最新北京课改版六年级上册数学优质课件-5.3 圆的面积

第5单元圆,3圆的面积,学习目标,3.会运用圆的面积公式解决有关问题。,1.理解圆的面积的意义。,2.掌握圆的面积公式的推导过程。,4.会求环形的面积。,复习导入,面积：物体表面的大小。,长方形的面积：长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。,正方形的面积：正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。,复习导入,2cm,2cm,4cm,2cm,长方形的面积=长宽=42=8（cm2）,正方形的面积=边长边长=22=2（cm2）,情景导入1,天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这层的面积是多少平方米?,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法一：数方格。,把圆放在方格图中，数一数圆内包含多少个小方格。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法一：数方格。,方格图中的小方格越分越小，这时圆内包含的小方格的面积就越来越接近圆的面积。,小方格的面积可以求出来。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法二：画多边形。,在圆的外面画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积小一些。在圆内画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积大一些。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法二：画多边形。,我们把边数分得越来越多，这样，多边形的面积就越来越接近圆的面积。,多边形的面积可以求出来。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法二：画多边形。,推导公式。,正n边形的面积=122rn=r2,小三角形的底,小三角形的高,小三角形的个数,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,方法三：用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。,(1)操作过程。,把圆等分成若干个小图形。把分割后的小图形拼成近似的平行四边形或长方形。,探究新知,在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,(2)观察比较。,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于长方形。圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。,探究新知,1.推导圆的面积的计算公式。,(3)推导公式。,长方形的面积=长宽,圆的面积=2r=22r=r2,用S表示圆的面积,S=r2,探究新知,2.解决问题。,解：S=r2=3.14152=706.5(米2),答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。,天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这层的面积是多少平方米?,情景导入2,某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其中一个污水处理池的周长约是157米。它的占地面积约是多少平方米?,探究新知,解：1573.142=25(米)3.14252=1962.5(米2),答：它的占地面积约是1962.5米2。,解决问题：,要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。,情景导入3,一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米?,这不是圆形，因为中间是空的。,探究新知,1.环形的意义。,右边的草编茶杯垫的形状是环形的,我们也称之为圆环。,在数学中，圆环是指两个半径不相等的圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。,探究新知,2.环形各部分的名称。,环形各部分名称依次为外圆、内圆和环宽。,外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半径一般用字母“R”表示。内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半径一般用字母“r”表示。环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。,环宽=外圆半径-内圆半径,探究新知,3.解决问题。,环形面积=外圆面积-内圆面积,3.1452-3.1422=78.5-12.56=65.94(平方厘米),3.14(52-22)=3.1421=65.94(平方厘米),答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。,典题精讲,某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米?,已知环形钢板的内圆半径和外圆半径,直接应用公式求出面积。,典题精讲,某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米?,解：S=3.14(152-62)=593.46(平方厘米),答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。,判断：r=2cm的圆,周长等于面积。(),错误解答,易错提醒,错误原因：错在只是看到了得数相等,就以为相等了。,圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。,判断：r=2cm的圆,周长等于面积。(),正确解答,易错提醒,虽然数值相同，但是单位不同，不能比较大小。,周长：3.1422=12.56（cm）面积：3.1422=12.56（cm2）,学以致用,1.求下面各圆的面积。,S=r2,S=（d2）2,学以致用,1.求下面各圆的面积。,S=r2=3.1432=28.26（cm2）,S=r2=3.14（82）2=50.24（m2）,学以致用,2.填表。,1cm,50m,20dm,16cm,3.14cm2,314dm2,7850m2,200.96cm2,S=r2,S=（d2）2,学以致用,3.计算下面圆环的面积。,解：3.1462-3.1432=3.14（62-32）=84.78（cm2）,答：下面圆环的面积是84.78cm2。,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,学以致用,4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这个草坪的面积是多少平方米?,圆的面积=3.14半径2,50.24=半径23.14,半径=50.2423.14,圆的周长=50.24米,学以致用,解决问题：,答：这个草坪的面积是200.96平方米。,解：,草坪的周长：50.24米,草坪的半径：50.2423.14=8（米）,草坪的面积：3.1482=200.96（平方米）,课堂小结,2.环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,1.圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。,3.用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=R2-r2或S=(R2-r2)。,“部编本”语文教材解读“部编本”语文教材的编写背景。（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。二、“部编本”教材的编写理念：（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。（三）加强了教材编写的科学性，编研结合。（四）贴近当代学生生活，体现时代性。“部编本”语文教材的七个创新点：（一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。（二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。（三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。（四）三位一体，区分不同课型。“