（通信与信息系统专业论文）时变信道中scfde系统利用csi方法的研究.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 单载波频域均衡系统( s c f d e ) ，是在传统的单载波传输和o f d m 技术的基础 上发展起来的一种新的宽带无线通信技术，s c - f d e 和o f d m 都是基于循环前缀( c p ) 的分块传输技术，它们具有相同的抗多径衰落能力，有基本相同的系统复杂性和频谱 效率。并且s c - f d e 克服了o f d m 的峰均比( p a p r ) 过大的问题。 相对于o f d m 系统，s c f d e 系统目前还没有比较完整的自适应调制理论和方法 没有有效的在发射端利用信道状态信息( c s i ) 的方法被普遍认为是s c - f d e 相对于 o f d m 的缺点。当信道存在频谱零点时将使系统性能降低。我们小组提出了基于最优 信号子空问( o s s ) 理论的在s c - f d e 系统的发射端利用c s i 的方案，以及各种信道 状态信息利用的准则。这些利用c s i 的分块传输方法是在静态信道下提出的，能显著 改善频率选择性衰落信道的系统性能。随着宽带无线移动通信的发展，通信系统对移 动环境下的性能要求越来越高，在室外车速环境中，信道环境很可能是同时存在时间 选择性和频率选择性的多径衰落信道，这时通信系统的性能将受到严重损害。 本文首先以大家熟悉的o f d m 系统为参照简要介绍了s c - f d e 系统，并回顾了 已经提出的s c - f d e 系统利用信道状态信息的方法，主要是其理论根据最优信号子空 间的概念，系统误码特性分析，静态环境下利用c s i 的具体实现方式和两个确定o s s 维数的准则。 进一步，本文讨论了时变信道下c s i 的利用方法。其中包括时变信道主要特征的 描述，s c - f d e 系统选取可用频域子信道数的准则一均衡后信噪比准则，以及自适应 回传的工作方式。仿真结果给出了系统可以达到的数据传输速率和需要的反向信道速 率，并通过与自适应o f d m 系统性能的比较表明我们的方法可以克服频率选择性和 时间选择性，取得可靠性和有效性之间很好的折中。 由于时变信道下信道估计的方法不能提供更新的c s i ，我们选择信道预测方法来 提供自适应c s i 利用时所需要的信息。文中总结了现有的几种信道预测方法，并主要 讨论了m m s e 自适应信道预测方法。提出了改进的自适应r l s 预测算法，仿真给出 山东大学硕士学位论文 收敛速度和精度的改善，并分析了复杂度。最后将预测算法与利用c s i 的方法相结合， 讨论禁用子信道对预测算法的影响及预测算法对系统误码性能的影响。 关键词：正交频分复用( o f d m ) 、单载波频域均衡( s c f d e ) 、 信道状态信息( c s i ) 、时变信道、信道预测。 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t s c - f d e ( s i n g l ec a r r i e rw i t hf r e q u e n c yd o m a i ne q u a l i z a t i o n ) i snb r o a d b a n dw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ns c h e m eb a s e do nt r a d i t i o n a ls i n g l ec a r r i e ra n do f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) s c f d ea n do f d ma r eb o t l lb l o c k - w i s et r a n s m i s s i o ns c h e m e s b a s e do nc p ( c y c h cp r e f i x ) t h e yb o t hh a v ei m m u n i t yt om u l t i p a t hf a d i n ga n da l m o s tt h e s a m ec o m p l e x i t ya n ds p e c t r u me f f i c i e n c y c o m p a r e dw i t ho f d m ，nm a j o rp r o b l e m i ns c - f d ei st h a tc h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s i ) i s n tu s e da tt r a n s m i t t e r w h e nc h a n n e lh a ss p e c t r u mn u l l so rd e e pf a d i n gp o i n t s ，i ti s d i f f i c u l tt