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硕士论文 频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 摘要 光学相干层析技术( o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ，o c t ) 作为一种新兴的活体 成像技术，利用了宽带光源的低相干特性来实现生物体的实时和非侵入检测。相比经典 的时域o c t 系统，新近提出的基于光谱测量的频域光学相干层析术因为具有更快的成 像速度、更高的系统灵敏度和信噪比而迅速成为医学光学的研究热点。 本文在理论和实验两个方面对频域o c t 进行了深入研究。论文首先对o c t 的历 史、发展和研究现状做了简要概括。其次，分析了频域o c t 的基本原理并对其系统构 成进行了详细的说明。同时，讨论了频域o c t 的各个评价参数，并重点讨论了频域o c t 的信号处理和图像重构方法。在理论分析的基础上，设计并搭建了一套完整的频域o c t 实验系统，验证了其在层析成像应用方面的可行性，并对实验结果进行了初步理论分析 与验证。最后，提出了目前系统所面临的不足与相应改进方案。论文工作为进一步进行 频域o c t 技术的研究提供了有价值的参考。 关键词：频率域光学相干层析术，信号处理，低相干，光谱仪 a b 删 一燮 a b s t r a c t o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ( o c t ) i s an o v e lc o h e r e n c e 。d o m a i ni m a g i n gt e c h n i q u e ， w h i c hi sb a s e do nt h ee x p l o r a t i o no fs h o r tc o h e r e n c el e n g t ho fb r o a d b a n dl i g h t s o u r c e st o a c h i e v er l o r 卜i i l v a s i v e ，r e a l t i m ei nv i v oi m a g i n g d u et oi t sh i g h e ri m a g ea c q u i s i t i o n , s u p e r i o r s e n s i t i v i t ya n db e t t e rs i g n a l - t o - n o i s ep e r f o r m a n c e ，f r e q u e n c yd o m a i no p t i c a l c o h e r e n c e t o m o g r a p h y ( f d o c t ) h a sb e c o m eo n e o ft h ei m p o r t a n tt o p i c si nt h eb i o m e d i c a lo p t i c sa r e a s i i lt m st h e s i sb o t ht h ei m a g i n gp e r f o r m a n c ea n dt h ee x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o no ft h e f d o c tw e r ea n a l y z e di nd e t a i l f i r s to fa l l ，t h eh i s t o r y , d e v e l o p m e n ta n dc u r r e n tr e s e a r c h s t a n l so fo c t 、e r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y ，t h eb a s i ct h e o r ya n dd e t a i l e da r r a n g e m e n t sa sw e l l 弱s o i r l ei m p o r t a n tp a r a m e t e r so ff d - o c tw e r ed i s c u s s e dw i t ht h ee m p h a s i so nt h ei m a g e r e c o n s t n l c t i o na n ds i g n a lp r o c e s s i n g aw h o l ef r e q u e n c yd o m a i no c ts y s t e mw a st h e n d e s i g n e da n de s t a b l i s h e d ，w i t hw h i c hs o m ep r e l i m i n a r ye x p e r i m e n t sh a v eb e e nm a d e t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sw