（通信与信息系统专业论文）基于粒子滤波的可变结构多模型状态估计.pdf

摘要 摘要 多模型( m m ) 滤波和粒子滤波( p f ) 是当前处理机动目标跟踪中非线性非 高斯问题较为有效的目标状态估计方法。粒子滤波用一组采样粒子来描述目标状 态的后验概率密度，摆脱了非线性滤波中随机量必须满足高斯分布的约束，但在 模型不准确时仍然会导致跟踪失败。多模型滤波可以用模型集覆盖目标可能的机 动范围，所以能够跟踪模型未知的机动目标。本文结合粒子滤波和多模型滤波的 特点，开展了以下几点研究： ( 1 ) 、多模型的模型集设计和自适应方法的研究。 多模型估计包括模型集和自适应算法的设计。本文针对传统模型集中的状态 模型必须和目标真实模型一致的情况，提出使用加速度模型来构建跟踪一般目标 运动的模型集。而针对传统的自适应格点算法只适用于跟踪二维旋转机动目标， 提出了能够跟踪一般平面机动的修正自适应格点算法。仿真结果表明，提出的模 型集能够适用各种平面机动目标，而改进算法在模型范围未知的情况下也有较好 的跟踪性能。 ( 2 ) 、粒子滤波和变结构多模型结合方法的研究。 针对粒子滤波和变结构多模型的各自优势，本文提出将粒子滤波和变结构多 模型相结合的方法。在结合过程中，详细讨论了现有粒子交互方法的优缺点，提 出了利用各模型的均值和协方差产生粒子的新方法，显著降低了计算量。仿真表 明，将粒子滤波和变结构多模型相结合的算法相比传统算法在计算量和跟踪精度 误差上都有更优越的表现。 关键词：机动目标跟踪粒子滤波变结构多模型模型集自适应格点 a b s t r a c t a b s t r a c t m u l t i p l em o d e l s ( m m ) a n dp a r t i c l ef i l t e r ( p f ) a r ee f f e c t i v ea p p r o a c h e st od e a l w i t hn o n l i n e a r i t ya n dn o n g a u s s i a ni nm a n e u v e r i n gt a r g e tt r a c k i n ga b o u tt a r g e ts t a t e e s t i m a t i o n p a r t i c l ef i l t e ru s e sas e to fs a m p l e st or e p r e s e n tp o s t e r i o r ip r o b a b i l i t y d e n s i t y , i tf r e e sf r o mt h el i m i t a t i o nw h i c h t h es t o c h a s t i cq u a n t i t ys h o u l db eg a u s s i a n d i s t r i b u t i o ni ns o l v i n gt h en o n l i n e a r i t yf i l t e r i n gp r o b l e m ，b u ti tw i l lb et r a c k i n gf a i l u r e w h e nm o d e li si n c o r r e c t m u l t i p l em o d e l sf i l t e ru s e sm o d e l s e tt oc o v e q t h es c o p eo f t h em a n e u v e r i n go ft a r g e t ，i ta p p l yt ot r a c kt h em a n e u v e r i n gt a r g e tw h i c ht h em o d e li s u n k n o w n a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft h ep fa n dm m f i l t e r ，t h i sd i s s e r t a t i o nc a r r i e s o u tr e s e a r c hi nf o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) r e s e a r c ho nd e s i g no f t h em o d e l s e ta n d t h ea p p r o a c ho f t h ea d a p t a t i o n m me s t i m a t i o ni n c l u d e st h ed e s i g no ft h em o d e l - s e ta n dt h ea d a p t a t i o na l g o r i t h m t os o l v et h ep r o b l e mt h a tt h em o d e li nt r a d i t i o n a lm o d e l s e tm u s tb ei d e n t i c a lw i t ht h e t r u em o d e l ，a i la