，进行局部的应力应变集中的分析还是可取 的。本文考虑窍扭载荷复台作翔，取整个荦援建立计箨模型，虽没有忽略涌孔 和局部几何形状的影响，而建立了下砸的计算模型。 图3 _ 1 曲轴整体模型 1 6 v 2 4 0 , , 车柴油概虢轴的单馥拐模型如图3 一l 所示。依次由主轴颈，曲柄 臂和睦柄销几部分组成。根据柴油机工作载荷分拆( 见下一节的谎明) ，第三与 第四缸之间的曲拐所受的载荷最严重，也即是工程实际中容易产生疲劳断裂失 效的曲拐。 西南交通大学研究生学位论文第4 1 页 要分析的裂纹区域相对于整体模型来说比较微小，故采用子模型 u b m o d e l i n g ) 分析方法先进行不含缺陷的整体模型有限元分析，网格的大小根 要分析的单拐的几何形状而调整，不涉及缺陷的地方网格的疏密。图3 2 是此 曲拐模型的三维有限元网格图。曲轴的外形比较复杂，所以采用1 0 节点的四 体单元。这种单元能够很好地模拟复杂的几何形状。整体模型共有四面体单 1 6 ，0 1 7 个。共计有节点2 5 ，1 7 7 个。 图3 - 2 曲轴整体模型网格图 在分析含裂纹的模型时，裂纹的尺寸相对来说较小，故所需要的裂纹尖端 域的网格也就较密，所用的单元也比较多。由于设备容量有限，因而在裂纹 在的区域采用子模型( s u b m o d e l i n g ) 结构。它利用整体模型不含裂纹较粗的网 分析的结果作为边界条件，在子模型区域则允许进行较少的几何形状的改 ，即可在这时设置需要分析的裂纹，重新根据修改后的几何形状进行有限元 格的划分，从而在子区域内可以得到较精确的计算结果，下图即为其子模型 西南交通大学研究生学位论文第4 2 页 翁3 - 3 裂纹疆域予模登图 但怒，并非可以任意地从艇体横型中取出一部分就可以作为子模型，丽进 嚣袋元努辑。采髑豹予模型耱合纛萑霈簧逶1 霪予模鍪敷整体摸型懿关系来判 。它鼹根粥整体模型和子模型分别计算的所切边界上的结果( 应力等) 来比 ，以下的就是文中采用的子模型和整体模型的关系曲线圈( s e q v 为节点的等效 力) 。 s e q vm p a 八 八处 ； 1 345s n o d e 国 甜 簿 醛 掩 0 0 酉窟童遵蠢兰缝窒擞堂焦竣窒整! ! 熏 从图中两条曲线棚当接近可以断定文中所选用的子模溅还是比校合瓒的。 3 2 受力分褥 3 。2 。l 簿分 瀚辅静受力倍蕊燕穗当复杂翡，许多文黻都给予了详缨黪努褥窝套绥。 般将曲轴上的力和力矩分为“删： 气照孛燃气艇力黪分力 溪塞逡爨组骢缓性力豹分力 扭转振动、横向军拜级淘攘动麓辩热簸 些融德变形、主轴承的弹性下沉、嵇轴承孔的不同心度以及主轴颈拄 使用中磨损等溺索造成羽附勰栽葡 3 。2 。2 盏殓魏蠡 鼓熬三雏蠢藤元麓模錾蘩摄麴辘，毽是它窑爨要蕊太大，置载芬鞫努毒援 律难姓确定，势很难驽虑轴承的不同一度的影响。聪憋曲辘佟为连续粱分柝， 刘可以考惑支承的弹性安装舞不闲心度豹影嫡因素m 。 对予多支惫的曲糙不仅支承是静举定的，面烈支澈本身麒有弹性，并且不 定舄主辅臻宠企同心，豁上髓礴在不同平蔽内酶戳魔瞧有麓异，群良器精确 地求燃参圭霉盎颈 或蔓轴承) 豹载旖是比较爨难熬。以往用有限元法瓣螺辘强艘 逶孬计算瓣，都舔截鼯法瑟褥力终凳洼雾条释，不考虑各支承弯楚黪影嫡，器 整俸靛多缸全支承魏辅，实醛上楚一述续静不定粱，毽茂慧旗弯怒褥产生缀大 懿影螭。 亘壶奎道叁堂丛窒生堂焦迨塞整! ! 亘 为此，在简化的计算中假定：作用在主轴颈上的载荷只与左右相邻曲柄上 的左右力有关，并且假想各曲柄沿主轴颈中央截面切开，从而把一个连续梁的 曲轴分成一段段的简支梁来计算。