oe l i m i n a t et h es i g n a ld i s t o r t i o no n l yt h r o u g hnl i n e a re q u a l i z e r r e c e n t l y , t h e s t r a t e g yo fc s iu t i l i z a t i o na n dv a r i o u sc r i t e r i o n sb a s e do no s s ( o p 血, a a ls i g n a ls u b s p a c e ) h a v eb e e np r o p o s e di ns c - f d e t h em e t h o do f c s iu t i l i z a t i o ni sp r o p o s e df o rs t a t i cc h a n n e l a n dc a ni m p r o v et h es y s t e mp e r f o r m a n c ui nf r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e lr e m a r k a b l y w i t h t h ed e v e l o p m e n to fb r o a d b a n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n ，c o m m u n i c a t i o ns y s m md e m a n d s l l i g hp e r f o r m a n c ei nm o b i l ee n v i r o n m e n t i no u t d o o rv e h i c u l a re n v i r o n m e n t , i ti sv e r yl i k e l y t h a tt h et i m es e l e c t i v i t ya n df r e q u e n c ys e l e c t i v i t yo c c u ra tt h e i n 硷t i m e f i r s tw ei n t r o d u c es c - f d es y s t e mr e g a r d i n go f d m s y s t e ma snr e f e r e n c ea n dr e v i e w t h ec s iu t i l i z a t i o nm e t h o dw h i c hh a sb e e np r o p o s e di ns c - f d es y s t e m t h em a i nc o n t e n t s i n c l u d e st h ec o n c e p to fo p t i m a ls i g n a ls u b s p a c e , t h ea n a l y s i so fb i t - e t r o rc h a r a c t e r i s t i c ，t h e o p e r a t i o np r o c e s so fc s iu t i l i z a t i o na n dt w oo s sd i m e n s i o nd e t e r m i n a t i o nc r i t e r i a f u r t h e r m o r ew ed i s c u s st h ec s iu t i l i z a t i o nm e t h o di nt i m ev a r y i n gc h a n n e l s w e i n t r o d u c et h ec h a r a c t e ro ft i m ev a r y i n gc h a n n e l s ，a n dp r o p o s e dan e wo s sd i m e n s i o n d e t e r m i n a t i o ne r i t e r i ac a l l e de q u a l i z e ds n rc r i t e r i a t h er e l e v a n tm e t h o do fa d a p t i v e f e e d b a c ki sd i s c u s s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l 协c o m p a r et h ea d a p t i v eo f d ma n da d a p t i v e s c - f d e s y s t e ma n dg i v et h ei n f o r m a t i o nr a t ea n dt h ef e e d b a c kr a t en e e d e do ft h ea d a p t i v e s c - f d es