c c e l e r a t i o nm o d e li sg i v e nt oc o n s t r u c tm o d e l - s e tf o rt r a c k i n gg e n e r a l m o t i o n a n dt h et r a d i t i o n a la d a p t i v eg i r da l g o r i t h mi so n l ya p p l i e dt o2 dc o o r d i n a t e t u r ns y s t e m ，am o d i f i e da d a p t i v eg i r da l g o r i t h mi sp r e s e n th e r et ot r a c kg e n e r a l2 d m o d e ls y s t e m s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed e v i s e dm o d e l - s e tc o u l dt r a c kg e n e r i c p l a n a rm a n e u v e r i n gt a r g e t ，a n dt h em o d i f i e da l g o r i t h mp e r f o r m a n c e w e l lw h e nm o d e l s c o p e i su n k n o w n ( 2 ) r e s e a r c ho nt h ec o m b i n a t i o no ft h ep fa n dv a r i a b l es t r u c t u r e ( v s ) m m f o rt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ev s m ma n dp f , i ti sp r o p o s e dh e r et oc o m b i n ep f w i t hv s m m s o m ee x i s t e dm e t h o d so ft h ei n t e r a c t i o no fp a r t i c l e sa r ea n a l y z e d ，a n a p p r o a c hw h i c hu s e st h em e a n sa n d c o v a r i a n c eo fm o d e l st op r o d u c ep a r t i c l ed i r e c t l y i sd e v i s e d ，i tc o u l dr e d u c ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h e a l g o r i t h mw h i c h c o m b i n e st h ep fw i t hv s m mh a sab e t t e rp e r f o r m a n c ei n c o m p u t a t i o n a ll o a da n dt r a c k i n ge r r o rt h a nt h a to ft r a d i t i o n a la l g o r i t h m s k e yw o r d s ：m a n e u v e r i n gt a r g e tt r a c k i n g ，p a r t i c l ef i l t e r , v a r i a b l es t r u c t u r em u l t i p l e m o d e l s ，m o d e l s e t ，a d a p t i v eg r i d i i 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：蕾熟签字日期：皇尘 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 呼公开口保密( 年) 作者签名：鍪丝导师签名： 签字日期：丝! ! ：! ! 签字日期：乏里i 殳! 垂：& 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景 机动目标跟踪研究的是运动难以准确描述的目标的状态估计问题，在各种军 事和民用领域有广泛的应用，如防卫系统、空中交通管制系统、海岸监视系统， 空间运动体监视系统等等。 目标的状态空间模型是机动目标跟踪的基本要素【1 】。目标模型包括状态方 程和观测方程，在构造目标模型时，由于缺乏对目标运动信息的了解以及周围环 境的影响，需要引入噪声的概念，由此产生了状态噪声和观测噪声。观测噪声包 含在由传感器得到的观测数据中，依据观测背景以及传感器观测方式的不同，观 测噪声是可能有不同的分布形式，并非所有的观测噪声都服从高斯分布。过程噪 声是在目标模型的构造过程中，对于目标运动的不确定性以及许多不可预测的事 件的一种等效，过程噪声也不一定服从高斯分布。