第二章+古典概型+课件.ppt

古典概型,西乡二中2008.4.6,教材分析,教材的地位和作用,重点和难点,重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。,难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。,复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?,可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次,我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到一些什么发现、结论？,（随机事件）,复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?,可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次,结论1：必然有一件正品,结论2：不可能抽到三件次品,（随机事件）,（确定事件）,求一个事件发生的概率一般通过大量试验，统计频率去估计概率，但工作量太大，结果有摆动性，有的还具有破坏性。因此需建立一个理想的数学模型来解决相关问题。古典概型即是这样的一个模型。用它可直接计算概率，通过下列实例概括古典概型的定义：,、掷一枚均匀的硬币，求事件“正面向上”的概率；2、掷一枚骰子，求事件“出现点数为偶数”的概率。,1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）又可以得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）我们又可以有P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）,进一步地，还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）+=即,例1同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,思考与探究,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解：分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28个等可能事件,28,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件A,则A中包含的基本事件有10个，,因此,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，,故,则事件B中包含的基本事件有3个，,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，,故,则事件C包含的基本事件有15个，,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？,想一想？,问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：所有的基本事件只有有限个每个基本事件的发生都是等可能的,提出问题引入新课,例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,观察类比推导公式,例题分析推广应用,探究思考巩固深化,总结概括加深理解,思考交流形成概念,树状图,分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。,问题2：怎么求古典概型概率？,如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件A包含了其中个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：,(mn),（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,1古典