（精密仪器及机械专业论文）关节式坐标测量机关键技术研究.pdf

关节式三坐标测量机关键技术研究 摘要 随着科技的发展，特别是坐标测量技术的不断成熟和大型工程测量实 践的需要，对移动性能较好的非正交坐标测量机的研究也越来越多，其应 用也越来越广泛。 本课题研究了一种非正交坐标测量机一一六自由度关节式柔性坐标 三坐标测量机。该测量机结构简单、体积小、重量轻、测量范围大、灵活 轻便，并可用于现场测量，且可以方便地解决传统正交坐标测量机难于解 决的问题，如对模具、大型机器、飞机等大或重的产品的测量。 本文阐述了坐标测量机的发展历程，指出了传统三坐标测量机的局限 性，介绍了国内外对关节式柔性坐标三坐标测量机的研究状况。解释了关 节式柔性三坐标测量机的机械结构及其数学原理。 本文的主要研究工作有三个部分：利用f p g a 设计了基于状态机的关 节式柔性三坐标测量机的电路系统，实现了光栅计数及发送；利用微软的 软件开发工具v c 及o p e n g l 设计测量机软件界面并实现了简单的测量功 能；最后，对关节式柔性三坐标测量机的参数标定技术进行了研究，这是 保证坐标测量机精度的重要手段，标定前还对坐标测量机的角度系统误差 进行了必要的修正。 关键词：坐标测量，f p g a ，o p e n g l ，参数标定，误差修正 r es ear cho nke yt e chno lo g yo far t iculated co ordin atem easur ingmachine a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , e s p e c i a l l y b e c a u s eo ft h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fc o o r d i n a t em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y a n dt h ed e m a n do fm e a s u r e m e n to fm a j o re n g i n e e r i n g ，也en o n - o r t h o g o n a l c o o r d i n a t em e a s u r i n gs y s t e mw h i c hh a v eg o o dm o b i l i t yb e h a v i o rw e r es t u d i e d m o r ea n dm o r e ，a n di t sa p p l i e dr a n g eb e c a m em o r ee x t e n s i v e t h i sw o r kd e v e l o p e dan o n - o r t h o g o n a lc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e n a m e d6 df l e x i b l et h r e e c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e t h i sm a c h i n eh a s m a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha ss i m p l es t r u c t u r e ，s m a l ls i z e ，w i d em e a s u r i n gr a n g e a n dh a n d i n e s s ；i tc a nb eu s e di nf i e l dm e a s u r e m e n ta n da l s oc a nb eu s e de a s i l y t os o l v et h ep r o b l e m st h a tt r a d i t i o n a lo r t h o g o n a lc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n ec a n n o tf i n i s ho f f , s u c ha st h em e a s u r e m e n to fm o u l d ，l a r g em a c h i n e ， a i r p l a n ee t c f i r s t l y , i nt h i sa r t i c l et h ec o u r s eo fc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n ew a s i n t r o d u c e d a n dt h el i m i t a t i o no ft r a d i t i o n a lt h r e e c o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n ew a sg i