（通信与信息系统专业论文）多用户mimo系统的预编码技术与功率分配.pdf

摘要 多输入多输出( m i m o ) 有效地利用空间资源成为提高系统容量的最主要技术手 段之一。为解决m i m o 系统尤其是多用户m i m o 系统中的信号间的干扰问题，人们 提出了在发射端利用信道状态信息( c s d 对发射信号进行预处理的多用户m i m o 预 编码技术，可将信道分成相互独立的子信道，使用户接收到不受其他用户信号干扰的 “纯净一信号，从而改善整个系统的信道容量性能，降低接收机设计的复杂度。 本文首先介绍了一种脏纸编码，该预编码技术能够达到无干扰情况下的系统信道 容量上界，针对非线性预编码技术的高复杂度，本文重点研究了几种现有的典型线性 预编码技术，现有的线性预编码算法虽然能完全消除多用户间的干扰，由于未考虑噪 声的影响，使得在低信噪比的情况下，系统的信道容量性能会变得很差，在此基础上， 本文采用了一种平衡多用户干扰和噪声的预编码方案，使得用户在低信噪比下的情况 下也能达到其最大信干比( s i n r ) ，从而改善系统的信道容量性能。 在实际的多用户m i m o 系统中，各个用户( 数据流) 都有各自的最低s i n r 要求 ( q o s ) ，现有的功率分配技术并不一定能保证每个用户的q o s 。针对上述现有预编 码技术中存在的问题，本文提出了基于各用户( 数据流) 的q o s 的功率分配的相应 的改进方案，该方案采用分布式功率分配，首先进行在保证各用户( 数据流) 的q o s 的传输总功率最小的功率分配，其次分配剩余功率进一步改善系统的信道容量。仿真 结果表明，该方案不仅能进一步改善了系统的信道容量性能，同时在所有信噪比下用 户( 或数据流) 的服务质量要求都能得到满足。 综合上述，本文所涉及的预编码和功率分配方案均是在发射端已知完全信道状态 信息的前提下讨论的，然而在f d d 系统中由于量化、时延和反馈误差等因素在发射 端往往已知部分或未知信道状态信息，未来本文将针对基于这一前提的预编码方案的 研究。 另一方面，除了同一小区内的多用户干扰，多小区系统中的多小区干扰也是影响 系统性能的重要因素，因此本文未来的另一个研究方向是多小区多用户m i m o 系统 的预编码。 关键词：多用户m i m o ，预编码，功率分配，服务质量，联合设计 a b s t r a c t m u l t i p l ei n p u ta n dm u l t i p l eo u t p u t ( m o ) i so n eo ft h ei m p o r t a n t w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n st e c h n o l o g yi nt h ef o r t hg e n e r a t i o no ft h em o b i l e c o m m u n i c a t i o n s m i m ot e c h n o l o g yw h i c hc a nt a k ef u l lu s eo fs p a c er e s o u r c e w i l lp r o v i d eh i g h e rs u mr a t ec o m p a r e dw i t ht h ec a p a c i t yo ft h es y s t e mw i t h s i n g l et r a n s m i t t i n ga n dr e c e i v i n ga n t e n n a t h ec a p a c i t yo ft h em u l t i u s e r m i m o s y s t e mi nw h i c hm u l t i p l eu s e r sc o m m u n i c a t i o nw i t l lt h eb a s es t a t i o n ( b s ) i nt h es a m ec h a n n e li su s u a l l yl i m i t e db yt h em u l t i p l eu s e r s c o c h a n n e l i n t e r f e r e n c e t oc o m p r e s st h ec c i ，t h et r a n s m i t t e ds i g n a li su s u a l l ym u l t i p l e w i t l lap r e c o d i n gm a t r i xt oc o m p r e s st h ec c i ，t h e nt h eu s e rc a nr e c e i v et h e p u r es i g n a lw i t h o u ti n t e r f e