（基础数学专业论文）模糊赋范空间中幂集线性算子的若干研究.pdf

m a s t e r 8d e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y 中文摘要 模辍赋范空阀瑗论是模糊分裾学的重要缀戒部分，器集线往算子剿蔻缀典线性 算予在模糊赋范空间中的极为合理的表现形式。本文较为舔统地研究了模糊赋范 空间中的幂集线性算子的重要性质( 如算子范数、有界性与连续性、算予列的收敛 等) ；主要内容鲡“f ： 1 对特殊的耀集线性算子，z a d e h s 型线饿算子，讨论t k r i s t m a - 于s a r m a 引入 的算予范数与吴、方引入的算予之间的关系，得到了两者之间的一个准确的关系 式。 2 给爨了鏊于癸、方意义下鹣幂集线 堡黪子筷襁范数躺定义，利爝群集线往 算予的模糊范数，得到了模糊肖界幂集线性辫子的两个刻化。说明了在模糊赋范 空问中，幂集线性算子的模糊有界与模糊连续是等价的。对于z a d e h 7 s 测线性算 予，谖疆了它在王 + 模糊赋范空润帮w f 一摸嬲蛾范空阔q ，的横期连续挫是等徐黪。 得列了一般的幂集线性葬子蹩横额连续的几个充要条件，并磷究了幂寮线侄算子 模糊连续与一般线性算了的一贱关系。 3 给出了幂集线性算子序列一致收敛以及强收敛的定义，指出两个收敛之间 载关系。莠在幂集线佳算予掰筏残豹模籀赋藏空闻孛，餐爨了幂集线往爨予痃裂 强收敛所对应的模糊拓扑结构，证明了此模糊拓扑是h a u s d o r f f l 批l 局部l n l 的模糊拓 扑线性空间。 芙键落：模糊赋莲字阕；幂煞线援篓子豹模糊蕊数；模猢蠢巽算子；模糊等震连 续；磁收敛 m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y a b s t r a c t f u z z yn o m e ds p a c et h e o r i e sa r ei m p o r t a n tp a r t si nf u z z ya n a l y s i s ，w h i l ep o w e r - s e tl i n e a ro p e r a t o ri sar e a s o n a b l ef o r mo fc l a s s i cl i n e a ro p e r a t o ri nf u z z yn o r m e d s p a c e t h ed i s s e r t a t i o ns y s t e m a t i c l yd i s c u s s e st h ei m p o r t a n tp r o p e r t i e so fp o w e r s e t l i n e a ro p e r a t o r si nf u z z yn o r m e ds p a c e ( a sn o r m so fo p e r a t o r s ，b o u n d e d n e s sa n d c o n t i n u i t y ，c o n v e r g e n c eo fo p e r a t o r ss e q u e n c e s ) t h em a i nc o n t e n t sa l ea sf o l l o w s ： 1 w ed i s n s st h er e l a t i o no ff u z z yn o r n q bf o rt h ez a d e h 7 st y p el i n e a ro p e r a t o r s ， s p e c i a lk i n d so fp o w e r s e to p e r a t o r s ，i nt h es e n s e so fk r i s h n aa n ds a r m a ，w ua n d f a n g ，r e s p e c t i v e l y t h e ng e tap r e c i s et e r m 2 w eg i v eo u tt h ed e f i n i t i o no ff u z z yn o r mo fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o rb a s e do n t h es e n s eo fw ua n df a n g ，a 1 8 0w eg e tt w oc h a r a c t e r i z a t i o n so ft h eb o u n d e df u z z y p o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s ，w h i c hs h o wo u tt h ee q u i v a l e n c eb e t w e e nf u z z yb o u n d e d 。 n e s sa n df u z z yc o n t i n u i t yo fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r si nf u z z yn o r m e ds p a c e s a l s o ， w ep r o o ft h a tt h ec o n t i n u i t i e so fz a d e h 8t y p el i n e a ro p e r a t o r si nk f u z z yn o r m e d s p a c ea n dw f - f u z z yn o r m e ds p a c ea l ee q u i v a l e n t ，f r o mw h i c hw eg e ts o m es u f f i c i e n t a n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n so ff u z z yc o n t i n u i t yf o rg e n e r a lp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s a n di n v e s t i g a t et h er e l a t i o nb e t w e e nf u z z yc o n t i n u i t yo fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s a n dg e n e r a lo p e r a t o r s 3 b yi n t r o d u c i n gt h ed e f i n i t i o n so fu n i f o r mc o n v e r g e n c ea n ds t r o n gc o n v e r g e n c e o fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r ss e q u e n c e s ，w eg e tt h er e l a t i o nb e t w e e nt h et w oc o n v e r g e n c e s m o v e o v e r ，w eg e tt h ef u z z yt o p o l o g i c a ls t r u c t u r ec o r r e s p o n d i n gl os t r o n g c o n v e r g e n c eo fp o w e r s e th n e a ro p e r a t o r ss e q u e n c e sa n dp r o o ft h a ti ti sh a u s d o r f f a n dl o c a lc o n v e xf u z z yl i n e a rt o p o l o g i c a ls p a c e k e yw o r d s ：f u z z yn o r m e ds p a c e s ；f u z z yn o r m so fp o w e r 一8 e to p e r a t o r ；f u z z y a a q u i c o n t i n u i t y ；f u z z yb o u n d e do p e r a t o r s ；s t r o n gc o n v e r g e n c e m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y p r e f a c e k a t s a r a sa n dl i u 【1 】i n t r o d u c e dt h en o t i o n so ff u z z yv e c t o rs p a c ea n df u z z yt o p o - l o g i c a lv e c t o rs p a c e t h e s ei d e a sw e r em o d i f i e db yk a t s a r a s 【1 4 1i n1 9 8 4 a sa t y p i c a le a s eo ff u z z yt o p o l o g i c a lv e c t o rs p a c e - t h ec o n c e p t so ff u z z yn o r m e ds p a c e s w e r ei n t r o d u c e db yk a t s a r a s 【1 1 1 ，w ua n df a n g 【1 9 】i n1 9 8 4 ，r e s p e c t i v e l y h e r e w ec a l l e dt h e mk - f u z z yn o r m e ds p a c ea n dw f - n o r m e ds p a c e r e s p e c t i v e l y s i n c e t h e n ，an u m b e ro fr e s e a r c h e so nf u z z yn o r m e ds p a c e sh a v eb e e nc a r r i e do u t ( 1 1 卜 1 3 ， 1 5 】- 2 4 d ，t h er e l a t i o nb e t w e e nk f u z z yn o r m e ds p a c ea n dw f n o r m e ds p a c e w e r es t u d i e db yf a n ga n dg u o 1 0 1 m o r e o v e r ，i n1 9 9 2 ，f e l b i n 4 0 】i n t r o d u c e da j l i d e ao faf u z z yn o r mo nal i n e a rs p a c eb ya s s i g n i n gaf u z z yr e a ln u m b e rt oe a c h e l e m e n to ft h el i n e a rs p a c e8 0t h a tt h ec o r r e s p o n d i n gm e t r i ca s s o c i a t e dt h i sf u z z y n o r mi so fk a l e v at y p e 4 1 】f u z z ym e t r i c i n1 9 9 4 ，c h e n ga n dm o r d e s o n 4 2 】i n t r o - d u c e da n o t h e ri d e ao faf u z z yn o r mo nal i n e a rs p a c ei ns u c ham a n n e rt h a tt h e c o r r e s p o n d i n gf u z z ym e t r i co fw h i c hi s o fk r a m o s i la n dm i c h e l e kt y p e 【4 3 1 i ti s c e r t a i nm a n yp r o p e r t i e so ff u z z yn o r m e ds p a c e si nt h es e n s eo ff e l b i no rc h e n ga n d m o r d e s o nh a v eb e e nd i s c u s s e d i nt h i sp a p e r w ew o u l dl i k et 0a d o p tt h ed e f i n i t i o n o ff u z z yn o r m e ds p a c e si n t r o d u c e db yk a t s a r a s 【1 1 】o rw ua n df a n g i ti sw e l lk n o w nt h a tt h en o t i o no fl i n e a ro p e r a t o r sp l a y sac r i t i c a lr o l ei no r d i n a r y n o r m e dl i n e a rs p a c e s s i m i l a r l y , t h en o t i o no ff u z z yl i n e a ro p e r a t o r sp l a y sa ni m p o r - t a n tr o l ei nt h er e s e a r c ho ff u z z yn o r m e ds p a c e s t h ef i r s ta t t e m p tf o rf u z z yl i n e a r o p e r a t o r si l lf u z z yn o r m e ds p a c ei sr e c o g n i z e df r o mt h eb e g i n n i n gi nl a z a d e h 8 p i o n e e r i n gp a p e r 3 9 】i n t r o d u c i n gf l l z z ys e t s t os t a t et h ez a d e hp o w e r s e tl i n e a r o p e r a t o r sa n da s s o c i a t e dz a d e he x t e n s i o np r i n c i p l e ，l e tlb eac o m p l e t el a t t i c ea n d f ：x 一yb eal i n e a ro p e r a t o r t h e nt h ef u z z yp o w e r s e to p e r a t o r sf 亡：l x _ p 矗n df z - ：l y _ l xa r ed e f i n e db y 疗( a ) ( 曼，) = v a ( x ) l ，( 。) = g ) ，f ( b ) ( z ) = b ( ，( z ) ) f o r a l 2 ，b l m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y w h i l ez a d e h so r i g i n a ld e f i n i t i o ni sl i m i t e dt ot h eb a s el = 0 1 1 w ea l s oc a l l t h i sf u z z yp o w e r s e to p e r a t o r sw i t hz a d e h st y p el i n e a ro p e r a t o r sa n dd e n o t et h e m bl “a n d + f o rc o n v e n i e n c e t h en o t i o no fz a d e h jst y p el i n e a ro p e r a t o r sw e r e u s e db