v e n ，t h ec u r r e n tr e s e a r c hi nt h i sf i e l da th o m ea n da b r o a dw a s r e v i e w e d t h e nt h ep h y s i c a lc o n s t r u c t i o na n dm a t h e m a t i c sp r i n c i p l eo ft h e a r t i c u l a t e df l e x i b l et h r e e c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n ew e r ei n t r o d u c e d t h e r ea r et h r e em a i np a r t sa b o u tt h er e s e a r c hw o r ki nt h i sa r t i c l e ：t h ee l e c t r i c c i r c u i ts y s t e mo ff l e x i b l et h r e e c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n ew a sd e s i g n e d b a s e do ns t a t em a c h i n eu s i n gf p g a ；t h es o f t w a r ei n t e r f a c eo fm e a s u r i n g e n g i n ew a sd e s i g n e db yu s i n gv ca n do p e n g l ，a n dt h es i m p l em e a s u r e m e n t f u n c t i o nw a sa c h i e v e d ；a tl a s t ，t h ec a l i b r a t i o nt e c h n o l o g yo fa r t i c u l a t e d f l e x i b l et h r e e c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e sp a r a m e t e r sw a ss t u d i e d ，t h i s i sa ni m p o r t a n tm e a n st oe n s u r et h ep r e c i s i o no ft h ec o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n e ，b e f o r et h ec a l i b r a t i o nt h es y s t e m a t i ca n g l ee r r o ro ft h ec o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n ew a sm o d i f i e d k e yw o r d s ：c o o r d i n a t em e a s u r e m e n t ，p a r a m e t e rc a l i b r a t i o n ，f p g a ， o p e n g l ，e r r o rc o r r e c t i o n 1 1 - 表2 - 1 测量臂转换矩阵参数表 表格清单 表3 一l 四倍电阻链分相细分电阻阻值计算表 表4 - l 有效的过程帧实例及其说明 表4 2 有效的触发帧实例及其说明 表5 - 1 对圆光栅修正前后测量误差对比( 单位：度) 表5 2 柔性坐标测量机待辨识的2 l 项结构参数误差最终标定值 表5 - 3 坐标测量机的标定效果( 单位：m m ) i l i 1 2 2 l 3 l 3 l 4 7 4 9 5 0 插图清单 图1 l 世界第一台现代意义的三坐标测量机 图1 2 世界上第一台龙门式测量机 图1 - 3 世界第一个触发测头 图1 - 4s c a n m a x 双关节坐标测量机测量原理 图1 - 5 一种多关节测量机示意图 图l - 6 国外公司产品6 图2 1 柔性坐标测量机实物图 图2 2 双关节结构简图 图2 3 带力矩平衡机构的柔性坐标测量机结构 图2 4 柔性坐标测量机测头坐标系定义 图2 5 相邻杆件的几何参数及关节变量 图2 - 6 上关节a 矩阵坐标系转换关系 图2 7 柔性坐标测量机各杆件坐标系转换 图2 8 测头在坐标架5 下的坐标示意图一 图3 1 e r n1 0 8 0 系列旋转编码器输出信号 图3 - 2 电阻链分相细分原理 图3 3 柔性三坐标测量机f p g a 功能模块关系图 图3 - 4h c t l 2 0 x x 系列集成电路细分原理图 图3 - 5 h c t l - 2 0 0 x x 状态转移图 图3 - 6 h c t l 加计数时序 图3 - 7 使用v h d l 设计的2 4 位四细分计数器 图3 - 8 使用v