r e n c e a tf i r s t ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ed i r t yp a p e rc o d e ( d p c ) ，w h i c hp r o v i d e h i g hc a p a c i t ya sas a m ea st h a to ft h es y s t e mw i t h o u tc c i s i n c ed p ci sa n o n - l i n e a rp r e c o d i n g ，i ti sd i f f i c u l tt or e a l i z ei np r a c t i c a l z e r o f o r c i n g ( z f ) a n db l o c kd i a g o n a l i z a t i o n ( b d ) p r e c o d i n gm e t h o d sc a nc a n c e lt h ec c i c o m p l e t e l y , b u tt h ec a p a c i t yo ft h es y s t e mw i t ht h ea b o v et w op r e c o d i n gw i l l d e c r e a s ew h e nt h es i g n a lt on o i s er a t i oo ft h es y s t e mi sv e r yl o w f o rt h a t c a s e ，t h ep a p e rp r o v i d e sap r e c o d i n gm e t h o d s ，w h i c hb a l a n c e st h em u l t i p l e u s e r s i n t e r f e r e n c ea n ds y s t e mn o i s e ，w i l li m p r o v et h es y s t e mc a p a c i t yw i t h l o ws n r b e s i d e sd e s i g n i n gt h ei n t e r f e r e n c e - c o m p r e s s i n gm a t r i x ，t h e p r o p o s e m e t h o da l s og u a r a n t e ee a c hu s e r ( o rs t r e a m ) sq o s , e a c hu s e r ( o rs t r e a m ) s m i n i m u ms i n rr e q u i r e m e n t ，b yt h ep o w e ra l l o c a t i o n t h ep o w e ra l l o c a t i o n w i l lb ef i n i s h e di nt w os t e p s ，f i r s t l y , a l l o c a t et h ep o w e rt og u a r a n t e et h eq o s w i t hm i n i m u ms l l r nt r a n s m i s s i o np o w e r s e c o n d l y , a l l o c a t et h er e m a i n e d t r a n s m i s s i o np o w e rt oi m p r o v et h ec a p a c i t yf u r t h e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dw i l la c h i e v eh i g h e rc a p a c i t yt h a nt h ee x i s t e d l i n e a rp r e c o d i n gm e t h o d sa n dt h eu s e r ( o rs t r e a m ) sq o s w i l lb em e ti nt h e w h o l es n r r e g i o n i ns u m , t h ep r e c o d i n ga n dp o w e ra l l o c a t i o nm e t h o d sr e f e r r e di nt h i s p a p e ra r ed i s c u s s e db a s e do nt h ec o n d i t i o nt h a t t h ei d e a lc h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n ( c s oi sa v a i l a b l e i nt h ef u t u r e ，t h ep a p e rw i l l f o c u so nt h e p r e c o d i n gm e t h o d s w i t hp a r t l yc s io rn oc s i o nt h eo t h e rh a n d ，t h ep a p e r w i l le x t e n dt h ep r o p o s e dp r e c o d i n gm e t h o di nt h es i n g l e c e l ls y s t e mt o m u l t i p l ec e l l ss y s t e m k e y w o r d s ：m u - m i m o ，p r e c o d i n g ，p o w e ra l l o c a t i o n ，q o s ，j o i n td e s i g n i n g i v m i m o b l a s t m a c b c c c i c s i s u m i m o n 亿，m i m o d p c 哏呵 z f s 腿 s n r s i n r n 限c q o s s v d e b d 匝t c o m p 主要符号表 m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t b e l ll a b sl a y e r e ds p a c e t i m e s m u l t i p l ea c c e s sc h a n n e l b r o a d c a s tc h a n n e l c o - c h a n n e li n t e r f e r e n c e c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n s i n g l eu s e rm u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t m d f i # e u s e rm u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t d i r t yp a p e rc o d e m a x i m u mr a t i ot r a n s m i t t e r z e r of o r c i n g s i g n a lt ol e a k a g ea n d n o i s er a t i o s i g n a ln o i s er a t i o s i g n a lt oi n t e r f e r e n c ea n dn o i s er a t i o m a x i m u mr a t i oc o m b i n i n g q u a l i t yo fs e r v i c e s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n e i g e n - v a l u ed e c o m p o s i t i o n b l o c kd i a g o n a l i z a t i o n m u l t i - u s e re i g e n m o d es e l e c t i o n c o o p e r a t i o no fm u l t i p l ep o i n t s 多输入多输出 贝尔实验室分层空时 多址接入信道 广播信道 共信道干扰 信道状态信息 单用户多输入多输出 多用户多输入多输出 脏纸编码 最大比传输 迫零 信号泄漏噪声比 信号噪声比 信号干扰噪声比 最大比合并 服务质量 奇异值分解 特征值分解 块对角化 多用户特征模式选择 多点协作传输 v n 上海师范大学硕七学位论文 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发 表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中做了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：身磊抵日期：。口j ，i 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。 保密的论文在解密后遵守此规定。 作者签名：舞象纸导师日期：少5 j i 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 无线通信发展概述 与有线通信相比，无线通信突破了其在物理地域上的限制，成为当代产业界和学术界的热点。 