对于雷达传感器而已，可观测 的信息一般为目标斜距、方位角或俯仰角，依此建立的观测方程大多是非线性方 程。对于目标的状态方程，依据所选择的坐标系以及状态模型的不同，它可能是 线性方程也可能是非线性方程。 可见，模型的非线性和噪声的非高斯普遍存在于机动目标跟踪问题中。与此 相关的问题也是研究的热点和难点。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 目标状态估计 状态估计的目的是对机动目标过去的状态( 包括位置、速度、加速度等) 进 行平滑，对目标当前的状态进行滤波以及对目标未来的状态进行预测。目标状态 估计理论本质上属于估计理论中的动态系统滤波理论，其研究过程就是从线性滤 波理论到非线性滤波理论的发展过程。 上世纪6 0 年代，k a l m a n 等人将状态变量分析方法引入滤波理论 2 ，得到了 最小均方误差估计问题的时域解。对于线性高斯的理想情况，关于状态的最优贝 叶斯估值可以通过卡尔曼滤波实现。 1 9 7 9 年，a n d e r s o n 和m o o r e 将k a l m a n 滤波推广到了非线性应用场合，提 出了扩展k a l m a n 滤波算法( e x t e n dk a l m a nf i l t e r ，日汀) 【3 。e k f 是在高斯假 设条件下，对非线性函数的t a y l o r 展开式进行一阶线性化截断，忽略其余高阶项， 从而将非线性问题转化为线性。e k f 要求方程可导，即雅克比矩阵可以计算， 第1 章绪论 当高斯假设不成立或方程的非线性程度比较严重时，e k f 无法给出令人满意的 解，而如果雅克比矩阵不可计算时，e k f 无法进行求解。 为了改善非线性滤波的效果，j u l i e r 等人提出了采用基于u n s c e n t 变换的 u n s c e n tk a l m a nf i l t e r ( u k f ) 算法 4 。该方法以u i 变换为基础，采用卡尔曼线 性滤波框架，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，对任意非线性能够 保留后验均值和协方差的泰勒系数展开的三阶的信息。 粒子滤波( p a r t i c l ef i l t e r ，p f ) 是近年来兴起的一种最优非线性滤波方法 5 】。 它用粒子集来表示概率，其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来 表达其分布。由于非参数化的特点，它摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须 满足高斯分布的制约，能表达比高斯模型更广泛的分布，也对变量参数的非线性 特性有更强的建模能力。因此粒子滤波可以解决量测的非线性和噪声的非高斯问 题。随后各种粒子滤波的方法也相继提出 6 ，7 。 1 2 2 多模型滤波 机动目标跟踪一直是跟踪领域研究的热点。根据所用的目标运动模型个数， 机动目标跟踪算法分为单模型跟踪和多模型跟踪。多模型的发展经历了三代 8 。 第一代多模型方法称为a m m ( a u t o n o m o u sm u l t i p l em o d e l ) ，由m a g i l l 和 l a i n i o t i s 首先提出 9 ，后来由m a y b e c k 等人广泛应用并推广 1 0 】。其特点是模型 个数固定，各个基础滤波器单独运行并独立于其它滤波器，最后对输出混合。由 于算法没有考虑模型之间的跳变，而且各个基于模型的滤波器之间没有交互，因 此称为静态多模型算法。这种算法只在真实模式未知且不随时间变化，并且是所 用的一系列模型中的一个时才有效。 第二代多模型仍然使用固定的模型个数，但各个模型之间存在交互，具有代 表性的是a c k e r s o n 和f u 于1 9 7 0 年提出的广义伪贝叶斯算法g p b ( g e n e r a l i z e d p s e u d o b a y e s i a n ) 1 1 和b l o m 于19 8 8 年提出的i m m ( i n t e r a c t i n gm u l t i p l em o d e l ) 【1 2 ，由于其在目标跟踪上的优秀表现为多模型方法赢得了无数的荣誉， b a r - s h a l o m 促进了多模型的普及和进一步的发展。 前两代多模型算法都使用固定结构的多模型，而其存在很多固有的局限。因 此l ixr 于1 9 9 2 年提出了第三代多模型v s m m ( v a r i a b l es t r u c t u r em u l t i p l e m o d e l ) 的思想 1 3 和模型集的自适应方法 1 4 ，并在文献 1 5 ，1 6 中提出了m g s ( m o d e lg r o u ps w i t c h i n g ) 算法，它是第一种可普遍应用于一大类混合估计问题 的变结构算法，随后在文献 1 7 】中提出了l m s ( l i k e l ym o d e ls e t ) 算法，在文献 1 8 q b 提出了e m a ( e x p e c t e dm o d ea u g m e n t a t i o n ) 。 