二元一次方程组ppt课件

8.1二元一次方程组,1,问题:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?,一、创设情境，引入新课,2,方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-352=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有242=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量.354-94=46,462=23.方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).,“元”是指什么?“次”是指什么?,一、创设情境，引入新课,3,问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?,4,探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:,方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得x+y=35,2x+4y=94.,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,定义1:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.,5,在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足两个方程.把两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,6,定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程,这样的方程组就叫做二元一次方程组.讨论:二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,7,启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,8,定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为,问:那么什么是二元一次方程组的解呢?讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程的解，又是方程的解.,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,9,比如:从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程都成立，所以我们把x=23，y=12叫做,定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,注意:二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”.,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,10,议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,通过探究活动得出结论：1.二元一次方程的解是成对出现的.2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.,11,通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.,二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念,12,对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.,加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?,教材P78练习：,13,解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意列方程组得,答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人,14,例1：下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（）,三、巩固新知,A,B,C,解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.,15,变式:其中是二元一次方程组的解的是（）解法分析：在例1的基础上,进一步检验A，B，C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.,B,三、巩固新知,16,17,1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,5.二元一次方程有无穷多个解；二元一