y s t e n l o u rm e t h o dc a nr e d u c et h ei m p a i r m e n to ff r e q u e n c ys e l e c t i v i t ya n dt i m e s e l e c t i v i t ya n da c h i e v eg o o dt r a d e o f fb e t w e e nr e l i a b i l i t ya n de f f i c i e n c y b i x ；a u s ec h a n n e le s t i m a t i o nm e t h o d sc a n n o tp r o v i d et h eu p d a t e dc s ii nt i m ev a r y i n g h i 山东大学硕士学位论文 c h a n n e l s w ec h o o s ec h a n n e lp r e d i c t i o nm e t h o dt op r o v i d ec s in e e d e db yt h ec s i u t i l i z a t i o nm e t h o d w es u m m a r i z es e v e r a lp r e d i c t i o nm e t h o d sa n dd i s c u s sa d a p t i v em m s e p r e d i c t i o nm e t h o d w ep r o p o s e da ni m p r o v e da d a p t i v e i 江5a l g o r i t h m ；g i v et h e i m p r o v e m e n to fc o n v e r g e n c er a t e ，p r e d i c t i o np r e c i s i o na n dt h ee o m p l e x i t y f i n a l l yw e a p p l yt h ep r e d i c t i o nm e t h o d t oc s iu t i l i z a t i o ns y s t e ma n dd i s c u s st h ee f f e c to ff o r b i d d e n s u b e a r r i e r s k e y w o r d s ：o f d m ，s c f d e ，c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s l ) ，t i m ev a r y i n gc h a n n e l ， c h a n n e lp r e d i c t i o n 山东大学硕士学位论文 符号说明 循环卷积 线性卷积 信号传输延时 噪声的时域形式 噪声的频域形式 方差 矩阵的转置 矩阵的共轭转置 信道冲激响应 信道传输函数，信道状态信息 信道多径扩展 信道相干带宽 载波频率 多普勒频移 信道多普勒扩展 信道相干时间 分块传输系统，每帧发送信号包含的符号数 自适应s c - f d e 系统可用频域子信道数 时域基向量 傅立叶基向量 d f f 变换矩阵 v 。 。 f y y矿日正厶岛m 。，f 山东大学硕士学位论文 w 滤波器抽头权向量 s n r s c f d e 系统接收端，均衡前信噪比 舒僻。 s c - f d e 系统接收端，均衡后信噪比 v l 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：兰堕堕e t 期：型 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：兰堕导师签名：缎日期：丝空：垒 山东大学硕士学位论文 绪论 1 无线通信技术概论 移动通信技术已经历了三个主要发展阶段。每一代的发展都是技术的突破和 观念的创新。第一代起源于2 0 世纪8 0 年代，主要采用模拟和频分多址( f d m a ) 技 术。第二代( 2 g ) 起源于9 0 年代初期，主要采用时分多址( t d m a ) 和码分多址( c d m a ) 技术。第三代移动通信系统( 3 g ) 可以提供更宽的频带，不仅传输话音，还能传输高 速数据，从而提供快捷方便的无线应用。然而，第三代移动通信系统仍是基于地 面标准不一的区域性通信系统，尽管其传输速率可高达2m b s ，但仍无法满足多 媒体通信的要求，因此，第四代移动通信系统( 4 g ) 的研究随之应运而生。4 1 3 的定 义到目前为止依然有待明确，它的技术参数、国际标准、网络结构、乃至业务内 容均未有明确说法。有人把w i f i 被视作4 1 3 技术，有人认为4 ( 3 移动服务将是3 g 与w i m a x 结合在一起的技术。4 g 将提供以太网的接入速度( 如1 0 m b s ) 。并且 通过在一部手机中把3 g 和w i m a x 技术结合在一起，提供集成无线局域网和广域 网的服务。