（通信与信息系统专业论文）悬臂梁式光纤光栅加速度传感器的特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 由光纤光栅的产生而衍生出的光纤光栅传感技术被人类广泛的应用于社 会生产，例如桥梁的检测，道路状况的检查，建筑物的质检以及汽车工业制 动加速度的测量等，为人们在复杂地理条件和危险条件下的信号检测提供了 一种新的方法。 本论文就是围绕着光纤光栅传感领域的一个方面一加速度传感技术而展 开的，其基本思想是基于各种悬臂梁结构，通过对布拉格光纤光栅波长的解 调实现对外界应力或者加速度信号的测量。 本文首先介绍了基于质量一弹簧结构传感器模型的工作原理以及各种加 速度信号对于悬臂梁的影响。然后介绍了目前几种常见的悬臂梁结构传感器 的物理特性，包括涉及到悬臂梁稳定性的转角和挠度的分析。在上述研究的 基础上，基于对常见的矩形单悬臂梁轴线应力不均衡和等腰三角形末端转角 过大的认识，本文采取了等腰三角形双悬臂梁结构作为传感转换装置以弥补 上述悬臂梁的各自不足，最后分析了粘贴在各种悬臂梁表面的光纤光栅反射 谱的特性，反射率与外界应力之间的关系以及波长和外力之间的关系，理想 状态下谐振加速度的理论研究和分析，并数值仿真了悬臂梁所诱导的啁啾光 纤光栅的反射谱，拟合了波长和外力的关系，梁末端加速度的变化。 关键宇：传感器；光纤光栅；悬臂梁；加速度； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h ef i b e rg r a t i n gs e n s i n gt e c h n o l o g yd e r i v e df r o mt h eg e n e r a t i o no ft h e f i b e rg r a t i n gh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h es o c i a lp r o d u c t i o nb yp e o p l e ，s u c ha st h e i n s p e c t i o no fb r i d g ea n dr o a dc o n d i t i o n s ，t h eq u a l i t yt e s to ft h eb u i l d i n ga sw e l la s t h em e a s u r e m e n to ft h eb r a k i n ga c c e l e r a t i o ni nt h ea u t o m o b i l ei n d u s t r y , p r o v i d i n g an e w a p p r o a c hi ns i g n a ld e t e c t i o nu n d e rt h ec o m p l e xg e o g r a p h i c a lc o n d i t i o n sa n d t h ed a n g e r o u sc o n d i t i o n sf o rh u m a n t h i sp a p e ri sc e n t e r e do na na s p e c to ft h ef i e l do ff i b e rg r a t i n gs e n s o r a c c e l e r a t i o ns e n s o rt e c h n o l o g y t h eb a s i ci d e ai st or e a l i z et h em e a s u r e m e n to ft h e e x t e r n a ls t r e s so rt h es i g n a lo fa c c e l e r a t i o nt h r o u g hd e m o d u l a t i o no ft h ef b g w a v e l e n g t h ，b a s e do nav a r i e t yo fc a n t i l e v e rb e a ms t r u c t u r e a tf i r s tt h et h e s i si n t r o d u c e st h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fs e n s o rm o d e lb a s e do n t h eq u a l i t y s p r i n gs t r u c t u r ea sw e l la st h ei m p a c to nc a n t i l e v e rb yd i f f e r e n tf o r m s o fa c c e l e r a t i o ns i g n a l ，t h e ni n t r o d u c i n gt h ep h y s i c a