（岩土工程专业论文）基于支持向量机的隧道位移反分析方法.pdf

北京交通人学艘i 学位论文 摘监 摘要 位移反分析方法是以t 程现场量测位移作为基础信息反求实际岩体的 力学参数、初始地应力以及支护结构的边界荷载，论文通过对已有位移反分 析方法的比较提出了基于统计学刿理论的支持向量机位移反分析方法。 支持向量机位移反分析方法直接的理论基础是支持向量机回归理论，沦 文用支持向量机一元回归理论采用按照一定次序逐层反演的方法解决了同 时反演多个参数的问题。即通过对训练样本的学习，建立隧道设计、施工已 知信息( 围岩力学参数、初始地应力、开挖方式、支护参数) 与隧道断面位 移收敛值的非线性映射关系，对于任一实测隧道位移收敛值，根据已建立的 向量机位移反分析模型均可以确定其相应的围岩力学参数以及初始地应力 等参数。在参数反演过程中，应用f l a c ”模拟实际隧道的开挖生成大量位 移量测信息，构造了一系列训练样本。f l a c ”模型隧道参数的选取应用均 匀设计理论进行设计。 论文将支持向量机隧道位移反演的结果作为已知信息用于后续开挖过 程中位移预测，在此，应用向量机酬归理论再次建立支持向量机位移预测模 型，将位移预测值与隧道工程实测结果相比较，用以评价位移反分析结果的 准确性。 论文以单线铁路隧道为例探讨了上述智能位移反分析和位移预测方法 的可行性和应用效果，结果表明本文提出的基于支持向量机回归理论的支持 向量机位移反分析和位移预测方法为隧道信息化设计和施工管理提供了一 个简便而实用的分析工具，是种智能化的信息化施工监控方法。 关键渊：隧道、支持向量机、回归理论、位移反分析、位移预测 ：坐皇! ! 窒塑叁兰塑! ：兰篁丝兰塑兰一 a b s t r a c t d i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sm e t h o d t a k e si n s i t um e a s u r e dd i s p l a c e m e n t a sb a s i ci n f o r m a t i o nt oe v a l u a t et h et r u ev a l u eo f r o c km e c h a n i c sp a r a m e t e r s ， o r i g i n a lg r o u n ds t r e s s ，a s w e l la ss u p p o s i n gs t r u c t u r eb o u n d a r yl o a d i n g ，b y c o m p a r i n ge x i s t i n gd i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sm e t h o d s ，w ei n t r o d u c ean e w m e t h o dc a l l e ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e sw h i c hi sb a s e do i ls t a t i s t i c a ll e a r n i n g t h e o r y t h ed i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sm e t h o dc a l l e ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s i s d i r e c t l yb a s e do nr e g r e s s i o nt h e o r yo fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ，b yu s i n g o n e d i m e n s i o nr e g r e s s i o nt h e o r yo f s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e sa n db ya d o p t i n g t h em e t h o da c c o r d i n gt oac e r t a i ns e q u e n c e ，t h i sp a p e rs o l v et h ep r o b l e mt h a t a tt h es a l t l et i m eb a c k a n a l y z i n gm u l t i p a r a m e t e r s n a m e l y , b yl e a r n i n g t r a i n i n gs a m p l e s ，w ee s t a b l i s ht h en o n l i n e a rm a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e n a c q u i r e di n f o r m a t i o no f t u n n e ld e s i g