w m a x ( 或者说是8 0 2 1 6 标准) 能够提供无线宽带网服务，最远距离 可达3 0 英里，速率大约是1 0m b s 。4 g 被普遍描述如下：4 g 是集3 g 与w l a n 于一体，并能够传输高质量视频图像，4 1 3 系统能够以1 0 0 m b s 的速率下载，比目 前的拨号上网快2 0 0 0 倍，上传的速度也能达到2 0 m b s ，并能够满足几乎所有用户 对于无线服务的要求。 4 g 通信的关键技术：1 正交频分复用( o f d m ) ：o f d m 技术的主要思想就是 在频域内将给定信道分成许多窄的正交子信道，在每个子信道上使用一个予载波 进行调制，并且各子载波并行传输。在o f d m 系统中由于各个子信道的载波相互 正交，于是它们的频谱是相互重叠的，这样不但减小了子载波间的相互干扰，同 时又提高了频谱利用率。移动信道的突出特点之一就是信道存在多径时延扩展， 它限制了数据速率的提高，因为如果数据速率高于信道的相关带宽，信号将产生 严重失真，信号传输质量大幅度下降。而o f d m 技术由于具备上述特点，是对高 山东大学硕士学位论文 速数据传输的一种解决方案，是4 g 系统最为合适的多址方案。2 智能天线( s a ) 与 多入多出天线( m i m o ) 技术： 智能天线具有抑制信号干扰、自动跟踪以及数字波 束调节等智能功能，被认为是未来移动通信的关键技术。多入多出天线 m i m o ( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t - p u t ) 系统，该技术最早是由马克尼( g u g l i e l m o m a r c o n i ) 于1 9 0 8 年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。信道容量随着天线数 量的增大而线性增大，利用m i m o 信道可成倍地提高无线信道容量，在不增加带 宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。m i m o 系统在一定程 度上可以利用传播中多径分量，也就是说m i m o 可以抗多径衰落，但是对于频率 选择性深衰落，m i m o 系统依然是无能为力。目前解决m i m o 系统中的频率选择 性衰落的方案一般是利用均衡技术，还有一种是利用o f d m ，在o f d m 的基础上 合理开发空间资源，也就是m i m o + o f d m ，可以提供更高的数据传输速率。 正交频分复用技术o f d m 作为物理层传输技术备受瞩目，并已经在8 0 2 1 1 和 h i p e r l a n 协议中广泛的应用。但是o f d m 技术也有其缺点，如系统中的频率和 时间同步，峰均比问题和多普勒频移的影响。而一种和o f d m 相似的技术s c f d e 则刚刚被关注。而在我们小组的研究过程中发现，s c f d e 系统除了具有o f d m 系统的很多优点外，还有自身的优势。 2 论文安排 本论文第一章将主要介绍目前宽带无线通信中的两种基于c p 的分块传输技 术o f d m 和s c f d e ，主要分析s c f d e 系统的特点，简要介绍我们小组提出的 利用信道状态信息的s c f d e 系统。 第二章主要介绍时变环境下的自适应s c f d e 系统。首先介绍多径衰落信道 的主要特征；在第一章静态信道利用信道状态信息方法的基础之上，给出多径时 变环境中确定可用频域子信道数目的准则和自适应回传反馈信息的方式；最后， 给出时变环境下自适应s c f d e 系统的性能，以及与自适应o f d m 系统的性能比 较。 第三章主要介绍时变信道预测算法，并将算法应用到自适应s c f d e 系统中， 讨论禁用频域子信道对预测算法的影响。 第四章对论文进行总结，提出下一步的工作方向。 2 山东大学硕士学位论文 第1 章分块传输系统及其信道状态利用方法概述 1 1 从o f d m 系统结构看s c - f d e 1 1 1 系统框架 由于o f d m 系统被广泛的关注和使用，因此直接给出其离散时间系统框图， 并由此引出我们将进一步讨论的单载波频域均衡系统( s i n g l ec a r r i e r w i t h f r e q u e n c yd o m a i ne q u a l i z a t i o n , s c - f d e ) 的离散时间系统框图。s c - f d e 是1 9 9 4 年由h s a r i 和l j e a n c l a u d e 提出【l 】。d f a l c o n e re ta l 将o f d m 与s c f d e 进行了 比较 2 ，3 】。 图1 1o f d m 离散时间系统框图 图1 2s c - f d e 离散时间系统框图 由图可以看出，o f d m 系统和s c f d e 系统非常相似，二者的构成模块是相 同的，只是i f f f 模块的位置不同，在o f d m 系统中i f f t 位于发射端加循环前缀 前，而s c - f d e 系统中位于接收端均衡之后。