l p r o p e r t i e so fs e n s o r so f s e v e r a lc o m m o nc a n t i l e v e r s t r u c t u r e ，i n c l u d i n gt h e d e f l e c t i o na n dt h ea n g l e r e l y i n gt ot h es t a b i l i t yo ft h ec a n t i l e v e r o nt h eb a s i so ft h es t u d ya b o v e ，t h i s a r t i c l et a k e san o v e li s o s c e l e st r i a n g l ed u a l - c a n t i l e v e rs t r u c t u r ea sas e n s i n gd e v i c e t oc o m p e n s a t ef o rs o m es h o r t c o m i n g so fc a n t i l e v e rb e a m sa b o v ea n dp r o v e st h e s u p e r i o r i t yo ft h es t r u c t u r et h e o r e t i c a l l yi nc o m p e n s a t i n gf o rt h ea n g l eo ft h ee n d o fc a n t i l e v e rb e a m s ，b a s e do nt h eu n d e r s t a n d i n go ft h eu n b a l a n c eo fc o m m o n r e c t a n g u l a rc a n t i l e v e ra x i s ss t r e s sa n dt h ea n g l eo ft h ee n do fi s o s c e l e st r i a n g l e b e i n gt o ol a r g e f i n a l l y , t h et h e s i sa n a l y s e st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h er e f l e c t i v i t yo f f i b e rb r a g gg r a t i n gp a s t e do nt h es u r f a c eo fav a r i e t yo fc a n t i l e v e ra n dt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h er e f l e c t i v i t ya n dt h es t r e s so u t s i d ew o r l da sw e l la st h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ew a v e l e n g t ha n dt h es t r e s s ，t h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n d a n a l y s i so nr e s o n a n c ea c c e l e r a t i o ni ni d e a ls t a t e ，a n dm a k e sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i nc h i r p e df i b e r g r a t i n gr e f l e c t i o ns p e c t r u mi n d u c e db yc a n t i l e v e ra n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ew a v e l e n g t ha n dt h es t r e s s ，f i t t i n gt h ec h a n g eo ft h e a c c e l e r a t i o no ft h eb e a m se n d k e y w o r d s ：s e n s o r s ；f i b e rb r a g gg r a t i n g ；c a n t i l e v e r ；a c c e l e r a t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密函使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：主翌彖 日期： 2 一矿号移f 罗 指导老师 日期： ，j 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均己在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 在基于质量弹簧结构的加速度传感模型的基础上，分析了各种常见的加 速度信号对于悬臂梁的影响和要求。 