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含绝对值的方程与不等式从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值即一个数与它相反数的绝对值是一样的由于这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法1、一个实数a的绝对值记作a，指的是由a所唯一确定的非负实数：2、含绝对值的不等式的性质：（2）a-ba+ba+b；（3）a-ba-ba+b由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏。 【典型例题】例1、解方程x-2+2x+1=7例2、求方程x-2x+1=3的不同的解的个数例3、若关于x的方程x-2-1=a有三个整数解则a的值是多少？例4、已知方程x=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围例5、已知，求x+y例6、解方程组例7、解方程组例8、解不等式x-5-2x+31例9、解不等式13x-52例 10、解不等式x+3-x-33例11、当a取哪些值时，方程x+2+x-1=a有解？练习1解下列方程： (1)x+3-x-1=x+1； (2)1+x-1=3x； (3)3x-2-x+1=x+2； (4)3y-2=-5x-32解方程组：3解下列不等式：(2) 55x-310；(3) x+1+4-x6；(4) x-1
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