na n dc o n s t r u c t i o n ( m e c h a n i c sp a r a m e t e r s o few a l l r o c k ，o r i g i n a lg r o u n ds t r e s s ，e x c a v a t i o np a t t e r n ，s u p p o r t i n g p a r a m e t e r s ) a n dt h ed i s p l a c e m e n tc o n v e r g e n c eo f t u n n e ls e c t i o nb a s e do nt h e e s t a b l i s h e dd i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sm o d e lo f s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ，w e c o u l dd e t e r m i n et h e c o r r e s p o n d i n g m e c h a n i c s p a r a m e t e r s o fw a l l r o c k ， o r i g i n a lg r o u n ds t r e s sa n ds oo na st oa n yc o n v e r g e n c ev a l u eo ft h et u n n e l i n s i t ud i s p l a c e m e n t d u r i n gt h ec o u r s eo f b a c ka n a l y s i s ，b yu s i n gf l a c 3 。t os i m u l a t et h e p r a c t i c a lt u n n e l e x c a v a t i o n ，w eg e t l o t so fi n f o r m a t i o no fd i s p l a c e m e n t m e a s u r e d ，a n dc o n s t r u c tas e r i e so f t r a i n i n gs a m p l e st h e t u n n e lp a r a n 3 e t e r so f f l a c 3 。m o d e la r es e l e c t e db y a p p l y i n gu n i f o r md e s i g nt h e o r y t h ep a p e rt a k e st u n n e l d i s p l a c e m e n tr e s u l t b a c ka n a l y z e db ys u p p o r t v e c t o rm a c h i n e sa sa c q u i r e di n f o r m a t i o nt of o r e c a s tf u t u r e d i s p l a c e m e n to f s u c c e e d i n ge x c a v a t i o n ，h e r e o n ，w es e tu pt h ef o r e c a s t i n gd i s p l a c e m e n tm o d e l o fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n e sb yu s i n gr e g r e s s i o n t h e o r y , a n dc o m p a r et h e 北京机受通人学坝i 学化论义 摘要 f o r e c a s t i n gd i s p l a c e m e n tw i t ht h e m e a s u r e dr e s u l t si nt u n n e le n g i n e e r i n gt o e s t i m a t et h ev e r a c i t yo fd i s p l a c e m e n tr e s u l tb a c ka n a l y z e d b yt h ee x a m p l e o ft h e m o n g l i n e r a i l w a yt u n n e l ，t h ef e a s i b i l i t y a n d a p p l y i n ge f f e c to ft h ef o r e g o i n gi n t e l l e c t u a ld i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sa n d d i s p l a c e m e n tf o r e c a s t i n g m e t h o d sa r ed i s c u s s e di nt h i s p a p e r , t