i - i d l 设计的计数器的工作时序仿真 图3 - 9 时序电路的一般形式 图3 i o c t r 状态机的状态转移图 图3 11 使用v h d l 设计的计数器的工作时序仿真一一2 7 图4 1 测量机软件界面 图4 2 界面控件及其浮动 图4 3 文档与视图的关系 图4 - 4 c o m c h e c k 对话框 图4 5 视图选择的右键菜单 图4 - 6 树形控件与属性表 图4 - 7 v i e w 菜单与界面元素 图5 1 空间两点的距离 图5 - 2 圆光栅偏心误差图解 图5 3 测量机角度编码器测角精度检测实验装置实物图 图5 - 4 关节式坐标测量机圆光栅误差修正效果图 图5 - 5 被标定的关节式坐标测量机与使用的标准件一量块 图5 - 6 标定原始数据点在测量空间位置示意图 图5 7 标定前后对同一个量块测量误差曲线对比 矗毋4 m n u屹n加加毖m孔抖孔筋拍 勰凹弛弘弘弘躬稻钾钉铝的卯 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 金魍王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：粗畸 签字日驷反淬年月7 2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金月曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盘 兰些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：埘 签字日期：加鲤年矿铂2 妇 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期：年月 日 电话： 邮编： 致谢 本论文是在导师费业泰教授的悉心指导下完成的，论文自始自终都倾 注了导师的大量心血。在攻读硕士学位期间，不管是学习上还是生活上， 都获得了费老师的言传身教。费老师渊博的知识、高深的学术造诣和治学 严谨的态度都是我所敬仰的，对事业孜孜不倦的精神更是学生终身学习的 榜样。 在此，谨向费老师表示最衷心的感谢。 本论文的研究工作得到了中国船舶工业6 3 5 4 研究所以及加拿大 w h o l s e nh o l d i n g s 公司总裁r i c h a r dyh e 先生的支持，在此深表感谢。 硕士论文的最终完成，离不开我们实验室良好的科研环境和学习风 气，离不开课题组同学的帮助、启发和互相激励，离不开大家共同营造的 和谐氛围。在此，感谢曾经在实验室一起学习的汪平平博士、夏豪杰博士、 蒋敏兰博士；汤辉、章立军；王春花、徐婷婷；感谢同在实验室一起奋斗 的李光珂、陈宝刚和徐刚同学。 感谢一切曾经鼓励、支持和帮助过我的人，衷心的谢谢大家! 程文涛 2 0 0 8 年4 月 1 1 概述 第一章绪论 自二十世纪六十年代以来，工业生产有了很大的发展，特别是机床、 机械、汽车、航空航天和电子工业兴起后，各种复杂零件的研制和生产需 要先进的检测技术与仪器，因而体现三维测量技术的三坐标测量机应运而 生。基于以下客观要求三维测量迅速发展起来了：越来越多的工件需要 进行空间三维测量，传统的测量方法不能满足生产的需要。生产效率的 提高需要加快对复杂零件的检测。生产中的在线检测需要各种精度的坐 标测量机。实现逆向工程需要有与“数控机床”或“加工中心”相配合 的三维检测技术【1 1 。 三坐标测量机就是在这种情况下产生的一种高效率的新型精密测量 仪器；自诞生之初，它就开始应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等 新兴工业中。它可以进行零件和部件的尺寸、形状及相互位置的检测，例 如箱体、导轨、涡轮和叶片、缸体、凸轮等空间型面的测量。此外，还可 用于划线、定中心孔、光刻集成电路等，并可对连续曲面进行扫描及制备 数控机床的加工程序等。由于它的通用性强、测量范围大、精度高、效率 高、性能好，已获得广泛应用和长足发展【l 】。 坐标测量的技术原理是：任何形状都是由空间点组成的，所有的几何 量测量都可以归结为空间点的测量，因此进行空间点坐标的采集，是评定 任何几何形状的基础。坐标测量机的基本原理是将被测量零件放入它允许 的测量空间，精确地测出被测零件表面的点在空间三个坐标位置的数值， 将这些点的坐标数值经过计算机处理，拟合形成测量元素、如圆、球、圆 柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得出其形状、位置公差及其他几 何量数据【2 1 。 随着科学技术的不断发展，三坐标测量机也引入很多新的技术，其功 能越来越强、精度越来越高，但其制造成本也相应增大。另外由于传统的 正交坐标测量机适用的灵活性受限于其结构与其苛刻的环境要求，难以满 足现代生产中提出的多种场合不同测量的要求，这种情况对传统的正交坐 标测量机应用和发展提出了挑战。因此，近年来不同形式的非正交坐标测 量机或测量系统相继出现。例如，由角度与直线距离测量相结合的极坐标 测量系统一一激光跟踪干涉仪；基于三角法测量原理的经纬仪测量系统： 由多个角度测量与微位移传感器结合的柔性坐标测量机；还有依据并联运 动机构理论提出的并联机构坐标测量机等。