传感结构的改良，本文采取了一种等腰三角形双悬臂梁结构作为传感转换 装置，计算表明该结构具备单等腰三角形悬臂梁表面中轴线受力均匀和矩 形悬臂梁末端转角相对较小等优点。 学位论文作者签名：主翌条 日期：2 ，口哆，罗 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论弟一早三百下匕 1 1 课题研究的目的和意义 近二十年来，随着光纤技术和光电技术的日益提高，以光纤作为载体的 光纤技和光纤传感技术得到了迅速发展，极大推动了人类社会的进步和发展。 光纤以其低损耗，高带宽，抗干扰能力强，成为未来建设信息高速公路的最 佳传输媒介。光纤传感也以其灵敏度高，操作性好，成本低，抗电磁干扰等【l 】 诸多优点被用于越来越多的场合。 1 9 7 8 年光纤光栅的诞生 2 1 ，使得人们可以制作基于光栅的各种类型的传 感器，极大的改变了人类的生活。正如一位光栅领域的先驱所言：“光纤光 栅的出现使得人们不得不重新考虑光通信系统中的每一个设计未来的光 通信系统中如果没有光纤光栅就如同传统光学系统中没有镜片一样令人难以 置信。 光纤光栅传感器的应用范围非常广泛，可以用于压力，压强，温度，位移， 加速度，磁场，电场，电流，电压等诸多物理量的测量 4 - 1 6 ，与传统的压电 传感器 1 7 - 1 9 相比，具有灵敏度高，抗电磁干扰能力强等优点，目前光纤光栅 加速度传感器的灵敏度已经可以达到5 x l o o g ，与机械式传感器2 0 。2 2 1 相比， 具有结构简易等特点，目前光纤光栅加速度传感器的体积大概为1 0 一m 3 数量 级，重量从几克到上百克不等，被广泛的应用于易燃易爆，高温高压等恶劣 环境。本文的主要研究方向就是针对光纤光栅传感器的一个应用方向一悬臂梁 式光纤光栅加速度传感器而展开的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 光纤光栅传感技术的国内外研究现状 最初对光纤光栅传感方面的研究主要集中在温度，应力 2 3 - 2 6 等传统领域， 1 9 8 9 年，m o r e y 等人2 7 1 2 8 1 在发展紫外光侧写技术的同时，首次对光纤光栅的 温度和应力传感特性做了研究。1 9 9 3 年，x u 等人【2 9 1 分析了光纤光栅在受到 均匀压力时的传感特性，当时测量的结果是波长随压力变化的灵敏度为 3 0 x 1 0 一n m m p a 1 9 9 5 年，r a o 等人用波长为1 5 5 0 n m 的石英光纤布拉格光 栅实现了应变传感实验，波长的应变灵敏度为1 1 5 p m 胆一。1 9 9 6 年，h u a n g 等人【3 1 1 研究了布拉格光纤光栅的分布式应变传感技术，并把它应用于桥梁等 测量。同年，x u 等人【3 2 1 将光纤光栅固定在中空的玻璃球内，使光栅的压力 灵敏度提高了一个数量级。1 9 9 7 年，k e r s e y 等人【3 3 1 利用法拉第效应导致光栅 左右旋偏振光折射率的差异来测量磁场。2 0 0 0 年，g a n d e r 等人 3 4 1 利用光栅 实现了弯曲量的测量。2 0 0 1 年，s p i r i n 等人【3 5 1 利用两个级联的具有不同中心 波长的光纤光栅实现了温度和应变的同时测量。 近年来，国内对光纤光栅传感方面的研究也方兴未艾，1 9 9 8 年，南开大 学刘启云等人做成的f b g 弹簧管压力传感器压力灵敏度系数达到了 1 7 9 x 1 0 。4 m p a 。2 0 0 0 年，天津大学的张颖采取增敏罐封装技术使得光纤光栅 的压力灵敏度系数达到了3 4 1 x 1 0 _ 3 m p a 。2 0 0 3 年，上海紫栅光电技术有限公 司与同济大学合作，将自己独立开发的光纤光栅传感器应用于桥梁监测，显 示了光纤光栅传感的巨大优越性。2 0 0 4 年，中国科学院上海光学精密机械研 究所信息光学实验高侃等人利用应变膜片技术使光纤光栅传感器的分辨率达 到了1 0 一m p a 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2 1 光纤光栅加速度传感器的研究现状 1 9 9 6 年，b e r k o f f 等人d 们使用一个顺变材料的长方体作为转换装置，当 顺变材料和质量块发生相对运动时，埋入材料内的光纤光栅会受到加速度的 信号而产生波长漂移，通过对波长的测量从而得到加速度的具体值。同年， s t o r g a a r d 等人m 1 使用了一种微机械结构测量加速度信号。 