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北京邮电大学硕十学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 处，本人承担一切相关责任。 日期：丝呈：兰么 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论 文注释： 本人 导师签名 适用本授权书。 日期：型丝z ： 日期：沙轵；乃7 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 摘要 随着计算机技术的发展，计算机图像与人们的日常应用的关系愈 加紧密。然而，在图像的产生、传输和保存的过程中，往往会受到各 种噪声的干扰，严重的影响图像的视觉效果。因此，各种图像处理技 术孕育而生，其中的图像滤波技术就是关键之一。图像滤波技术需要 在减少噪声的同时，尽可能多的保持了图像的细节，为后续的处理工 作奠定坚实的基础。 本文在研究和分析了传统的图像滤波算法的特点和不足之后，针 对噪声的不确定性特点，以及传统算法对图像的单一处理的缺陷，结 合模糊理论，提出了一种基于模糊理论的加权混合滤波算法。此算法 利用图像的中值、均值和原值等特征信息，运用模糊理论得到相关的 加权系数，并以此计算最后的滤波结果。 本文的主要工作有以下三个方面： 1 ) 提出了一种改进的隶属函数。通过对噪声特征的分析，论文 中对传统的高斯型隶属函数进行了改进得到了改进型高斯隶 属函数，从理论上说，更接近实际噪声的影响。 2 ) 提出了一种变形的去模糊方式。即以噪声的分类加权系数作 为去模糊函数的权值，而隶属函数的输出结果仅作为隶属函 数输入的修正系数。 3 ) 改进了滤波器的输入。通常的输入都是图像的某一绝对特征， 如灰度值。考虑到加入相关性提高滤波效果，在本滤波器中 引入这些绝对特征的差值，即灰度原值和邻域中值、均值的 差。 通过对比实验可以看出，由于此算法充分的考虑到了图像之间的 相关性和噪声的不确定性，滤波的结果在减少噪声的同时也极大的保 持了原图的细节部分。并且此算法相对于一些复杂算法而言，其计算 简单，无需遍历图像计算统计信息，具有良好的实时性。 关键词：混合滤波，模糊滤波器，隶属函数，去模糊方法，高斯噪声 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 i m _ a g eh y b i u df i i r e l u n g r e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o n b a s e do nf u z z yt e c h n o l o g y a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nc o m p u t e rg r a p h i c sa n dt h ep e o p l e sd a i l ya p p l i c a t i o nh a sb e e n c l o s e r h o w e v e r , w h e nt h ei m a g ei sg e n e r a t e d ，t r a n s m i t t e da n ds t o r e d ，i t o r e ne x p o s e dt oa l lk i n d so fn o i s ei n t e r f e r e n c e ，a n dt h i sw o u l ds e r i o u s i m p a c to nt h ev i s u a le f f e c t s t h e r e f o r e ，m a n yk i n d so fi m a g ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g i e sh a v eb e e np r o p o s e d ，a n dt h ei m a g ef i l t e r i n gi s o n eo ft h e k e yt e c h n o l o g i e s i m a g ef i l t e r i n gt e c h n o l o g ym u s tr e d u c et h en o i s e ，a n d a tt h es a m et i m e ，a sm u c ha sp o s s i b l et om a i n t a i n t h ei m a g ed e t a i l s ，a n d g e tp r e p a r a t i o nf o rt h ef o l l o w - u pp r o c e s s i n g t h r o u g ht h es t u d y o ft h et r a d i t i o n a li m a g ef i l t e r i