这些非正交坐标测量机以它们 各自的优点适应了不同的测量场合，弥补了常见的正交坐标测量机的不 足，拓展了坐标测量的适用领域，因而具有旺盛的生命力；而本论文所研 究的关节臂式柔性三坐标测量机便是其中的优秀代表之一。【3 】 1 。2 正交坐标测量机的发展及局限性 19 5 6 年世界上出现了由英国f e r r a n t i 公司开发的首台用光栅作为长度 基准并用数字显示的现代意义上的三坐标测量机( 图1 1 ) 。1 9 6 2 年f i a t ( 菲亚特) 汽车公司质量控制工程师f r a o r i n c os a r t o r i o 先生在意大利的都 灵市创建了d e a ( d i g i t a le l e c t r o n i ca u t o m a t i o n ) ，成为世界上第一家专业 制造坐标测量设备的公司，同时在公司的命名上还富有前瞻性地预见到数 字技术的广泛应用，并继而在推动坐标测量机在制造业，尤其是汽车、航 空航天等大型零部件精密测量方面发挥着重要作用。1 9 6 3 年1 0 月d e a 公司的第一台行程为2 5 0 0 16 0 0 6 0 0 m m 的龙门式测量机( 图1 2 ) ，也 是世界上第一台龙门式测量机，出现在米兰的欧洲机床展览会上，从而开 创了坐标测量技术的新领域，并使得几何量质量控制技术成为工业生产的 重要因素。【2 】 图1 1 世界第一台现代意义的三坐标测量机图1 2 世界上第一台龙门式测量机 虽然第一台测量机已应用了数显技术，但在测量零件时仍用硬测头接 触零件，然后用脚踏来锁存坐标读数，测量圆孔位置则要用圆锥形硬测头， 测量尺寸时则用球形测头，这些都使得操作复杂，特别是从不同方位测量 大型复杂零件时更是如此。测头补偿困难，受人为因素影响较大。测量精 度不高( 精度只能达到0 0 2 5 m m ) ，不仅如此硬测头还限制了数控技术在测 量机上的应用。1 9 7 2 年r o l l s r o y c e 公司的副总设计师d a v i dm a c m u r t r y 为了帮助协和号飞机发动机上直径为6 3 5 m m 复杂形状的油管直径的测量 难题，发明了世界上第一个触发式测头( 图1 3 ) 。由于应用了三点支撑的 静定结构、测头对所面临的测量任务有足够的精度和稳定性，精度能达到 0 0 1 m m 以内。由于触发测头的出现使得测量机从只能静态测量发展到在 运动中测量，同时根据被测物体不同的形状。材料和测量要求，又相继推 出了各种接触和非接触测头，其中又有触发，扫描方式之分。 2 】 八十年代以后，随着柔性制造系统和计算机集成制造 系统的出现和发展，使得三坐标测量机与c a d c a m 系 统、数控加工中心构成一个紧密耦合的先进的设计与制造 一体化系统，主要研究工作与成果有计算机辅助检测规 划、逆向工程、c m m c a m 集成等。坐标测量机的另一个 重要方向就是对其进行误差修正与补偿，有关学者提出了 三坐标测量机的几何误差修正模型，力变形误差修正模型 以及热误差修正模型，并将这些模型方法应用于实际测量图1 - 3 世界第一个 中，提高了测量机的测量精度。触发测头 在坐标测量机的发展历程中，人们针对正交式的坐标测量机开展了大 量研究工作，使其在设计、制造、标定、检验、误差修正、自动化与智能 化等方面都达到了很高的技术水平，正因如此，坐标测量机已成为一类大 型精密仪器，有“测量中心”之称。 传统的正交坐标测量机所以得到如此广泛的应用，首先是因为正交坐 标系是人们在生活和生产中最习惯、最常用的确定空间位置的依据，具有 直观、便于换算等优点。在生产中，工件或机器的尺寸、形状、运动关系， 在大多数情况下都是按正交坐标系给出的。因此用正交坐标测量机进行检 测也最方便，最能直接给出所需结果。其次，正交坐标测量机也较容易保 证高的测量精度，因为在整个直行运动中有导轨保证它基本上沿着直线运 动；从标尺系统来看，虽然长度或线位移测量不确定度也会随着量程的增 大而增大，但不会产生放大作用，而这一点在回转结构系统却表现明显， 因为，如果以角度测量为基准，则角度基准的不确定度会随着距离的增大 而被放大。 迄今为止，正交坐标测量机仍然是高精度坐标测量技术的主要形式。 例如为了测量回转体，在不少三坐标测量机上增加了回转工作台，使它能 按极坐标进行测量，但它仍以正交坐标系为基础，如在测量齿轮时，对于 不同半径上的各个点，仍常以正交坐标系读数确定其相对位置。 然而，随着生产与科学的发展，出现越来越多的场合要求采用其它形 式的非正交坐标测量系统。首先是大型工程项目的相对位置测量，不可能 将这些机器搬到三坐标测量机上进行测量，比较现实的方法是在工程现场 构筑起一定的坐标系统。而构筑直角坐标系统一般不太方便，比较方便的 办法是将角度测量与距离测量相结合，或测量若干个距离，在非正交坐标 系统中进行测量。另外，对于一些大尺寸零件的测量场合，如航空制造、 汽车零件制造、大型模具制造等领域中，对于零件的尺寸精度要求不是特 别高，使用传统的正交三坐标测量机也有其不方便之处，这时就可以使用 一些非正交的坐标测量系统，如机器视觉测量系统，激光扫描测量系统等 【3 】 o 按照正交坐标系实现测量，必须有实现直线运动的基准一一直线导 轨。