文献 1 9 】中提出了一种自适应格点方法，这是一种能够通过格点自适应生成 新模型的方法。文献 2 0 e p 提出了一种新的自适应格点方法，同时使用后验和先 2 第1 章绪论 验概率密度来更新模型概率，从而达到更高的跟踪精度。 除此之外，还有一些其它的多模型方法，如m s m s ( m i n i m a ls u bm o d e ls e t ) 【2 1 】，以及s g i m m ( s w i t c h i n gg r i di m m ) 1 7 。由此v s m m 已经获得了巨大的 发展，并已经成为多模型估计的基础方法。 1 2 3 多模型粒子滤波 由于多模型和粒子滤波的优点，系列的文章研究了多模型粒子滤波的相关 问题。 g o r d o n 于1 9 9 3 年提出混合估计的思想 2 2 】，随后在1 9 9 7 年提出了一种混合 自举滤波算法 2 3 ，用于解决多传感器多目标的跟踪和估计问题，在2 0 0 1 年提 出用粒子滤波解决跳跃m a r k o v 线性系统的状态估计 2 4 】。 b o e r s 于2 0 0 3 年提出了一种新的跟踪机动目标的方法【2 5 】。其基本思想是将 交互式多模型和粒子滤波相结合，在滤波阶段采用正则化粒子滤波，在融合阶段 用高斯混合代替概率密度函数，在自举滤波的混合模式中，概率密度函数计算为 状态空间上的一系列点概率密度，用来匹配预先设定好的个数的高斯密度函数之 和的连续概率密度函数。 b l o m 于2 0 0 3 年提出了一种联合多目标数据互联的交互式多模型粒子滤波算 法，用于跟踪多目标 2 6 ，随后在2 0 0 4 年对于统计混合系统设计出了一种有着 和i m m 算法一样交互阶段的p f 2 7 。在i m m 算法中的各个模型都采用正则化 粒子滤波。高斯和概率密度函数用来估计每个模型的状态的条件后验概率密度函 数来取代重采样。 随后，一系列的文献研究了粒子滤波和多模型相结合的问题 2 8 3 1 ，提出了 不同的粒子交互的方法，并将其运用于其它领域的研究 3 2 。 1 3 本文的主要工作和内容安排 本文研究了平面上的机动目标的跟踪问题，对于在非线性量测和非高斯噪声 下的目标，提出了一种修正的基于格点自适应的变结构多模型方法。其次，本文 提出将变结构多模型和粒子滤波相结合，其中变结构用于解决模型的交互，而粒 子滤波用于解决系统各个模型的非线性和系统中可能的非高斯噪声。另外，本文 将提出的自适应多模型方法和粒子滤波相结合，对于模型范围未知的机动目标有 很好的跟踪结果。本文随后各章的内容安排如下： 在本文的第二章中，介绍了文章的基本理论。包括粒子滤波的基本思想，算 法过程及和多模型的特点，以及多模型的思想，发展历程以及组成结构。 而在第三章中，介绍了可变结构多模型的三种分类和算法流程，并详细分析 第1 章绪论 了模型集的设计问题，并指出改善现有多模型估计方法的两种途径：一是设计一 个更好的模型集，得到一个高效的，系统的，并且更有一般适用性的模型集自适 应结果。本章根据实际情况，提出了用加速度模型作为模型集的模型。另一个方 向是发展和设计更好的算法，能够自适应各种机动运动，模型之间互相合作，能 够产生新的更适合当前运动的模型，并且计算量也不大。本章提出了一种模型集 自适应方法来适应跟踪平面的一般机动目标。 鉴于前两章中的粒子滤波处理非线性量测非高斯噪声和变结构多模型处理 机动的优点，在第四章中，提出将粒子滤波和变结构多模型相结合，对多模型交 互过程中粒子交互的方法进行了详细的探讨，并给出了基于粒子滤波的变结构多 模型算法的详细流程。并将提出的修正自适应格点方法和粒子滤波相结合来跟踪 机动目标。 最后，在本文的第五章中，对本文工作进行了总结，并对今后的研究方向进 行了展望。 4 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 2 1 引言 滤波和估计问题在各个领域广泛存在。对于线性高斯的理想情况，卡尔曼滤 波能得到最优解。然而，非线性和非高斯甚至可能多峰分布的情况经常存在于目 标跟踪问题中。e k f 和u k f 只能处理弱非线性的情况，对有强非线性和非高斯 的情况，容易导致发散和跟踪失败。因此，对于多变量、高维、非线性、非高斯 的估值和滤波问题，需要另辟蹊径。目前，一种基于后验概率逼近的免微分算法 可以用来解决这类复杂的估值和滤波问题。这种技术称为顺序蒙特卡洛方法，也 就是粒子滤波。这种方法没有e k f 和u k f 的高斯假设的限制，因此能够用于解 决系统有任意状态和量测的非线性，以及过程和量测噪声的非高斯问题。 现实世界中，目标运动的机动性和不可知性使得很难用单一的固定的模型来 精确的描述目标的运动状态。而不正确的模型必然导致跟踪的失败。因此，同时 使用多个模型来描述目标的运动状态是更合适的。 2 2 粒子滤波的基本思想和算法 3 3 】 粒子滤波方法的基本思想是对状态空间直接采样，获得一组相互独立的随机 变量( 粒子) ，用其表示后验概率密度，并用新的观测值对后验概率密度进行更 新。 一般而言，动目标跟踪问题的动态状态空间( d y n a m i cs t a t es p a c e ，d s s ) 模 型由状态方程和观测方程组成。