yk r i s h n aa n ds a r m a 1 2 ，r h i ea n dh w a n g 【3 7 ，r a m a k r i s h n a n 【3 8 t h e s e c o n da t t e m p tf o rf u z z yl i n e a ro p e r a t o r si nf u z z yn o r m e ds p a c ei sr e c o g n i z e db y w ua n dm a 【2 3 ，i n 【2 3 】，t h en o t i o no ff u z z yl i n e a ro p e r a t o r si nf u z z yn o r m e ds p a c e i sd e f i n e db yp o i n t w i s e ，i e ，am a p p i n g ，：x _ yi sc a l l e daf u z z yl i n e a ro p e r a t o r i ft h ef o l l o w i n ge q u a l i t yh o l d s ： ( s z + 钆) = s f ( z ) + ，( 鲰) ，v s ，t k ，z ，鼽x w ua n dm a 【2 3 1o b t a i n e dt h a tam a p p i n g ，：x _ yi saf u z z yl i n e a ro p e r a t o r i fa n do n l yi ft h e r ee x i s ta no r d i n a r yl i n e a ro p e r a t o r ，：x _ ya n dap r e s e r v i n g o r d e rm a p p i n g 妒：【0 ，1 】_ 1 0 ，1 】s u c ht h a tfi sab i - i n d u c e dm a p p i n g 4 4 】o ff a n d 妒t h et h i r da t t e m p ti st a k e np l a c ei n1 9 9 6 i n1 9 9 6 ，f a n g 【5 】c o m b i n e d t h ev e c t o rs t r u c t u r ew i t ht h en o t i o no fo r d e r - h o m o m o r p h i s m s ，a n di n t r o d u c e dt h e c o n c e p to fl f u z z yl i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s m s i n 【5 1 ，t h es t r u c t u r eo fl - f u z z y l i n e a ro r d e r l i o m o m o r p h i s m sw e r es t u d i e de x t e n s i v e l y s p e c i a l l y , e a n gp r o v e dt h a t t h ef o l l o w i n gi m p o r t a n tr e s u l t ：am a p p i n gf ：醋_ 巧i sa nl f u z z yl i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s m si fa n do n l yi ft h e r ee x i s ta no r d i n a r yl i n e a ro p e r a t o rf ：x _ y a n daf i n i t e l ym e e t p r e s e r v i n go r d e r h o m o m o r p h i s m ：l 1 _ l 2s u c ht h a tfi sa b i i n d u c e dm a p p i n go ffa n d 妒f r o mt h e no n ，m a n yp r o p e r t i e sr e l a t e dt ol - f u z z y l i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s m si nl - t o p o l o g i c a lv e c t o rs p a c e si s w e r eb ee x p l o r e db y y a ha n df a n g i ti se a s yt of i n dt h ez a d e h st y p el i n e a ro p e r a t o r si sas p e c i a lc a s e o ff u z z yl i n e a ro p e r a t o r si nt h es e n s eo fw ua n dm ao ras p e c i a lc a s eo fl - f u z z y l i n e a ro r d e r h o m o m o r p h i s m si nt h es e n s eo ff a n g ，a tt h es a l n et i m e ，r o d a b a u g h 【2 6 】i n t r o d u c e dt h en o t i o no fp o w e r s e to p e r a t o r sa n dp r o p o s eab a s i cp r o b l e m ：f o r e a c hg r o u n dm o r p h i s m ( f ，妒) ，h o wt od e f i n et h ei m a g e ( f ，妒) - + a n dt h ep r e i m a g e ( f ，i p ) 。s u c ht h a tt h e s ed e f i n i t i o n sa r er e a s o n a b l eo rc o r r e c t ? w h e r ef ：x y ， 妒：l 1 _ l 2 t h ea u t h o r 【2 6 1u s e dt h ea f t t og e n e r a t ev a r i a b l e - b a s i sp o w e r s e t o p e r a t o r sav a r i a b l e - b a s i sg r o t m dm o r p h i s m ( f ，妒) i nt h es e q u e lt h en o t i o n so f v a r i a b l e - b a s i sp o w e r s e to p e r a t o r so rp o w e r s e to p e r a t o r sa r ea c c e p t e dw i d e l yb ym a n y s c h o l a r sa l lo v e rt h ew o r l d i n 【4 5 】，y a na n df a n gd i s c u s s e dt h er e l a t i o n sb e t w e e n l - f u z z yl i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s m sa n dv a r i a b l e - b a s i sp o w e r s e to p e r a t o r s t h e y p r o v e dt h a tl - f u z z yl i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s m si sa na p p l i c a t i o no ff u z z yp o w e r s e t o p e r a t o r s 【2 6 i nt h ec a s eo fl f