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微纳米三坐标测量机的机架设计及不确定度分析 摘要 随着纳米测试技术的发展，对三坐标测量机性能及精度不断提出新的、更 高的要求，人们通过对传统三坐标测量机多方面改进，使得三坐标测量机的性 能逐步提高，但要实现纳米级精度测量，还有很多问题亟待解决。其中纳米三 坐标测量机的主体结构对精度及性能的影响引起广泛重视，因此对主体结构进 行优化设计，减小测量机结构的力变形、热变形，提高测量机的稳定性，成为 纳米三坐标测量机研究的重要组成部分。 本文首先通过分析三坐标测量机几种传统结构的力变形，在此基础上，应 用a n s y s 对纳米三坐标测量机的主体结构进行优化设计，提出了一种新型拱形 亭式纳米三坐标测量机的机架结构。通过对结构的变形分析和模态分析，结果 表明，该新型结构对提高测量机的性能和精度具有显著的优越性。同时分析了 该结构测量机的误差源，对其精度进行了设计。 设计了悬臂式微纳米三坐标测量机的主体结构，给出了各部分结构的具体 数值和装配方式，并加工出实物机台。同时主体结构进行了自重分析和模态分 析，获取了该结构的一些具体参数，对结构的特性有了进一步的了解。同时对 项目中悬臂式测量机的误差源进行了分析，就其精度进行了分配。 通过设计不同结构，并对相应的精度进行分析设计，进一步对各种结构的 优缺点有了深入的了解，为以后此类课题的研究提供了新的方向。 关键词：微纳米三坐标测量机；拱形亭式结构：悬臂式结构；有限元分析；精 度设计 d e s i g no fm i c r o n a n oc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e s t r u c t u r ea n da n a l y s i so fu n c e r t a i n t y a b s t r a c t w i t ht h en a n o - t e s tt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t ，n e wa n dh i g h e rr e q u i r e m e n t sf o r p e r f o r m a n c ea n dp r e c i s i o n ，p e o p l ei m p r o v et h ew a y st om a k et h ep e r f o r m a n c eo f c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n et h r o u g ht h et r a d i t i o n a lc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n e ，b u tt oa c h i e v en a n o m e t e rp r e c i s i o nm e a s u r e m e n t ，t h e r ea r em a n y p r o b l e m sm u s tb er e s o l v e d t h e r e f o r eo p t i m i z i n gt h ed e s i g no ft h em a i ns t r u c t u r e ， r e d u c i n gt h ef o r c ed e f o r m a t i o na n dt h e r m a ld e f o r m a t i o n ，i m p r o v i n gt h es t a b i l i t yo f t h em e a s u r i n gm a c h i n eb e c o m ei m p o r t a n tf o rt h er e s e a r c h t h ed e s i g no fan e w a r c h - p a v i l i o nn a n o - - c m ms t r u c t u r ew a si n t r o d u c e db yt h e a p p l i c a t i o no fa n s y s t ot h en a n o - c m ms t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h i sn e w s t r u c t u r ei sd e v e l o p e db a s e do nt h ea n a l y s i so fc o n v e n t i o n a ln a n o c m m s t h e a n a l y s i sa n dc o m p a r i s o nw e r em a d et h r o u g ha n s y s ，w ec a np r o v et h es u p e r i o r i t y o ft h es t r u c t u r ef o ri m p r v i n gp e r f o r m a n