无线通信的一个最大的特点是移动性，它能使用户不论在何时，何地都能与任何人实现信息交流， 大大拓展了通信技术的发展空间和应用范围。从全球范围来看，有关资料显示，全世界约有6 4 亿人口，其中移动通信用户约有2 5 亿，普及率高达3 9 1 ；到2 0 0 6 年年底，中国移动用户数已 经突破了4 亿。1 8 9 5 年，马可尼从英国怀特岛到3 0 k m 之外的一条拖船之间成功进行了第一次无 线通信，标志着现代意义下的无线通信的诞生；至此之后，无线通信得到了飞速地发展，到目前 为止，现有的无线通信系统包括蜂窝电话系统、无绳电话系统、无线局域网、广域无线数据业务、 宽带无线接入、寻呼系统、卫星通信网、蓝牙和紫蜂和超宽带无线通信。迄今为止，最流行的无 线通信系统恐怕就是蜂窝系统，其大致经过了如下几个重要的发展阶段： 1 )第一代移动通信：模拟语音 第一代移动通信系统是以高级移动电话系统( a m p s ) 为代表，该系统是由贝尔实验室发明， 于1 9 8 2 年首次在美国使用。a m p s 系统使用了模拟技术，8 3 2 个全双工信道，每个信道由一对单 工信道组成；发送信道的频率范围为8 2 4 8 4 9 m h z ，接收信道的频率范围为8 6 9 8 9 4 m h z ，每个 信道的频宽仅为3 0 k h z ；采用f d m a 技术；a m p s 有多种制式，我国主要采用t a c s 。第一代移 动通信的不足之处在于： a )传输带宽有限，不能进行长途漫游，只能区域性的移动 b ) 制式太多，互不兼容 曲保密性差 由通话质量不高 e )采用模拟技术，不能提供数据业务 d运营成本高，不能普及 2 ) 第二代移动通信：数字语音 第二代移动通信主要采用数字的时分多址( 1 i ) m a ) 技术和码分多址( c d m a ) 技术， 主要业务是语音业务。现有的主要制式包括：a m p s 的第二代数字高级移动电话系统( d - a m p s ) 、 全球移动通信系统( g s m ) 和码分多址系统( c d m a ) 。其主要特点是提供了数字化的语音业务 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 及低速数据业务。相比较第一代移动通信，第二代移动通信完成了从模拟到数字的飞跃，语音质 量、保密性得到了很大的提高，并可进行自由漫游。第二代移动通信的不足：由于多种制式的存 在导致用户只能在同一制式覆盖的范围内漫游，无法进行全球漫游；无法支持高速率的业务，如 移动的多媒体业务。 3 ) 第三代移动通信：数字语音与数据 随着p 互联网的飞速发展，传统电信网络中的语音业务受到了来自于移动语音业务和互联 网语音业务( v o 妒) 的强烈冲击，这迫使原来以提供语音业务为主的第二代移动通信网络必须提 供除语音业务外的其他业务。第三代移动通信网络正是基于这一点，其传输速率最低为3 9 4 k b s ， 最高为2 m b s ，带宽可达到5 m h z 以上。第三代移动通信技术采用c d m a 技术，现有的第三代 移动通信系统标准包括宽带c i ) m a ，c d m a ) 、c d m a 2 0 0 0 和中国提出的时分同步码分多址接入 ( t d s c d 0 喱a ) 。 第三代移动通信的特点： a )除传统的语音业务，能够是实现高速数据传输和宽带多媒体服务 b ) 将高速数据传输接入和基于互联网协议的服务结合起来，提供全球覆盖，实现有线和无 线以及不同的无线网络之间业务的无缝连接 c )提供更经济、内容更丰富的无线通信服务 第三代移动通信的不足： a ) c d m a 系统的自扰性，难以到达较高的通信速率 b )由于空中接口标准对核心网的限制，难以提供具有多种q o $ 及性能的各种速率的业务 c )难以实现不同频段的不同业务环境间的无缝漫游 d ) 基于地面、标准不统一 4 ) 第四代移动通信 第四代移动通信网络将是一宽带接入和分布式的网络，具有非对称的超过1 0 0 m b l s 的室外数 据传输能力和i c , p s 室内数据传输能力；它包括了宽带无线固定接入、宽带无线局域网、移动宽 带系统和互操作的广播网络( 基于地面和卫星系统) ：多功能集成的宽带移动通信系统，也是宽 带接入的m 系统。第四代移动通信技术主要包括：o f d m 技术、智能天线和m i m o 技术和软件 无线电。 2 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 多用户m i m o 系统 1 2 1 m i m o 系统的由来及发展历史 用户对数据传输速率的要求一直以来是迫切的，从上一节所论述的从第一代移动通信系统到 现如今的第四代移动通信系统，人们一直致力于不断提高系统的传输速率以满足日趋丰富的多媒 体业务。