对应多拐曲轴，采用p o r t e r 方法，在卜1 和i 支座之间的曲拐上作用的力和力矩，如图示： m i r _ l 图3 - 5 两支座间单拐受力图 p ，s 一一组连杆作用在曲柄销上的径向力和切向力 足r 另一组连杆作用在曲柄销上的径向力和切向力 q 一曲柄臂的旋转离心力 i v 一平衡重的离心力 肘，m 曲拐端面的径向和切向弯矩 m 曲拐端面的扭矩 ，一左侧主轴颈所受的径向力和切向力 ，f ，右侧主轴颈所受的径向力和切向力 多拐曲轴可以看成是若干个连接起来的单曲拐，这些单曲拐上作用着未 知弯矩，并在连接处完全满足平衡条件和连续条件。根据支座处的平衡方程、 连续方程及边界条件就可解出支座上的弯矩和支反力。因而可计算不同曲轴转 亘逝窑迤盔堂鲢童逛堂堡迨塞 釜! i 嚣 建嚣菸每个曲拐上繇受熬力秘弯瘫，经过紫澳疆瓣一个王嚣德嚣( 7 2 0 。转兔) ， 就可拽出受载椅最严激的曲搦。艇此处的魍轴转角即为所要分析计冀的曲拐的 位置。 3 3 迭界条件的处理 融连续粱法计算澈褥静载蘅琢兔藤中载蓊，蕊实际上并不蓬这群浆。馥警 作分布载荷处邂，敌采用以下相对应的位移边界祭梓辩力速辨条箨。 3 3 。1 位移边界祭件 熬个鼗拐瓣足嚣畿彩缀小，躲拐又类似予慰拣帱掇，星友铡远舞溅要求分 爨鹣援帮嚣角缝，故在计算搂邂掰示豹藏拐蠢懿熬圆溺壤嚣土，谈必联鸯的繁 点纳裔由液为零；并认为主辅颈轴线上节点的经商证移为零。在勇一椭垂每溃蘅 土选嫩艇线土懿摹点健其径巍位移为零。 3 3 。2 力的逮秀条俘 3 3 。2 。1 鞠襁锖藉主轴续上熊载薷 裰据专数势辑静方法爱露鼹宽爱辘颈溃貘蓬力势毒怒簿，舞惑赡演程赴嚣 力峰鳆突变瓣影瞧，剽载棼淤圭轴鞭露鳆螨镇霉蠡线方向按= 次擞物线规律分 毒，沿趋糖镑秘主辘矮毽溺方囊1 2 燕莛强钢按余弦耀律分蠢。弛艟3 6 ，3 7 新示。 i 渗羧揍鹅霹爨方彝 晕，# = g ：c o s ( 3 郾2 ) 敷辘穗分布力( 抛物线型) ( 3 - 1 ) 图3 - 6 曲柄销轴线方向 载荷分布 ii 沿曲柄销轴线方向 图3 7 曲柄销径向载荷的 余弦分布 q = 4 ff i t xc o s ( 3 0 2 ) c 。s o d s d x = 4 rf g x c o s ( 3 0 2 ) c 。s o r d t l d x = 詈r 托d x s ( 4 q ，= a x 2 + b x + c ，将吼1 。也= o 和吼i 脚= g 。代入得 q x ：g 。( 1 一x 2 r ) 故： q ：5 1 孑q ，f ( 1 一x 2 胆k = ：8 q 。r l g 一= 面5 q 石c 比较式3 3 和式3 5 得： 5 绕f l x 2 l 2 q x5 面百一 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 。耍壶塞遂鑫燮堑嚣塞燮毽逢奎釜生嚣 彝理，主辍颈上耱载搿分蠢也霹薮式3 一s 褥到。 3 3 2 。2 鼗拐两璇嚣弯簸敬楚理 a b 委3 - 8 主轴颈裁莺潜 将圭辘颈鹃支笈力按鞭均蠢力处理，蠢弼耀 逐续梁法求解的却为集中力，如豳3 8 示。 为繇迂麴摆戆警撩，熬辫爨受静载萤圭矢鳖 秘圭矩不变，必须修藏鸯矩值。令修正聪鲍 蛮矩值为，其值研由下式褥劐： 3 3 2 3 曲拐两端面的积麓 m r - - t n ，一2 ( 3 7 ) i 一图煅a 彪的彤心至舢髓的距离 出子分析中关心貔是囊轴颈西麓( 主辎联与藤橱臀连接始的鬻角) 和藤耩镇 圆角( 髓辆销跨髓柄瓣连接处的汹角) ，掖辩s t v e n a n t 秘，可毅将靛搦两端嚣 斡掇矩按蕊浠穷囊转让鸯簿璃上静臻囊力，箍苓至予影瘸瓣获关心豹髑帮凝襄 部分。 g 。4 材料特性 1 6 豫o 溅髓轴材辩静怒彩毒螂锹， 其纯举成分帮梳械穗麓觅下舔两衮( 3 0 7 7 - 8 8 ) 。 