c ea n da c c u r a c y w eh a v ed e s i g n e dt h em a i ns t r u c t u r eo fn a n o c m mm i c r oc a n t i l e v e r ，g i v e nt h e s p e c i f i cv a l u e so fe v e r yp a r ta n da s s e m b l y ，a n dp r o c e s s e dap h y s i c a lm a c h i n e a t t h es a m et i m e ，a n a l y z i n gt h em a i ns t r u c t u r eo ft h ew e i g h ta n dm o d a lt oo b t a i nt h e s p e c i f i cp a r a m e t e r so ft h es t r u c t u r et ou n d e r s t a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s t r u c t u r e m e a n w h i l e ，t h ee r r o rs o u r c e so ft h ec a n t i l e v e rm e a s u r i n gm a c h i n ei nt h e p r o j e c th a v eb e e na n a l y z e da n dt h ea c c u r a c yh a sb e e nd i s t r i b u t e d t h r o u g ht h ed e s i g no fd i f f e r e n ts t r u c t u r e s ，a n da n a l y s i sa c c o r d i n gt h ea c c u r a c y ， w eh a v eaf u r t h e ri n s i g h ti n t ot h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fv a r i o u ss t r u c t u r e a n dp r o v i d ean e wd i r e c t i o nf o rt h ef u t u r eo fs u c hi s s u e s k e y w o r d s ：m i c r o n a n oc m m ；a r c h p a v i l i o n ；c a n t i l e v e r ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ； a c c u r a c yd e s i g n 插图清单 图1 1 东京大学n a n o - - c m m 结构图2 图1 2 荷兰e i n d h o v e i l 大学的高精度3 d c m m 2 图1 3 东德l l m e n a u 大学三维定位及测量机台结构2 图1 4 韩国超高精度c m m ( u p c m m ) 结构图3 图1 5 合肥工业大学拱形式微纳米三坐标测量机3 图2 1 悬臂式结构受力简图5 图2 2 龙门式结构受力简图6 图2 3 拱形式结构受力简图7 图3 1 新型拱形亭式结构1 0 图3 2 四种结构的位移云图1 1 图3 3 优化分析流程图13 图3 4 拱形亭式结构简图13 图3 5 结构参数对拱亭亭式结构受力变形的影响15 图3 - 6 拱形亭式结构的主振型图( 第一、第二、第三模态) 1 9 图3 7 谐响应分析节点图2 0 图3 8 节点变形图2 l 图3 - 9 结构动态分析结果2 1 图3 1 0x 、y 方向垂直面上的误差2 2 图3 1 l 导轨线值误差原理图2 2 图4 1 三维工作台的水平面布置图2 7 图4 2 三维工作台的垂直面布置图2 7 图4 3 机架装配主视图2 8 图4 4 机架装配左视图2 8 图4 5 机架图2 9 图4 6 装配图2 9 图4 7 测量机位移云图3 0 图4 8 测量机应力云图3 0 图4 - 9 悬臂式三坐标测量机主振型图( 第一、第二、第三模念) 3 l 表格清单 表3 1 四种测量机结构的静态分析结果1 2 表3 2 拱形亭式三坐标测量机模态分析2 0 表4 1 悬臂式三坐标测量机模态分析31 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 盒目墨工些盘堂 或其他教育机构的学位或 证j 5 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：多i c 反绺 签字日期：2 可d 年岁月垆日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒妲王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权佥目墨王业厶堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 州影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：互i 众冬 签字日期：2 0 p 年岁月乒日 学位论文作者毕业后去向： jr ：作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期：2 0 l 口年岁月乒e t 电话： 邮编： 致谢 本文的研究工作，是国家8 6 3 计划重点项目微纳三维测量技术与装置 的子课题。 