传统的无线通信系统是采用一个发射天线和一个接收天线的通信系统，即单输入单输出 ( s l s o ) 天线。s i s o 系统在信道容量上具有一个不可突破的瓶颈，即香农( s h a n n o n ) 容量限制， 所以传统的s i s o 系统是无法满足4 ( 3 所要求的室内1 0 0 m b s 和室外m p s 的传输速率要求。可以 实现这个目标的方法有很多，在单天线系统中常见的方法有增加基站、拓宽带宽和增加系统的发 射功率，但这些方法存在着兼容性、成本高、无线资源有限、硬件无法实现等问题，显然是不可 取的。另一个提高系统容量的方法是采用分集技术，分集技术可分为发射分集和接收分集两种。 接收分集是发射天线采用一个阵元，接收端使用多元阵列天线来获得分集增益，这就是s i m o 系 统；发射分集是在接收天线采用一个阵元，发射端使用多元阵列天线来获得分集增益，这就是 m i s o 系统；在s i m o 和m i s o 系统的基础上进一步发展就自然产生了收发两端同时采用阵列天 线的系统，即m i m o 系统。 追溯m i m o 技术的历史，早在1 9 0 1 年马可尼就提出用m i m o 方法来抗衰落，2 0 世纪8 0 年 代开始，人们发现与合并技术集合的多天线空间分集可进一步改善无线链路性能并增加系统容 量。w m t e r s 讨论了干扰受限的无线系统中，利用多天线空间分集和最优合并能带来容量增益， 并明确指出了增加分集天线数目可以增加系统容量。1 9 9 5 年，b e l l 实验室对m i m o 信道容量进 行了理论分析。1 9 9 6 年，b e l l 实验室提出了贝尔实验室分层空时结构( b l a s t ) 囝编码结构，这 种收发端同时使用多阵元阵列结构的编码方法可以理论上逼近信道容量的下界，对无线通信系统 m i m o 技术产生了巨大推动。 综合上述，m i m o 技术是无线通信领域智能天线技术的重大突破，它是在不增加带宽的情况 下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率的新一代无线通信系统必须采用的关键技术。 1 2 2多用户m i m o 系统 随着现代无线通信对数据传输速率提出了越来越高的要求，这促进了新型和复杂的信号处理 技术的研究和应用。由于无线通信资源是有限的，m i m o 技术作为一种在所使用的无线通信资源 ( 带宽) 不增加的情况下，利用多天线实现空间分集，从而提高通信系统容量的无线通信技术， 3 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 成为了下一代无线通信系统的关键技术之一。由于与单天线系统相比，m i m o 系统所带来的信道 容量增益是与r a i n 发送天线数，接收天线数 成线性关系。在实际系统中，终端移动台由于体积 和功率的限制，所能装载的天线数目受到了约束，而在基站则不受到此限制。因此，为了实现空 间分集，目前的m i m o 系统的研究已经从点对点的单用户m i m o 系统扩展到了点对多的多用户 m i m o 系统 3 1 ，即一个基站和多个移动台同时通信，基站配置有多根天线，移动台安置一根或多 根天线。上行多用户m i m o 链路通常被称作m i m o 多址接入信道( m a c ) ，下行多用户m i m o 链路通常被称作m i m o 广播信道( b c ) 。单天线用户的m u m i m o 系统是指每个用户只有一根 接收天线，多天线用户的m u - m i m o 系统是指每个用户有多根接收天线。 多用户m i m o 系统 4 1 中，一个影响接收端正确恢复出发射的信号的因素是多用户共信道干扰 ( c c d 。在上行m u - m i m o 系统中，基站作为接收端，可根据用户的多址接入方式采用阵列处 理技术、多用户检测( m u d ) 技术等信号处理方法来区别不同用户发射的信号。在下行m u - m i m o 系统，接收端必须知道所有用户的信道状态信息( c s d ，才能如点对点m i m o 通信系统一样正 确地恢复出发送信号。虽然每个通信用户获得各自的信道状态信息，但各个通信用户之问是很难 相互协作和通信的，所以一个移动用户要获得其它通信用户的信道状态信息是要付出很大的代 价，同时也会增加接收机的复杂度。相应的，在下行多用户m i m o 系统中，通常由发送端的基站 对发送信号进行预处理来消除c c i ，使用户接收到的信号都是无干扰的纯净的信号；多用户预编 码技术作为一种有效的抑制c c l 的关键技术，得到了学术界广泛的关注。 4 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本章小结 无线通信的典型应用是移动通信，由于不受到物理地域上的限制，能使用户不论在何时，何 地都能与任何人实现信息交流，因此自1 8 9 5 年诞生以来得到了飞速地发展。