因此o f d m 和s c - f d e 系统的复杂 度是一样的，只是发射端复杂度o f d m 系统要比s c - f d e 系统高一些，而接收端 3 山东大学硕士学位论文 复杂度s c f d e 系统要比o f d m 系统高一些。 1 1 2c p 与频域均衡 c p ( c y c l i cp r e f i x ) 循环前缀，由a p e l e d 和a r u i z 首先提出【4 】，最初用于 o e d m 系统。c p 的作用为：1 ) 做为数据帧之间的保护间隔，2 ) 将信号与信道的 线性卷积转化为循环卷积，从而可以进行简单的频域单抽头均衡。其实现方法是 ( 只考虑信号的数字基带形式) ：发射端，将一帧离散信号的最后个抽样值复制 到帧的前部，使得一帧信号之内具有一定的循环特性( 图1 3 ) 。 图1 3c p 示意图 接收端收到信号后，将前l 个符号丢弃。当忽略该帧信号传输过程中的信道 变化。且l 大于等于信道冲激响应长度时，余下的信号与信道冲激响应为循环卷积 关系，即： r ( n ) = ( n ) o s ( n ) + v ( ，o ( 1 1 1 ) 由数字信号处理的中循环卷积的性质可知，去c p 后接收信号离散频域形式为 r ( k ) = h ( t ) s ( t ) + y ( t ) ， ( 1 1 2 ) 因此，采用简单的单抽头频域均衡方式即可恢复发送的原始信号。 尽管c p 技术一直被视为o f d m 中的关键技术，事实上，它是可以完全独立 于o f d m 技术的，因为只要使信号与信道变为循环卷积关系，那么，接收端就可 以采用简单频域均衡，并且结合高效的快速傅立叶变换算法，可以大大降低信号 时频变换的复杂度。目前的基于c p 的传输技术主要有o f d m 和s c f d e 。 o f d m 系统一个显著的优点就是其复杂度比较低，除了快速傅立叶算法降低 了子载波调制和解调的复杂度，简单的频域均衡也是一个重要原因。循环前缀正 4 山东大学硕士学位论文 是使得简单的频域均衡得以实施的原因。但是循环前缀不依赖于o f d m 这一特定 系统，单载波频域均衡技术就利用了循环前缀。由于加入了循环前缀，离散时域 上信道和信号的线性卷积可以转化为循环卷积，进而可以在离散频域表示为乘积 运算，这样均衡算法可以采用简单的单抽头线性均衡迫零( z e r of o r c i n g ，z f ) 或 最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ，m m s e ) 【5 】。下面简单介绍两种均 衡方式。 迫零均衡： 迫零均衡的表达式为： s ( 七) = c ( 七) r ( 七)( 1 1 3 ) 即均衡系数为： c ( 耻南 ( 1 - 1 4 ) 其中r ( k ) 是接收信号的频域形式，表示第k 个频域子信道上的信号，h ( k ) 是第k 个频域子信道的频率响应，实际应用中，用信道估计或预测的值青( 七) 代替。迫零 均衡完全消除了i s i ，但是当信道有深衰频点时会放大噪声。 最小均方误差均衡： m m s e 均衡中，均衡表达式同迫零均衡式( 1 1 3 ) ，均衡系数为： c ( 七) 一j 垫l ( 1 1 5 ) 岫1 2 + 等 其中，吒2 和吒2 分别表示噪声功率和信号功率。m m s e 均衡使得均衡后的信号与 实际发送的信号的均方误差最小，也就是均衡系数c ) 要使得e p ( 七) 一s ( 七) 1 2 最 小。由于第k 个频域子信道上的信噪比可以表示为： s n r ( k ) = 孚陬) 1 2 ( 1 1 6 ) 盯。t 。 。 那么用s n r ( k ) 表示的m m s e 均衡系数c ( 七) 为： 山东大学硕士学位论文 ( 1 1 7 ) 与迫零均衡不同，m m s e 均衡不会放大噪声。这是因为s n r ( k ) 一0 时，c ( 七) - 0 ， 而不是c ( 七) 一一。m m s e 均衡虽然不会放大噪声，但是它不能完全消除i s i 。 下面根据s c f d e 系统的离散时间框图，具体说明其信号处理过程。 假设一帧s c - f d e 信号有n 个符号，s ( ，1 ) ，l = o ，1 ，n l 。加c p 后得到待 传输信号( ，1 ) ，有 ( ，1 ) = s ( 肘一l ) ，l = 屯，屯+ l 一，一 ( 1 1 8 1 ( n ) = s ( 抖) ， n = 0 ，1 ，n 一1 经过多径信道后，接收信号为 r ( m ) = _ i l ( ，1 ) + 岛( ，1 ) + ，( ，”) ，m = o ，1 ，n + 2 l 一2 ( 1 1 9 ) 去c p 后上式变为 ，( n ) = _ l ( ，1 ) o s ( ，1 ) + v ( ，1 ) ，n = o ，l ，n - i ( 1 1 1 0 ) 因此，可以利用点离散傅立叶变换完成子载波解调。