e r ea n a l y z e da n dt h ed i s a d v a n t a g e so f t h i ss y s t e mw e r ep o i n t e do u t t h er e s u l tw o u l db eh e l p f u lf o rf u r t h e rr e s e a r c hi nf d o c t k e yw o r d ：f r e q u e n c y d o m a i n o p t i c a l c o h e r e n c et o m o g r a p h y , s i g n a lp r o c e s s i n g ， l o w c o h e r e n c ei n t e r f e r o m e t r y , s p e c t r o m e t e r 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月日 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 1 绪论 在人类健康诊断和疾病治疗方面，生物医学成像技术一直是医学诊断最直观和最重 要的方法之一。医学成像的更新换代，从放射性照相术( 放射性同位素成像) 到x 射线 成像、计算机辅助层析成像( c a t 扫描) 、超声成像、核磁共振成像( m ) ，到今天已 经使我们人类的健康质量有了革命性改进【6 j 。然而当前常用的这些医学技术，都存在很 多缺陷，如x 射线成像和c a t 扫描伴有离子辐射的有些有害后果；x 射线成像不适合 年轻病人和肥厚的乳房，也不能区分良性肿瘤和恶性肿瘤；放射性同位素成像伴有有害 的放射能；m 不能提供某些特殊的化学信息和动态信息( 在实时响应治疗或刺激的时 候，对象已经发生了变化) ；超声不能提供低于毫米量级的分辨率，并且不能区分良性 肿瘤和恶性肿瘤。 光学成像就克服了这些缺点，对一般可见光而言，皮肤是不透明的，近红外光却可 以深入到组织内部。而且，利用微创内窥光纤传输系统，可以对很多器官和组织进行光 学成像。 光学成像利用了生物中( 不管是细胞、组织、器官或者整个活体) 某些光学特性的 空间变化。这些光学特性可以是反射、散射、吸收和荧光。光学成像具有无侵害性；尺 寸范围从1 0 0 n m 到肉眼可见的样品；利用穿透、反射和荧光能提供多角度信息，包括频 谱信息；适用离体和活体样品等特点。 事实上，光学技术应用于医学和生物学领域已有相当长的历史，显微镜的应用早在 1 8 世纪。此后，激光、内窥镜技术结合外科手术带来了诊断和治疗上的革命。光学技术 还为现代医学中组织样品的化学分析、血细胞的数量统计和大小测量提供了有力手段。 进入二十世纪九十年代，医学领域中利用光的相干特性进行成像的光学相干层析技术开 始崭露头角并以其非接触、无创伤、高分辨率的快速实时活检而成为现代医学诊断和检 测的重要技术。 1 1 光学相干层析术的发展历史及应用 1 9 9 1 年，m i t 的d r h u a n g i l l 等人将低相干光反射仪与共焦显微镜的原理应用到生 物医学层析成像领域中，使用中心波长为8 3 0 r i m 的超级发光二极管测量生物组织的后向 散射光，真正第一次提出了光学相干层析成像技术( o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ， o c t ) 。 o c t 最早也最广泛应用于眼科成像，它可以准确的诊断青光眼、糖尿病水肿等需要 定量测量视网膜变化的疾病。随着o c t 技术的不断发展，具有各自特点和针对性用途 的o c t 系统也得到了不断完善和补充【5 ，m 1 3 】。不同于传统的时域o c t 那样对样品的背 l 绪论硕士论文 向散射光的强度成像，f u j i m o t o 等人在1 9 9 2 年提出对背向散射光双折射的大小进行成 像的偏振敏感o c t 。偏振敏感o c t 特别适用于牙科的诊断以及组织正常态和热损伤的 区别。z h o n g p i n gc h e l a 及其在b e c k m a n 激光研究所的同事提出的光学多普勒o c t 因结 合了多普勒技术，现在正广泛应用在皮肤、视网膜血流速度的成像。从偏振敏感o c t 、 多普勒o c t 、差分吸收o c t 到并行o c t 、傅里叶域o c t 和扫频光源o c t ，o c t 技术 正成为现代医学成像技术中极为重要的一部分。 本文所要介绍的频域o c t 正是o c t 发展史上一个较为重大的发展，其利用了物体 后向散射光振幅和其散射势之间的傅立叶变换关系，通过测量干涉光谱，一次性提取一 个深度上的层析信息，避免了参考臂的纵向扫描，从而有效提高了系统的成像速度，这 在生物体实时检测方面是一个重大改进。 1 2 光学相干层析术的特点 1 、安全性高，可无需切除组织而直接在体进行接近组织病理水平的成像，又称“光活检” 【5 】。克服了切除组织活检存在的风险及选择标本的盲目性。 2 、空间分辨率高，轴向分辨率可达4 2 0 微米。 3 、具有一定的穿透深度：o c t 具极强的穿透能力，成像深度为l m m - 2 m m 。 