1 9 9 8 年，t o d d 等人m 1 采取两端固定的弹性梁作为信号转换装置，传感 用的光纤光栅粘贴在梁的表面获取梁振动时产生的加速度信号。 2 0 0 0 年，s p a m m e r 等人m 1 将啁啾光栅直接粘贴在矩形悬臂梁的表面以获 取梁上下振动的加速度信号。 2 0 0 1 年，z h u 等人用同样的方法实现了矩形悬臂梁结构下对加速度信 号的测量。 2 0 0 5 年清华大学的曾楠m 1 1 采用了一种等腰三角形单悬臂梁结构的传感 装置消除矩形悬臂梁结构容易令光栅产生啁啾的缺点，完成了对加速度信号 的测量。同年，长安大学的王建华等人m 1 采取了一种矩形双悬臂梁结构弥补 了单悬臂梁结构抗扭特性差的缺点，实现了对加速度信号的测量。 1 3 论文的主要研究内容 论文内容主要分为以下4 章进行阐述，安排如下： 1 论文研究的目的，意义，背景和国内外发展现状 2 基于质量一弹簧的加速度传感信号模型的分析和几种常见的加速度信号对于 悬臂梁的影响。 3 几种常见的单悬臂梁加速度传感器，包括矩形悬臂梁，梯形悬臂梁，等腰三 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 角形悬臂梁的物理特性分析与研究。基于上述的研究，本论文采取了一种等 腰三角形双悬臂梁传感应用于加速度和应力的传感，计算表明该结构具备单 等腰三角形悬臂梁表面中轴线受力均匀和矩形悬臂梁末端转角相对较小等优 点，并推导出转角和测量精度之间的关系表达式和测量信号恶化的阈值。 4 悬臂梁式加速度传感器所诱导的啁啾光纤光栅反射谱特性的研究以及波长 一外力关系的研究，理想状态下谐振加速度的理论研究和分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第二章基于质量一弹簧模型的加速度传感器特性分 析 本论文所研究的加速度传感器是基于质量一弹簧模型的传感器，它的基本 原理是连接在弹簧一端的质量块在外力的作用下回来运动，导致弹簧的弹性 形变。通过测量弹簧和质量块的位移，就可以知道作用在质量块上的加速度 信号的大小 4 3 1 4 4 1 。 2 1 基于质量一弹簧的加速度传感模型的工作原理 卜- 图2 - 1 质量一弹簧传感模型 图2 1 显示的是基于质量一弹簧的加速度传感模型，m 是惯性质量，c 是阻尼 器，k 是弹簧弹性系数，b a s e 是基座，当m 以某一个加速度上下震动，依照 牛顿第二定律： m 争+ c 鲁+ = c d 砒x , + 致( 2 - 1 ) 式中的是惯性质量的位移，x s 是施加在系统上的震动信号，假设其最大的 幅度为墨，频率为缈： 长( f ) = 墨s i n ( c a )( 2 - 2 ) 由于这个系统是弹性系统，惯性质量与系统之间存在着相对位移，用厶( f ) 来 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 表不，即： a x ( t ) = x 。( t ) - x s ( t ) ( 2 - 3 ) 利用( - i ) ，( 2 - 3 ) 式将( 2 1 ) 式改写成： 丁d 2 a x ( t ) + 2 她丝笋+ q 2 缸( f ) = 鼍s i n ( 耐) ( 2 柳 其中鸭是系统固有频率，c 是临界阻尼系数，孝是系统的阻尼比： 缎：仁(2-5) 缎2 、i c：2石磊(2-6) f ：一c ( 2 7 ) 解( 2 - 4 ) 式得： 厶( f ) = p f 嘲( 彳c o sq ，+ b s i n q，)一了m雹x亍三0翥)2isiin丐(丽cot-f1) ( 2 - 8 ) 式( 2 - 8 ) 中a ，b 是根据初始条件而确定的常数，0 4 是频率，是相位： 弼= 簪笋 ， = 伽_ l ( 南m ( 2 - 1 0 ) 由( 2 8 ) 式我们可以看出，a x ( t ) 包含着一个含有指数的瞬时项和一个稳态项， 这表明，在系统刚开始振动的时候，有一个初始状态，随着时间的继续，逐 步建立起稳态谐波运动。 2 2 不同形式的加速度传感信号对悬臂梁的影响 在上一节，已经解决了当施加到惯性物体上的加速度信号为正弦波形式的 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 ) = 挚一x 粕n ( 耐) ( 2 1 2 ) 一x ( 旦) z k x ( t ) = = _ j 生- ( 2 1 3 ) ( 1 一( 旦) z ) ：+ 2 孝( 旦) z 】i 2 其中皑= 彤系统固有燃孝为系统匕o a ( t ) = 一x ( 2 1 4 ) 缨：王一 亿 么( ) 【( 卜( 旦) z ) z + 2 孝( 旦) ：】l ，2 。 其中锡= 后为系统固有频率，孝为系统阻尼比。