而直线导轨，特别是长导轨，制作比较复杂，且价格昂贵，测量直线 位移的长标尺价格也较贵【3 】。这类坐标测量机的造价会随着量程的增加而 急剧上升。同时，其体积一般较为庞大，不利于携带、搬迁，且对环境条 件要求较苛刻。这些都体现了传统正交式坐标测量机的局限性。而对于有 些非正交的坐标测量系统，自身都不存在这些方面的缺陷，与正交坐标测 量机相比，有着自身独特的优点，因而在实际生产应用中，也就有了存在 和发展的空间。 1 3 柔性坐标测量系统 传统的模拟直角坐标的框架式三坐标测量机具有精度高、功能完善等 优势，因而在中小尺寸工业零件的几何量检测中至今占有绝对统治地位。 但是由于不便于携带和框架尺寸的限制，对于大尺寸的测量现场的零件测 量较隐蔽部位的测量，以及大型飞机，航天飞机，火箭的测量，建筑和山 川的测量，它的应用就受到了限制。因此在坐标测概念的基础上人们力争 有所突破。便携式测量系统的出现，就迎合了这种需求。其中主要有关节 臂测量机，全站仪及激光跟踪仪等1 2 儿引。 所谓关节臂测量机是依据仿生运动学原理而设计的一种新型坐标测 量系统，与工业常见的机械手相类似，一般由多个移动或旋转关节构成， 关节的数目决定了其自由度的大小。这是一种属于非正交串联空间机构的 坐标测量系统，也称为关节式坐标测量机，本论文统一称为柔性坐标测量 机，与关节式坐标测量机是同一个概念1 2 o 一。 这种形式的坐标测量机的开发研制始于上个世纪八十年代末期，图 1 4 与图1 5 为两种典型的关节式坐标测量机。具有代表性的研制方案有： 19 8 6 年由日本小阪研究所提出的关节式坐标测量机；19 9 6 年由德国学者 wl o t z e 提出的s c a n m a x 型双关节坐标测量机【3 1 4 1( 图t - 4 ) ，这是一种 为在车间环境下工作而设计的手动测量机，具有为实现扫描测量、评定与 误差修正的计算机系统；基于非正交坐标系统，它与s c a r a 机器人的原理 相似，具有z 向的线位移导轨和标尺，与为了实现在x y 平面上进行测 量而设置的两个精密关节与角度盘，在其自由端装有三维模拟测头和力传 感器，由于整个结构的质量轻，惯性力可以忽略，因而能快速地对工件进 行扫描测量。 目口m m o ，c o n 口o l i e ，3 da n a l o l p r o b eh i 捌 i f l g n a l ly w 图l - 4s c a n m a x 双关节坐标测量机测量原理图1 5 一种多关节测量机示意图 1 4 柔性坐标测量机典型应用 柔性坐标测量机需要强大的软件功能支持，在软件支持下，柔性坐标 测量机的功能与用途主要体现在产品设计、产品现场检测、品质保证以及 管理等方面。在产品设计中可用于： 1 可根据产品模型或样件进行产品设计开发，这是在逆向工程中的应 用； 2 对产品进行计算机辅助检测，可及时发现产品与原始设计间的误 差，以便改进产品设计和制造工艺，这是用于设计改进。 在产品现场检测、品质保证方面，可用于： 1 现场快速测量：与传统c m m 相比，采用柔性坐标测量机可对产品 进行快速测量，可及时发现产品问题( 变形、磨损等) ，保证在恰当的时 间更换模具或零部件，减少不必要的损失，减少废品率：也可及时发现机 器设备因零部件磨损造成的停机故障等风险； 2 重大物体测量：对模具、大型机器、飞机、汽机车等大或重的产品 或腔体的测量，传统设备非常困难，而采用柔性坐标测量机则很方便； 3 在线检测，柔性坐标测量机能够较为方便的进行在线测量； 4 由于其快速的测量功能，能够及时发现产品加工制造中的问题，有 利于质量管理与控制。 1 5 国内外相关研究现状 目前国外有成熟的新品出现，主要有三家比较大的公司，分别是f a r o ， c i m c o r c 和r o m m e r 。这些公司的产品均已进军国内市场。 国内也有相关的高校和研究院所从事相关研究，哈尔滨工业大学的车 仁生教授的研究团队大概是国内最早对该类问题系统研究的团队。他们系 统研究了测量机的机械结构、数学理论及标定技术等领域。他们的研究成 果散见于国内的学术刊物。但有消息称他们的研究最终没能产品化。 图l - 6 国外公司产品 天津大学也在进行相关的研究，先后发表了论文就关节式坐标测量机 的数学模型及误差进行了分析【5 】【6 】，该研究团队还曾对其数学模型进行改 进与创新【7 】，还对数据采集系统进行了研究，采用4 8 5 总线将多个分离的 小系统连接起来构成了一个完整的系统，其中还考虑了温度误差及力变形 【8 】 o 华中科技大学教授李德华的研究团队也曾发表过相关研究内容的学 术论文【9 1 ，他们的研究方向主要涵盖了多关节扫描仪领域【1 0 】【l l 】，即采用了 扫描式测头。在结构参数标定上采用了混合遗传算法等数学方法【1 2 儿1 3 1 1 4 1 。 我校从2 0 0 3 年起开始系统研究，已先后试制了四台样机，发表论文 多篇【1 5 】【1 6 】【1 7 儿1 8 】【1 9 1 ，完成了坐标测量机的机械结构设计与测量机测量模型 与误差模型的建模，研究了测量机的标定方法与技术及数据采集与电路系 统的设计。