4 、设备简单、经济：o c t 装置大小可类似除颤器或个人微机，便于携带：经过光导纤维， 易于与其它医疗设备相吻合，如各种纤维内镜，从而完成生物活检。o c t 系统特别适合 于滤除散射光，因此应用于生物组织内部微结构的观察与分析具有很高的价值。 1 3o c t 的国内国际研究现状 目前国际国内的o c t 研究小组层出不穷，其中几个著名的研究小组如w a s h i n g t o n u n i v e r s i t yi ns t l o u r i s 由d r l i h o n gw a n g 领导的o p t i c a li m a g i n gl a b o r a t o r y ；u n i v e r s i t yo f c a l i f o m i a , i r v i n e 分校的d r z h o n g p i n gc h e n i h j 以及d u k eu n i v e r s i t yb i o m e d i c a l e n g i n e e r i n g 中由d r i z a r 7 叫领导的实验小组，都是o c t 研究领域中处于最前沿的实验 小组。国内也出现了许多活跃的o c t 研究小组，如清华大学、天津大学f 1 1 1 、浙江大学 【1 0 】的光学工程和生物医学工程等。相信随着这门技术研究的深入和发展得成熟，o c t 在国内也将越来越受到各个课题小组的重视并得到全面发展。 1 4 本课题研究的主要内容及意义 频域o c t 作为近年来得到快速发展的o c t 技术，以其高分辨率和快速实时成像正 越来越受到研究者的关注。它通过对获得的干涉光谱进行快速傅里叶逆变换一次获得样 品不同深度的信息，从而使得快速成像成为可能。本课题的研究目的是在进行频域o c t 2 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 理论基础研究的前提下建立一套实验频域o c t 系统，验证其在快速成像以及获得样品 层析结构图方面的可行性。 本文的安排及各章的内容如下： 第一章，绪论，介绍了生物医学光学尤其是光学相干层析术的发展、应用及前景。 第二章，基于迈克尔逊干涉仪和低相干干涉对o c t 的原理进行了阐述，介绍了频域o c t 的系统构成及相关参数； 第三章，重点分析了频域o c t 中信号处理及图像重构的方法。 第四章，构建频域o c t 系统，获得盖玻片的二维层析图并对获得的层析信息进行初步 分析。 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 2 频域o c t 的基本原理及系统构成 2 1o c t 的理论基础 光学相干层析术( o c t ) 是基于低相干反射仪和共焦显微原理提出的一项具有非侵 入、无损伤的层析成像技术。它的核心部件是一个迈克尔逊干涉仪，并结合使用低相干 长度的宽带光源作为输入端的输入，利用宽带光源的低相干特性，通过测量样品后向散 射光的干涉信号对生物组织内部微观结构进行高分辨率成像。因此，本章首先基于迈克 尔逊干涉仪和低相干干涉原理对o c t 的理论基础做简单介绍。 振镜 镜 图2 1 经典时域o c t 原理图 2 1 1 迈克尔逊干涉仪 首先分别给出空间迈克尔逊干涉仪和光纤迈克尔逊干涉仪的基本结构图，如下所 示： 4 硕士论文 频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 图2 2 空间迈克尔逊干涉仪结构原理图 准直透镜 参考镜 样品 准童逮锾 图2 3 光纤迈克尔逊干涉仪结构原理图 来自光源的入射光经过迈克尔逊干涉仪被分为两条光路( 分振幅) ，分别为参考臂 光路和样品臂光路。参考光路的光经过反射镜反射之后和来自样品臂的后向散射光发生 相干干涉，在探测臂由探测器获得相干信号。我们设参考臂反射镜和样品臂样品到干涉 仪的距离分别为0 和厶。当光源是单色光时，两臂反射回的单色平面波波动方程可以写 为： 巨( f ) = 4 e x p - i ( k 2 l , - - c o r ) ) ( 2 1 ) 巨o ) = 4 e x p 一f ( 七2 , 一f ) ) ( 2 2 ) 其中k - 2 7 】仇，n 是光传播介质的折射率，t o = 2 x c l ，系数2 代表光在干涉仪中传播 的距离。 在时域o c t 中，发生相干干涉时，光电探测器输出时间积分的电流响应，我们称 为干涉信号。其数学表达式为： l d ( t , t ) 2 ( b 刚卅仅烈f ) 1 2 、 ( 2 3 ) 其中0 【r 和表示光在干涉仪两条反射光路中存在能量损失。如果光源的光场是恒 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 定的，那么干涉信号撇，) 就可以写成以函数t 为变量的表达式聊，。这里t 是指光在 样品臂和参考臂传播的时间差，r = t - t = 2 似撇。 设样品臂的样品为一个平面反射镜，分光器的分光比为5 0 ：5 0 ，那么八和就是相 等的，设为a 。则e 。和e r 也是相等的。