进行点傅立叶变换， 将r ( n ) 变换到离散频域，有： r ( k ) = d f t n ( r ( ，1 ) ) = 日( 七) s ( 七) + y ( 七) ，k = o l ，n l ( 1 1 1 1 ) 观察式( 1 1 1 1 ) 可知，均衡算法可采用简单的单抽头线性均衡z f 和m m s e 。 对个频域符号进行均衡得到 s ( k ) = c ( 七) r ( 忌) ，k = o ，1 ，n - 1 ( 1 1 1 2 ) 点i d f t 后得到均衡后的离散时域信号 j ( ，1 ) = 嘲( j ( 纠 ( 1 1 1 3 ) 即可对i ( n ) 进行符号判决。 由上面的过程可以看出，s c f d e 系统和传统的单载波有本质上的不同，反而 6 山东大学硕士学位论文 和o f d m 这种多载波系统有很多相似点s c f d e 系统在发射端没有子载波的概 念，但是在接收端频域均衡之前通过d f f 的快速算法变换到频率域，在每个频域 子信道上进行信号补偿，然后由i d f t 变换到时间域进行判决。这些操作都是以帧 ( f r a m e ) 为单位进行的，这里帧的概念类似于o f d m 系统，帧长度是d f t 或 d f t 运算的点数。因此将o f d m 和s c - f d e 系统都称为分块( b l o c k - w i s e ) 传输系统。 循环前缀的另一个作用保护间隔不详细讨论。需要说明，在o f d m 系统中， 存在另一种消除多径影响的方法是零填充( z e r op a d d i n g ，z p ) 【6 】。在s c f d e 系 统中，还有一种保护间隔u w ( u n i q u e w o r d ) 【7 】，它与c p 的不同为： 1 、c p 是随机的，与数据帧有关；u w 是人为设置的，不同数据帧中的u w 是相 同的。 2 、c p 在接收端均衡前要去掉；u w 在均衡中仍然存在，在均衡之后去掉。 由于u w 是已知的，可以用来辅助完成信道估计与同步，均衡等操作，但是 频谱效率方面不如c p 有优势【7 】。 后面的分析中，我们都针对c p - o f d m 和c p - s c f d e 系统进行。 1 2s c f d e 与o f d m 系统的对偶关系 1 2 jo s s 简介哪 当不考虑波形形成因素对s c - f d e 信号的影响时，s c - f d e 信号的信息在其按 n y q u i s t 速率抽样的时域抽样点上，此时在离散时域上一帧s c f d e 信号经常用一 组向量表示： s = 【j ( o ) ，j ( 1 ) ，s ( n 1 ) 】r( 1 2 1 ) 其中，s ( n ) ，( n = o ，l ，n 一1 ) 为待传输信息经星座图映射后的符号，它们一般是复 数这种表示实际上是采用时域上的一组基( 时域基) ： e o = ( 1 ，o ，o ) 7 e i2 ( 呱”，妒 ( 1 2 2 ) e _ l = ( o o ，1 ) 7 来表示的，其中第n 个符号j ( 行) 就是s 在时域基的第n 个基向量e 上的投影或坐标 7 山东大学硕士学位论文 对s 作d f t ，我们就得到这一帧数据的频域表示： i = 【s ( o ) s ( 1 ) 。，s ( n 一1 ) 】r( 1 2 3 ) 其中 s ( ”= 丽l 驴n - i “( 七= o i , - , n - i ) ( 1 2 4 ) 我们称i 为s c f d e 的频域信号，由于d f f 是可逆的，故s c f d e 的时域信号和 频域信号携带相同的信息。容易知道，按( 1 2 4 ) 式确定的频域信号和时域信号也具 有相同的功率。s c f d e 频域信号实际上是按f o u r i e r 表示时相应时域信号的表出 系数( 或在f o u r i e r 基下的坐标) ： 其中f o u r i e r 基为： t o = ( 1 ，1 。卜，1 ) 7 f l = ( 1 ，孵，皑。) 7 f 2 = ( 1 ，孵，噼，孵( n - i ) ) 7 ( 1 2 5 ) f - l = ( 1 ，w n - i ，孵“，w 铲- 1 x - 1 ) 7 其中矸，= p 一，时域信号用f o u r i e r 基表示为： 1 s = 1 i _ f 。l _( 1 2 6 ) q n 其中f 为d f t 的变换矩阵，f - 1 是其逆矩阵，其第k 列就是f o u r i e r 基的第k 个基 向量f i ，( 七= o 1 ，n 1 ) 。从时域来看f o u r i e r 基，f l 对应一个由抽样频率决定的基 频信号，( 七= o l 1 n1 ) 是基频的k 倍频，在o f d m 系统中也称为第k 个载波 或第k 个子信道。 基于上面的系统表示，分析s c f d e 系统和o f d m 系统的时频对偶关系【9 】。 我们将s ( n ) 称为时域符号，而将s ( k ) 称为频域符号是具有启发性的。在时域看， 无论s c f d e 还是o f d m 都是按照时间先后串行传输时域符号；在频域看，无论 s c f d e 还是o f d m 又都是在各个复载波上并行传输频域符号。