h e r e s u l t m a n i f e s t st h a tt h ed i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sa n dt h ed i s p l a c e m e n tf o r e c a s t i n g m e t h o dw h i c ha r ed e v e l o p e di nt h i sp a p e ra n db a s e do nr e g r e s s i o nt h e o r yo f s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e sp r o v i d eac o n v e n i e n ta n d p r a c t i c a la n a l y t i c a lt o o lf o r t u n n e li n f o r m a t i o n a ld e s i g n i n ga n dc o n s t r u c t i o nm a n a g e m e n t ，a n da l s oa r ea n i n t e l l e c t u a l i z e di n f o r m a t i o n a lc o n s t r u c t i o nm o n i t o r i n ga n d c o n t r o l l i n g m e t h o d k e y w o r d s ：t u n n e l ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ，r e g r e s s i o nt h e o r y , d i s p l a c e m e n t b a c k a n a l y s i s ，d i s p l a c e m e n tf o r e c a s t i n g 2 北京交通人学坝i 学位论义 笫一章绪论 第一章绪论 1 1 位移反分析理论的现实意义 岩土丁程包括隧道工程、边坡工挥、地基工程、大坝以及结构与岩体 共州作用的工程等等，对于这类工程问题，山于岩体材料的非均质、非线 性、不连续以及各种工程施工等因素的影响，企图用解析方法进行求解几 乎是不可能的。随着计算机技术在岩体力学和岩土工程中的应用和推厂， 岩石力学的数值理论和方法己日趋成熟，并在岩体工程中有不少成功应 用。然而，数值方法虽有较合理的计算模型，但输入参数，诸如工程区域 内岩体的初始地应力和相应的力学参数等都很难做合理的估值。无论由室 内实验或现场原位实验确定的岩体力学参数都与实际岩体参数有较大偏 差，加以岩体的非均质性以及节理、裂隙的影响，使得实验结果不具有代 表性。用这样的参数作为计算输入参数进行数值分析，所得结果往往与实 际情况有一定的误差，难于在工程实践中采用，且不同程度的阻碍了数值 方法在岩体工程中的进一步推广应用，近几十年来发展起来的以现场量测 位移为基础的位移反分析法，是解决这一难题的重要手段之一。它以工程 现场的量测位移作为基础信息反求实际岩土体的力学参数、初始地应力以 及支护结构的边界荷载等，为理论分析l 特别是数值分析) 在岩土工程中 的成功应用提供了符合实际的基本参数，成为联系理论分析与工程实际的 桥梁。 位移反分析的目的不仅仅在于对工程范围内岩体初始地应力和力学 特性参数的估计，更重要的是同现场监控技术及工程稳定性分析相结合， 对工程的可靠度作出合理的评价和符合实际的预测，并对施工中的工程进 行支护参数和方案的反馈设计等，使数值解答能有效的用于工程决燕。 j 匕京变通人学顺f 学位论立 第章绪论 自从s s a k u r a i 提出一种现场参数量测辅助设计技术( 即用现场量测位移反 算7 体弹性模量和初始地应力，然后应用这些参数进行正分析或设计初次 支护的参数) 之后，幽内外不少研究者注意剑了反分析结果的应用问题。 近年来发展起来的监测分析预报系统，其实质是在现场监测过程中，建 立动态反演与预测模型，利用已获得的量测数据反演参数，并及时进行预 测，当预测值与后继量测位移发生偏差时，利用新数据修改反演模型，以 获取新的参数继续预测，这样不断反演与预测形成动态反演建模预测法 l 2 国内外研究现状 7 0 年代人们开始注意由现场量测信息确定各类计算参数的研究， k a v a n a g h 和c l o u g h ( 1 9 7 2 ) 发表反演弹性固体弹性模量的有限元法【2 】之 后，在1 9 7 6 年约翰尼斯堡的岩士工程勘测研讨会上k i r s t e n 提出了量测变 形反分析法n 随后g m a i e r ( 1 9 7 7 ) 【4 】提出了岩石力学中的模型辨别问 题，1 9 8 0 年g i o d a 提出采用单纯形等优化方法求解岩体的弹性及弹塑性力 学参数h ，并讨论了不| 一j 优化方法在岩土t 程反分析中的适用性，1 9 8 1 年g i o d a 等人利用实测位移反算作用在柔性挡土结构上的- e l ：k 力【6 l 。 