极坐标系ppt课件

二、极坐标系,1.极坐标系的概念,1,【教学目标】知识与技能：理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。过程与方法：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，会实现极坐标和直角坐标之间的互化。情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。【重点与难点】重点：理解极坐标的意义，对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解。难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置，互化关系式的掌握。,2,复习回顾：,1、如何确定平面上一个点的位置？,(x,y),建立平面直角坐标系,点A,有序实数对(x,y),原点、两条垂直的数轴（正方向、单位长度）,3,从这里向北走1500米就到了,请问：去工人体育场怎么走？,情境引入：,4,从这向北走1500米！,分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,出发点,方向,距离,思考探究：,5,军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境引入：,参照点、方向（标准、角度）、距离,300海里,6,生活中人们在预报台风、地震、测量、航空、航海中经常会用方向和距离来确定位置。,用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,7,极坐标系,8,在平面内取一个定点O,叫做极点；,引一条射线OX,叫做极轴；,再选定一个长度单位,这样就建立了一个极坐标系,X,和角度单位(弧度)及其正方向(逆时针),思考探究：如何建立极坐标系？,9,思考探究：在极坐标系OX中,如何确定任意一点A的位置呢？,(,),X,用表示线段OA的长度，,表示以极轴Ox为始边，射线OA为终边的角xOA.,叫做点A的极径,叫做点A的极角,有序数对（，）就叫做点A的极坐标,一般地，0，R,特别地，极点O的极坐标为(0,)，=0，R,10,1.在极坐标系中，写出A、B、C、D的极坐标，并标出点E、F、G所在的位置。,x,1,练一练,11,2.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示,求这个正六边形各顶点的极坐标.,O(0,0),C(2a,0),12,13,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,给定和就可以在平面内唯一确定这个点（找极角，定距离）给定平面内任意一点，可以找到它的极坐标（定极径、定极角）,但却有无数个极坐标与之对应,14,如图：OM的长度为4，,点M的极坐标表达式是什么？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角。,15,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)(kZ)都可以作为它的极坐标,如果限定0，02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,反思提炼：,16,圆与射线相交定点,你能从中体会:极坐标与直角坐标的区别吗？,两线相交定点,本质,极点，极轴,原点，x，y轴,外在形式,点与极坐标不一一对应,点与坐标一一对应,点与坐标,极径、极角,横坐标、纵坐标,定位方式,17,在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位,思考探究：,点A的直角坐标为(x,y),极坐标为(,),A(x,y),x=cos,y=sin,(x0),平面内的一个点既可以用直角坐标系表示，也可以用极坐标来刻画，这两种坐标之间又有怎样的联系呢？,18,思考探究：,极坐标与直角坐标的互化关系式:,点A的直角坐标是(x,y),极坐标是(,)则：,x=cos,y=sin,19,互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,反思提炼：,20,例1.将点M的极坐标化成直角坐标.,21,例2.将点M的直角坐标化成极坐标.,22,练习：互化下列直角坐标与极坐标,23,在极坐标系中,下列各点具有怎样的位置关系,思考探究：,24,在极坐标系中,点A的极坐标是(,),(规定:0,02)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是;(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是.,-,思考探究：,25,o,x,A,B,用余弦定理求AB的长即可.,26,思考：你能确定极坐标系内任意两点间的距离公式?,已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？,练一练：,27,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（，2k+）,28,P12习题1.23、4、5,作业：,29,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(,)对应的点的位置？,当0时，点M(,)的位置规定：,M,(,),点M：在角终边