唯一的不同之处 是两种系统的符号检测域不同：s c f d e 最终需要在时域进行符号检测，而o f d m 则是在频域进行检测。同一帧信号的时域表示和频域表示描述的是同样的信息， 它们的区别只是观察域的不同( 时域或频域) 。时域符号和频域符号由傅立叶正反 山东大学硕士学位论文 变换联系在一起：因为傅立叶正反变换过程都可以理解为复正弦波的叠加，那么 就有每个时域符号都影响着所有频域符号，而其每个频域符号反过来影响全部时 域符号。 借用o f d m 中每个基向量( 或复载波) ，( 七= o 1 ，n 1 ) 对应一个频域子信 道的观点，我们进一步定义：，中每个符号所对应的位置称为时域子信道；i 中每 个符号所对应的位置称为频域子信道，即每个复正弦波对应一个频域子信道。这 样对于一帧信号，在时域看来，是利用个时域子信道上串行传输个时域符号； 在频域看来，是在个频域子信道上并行传输个频域符号。那么，至此我们可 以这样理解，s c f d e 的符号对应n 个时域子信道，o f d m 的符号对应n 个频域 子信道，两个系统是时频对偶的。 下面说明已确定维数m 的情况下最优信号子空间的确定方法。 整个信号空间的维数为n 设信号子空间的维数为m ( 肼) ，即禁用频域 子信道的数目为一m ，这样一帧s c f d e 只能传m 个q a m ( 或p s k ) 符号。我 们对一组m 个q a m 符号作d f t 得到其频域表示： 联d 2 击蕃“帕口一臂“ = o 。”，膨- 1 ) ( 1 2 7 ) n - 1。m 。 由于时域符号的统计独立性，每一个频域符号的平均功率应该和每一个时域符号 的平均功率相同，即 e i s k ) 1 2 = e i j ( n ) 1 2 = c ( 七，n = o ，l ，m 1 ) ( 1 2 8 ) 其中c 为常数，由发射信号功率和调制方式决定。 先假设一帧维数为m 的s c - f d e 信号可以避开一肘个禁用频域子信道，即 m 个频域分量s ( t ) 他= 0 ，l ，m 1 ) 恰好分别落在m 个可用频域子信道上。 设我们选定的m 个可用频域子信道为h ( k j ) ( i = o l ，m - 1 ) ，且不妨设f j 时 毛 k s ( f j = o l ，m 1 ) 。那么在各频域子信道的噪声功率谱密度一定的情况下， 信号通过信道后的最大信噪比的问题就转化为求信号通过信道后的信号功率最大 化问题。上述m 个频域符号经过m 个可用频域子信道后的总的平均信号功率为： 1 1 1 警p ( 圩) = r 。警e 1 日( 岛) s ( f ) 1 2 = e 1 日( 与) s ( f ) 1 2 剪 肼 9 山东大学硕士学位论文 ：峄兰1 日( 研e i s 0 1 2 ：警c m1 日( 硝( 1 2 e i s 0 1 2 9 ) = 峄1 日( 研= 警c 1 日( 硝 ( 9 显然，上述关于频域子信道标号求最大值的问题的解，就是按频域子信道增益选 择前m 个增益最大的频域子信道。注意选择频域子信道的过程可以在接收机进行， 确定可用频域子信道后。通过反向信道回传给发射端。由于发射端只想避开禁用频 域子信道，回传信息只需要n 比特的n 维向量，每一维代表一个频域子信道，每 个频域子信道只需要一比特1 或0 来表示其为可用或禁用频域子信道，以 后称这个由1 和0 构成的向量为频域子信道标记信息。 下面给出频域子信道标记信息的形成方法，以及怎样利用频域子信道标记信 息对m 维信号进行变化，使其避开禁用频域子信道。 用一个向量a = 【4 ( o ) ，4 ( 1 ) ，a ( n 一1 ) 】表示频域子信道标记信息向量，其中， 口( 七) = 1 ，( 七= 0 ，1 ，n 1 ) 表示第k 个频域子信道为可用频域子信道， a ( k ) = o ，( 七= 0 ，l ，n 一1 ) 表示第k 个频域子信道为禁用频域子信道。 下面的问题是，如何将m 维频域信号对应到n 维频域子信道上，并且避开 一肘个禁用频域子信道。我们采用一个映射矩阵b 来实现上述操作。 待发送的一帧数据为s = 【j ( o ) s ( 1 ) ，s ( m 1 ) 】r ，通过m 点离散傅立叶变换变换 到频域i = 【s ( o ) ，s ( 1 ) ，s ( m 一1 ) 1 7 ，由一个n x m 的映射矩阵p 0 将膨维向量i 映 射成维向量雪= 【j ( o ) ，s 。0 ) ，j ( 一1 ) r 。映射矩阵p 0 满足下述规则： 1 、如果a ( k ) = 0 ，( 七= 0 , 1 ，n 一1 ) ，则p o 的第k 行全为0 ，也就是说有一m 行 为全零； 2 、其余的m 行中有且仅有一个元素为1 ，1 的位置要使p 0 的m 列中每列有且 仅有一个1 。 这样接收到的信号和原信号不同，需要通过逆映射矩阵p 0 “的作用还原，它将维 向量映射回肘维向量。这里r ”p o = i 。 