我校的研究虽然起步较晚，但研究成果比较突出，其中最后一 台样机于2 0 0 7 年6 月通过了叶声华院士主持的科技成果鉴定会与江西省 科技厅组织的新产品鉴定会。 1 6 项目来源及研究意义 本课题内容选材于台湾科学委员会专题研究计划“智能柔性坐标测量 机的研制 ( 编号：n s c 9 3 2 2 1 2 e 2 6 9 0 15 ) 。同时也系与加拿大w h o l s e n h o l d i n g s 公司、中国船舶工业6 3 5 4 研究所合作研究的项目。 鉴于国内外对柔性坐标测量机的研究现状，本项目拟研究六自由度关 节式坐标测量机的相关关键技术，着重对其中的电路系统设计，测量机软 件，测量机参数识别与标定技术进行研究。 本课题拟研制的柔性坐标测量机主要技术参数为：测量空间为直径 2 4 m 的球形区域；空间距离测量误差o 。1 0 m m ( 2 s i g m a 可靠度) ；仪器总 重量小于5 k g 。 2 1 概述 第二章机械结构与数学原理 测量机的结构与其测量模型是相辅相成的：在测量模型中各转换矩阵 的参数实际为测量机的几何结构参数；同时测量模型是测量机机械结构设 计的重要依据。而由于测量机在加工装配过程不可避免会存在误差，所采 用的标尺系统的精度也是有限的，同时机械零件之间不可避免存在间隙， 跳动等，这些因素致使测量机在使用中的实际尺寸与设计尺寸之间存在误 差，测量机的精度主要取决于以上误差的合成【2 。 2 2 测量机结构 本台柔性关节式坐标测量机在机械结构上总体分为悬臂系统和平衡 系统两大部分，如图2 1 所示。其结构关键部分是各个关节部分以及平衡 系统。关节部分采用了双关节的结构，即两个旋转关节垂直配置，构成双 关节的结构，实现两个方向的旋转。平衡系统可平衡系统的自重，使测量 轻便，从而可减少测量误差，提高测量效率，本台柔性坐标测量机的平衡 系统不仅满足其功能要求而且还使其结构简单、美观。 图2 - 1 柔性坐标测量机实物图 悬臂系统由基座、立柱、六个旋转关节、两个测量臂和测头组成。立 柱安装子基座上支持测量机的其它所有部件，两个活动臂可运动于空问任 意位置，以适应测量需要，测量臂二的末端安装测头。立柱与测量臂一、 测量臂一与测量臂二、测量臂二与接触测头之间均为双关节连接，可作空 间回转，每个关节均装有角度传感器，测量各个关节的回转角度值。 基座和立柱是支承件，起着联接、支承以及保证仪器精度的作用。由 于支承件是整套系统的基础，支撑着系统的各个零部件，因此不仅结构尺 寸较大，而且自身重量重；同时各个零部件装在支承件上，因此支承件上 要加工出孔或支承面、定位面等，而且加工精度和位置精度要求都较高， 所以支承件的结构比较复杂。 由于三个双关节的功能基本相同，其基本结构也相同，如图2 2 所示 一个双关节能实现两个方向的回转，必有两个回转轴。图2 2 中的内嵌轴 和交叉轴即为两个回转轴，连接座用来连接测量臂和关节，双关节中的关 键零件即为内嵌轴和交叉轴。 图2 - 2 双关节结构简图图2 - 3 带力矩平衡机构的柔性坐标测量机结构 测量机的平衡系统是根据杠杆原理设计的反力矩平衡系统当测量机 的悬臂系统处于所示的姿态时，在重力的作用下测量臂一、二等零件将向 下直至找到支撑点。这不便于测量机的安放，同时在测量时这些重力也会 给用户造成很大不便。带力矩平衡机构的柔性坐标测量机结构如图2 3 ， 从图中可以看出平衡系统的设计原理及其构造。其中的气弹簧是随意停气 弹簧，它可以平衡一定范围内的力。所以这种平衡机构的一个突出优点即 为它不仅能在某一个位置起到平衡作用，而且能在一定范围内平衡，即测 量机可以稳定的停留在这个范围内。这样不仅在使用时测量机操作人员可 以比较轻松地操纵坐标测量机，同时还能够保证测量机在摆放时能够使测 量臂悬停于某一姿态。 2 。3 柔性关节坐标测量机基本原理 柔性坐标测量机类似于工业中常见的开链机器人或机械手。而表示机 器人每个杆件在空间相对于绝对坐标系机器人的运动学方程，是柔性坐标 测量机数学建模的基础。因此借助机器人研究中成熟运用的d h 方法可 建立柔性关节坐标测量机的测量方程。 为了描述柔性坐标测量机每个杆件的位置及方向，需要采用以下的直 角坐标系统：绝对坐标系、基座坐标系、杆件坐标系、测量机测头坐标系。 测量机测头坐标系在基座坐标系中的位置定义如所示。在绝对坐标系 ( 选取测量机基座坐标系为绝对坐标系) 中所描述的测头坐标系用齐次矩 阵可表达为式( 2 1 ) 的形式。 图2 - 4 柔性坐标测量机测头坐标系定义 式( 2 1 ) 中n = k 工以y 】r 为测头坐标系o x 轴对绝对坐标系的3 个方 向矢量；。- o 工。yd ：】r 为测头坐标系。y 轴相对绝对坐标系的3 个方向 矢量；a = 【口，口ye r 为测头坐标系o z 轴相对绝对坐标系的3 个方向矢 量；p = b ，p yp ：】r 为测头坐标系原点在绝对坐标系中的位置矢量。 t = 以q n yo y n z0 z o0 a p l a yp y a zp z 01 ( 2 1 ) 工业机器人中最常用的运动学建模方法是d e n a v i t h a r t e n b e r g 方法【2 1 1 ，也 就是确定表示相邻两杆件相对位置及方向的a 矩阵( 即d h 矩阵) 。