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 2 1 冲激函数传感信号对悬臂梁的影响 事实上，自然界的加速度信号并非都是正弦波的形式，下面分别以几种 典型的函数，冲激函数，指数函数和二阶函数，线性函数分别讨论，在上述 各种加速度传感信号作用下单悬臂梁的变形可容忍尺度和对外力大小，施加 作用时间的要求： 假设所施加的加速度信号瞬间很大，为冲激函数，所以振动信号的位移： t ( f ) = a t ( 2 1 6 ) 啪) = 学谢 缸( f ) = ( f ) 一x s ( t ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 上述式子中a x ( t ) 为系统形变位移，气为信号位移，为惯性质量的位移， 8 ( t ) 为冲激函数，解系统位移方程： 朋争+ c 鲁+ = 专+ k 将( 2 - 1 6 ) ，( 2 - 1 7 ) ，( 2 - 1 8 ) 式代入( 2 1 9 ) 式可得： ，z _ d ：a x + c 丝+ 尼缸：一所口万( f ) d t 2d t 、7 上式中m 为惯性物体的质量，万( f ) 为冲激函数。 用冲激函数匹配法来解决( 2 2 0 ) 式： 筝弘删+ a 2 m ，础) 其中8 ( t ) 是冲激函数，“( f ) 是阶跃函数 南( 2 2 1 、式可得： ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 警邓剐+ 口2 ) 厶= 口l “( f ) 将( 2 - 2 1 ) ，( 2 - 2 2 ) ，( 2 - 2 3 ) 式代入( 2 - 2 0 ) 式中可以解出： a i = 0 ，a 2 = 一a ，a 3 = c a m 系统加速度信号： ) = 竽= - a 6 ( f ) + 詈砸) 上式中6 ( t ) 是冲激函数，u ( t ) 是阶跃函数 ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 由( 2 - 2 3 ) 和( 2 - 2 5 ) 式可得： 当外界施加一个瞬间无穷大的信号时，由于系统存在惯性，此时系统不 发生形变，但是系统的加速度信号却是无穷大的( 很明显，解出的a 2 不为零) ， 也是测量不出来的，也就相当于系统受到了无穷大的外力，对于等腰三角形的 单悬臂梁结构： ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 上式中q 为外力，l 为梁的长度，b 为梁的宽度，h 为梁的厚度，为弹光系 数。 假设极限转角为眈： 系绷速度口 筹 ( 2 - 2 8 ) 超过这个极限范围，单悬臂梁就有可能被损坏而双悬臂梁则不会出现这样的 问题，因为当外界施加一个瞬间无穷大的加速度信号时，下悬臂梁起着一个 缓冲作用，系统所受到的加速度是外界施加的力和支撑梁剪力的合力，这个 器 以 一 0 筹址 1 一 ； 一l l i 移 口 漂 角 长 转 波 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 合力往往是有限的。 2 2 2 指数函数传感信号对悬臂梁的影响 当加速度信号为指数函数形式时： 五( f ) = 口矿( 2 2 9 ) “垆争瑚2 矿 ( 2 - 3 。) 将( 2 - 2 9 ) ，( 2 - 3 0 ) 式代入( 2 - 1 8 ) 式可得： ，z 百d 2 a x + c 华+ k a x ：一，z 口b 2 e b t ( 2 - 3 1 ) d t d t ( 2 - 2 9 ) ，( 2 3 0 ) 及( 2 3 1 ) 式中的a x ( t ) 为系统形变位移，t 为信号位移。 仅对( 2 3 1 ) 式求特解的情况： a x ：芸里l e 6 f ( 2 3 2 ) m b 2 + c b + k 、 系统的加速度： 口( f ) ：了d 2 a x ：一墼( 2 - 3 3 ) d t 2m b 2 + c b + k 如果假设加速度为正的话，式中的a 应该是小于零的 系统的变形位移和输入加速度信号的比值： = 了一 ( 2 - 3 4 ) a m b 2 + c b + k 、 由( 2 3 4 ) 式可以得出： 对于指数信号来说，基于质量一滑块的传感器具有非常优良的线性响应， 只要确定了指数的大小和系统参数，( 2 3 4 ) 式就是一个常数，选择好不同的 系统参数和指数就可以得到不同的变形，选择阳尼系数c = 2 0 0 n s m 弹簧刚 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 度k = l o o o f m ，惯性物体的质量为1 培进行仿真： 嚣 丑 嫠 制 图2 - 2 指数函数下的变形比例 由图2 2 可以看出，对于指数形式的波形，单悬臂梁还是可以满足一般 的传感要求，只要指数的选择远离峰值( 误差大概1 7 ) ，都是可以满足的， 误差值是很小的。此时的转角： 秒= 百1 2 m a ( t ) l 2 皖e 址b ( 2 3 s ) 上式中眈是极限转角，l 为梁的长度，b 为梁的宽度，h 为梁的厚度。 