在国内，最早研究初始地应力位移反演分析计算法的单位是中国科学 院地质研究所，1 9 8 l 一1 9 8 2 年，杨志法等发表了论文“初始地应力计算 的位移图昔反分析法”，其原理是根据有限7 计算所得的围岩应力分析结 果编制一系列图谱，使用中直接根据图谱由位移量测值确定初始地应力或 岩参数，或同时确定二者。l j 国科学院武汉岩士力学研究所也曾进行过 类似的研究。1 9 8 3 年，济大学冯紫良等发表论文“初始地应力的反推 原理”t 提出了初始地应力位移反分析计算的有限单元法的计算原理，包 括弹性问题计算的基本关系式，以及弹塑性问题计算的数值处理法等。 第章结论 1 9 8 5 年，杨林德、黄伟等又发表了论文“初始地应力位移反分析计算的 有限单儿法”，建立了平面应变弹性问题和弹塑性问题反演计算的有限单 元法的具体计算法，给出了程序编制的框图和算例验证。国内就这类课题 的研究墩得成果的还有长江水利水电科学研究院、西安空军工程学院、武 汉水利电力学院、中国矿业大学等单位。其中长科院提出的方法是根据圆 形洞室的洞周位移进行平面应变问题初始地应力反分析计算的复变函数 法【“。 1 3 支持向量机位移反演方法 近几十年来随着计算机技术的发展以及一些算法的成熟，智能位移 反演方法有了长足的发展。冯夏庭教授在智能岩石力学导论中提出了 两种智能位移反演方法【8 l ：一种是利用遗传算法进行待反演参数全局空间 搜索的智能化方法：一种是用于位移反分析的进化一神经网络方法，它将 遗传算法和神经网络有机地结合起来。但是由于其本身算法理论h 的缺 陷，人工神经元网络存在许多自身难以克服的问题。人工神经元网络是一 种基于大样本的机器学习算法，样本数量小时，学习预测精度较低，但当 样本数量很大时又往往陷入“维数灾难”，即出现“过学习”问题，精度 不但得不到提高，相反会有所下降，其原因在于算法本身仅基于“经验风 险最小化”原理，回归预测误差很难控制。另外人工神经元网络不属于n 二次优化算法，极易陷入局部最优的陷阱，而得不到伞局最优解。v a p n i k 与其合作者经过多年的潜心研究，在著作( ( t h e n a t u r e o f s t a t i s t i c a ll e a r n i n g i l l e o r y ) ) 里提出了+ 种对人工神经元网络的改进算法一支持向量机算法 ( s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ，简称s v m ) 。 这种算法以统计学习理论为基础，基于“结构风险最小化”原理 北京交通人学顺i 学化| 仑义 第一氍绪睑 ( s 1r u cl u r a lr is km i n j m i z n t i 0 1 3 ) ，同时最小化经验风险和置信范围，通 过设置误差控制上限使精度得到很大提高。结构风险最小化原理的思想就 是将原始数据分解成许多子集台，然后用子集学习得到新知识，每一个r 集的置信范削都相同，在每一个予集中寻找最小经验风险，选择最小经验 风险与置信范围之和最小的子集，以达到期望风险的最小，这个子集中使 经验风险最小的函数就是要求的最优函数，| 苎；i 而由有限个训练集样本得到 的小的误差能够保证对独立测试集仍保持较小的误筹，不存在过学习问 题，推广性能极强。支持向量机最初目的是用于模式识别，进行模式识别 时，其基本思想是构造一个超平面作为决策平面，使两类模式之问的空白 最大。具体做法是在线性函数基础上，将问题转化为个典型的二次规划 问题( q 尸) 有唯一的极小点，这样就可以用标准的拉格朗r 乘子法求解。 对于非线性问题引入分离曲面，通过内积函数定义的非线性变换将数据映 射到一个高维特征空、a j ，在这个高维特征空间中进行线性分类以寻找输入 变量与输出变量之间的非线性关系。 支持向量机位移反分析的建立是基于向量机回归算法，其实质是应用 统计学习理论在现场量测位移值以及隧道施工的已知信息( 隧道断面、埋 深、丌挖方式、支护类型等) 与待反演参数，包括初始地应力口、岩体力 学参数( 变形模苗f 、泊松比、粘聚力c 、内摩擦角、剪胀角) 之间建立种高度非线性映射关系，这种映射关系旦确立，就可以通过 输入位移量测值与其他已知信息而获取待反演参数。支持向量机位移反演 多个待反演参数，参数反演的效果不能单纯由某个参数反演的相对或绝对 误差来评价。论文把已反演的多个参数以及隧道开挖已知信息( 隧道断面、 埋深、3 - t ：挖方式、支护类型等) 作为输入变量，再次建立支持向量机位移 筘。章绪论 f 磊习嗣 l 隧道开挖攫型蒂致i i l l 位桔反分析 l4 二二二二二j il p 鬻裂值e 二二刊枞剖怍二二刊撇摊嫩计l l现场位档壁删ll 阻怡删硼 l 1ji ! ! 兰苎兰型 北京交通人学坝i 学位论义第一章传统的位移反分析方法 第二章传统的位移反分析方法 2 1 位移反分析方法及其分类 在岩石力学卜j t 程中，利用工程现场量测得到的反映系统行为的某些 物理量来推算垓系统各项或。些初始参数，这种问题通常都被称为反分析 法。其中反映系统力学行为的现场观测物理量，被称为反分析法的基础信 息( 如应变信息、位移信息、应力信息等) ；而被反算的初始参数一般包 括初始地应力、岩体力学参数以及结构所受载荷或边界条件等。 