本论文是在导师陈晓怀教授的指导并提供科研实验条件下完成的，论文自 始至终都倾注着导师的大量心血。在研究生学习期间，陈老师对我的课题进展 精心指导、严格要求，她严谨的治学态度和一丝不苟的科研作风，给我留下了 深刻的印象，对我无论是学习上，还是生活上，都有着深远的影响。同时陈老 师不仅在学业上给予我精心的指导，还在生活上给予我悉心的关怀。我不仅在 学习和科研上有了很大的提高，同时也学会了很多做人的道理。在此，谨向陈 老师表示我最衷心的感谢。 本课题的顺利完成，要感谢黄强先教授、党学明副研究员、刘志健副教授、 夏豪杰副教授，等老师对我的学习和科研给予了许多有效的指导和支持。 感谢实验室的王宏涛高工、王会生老师等其他老师在课题研究上给予的支 持。 感谢贾振，胡茂留，连慧芳，刘小为，王祥等同学给予我许多帮助和支持。 最后要感谢我的父母在这几年的生活中对我的支持和理解，感谢一切曾经 鼓励、支持和帮助过我的人，衷心地谢谢大家! 作者：刘庆冬 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 微纳米三坐标测量机的研究目的及意义 随着工业现代化进程的发展，伴随着众多制造业如汽车业等大规模生产的 需要，在加工设备提高功效、自动化更强的基础上，要求计量检测手段应当高 速、柔性化、通用化，而固定的、专用的或手动的工具限制了大批量制造和复 杂零件加工业的发展；平板加高度尺加卡尺的检验模式已完全不适用现代柔性 制造和更多复杂形状工件的测量需要，所有这些促进和推动了三坐标测量技术 的发展【1 1 。 对于工业产品尺寸精度检测，三维坐标测量机是一个不可或缺的工具。近 年来由于微纳米技术的兴起，使得产品趋于微细化，当器件尺寸小到几厘米且 公差要求在亚微米以下时，传统的三坐标测量机已不敷使用，尺寸微小化产品 的生产迫切需要研究真正测量层面上的纳米精度三维测量。因此，近年来国内 外有相关研究单位研制体积小、精度高、具纳米级( 1 n m - - l o o n m ) 的三坐标测 量机，其中大多属于国家级研究单位或著名大学的研究项目。同时，作为重点 发展目标，各国在微纳米测量技术领域开展了广泛的应用研究。 1 2 当前国内外微纳米三坐标测量机的研究现状 微电子机械系统( 1 d e m s ) 技术近年来得到快速发展，各种微型器件逐渐问 世。如微透镜、l i g a 产品、微齿轮、微芯片和燃油喷油嘴等等。这些器件的几 何特征尺寸介于数微米到数毫米之间。要保证m e m s 器件的加工质量，就要有 针对m e m s 器件的检测技术和手段。传统商用高精密测量设备如原子力显微镜 ( a f m ) 、扫描隧道显微镜( s t m ) 等常用于二维形貌连续扫描测量，不易测量 微器件的三维特征。真正的三维测量还是要用坐标测量机( c m m ) ，由于商用c m m 的测量精度不高，所用的测头探针直径大于l m m ，不能探测小于l m m 的特征尺 寸，而且测量力太大，容易造成被测件的变形，故也不能用于微纳米器件的质 量控制。所以研制具有纳米级测量精度( 测量不确定度小于1o o n m ) 的纳米三 坐标测量机( n a n o c m m ) 是高精度测量技术研究领域的热点问题。国外许多著 名研究机构都在进行纳米三坐标测量机的研发。 大学在对三坐标测量机的研究方面一直走在前面。在1 9 9 5 年，日本东京大 学就丌发出了纳米三坐标测量机，如图卜1 所示。根据结构优化法，移动桥式机 台由摩擦轮做横向推动，位移量的测量采用m i t u t o y o 公司的光栅尺，在运动 时使用了共平面设计，此测量机的分辨率达到i o n m ，测量范围为1 0 m m l o m m x 1 0 m m ，系统的总体测量精度是5 0 n m 2 1 。 图卜1 东京大学n a n o - - f t j 结构图 在欧洲，由荷兰e i n d h o v e n 大学开发的新型三坐标测量机，运用三点对称 式设计原理。该机的测量范围达到1 0 0 x 1 0 0 x l o o m m ，单轴的不确定度为l o o n m ， 系统的不确定度是l o o n m ”，如图1 - 2 所示。 图卜2 荷兰e i n d h o v e n 大学的高精度3 d 圳 图卜3 东德i l m e n e u 大学三维定位及测量机台结构 德国的三坐标测量技术也很先进。其s 1 0 s 公司设计的三坐标测量机测量 范硪可以达到2 5 x 2 5 x 5 m m ”如图1 - 3 所示。 韩国b u p e ( b i l l i o n t hu n c e r t a i n t yp r e c i s i o ne n g i n e e r i n g ) 研制的超高精度 三坐标测量机，如图1 - 4 所示。