误差理论与平差基础误差椭圆ppt课件

误差理论与测量平差基础,误差椭圆,1,7.1点位误差7.2误差曲线与误差椭圆7.3相对误差椭圆,本章教学内容,2,本章学习的目的和要求了解点位误差概念；掌握任意方向位差、位差极值和极值方向的计算；掌握误差椭圆三要素计算公式;熟悉误差曲线与误差椭圆的关系，并掌握误差椭圆的应用。了解相对误差椭圆概念。,重点和难点误差曲线与误差椭圆的联系与区别；误差椭圆、相对误差椭圆三要素计算。,第7章误差椭圆,3,7.1点位误差,在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度；待定点的点位精度通常用点位中误差简称“点位误差”的大小来评定；,以下介绍点位误差的计算方法。,4,7.1.1点位误差的概念,待定点的估值位置偏离其真实位置的距离P，简称为“真位差”。,O,X,Y,A,P（真）,P（估）,Y,X,P,显然有：,5,点位误差的定义:,测量上把定义为“点位方差”，并把叫做点位中误差，简称“点位误差”。,6,点位中误差的计算方法,回顾条件平差、间接平差的计算纵、横坐标方差过程。,1）按纵、横坐标方差来求：,7,A,P,P,P,S,u,X,Y,显然，有：由中误差的定义可得：,P,2）按纵向、横向上的位差来求,8,关于纵向、横向误差：,P,U为纵向误差、S为横向误差。P为点位真误差。各是由什么影响而来的？点位精度与测角、测边精度的关系怎样？,9,P,P,P,U,S,P,10,不难看出：由方差定义，可得：,3）按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求,11,由上讨论可的如下结论点位方差大小不受坐标系的影响；不同的坐标系，其位差分量大小是不同的；点位位差可由任意两个互相垂直的方向上的坐标方差来求得。故，点位误差计算公式为：,12,7.1.2任意方向的位差,说明：1）任意方向指的是方位角为的方向！2）为求P点在任一方向上的位差，需先找P在方向上的真误差与X、Y的函数关系；3）真误差就是P在方向上的投影值。4）根据投影再求该方向的位差。,13,P,P,Y,X,P,X,Y,O,P,P,方位角=,方位角=,由下图可得：,14,则，任意方向位差公式：,因为：,按协因数传播律有：,15,7.1.3位差的极值和极值方向,从上公式可看出：任意方向位差的大小与方向有关。上式是一个用X、Y方向上的位差表示的任意方向上的位差。x、y方向分别是等于0度、90度等时的特殊形式。,16,若使位差达到极值，则应使：设0为位差的极值方向，则有：,17,也可按下式求P点位差的极大、极小值：则极大、极小值为：,解上式得到两个根，其中一个为极大方向E，另一个为极小方向F；用这两个根分别带到任意方向位差的公式就会得到极大值E和极小值F！,18,极大、极小方向的计算公式：,19,7.1.4以E、F表示任意方向上的位差,说明：任意方向指以E轴为起算的方向！（与不同。）,E,F,P,P,P,E,F,P,P,由上图，可得：,20,以E、F表示的任意方向上的位差公式：,即：由协因数传播律得：,21,由公式可以看出：以不同的和为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线；这一曲线上的点至中心的连线就是连线方向的位差。故，将这条曲线称为“误差曲线”，见下图。,7.2误差曲线与误差椭圆,22,1）直观：把各方向的位差清楚地图解出来了；2）任意方向上的向径0P就是该方向的位差。3）图形是关于E轴和F轴对称的。,1、误差曲线定义,7.2.1误差曲线,23,2、误差曲线图的用途,A,B,图解点位点位中误差、任意方向上的位差等。,24,7.2.2误差椭圆,误差曲线缺点：它不是一种典型曲线，故作图不方便!降低了实用价值。,又：它形状与以E、F为长短半轴的椭圆很相似，故常用该椭圆来近似代替误差曲线。,误差曲线优点：能直观地反映点位在任意方向上的位差；能根据图找出点位在各个方向上的位差。,25,误差椭圆与误差曲线的关系如下图；,任意方向的点位误差：。P为切点，D为垂点。,（椭圆与曲线关系）,（任意方向位差）,26,1）误差椭圆作图的方法,P（X，Y）,P,P,P,X=EcosY=Fsin,可见，P点的轨迹就是误差椭圆！思考：向径OP是不是OP方向的位差？,27,2）按误差椭圆来求任意方向的位差,其方法是：自椭圆作方向的正交切线CD，C为切点，D为垂点，则=OD。（注意：OP）,C,D,P,28,3）证明上图：=OD,O,D,C,OD=OC+CD=xcos+ysinOD=Ecoscos+Fsinsin(p是椭圆上的一点）,P(x,y),p,Y,X,29,OD=Ecoscos+Fsinsin两边平方，得：,因为：,故：,OD=,即：,30,总结：1）误差曲线是误差椭圆的垂足曲线；2）即：先作方向线，在垂直于该方向上作椭圆的切线，则垂足与原点的连线长度就是方向上的位差。3）在实践中，常以误差椭圆来表示待定点的点位误差、若在控制网上按一定比例尺绘出待定点的误差椭圆，则可全面地、清楚地反映出该网所有待定点的点位误差分布状况。,31,7.3相对误差椭圆,误差椭圆描述的是该点与已知点的精度关系；而待定点与待定点之间的精度关系则需用相对误差椭圆描述。思考：平面控制网中，两待定点间的相对位置是通过哪些量表示的？,32,两点的坐标差：坐标差的协因数：代入误差椭圆的公式，则求得相对误差椭圆的三个参数：,33,根据椭圆三个参数，即可绘制相对误差椭圆。值得注意的是：误差椭圆是以待定点为极来绘制的；而相对误差椭圆则是以两个待定点连线的中点为极来绘制的！,34,例：某控制网误差椭圆图。,35,例：、点误