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等差数列通项的性质,复习提问,1:什么叫等差数列:,2.通项公式:,通项公式的拓展:,同学们请画出以下三个等差数列的图像,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,（2）数列：7，4，1，-2，,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,（2）数列：7，4，1，-2，,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,得出结论:,等差数列以项数为自变量，向为函数的图像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线上。,等差数列的其它性质,1.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即,特别地,若,则,注意：以上三个，反之不一定成立,上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？,注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的；,2.a、b、c成等差数列,b为a、c的等差中项,2b=a+c,解这个方程组，得,a1+4d=10,a1+14d=25,这是一个以和d为未知数的二元一次方程组。,(1),(2),解：由题意可知,即这个等差数列的首项是4，公差是1.5,a1=4,d=1.5,方法2:,由于P（5，10)Q（15，25）R（25,x)在同一直线上，,故有：,则x=35,x-25,25-15,=,25-10,15-5,由等差数列的几何意义可知：等差数列的图象是一条直线上一群孤立的点。,由于P（5，10)Q（15，25）R（n,79)在同一直线上，,故有：,则n=51,能力训练,2b-a,130,(4)若a59=70，a80=112，求a101；(5)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,例2：已知一个直角三角形的三边的长成等差数列，求证：它们的比是3:4:5.,证法1设三边为：a,a+d,a+2d(d0),证法2设三边为：a-d,a,a+d(d0),比较这两种设法哪一种更好。,证明：,将成等差数列的三条边的长从小到大排列，,它们可以表示为,a-d,a,a+d(这里a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5,学生归纳：,问题：若有5个数成等差数列，我们如何设这5个数。,课后探究：若有4个数成等差数列，我们如何设这4个数。,小结,本节学习了等差数列通项公式的性质：,2.在等差数列an
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