迄今为止，无线通 信系统大致经过了如下四个发展阶段： 1 以传输模拟语音为主要业务的第一代移动通信 2 以传输数字语音和数据为主要业务的第二代移动通信，完成了从模拟到数字的飞跃 3 第三代移动通信新增加了高速数据传输和宽带多媒体服务，无线通信业务走出了原来的 单一的语音业务，开始趋向多元化 4 第四代移动通信的通信速率进一步提高，支持更多种类的通信业务。 多输入多输出( m i m o ) 作为第四代移动通信的一个关键技术，为通信系统提供了新的无线 资源空间资源，突破了原来单天线系统的香农容量限制，使得系统的信道容量随着m i n 发送天 线数，接收天线数) 呈线性增长。 多用户m i m o ( m u m m i o ) 系统作为一种典型的m i m o 系统，解决了接收天线数受限而系 统的信道容量和r a i n 发送天线数，接收天线数 成线性关系之间的矛盾，将点对点的单用户m i m o 系统扩展到了点对多的多用户m i m o 系统。从上下行链路的角度，又可将m u - m i m o 信道分成 上行m u - m i m o 信道一多址接入信道( m a c ) 和下行m u - m i m o 信道广播信道( b c ) 。 多用户共信道干扰( c c i ) 是m u - m i m o 系统的引入所带来的一个严重的问题。针对上行链 路，可以通过多用户检测( m i i d ) 等信号处理来区分不同用户的信号。在下行链路，通常采用预 编码技术对发射信号进行预处理。 5 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 第二章m i m o 技术的基础理论 2 1m i m o 系统模型 第一章已经简单介绍了m i m o 系统的基本特征，m i m o 系统又可分为单用户m i m o ( s u - 删o ) 系统和多用户m i m o ( m u m 】m o ) 系统。个典型的m i m o 系统又由上下行链 路组成，在本文中主要讨论下行m i m o 系统以后未特别指出的均是指下行通信系统。下面将分 别对下行s u - m i m o 系统和下行m u - m i m o 系统( 广播通信系统) 的信道模型作详细的介绍( 注： 文中所有的矢量均用大写字体表示，而变量或者常量均用小写字体表示) 。 2 1 1 单用户m i m o ( s u - m m o ) 系统模型 图2 - i 是一个虬x m 的单用户m m o 系统框图。数据矢量x 经发射机预处理后由m 根发 射天线发射出去，经过信道传输，接收机将由虬根接收天线接收下来的接收信号进行后处理恢 复出原始数据。x = ( 五，屯，h ) 2 是原始的发送信号；t 是m x m 发送矩阵，足是虬虬 接收矩阵；】，= t x = ( 乃，y 2 ，) 2 是经过发射机后的发送信号；日是一x m 的发射天线 与接收天线之间的独立同分布的复高斯矩阵，其元素的均值为0 ，方差为1 2 。 z = ( 毛，z 2 ， ) 1 = h y + 是天线接收到的信号，其中是零均值的加性复高斯白噪声， e n n = k ； 弋慕磁乒 t xl t 】【 落 图2 - 1 单用户m i m o 系统 6 上海师范大学硕士论文 第二章基本理论 经过接收机后输出的信号x 为： x = r t x 七n 2 1 2 多用户m i m o ( m u m i m o ) 系统模型 ( 2 1 ) 图2 - 2 为多用户m 1 m o 系统框图，其中发射天线数为m ，用户数为k ，置个用户分别有 ，l ，2 ，虬，置根接收天线且满足m ，l + 峨，2 + + j 【。信道矩阵 h = 婶j ，h ：，h ：弋 z l = i 五+ l 黑户1 用户2 y x + n k 图2 2 多用户m i m o 系统 用户k z x 经过接收机后，第k 个用户接收到的信号为 髟 宝七= r 七h 七e 五+ r i h t e x _ ，+ r 量m ( 2 - 2 ) j = l 。j t k 7 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 其中五为用户k 的发送信号，瓦为用户k 的预编码矩阵( 发射矩阵) ，峨为基站到用户k 的ix m 信道矩阵，其元素为独立同分布的均值为0 ，方差为1 2 的复高斯变量；心是用户k 的接收矩阵，m 为用户k 接收端加性复高斯白噪声，e m 榉 = k 。 r 由公式( 2 - 2 ) 可以看出，r i h t t x t 为用户k 实际想要接收到的信号，r t h t t 1 x 为 j = l ，t 其他用户的信号对用户k 产生的干扰项，而通过合理地设计疋，瓦是可以将多用户干扰消除的。 2 2 单用户m i m o 系统的信道容量 如第一章所讨论的，人们对无线通信不断增长的需求使研究各种天线系统潜在的信道容量极 限变得越来越重要。