预期目标：分辨率为l n m ，测量范围为 3 0 0 3 0 0 3 0 0 m m ，不确定度为3 0 r i m l 5 i 。 图卜5 台肥工业大学拱形式微纳米三坐标测量机 1 3 课题来源及本论文的研究内容 13 1 谋题研究目的及意义： 随着纳米测试技术的发展，对三坐标测量机性能及精度不断提出新的、更 高的要求，人们通过对传统三坐标测量机多方面改进，使得三坐标测量机的性 能逐步提高，但要实现纳米级精度测量，还有很多问题亟待解决。其中纳米三 坐标测量机的主体结构对精度及性能的影响引起广泛重视，因此对主体结构进 行优化设计，减小测量机结构的力变形、热变形，提高测量机的稳定性，成为 纳米三坐标测量机研究的重要组成部分。 1 3 2 课题来源及研究内容： 本课题来源于：国家8 6 3 计划重点项目微纳三维测量技术与装置。本 课题是此项目的子课题。 本文研究主要包括：在结构变形分析的基础上，应用a n s y s 进行优化设计， 提出了一种新型拱形亭式纳米三坐标测量机的机架结构。通过力变形分析和模 态分析，对其结构性能进行分析与验证。同时对项目中实际采用的悬臂式微纳 米三坐标测量机的结构进行设计。并分别对两种微纳米三坐标测量机进行误差 源分析，根据总精度要求进行精度设计。 针对以上研究内容，论文主要分以下步骤进行设计： ( 1 ) 拱形亭式微纳米三坐标测量机的主体结构的提出。主要包括传统三坐标 测量机的主体结构的变形机理分析和新型拱形亭式结构的提出。 ( 2 ) 拱形亭式微纳米三坐标测量机主体结构的静态特性研究。主要包括新型 机架结构的变形机理的分析和几种机架机构的有限元分析及对比。 ( 3 ) 拱形亭式微纳米三坐标测量机主体结构的动态特性研究。主要分为拱形 亭式结构的动态特性的理论分析( 动力方程，振动的特性分析，振动响应的特 性分析) 、几种结构动态特性的有限元分析及对比( 模态分析，谐响应分析) ， 和拱形亭式结构的参数优化。 ( 4 ) 拱形亭式微纳米三坐标测量机的不确定度分析与精度设计。 ( 5 ) 悬臂式微纳米三坐标测量机的结构设计。内容为悬臂式结构的具体设计 和悬臂式结构的有限元分析( 静态特性分析，动态特性分析) 。 ( 6 ) 悬臂式微纳米三坐标测量机的不确定度分析与精度设计。研究内容为影 响纳米三坐标测量机精度的误差源分析和精度设计。 4 第二章三坐标测量机的主体结构的变形机理分析 随着纳米测试技术的发展，对三坐标测量机性能及精度不断提出新的、更 高的要求，人们通过对传统三坐标测量机多方面改进，使得三坐标测量机的性 能逐步提高，但要实现纳米级精度测量，还有很多问题亟待解决。其中纳米三 坐标测量机的主体结构对精度及性能的影响引起广泛重视，因此对主体结构进 行优化设计，减小测量机结构的力变形、热变形，提高测量机的稳定性，成为 纳米三坐标测量机研究的重要组成部分j 。本章分析了三坐标测量机几种传统 结构的变形机理，并对有限元法和a n s y s 分析软件进行了概述。 2 1 三坐标测量机的主体结构的变形机理分析 三坐标测量机主体结构主要有悬臂式，龙门式，拱形式。下面逐一分析这 三种结构的变形情况。 2 1 1 悬臂式结构 悬臂式结构是应用最广泛的三坐标测量机结构，其结构紧凑、耗材少、测 量范围大。而横梁和立柱的变形量则对三坐标测量机的测量精度产生了很大的 影响。 采用悬臂式的测量机结构，在普通环境下，大部分是承受z 轴载荷，由载 荷而引起了立柱和横梁的变形，其受力简图如图2 - 1 所示，p 为施加在梁上的 载荷。采用结构力学中的单位载荷法求其形变。所谓单位载荷法指的就是力状 态中所设的外力与实际状态中的待求位移对应的单位载荷【1 2 】。 在受力点施加一个与外力p 一致方向的单位载荷p 。= l ，实际载荷和附加载 荷分别引起的弯矩( 以内侧受拉为正) 为： 立柱： m = 一l ，m p = 一p l( 2 。1 ) 横梁： m = 一x ，m p = - p x ( 2 - 2 ) 图2 1 悬臂式结构受力简图 则受力点的变形量a y 为： 缈= j 警凼= r 掣出+ r 掣出= 1 3 3 鲁( 2 - 3 ， 其中e 为材料的弹性模量，i 为惯性矩。 2 1 2 龙门式结构 龙门式结构具有对称性，相对于悬臂式结构，更加稳定。属于三次超静定 结构，受力简图如图2 - 9 ，采用力法原理【13 1 ，求结构的内力，用单位载荷法求 其形变。 图2 2 龙门式结构受力简图 在传统的力学原理中，力法的基本特点是：以去掉多余约束后的静定结构 为基本结构，以多余约束力为基本未知量，根据基本结构在去掉多余约束处的 位移与原结构在该处的位移( 或变形) 一致的条件将多余( 约束) 力首先求出， 其余的计算即与静定结构无异【1 4 1 。 单位载荷法的一般计算方法：设瓯为某杆件第i 段在单位载荷的作用下产 生的弯矩，m 为杆件中的实际弯矩，m = 丽，x l + 丽2 x 2 + m p ，则杆件上某点弯曲 位移a y = i i f m 而- s , d s 。m i 的作用点为须求解位移的点1 5 1 。 