式( 2 3 ) 可以改写为： 厶o ) = ( 仅，2 e ( f ) 巨+ ( f ) + 0 【，2 e ( f t ) e ( t - x ) + 2 0 【，o 。e ( f ) e 。( t - x ) ) = ( 0 【，2 - t - a s 2 ) r ( o ) + 仅，0 【。 r 0 ) + r 木0 ) 】 = ( 0 【，2 + o 【_ s 2 ) 1 1 ( o ) + 2 a ，。r e r 0 ) ) ( 24 ) 这里r 是电场的自相关函数，r ( t ) = ( e ( t ) e ( f + t ) ) ，r e 是复信号的实数部分。时间延迟 t 可以由干涉仪中，光在样品臂和参考臂传播的光程差来表示，同时将式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 代入( 2 3 ) 得 厶( ，) = ( a ，2 + 0 【，2 ) 4 2 + 2 o r , ，o r , 。r e e x p ( - i - k 2 a ) ( 2 5 ) 其中a = 一，。，为参考臂和样品臂的光程差。式( 2 4 ) 就是探测器探测到的电信号， 这一信号包含直流分量( d c ) 和交流分量( a c ) 两部分。直流分量在整个探测过程中 都具有固定的电压值，而交流分量是一个正弦函数，并随着光在两个干涉臂传播的不同 光程而引入的相位差而变化。尽管信号的直流分量代表相干光强的算术值，但是交流分 量才真正体现了干涉现象的特征。因此，探测信号的直流分量并不含有和干涉有关的有 用信息。 2 1 2 低相干干涉 以上讨论了单色光源( 相干光源) 照射迈克尔逊干涉仪时的干涉情况。在式( 2 4 ) 中给出了一个相干光源和其本身产生相干的情况，在这个例子中，即使参考臂和样品臂 中有一路光传播的距离是无穷远，仍然可以观察到干涉。因此，对于一个相干光源来说， 其相干长度是无穷大的。所谓相干长度，是指光源可以发生干涉的最大光程差。然而在 一个实际物理系统中，不可能存在完全理想的绝对单色光源，而是具有一定光源带宽的 宽带或者窄带光源。单色光的光源光谱密度可以看做是位于单个发射波长的一个冲激函 数，但是当光源具有一定的光谱带宽的时候，那它就不再是一个单色光源，而是有不止 一个发射波长。不过，另外一个极限条件也不可能在实际情况中存在，即光源的光谱密 度不可能具有无限的宽度。根据w i e n e r - k h i n t c h i n e 理论，若x ( t ) 为平稳随机信号，当自 相关函数为绝对可积时，光源光谱密度和其自相关函数构成一对傅立叶变换对 r 0 ) 山s 佃) ( 2 6 ) 这里，s 佃) 代表光源在角频域的光谱密度，3 表示傅里叶变换。因此，如果光源的光谱 密度是无限宽的话，那么就意味着对于任何非零时间延迟或者非零光程差都不会有光源 和自身的相关，那也就是说非相干光光源的相干长度是零。对于一个非相干光光源来说， 我们不可能通过对于涉条纹的观察来发现干涉信号中的波动，并且探测到的光强是每个 6 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 臂分得的光强的算术平均值。 在实际情况中，任何相干和非相干光都是不存在的。所有的光源都是具有一定宽度 的光源光谱，其相干度用相干长度来进行描述。对于部分相干的光源来说它的相干长度 既不是零也不是无穷大。只是有一些光源在较大光程差的情况下仍然可以产生相干干 涉，而另外一些光源只能在较短的时间延迟内发生干涉。低相干光源就是一个典型的部 分相干光源，它具有较短的相干长度，也就是说只有在参考臂和样品臂两臂较短的光程 差以内迈克尔逊干涉仪才能有干涉信号。下图分别给出了具有较长和较短相干长度的光 源的干涉情况。 相1 f 螽o 1 1 相 荛。 强 1 a ，j l ln ，、1 、j f l l 一 vv 0vv 扩7 ( 习 ( b ) 图2 4 宽带光源与窄带光源的相干特性( a ) 窄带光源的相干特性( b ) 宽带光源的相干特性 光源的相干长度和它的光源光谱密度有关。从( 2 6 ) 式可知具有有限光谱宽度的光 源的干涉信号不再可以用式( 2 5 ) 表示。根据w i e n e r - k h i n t c h i n e 原理，可以推导出干 涉信号和光源的光谱宽度( p s d ) 之间的表达式关系： b ( a t ) = ，2 - i - 仅s 2 ) ，+ 2 t l , ，o 【。r e is ( x ) e x p ( - i 等2 a ) d 九 ( 2 7 ) 一 i ，仃l l 二 j 这里，是光强，积分号里的表达式代表傅里叶变换，s ( 九) 是光源的光谱密度。从上式可 以看到交流项与光源光谱密度有关。而由傅立叶变换定理可知如果一个函数在某一域是 宽带的，那么它的傅立叶变换在其变换域将是窄带的。因此可以推知，低相干长度的光 源在其傅里叶变换域将有一个宽带带宽。 当在参考臂使用的样品是一个高反射率的平面反射镜，并且没有散射存在时，到达 探测器的干涉仪的两路光是一模一样的。在这种假设情况下，光源的自相关函数就是这 个o c t 系统的点传递函数( p s f ) 。一般来说，这种假设更加适用于空间o c t 系统而不 是光纤o c t ，因为使用光纤作为分束器的干涉仪很容易引入色散。