l t z z yt o p o l o g i c a lv e c t o rs p a c e s n o t i c et h a tt h e v e c t o r m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y s t r u c t u r eo fx ，i ti sn a t u r a lt or e q u i r efi sl i n e a ro p e r a t o r s ol - f u z z yl i n e a ro r d e r - h o m o m o r p h i s mm a yb ec a l l e dv a r i a b l e - b a s i sp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s s i n c ef u z z y n o r m e ds p a c e si sat y p i c a lc a s eo fl - f u z z yt o p o l o g i c a lv e c t o rs p a c e s ，a n di nt h e r e s e a r c ho ff u z z yn o r m e ds p a c e s ，li sl i m i t e dt o 【o ，1 】，w em a i n l yt a l ka b o u tt h e p o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o ri nf u z z yn o r m e ds p a c e si nt h i sp a p e r 。 a ss a i da b o v e ，t h er e s e a r c h e sc a x l - i e do u to nf u z z yn o r m e ds p a c e si nt h es e n s e s o fk a t s a r a s 1 1 o rw ua n df a n g 1 9 b yn o w 。m a i n l yf o c u so nt h et h e o r i e so fs p a - c i a ls t r u c t u r e ，t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h et w of u z z yn o r m e ds p a c e s ，t h ec o n t i n u i t i e s a n df u z z yb o u n d e d n e e so fz a d e h 。st y p ef u z z yh n e a ro p e r a t o r s ，a n dt h ed e f i n i t i o n s ， p r o p e r t i e so ft h ef u z z yn o r m so fz a d e h st y p el i n e a ro p e r a t o r s t h o u g hw ef o u n d s o m eg o o dp r o p e r t i e si nt h ep o w e r w i s ef u z z yh n e a ro p e r a t o r si n t r o d u c e db yw ua n d m a 1 3 1i n1 9 8 8 ，t h e r ew e r eh a r d l ya n yr e s e a r c h e sl a t e ra s i te v e nw a sn o to r d e r - h o m o m o r p h i s m t h e r e f o r ，w em a ys a yt h a tw e v eg o t t e nm a n ye x p r e s s i v ec o n c l u - s i o n sf r o mt h er e s e a r c h e so nf u z z yn o r m e ds p a c e si nt h es e n s e6 f la n df a n g 1 9 b u tc o m p a r e dt ot h et h e o r i e so fc l a s s i cn o r m e dh n e a rs p a c e s ，t h e r ew e r es t i l lm a n y p r o b l e r a sr e m a i n e dt ob es o l v e d f o re x a m p l e ，t h ep o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r sk n o w n b ym a n ys c h o l a r sh a v en o tb e e nd i s c u s s e di nf u z z yn o r m e ds p a c e s ，t h e nt h ef l l z z y n o r m so fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s ，s o m er e l a t i v ep r o b l e m sa n dt h ec o n v e r g e n c eo f t h es e q u e n c eo fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s e t c a r es t i l lr e m a i n e dt ob er e s e a r c h e d t h ep u r p o s eo ft h ep r e s e n td i s s e r t a t i o ni st od os o m er e s e a r c h e so nt h ep r o b l e m s a b o v e ，s ot h a tw ec a nr i c ha n dd e v e l o pt h et h e o r i e so hf u z z yn o r m e ds p a c e sf u r t h e r m o r e t h em a i ni n c l u d e sf o l l rs e c t i o n sa sf o l l o w s ： c h a p t e r0 p r e f a c e w em a i n l yi n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r i e so ff u z z yn o r m e ds p a c e s ， e s p e c i a l l yt h er e s e a r c hp r o c e s so ht h ed e f i n i t i o no fm a p p i n ge x t e n d e df r o mc l a s s i c s e t t o f u z z ys e t c h a p t e r1 p r e l i m i n a r i e s m a i n l yi n t r o d u c i n gs o m ei m p o r t a n td e f i n i t i o n s ，t h e o r e m sa n dr e m a r k sw h i c hw i l l b eu s e di un e x ts e c t i o n s c h a p t e r2 f u z z yn o r m so fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s i ti sm a i n l ya b o u t 出er e l a t i o no ff u z z yn 0 1 3 x 1 8f o rt h