根据反分析所利用基础信息的不同，反分析法可分为应力反分析法、 位移反分析法和混合反分柝法。应力反分析法是依据工程区域内有限个应 力实测值，建立相应的数学、力学模型从而推求整个工程区域内的初始地 应力场：而位移反分析法则是利用现场量测位移来反推系统的力学特性以 及地层初始参数( 力学参数、初始地应力) ；与前两种方法相对应，混合 反分析法依据的基础信息既有位移量测值，又有应力量测值，由这两类信 息共同反推系统的边界条件。由于位移量测比应力量测更为经济且较易获 耿，故位移反分析为实际工程所广泛采用。混合反分析法则常应用于对支 护载荷的反演分析中。 位移反分析法按照其采用的计算方法可分为解析法和数值法( 有限元 法，边界元法等) 。由于解析法只适用于简单几何形状和边界条件的问题 反演，因此，难以为复杂的岩土工程所广泛采用，数值方法则具有普遍的 适应性。根据数值方法实现位移反分析的不同过程，又可以分为三类：逆 解法、直接法和图谱法。 2 2 逆解法 逆解法是直接利用量测位移求解由j 下分析方程反推得到的逆方程，从 而得到待反演参数( 力学特性参数和初始地应力分布参数等) 。简单地说， 逆解法即是1 ：分析的逆过程。此法基于各点位移与弹性模量成反比，与荷 载成正比的基本假设，仅适用于线弹性等比较简单的问题。其优点是计算 速度快，占用计算机内存少，可一次解出所有的待定参数。 均稚初始地应力分量有限元程序逆解法 北京交通人学坝i 。学位论殳 第一单传统的位移反分析方泣 假使围岩的性态服从均匀各向同性、线弹性模型，围岩的初始地应力 场为均匀应力场，初始地应力分量可写为： p - k ，只，只，只。匕，匕j ( 2 1 ) 在有限元计算中，地层开挖效应的计算常以作用于丌挖轮廓表面的、 量值等于释放荷载的平衡结点力模拟。平衡结点力取决于相应位置的初始 地应力状态，其计算式可表示为 = f 陋】7 p d v ( 2 - 2 ) 式中陋】为仅与开挖体几何形状有关的应变矩阵，v 为丌挖体体积。 结点力护 与结点位移p ) 之问的关系式为 k j p = ( 2 3 ) 式中k _ j 为总刚矩阵。对于均匀各向同性线弹性体，可将其表示为 k j = e k 】( 2 4 ) 其中k 】的元素仅与坐标位置及泊松比有关。此外计算洞室丌挖效应 时，扩 中仅与边界结点有关的元素为非零元素。 如果在作有限元网格剖分时注意将量测点也选为单元结点，则结点位 移可分为测点位移矢量0 和其余结点的位移矢量仁” 两类，并有 p - k “川7( 2 5 ) 于是有方程 只 复 + c ：； + 只 复 + 名 ：； + 只： 墨 + f ： ：； = ：! ： ： 由上式可解出缸” ，并可得到 ( 26 ) 北京交通人学坝j + 学位论文 帮一币传统的位移反分析方趔、 只扣。j + _ 扣。j + 只扣： + p 。 + - ：弘， + ，) 。扭。) ：k 。啦m ( 2 7 ) 式中 = 一f = 一弦 障 。： = 研 一 k 噬 = 耳 一 符 ) 3 。) = 砰) 一 k 霹j b 。 = 群) 一 k 。 日；) ( 2 8 ) i 巧 2 f k “】一 耳 i k ：。】 + = ： f ：厂 由现场量测得到的位移量的个数为6 个时，呵将j _ = 式改写为 = 【t ” “l ：陋。b 。卜 k 。b ，： ( 2 - 9 ) 可见k 1 仪耿决于开挖体的几何形状和地层材料的泊松比。显而易 见，上式可， ；f j 已知量测位移解出均布仞始地应力的6 个分量。若量测位移 量的个数多于6 个，直依掘线性最小二乘法原理采用f 反凳析法建立求解 基本未知数的方程绍。 以上在推导过程中采用得到矩阵阢】的方法是矩阵求逆法。矩阵阢】 也可由f 反分析法导求：例如如果设定p 。= l 其余初始地应力分量与弹性 模量的比值均耿为零，则由方程可求得相应的量测点位移缸? 。依此类推， 可得到与其余初始地应力分量相应的缸力， 吖，缸：) ，每品 及扛三) 。 并可写出 阮】= ( i ，：搀，? 舡；。舡导搀盖如：a 三0 ( 2 1 0 ) 2 3 直接法 直接法又称直接逼近法，也可称为优化反演法。这种方法是把参数反 演问题转化为一个目标函数的寻优问题。直接利用t f 分析的过程和格式， 通过迭代最小误差函数，逐次修正未知参数的试算值。直至获得最佳值。 北京交通人学颀学位沦文 第一群传统的位移反分析力泣 其中优化这代过程常用的方法有：单纯形法，复合形法，变量替换法，共 轭梯度法， u 甬数法，p o w e l l 法等。这类方法的特点是：可用于线性及各 类非线性问题的反分析，具有很宽的适用范围：其缺点是通常需要给出待 反演参数的试探值或分布区间，同时，其计算工作量大，解的稳定性差， 特别是待定参数的数目较多时，费时、费j 一、收敛速度缓慢。 弹塑性问题的优化反演分析： 往对弹塑性问题建立的优化反演分析法中，目标函数常取为 2 i ，g ) = ( 工( x ) 一) ( 2 一l1 ) 刮 式中x = ( 尸、e 、p 、c ) ，其中p 为初始地应力，e 、2 、矽、c 分 别为岩体的弹性模量、泊松比、内摩擦角和内聚力；厂g ) 为围岩在第j 个 量测方向上发生的相对位移计算值，通常是初始地应力和岩性参数的函 数：“，为围岩在第i 个量测方向上发生的相对位移实测值；为由现场获 取的相对位移量测值的总个数。