信道容量是指在不考虑编译码时延和复杂度的条件下，使得误码率趋于无限 小的最高的传输速率。信道容量降1 7 】的数学理论是由香农于1 9 4 8 年在通信数学理论中第一次 提出，该信道容量的基本概念是指信道输入和输出之间的互信息量的最大值【4 】，即著名的香农容 量，适用于加性高斯白噪声( a 、( 埘) 信道。 由图2 1 可知，单用户i v i i m o 信道的输入输出关系如下式给出 z 芦+ n ( 2 - 3 ) 其中日表示x m 信道矩阵，z 是l 接收信号，y 是膨1 发送信号，是协方差矩阵 为s h = 盯2 k 的零均值复高斯白噪声向量，弓是发射总功率，= 占 盯 满足 乃( ) = m 。 【5 吲从信息量的角度将m i m o 信道的容量定义如下 c = m a xi(y：z)(2-4) ，“) 。 其中厂o ) 是向量】，的概率分布，( 】，；z ) 是向量】，和z 之间的互信息 j ( 】厂；z ) ：日( z ) 一h ( zl 】厂) ( 2 5 ) 其中h ( z ) 是向量z 的微分熵，而h ( zd 是向量z 的条件微分熵，因为向量】，和n 是独立的， 则h ( z ly ) = 日( 加，式( 2 5 ) 可简化为 8 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 ，( y ；z ) = 日( z ) 一日( ) ( 2 - 6 ) 最大化互信息，( 】，；z ) 就转化为最大化日( z ) ，z 的协方差矩阵呓= s y y 月j ，由式( 2 - 3 ) 可 吃= 朋r rh r r r h u + 仃2 k ( 2 - 7 ) 其中是发送信号y 的协方差矩阵。当所有给定协方差矩阵为如的向量z 中，当z 是零均值 的复高斯向量时，h ( z ) 被最大化。这就意味着z 必须是一个零均值复高斯向量。向量z 和的 h ( z ) = l 0 9 2 ( d c t ( 7 r e r z z ) ) b p s h z ( 2 8 ) h ( ) = 1 。9 2 刀 e t r 2 k ) ) 细勉 。2 舢 邯；咖。9 2 ( d e th + 而盯zh r v y h b p s 胁亿 因此m i m o 系统的信道容量为1 1 5 l c 一嗝m a m xl 0 9 2 ( d e t h + 而仃zh r w h h ) 细勉仫m 2 2 1 发射端已知信道 当发射端己知信道状态信息( c s i ) 时，通常如图2 - 3 中所示对日进行处理后输出信号为 s = ： hh 舳v s + u h n = 其中堋ng 删 之占 对矿卜 + ( 2 一1 2 ) 9 上海师范大学硕士论文 第二章基本理论 s 鼹 = m ，= r = m n m , n r 是日的非零奇异值的个数。 是对角阵，五，f = l ，2 , l ，是日的奇异值， 图2 - 3 发送端已知信道状态信息时的日分解示意图 由式( 2 1 2 ) 可知，经过用日的左右奇异值向量对日进行处理后，日可以被分解成，- 个平 行的s l s o 信道，如图2 4 所示。 则m i m o 是，个s i s o 信道容量之和1 1 6 1 ： 仕萝瑚- l 0 9 2 ( 1 + m 卧c r 2 心崦2 ( 嘻旬 沼m 其中b 是分配给第i 个信道的功率，可采用注水算法进行功率分配。 1 0 端 卜 收l l k 七一长 髓- _ r _ 端 z 一 送 一 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 2 2 2 发射端未知信道 n i 图2 - 4 朋聊d 转化成，个并行的册信道 若发送端完全不知道信道状态信息，则需要选择】，使它统计性非优先，即墨y = 乙，这意味 着信号是独立的且平均分配发射功率。因此将墨r = k 代入式( 2 - 11 ) ，得到发送端未知的m i m o c - - 0 9 2 九+ 嘉唧h ) ) 协 令h h 圩的特征值分解 h h h y d = q a q h 其中q 是特征值向量且满足q q = k ，a = d i a g ，乞，乃 ， 值，是非零特征值的数目。 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 4 ) c 札9 2 k + 嘉人) ) ( 2 1 5 ) 五，i = 1 ，2 e * o9 ，是非零特征 ( 2 1 6 ) 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 c = 驴r2 ( - + 嘉五 ：i i 争( 1 + 嘉五) ( 2 1 7 ， 由式( 2 1 7 ) n 6 1 可知，m i m o 系统的信道容量与m i i l 发送天线数，接收天线数 有关。 