ez a d e h 7 8t y p el i n e a ro p e r a - t o r si nt h es e n s e , so fk r i s h n aa n ds a r m a ，w ua n df a n g a l s ow eg i v eo u tt h ed e f i n i m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y t i o no ff u z z yn o r m so fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s ，a n dd i s c n s st w oc h a r a c t e r i z a t i o n s o ft h eb o u n d e df u z z yp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s ，w h i c hs h o wo u tt h ee q u i v a l e n c eb e - t w e e nf l l z z yb o u n d e d n e s sa n df u z z yc o n t i m f i t yo fp o w e m e tl i n e a ro p e r a t o r si nf u z z y n o r m e ds p a c e s c h a p t e r3 t h ec o n t i m f i t yo ff u z z yp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s w e p r o o f t h a t t h e c o n t i n u i t i e s o f z a d e h s t y p e l i n e a r o p e r a t o r s i n k - f u z z y n o r m e d s p a c ea n dw f - f u z z yn o r m e ds p a c ea r ee q u i v a l e n t ，f r o mw h i c hw eg e ts o m es u f f i c i e n t a n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n so ff u z z yc o n t i n u i t yf o rg e n e r a lp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s a n di n v e s t i g a t et h er e l a t i o nb e t w e e ne q u i c o n t i n n i t ya n du n i f o r m l yb o u n d e d n e s si n p o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s c h a p t e r4 t h ec o n v e r g e n c eo ff u z z yp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r s w ji n t r o d u c et h ed e f i n i t i o n so fu n i f o r mc o n v e r g e n c ea n ds t r o n gc o n v e r g e n c eo f p o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r ss e q u e n c e s ，t h e ng e tt h er e l a t i o nb e t w e e nt h et w oc o n v e r - g e n c e s 。m o v e o v e r 、w eg e tt h e u z z yt o p o l o g i c a ls t r u c t u r ec o r r e s p o n d i n gt os t r o n g c o n v e r g e n c eo fp o w e r s e tl i n e a ro p e r a t o r ss e q u e n c e sh n dp r o o f t h a ti ti sh a n s d o r f f a n d1 0 c a lc o n v e xf u z z yl i n e a rt o p o l o g i c a ls p a c e m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实，创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰 写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交沧文的电子版和纸质版：有权将学位 论文用于j f 赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位 论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编m 版。 保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o no fn a n j i n gn o r m a lu n i v e r s i t y a c k n o w l e d g e m e n t s i ti sm yh o n o rt oh a v et h eo p p o r t u n i t yt oe x p r e s sm ys i n c e r eg r a t i t u d et om y s u p e r v i s o rp r o f e s s o rc o n g - h u ay a na n dj i n - x u a nf a n g ，i ti st h e mw h ot a u g h tm e h o wt ok e e pp a t i e n ta n dd or e s e a r c hi nm a t h e m a t i c ss t e pb ys t e p i nt h ep a s tt h r e e y e a r s ，e v e r yp r o g r e s so fm i n ei ns t u d ya n dr e s e a r c ho w n e d al o tt ot h e m ia l s oe x p r e s sm yh e a r tt h a n k st op r o f e s s o rj i h u iz h a n g ，p r o f e s s o rm i n g s h e n g y a n ga n dp r o f e s s o rs h i t a if uf o rt h e i rw o n d e r f u ll e s s o n s ，a n df o rt h e i re x c e l l e n t m o d e sa ss c h o l a r s ia c k n o w l e d g eo u rd e p a r t m e n tf o rm a k i n ga v a i l a b l eo fv a r i o u sg o o df a c i l i t i e s ，a n d i dl i k et ot h a n kt h eg r a d u a t ed i r e c t o r sz h i r e ns u n ，y iy a o ，c h u n r o n gb i a n ，c h e n g z h u ，q i a nx u ，a n y