d h 方法是建立在空间连杆机构杆件几何参数与关节变量基础上的。关节的主 要参数有： ( 1 ) 杆件的长度t 一一两关节转轴轴线之间的最短距离，即两轴线之间公 垂线的长度，如图2 - 5 所示。当两轴线相交于一点时，= 0 。 ( 2 ) 杆件的扭角一一将同一杆件的任一轴线向另一轴线移动，使之相交 ( 如图2 5 所示) ，则此二直线决定一个与杆件长度垂直的平面，此 二直线的平面交角就是该杆件的扭角。 ( 3 ) 关节变量是指两相邻杆件相对位置的变化量，当两杆件以旋转关节相 连时，关节变量即为转角只。如图2 5 右图所示，将i 杆件的长度线 平移至i 1 杆件长度线7 f 。处与其相交，它们决定一个与关节，轴线相 交的平面，b 角就在此平面内测量：鼠的起始线为l 一。的延长线，终止 线为0 的平行线，其正方向按i 轴单位矢量的右手定则决定。 ( 4 ) 杆件i 的偏置量反一一是杆长线t 及j 在第i 号关节轴线上截取的距 离。 、关节， 关节f + l 、 杆件长度及扭角 关节变量及偏置量 图2 - 5 相邻杆件的几何参数及关节变量 以上四个参数正是a 矩阵所包含的元素，a 矩阵即为d h 矩阵，是二相 邻杆件坐标系的齐次坐标变换，将上编号杆件坐标系向下编号杆件坐标系 变换。为了使变换具有规范性，要求各杆件坐标系的建立具有一致性。这 里采用上关节a 矩阵坐标系建立方法。 把杆件坐标系固定在每个杆件的上关节处。即f 杆件的坐标系 f ) 设置 于1 号关节上，并固定于f 杆件上，坐标系 f 与杆件f 无相对运动。如 图2 6 所示，f 杆件坐标系 f ) ：0 i x ，y j z ，固定在f 杆件上关节i + 1 处，其原点 位于关节f + 1 的轴线与它本身与关节f 的轴线的公垂线的交点上；d ，z ，轴与 关节，+ 1 的轴线重合，正方向由该轴线方向的单位矢量指定：d ，而轴是杆 件长度线( 即关节f 与关节i + 1 的公垂线) 的延长线，方向以延长线方向 图2 - 6 上关节a 矩阵坐标系转换关系 为正向；o , y ；轴方向由右手坐标系的原则决定。同样地将杆件的坐标系 f 一1 ) 设置杆件，一1 的上关节f 的轴线处。坐标系 f 一1 ) 向坐标系 f ) 变换， 等价于将 ，一1 ) 经所示的旋转( 1 ) 专平移( 2 ) 寸平移( 3 ) j 旋转( 4 ) 后与 i + 1 ) 完全重合，所以 i 一1 ) 向 f ) 的坐标变换为： 4 = r o t ( z , - l o , ) r r a n s ( o ，0 ，d , ) r r a n s ( 1 , ，0 ，o ) r o t ( x , ，) ( 2 2 ) 即为： 4 = c o s 岛 s i n e , 0 0 - s i n e , c o s c z j c o s o fc o s q s i n a _ f 0 s i n e , s i n - c o s qs i n a , c o s 0 j ：f c o s e , ts i n 包 d i 1 ( 2 3 ) 将绝对坐标系与测量机基座坐标系重合，并按照d h 方法在各个关节处 建立杆件坐标系，所得坐标转换关系如图2 7 所示。设测量机的基座坐标 系为o o x o z o z o ，在各个关节j 上建立如图2 - 7 所示的坐标系0 ，x ，z 互 ( 扛1 , 2 ，7 ) ，p 为测量机测头，各转换矩阵的参数由表2 1 给出： 表2 - 1 测量臂转换矩阵参数表 则有： 4 = 4 = c o s 0 i s i n e , 0 o c o s q s i n 岛 o o 0 - s i n 0 1 0 0 c o s 0 , 0 - 10 d i 0ol 0 s i n 包一 0 一c o s a , 一 测量机的坐标为： c o s o t s i n a i o 1 o = 2 ，4 ，6 ) 图2 - 7 柔性坐标测量机各杆件 坐标系转换 4 4 以4 4 以y e c ( 2 4 ) 式( 2 4 ) a p 为柔性坐标测量机测量方程。但该方程仅仅包含了测量机结构参 数中名称值不为零的参数，在方程中认为各个相邻关节轴线之间的几何关 关节 变量1 9 l零位a o ,扭角口。 c o s 口s l n a i 杆长，。 偏置d ： l岛 a e , 一兀| 2 01 0d l 2 口2 a 0 2石2 0l - l o 3 岛 a 岛 一兀| 2 0一l 0 d 3 4 吼 幺万2 0l - l , 0 5 吼 a 幺 一万 2 0一l 0 d 5 6 吼 a 鼠 兀| 2 0l- ，6 0 0 o 1 0 r_j 脚蚱邵， 系是垂直的，即两个轴线有一个公共点，且两个直线的夹角为直角，这在 现实机械加工及装配的过程中是不可能实现的。因此，式( 2 4 ) 仅能表示测 量机基本原理。事实上，式( 2 3 ) 给出的a 矩阵含有4 个参数，只有当该4 个参数全部精确确定时，才能保证测量坐标值的精确性。故更为精确的测 量方程由下式给出： x p y p z p 1 6 = 兀 l = l c o s o j s i n o f 0 0 。