对于龙门式结构，属于三次超静定结构，梁的变形主要集中在悬挂z 轴的 位置上，龙门式结构的受力简图如图2 2 所示，根据力学原理可得： 当x l = 1 时，m i = 1 ， 觐删，耻 ；篓 陋4 ， 砑：r x i 一三 l 横梁 立柱 一 二霉 6 横梁 立柱(2-5) 耻面1 ( 考+ 厅) = 茜， = 击等= 面z 2 ，如：= 面1 了h 3 = 盖( 2 - 6 )2 面了2 面d ：2 面了2 面 ) l p - 旨im - l m p d s = 3 p l 2 一，：，= 墙- m ，妊一面p l 3 ( 2 - 7 ) 将上式代入力法方程可得x l = 0 3 p l ，x 2 = 0 3 p 。 m ：- - m 。x 。+ b m ：x ：+ m ： o - 3 p l 一詈x 1 0 3 p l + 0 3 p v p l 因此可得z 轴悬挂位置的变形量ay 如下： 横梁 立柱 ( 2 8 ) a y = y 等d s = 击( r 三x 2 d x r 0 3 一心( f 0 2 p l 2 d x f 0 3 叫 ：o 5 5 堕 ( 2 - 9 ) e l 其中e 为材料的弹性模量，i 为惯性矩。 2 1 3 拱形式结构 拱形式结构设计主要参照古代的桥梁设计思想，属于三次超静定结构。受 力分析简图如图2 3 所示，由于没有立柱，只有拱形架受力。 图2 3 拱形式结构受力简图 力法方程为： i6 l l x l + l p = 0 【 5 2 2 x 2 + a 2 p = 0 根据力学原理可得： m ，：一罢掣，m i ：1 ，瓯：r 0 - c o s 0 ) 6 “= 击瓜2 a s 一告 7 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 6 ：= i 1 i m 2 2z d s = l i _ ! _ ( 3 叶x 一2 l 3 ( 2 1 3 ) ，p = j m i m ，d s = 一面1 丁p l 2 ，：，= 击j i 砷，d s = 一面1 了p l 3 ( 2 1 4 ) 代入力法方程可得：x 。= 万p l ，x ：= 丽pz 7 tj 7 c 一石 m = 瓯x 。+ m 一2x ：+ m ，= ( 参号一百( 4 - n ) c o s 0 一丁s i n o ) 础，丽= 一r s m 。， 当单位载荷作用于拱顶时，m ：一r s i n 0 变形量a y 如下： a y = 击f 腼孤= 吉f ( 爰一百( 4 - 7 r ) c o s0 一半卜( - l s i no ) d s ：上f f 上s i n 0 - t 堕生型一业k ，d 秒 剧旬l 2 万 3 万一82 ：o 2 4 堕 ( 2 - 1 5 ) e i 其中e 为材料的弹性模量，i 为惯性矩。 通过计算可以得出，悬臂式测量机结构横梁和立柱都发生了较大的变形， 龙门式结构的梁中心受力过大，引起变形大，影响了整个测量机的精度。 参考古代桥梁设计的思路而设计的拱形结构，受力产生的变形量，较之悬 臂式和龙门式结构，则有显著的减小。 2 2 有限元概述 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方 法。它是5 0 年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中应用的 一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体 力学等连续性问题【l 6 1 。 所谓有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ，其基本思想是把连续的几何机构 离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅 在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知 量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再 建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度 问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的 插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值 函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一 8 定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节 点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学 的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就 代表连续体各处的真实情况【1 7 l 。 