优化反演分析法的计算工作，就是求解上 述目标函数，寻找组适当的b + ) ，使相应的目标函数值为最小。一般而 言，最优化方法通常要求目标函数必须是凸函数，而一个复杂函数的凸性 通常又很难验证，故在实际问题中只能建立实用计算法。 下面以分层优化计算法( 全局最优解出采用初始地应力分量同时优化 和岩性参数e 、m ，c 逐个优化相结合的方法获得) 为例简单说明其实 现过程。 以_ i 维平融应变问题为例，如先设定一组、肼痧、c 近似值，则无 论是划线弹性或弹塑性反演问题，总可找至组适当的j d ( 只，只，只：) ，使 的收敛位移误差值为最小。因为对初始地应力的优化是在将某一纽岩件参 数的近似值作为常量的基础卜进行的，故目标函数可写为 2 ( 尸) = ( j p ) 一u ) ( 2 一j 2 j = 1 实践表明：求解以上目标函数时对线性问题和非线性问题都以采取不 9 章传统的位移反分析方法 断求解线性代数方程组的方式，使初始地应力的近似值趋于最优值更为有 效。如令p 。为笫k 次初始地应力的近似值，d p “为第k + 1 次初始地应 力的渊整值，则求解d p “的方程组可取为 峭掣掣掣皑掣制也 i = 1 ，2 ，月 第足十1 次初始地应力的近似值为 p ：p o + y d p j( 2 1 4 ) 式中j p o 为初始地应力的初值，以上求得的初始地应力的最优值是目 标函数的一组近似解，但它通常只是一个局部最优解，而不是全局最优解， 为了得到全局最优解，必须继续对各岩性参数分别进行优化计算。 假设逐个优化的次序为庐- - 9 c _ 斗e 。对值寻求在其可能变化范 围内的全局最优解的步骤为： ( 1 ) 根据岩体实际情况对值估计最大值和最小值，确定搜索区间 ( 2 ) 在搜索区问内设置试算点，通过试算点确定局部最优解的大致位 置，逐步缩小搜索区问： ( 3 ) 用一维搜索法找出面值的局部最优解和全局最优解。 对庐值作优化反演计算时的目标函数可写为 2 i ，”( p ，矿) = ( p ，声) 一u ，) ( 2 1 5 ) f = 1 在优化计算过程中，初始地应力值需要继续同时优化。对于其它岩性 参数作优化反演步骤与对的相同，通过对岩性参数庐、c 、肼e 逐一进 行优化反演计算，最终可得到目标函数的全局最优解。 2 4 智能位移反分析 o 北京交通人学坝i j 学化险义弟一章传统的位移反分忻疗法 2 4 1 纂t 进化搜索的智能位移反演方法 这种智能化反分析法是利用遗传算法与某种数值方法正算相结合。其 主要思想是，存凭经验给出待反演参数的取值区间情况下，以遗传算法这 种全局空间的搜索方法代替以往的优化方法，对待反演的参数进行全局空 侧上的搜索，寻找组待反演的参数，使与其相应的计算位移值与实测位 移值相逼近。凼此，目标函数形式可取为 口i 2 f ( j p ) = ( f e m f ( p ) “f ) ( 2 1 6 ) i = 1 j = i 式中，p ) 为一组待反演的参数，f e m ，( p ) 为岩体上第i 个量测点上 位移分量，的数计算值，“i 为相应的位移分量实测值，g 为位移量测点的 总数，k 为位移分量数，k + q = m 进化搜索的智能位移反演算法为： ( 1 ) 确定待反演参数的搜索范围： ( 2 ) 随机产生一初始解群体( 待反演参数的若干组取值) ，群体中的 每一个个体代表搜索空问的一个可行解( 一组待反演参数的可能取值) ： ( 3 ) 利用每一个个体通过某种数值模拟( 如2 d 或3 d 的弹性、粘弹 性、弹塑性有限元、f l a c 、离散元法等) ，计算位移、应力值； ( 4 ) 用式2 1 6 计算每一个个体的适应值以反映此个体的好坏程度。 如果某个个体的适应值达到容许的最小或该群体的平均适应值和最小适 应值总是保持不变或变化很小，则对应的参数即为待确定的参数，反演过 程结束，否则转入( 5 ) ： ( 5 ) 将上述群体作为父代群体，对其编码进行复制、杂交、变异等 遗传操作，产，| 一子代群体，转入( 3 ) 。 2 4 2 进化一神经网络位移反演分析方法 待反演岩石力学参数与位移之间的非线性关系可用一个并行分布式 神经网络b ， 、，h p , m ) 来描述： 北京交通人学坝f 学位论丘 筘一章传统的位移反分析方“ ( 几h ，i ，m ) 。彤_ r d = 删( 托 一，m ) ( p )( 2l7j 尸= ( 月，p ：，见) d = ( c ，d ! d o , ) 其中p ，为第r 个待反演的参数，i = 1 ，2 一，h j l _ ) = 吒，吒，r 。“，c ， ：d ， 为第j 个位移分量，j = 1 ，2 一，m 这种神经网络的描述与表达，是将d = ( d 。，c ，：c ，。) 用神经网络的输 出节点表达，尸= ( p ，p ：，p 。) 用神经网络的输入= 甘点表达建立的多层神 经网络n x ( n ， ， ，) 。其中n ， h p , m 为输入层c ，隐含层只和输出 层f 的节点数。 可以根据需要确定位移反分析的目标函数。一种方法是构造某种f i 标 函数，使由搜索到的参数计算出的位移与量测位移值的差达到最小。