可观测的信息为目标斜距、方位角或俯仰角，依 此建立的观测方程大多是非线性方程。而且观测噪声一般都不服从高斯分布。对 于这样的动目标跟踪问题，其本质是一个递推非线性滤波问题，需要依托递推非 线性滤波方法来获得目标状态的估值。然而，非线性滤波问题的最优解一般不解 析，并且随着时间的推移将趋于无穷维：“维数灾难以及运算量和存储量的急 剧膨胀使得该最优解在物理上是不可实现的。 统计信号处理基本任务就是从噪声污染的观测值中递推地估计系统的状态， 这种状态估值模型称为状态空间模型。 x i = 五【x k - i , v ) ( 2 1 ) z t = 忽( x i ，n i ) ( 2 2 ) 其中石：吼i 9 t n , 专贸l 表示d s s 模型的状态方程， v k - 1 , k n ) 表示独, - # - n 分 布的过程噪声序列，i 和v 分别表示状态和过程噪声的维数； 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 吃：吼以吼虬专吸m 表示d s s 模型的观测方程， n i ，ke r ) 表示独立同分布的观 测噪声序列，z 和n 分别表示观测值和观测噪声的维数。 现在的问题是在已知观测序列z 。：。= z i , i = 1 ，2 ，k ) 的条件下，如何去估计状 态x 。的均值、协方差等统计特性。 2 2 1 贝叶斯推导 如果我们知道k 时刻的后验概率密度p ( x 。lz 。) ，我们就可以对状态x 。作出 精确估计，因为后验密度p ( x 。i z l ：k ) 包含了x 。的全部统计特性，为了获得k 时刻 状态的后验密度p ( x 。iz ，：。) ，需要两个步骤：预测和更新。 假定缸1 时刻状态的后验密度p ( x iz l ：) 已知，基于c h a p m a n k o l m o g o r o v 方程，可以获得状态在k 时刻的先验分布： p ( x i z l ：l _ 1 ) = i p ( x ii x k - i ) p ( x i 1l z l - 1 扭- 1 ( 2 3 ) 状态预测p ( x 。ix ) 的概率模型依赖于方程( 2 3 ) 和过程噪声v h 的统计特 性， 在k 时刻，系统获得观测值z 。，依据贝叶斯准则，先验分布的更新方程为：亭 p k j z _ = 警掣 仁4 ， p ( z 。iz 。：- - f p ( z 。ix 。) p ( x 。iz 。皿。 ( 2 5 ) 在方程( 2 4 ) 中，z 。被用做更新状态的先验分布以获得当前时刻状态的后验分 布。在式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 之间的反复迭代就可以得到递推b a y e s i a n 滤波问题的最优解 p ( x ii z l ：t ) 2 2 2 贝叶斯估计中的栅格方法 如果状态空间离散其状态值有限时，基于网格的方法可以给出p ( x 。iz ) 的 最优递推表达式。假定k - 1 时刻，状态空间由状态x 坦。，i = i ，m 组成，它们相 应的概率为：p r ( x = x 坦。) = w l ! 。岬。这时，k - i 时刻状态的后验概率为： p ( x i z m 。) = 艺皑万( x 一x 贮。) ( 2 6 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 4 ) 和( 2 5 ) ，有： p ( x 。i 一。) = 羔础一。万( x 。一) ( 2 7 ) p ( x 。z l ：k ) = 妻础万( x k - - x 2 i ) ( 2 8 ) 其中 w ( o 岬垒窆础岫p ( x 2 ix 乜) ( 2 _ 9 ) 6 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 2 2 3 重要性采样 咄垒丽w(o-x20) 艺啦。p ( z 。ix i ，) ( 2 1 0 ) m o n t ec a r l o 方法需要根据后验概率密度进行采样，但不幸的是，直接对后 验概率密度函数采样一般而言是不可实现的。然而我们可以对一个已知的、易于 采样的建议分布密度函数g ( x ) 进行采样，来绕开这个难题。具体过程如下： e 小) g ( x ) ) = j g ( x ) p ( x ) 出 = b 粥m ) 出 仁1 1 其中e ，( ，1 表示依据概率密度p ( x ) 求随机变量函数g ( x ) 的期望值。对建议分布 q ( x ) - 翮j ( - ，我们可以得到随机样本和相应权值集合 x 。，w ( x 协兰，于是我们可以 用加权和的形式来近似随机变量函数的期望值( m c 方法中是等权值的) ： 宫( x ) = 专善g ( x p ( z ) ( 2 1 2 ) 其州引= 籍为归一化重要性权值。依据强夸数法则，当采样点数m 增 大，随机变量的期望值可以用求和的形式逼近。 当p ( x ) 无法计算时，可以通过一个正比于它的函数万( z ) ( 重要性函数) 进 行计算，并进行归一化 卟弘鞘 小) - 嵩厶j = 1 ”“， ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 因而p ( x ) w 。