方法运用的基本步骤为： 步骤1 ：剖分 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素( 单元) 的形状原 则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四 面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点( 或结点) 。 步骤2 ：单元分析 进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函 数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。 步骤3 ：求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力 学、物理问题的一种数值方法。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于 计算机辅助制造中【1 8 】。 2 3a n s y s 分析软件简介 a n s y s 软件是一新型应用型软件，在现代的科研中，使用率很高。主要 用于结构、电磁场、一些流体分析中。c a e 的技术种类有很多，其中包括有限 元法( f e m ，即f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ，边界元法( b e m ，即b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ) ，有限差法( f d m ，即f i n i t ed i f f e r e n c ee l e m e n tm e t h o d ) 等。其中有限元 法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、结构动力学、热力学等许多领 域【l9 1 。 2 4 小结 本章分析了三坐标测量机几种传统结构的变形机理，并概述了有限元法和 a n s y s 分析软件，为下章的新型拱形亭式结构的提出及分析提供了条件。 9 第三章拱形亭式微纳米三坐标测量机的主体结构设计 及有限元分析 31 新型拱形亭式结构的设计 31l 新型拱形亭式结构的提出 应用a n s y s 有限元分析软件通过力变形分析、模态分析，对纳米测量机机 架的结构参数进行优化设计。 为了进一步减小变形，提高结构精度，在单拱形结构设计的基础上，考虑 力、热变形的对称性，设计了一种新型拱形亭式纳米测量机的机架结构，四面 拱形框架，顶部内面为球面，如固3 1 所示。 图3 - 1 新型拱形亭式结构 312 几种机架机构的有限元分析及对比 本节应用a n s y s1 0 0 分析软件对传统的悬臂式、龙门式，拱形式和拱形 亭式结构进行力学分析，通过分析这四种结构的变形情况，来验证新型拱形亭 式主体结构是否具有优越性。首先应用a u t o c a d 绘制主体结构图形将c a d 格式转换为s a t 格式导入a n s y s ，利用a n s y s 软件对结构进行分析。 a n s y s 分析时，采用s o l i d9 5 实体单元，该单元具有2 0 个节点每个节 点都有x 、y 、z3 个自由度。结构的材料拟选用铸铁，其材料属性是：弹性模 量i 6 1 0 5m p a ，泊松比03 ，密度70 1 0 3 k g m 3 。 模型的网格划分，是a n s y s 分析中非常重要的一个环节。网格划分的越 细，分析结果相对就越精确，同时处理的时间也就越长。因此在网格划分时， 要同时考虑这两个因素的共同影响。由于这四种机架结构相对简单，所以网格 划分选择普通等级即可。下一步对模型结构施加相应的载荷和约束，结构上表 面施加3 0 n 的载荷。 通过分析，得到四种不同结构的变形。如图3 - 2 ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 所示。 在同等载荷和约束的情况下，拱形亭式结构变形量最小，具体分析结果见表 2 一l 。 聪 令v 敝 终。 ( a ) ( b ) 龙门式 ( c ) 拱形式 ( d ) 拱形亭式 刿3 - 2 四种结构的位移云图 表3 - 1 四种测量机结构的静态分析结果 结构形式 受力变形( t t m )自重变形( t t m ) 悬臂式 6 5 3 2 2 5 0 4 龙门式1 1 4 l0 3 0 7 拱形式 0 4 0 3 o 0 9 l 拱形亭式0 2 0 40 0 7 8 3 1 3 拱形亭式结构的参数优化 优化设计是指从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优 化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数， 在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。随着数学理论和电子计 算机技术的进一步发展，优化设计已逐步形成为一门新兴的独立的工程学科， 并在生产实践中得到了广泛的应用。通常设计方案可以用一组参数来表示，这 些参数有些已经给定，有些没有给定，需要在设计中优选，称为设计变量。如 何找到一组最合适的设计变量，在允许的范围内，能使所设计的产品结构最合 理、性能最好、质量最高、成本最低( 即技术经济指标最佳) ，有市场竞争能 力，同时设计的时间又不要太长，这就是优化设计所要解决的问题。