这种 f ( p ) = f ( n 如 式中：p 为一纽待反演的参数，n n ( 亿 h pm ) ( p ) 为岩体上第f 个 测量点e 位移分量j 的计算值， u i 为相应的位移分量实测值，q 为位移 量测点的总数， k 为位移分量数， k q ：。 用神经网络建市起待反演参数( 如弹性模量、c 等) 与位移之间的 映射关系之后，刈任一组给定待反演参数，均可以通过网络的推广预测能 力求出其相应的位移值；如果某计算位移值和实际位移值相比其误差最 小，则此算位移值对应的待反演参数即可认为是所求的岩体参数。应用 遗传算法结合神经刚络在全局范围内对待反演参数进行搜索，其进化算法 北京变通人学倾l 学位论文 第一搴传统的位移反分析方法 ( 1 ) 凭工程经验确定待反演参数的搜索范围，设置待反演参数的进 化参数： ( 2 ) 随机产：生一组待反演参数的若干组墩值( 初始解群体) ，群体中 的每个个体代表搜索空剧的一个可行解，即。组待反演参数的可能耿 值； ( 3 ) 对每。个个体用已经建立的神经网络b ， ， 。，卅) 模型进行 计算，计算出相应的位移值； ( 4 ) 用式2 1 8 计算每一个个体的适应值，以反映此个体的好坏程度。 如果获得合理的适应值，则对应的参数即为待确定的参数，反演过程结束， 否则进行下步： ( 5 ) 将上述群体作为父代群体，对其进行复制、杂交、变异等操作 产生一子代群体，并转入( 3 ) 。 北京交通人学坝i 学位论文第二章立持向量机理论 第三章支持向量机理论 3 1 统计学习理论 统计学习理论是目前针对小样本统计估计和预测学习的最佳理论，它 从理论k 系统地研究了经验风险最小化原则成立的条件、有限样本下经验 风险与期望风险的关系及如何利用这些理论找到新的学习原则和方法等 问题：支持向量机作为统计学习理论的实现方法，受到广大研究者的注意。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的v c 维理论和结构风险最小 化原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性( 即对特定训练样 本的学习精度，a c c u r a c y ) ： n 学习能力( 即无错误地识别任意样本的能力) 之 问寻求最佳折衷t 以期获得最好的推广能力f g e n e r a l i z a t i o n a b i l i t y ) 。 3 1 1v c 维 v c 维是计量函数能力的数值。对于一个指示函数集q ( 乙a ) ，口人， v c 维是指能够被集合中的函数以所以可能的26 种方式分成两类的向量 z 。，z ：，z 。的最大数日h ( 也就是能够被这个函数集打散的向量的最大数 目) 。 图3 一lv c 维示意图 图3 l 显示i f 面上三点能被一组线性函数分丌而四个点不能。在这个 例子里v c 维等于自由参量数量。函数a = s i n ( k ) 有无穷v c 维。 维空间 中线性分类函数的v c 维等于n + 1 。 3 1 2 结构风险最小化 面对小样本学习问题，为保证学习过程高的推广预测能力，根据统计 学习理论，我们面向损失函数集5 = q ( 工，口l 口人 构造一个结构 苎皇銮塑叁堂堡! ：兰些堡兰 塑三垦皇堑旦里! ! 些! l s l c s ! s 3 s 4c 匕s 。 结构中j 素s ，的维h 。以及元素s ，中的函数需要满足相应的条件。 结构l x l 险最小化( s t r u c t u r a lr i s km i n i m i z a t i o n ) 归纳原则就是从构造结 构中选择个适当元素s 。和这个元素中的一个函数q ，口j ) s 。，使实际 风险的界最小。对于完全有界非负函数集s ，而言，可以用下面简单形式表 达界的含义： r 绯r ，蚍 1 式3 1 左边为实际风险：右边第一项为经验风险，第二项是置信范围。 对于一个有限数目的训练样本，如果设计的学习机器过于复杂，置信范围 ( 去 将会很大，这时即使经验风险最小化为零，实际风险r k ? ) 仍然可 能很大。为了避免这种情况，我们必须构造维小的学习机器，使得在 得到小的逼近误差的同时保持小的嚣信范围，而支持向量机( s ) 便是在 这样的理论背景f 诞生的学习机器。 3 2 支持向量机理论 s v m 是一种基于统计的学习方法，它是对结构风险最小化归纳原则 的近似。设给定的训练集为 ( x ，儿) ，( _ ，y ：) ，( _ ，m ) ) ，其中- r “ y 一1 ，1 。再假设该训练集可被一个超平面线性划分，该超平面记为 ( w x ) + b = 0 。如果训练集中的所有向量均能被某超平面f 确划分，并距 该超平面最近的异类向量之问的距离最大，则该超平面为最优超平面，距 超平面最近的异类向量称为支持向量( s u p p o r tv e c t o r ) 。一组支持向量可 以唯一确定一个超平面。 北京交通人学顺l ：学位论义 第三章支持向量机理论 3 2 1 什么是支持向量机 s v m 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，摹本思想可用 圉3 2 的两维情况说明。