n ga l g o r i t h m ， a n a l y s e si t sc h a r a c t e r i s t i c sa n ds h o r t c o m i n g s ，w eh a v ep r o p o s e das i m p l e a l g o r i t h mb a s e do n t h ef u z z yw e i g h t e dh y b r i df i l t e r i n g ，w h i c hf o c u s e do n d e a l i n gw i t ht h eu n c e r t a i n t yo ft h en o i s e ，a sw e l la st h ed e f e c t so ft h e t r a d i t i o n a la l g o r i t h m t h i sa l g o r i t h mb a s e do nf u z z yl o g i cu s e st h e i m a g e sc h a r a c t e r i s t i c sl i k ea c t u a lv a l u e ，m e a na n dm e d i a n ，t og e tt h e w e i g h t e dc o e f f i c i e n t ，a n dt h e nc a l c u l a t e st h ef i n a lr e s u l t st h r o u g ht h e s e d a t a t h em a i nw o r ko ft h ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t s ： 1 ) p r o p o s e da ni m p r o v e dm e m b e r s h i pf u n c t i o n w i t ht h ea n a l y s i s o fn o i s ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h ei m p r o v e dg a u s s i a nm e m b e r s h i p f u n c t i o nh a sb e e np r o p o s e d ，w h i c hb a s e do nt h et r a d i t i o n a l g a u s s i a nm e m b e r s h i pf u n c t i o n i nt h e o r y , t h en e wm e m b e r s h i p f u n c t i o nw a sc l o s e rt ot h ea c t u a ln o i s ei m p a c t 3 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 ) p r o p o s e da ni m p r o v e dd e f u z z i f i c a t i o nm e t h o d t h i sm e t h o du s e s t h e n o i s ec l a s s i f i c a t i o n w e i g h t a s t h e w e i g h t o ft h e d e f u z z i f i c a t i o nm e t h o d ，a n dt h e o u t p u t o ft h em e m b e r s h i p f u n c t i o no n l yu s e sa sc o r r e c t i o no ft h ei n p u t 。 3 ) m o d i f i e dt h ef i l t e ri n p u t s u s u a l l yt h ef i l t e ri n p u t sa r es o m e a b s o l u t ei m a g ef e a t u r ev a l u e s ，s u c ha s 伊a yv a l u e s c o n s i d e r w i t hu s i n gc o r r e l a t i o nt oi n c r e a s et h ef i l t e r i n ge f f e c t ，t h ef i l t e r u s e sd i f f e r e n c eo ft h e s ea b s o l u t ei m a g ef e a t u r ev a l u e s 1 i k et h e d i f f e r e n c eo ft h eg r a yv a l u ew i t hm e d i a na n dt h em e a n t h es e r i e so fc o