一般来说， 优化设计有以下几个步骤：建立数学模型。选择最优化算法。程序设计。 制定目标要求。计算机自动筛选最优设计方案等。通常采用的最优化算法 是逐步逼近法，有线性规划和非线性规划【2 0 1 。 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用，其基本思想是 根据机械设计的理论，方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学 规划要求的数学模型，然后采用数学规划方法和计算机计算机计算技术自动找 出设计问题的最优方案。 1 2 图3 3 优化分析流程图 按照拱形结构形式，机架顶部的内面为球形，球径r 为1 4 0 m m ，可以有效地 减小应力集中和结构形变。根据纳米测量机的测量范围，确定机架高度为3 0 0 m m ， 四个支脚的跨度为4 5 0 m m 3 5 0 m m 。据此进行拱形亭式机架结构优化设计的参数 有：主面拱形半径r 1 及支架倾角q ；侧面拱形半径见及支架倾角b 。 将实际问题转化为数学模型，选用适当的优化计算方法及其程序，求出最 优解。设计变量为：角度q 、0 ：半径r 1 、r 2 。状态变量为应力0 ；目标函数 为最小变形量f ( x ) 。目标函数方程式以及约束条件综合式为： r m i nf ( x ) ix = 【x l ，吻，x 3 ，x 4 】= 口，r i ，r 2 】 弋1 2 0 r r i 3 0 0 j 4 5 0 口= 9 0 0 l 0 ( 3 1 5 ) 1 6 f ( t ) ) = 芝 f ( t ) ) 。 ( 3 1 6 ) 由达朗伯原理，得： 9 【k k x ( t ) - f ( t ) ) 一【m 】 x ( t ) 一【c kx ( t ) ( 3 一1 7 ) 即： 【m 】 芰( t ) + 【c 】 三( t ) ) + 【k 】 x ( t ) ) ： f ( t ) ) ( 3 18 ) 这就是弹性体的动力方程f 2 6 1 。 3 2 2 结构振动的特性分析 结构振动特性包括结构的主振型和固有频率。根据自由振动方程得1 2 7 】： m 6 ( t ) + k 6 ( t ) = 0 ( 3 1 9 ) 式中m 是结构的质量矩阵，k 是结构的刚度矩阵。 设上式有一组特殊的解，即： 6 ( t ) = x s i n ( c o t + o c ) ( 3 2 0 ) 式中x = ( x 1x 2 x n ) t 是一未知列向量，其元素均为常量，得： 6 ( t ) = 一2 x s i n ( c o t + 仅) ( 3 2 1 ) 将( 3 - 2 ) ，( 3 3 ) 式代入( 3 1 ) 式，并消去s i n ( c a t + a ) ，得： k x 一2 m x = 0 ( 3 2 2 ) 当结构产生自由振动时，( 3 2 2 ) 式有非零解，有 i k - c 0 2 m - - 0 ( 3 2 3 ) 式( 3 2 3 ) 有n 个根c o ；，；，：。对应于n 个0 3 ；，方程( 3 2 2 ) 有n 组线性无关 的解x i ( i = l ，2 ，n ) ；和x i 分别是( 3 2 2 ) 式的特征值和特征向量【2 8 1 。 根据瑞雷商法1 2 9 1 ，设主振型为x i ，则 k x i = 0 2 v l x i x 丁k x i _ ；x j m x i 令m i _ x - m x i 为i 阶主质量，k i - x j k x i 为i 阶主刚度，得 ；：圣堕 x ? m x i 可得振犁： ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 吐击m 善器u 酏， 2 7 ， 其中t i 为时间t 的周期函数，频率为i ，珐为正规振型。 3 2 3 结构振动响应的特性分析 当结构受到动态力作用时，其结构的振动系统可以采用模态分析的方法来 分析系统的动态响应【3 0 1 。而分析的方法则根据振动系统的阻尼情况而定【3 i 1 。 根据振动学，结构的振动方程可用下式表示： m 6 ( t ) + c a ( t ) + k 6 ( t ) = p o ( t ) ( 3 2 8 ) 1 7 式中：质量矩阵m ，阻尼矩阵c ，刚度矩阵k ，激振力p q ( t ) 。 6 ( t ) 为： 6 ( t ) = t n = 叩l t n l + ( p 2 t n 2 + + ( p s t n s ( 3 - 2 9 ) 其中为正规振型矩阵。 