直线和圆的位置关系第三课时ppt课件

24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时）,1,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.,3、如果P=50,求AOB的度数.,50,130,复习回顾,2,O,A,B,P,思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A、B除了在O上，还在怎样的圆上?,.,探究新知,3,o,o,p,1.连结OP,2.以OP为直径作O，与O交于A、B两点。,A,B,即直线PA、PB为O的切线,如图，已知O外一点P，你能用尺规过点P作O的切线吗？,通过作图你能发现什么呢？,1.过圆外一点作圆的切线可以作两条,2.点A和点B关于直线OP对称,探究新知,4,切线长的概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，点A，B为切点，把线段PA，PB的长叫做点P到O的切线长.,O,P,A,B,O,5,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线是一条与圆相切的直线;2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.,切线和切线长的区别：,6,O,A,B,P,观察与思考,PA、PB有怎样的数量关系？,OP与APB又有怎样的关系？,PA=PB,OPA=OPB,7,请证明你所发现的结论.,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,已知：如图，已知PA、PB是O的两条切线,求证：PA=PBOPA=OPB,8,PA、PB分别切O于A、B，PA=PB,OP平分APB.,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,切线长定理,。,P,B,A,O,9,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于点C.,B,A,P,O,C,E,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPBABOP,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,切线长定理的辨析,10,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,(3)写出图中所有的全等三角形,(5)还有哪些等量关系？,B,A,P,O,C,E,D,11,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,与圆的切线相关的添加辅助线的方法：,(1)分别连结圆心和切点,(2)连结两切点,(3)连结圆心和圆外一点,B,A,P,O,C,E,D,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,12,(2)OAPOBP,OCAOCBACPBCP.,例1：已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：(1)OAPA,OBPB,OPAB,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中，由勾股定理，得,PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,所以，半径OA的长为3cm.,例题解析,13,例2,已知：如图，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,D,证明：连接AB交OP于D,PA、PB切O于A、B，,PAPB，12(切线长定理）,1,2,ODPB，ADP90(？）,BC是O直径，,BAC90,BACADP,ACOP.(？）,14,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,探究新知,15,o,外心（外接圆圆心）：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内心（内切圆圆心）：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,16,例3：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,【解析】,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,例题解析,17,例4：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC,D,L,M,N,A,B,C,O,P,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例题解析,18,切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；（6）切线长定理.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,谈谈你的收获,课堂小结,19,检测反馈题一,1.已知:ABC中,ABC=50,ACB=70,点O是内心，求BOC的度数。,2.圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H,（1）图中有哪些相