m p a r i n ge x p e r i m e n t sh a v es h o w nt h a tt h i sa l g o r i t h m r e d u c e sn o i s ea n da tt h es a m et i m ea sm u c ha sp o s s i b l et om a i n t a i nt h e d e t a i l so ft h ei m a g e a l t h o u g ht h ea l g o r i t h mh a sf u l l yc o n s i d e r e dt h e r e l e v a n c eo ft h ep i x e l sa n dt h eu n c e r t a i n t yo ft h en o i s e ，b u ti ti ss i m p l e ， d o e sn o tn e e dt h ei m a g e ss t a t i s t i c a li n f o r m a t i o n ，i sag o o dr e a l - t i m e a l g o r i t h m k e yw o r d s ：h y b r i df i l t e r i n g ，f u z z yf i l t e r , m e m b e r s h i pf u n c t i o n ， d e f u z z i f i c a t i o nm e t h o d ，g a u s s i a nn o i s e 4 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 第1 章绪论 2 l 世纪是一个信息的时代，图像作为人们感知世界的视觉基础，是人类获取 信息、表达信息和传递信息的重要手段。视觉是人类从大自然获取信息的最主要 的来源。据统计在人类获取的信息当中，视觉信息约占6 0 ，听觉信息约占2 0 ，其它的如味觉信息，触觉信息等加起来约占2 0 。由此可见视觉信息对人 们的重要性。而图像正是人类获取视觉信息的主要途径。图像是用各种观测系统 以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或者间接作用于人眼并进而 产生视知觉的实体。 1 1 图像处理技术概述 所谓数字图像处理就是利用计算机对图像信息进行加工以满足人的视觉心 理或者应用需求的行为。利用计算机进行图像处理有两目的：一是产生更适合人 观察和识别的图像；二是希望计算机能自动识别和处理图像。 数字图像处理发展的历史并不长。数字图像处理技术源于2 0 世纪2 0 年代， 当时通过海底电缆从英国伦敦到美国纽约传输了一副照片，采用了数字压缩技 术。1 9 6 4 年美国的加利福尼亚的喷气推进实验室处理了卫星“旅行者七号”发回 的月球照片，标志着数字图像处理技术开始得到实际应用。数字图像处理技术的 迅速发展为人类带来了巨大的经济社会效益，大到应用卫星遥感进行的全球环境 气候监测，小到指纹识别技术在安全领域的应用，数字图像处理技术已经融入到 科学研究的各个领域。数字图像处理技术对自然科学甚至人类社会的发展具有深 远的意义。图像滤波在数字图像处理中起着重要的作用，它可以有效地消除图像 数据在形成、传输、接收和处理过程中造成的各种内、外部的干扰，较为有效的 恢复原始图像的质量。目前，常用的方法是线性滤波和非线性滤波技术。滤波算 法研究对于解决雷达、通信、水声、遥感、自动控制、地球物理、生物医学、图 像处理、语言处理、模式识别、震动分析等领域中的复杂问题与现象有重要的意 义。 由于在数字图像的生成、传输与通讯的过程中，经常会伴有随机的脉冲干扰 和其它的噪声，从而使图像的质量变差，从而不利于对图像进行别的处理，因此 在图像的处理中，对噪声的滤除就变得非常重要。 7 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 1 2 研究综述 本节主要对图像滤波技术的研究历史与现状进行了简要总结。 1 2 1 图像滤波技术的发展 目前，图像滤波常用的方法包括线性滤波技术和非线性滤波技术i 。 线性滤波以其完善的理论基础、数学处理简单、易于采用f f r 和硬件实现等 优点，一直在图像滤波领域占有重要的地位。线性滤波对加性高斯噪声有较好的 平滑作用。但对脉冲信号和其它形式的高频分量抑制效果较差，且模糊信号边缘。 非线性滤波是基于对输入信号序列的一种非线性影射关系，常可把某一特定 的噪声近似地影射为零而保留信号的重要特征，因而可以在一定程度上克服线性 滤波器的不足。 总之，当前没有只采用一种方法就可以对所有测试图像滤波效果达到最佳【2 1 。 因此，在实际应用时，我们应针对具体的应用背景和给定的图像类别，分析图像 特征，综合考虑时间和存储空间的要求，选择适当的滤波方法，甚至将多个方法 进行结合。 1 2 2 模糊技术介绍及其在图像处理中的应用 本文中主要讨论的是基于模糊技术的图像滤波技术。