特殊平行四边形ppt课件

北师大版九年级上册,第一节：菱形的性质与判定（1）-之菱形的性质,第一章：特殊平行四边形,1,1、掌握菱形的概念，理解菱形与平行四边形的区别与联系；2、探索并掌握菱形的性质；边角对角线对称性3、会运用菱形的概念和性质进行简单的推理和运算；,教学目标：,2,平行四边形一、定义：两组对边分别平行的四边形二、性质：边：对边平行且相等，角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分。对称性：中心对称图形三、判定：定义：两组对边分别平行的四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形,3,1、上述图片中都含有一些平行四边形吗？2、上述图形都有一组邻边相等吗？3、如果平行四边形有一组邻边相等，那么另一组邻边也相等吗？,4,菱形的概念：像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。,5,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,6,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形：边：对边平行且相等，角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分。对称性：中心对称图形。,（2）你认为菱形还具有哪些（自己独有）的性质？与同伴交流。,7,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。,注意：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等。,8,(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。,由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：1=2；3=4；5=6；7=8；,菱形的对角线平分每一组对角.,9,(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。,由折纸过程和对称轴的性质可得相等的线段有：AB=BC=CD=DA.,菱形的四条边都相等.,10,例1、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,菱形四边相等，对角线互相垂直的证明：,11,证明：（1）四边形ABCD是菱形，,AB=CD，AD=BC,（菱形的对边相等）,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD,（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，,OB=OD,AOBD（同时BAO=DAO）,即ACBD,12,例2.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线BD，AC分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,C,解析：ABCD是菱形ACBD，AO=4,BO=3在RtAOB中，菱形的边长为5cm,故选C.,注意：在菱形中求线段长度-常常用到勾股定理。,13,菱形的性质：,总结：,公共性质,对边平行且相等；,对角相等，邻角互补；,对角线互相平分；,是中心对称图形；,独有性质,1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；,2、四条边都相等；,3、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线；又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,14,拓展应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1)求对角线AC的长度;(2)求菱形ABCD的面积.,A,B,C,D,E,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,15,3cm,600,解析：根据菱形的四边相等，得到边长为3.,解析：根据菱形的四边相等，得到AB=AD,再因为BAD=60，得到ABD是等边三角形，所以有ABD=60.,16,5,3.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为_.,解析：当P点为AC与BD的交点时，PM+PN的值最小，为菱形的边长两条对角线分别为6和8,此菱形的边长为5，故PM+PN的最小值为5.,17,4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,分析：由菱形的性质得到ACBD,AB=AD,结合题意，得到ABD是等边三角形从而求出AB的长，再借助勾股定理求出AC的长。,18,解：四边形ABCD是菱形AB=AD（菱形的四条边都相等）ACBD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=(菱形的对角线互相平分）在等腰ABC中BAD=60ABD是等边三角形AB=BD=6在RtAOB中，由勾股定理，得,19,课堂总结,请各位同学回忆一下菱形的性质有哪些？请从边，角，对角线和对称性的角度进行分析.,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行,菱形的四边相等,菱形的两组对角相等,菱形的邻角互补,菱形的对角线互相平