课件：北师大版数学《合情推理》新授课.ppt

看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象。,推断天要下雨啦,（2）某地公安部门侦破某个案件时发现案犯开门入户时从窗户伸进手打开大门，窗户距门距离较远。,推断案犯身高臂长,（3）如果a,b,c都是实数，且ab，bc,推断ac,在日常生活和学习中，我们常常需要进行推理：,推理,推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,归纳与类比,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,整体一般,一、归纳推理,由一类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,1234567,观察图,例1探究:,1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具体事实能得出怎样的结论？,猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，,即：1+3+5+7+（2n-1）=n2,数学应用：,例2探究:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系.,4,4,6,6,6,10,12,8,6,4,4,6,6,6,10,12,8,6,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,足球有12块黑皮子，20块白皮子，黑皮是五边形，白皮是六边形，我终于数清它有60个顶点，可棱数始终没数清楚。,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，,归纳出一个规律：偶数=质数+质数,通过更多特例的检验,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7，20=3+17，30=13+17.,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理.“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想,物理学中的波义尔-马略特定律,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,二、类比推理:,我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能解释自然界的秘密。-开普勒,类比推理的几个特点,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,运用类比法的关键是：,要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。,常见类比形式：,1、平面与空间的类比,2、平面几何与空间几何的类比,3、解析几何中的圆与圆锥曲线类比及圆锥曲线之间的类比,4、方程与不等式的类比,5、数与形，数与式的类比,6、一元与多元的类比,7、有限与无限的类比,8、等差与等比的类比,例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.,等式,不等式,(1)a=ba+c=b+c,aba+cb+c,(2)a=bac=bc,abacbc,aba2b2,(3)a=ba2=b2等等,解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,数学应用：,例2“正三角形内任一点到三边距离之和为一定值”这命题，类比到空间有何结论？,平面最简单的多边形,空间最简单的多面体,3条边,4个面,周长,表面积,面积,体积,面积法,体积法,点线距离,点面距,a,3个面两两垂直的四面体,4个面的面积S1，S2，S3和S,例3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。-波利亚,3个边的长度a，b，c,2条直角边a，b和1条斜边c,PDFPDEEDF90,3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,C90,三、合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推