关于色散的问题本文 将在后面的章节中提到。 基于以上情况的假设成立，如式( 2 6 ) 所示，光源的自相关函数是光源光谱密度的 自相关函数的逆傅立叶变换( r 0 ) = s ( 九) ) ，r o ) 是光源的自相关函数) 。光源的时 间相干函数由标准化的自相关函数给出，即 y ( t ) r 卜) r ( o ) ( 2 8 ) 定义相干长度为光速c 和相干时间k 的乘积。 7 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 乞御= c 仆0 ) 1 2 d r ( 2 9 ) 这里定义复时间相干函数的绝对值的平方的积分为相干时f , - j 。同时，轴向分辨率被定义 为时间相干函数的算术平方根乞，其大小为： t o = c 1 7 。= c ，o i i ) 2 丫 ) 巩 f 1 ，“1 凼 这里肛是丫( d 的平均值，p = 卜丫o ) 咖卜卜) 疵 这里给出o c t 系统常用的低相干光源： 表2 1o c t 系统常用光源 ( 2 1 0 ) 2 2 频域o c t 的基本原理 经典时域o c t 系统存在的最大问题就是扫描速度和成像时间。在实际生物医学检 测中往往由于生物体的运动而需要具有更快成像速度的o c t 系统，但是时域o c t 是逐 点探测系统，它需要通过对参考臂和样品臂的纵向和横向扫描来获得生物组织的二维层 析图，虽然很多时域o c t 系统也已经通过引入频域快速扫描延迟线来提高系统的扫描 速度，但是仍然不能满足快速成像的要求。在这样的情况下，由f r e n c h e r 等人在1 9 9 5 年提出了频域o c t t l 4 j 的概念并在1 9 9 9 年提出了改进的频域o c t 。 8 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 基于光谱的干涉，频域o c t 通过执行样品臂的横向扫描，测量干涉信号的光谱，并 对背向散射光谱的进行傅里叶逆变换获得样品的深度扫描信息。因此，费时的、机械的 o c t 深度扫描就被光谱测量所代替了，这使快速成像成为可能。 h i r m r 图2 5 频域o c t 系统结构图 频域o c t 的测量原理可以追溯到1 9 6 9 年w o l f 提出的光学逆向散射的问题。假设 物体被一单色高斯激光束照射，当物体位于激光束的束腰位置时，近似认为其被一平面 单色波e 气，七( n ，t ) 照明。在一级波恩近似下，对于弱散射物质，其散射场e ( 5 ( ，七( 引，t ) 可 以通过对其被照明范围内的体积的积分获得【1 4 1 ， e ( ，( r ，七( 。，f ) ：一三ff(，七(，)e)(，七(n，)丌exp(ik(s)r-r)d， ( 2 1 1 ) 4 1 t 矿)i ，一ri 物体 图2 6 高斯光束照明物体示意图 图中t 为物体深度，d 代表探测点与物体的距离，d 为高斯光束束腰直径，后( ) 为照明光波的波矢， 七p 为散射光波的波矢。 当其后向散射场的探测点距离物体远大于物体的厚度时，可以对格林方程进行简化 约分【1 4 】，同时忽略物体各个层析层折射率不同而引起的散射，在只考虑一维的情况下， 那么物体后向散射场散射光的振幅e ( 5 ( ，七( “，f ) 最终正比于其散射势，( z ) 的傅立叶变 9 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 换，即 矿( r , k i s ) , t ) - - 等e x p ( i k ( s ) r - 蛔f ) 刀) ( 2 1 2 ) 通过对振幅进行傅立叶逆变换就能获得与深度信息z 有关的散射势f ( z ) 。上式也是 频域o c t 进行干涉测量、检测最为根本的理论基础。 2 3 光谱仪 光谱仪是进行光谱研究和物质的光谱分析的装置。它的基本作用是测定被研究的光 的光谱组成，包括其波长、强度，等等。光谱仪应当具有的功能为：一、把被研究的光 按波长或者波数分解开来；二、测定各波长的光具有的能量，得到能量按波长的分布； 三、把分解开的光波及其强度按波长或者波数的分布显示、记录下来，得到光谱图【1 7 】。 一般光谱仪的基本组成为：光源和照明系统、准直系统、色散系统、成像系统以及 接收、检测显示系统。 前文已经指出，不同于时域o c t 系统，在系统的探测臂，频域o c t 引入了光谱仪， 通过光谱仪获得一次深度扫描的干涉光谱。因此，光谱仪的结构、功能参数将会对频域 o c t 整个系统的性能有着至关重要的影响。以下本文将对频域o c t 中使用的光栅光谱 仪各部分的结构功能进行分部详细介绍。 光梧聚焦透镜c c d 图2 7 光栅光谱仪结构图 2 3 1 衍射光栅 在光谱仪中，衍射光栅为仪器中的色散系统，作用是将入射的复合光分解为光谱。 l o 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 l 7 一 光摄平面 图2 8 衍射光栅结构图 考虑光线在主轴面内入射和衍射的情形。由图2 8 可知，相邻两刻痕对应的光线1 1 和2 2 。