万( x x ) 假设一组在状态空间中随机采样得到的样本点及其权值集合为 x 垃，) 兰， 其中x 。= 。= x ，j = o ，j ，1 一，k ) 为直到时刻k 的状态序列，以为归一化权值，满足 艺w ) = 1 ，那么p ( x 蚴iz 。) 的离散加权近似为 p ( x 。尘i z 。业) 芝以恬( x 姒一x 9 2 ) ( 2 1 5 ) 其删k 裂叫x 咖小黜z 姒) 为易于计算的重要性碱根据 7 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 七剐芘铡 6 ， 2 2 4 序贯重要性采样滤波算法 为了获得后验概率密度函数的递推形式，假定建议密度函数满足因子乘积形 式： q ( x o ：ti z l ) = q ( x ti x o 州，z l ：i ) g ( x o ：i z l 州) ( 2 1 7 ) 这样就可以为现有样本x 。i ：纠- q ( x 呲一。iz 。：) 增加新的状态x ：- q ( x 。jx o ：k - 1z ，：i ) 来获得新的状态序列样本x 姒i ，而重要性权值也需要更新 px o ：ki 钆) = 血嗡糍孚幽 一p ( z ti x 咐，z 1 七一1 ) p ( x ii x o ：k - 1z l ：h ) p ( x 0 ：七一lf z l ：) = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二_ - _ - - - - - - - - - - - - - - _ - - - - - - - - - 二二- - - - - - 二- - _ _ 二：二j 二 v ( z tlz k ) ( 2 1 8 ) 一p ( z 。i 兰。) p ( x 。ix t _ 1 ) p ( x 。= 。一。i z 。盔一。) ， p ( z 。i z 雠一，) “ o c p ( z 。k ) p ( x if x t - t ) p ( x 洳。i z 。：h ) 将( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) 代入( 2 1 6 ) 重要性权值的递推形式可以表示成： 修= q 掣i 揣矧 i x o 虫- 1z 一j ， g l 】ix o 士一1 ，z 1 尘j v ( z 。ix ：) ) p ( x 2 ) ix 芒。) p ( x 垃一。iz u 一) = = - - - - - - - - - - - - - ：- - - - - 二- - - - - - - - - - - - - - 二：- 二 g ( x iv ( o q ，z l 量)g ( x 敞一llz l 州) 川愁乎 ( 2 1 9 ) 上式表明当选定适当的建议密度函数g ( ix 阱，z ，卫) 之后，重要性权值可以 用递推的形式求得。s i s 粒子滤波算法的具体过程如下： 1 后= 0 时刻初始化，采样粒子p ( x 。) ，以= 1 m ，f = 1 ，m 。k = l ，2 ， 时做以下循环迭代。 2 序贯重要性采样：f = 1 ，也，采样粒子x ：一g ( x 。fx ：小y 。) ，依据式( 2 1 9 ) 计算 非归一化重要性权值以，构成粒子集z 。= x ：，以 二。 3 权值归一化：f = 1 ，m ，计算归一化重要性权值1 ：i i = 以以，得到粒子 ，i s l 集3 c i = ，俐k l j t j i - i 。 4 七= k + l ，回到步骤2 。如果需要，根据要求，由粒子集x 。并估算所需的状 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 态统计信息 2 2 5 重采样技术 s i s 粒子滤波通常存在蜕化问题，也就是说，经过若干步迭代，一些粒子的 权值将变得微不足道。产生这种情况的原因可能是建议分布与后验分布不匹配、 或者后验分布有异常值或存在很长的拖尾的现象。 一般可以依赖两种方法来解决蜕化问题：( 1 ) 选择好的建议密度；( 2 ) 使用 重采样技术。 重采样的目的是为了消除小权值的样本，复制大权值的样本。重采样的步骤主 要是将 p ( x ki z 雠) 以万( 致一x ? ) ( 2 2 0 ) 作为p ( x 。i z 。) 的离散近似表达，重采样m 次，得到新的粒子集 x ：，w k p h 。, ，采 样后权值变为嵋= 1 m 。更为正规的表述为：将概率的近似表示( 2 2 0 ) 替换成 p k i z l ：k ) 嘻击j ( x 。) 瓷万x k - - ) 其中，n i 为x 在新的粒子集中的数目。 2 2 6 建议分布的选择 基于x 垃一。和z l ：k 条件，g ( x 。t i x 2 ：- 1 ，z l ：k = p ( x kl x 坦l , z k ) 是使重要性权值方差 最小化的最优建议分布。在该条件下，重要性权值的递推式子为： 嘭巩锱 观盟p 慧i x 终o1 掣 仁2 2 ， i x 七 ：七，z lj - - w l 。p ( z 。