菱形的判定ppt课件

19.2.2菱形的判定,1,1.什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.,2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？,菱形的特殊性质有：(1)两条对角线互相垂直.(2)四条边都相等.(3)每条对角线平分一组对角.,2,疑,3,2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.,1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.,3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算.,4,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，阴影部分展开后，应该是什么图形？,结论：四条边都相等的四边形是菱形.,菱形,5,证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.AB=BC，平行四边形ABCD是菱形.,菱形的判定方法四条边都相等的四边形是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.,探,6,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCDACBD四边形ABCD是菱形,试一试,D,B,A,C,O,取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起使他们的夹角为90，用直线连接这四个端点，这样得到的是个什么图形呢？,7,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在ABCD中，ACBD,求证：ABCD是菱形.,证明：,平行四边形ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,菱形的判定方法,探,8,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC四边形ABCD是菱形,拓展,对此感兴趣的同学,可以试着用逻辑推理的方法进行证明.,9,证明菱形的证明方法,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3.四条边都相等的四边形是菱形,4.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,小结,10,证明:四边形ABCD是矩形，AEFC,12EF垂直平分AC，AOCO又AOECOF90，AOECOF，EOFO，四边形AFCE是平行四边形.又EFAC，四边形AFCE是菱形.,已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F，求证:四边形AFCE是菱形.,展,11,(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,(3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形,1.判断下列说法是否正确：,练,12,2.下列说法正确的是（）,A.邻角相等的四边形是菱形,B.有一组邻边相等的四边形是菱形,C.对角线互相垂直的四边形是菱形,D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,D,练习,13,3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.,A,C,D,B,14,方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于F,因纸条等宽，故AE=AF.又ABCD,ADBC,四边形ABCD为平行四边形.SABCD=BCAE=CDAF,BC=CD,四边形ABCD为菱形.,A,B,C,D,E,F,15,方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于F,AEB=AFD=90.因纸条等宽，故AE=AF,又ABCD,ADBC,四边形ABCD为平行四边形,ABE=ADF,ABEADF.AB=AD,四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,E,F,16,方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,方法2：四条边都相等的四边形是菱形,菱形的判定方法,17,如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E,F.已知BE=BP.求证：（1）E=F;（2）ABCD是菱形.,测试,18,