的光程差为：( 入射光和衍射光同侧取正号，异侧去负号) a = d ( s i n i + s i n 0 ) ( 2 1 3 ) 由波动光学得，相干光束干涉极大值的条件为【1 6 】： a = m z , 所以光栅方程式为： d ( s i n i + s i n 0 ) = 脚九 ( 2 1 4 ) 这里卜入射角；e _ _ 前射角；仁光栅常数( 刻痕间距) ；舯一光谱级次，m = o ， 士l ，士2 ， 2 3 1 1 光栅的色散 光栅的作用是将不同波长的波阵面分开来，通常我们定义光栅的角色散表示波长差 为d 的两个波长的光线在空间被光栅分开的角距离的大小【1 8 】，表示为d o d a 。这里硼 为两不同波长的光线经光栅色散之后的偏向角之差，d a 为两光线的波长差。对光栅方程 式取微分得， d c o s o d o = ，拧d 九 一d o ：竺 ( 2 1 5 ) - - - 一! 一 i，1j d 九d c o s 0 上式( 2 1 5 ) 即为光栅的角色散公式。 类似的，光栅的线色散率表示波长差为d 的两个波长的谱线在成像系统焦平面上 彼此分开的距离，定义为d l d 1 , ，为两条不同波长的谱线之间的距离。光栅的线色散率 为角色散与成像物镜焦距厂的乘积： 竺：盟厂：厂竺 ( 2 1 6 ) 一= 一，= ，一 lz d 九d 九。d c o s 0 2 3 1 2 光栅的分辨率 光栅的分辨本领是指光栅可分辨两个波长差很小的谱线的能力。对于两条波长分别 为九和九+ 从的谱线，根据瑞利判据，如果由于色散所分开的在聚焦物镜焦平面上的距 离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线的极大值边上的极小值重合，则这时的波 2 频域o c t 的基本原里及至竺塑堕 生壁堕 长差从就是光栅所能分辨的最小波长差1 8 1 。 一 n ? j = d 图2 9 光栅分辨本钡不蒽图 定义光栅的分辨本领 r = j l = m n ( 2 1 7 ) 九 这里n 是光栅的总刻线数，m 是光谱级次。 2 3 1 3 闪耀光栅 光谱面上任一点的光谱强度为： - - c d 2 ( s i n u ) 2 ( s i nn o ) 2 ( 2 1 8 ) 掰u c 。比例常数； 卜光栅单个刻槽的宽度； 一 u 在正入射情况下，单个刻槽两边缘上两条衍射光线的位相差的一半，”= n a _ s i n 0 u 在正入射情况下，相差一个刻槽间隔的两条衍射光线位相差的一半，u = r c d _ s i n 0 当“：u ：0 ，也就是衍射角和入射角均等于零的时候，光强度i 最大。也就是说零 级主极大的光强最大。但是占据8 0 以上光能量的零级光谱是无色散的，是无用的；而 对于某一衍射级次而言，尤其是高级次的光谱，其光强很弱。因此作为色散元件，为了 更高效率地应用光栅，利用光能量在光栅光谱不同级次上的分配取决于光栅刻槽的几何 形状这一原理，只要改变光栅刻槽的剖面形状，就能使衍射的大部分光能量从零级主极 大移到所需的级次上。具有这种特性的光栅称为闪耀光栅。 以获得一级闪耀( m = 1 ) 为例，给出了闪耀光栅的衍射示意图，如下： 1 2 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 图2 1 0 衍射光栅结构示意图 闪耀光栅利用了光栅平面和刻槽面不平行( 存在夹角丫) ，从而使得单缝衍射的主 极大和缝间干涉的零级主极大分开，将光能量从干涉零级主极大转移到某一级光谱上， 实现该级光谱的闪耀。 入射光垂直于光栅刻槽面( 光谱仪中为自准直式入射) 入射，此时单个刻槽表面衍 射的中央主极大的方向对应于入射光反方向，即刻槽面的几何光学反方向。而对于光栅 平面来说，入射光以汪y 入射，根据光栅方程d ( s i n i + s i n 0 ) = 硪，( m = o ，士l ，士2 ，。) 得 2 d s i n y = 朋九 ( 2 1 9 ) 上式表示单个刻槽面衍射的中央极大与刻槽面间干涉的m 级主极大，即m 级光谱重合 的条件。一般规定：当m = l 时的入射波长为闪耀波长k ，则 k = 2 d s i n y ( 2 2 0 ) 丫为光栅的闪耀角。 2 3 2c c d 探测器阵列 光谱仪的最后一部分是整个装置的接收、检测和显示系统。在频域o c t 中，使用 了线阵c c d 作为光谱仪的光电接收系统。而c c d 的分辨率、信噪比等等性能参数对光 谱仪的分辨率也有很重要的影响。 c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ：电荷耦合元件) 是一种类似于集成电路( i c ) 的半导体 元件，7 0 年代由美国贝尔实验室研制成功。c c d 与其他器件主要的不同在于：c c d 以 电荷作为信号，即信息用电荷量( 电荷包) 代表，其他器件则是以电压或者电流作为信 号。无论是线阵c c d 还是面阵c c d ，二者都需要用光学成像系统将景物图像成在c c d 的像敏面上。像敏面将照在每一像敏单元上的图像照度信号转变为少数载流子数密度信 号存储于像敏单元( m o s 电容) 中。然后再转移到c c d 的移位寄存器中，在驱动脉冲 的作用下顺序地移出器件。 