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文档简介
单纯形法求解动态演示,在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力,于是美国数学家GBDantgig(丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法,尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的阶段。,1,线性规划问题标准型的矩阵形式:MaxZ=CX(a)s.t.AX=b(b)X0(c),a11a12.a1nb1A=a21a22.a2nb=b2am1am2.amnbm,一、关于标准型解的若干基本概念,2,基矩阵示例:,0,0,0,0,3,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,x1,x2,x4,x3,0,0,1,3,0,0,3,2,1,=,目标函数,约束条件,行列式0基矩阵,X1,x2,x3为基变量,x4为非基变量,3,因为B为基,故有XB+B-1NXN=B-1b,解得可行解XB=B-1b-B-1NXN,代入目标函数Z,Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN令非基变量XN=0,则有XT=(XB,XN)T=(B-1b,0)TZ=CBB-1b,设A=(B,N)(B为一个基,即线性无关向量组R(A)=R(B))XT=(XB,XN)T(XB为基变量,XN为非基变量)C=(CB,CN)(CB为基变量系数,CN为非基变量系数)则有:Z=(CB,CN)(XB,XN)T=CBXB+CNXNAX=(B,N)(XB,XN)T=BXB+NXN=b,1、单纯形法原理:,4,Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN,如果CN-CBB-1N小于0,无论XN取任何大于0值,只会让Z变小,因此我们可以通过CN-CBB-1N来判断Z取得是不是最大值。如果存在一个CN-CBB-1N大于0,则说明Z的值会随着XN增大而增大,说明Z有调整的余地。定理一:若某个基本可行解所对应的检验向量CN-CBB-1N=0,19,初始单纯形表,可行解XB=B-1b-B-1NXN=0,20,初始单纯形表,21,初始单纯形表,22,初始单纯形表,23,初始单纯形表,24,初始单纯形表,25,初始单纯形表,26,初始单纯形表,27,初始单纯形表,28,初始单纯形表,x1,50,x1,50,29,初始单纯形表,30,初始单纯形表,31,初始单纯形表,32,初始单纯形表,33,初始单纯形表,34,表格中,检验系数j全部小于或等于0,根据判断规则,Z值为最优值
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