将( 2 - 3 2 ) 式代入可得： r o 时，对上式求极限，就可以得出等腰三角形的最大转角= 等等 对( 3 1 4 ) 式进行积分可得挠度表达式： y = 丽6 q la黑，in(嵩叫d。x+cl。x+c2h3e(bl b 2 ) 一 y = - 一x + 二，_ i ( 一x )+ + 。 五e ( 6 1 6 2 ) 一 2j 、6 l 一6 2 7 = 而i 6 正q l 面 而1 2 面q l 2 砑b 2 ( 砌( 悉叫倦叫州+ c l 肿c 2 ( 3 - 1 7 ) 根据边界条件x = o y = o ；x = 0 ，y 。= 0 可得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 c 2 ：! ! 三丝丝= 砌l l h 3 e ( b 2 6 1 1 2 b l - b 2b l - b 2 将( 3 - 1 8 ) 式带入( 3 - 1 7 ) 式得； 叫驴j h 3 e ( b 生l - b 2 ) + 器( 砌( 彘- 1 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) 同样，当b 2 一 o 时，梯形渐变为等腰三角形，令等腰梯形的b 2 = 0 ，可得： y ：辈x + c 1 。 励3 6 l y ：罂x 2 + c l x + c 2 7 励6 l 根据边界条件可得：c l = 0 和c 2 = 0 即等腰三角形的转角表达式： 1 2 0 1 ，= 二 。 助6 l 等腰三角形的挠度表达式： 6 0 1 ，= 二，- 。 肋6 l 上式中q 为外力，三为梁的长度，b 为梁的宽度，h 为梁的厚度。 3 3 悬臂梁上传感光栅中心波长与应变的关系 波长以与折射率，光栅周期的关系m 1 ： 五= 2 n a ( 3 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 上式中的乃是光栅的中心波长，n e f f 是光栅的有效折射率，人是光栅周期 应变分布的不均匀会导致折射率和光栅周期的同时改变，即： 以= ，2 a + n e f f a a ( 3 - 2 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 假设温度不变的情况下，根据应变的定义4 8 1 ： a a = a 有效折射率的变化由弹光系数矩阵弓和应变张量矩阵t 表示1 ： 6 a ( 1 n e 痧) 2 = 弓岛( 江1 , 2 ，3 ) 户l 待1 , 2 ，3 分别代表x ，y ，z 方向( 假设剪切力为0 ) ，弹光矩阵为： 弓= 置。 日：毋： 墨：日。墨： 墨：# ：# 。 000 00o 0oo o00 00o o00 匕0 0 0 匕0 00 匕 上面矩阵中只。，暑：，巳为弹光系数 由( 3 2 7 ) 式和( 3 2 8 ) 式可得： ，z 一互1 1 3 ( 旁一知3 叫( 即黝弦 定义有效弹光系数： 乞= 等叫即黝 将( 3 3 0 ) 式代入( 3 2 9 ) 式可得： a n 够= 一n e f f e 上式中e 为弹光系数，为应变。 ( 3 - 3 1 ) 式联合( 3 - 3 0 ) 式，( 3 - 2 9 ) 式，( 3 - 2 8 ) 式代入( 3 - 2 5 ) 式可得： ( 3 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 - 3 i ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 孥= ( 1 一r e ) ( 3 - 3 2 ) 上式中她为波长漂移，为弹光系数，为应变。 根据力学对称弯曲正应力公式可得： ：m 丁( x ) y ( 3 - 3 3 ) e i 上式中的m ( x ) 是自由端的弯矩，y 是梁表面任意一点到中性面的距离，是 梁的截面对z 轴的惯性矩，可以得到矩形悬臂梁表面每点应变： = 6 q ( l i - 一x ) ( 3 - 3 4 ) b h 2 e 进一步求出波长漂移： 等卸卅吲一r e ) 警 侉3 5 ， 上述两式中上式中q 为外力，三为梁的长度，b 为梁的宽度，h 为梁的厚度， e 为杨氏模量，只为弹光系数。 同理可得梯形梁表面光栅波长漂移的表达式： 华= ( 1 一r e ) 吲1 一r e ) 罢坠( 3 - 3 6 ) 蚀 e ( b l + ( 6 2 一b 1 ) ) h 2 上式中b l ，b 2 分别为梯形的上底和下底长，q 为外力，为梁的长度，h 为梁 的厚度，只为弹光系数。 等腰三角形结构的悬臂梁表面波长漂移表达式： 等- ( 1 一r e ) p ( 1 - p 。) 肼6 q l 。i ( 3 3 7 ) 匕式中的b 1 是等腰三角形的底边长摩，h 是粱的厚摩。