衡量一个c c d 的好坏和是否满足我们的需要，一般需要下面的几项参数： 1 像素的大小( p i x e ls i z e ) ，晶片的大小( c h i ps i z e ) ，每像素对应的位数( b i tp e rp i x e l ) 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 2 晶片的温度( c h i pt e m p e r a t u r e ) ：在8 0 0 c 时，暗电流可以忽略，温度每上升8 0 c ， 暗电流上升一倍。 3 防止电子溢流( a n t i b l o o m i n g ) ：当进光量大的时候，光子转换成电子的数目会过多， 可能会超过原单一像素所能容纳的电子数目，这时电子会向周边的像素溢流。 4 高的量子转换效率( 1 l i g hq u a n t u me f f i c i e n c y ) ：光子转换为电子的效率，在弱光探测 成像时，量子转换效率显得尤为重要。 5 较宽的频谱( w i d es p e c t r a lr a n g e ) ：可用于各波段的探测。 6 低的暗电流( 1 0 w d a r kc u r r e n t ) ：暗电流是噪声的比较重要的来源之一。在正常工作 的情况下，m o s 电容不为电荷所饱和，而处于非平衡状态。然而随着时间的推移，由 于热激发而产生的少数载流子使系统趋向平衡。因此，在没有光照或者其他方式对器件 进行电荷注入的情况下，也会存在不希望有的暗电流。暗电流还和温度有关。温度越高， 热激发产生的载流子越多，暗电流就越大。温度每降1 0 0 c ，暗电流可降低1 2 。 7 读出噪声低( 1 0 wr e a dn o i s e ) 8 高电子传输效率( m g hc h a r g et r a n s f e re f f i c i e n c y ) ：电子在传输到外部线路的过程中 会发生损失。 9 较好的线性( g o o dl i n e a r i t y ) ：光进入感光元器件转换成的电流输出关系必须成线性。 l o 大的动态范围( 1 a r g ed y n a m i cr a n g e ) ：动态范围由势阱中可存储的最大电荷量和噪 声决定的最小电荷量之比决定。其值越大，对图像的分析越准确。 2 3 4 光谱仪的分辨率 同定义光栅分辨率类似的，光栅光谱仪的分辨率为分开波长极为接近的两条谱线的 能力。在光栅光谱仪中的两个核心部件为光栅和c c d ，因此，两条光谱线能否被分辨， 不仅取决于光谱仪中光栅的色散率还和接收系统( c c d ) 的分辨率有关。在前文对光栅 和c c d 有了基础介绍之后，给出光谱仪的分辨率表达式【1 8 l 。 在光栅光谱仪中，一般会采用矩形孔径光阑，而根据矩孔衍射，每一谱线的衍射宽 度用角度来表示是： d 0 0 台 ( 2 2 1 ) 式中，d 为孔径光阑宽度，即色散元件( 光栅) 在色散平面内的有效孔径宽度，如 图所示： 1 4 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 图2 1 1 色散元件的有效孔径 两条波长差为从的谱线，经光谱仪色散之后的角距离为： 调：盟从( 2 2 2 ) d l 按照瑞利准则，当d o = d o 。时两条谱线恰可分辨，则 三：盟从 ( 2 2 3 ) 一= 一，、，l z dd 九 光谱仪分辨率为 尺：土：d d o( 2 2 4 ) 九d 九 由上可知，光栅光谱仪的理论分辨率等于角色散率与有效孔径在色散平面内宽度的 乘积。 2 4 频域o c t 的相关参数 2 4 1f d o c t 的横向分辨率 o c t 系统不同于其他经典的显微镜系统，其系统的横向分辨率和纵向分辨率是各自 独立，不会相互影响的。o c t 的横向分辨率由聚焦在样品上的聚焦光斑大小，也就是由 样品臂的聚焦透镜决定而与光源的相干长度无关。 在o c t 系统中一般使用低数值孔径的聚焦透镜，因为这样的透镜一般具有较大的 瑞利范围，因此可以提供较长的聚焦深度( 景深) 。一般要求聚焦深度( 景深) 不能低 于样品臂的扫描范围( 对于高散射体来说，一般小于3 m m ) 。 低数值孔径( n a ) 的透镜可以保证较好的聚焦深度，但是也使得样品臂的聚焦光 斑的大小变大，从而使得横向分辨率降低。另一方面，高数值孔径的透镜的f # 较小， 因此可以获得较小的的聚焦光斑，但是同时带来的负面影响是降低了聚焦深度。 最常见的使用高数值孔径透镜来聚焦样品臂光斑的o c t 系统是光学相干显微镜 ( o c m ) ，对于o c m 成像，目前所知的文献一般使用0 8 n a 的显微物镜，而对于o c t 系统一般使用大约0 2 数值孔径的聚焦透镜。o c t 的横向分辨率公式为： 缸：- 兰竺：= 竺一j ( 2 2 5 2 5 ) 缸= = 一一 ( 2 ) 1 5 2 频域o c t 的基本原理及系统构成 硕士论文 这里厂为聚焦透镜的焦距，d 为透镜上的光束直径。 横向分辨率x 和焦深b 的关系为： 瑚z 一譬 z i t z r 厶 一 一 b 一 ( 2 2 6 ) 这里z r 表示瑞利距离，是高斯光束直径增加到束腰半径的芝倍时的传播距离。 2 4 2f d o c t 的纵向分辨率 在第二章中我们已经提到光源的相干长度，现在我们需要将光源的相干长度和o c t 系统的纵向分辨率联系起来。 