高中数学《空间两条直线的位置关系异面直线》课件苏教版必修.ppt

,异面直线,思考问题：,1、空间两条直线的位置关系有哪几种？,三种：相交；平行；异面,3、分别在两个平面内的两条直线就是异面直线吗？,定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫做异面直线.,2、平行线有哪些性质？,4、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB和直线A1C具有怎样的位置关系？,异面直线的判定方法：,定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不过该点的直线是异面直线。,D,例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BB1是异面直线？,正方体12条棱中与BB1相交的有4条，与BB1平行的有3条，剩下的4条棱所在的直线与直线BB1是异面直线，它们是DA、DC、D1A1、D1C1,例1：(2)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？,想一想：已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,异面直线直观图的画法,b,a,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,想一想：画两直线相交，第三条直线与它们异面。,定义,经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角,两条异面直线a和b所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点位置无关。,如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线互相垂直。,例1：（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,A,A1,D1,C1,B1,D,B,C,例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中(4)求直线BA1和CC1所成角的度数。,A1,D1,C1,B1,B,C,D,注意解答格式,（3）解：因为BB1CC1,所以A1BB1(或它的补角)即为A1B与CC1所成的角。,因为A1BB1=45，,即A1B与CC1所成的角为45,例1：（5）求直线A1B和B1C所成角的度数。,C1,D1,A1,B1,A,D,B,C,求两条异面直线所成角的一般步骤：,1、找或作（利用平行直线构造平面角）,2、证（证明所找的角是异面直线的所成角）,3、算（在三角形中计算所找的角的大小）,4、结论（指出所求的异面直线所成角的大小；是锐角或直角）,练习1：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC的中点。若BC=EF，AD=2EF，求直线EF与AD所成的角。,G,分析：本题出现E是BD中点，F是AC中点，故联想三角形中位线定理，取CD中点G，将AD平移至FG。故EF与FG所成的角（EFG或它的补角）就是异面直线EF与AD所成的角。由BC=EF,AD=2EF得EF=FG,EG=EF，所以解EFG得EFG=120，即EF与AD所成的角为60,G,空间四边形ABCD中，E、F、分别是对角线BD、AC、的中点。,G,变式2：若AC、BD所成角为为60度，且AB=CD=2，求EF的长,变式1：若AB=CD=2EF，求AB与CD的所成角,60度,1,或,练习2：在如图所示的长方体中，AB=，AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数。,30O,D1,A1,D,A,B,C,C1,B1,M,N,练习3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、C1C的中点，求证：A1MDN,C1,B1,D1,A1,D,A,C,B,证明：取BB1的中点P，连结AP、NP，设A1M和AP交于点O，,M,N,C1,B1,D1,A1,D,A,C,B,P,O,小结,1、空间中两直线三种位置关系；,2、异面直线直观图画法；,3、异面直线判定方法；,4、异面直线所成角定义及求法。,一、知识点,二、思想方法,1、反