1 2 2s c - f d e 信号的最优子空间表示和传输 我们这里只有m 个可用频域子信道，因此我们这里的每一帧s c f d e 只能传 输m 个符号给定一组m 个q a m 符号，记为s = 【j ( o ) ，j ( 1 ) ，s ( m 1 ) f ，它们同 1 0 山东大学硕士学位论文 时也是m 维线性子空同时域基表不的表出系数，对它作m 点的d f t 得到它所对应 的m 个点的频域符号，记为s ( 七) ，他= o ，l ，m i r a m 1 ) 。 引入映射矩阵之后，发送信号为b ”彳= k ”p o f , , s ，( 1 1 1 1 ) 式变为： 耿七) = s ，( 后) h ( 七) + y ( 露) ，( 七= 0 ，1 ，n 一1 )( 1 2 1 0 ) 进行频域均衡后，( 以追零均衡为例) ： 砭( 炉踟) + 器，( 七= 0 , i ，- 1 ) ( 1 2 1 1 ) 通过逆映射矩阵p o ”取出可用频域子信道上的信号： 舭瑚+ 器邝= 0 , i ，肛1 ) ( 1 2 1 2 ) 其中r 。= p o ”r ；q ，v = p o ”v ，h = p o “h 由于这种s c f i d e 信号的信息在时域波形的抽样点上。所以我们要将上式通 过i d f f 变换到时域： ，( n ) = 面1m 刍- i ( 七k 争 = 丽1m 驸- i 聃器pm 2 ， = 击篓s c 枷等“+ 击篓学等e 等n = s ( 栉) + 以 ) 即r ) 是原始的信息符号j 伽) 与一个噪声向量的叠加，根据所采用的调制方式， 可以直接对r ( 厅) 进行判决。 1 3 现有信道状态信息利用方法概述 1 3 1o f d m 系统中b i t - l o a d i n g 算法及不足 o f d m 中b i t - l o a d i n g 算法的思想源于信息论中的注水原理。现有的成熟的 o f d mb i t - l o a d i n g 方案主要使用在x d s l 类有线系统中，也大体分为下面几类【9 】： 1 给定误比特率( b e r ) 和传输速率，如何分配功率可以使总功率最小基 山东大学硕士学位论文 于这一原则的算法，是1 9 8 7 年h u g h e s - h a r t o g 以专利的形式最先提出 1 4 1 ，用于高 速m o d e m ，该算法也是关于o f d mb i t 1 0 a d i n g 的最早的报道。这是一种比较复杂 的贪婪( g r e e d y ) 算法，首先接收端需要估计出各个子信道上的噪声功率，再根据 噪声功率计算各种调制方式( 一般由传输协议规定好，比如：2 p s k ，q f s k ，1 6 q a m ， 6 4 q a m 等) 所需要的功率，然后从0 b i t 开始，每增加l b i t 都要遍历各个频域子信 道并从中选择出需要功率最小的一个，直到总功率达到限定值，然后将这些信息 ( 各频域子信道上的调制方式和功率分配) 回传至发送端。发送端按照回传信息， 调制信号。该方法复杂度太高，只适用于x d s l 等慢变的信道，在对于宽带无线通 信无实用价值。1 9 9 5 年，e s c h o we t a e 1 5 给出了一个基于此原则的简化算法。他 利用f o m e y 的“s n rg a p 理论 1 6 】( 若认为系统性能达到某误码率水平以下时即达 到信道容量，那么正方形q a m 调制方式对应该误码率达到该s n r 水平，与达到 相同信道容量时香农公式中的s n r 之差称为“s n r g a p ”) ，通过“s n r g a p ”控制 误比特率，再结合信道容量公式、信道噪声功率，通过迭代计算确定各个频域子 信道上的调制方式。但是，【1 6 】中指出，这个简化方法亦可用于总功率受限的条件， 其方法是将所有频域子信道上的信号乘以一个相同的功率控制因子，这样做显然 不可取，因为功率进行功率控制之后，所有频域子信道上的误比特性能都会随之 改变，之前的迭代算法也就没有意义了。1 9 9 8 年，c a m p e l l o 将以误比特率为限制 条件的b i t - l o a d i n g 问题总结为两个给定约束条件的优化问题，即当总功率受限时 最大化比特率的问题和当比特率受限时最小化误比特率的问题 1 7 1 ，也就是说，当 误比特率受限时，传输总功率和比特率二者只能固定一个而优化另一个，不能使 两者全部得到优化。 2 给定传输速率和功率限制，如何选择频域子信道的调制方式和功率分配使 误比特率( b e r ) 最小。基于此原则是1 9 9 6 年r e h f i s c h e re ta l 提出的 1 8 1 。他 认为在应用中，以固定传输比特率和传输总功率为条件更加实际，以这两者为前 提条件时需要优化误比特性能，即在所有频域子信道上达到相同的误比特性能； 同时，他也指出c h o w 算法在功率受限条件下依然适用是不合理的。该算法的第一 步先不考虑载波调制方式只能取整数的条件，迭代计算出各个频域子信道上的传 输比特率，第二步对各个频域子信道上的传输率进行取整运算，并进行调整以达 到总传输比特数( 此处借鉴了e s c h o w 算法中的调整方法) 。相比而言，f i s c h e r 1 2 山东大