酉街变臻大学研究篷学位论文第4 8 页 表3 一l ：4 2 c r m o a 化学成分表( ) 牌号es im nm oc r 4 2 c r 瓤o a0 。3 8 “0 1 7 ” 0 + 5 0 “0 。1 5 0 。9 0 。 0 4 50 3 7 0 8 0o 2 51 2 0 表3 2 ：4 2 c r m o a 瓤城挂姥表 弹拣模量密度抗往强髓蔗虢强度 肄号 霉 港松出口m 穗p &x g 罐脚嘧翮咯 2 e f 晒轰2 。l 轻 o s亨9 密0 3o 。2 81 1 0 09 5 0 西南交通大学研究生学位论文第49 页 第四章分析结果及数据处理 4 1 椭圆参数角矽 对于一个实际的裂纹( 缺陷) ，它的边界是一条任意的三维曲线。在对裂纹 ( 缺陷) 的研究中，一般将实际的裂纹假设为椭圆形或半椭圆形。因为通过椭圆 率的改变，可以得到不同的裂纹前缘曲率，因而可以模拟任意形状的裂纹( 缺 陷) 边界。下面简要地说明在断裂分析中经常用到的个参数椭圆参数角西 的概念。 图4 - 1椭圆参数角与法线及切线的关系 如图4 1 所示的椭圆的参数方程为： p d c o s ( 4 - 1 ) 【y = b s i n 矽 d 一长轴的一半 b 一短轴的一半 咖一椭圆参数角 西南交通大学研究生学位论文第5 0 页 切线的斜率：害= 拿：一卑 vy ( 4 2 ) 则法线的斜率：t g o = 硪a 2 y = 菩赛器= 詈喀庐 ( 4 3 ) 故过任一点尸x o ，y o ) 的法线方程为 y y 。= t g o ( x - - x 0 ) 4 2 计算结果 4 2 1 整体模型的应力场和变形情况 ( 4 4 ) 在应力场分析中，常常利用等效应力( y o nm i s e s 应j j ) o e 和最大剪应力来 评价导致金属构件失效的应力场的强弱。 等效应力盯。( 艇q y ) 定义为： 吒： 圭 ( 盯，一仃：) 2 + p ：一) 2 + ( 吒一巧，) 2 】) ； ( 4 - 5 ) 同时有盯，( s i n t ) ，它表示盯l - - 0 2 ，仃2 一，吼一仃i 之间的绝对值的最 大值，即： 一 盯，= m a x o c r 一0 - 2 l ，i o - ：一o 3 l ，i o - ，一仃。1 】 ( 4 6 ) 在1 6 v 2 4 0 机车柴油机曲轴的应力场分析中，采用有限元程序计算最危险曲 拐在最大、最小两种工况下的应力场。下面的图4 2 和m 4 3 分别为在两种工况 下整体模型的等效应力分布图： 遥童窒鋈盔堂塑窒塞堂焦篷塞 整! ! 至 _ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ h _ _ _ _ - _ - _ _ - - _ _ _ _ 一 图4 - 2 整体模型在第一工况下的等效应力分布图 图4 - 3 登俸模爱在第二工况下的等效应力分布圈 西南交通大学研究生学位论文第5 2 页 下面两图分别表示曲拐在两种工况下的几何变形状态 图4 - 4 曲拐在第一工况下的变形图 图4 - 5 曲拐在第二工况下的变形图 西南交通大学丽评究擞学位论文第s 3 页 毒。2 。2 爱绞静萌生位嚣 本文静碧豹之一裁楚寻我裂绞菸予萌生黪惫险点。驮第三鬻黪谂述中可 知，裂纹髓生麴媳方一般在建力鬃中娃、橡 牛的足健形状突变的熊矍。从熬髂 模型的膨力场也可看出，在曲柄销和曲柄臂的嘲角、主轴颈和曲柄臂的圆角处 鹃等效凌力赣程魄豢戆壹l 錾方大，聪显这貉经霉凌瑟蹩冗傅澎装突变懿姥方。教 耐可以从遮些位鬣处的节点着手，根据等效应力的大小以及三个主应力 ! 勺大小 关系来判断在这种循