将( 3 2 9 ) 式对t 求一阶、二阶导数，代入( 3 2 8 ) 式，然后再前乘m 1 ，即 可得到用正规坐标表示的振动方程： i t n ( t ) + c t n ( t ) + q t n ( t ) = p o ( 3 3 0 ) 式中：i = o m o 一一正规质量阵： 己= t c o 一一正规阻尼阵； q=o 1 k 西一一正规刚度阵： p q = t p q 一一正规荷载阵； 目 q = c = p q = p q i ( t ) p q 2 ( t ) ( t ) 在( 3 3 0 ) 式中的正规阻尼阵c 是根据c - - a m + b k 计算的，即 c = a i + b q 由( 3 3 0 ) 式可以得到如下s 个独立的振动方程： t n i ( t ) + c it u i ( t ) + 2 t n i ( t ) = p q i ( t )( i = l ，2 ，s ) 通常将阻尼系数c i 表示成阻尼比与固有频率的乘积，即 c i = 2 0 i i 将( 3 3 3 ) 式代入( 3 3 1 ) 式可得求解a ，b 的两方程 求解( 3 - 3 4 ) 式可得： ( 3 。31 ) ( 3 - 3 2 ) ( 3 - 3 3 ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) a p 厂j、，j、 仅 p 2 2 = = 峨睇 + a a ，1【 a导a 。 b 狐一 = 羞r 3 3 拱形亭式结构动态特性的有限元分析及对比 3 31 结构的模志分析 对三坐标测量机机架进行模态分析，是为了获得其振动模态参数，主要是 结构的固有频率和振型，进而了解其动态特性口”。 在本设计中，对新型拱形亭式结构、新型拱形亭式结构加机台、新型拱形 亭式结构加机台再加主轴三种情况分别进行三个子模态的分析，采用了s o l i d 9 5 实体单元进行网格划分，该单元具有2 0 个节点，每个节点都有x 、y 、z3 个自由度。测量机主体结构的模态分析结果如36 所示。 ( 曲拱形亭式机架 ( b ) 拱形亭式机架+ 机台 ( c ) 拱形亭式机架+ 机台+ 主轴 图3 _ 6 拱形亭式结构的主振型图( 第一、第二、第三模态) 通过以上的分析，可以看到结构前三阶的主振型，第一阶模态是主体结构 的左右振动，第二阶模态是主体结构的前后振动，第三阶模态是主体结构的扭 转振动。 将数据进行整理，得到具体频率及振型如表格3 2 所示。可以看出，当机 架结构固定在机台上时，整体结构的自然频率会降低；当进一步安装上主轴时， 整合后的整体结构的自然频率变的更低。 表：3 - 2 拱形亭式三坐标测量机模态分析 频率( h z ) 结构模态1 ( h z )模态2 ( h z l模态3 ( h z l 拱形亭式机架 4 13 1 94 4 92 35 9 02 7 拱形亭式机架+ 机台 3 5 44 53 8 5 1 15 1 70 0 拱形亭式机架+ 机台十主轴 3 4j2 73 7 02 45 1 6 i7 3 32 结构的谐响应分析 谐响应是指由系统中连续性的周期载荷而使结构产生周期响应口”。通过分 析可以得到结构位移对频率的幅频特性曲线。和在不同频率下的位移量 s a l 。线 性分析包括谐响应分析，因此在结构分析中，一切非线性的因素都被忽略【”1 。 应用a n s y s 分析软件对结构进行分析，以此来了解机架结构的动态特 性，采用的方法选用模态叠加法p ”。系统中电机频率为3 96 k h z ，动态驱动力 l n 。通过进行频响分析，查看机架结构的变形状况。在3 9 0 0 0 h z 4 0 0 0 0 h z 范 围内对机架模型进行频响分析。为了更加滴晰的掌握机架的变形情况，在测头 上选择了三个节点节点6 0 ，节点8 7 3 6 和节点4 7 7 2 。如图3 7 所示，观察其在 此频率范围内变形情况。 图3 - 7 谐响应分析节点闰 通过分析可以得出这三个节点在x 、y 、z 三个方向上的变形情况，分析结 果如图3 8 所示。 ( a ) 节点6 0( b ) 节点4 7 7 2( c ) 节点8 7 3 6 刚3 - 8 节点变形图 ( a ) 测量机的位移云图( m 测景机的应力云图 图3 - 9 结构动态分析结果 3 4 拱形亭式微纳米三坐标测量机的误差分析与精度设计 34 1n a n o c m m 的误差分析 n a n o - c m m 结构由机台、机架、工作台、精密滑动导轨、压电陶瓷线性马 达和光栅尺、z 轴、测头组成。机台和机架是在考虑机械结构热平街、力平衡 和的基础上进行有限元优化设计的，可以使变形误差达到最小。工作台、压电 陶瓷马达、精密导轨和纳米级测量精度二维平面光栅组成纳米级二维定位平台。 为了解决传统由两个一维定位平台堆栈起来的两维工作台存在的阿贝误差问 题，x y 工作平台采用了共平面运动、力平衡和热平衡设计理念。二维平面光 栅安装在工作平台下面，被测物体安放在定位平台上，压电陶瓷线性马达驱动 工作平台带动被测物体进行水平面内x 、y 方向移动，z 轴带动测头沿垂直于 工作台方向移动进行瞄准；水平面内x 、y 方向移动的距离由二维平面光栅测 得，z 向移动的距离由z 轴内部的一维光栅测得，从而获得被测点的三维坐标 值。整台测量机放置在恒温箱内，机架、工作平台、精密滑动导轨和z 轴均采 用低热膨胀系数材料鲴钢( i n v a rs t e e l ) ，机台台面的材料为花岗岩。 根据n a n o c m m 的结构设计进行全面误差分析，影响测量精度的主要误差 源有： ( 1 ) 标准量误差 n a n o c m mx 、y 方向由平面光栅系统作为标准量，z 向采用一维光栅作 为标准量，因此光栅的示值误差、重复性成为测量机定位误差的主要来源。 ( 2 ) n 贝误