旨在通过模糊判决技 术，对图像滤波的边界点判别准则进行评价和决策以此获得最佳的图像滤波效 果。 模糊理论最初被引入图像处理领域，其主要是应用于高级计算机视觉和模式 识别当中。事实上，包括模糊聚类、模糊积分、模糊熵和模糊聚集网络等多种方 法已经成功地用于解决了诸如图像分割、目标识别和场景划分等图像处理关键任 务。直到最近，模糊技术才进入到初级计算机视觉领域，并且在一些普通的预处 理任务中变得比传统算法越来越有优势。特别是近些年提出的针对非线性噪声的 滤波算法，在世界各地研究工作的推动下取得了长足的发展，为非线性滤波算法 开辟了新的道路。 1 2 3 研究的目的与动机 从以上的分析可以看出，传统的图像滤波技术在滤除噪声的同时，会使得图 像变得模糊，边缘细节得不到保留。而近年来，越来越多的运用模糊理论的图像 滤波算法被人们提出来，并且取得了较好的效果。 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 因此，本文是以模糊理论为基础，探索一套简单可行的模糊滤波方式，研究 的目的是希望在噪声干扰下，有效的滤除图像噪声，并能尽可能保持原有的图像 特征，得到原来的图像。 1 3 本文的结构与内容 本论文主要就模糊技术在图像滤波中的应用进行了研究。为了更好地克服传 统线性和非线性滤波器对不同类型的图像均采用单一的处理方式的弊病，论文从 另一个角度，运用模糊理论，根据实际情况，合理的使用相应的滤波器。改进后 的滤波算法经验证可有效地抑制噪声，保持图像的边缘，更好地反映图像的几何 结构和细节特征。 论文主要分为六章： 第一章介绍了本文研究的背景，说明了本文的研究动机和目的。 第二章是针对图像处理中的滤波方法进行了具体的研究。首先提出噪声特征 和分类、衡量图像滤波效果的性能评价参数；然后根据常见图像噪声的分类详细 讨论了几种典型的图像滤波方法，包括均值滤波器、中值滤波器。 第三章则研究了模糊理论在图像滤波领域的发展及应用。首先简要介绍了模 糊理论；其次研究了模糊系统，并分析了系统的各个组成部分；最后讨论了目前 流行的模糊滤波算法。 第四章是对本文所提出的模糊滤波算法的介绍。从理论上分析了系统的组 成，各关键部件的选择。 第五章用大量的实验数据验证本文算法的性能，分析了算法的实际运用效 果。 第六章是本论文的总结。该章概括了本论文的主要工作和成果，并指出了今 后进一步的研究方向。 9 北京邮电大学硕十学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 第2 章图像滤波技术的研究 人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，以及噪声能 量一般集中于高频，而图像频谱分布于一个有限区间的特点，采用各种滤波方法 进行噪声的去除。而如何选取合适的滤波器一直是个难题。一般条件下，图像滤 波的方法选择取决于噪声与图像的关系以及处理要求。 现有的图像滤波方法大致可以划分为两类：一类是空间域方法，主要采用各 种图像平滑模板对图像进行卷积处理，以达到抑制或消除噪声的目的；另一类是 频率域方法，主要通过对图像进行变换以后，选用适当的频率带通滤波器进行滤 波处理，经反变换后获得去噪声图像。本文只讨论基于空间域的图像处理方法， 并根据噪声的分类具体研究了几种典型滤波器。下面首先分析图像滤波的对象， 即噪声。 2 1 图像噪声 噪声主要在数字图像的获取( 量化) 和传输中产生，可以理解为妨碍人的视 觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素，一般是不 可预测的随机信号，只能用概率统计的方法去认识。噪声对图像处理十分重要， 影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。 2 1 1 噪声的特征 设图像信号为灰度图像并按二维亮度f ( x ，y ) 分布，则噪声可看作是对亮度的 干扰，可用n ( x ，y ) 来表示。噪声是随机的，因而需用随机过程来描述，即要求知 道其分布函数和密度函数。但在许多情况下这些函数很难测出或描述，甚至不可 能得到，所以常用统计特征来描述噪声，如：均值、方差、相关函数等。 用噪声平方的平均值e n 2 ( 而少) 】( e 【】表示均值操作) 描述噪声的总功率；用 噪声的方差研o ( 工，y ) 一e n ( x ，y ) 】) 2 】描述噪声的交流功率：用噪声平均值的平方 e n 2 ( x ，y ) 】表示噪声的直流功率。 l o 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 1 2 噪声的分类 通常图像里的噪声类型有高斯噪声、脉冲噪声、瑞利噪声等【3 1 。 高斯噪声的特点是密度大、噪声强度的波动范围宽。受高斯噪声污染的图像 不仅在图像的每一像素灰度级上都受影响，而且即便同一灰度级上造成的污染程 度也可能存在着较大的差异【4 】。 ( 1 ) 高斯噪声的概率密度函数( p d f ) 由下式给出 p ( z ) 2 丽1 p 删伽2 式( 2 - 1 ) z 盼值有6 8 落在【( 一盯) ，( + 盯) 】范围内，有9 5 落在 一2 仃) ，( + 2 盯) 】范 围内。 图像中的脉冲噪声一般是由于传输误差或比特丢失所造成的。脉冲噪声在灰 度特征上与其它像素有较明显的区别，一般是其邻域中的灰度极值点( 正的或负 的极值) 。但极值点并非一定是噪声点，因为在不含噪声点的图像灰度平滑过渡 区域或有强边界的区域中同样有极值点，所以还需要进一步判别。 ( 2 ) 脉冲噪声的p d f 由下式给出 1 只 z = 口 p ( z ) = 最z = b 式( 2 - 2 ) 【0 o t h e r 如果b a ，灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，相反，a 的值将显示为一 个暗点。 如果或只为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。 如果或只均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声。 脉冲噪声可以为正，也可为负。标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值( 纯 黑或纯白) 。通常，负脉冲以黑点( 胡椒点) 出现，正脉冲以白点( 盐点) 出现。 ( 3 ) 瑞利噪声的概率密度函数由下式给出： p ( z ) ： 詈( z - 口) p 一( ：一4 ) 2 ，6 z 口 式( 2 3 ) l 0za 、 概率密度的均值和方差由下式给出： = a + 砌4 式( 2 - 4 ) 0 2 ：b ( 4 了- 一7 r ) 式( 2 5 ) 4 、 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 2 图像质量评价方法 目前常用的图像质量评价方法主要有两种，即主观质量评价和客观质量评 价。主观评价方法就是让观察者对同一幅图像按视觉效果的好坏进行打分，并对 其进行加权平均。该方法不能应用于图像实时传输的场合。 客观评价方法是用恢复图像偏离原始图像的误差，来衡量图像恢复的质量。 最常用的有峰值信噪l i , ( p s n r ) ，均方误差( m s e ) ，平均绝对误差( m a e ) 以及归一 化均方误差( n m s e ) 。客观评价方法可以从总体上反映原始图像和恢复图像的灰 度差别。 设f ( x ，y ) ， ( x ，y ) ，f ( 石，y ) 分别是原始图像、降质图像和由降质图像复原后 的图像中点( 工，y ) 的灰度值。m 和n 分别是以像素点数表征的图像的长度和宽度。 l 为数字图像的灰度级数。则有 p s n r _ 1 0 l 。g i o 而- 坠- i f ( 工，y ) - f ( x ，y ) 】 x = 0y = o 厂( x ，y ) - f ( x ，y ) 】2 脚= 业l 面r if ( x , y ) - f ( x , y ) l 刎肚业l f r m l ，一l 厂( x , y ) - f ( x ，y ) 】2 n m s e = 型竺两而一 ( 工，y ) 2 x = oy = o 2 3 线性滤波器 式( 2 6 ) 式( 2 7 ) 式( 2 8 ) 式( 2 9 ) 早期对于图像的噪声滤除主要采用的是线性滤波的方法。线性滤波方法具有 分析简单、易于实现的特点，但是它会使图像的边缘变得模糊。均值滤波器是线 性滤波器的一种典型技术。其对高斯噪声的抑制效果很好。国内外专家学者对均 值滤波技术已经进行了深入研究并提出了各种改进算法。本节首先介绍均值滤波 原理，然后给出几种典型的均值滤波算法并对算法进行分析与比较。 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 3 1 均值滤波原理 均值滤波算法又叫邻域平均法。这种方法的基本思想是用几个邻域像素灰度 的平均值来代替每个像素的灰度值，其邻域的选取通常为以单位距离x 构成的 4 邻域和以互个单位距离为半径r 构成的8 邻域，如图2 1 圆形区所示。 本论文主要研究了基本均值滤波器和加权均值滤波器。 一 1 - ： 一 l 1 叶 帕 丁： 国 l ( a )4 邻域，= 缸 ( b ) 8 邻域，= 压厶 图2 1 均值滤波邻域选取示意图 2 3 2 基本均值滤波器 基本均值滤波器主要有以下几类： ( 1 ) 算数均值滤波器 它是最简单的均值滤波器。令表示中心在( 石，y ) 点，尺寸为朋刀的矩形子 图像窗e l 的坐标组。算术均值滤波过程就是计算由s 。定义的区域中被干扰的图 像灰度值g ( x ，y ) 的平均值。在任意点( 工，y ) 处复原图像厂的值就是用定义的区 域的像素计算出来的算术均值。即： 几川2 磊1 ( 磊) g ( s , t ) 式( 2 - l o ) 这个操作可以用其系数为1 r a n 的卷积模板来实现。这种均值滤波器简 单地平滑了一幅图像的局部变化，在减少了噪声的同时模糊了图像。 ( 2 ) 几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表达式给出： i 夕( x ，y ) = 【兀g ( j ，f ) - 式( 2 11 ) 卜一 缸 卜一 北京邮电人学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 其中，每一个被复原的像素由子图像中的像素点乘积并自乘到1 r a n 次幂给 出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但相对于算术 均值滤波器在滤波过程中会丢失较少的图像细节。 ( 3 ) 谐波均值滤波器 使用谐波均值滤波器的操作由如下表达式给出： 夕( 训) ：耳 式( 2 1 2 ) v ! o 麓) g ( j ，t ) 谐波均值滤波器善于处理与高斯噪声类似的其它噪声。同时它对于盐噪声的 处理效果优于对胡椒噪声的处理效果。 ( 4 ) 逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于表达式： g ( s ，f ) q + 1 纸y ) 2 鼍万 式( 2 - 1 3 ) ( s , t e s q ) 其中q 称为滤波器的阶数。这种滤波器适合在实际中减少或是消除椒盐噪声 的影响。当q 值为正数时，滤波器用于消除“胡椒”噪声；当q 值为负数时，滤波 器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。当q = o 时，逆谐波均值 滤波器相当于算术均波器；当q = 一1 时，逆谐波均值滤波器变为谐波均值滤波器。 根据上面的分析，可以看出简单均值滤波器仍然存在如下缺点： ( 1 ) 均值滤波算法在平滑图像噪声的同时，必然会模糊图像的细节。采用均 值滤波算法在缩小图像噪声方差同时，实际上也缩小了由图像细节信号 本身建立的模型方差，这必然会造成图像细节的模糊。这是均值滤波算 法本身存在的固然缺陷，而且只能改善，不能改变。 ( 2 ) 若采用相同权值进行平滑，算法存在盲目性，而这种盲目性的结果则表 现为算法对脉冲噪声的敏感性。这样，当采用相同的权值对含有噪声的 图像进行均值滤波时，如果被处理区域含有受脉冲噪声污染的像素点， 那么这个像素点会在很大程度上影响滤波效果，并且它还会通过此时的 均值运算把它的影响扩散到其周围的像素点。 ( 3 ) 采用相同权值的均值滤波算法没有充分利用像素间的相关性和位置信 息。 1 4 北京邮电大学硕士学位论文 基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 3 3 加权均值滤波器 通过对简单均值滤波器的滤波特性的分析，可以得出在进行滤波时可利用像 素间的相关性和位置信息进行滤波。加权均值滤波算法就是基于这样的思想。 加权均值滤波算法是一种有效去除高斯噪声的滤波算澍5 1 。滤波窗口中心点 的灰度值由窗口内各像素样本点的灰度值加权平均获得。其表达式如下： 工i j2 啊，玉， 式( 2 1 4 ) 其中五，是中心点( 七，) 邻域内像素的灰度值，x k ，为中心像素点滤波后的灰 度估计值，m ，为滤波窗1 2 1 中而，对应的权重。 由高斯噪声的概率分布可知，对于均值为零，均方差为的高斯噪声，满 足6 8 的噪声点值在卜以，瓯】中，9 5 在 - 2 6 , ，2 8 】中，9 9 7 在卜3 瓯，3 8 】中。 因此对于受高斯噪声污染的图像，当邻域内像素点与中心点的灰度差值在瓯内， 可以认为是噪声引起的变化，而不是边缘突变；当灰度差值超过2 a 时，则认为 此变化是由于严重噪声引起或中心点与相邻像素分别属于边缘点和平滑区的点。 对受高斯噪声污染的图像进行加权均值滤波时，平滑区内由于噪声引起的奇 异点通常是孤立的或不连续的点；而图像的边缘由于具有某一方向的持续性而不 会是孤立点。因此希望对图像边缘点估计时，给予邻域内边缘上的点较大的权重， 而邻域内非边缘点则对应较小的权重；在对平滑区的点估计时，由于邻域内像素 点灰度值相似，未受噪声污染或污染不严重的像素点的对应权重较大，受噪声严 重污染的孤立点的权重就会比较小，从而平滑噪声。 引入灰度值相似度函数“，和空间临近度函数矾，： 肛。，= e x p - ( 丑孑均6 】 式( 2 1 5 ) d l a = e x p 一( 鳢学玛】 式( 2 1 6 ) 其中( 七，) 是中心点的坐标，( f ，) 为邻域点的坐标，与五，分别为中心点 和其邻域点的灰度值，k 为常数，d 值取为以( j j ，j ) 为中心点的窗口m ( k ，) 的边 长大小。 算法步骤如下： ( 1 ) 首先定义( ，- x k ，) 与k 的比值为尽，爿而，- x k ，i x ，则灰度值相似度函 数吩。，可以表示为= e x p r 6 | a 】； ( 2 ) 采用分段函数逼近式( 2 1 5 ) 降低计算量。