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 3 4 单悬臂梁特性小结及仿真结果 将上述的结论总结如下： 表3 1 悬臂梁特性总结表 矩形悬臂梁梯形悬臂梁 等腰三角形悬臂梁 转角 q l xq x 2 1 2 q l ，b 2 l 一，6 l 1 2 说 表达 ，x + i n ( 一 工 e b h 3 式 e i2 e ie ( b l b 2 ) h 3 、 b l 一6 2、6 1 6 2 c ，= 警 x ) ) + c l 6 q l ，挠度 q l x 2q x 3 毗一( b l - ，) h e ( 1 。l 鲫- ，l 咒( ( = = _ x 表达 e b h 3 式 2 e i6 e i 。 jzj 、 ( ，：i b h 3 ) 一一x 黑叫t - 一一工i 十工l 十 十c z 、 1 2 7 6 l 一6 2、6 1 6 2 74 应变6 q ( l - x ) 6 q ( l x 、6 q l 表达 e b h 2 e c b l + 主( 6 2 - b 1 ) h 2 e b h 2 式 最大 1 2 q l z 转角 6 q l 2 一)h，、+忐blb 2 砌( 丝b 1 ) e b h 3e b h 3 最大 6 q l 3 挠度 4 q l 3 6 q l 3 e ( b jb 2 ) 2 3 3 e ( 、2 l - b 2 6 ) 乏h 3 【觑(e b h 3e b h 3 燕叫 最大 6 q l6 q l6 q l 应变 e b h 2e b l h 2e b h 2 五 o - g ) 6 q 肋( l 产- o - g ) 6 q 一( l - x ) ( 1 - e ) 器 如e b l + x ( b 2 一b 1 ) h 2 对表3 1 的一些参数的说明：b 为矩形悬臂的宽度，6 l ，6 2 分别为上下底 的宽度，6 3 为等腰三角形底边长度，为各自悬臂梁的梁长，h 为各自的梁 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 的厚度，q 为自由端外力，为梁所采用材料的杨氏模量，为弹光系数。 从表3 一l 中，我们可以得出以下一些结论： 1 对于矩形悬臂梁来说，布拉格波长的漂移量不仅与外力呈线性关系，还与 梁上的具体位置呈线性关系，所以测量的结果是梁上粘贴的光栅上各点位置 反射回来的光波的叠加，梯形悬臂梁的布拉格漂移量也与外力呈线性关系， 但是是随着位置呈复杂的变化，只有等腰三角形的悬臂，其波长漂移只与外 力成正比，而与具体位置无关。 2矩形悬臂梁沿轴线所受到的应变与位置呈线性关系，所以矩形悬臂梁能 在自由端外力的作用下把均匀光纤光栅变成啁啾光纤光栅，从而影响测量结 果的精度，而等腰三角形沿轴线所受应变是个常数，与位置无关，所以一般 采用等腰三角形结构来消除啁啾效应 3转角和挠度反映出了一个传感结构的抗压和抗扭特性，在同样的材质， 同样的梁长，同样的底边长度下，等腰三角形自由端的转角最大，达到了矩 形悬臂梁的2 倍，挠度是矩形悬臂梁的1 5 倍，也就是说，等腰三角形结构 的抗扭特性是最差的。 4 就测量结果而言，同等的条件下，等腰三角形结构的中心波长的漂移量 是最大的，便于测量和观察。 采用典型参数进行仿真，b = b 3 = 0 0 5 m ，b l = 0 0 5 m ，b 2 = 0 0 1 m ，梁长 l = 0 1 m ，厚度a = o 0 0 1 m ，钢材的杨氏模量e = 2 0 8 x 1 0 9p a ，纯硅晶体的弹 光系数只= 0 2 2 ，外力q = o 3 * 9 8 n ( 使用的是0 3 千克的砝码) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 粼 毯 1 0 8 o 6 o 电0 4 0 2 0 0 梁上的位置 图3 - 3 位置一应变关系图 波长漂移量 0 o 粱上的位置 图3 - 4 波长漂移量一位置一外力关系图 3 5 单悬臂梁传感器的改进方案 0 1 从表3 1 中，可以看出来等腰三角形单悬臂梁所存在的问题，尽管等腰 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 三角形结构沿轴向分布的应变是均匀的，往往拿它来消除光栅的啁啾效应， 但是它的抗扭特性却是三种结构中展差的，抗扭特性的恶化一方面会导致结 构的不稳定，另一方面会因为自由端的弯矩而引起我们并不想要的非线性效 应。所以我们想到，既要保留等腰单悬臂粱的优息特性，又要增强其抗扭特 性，基于这种想法，本文采用一种新型的等腰三角形双悬臂梁结构来实现这 两种性能的综合。 3 51 等腰三角形双悬臂梁传感器模型的构建和数值分析 图35 是双悬臂等腰三角形结构的简化示意图，图3 6 是该结构的侧面 图，p 为外力，q 为上下梁的剪切力，1 和n 2 为轴力，m 为自由端截面的 弯矩，a 为梁的厚度，幽是支撑梁的长度，b 为三角形底边的长度。 图3 - 5 等腰三角形双悬臂粱简化图 根据力的平衡原理： 2 q = p l = n 2 l ! ! 业：m 固36 双悬臂梁侧面图 仃- 3 8 1 f 3 3