i x o ) 上述最优提议分布的选择至少存在两个缺陷：( 1 ) 需对p ( 瓦ix ：q ，y i ) 采样： ( 2 ) 需求积分p ( z 。ix i 蚴一，) = 陆( z 。ix 。p ( x tix ：) 出。 最简单的建议分布是选择先验分布p ( x 。jx ：一；) 作为建议分布，即 g ( x lx l o ：k - i ) z l ： ) = p ( x 女ix 女i 1 ) ( 2 2 3 ) 这样权值递推关系就变成w ( i ) = 趔，p ( z 。ix ? ) 。 采用这一建议密度的p f 有称为c o n d e n s a t i o na l g o r i t h m ，是自举粒子滤波， s r 粒子滤波的基础 2 2 7 样本贫化 9 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 前面提到，粒子滤波方法中的样本退化问题是不可避免的，通过重要性函数 的选取和重抽样可以解决。但进行重抽样以后，又带来了样本贫化的问题。 针对样本贫化问题，人们又提出了很多不同的解决方法，其中最简单且最直 接的方法就是在粒子集中再增加足够多的粒子，但这通常会导致运算量的急剧膨 胀。此外就是重采样一移动算法( r e s a m p l i n g - - m o v e a l g o r i t h m ) ，它实际上是在 原先的s i s r 或b p f 等算法的重采样之后再增加一个步骤即m c m c ( m a r k o v c h a i nm o n t ec a r l o ) 移动处理，从而减弱原先粒子间的相关性，使得粒子集趋于 稳态分布。 克服样本贫化的算法主要有以下几种方法： 1 人为进化，人为地在重采样后增加高斯白噪声，区分开各个粒子。 2 a p f ( 辅助粒子滤波) 3 r p f ( 正则化粒子滤波) 4 m c m c 粒子滤波 2 2 8s i r 滤波器 上面的算法各个步骤都存在一些问题，如样本蜕化、样本贫化、算法的收敛 性等等，为此，人们相继提出了各自的解决方法。而s i r 算法是其中有代表性的 一种。 s i r 滤波器需要的条件比较弱，易于实现：1 知道系统方程和量测方程；2 能够对过程噪声和先验密度进行采样；3 能对似然函数进行逐点的计算 s i r 算法可以在特定情况下从s i s 推导得到：1 用先验分布p ( x tx “) 作为 重要性函数q ( x tx o ：k - iz 。：1 ) ：2 每一步都进行重采样。 选择以上重要性函数后，一个样本x ：p ( x ki x ：一。) 可以通过如下步骤获得： 先产生一个过程噪声吒一。a ( h 一。) ，然后令x ：= 五( x ：书v ：一。) 。这样权值就满足 以以一。p ( z 。ix ：) ，由于经过重采样后以一。= 1 m ，v i ，所以哝芘p ( z 。ix ：) 。其 算法步骤如下 1 、对f - 1 ，m ，采样x ：p ( x 。lx ：一。) ，并计算权值睨p ( z 。ix ：) 2 、归一化嘭，i 一- 1 9 o 9 m r11n s 3 、重采样得到恤以2 志，阔 s i r 的优势在于运算简单，重要性权值容易采样、计算。但由于s i r 的重要 性函数是和量测无关的，所以可能不太有效，对于奇异值比较敏感，而且，由于 每步都进行重采样，可能导致粒子多样性迅速丢失。 2 3 多模型滤波算法 1 0 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 2 3 1 单模型滤波的局限 目标运动状态模型和传感器系统模型是解决目标跟踪问题的方法的基础。一 般的方法都是用连续值的过程噪声和量测噪声来表示目标轨迹和量测系统的连 续空间的不确定性。然而，机动目标的跟踪问题主要源于目标运动的不确定性， 也就是目标的运动模型是离散的，更为严重的是，机动目标跟踪还有量测原点的 位置未知和目标数量的不确定性的影响。基于这些原因，机动目标运动的机动性 和未知性使得很难用单一的固定的模型来精确的描述目标的运动状态，而不正确 的模型必然导致跟踪的失败。因此，同时使用多个模型来描述目标的运动状态是 更合适的。 2 3 2 多模型滤波的思想 目标运动模型的不确定性体现在目标在一段未知的时间内可能经历已知或 者未知的机动。一般来说，非机动运动和不同的机动只能用不同的机动模型来表 示，不正确的模型的使用通常导致不可接受的结果。 现存的对有运动不确定性的目标跟踪的基本方法是多模型方法，它是一种最 自然的混合估计的方法，多模型方法能被运用于参数的混合估计。 多模型估计是一种对自适应估计问题非常有效的方法，它特别适用于解决结 构或者参数变化的问题。一系列的模型被选择或设计来表示或覆盖可能的系统模 式，整体估计根据一系列的基于匹配系统模式的并行工作的滤波器经过一定的合 并方法获得。 2 3 3 多模型滤波的组成 一般而言，多模型估计算法可以分为如下4 个关键部分 模型集确定：包括模型集的离线设计和可能的在线自适应。多模型估计和单 模型估计的区别在于多模型估计用一系列的模型，而不是用单一的模型。多模型 估计的性能很大程度上依赖于所用的模型集。多模型估计的最主要的任务也就是 设计模型集。 合作策略：指所用的量测用于处理离散值的模型集的不确定性，特别是那些 关于模型序列的假设。