根据吩，和r ，的函数曲线可以得 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 出：r 在 o 7 7 ，1 1 5 】时，灰度相似度变小，衰减速度很快，可以认为对应 的灰度差值在 2 8 。，3 8 。】，根据步骤( 1 ) 的公式可以得出k = 2 5 8 。同理 看出r 在 o 6 0 ，0 7 7 】对应的灰度差值在 1 5 6 。，2 8 。】。这也符合前面分析 邻域内灰度差值变化与高斯噪声的关系。所以取k = 2 5 2 8 。，五为调节 常数，取值范围0 8 1 2 。 咋2 从而可以得到下面的近似表示式 r ， 0 6 -0一7354足+d+13952 3 6 9 3 6 0 ；：箍潞11 5 蛔7 ， 一2 o 足，+ 7 7 足， 。”7 0 0 0 1 尽1 1 5 ( 3 ) 由于邻域内各点的空间临近度喀的大小与邻域内的各点灰度值无关，只 与邻域窗口大小有关。所以对于某个固定的窗口可以由式( 2 - 1 6 ) 计算出 空间临近度后用固定的模板实现。5 * 5 窗口的模板表示为式( 2 1 8 ) ，中心 点的值为0 ，可以有效去除孤立噪声点。 0 7 30 8 20 8 50 8 2o 7 3 ( 4 ) 根据灰度值相似度函数和空间临近度函数， w l 。j = u i 。l d i 。j 式( 2 - 1 8 ) 得到邻域内各像素点的权重 式( 2 1 9 ) 代入式( 2 一1 4 ) 从而得到加权均值滤波器。 仿真比较： 本文使用均方误差m s e 进行图像的客观评价。表2 1 给出了标准l o i l a 图像 在三种高斯噪声下经此算法去噪后的m s e 值和谐波均值滤波器的比较结果。窗 口大小为5 x 5 ，k = 2 5 吒。 表2 - 1 均值滤波器去噪m s e 比较 类型吒= 5 吒= 1 0o n = 2 0 谐波均值滤波器 6 5 2 87 4 5 21 1 8 2 0 加权均值滤波器 2 3 2 1 4 6 1 79 9 1 3 从表2 1 中的实验结果可以看出加权均值滤波在去除高斯噪声时，性能明显 优于简单的谐波均值滤波方法。图2 - 2 给出了受c r n = 2 0 的高斯噪声污染的标准 l e n a 图像经简单谐波均值滤波器和加权均值滤波器滤除噪声后的复原图。 1 6 2 5 2 3 o o o o o o t ， 0 0 o 0 2 6 2 2 9 9 9 8 o o o 0 6 6 5 9 0 9 名 0 o 0 2 6 2 2 9 9 9 8 o 0 o 0 2 5 2 3 8 8 8 7 0 o o 0 = 匝 北京邮电人学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 ( a ) 噪声污染图像 ( b ) 谐波均值滤波复原( c ) 加权均值滤波复原 图2 2 受高斯噪声污染的l e n a 图像均值滤波的结果比较 2 4 非线性滤波器 非线性滤波是基于对输入信号序列的一种非线性影射关系，常可把某一特定 的噪声近似地影射为零而保留信号的重要特征，因而可以在一定程度上克服线性 滤波器的不足。中值滤波是常用的一种非线性平滑滤波算法【6 1 。这种方法在保护 图像细节的同时能有效地滤出脉冲噪声，因此在图像处理领域得到了广泛的应 用。 2 4 1 中值滤波原理 中值滤波也是一种邻域运算，类似于卷积，但不是加权求和计算，而是把邻 域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出像素值。它能 减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但同时影响低频分量。由于高频分量对应图 像区域中的边缘灰度值具有较大较快变化的部分，所以该滤波可将这些分量滤 除，使图像平滑。 简单中值滤波器的主要原理是6 ：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域， 一般为方形邻域；然后将邻域中各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中 心点像素灰度值的新值，这里的邻域通常被称为窗口；当窗口在图像中上下左右 进行移动时，利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。 其算法表达为用该像素的相邻像素中的灰度中值来替代该像素的值： f ( x ，y ) = m e d i a n g ( s ，f ) ) 式( 2 2 0 ) 、3 ，。印 中值滤波器在应用于多维信号处理时，对窄脉冲信号具有良好的抑制能力， 但对于短拖尾分布噪声( 如高斯噪声) 其滤波性能较差，且拖尾越短，其滤波能力 越差 7 1 。 1 7 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 2 4 2 基本中值滤波器 在对中值滤波器进行理论分析时，都假设信号是常数或者是理想信号，然而， 实际的图像都具有极其复杂的结构，这些结构( 例如线段、锐角等) 的可能被窗口 较大的中值滤波处理破坏。