o c t 的分辨率由光源的相干长度，即时间相干函数g o ) 决定，根据w i e n e r - k h i n c h i n 理论，g 0 ) 与光源的能谱密度函数s ( v ) 的关系为1 卅： g o ) = p ( v ) e x p ( - j 2 丽) d r ( 2 2 7 ) 通常s ( v ) 可用g a u s s i a n 函数来表示为： = 孕2 十h 2 陪) 2 汜2 8 ， 妣 g ( x ) = e x p - ( 箍) 2 卜) 令 唧心r , 伍a v x h 1 脚得 一2 一蔷4 ( i n ， 2 1 z 求得 2h 1 2 t = 一r u b y 从上式中可以推出系统的纵向分辨率z 2 c l n212 l n 2k 24h 1 2 a z = = 二一= 氕a v 1 【入细h m k 知h m 1 6 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 硕士论文频率域光学相干层析术成像特性分析及实验研究 这里k 为光源的中心波长，九砌为光源波长的半高全宽。 由上式我们可知，在o c t 中，系统的纵向分辨率和光源的带宽成反比。 在频域o c t 系统中，在探测臂所使用的光谱仪中的c c d 或者是探测阵列都有一个 有限的带宽或者说是光谱范围，记为a 。如果a a 太小而使得获得的光谱没有完全在 c c d 上成像，那么实际的纵向分辨率将低于前面所讨论的理论值。另一方面，由光谱 范围人决定的轴向的像素距离又必须足够小来获得较好的分辨率。如果八太大，那 么像素间距和系统的成像深度将会下降，而不能提高系统的纵向分辨率。因此，a 必 须选择得使得系统获得最佳纵向分辨率而不影响成像深度。选择像素间距为系统理论纵 向分辨率的一半a z 2 可以使得两条波长差为止的反射光被分辨开。因此，选择的光谱 仪的带宽或者是光谱范围为【2 0 l ： a a ：三：三从 ( 2 3 1 ) 2 ( a z 2 j 2 1 n 2 2 4 3f d o c t 的成像深度 理论上说，频域o c t 的最大成像深度z i i i 戤由分光光谱仪的分辨率决定，其理论公 式为 ， 1 九2 么一。一4 n 瓦 这里九是光源的中心波长，n 是样品的平均折射率， 假设光谱仪的带宽为式( 2 3 1 ) 所给定的带宽， 光谱仪的理论光谱分辨率为【2 0 l ： ( 2 3 2 ) 6 九是光谱仪的分辨率。 并且探测器有n 个像素点，那么该 6 九：坐：堡从( 2 3 3 ) 川2 m2 将( 2 3 3 ) 代入( 2 3 2 ) ，则频域o c t 的等效轴向扫描范围由探测器的像素数n 决 定： = 等是 旺3 4 ， 另一方面，考虑光栅分辨本领对光谱仪分辨本领的影响，光谱仪的分辨率和光栅级 数m 以及光栅被照射范围内总缝数n s 的关系为【2 1 】： 6 九：上( 2 3 5 ) m n , 因此，频域o c t 的成像深度又可以表示为： z 二= 尘一 (236)4么咖。一n m n s l z 。 2 4 5f d o c t 的动态范围 对于任何一个o c t 系统而言，动态范围是衡量其性能好坏一个重要指标。系统的 2 频域o c t 的基本原理及系统构成硕士论文 动态范围和最大信噪比之间存在一定的关联【冽： d r = 1 0 1 0 9 ( s n ) 一 而信噪比被定义为：探测到的最大光功率和最小光功率大小之比 p i s n 、 = 血坠 、 “吸 圪i n 在散粒噪声极限下，c c d 的最大信噪比和每个像素的饱和度有关， 度又受限于其全势阱能力( f w c ) ，即 ( s ) 。= f w c ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 而c c d 的饱和 ( 2 3 9 ) o c t 系统的动态范围由下式给出： 伽：l o l o g f 幽越1 ( 2 4 0 ) 2 n h v p 是来自物体的反射光强，t 是曝光时间，【p t 】m 越是被照亮的n 个像素点的饱和度。t 1 是 量子效率，h 是普朗克常量，v 是光源的中心频率。 对于频域o c t 而言，对信号进行傅里叶变换就相当于使用了一个窄带的带通滤波 器。傅里叶变换将有用信息压缩至2 次谐波但是白噪声在经过傅里叶变换之后分布在 n 2 次谐波上，因此，信噪比的最大值被提高了n 4 倍。 频域o c t 的动态范围为： 。r 一= 1 0 l o g ( 警) = 1 0 1 0 9 ( 罕) 旺4 ) 2 4 6f d o c t 的灵敏度 如前文所述，评价一个o c t 系统的性能需要考虑到光强、波长、穿透深度、分辨 率、成像速度等等重要参数，而o c t 另外一个重要的特征参数就是最小样品散射率 r s m i n ，它的定义为：如果样品的后向散射率为飑m i n ，那么成像信号功率等于系统的噪 声功率。 o c t 系统的一个显著特征就是它可以工作在量子噪声限附近，具有极高的探测灵敏 度【2 3 1 。o c t 系统的灵敏度s 被定义为由心等于1 的样品和由反射率为心j n i n 的样品产生的成 像信号功率之比。因为信号功率总