2 3 多用户m i m o 系统的信道容量 叫小 泣1 8 ) 定义日印= 邵鲜 ，q = e 以哗 ，r , ( g ) 1 时【l q 图2 5 m i m o m a c 容量域( 怍1 ) h 。+ h 乏聪h 3 9 m 山a 坛x 比xlogl，+善矿q矸l+荟lk-!k k ( h 一心t ) l o g i ，+ 善i 矿q 卵l c 2 珑， ll ii 1 3 上海师范大学硕士论文 第二章基本理论 图2 石m i m o m a c 容量域( 1 ) 其中儿指示用户的优先级。 3 当信道是衰落信道时，m i m om a c 的容量域为1 1 6 1 c - 船卸抛一( 聃善墨扛 1 0 9 l ，+ 荟钟q e i v s 啪椎 ) c 2 1 d p c 可达到的信道容量【1 q 设万( f ) ，i = l ，2 ，lk 表示用户的编码次序( 万( 1 ) 首先编码) ，则用户f 可到达的速率为 1 4 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 则d p c 容量域为 ( 2 - 2 4 ) ( 尸，日刃) = 。恒r ( 砸，) ) 。2 彩， 2 3 3 m i m o b c 与m a c 的对儡性 c d e c ( p h a l ) = ，芝：厅c ( 嬲，斥明( 2 - 2 6 ) 0 6 1 2 4 信道状态信息( c s l ) 信道状态信息( c s l ) ，顾名恩义反映了信道的优劣，若发射机已知信道状态信息( c s i ) 将 能够大大提高信道的性能，甚至于达到理论上限，因此很多m u m i m o 系统的研究都是假设发射 机已知所有用户的信道状态信息。在上行m u - m i m o 系统中，发射端( 用户) 可通过信道估计技 术获得各自的信道状态信息。在下行m u m i m o 系统，发射端不直接获取信道状态信息。若系统 采用t d d 双工通信，由于上下信道的互易性，发射端可从上行链路中获得信道状态信息。若系 统采用f d d 双工通信，则需由接收端将由信道估计得到的信道状态信息通过上行反馈链路反馈 给发射端。 在实际的通信系统中，由于f d d 系统中的发射机要通过接收机反馈c s i ，因此将占用一定的 频率带宽，由于无线资源的稀缺，为了节省系统带宽，接收机首先通过将由信道估计获得的信道 状态信道进行量化再反馈给发射机；因此反馈时延和量化误差是f d d 系统中常见的问题，使得 发射机无法获得理想的信道状态信息。 1 5 h o幽以 日 删删 h 以一 “ 一 旦 上海师范大学硕士论文 第二章基本理论 2 5 1 预编码矩阵的构成 2 5 预编码技术与功率分配的概述 预编码常常用于抑制m u - m i m o 系统中的多用户干扰，从而提高系统的信道容量。预编码矩 阵一般由两部分构成，设丁是预编码矩阵，则可表示为 t=bm(2-27) 其中b 可以称为干扰抑制矩阵，用于抑制多用户干扰，其具体的设计方法将在第三、四章作详细 地分析。肘是表示功率分配矩阵，是一个以系统中各数据流( 用户) 的传输功率为元素的对角 阵。 一般地，功率分配可分为平均功率分配和优化功率分配。所谓平均功率分配，即将传输总功 率平均分配到各数据流上，并且通常将归一化，m = i ，此时预编码矩阵就是指干扰抑制矩阵， t = b ( 2 2 8 ) 在下文中若不明确指出功率分配的策略，则系统就是采用平均功率分配，且预编码形式如( 2 - 2 8 ) 。 2 5 2 注水算法的原理 优化功翠分配是指追赶功率分配以涌足采个优化目标，该优化日杯h j 以包括在传稿总功率叟 限下，最大化系统的信道容量( 速率和) 或在传输总功率受限下，最小化系统的误码率( b e r ) 。 本文的优化目标为在传输总功率受限下，最大化系统的信道容量。对于该优化目标，最著名 的优化功率分配策略是g a l l a g e 的注水算法【1 矧h 。 注水算法理论原理如下所示 m a x l = ，l 。g ( 1 + b 纠 s j 三。只弓，只o ，l i l 2 2 9 则 p i = ( 一等1 ) + l i l ( 2 3 0 ) 其中( x ) + = m a x ( o ，x ) ，三是子信道数目，是为满足传输总功率受限而设的注水阈值( w a t e r 1 6 上海师范大学硕士论文第二章基本理论 l e v e l ) ，是一个常数，幺是第f 个子信道的信道增益，其包含予信道的信噪比( s n r ) 或信干比 ( s i n r ) 的信息。图2 - 6 为注水算法的原理图。 由图2 - 6 可以发现，注水算法是根据各子信道的信道状态信息的“优劣”来分配传输功率， 若一个子信道的信道状态越“好”，就分配越“多”的传输功率，反之，若一个子信道的信道状 态越“差”，就分配越“少”的传输功率，有时当信道状态太差时，就不分配传输功率给这个子 信道，直到它的信道状态变好。 功率 图2 6 注水算法