它包括去除不可能的模型序列，融合相似的模型序列，以 及选择最可能的模型序列，和迭代的方法。 条件滤波：这是基于一些假定的模型序列的混合过程的连续值成分的递归估 计，它和一般的仅仅有连续值的状态估计概念上相同。 输出过程：这个过程利用所用滤波器和量测的结果生成整体估计。它包括从 所有滤波器中混合估计并选择最优的一个。 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 2 3 4 多模型滤波技术的演化 多模型的发展经历了三代，不同代之间在运算，结构和限制上有本质的不同， 后一代比前一代都有本质上的超越 8 】。 第一代多模型的特点是模型个数固定，各个基础滤波器单独运行并独立于其 它滤波器，最后对其混合输出并融合。由于算法没有考虑模型之间的跳变，而且 各个基于模型的滤波器之间没有交互，因此称为静态多模型算法。每个滤波器都 使用自己前一时刻的估计值作为当前时刻该滤波器的输入。静态多模型比非多模 型方法要好的地方是由于它的输出过程的结果是由基础滤波器的混合估计得到。 如果真实模式未知且不随时间变化，并且是所用的一系列模型中的一个时，静态 多模型是最优的。 图2 1静态多模型算法结构图 第二代多模型仍然使用固定的模型个数，但各个模型之间存在交互。它继承 了第一代多模型在输出过程上的优点，而且它的基础滤波器是作为一个组更有效 率的联合工作，而不是像第一代一样独立工作。其中g p b n 算法就是在时刻k ， 进行系统状态估计时仅考虑过去n 个采样时间间隔内的目标模型历史，常用的有 g p b l 和g p b 2 。g p b 算法中各个模型的输入是相同的，均为全局输出的反馈， 也就是各个模型均与目标的运动状态相符，没有使用模型信息，没有考虑模型的 特点。在g p b 算法的基础上改进而得到的i m m 算法。i m m 利用一个m a r k o v 转 移矩阵对输入进行交互，它充分考虑了模型的特点，任何一个时刻只有一个模型 1 2 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 与目标的实际运动相匹配。i m m 具有g p b 2 的性能和g p b l 的运算量。其所有 的量测都用于取得更好的性能，滤波器单独重新初始化，滤波器交互式迭代。当 真实模式是在所用的模式之间跳跃转换时，这种方法有最优的性能。 图2 - 2 交互式多模型算法结构图 前两代的模型组在不同时刻有着固定的成员因此它们有固定的结构。然而对 于一个机动目标，很可能在不同时刻采取不同的机动，因此为了达到好的跟踪性 能，必须使用大的模型集合以避免小模型集合不能准确的描述机动的缺陷。然而 增加模型数量不但会导致计算量的大幅度提升，而且由于模型的不一致导致模型 之间互相的竞争。这就导致一个两难的困境，为了提高跟踪性能，必须使用多个 模型，但是同时使用过多的模型不但会使计算量提高还会导致性能下降。为此， 第三代多模型允许有可变的结构，也就是有可变的模型集。由于它具有开放的结 构，因此比具有封闭结构的前两代有更好的潜力。它不但继承了第二代的有效的 内部合作和第一代的输出过程，而且如果现存的滤波器不足够好。它能够产生新 的基础滤波器并删除不好的基础滤波器来自适应外部世界的变化。它最适合的情 况是模型集的模型和真实模型有着明显不匹配的情况。 单模型算法完全依赖于由其性能先验决定的单个最优的个体的性能。相反， 多模型算法要根据一个模型组的所有模型同时的表现来得到总体估计。第一代多 模型所有的个体独立工作，其特点源于它根据各个个体结果的信息来得到输出的 灵活性。第二代多模型关注于内部的合作。它的个体形成一个合作组，其特点是 合作。第三代多模型探索最优的模型组组成。它决定一个自适应的、合作的有着 可变成员的组。它可以产生新的成员并去除差的不胜任的成员。每一代比它的前 一代更有适应力，代价是计算量增加。 第2 章粒子滤波和多模型滤波的基本原理 图2 - 3 变结构多模型算法结构图 2 4 本章小结 本章介绍了基本理论，包括粒子滤波的发展，思想和算法过程以及多模型的 思想，发展历程以及组成结构。 本章在贝叶斯框架中介绍了粒子滤波过程中的重要性采样技术。序贯重要性 采样，建议分布的选择和样本贫化，并介绍了一种有代表性的粒子滤波算法s i r 滤波器。 本章介绍了单模型在跟踪机动目标上的局限性以及多模型的必要性。并介绍 了三代多模型的结构和特点。 1 4 第3 章可变结构多模型的改进 第3 章可变结构多模型的改进 3 1 引言 多模型估计方法为很多机动目标跟踪问题提供了新的方法。改善现有方法一 般有两种途径。第一是设计一个更好的模型集。得到一个高效的，系统的，并且 更有一般适用性的模型集自适应结果是非常有挑战性的。另一个方向是发展和设 计更好的算法。能够自适应各种机动运动，模型之间互相合作，能够产生新的更 适合当前运动的模型，并且计算量也不大。 本章从这两种途径分别入手，针对的目标是平面上运动的机动目标，所用的 模型集由一系列相邻的加速度模型组成。另一方面，修改了一种变结构多模型方 法，只用很少的模型，根据目标的运动情况在平面上自适应生成新的模型，使其 能够跟踪一般的平面机动目标，而且运算量也不大。 3 2 可变结构多模型的基本算法 3 2 1v s m m 的结