因为排次序过程很可能破坏任意结构和空间的邻域信 息，因此可以认为中值滤波破坏线段、锐角等信息也是必然的。为了减少中值滤 波器的这种破坏作用，进一步提高滤波效果，人们后来提出许多改进型中值滤波 器。常见的有以下几种： 1 ) 加权中值滤波： 为了改进中值滤波的边缘信号保持效果，文献【6 】6 提出了加权中值滤波。在中 值滤波中，窗口内各点对输出的作用是相同的，如果希望强调中间点或距中间点 最近的几个点的作用，可以采用如下方法：其基本思路是改变窗口中变量的个数， 可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的灰度值得数字序列求中 值。 2 ) 中心加权中值滤波 中心加权中值滤波是一种特殊的加权中值滤波，它仅对中心像素加权，所以 边缘保持特性比一般的加权窗要好。但是由于其噪声滤除能力较低，因此实际中 不怎么常用。针对这种情况，又提出改进的中心加权中值滤波，其主要思路是采 用二级权去分别实现滤波保持和去噪修复功能：第一级权取中心加权方式，实现 对噪声的滤除功能：第二级权取中心的紧邻象素，分担中心去噪后以紧邻象素值 对中心象素进行重新修复的功能。 3 ) 方向中值滤波 由中值滤波算法的特点可知，直接用中值滤波对方向性很强的图像( 如指纹 图像等) 进行滤波，效果并不是很理想，而且指纹纹线易出现断线和粘连，所以， 在处理这类图像时引入了方向信息，即利用指纹方向图来指导中值滤波的进行， 这种方法即所谓的方向中值滤波算法。该算法主要用于纹理性较强的图像平滑。 它通常采用狭长的窗口，滤波时，窗口方向随指纹纹线方向的变化而旋转。虽然 方向中值滤波法的处理效果比较好，但它存在如下缺点，即若设滤波窗口长为w ， 则滤波的结果就会将那些宽度小于w 2 的点作为噪声滤除掉，同时还可将纹线上 那些宽度大于w 2 的断裂连接起来；另外，由于这种方法使用的是狭长的窗口， 滤波时，窗口方向随滤波方向的变化而旋转，因此操作计算起来很不方便，而且 速度也很慢，是一般指纹自动识别系统所不能容忍的。基于此，后来又提出了一 种改进方法：当窗口不是方形时，把狭长窗口转化为加权方窗，然后用加权方窗 与图像中相应象素值相乘后再进行计算，这样即河把几何上狭长的不规则窗口用 数学上规则的加权方窗来代替，又把狭长窗口在几何上的旋转，用加权方窗中加 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 权值的旋转变化来代替，从而简化了算法。但是，这样处理后的窗口应用起来仍 不方便，因为方窗小，方向性就不强，效果则受到限制；可是若方窗大，计算量 就将增大，速度则将变得更慢。因此，有人引入了模糊理论的思想，在权值设定 上给予方向一定的模糊性，且越接近当前窗口中指纹纹线的方向，赋予其权值越 大，越偏离该方向，权值越小。这样处理的好处在于：改变该方向上加权值的大 小，就相当于改变狭长窗口的长度；而改变其余方向的加权值的大小，就相当于 改变其宽度。所以，只要适当选择加权值的大小，就既可缩d , n 权方窗的大小， 又基本上不影响处理的结果。 4 ) 开关中值滤波 由于以往的方案在进行滤波操作时，对图像内所有的象素点都同样对待，这 样做，不但破坏了很多未被污染的点，造成图像的严重失真，而且这样的误操作 占用了大量的时间，对算法的实时处理也有很大影响。基于此，文献【8 】提出了开 关中值滤波处理方案：首先根据特定的判别标准将全部象素分为噪声n 和信号s ； 然后，对噪声和信号分别进行处理，对于信号，保持原值不变，对于噪声，根据 空间相关性由其邻域的中值取代。在这里，判别标准的选择是处理的关键。 除了上面介绍的这几种典型的滤波方法外，还有其它各种改进的中值滤波算 法，如：基于结构元约束的最优加权中值滤波，软开关自适应中值滤波，利用局 部统计信息来进行信号与噪声分离的滤波方案，多窗口中值滤波，以及多方向中 值滤波等。 2 4 3 自适应中值滤波器 定义s ( 歹) 为原始图像，y ( f ，j ) 为被脉冲噪声污染的图像，其中 j ，( f ，j ) q = l ，m x l ，忉，m 和分别为图像的宽度和高度。图像的灰度 范围为【s 血j 一】，则观测图像由下式给出 巾镌殳蓁。0 靴， 式中p 为噪声水平。当r ( i ，j ) 取值为j 曲或s 一时，则形成椒盐噪声；当 ，( f ，j ) s 衄s 一】时，则形成随机噪声。 定义s ”( f ，j ) 是以点( f ，j f ) 为中心，大小为w xw 的方形窗口，可表示为 s i = ( 后，圳i k - i i w , l i 一卅 川 式( 2 2 2 ) 具体方法如下： 设最大窗口为w 眦，输出图像为“( f ，) 。自适应中值滤波算法的基本 思想是通过判断窗口中心点是否为噪声来调节窗口的大小，以克服中值滤波对细 1 9 北京邮电大学硕士学位论文基于模糊技术的混合滤波算法研究与实现 节的破坏。 具体算法如下： ( 1 ) 初始化窗口大小，令w - 3 ； ( 2 ) 计算窗口j ”“中像素的最小值s 山”u ，最大值s 叫u 及中值s 利i ，； ( 3 ) 如果s 咄i ，