图中，实心点和空心点代表两类样本，h 为 分类线，h ，、h ：分别为过各类中离 h 如 分类线最近的样本且平行于分类线的 直线，它们之问的距离叫做分类间隔 ( m a r g i n ) 。所诮最优分类线就是要求 分类线不但能将两类丁f 确分开( 训练 错误率为0 ) ，而且使分类间隔最大。 分类方程为x w + b = 0 ，我们可以对 “ 它进行归一化，使得对线性可分的样 帚竹分娄而本集 ( x 。，y ，) ，i = 1 ，肝，x r “，y + 1 ，一1 ) ，满足 m ( w x ，) + 6 】一1 0 ，i = 1 ，n( 3 2 ) 此时分类间隔等于觚”使间隔最大等价于使1 1 w i l 2 最小。满足条件 ( 32 ) j t j f m ；1 1 , 1 1 2 最小的分类面就叫做最优分类面，h ，、h ：上的训练样本 点就称作支持向量。 利用l a g r a n g e 优化方法可以把上述最优分类面问题转化为其对偶问 题，即：在约束条件 z y ，口，= 0 1f _ i i a 0 下对口求解下列函数的最大值 北京交通人学碗i 。学位论义 筇二章支持m 量机理论 目 1 ” o ( 口) = a 。一去口。a ，y 。乃( x ，x ，) ( 3 4 ) = lij = l 。为原问题中与每个约束条件( 3 3 ) 对应的l a g r a n g e 乘子。这是一个 小等式约束下二次函数寻优的问题，存在唯一解。容易证明，解中将只有 一部分( 通常是少部分) q 不为零，对应的样本就是支持向量。解上述问 题后得到的最优分类函数是 ，c x 旧州cw 川一s s n 套咖心。卅。+ 动 式中的求和实际上只对支持向量进行。b 是分类闽值，可以用任一个 支持向量( 满足3 - 3 式中的等号) 求得，或通过两类中任意一对支持向量 取中值求得。 对非线性问题，可以通过非线性变换转化为某高维宁间中的线性问 题，在变换空问中求最优分类面。这种变换可能比较复杂，因此这种思路 在般情况下不易实现。但是注意到在上面的对偶问题中，不论是寻优目 标函数( 3 4 ) 还是分类函数( 3 - 5 ) 都只涉及训练样本之间的内积运算 ( x ，x ，) 。设有非线性映射o ：r 。斗h 将输入空间的样本映射到高维特征 空间h 中。特征空间是通过应用核函数建立一个到高维空间的映射。核函 数的思想是将工作在输入空间而不是隐藏的高维特i l f 空问完成。因此内部 值不必在特征空间计算。这样，避免了维数灾难。然而，计算还是依赖于 洲练模式的数量，对一个高维问题，提供一个好的数据输出也需要大量的 训练数据。当在特征空问h 中构造最优超平面时，训练算法仅使用空间中 的点积，即中( x ，) 巾( x ，) ，而没有单独的o ( x ，) 出现。因此，如果能够找 到一个函数k 使得k ( x ，x ，) = m ( x ，) 中( x ，) ，这样，在高维空间实际上只 需进行内积运算，而这种内积运算是可以用原空间中的函数实现的，我们 ! ! 皇窒望叁堂塑! 兰竺堡兰竺三! 堑堑坐坠生! ! 坠 共至没有必要知道变换m 的形式。根据泛函的有关理论，只要一种核函数 k ( 、，、，1 满足他r c e r 条件，它就对应某一变换空怕j 中的内积。因此，在 最优分类晰中采用适当的内积函数k ( x ，x ，) 就可以实现某一非线性变换 后的线住分类，而计算复杂度却没有增加。此时目标函数( 3 4 ) 变为： q ( a ) = d ，一口，a ，y ，y ，k ( x 。，x ，) ( 3 6 ) i = i。l = i 而相应的分类函数也变为 厂( x ) = s g n ( a j y 。k ( x i ，x ) + 6 + ) ( 3 7 ) j = j 这就是支持向量机。 3 2 2 支持向量机的实现过程 对于线性可分问题，可假定训练集中的向量满足 m ( v px 十6 ) l i = 1 , 2 - f ( 38 ) 由于支持向量与超平面之间的距离为舳j ，支持向量之间的距离为 构造最优超平面的问题转化为在约束条件下求下式的最小值 对一规范超平面子集，其p c 维满足小等式 ( 3 9 ) 其中”为向量窄例的维数，月为覆盖所有向量的超球体半径， n f - a a 由式3 - 4 ，可通过最小化 l 叫i 使p c 置信度最小。如果固定经验风险， 最小化期望风险的问题就转化为最小化| 叫l 的问题。这就是s v m 方法的出 北京交通人学坝i 学位论义 第三章史持向量机删论 发点。 v a p n i k 证明，如果训练集巾的向量能被最优超平面完全划分，则在测 试末知样本时的最大出错概率，即支持向量机期望i x l 险的上界为 e p r ( ，) 簇筹 ( n _ 可知，在线性可分情况下构造最优超平面的问题可转化为在式3 - 8 的 约束i - - 最小化式3 - 9 ，这是。个二次规划问题，存在唯一的最优解，为下 列l a g r a n g e 函数的鞍点： l ( w ，b ，口) = + l l w l l 2 一a i ( y i ( w _ + 6 ) 一1 + 专) 一“专 ( 3 1 2 ) 在鞍点处，由于w 和b 的梯度为零