s m o , c o s 口j c o s o _ c o s q s i n t r j 0 s i n o fs i n c r j - c o s o fs i n 0 6 c o s 0 c o s o j s i n o _ f 4 1 ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 即为柔性坐标测量机最终的测量方程。从式( 2 5 ) 可看出，每个杆件 的转换矩阵含有4 个参数，测量机一共有2 4 项参数。在这些参数中有一 项是与其它诸项具有不同的含义，这个参数就是瓯，由于不存在第七轴( 即 不存在第七个回转轴，在使用光学扫描式测头时会要求扫描测头是可以旋 转的) ，由于式( 2 3 ) 是用来描述相邻两个旋转关节之间的相对位置关系的， 而在第六个关节之后再没有旋转关节了，所以这里要进行特殊处理。 从图2 5 和图2 6 及a 矩阵的定义可以看出，杆件长度t 是连接两个 杆件轴线的公垂线的长度，坐标架 5 ) 位于关节6 上，在这里是最末关节， 么的方向即为关节6 的回转轴线方向。这里的是关节5 与关节6 公垂线 段的长度( 理论值为0 ) 。由于不存在关节7 ( 第7 轴) ，就不存在以，这 时需要直接计算测头在坐标架 5 ) 中的坐标值。 测头在坐标架5 下的位置如图2 8 所示，其中屯是 测头球心缘到轴五的垂线段，或则是垂足与q 之间 的线段，现在q 的位置建立一个坐标架 瓯一讫。一一瓦，该坐标架与坐标架 4 ) 的位置相 似，因此该坐标架与坐标架 4 ) 并无二致，由于厶与比 重合，且厶是z 5 的垂线段，所以z 柏与互的夹角是绝 对的9 0 度，也即瓯是没有误差的一个量，这时假想z 矗 是第7 轴的轴线，则可以使用a 矩阵来表达测头球心 瓯在坐标架 5 ) 下的坐标变换为4 。这时在测头末端 的坐标架由于z 二与测头所指的方向不一致，不符合 人们的习惯，因此将该坐标架经过这两个变化可变换 为坐标架 6 ) ，但这种变换并没有变换坐标原点的坐 标，仅仅改变了坐标架的方位，因此不会对坐标产生图2 8 测头在坐标架5 下 影响，同时为了形式上的统一，仍应保留4 的形式。的坐标示意图 所以测头在坐标架 5 ) 下的坐标为4 眦c ，这样的计算方法也可以用一般的 ) l f q 学求解坐标的方法加以验证。所以该坐标测量机一共有六个a 矩阵， 含有2 4 项参数，其中有一项假参数，该项参数是没有误差的。 2 4 微分矩阵与误差模型 这种串联式的空间开链连杆机构虽然结构紧凑、操作灵活，但也具有 误差传递、放大等缺点。因此为了保证测量机的总体精度，有必要针对测 量机进行误差分析。 首先需要对d h 矩阵的微分运动进行研究。从简单情形考虑，当一个 坐标系r 相对于绝对坐标系( 也可说是r 的参考坐标系，实际上，任意坐 标系只有指定了参考坐标系之后才有意义) 发生微分变化时，如丁相对绝 对坐标系原点移动( 破，d y ，d ：) ，并绕绝对坐标系中的k 向量旋转d o 角，则r 相对绝对坐标系的微分变化为： 丁+ d t = t r a n s ( d , ，d 。，d , ) r o t ( k ，d o ) t ( 2 6 ) 因此有： d t = ( t r a n s ( d , , ，d 。，d , ) r o t ( k ，d o ) - i ) t = a t ( 2 7 ) 上式中i 为单位矩阵：以，d 。，d ：为微分平移矢量d 的3 个分量，微分平移矢 量d 是绝对坐标系中的矢量；k 为微分旋转转轴上的单位矢量：d o 为微分 转角；为坐标系丁相对于绝对坐标系的微分转换矩阵【2 2 1 。 若矢量d 与矢量k 不在绝对坐标系中，而是在坐标系t 自身中的矢量， 则此时r 的微分变化为： r + 订= t t r a n s ( r 以，r d ，r d , ) r o t ( r k ，d o ) ( 2 8 ) d t = t ( t r a n s ( 丁以，r d ，r d ：) r o t ( 7 k ，d o ) - i ) = 丁r a ( 2 9 ) 这时在上式中，r d 鼻, r d y f d ：为坐标系丁自身中的微分平移矢量r d 的3 个分 量，r d 是坐标系r 中的矢量；7 七为坐标系丁自身中微分旋转转轴上的单位 矢量；d o 为微分转角；r 为坐标系r 相对于自身的微分转换矩阵。 结合式( 2 7 ) 与( 2 9 ) 有： r = t a t ( 2 1 0 ) 上式给出了坐标系相对自身的微分转换矩阵与相对绝对坐标系微分转换 矩阵的关系。根据式( 2 7 ) ，不难得到微分变换矩阵： a = o k , d o k p 9 o k , d o 0 k 1 9 0 k y d 9 d ； 一k , d o d y 0 d z oo ( 2 1 1 ) 是由坐标系绕一般旋转轴k 转动一个微量角d 秒，按照等效旋转的概念 2 3 1 ，可以用绕x ，y ，z 轴转动微量角以，8 ：来代替r o t ( k ，硼) ，在微分旋转 中，绕三个轴作微分旋转的变换结果与旋转顺序是无关的。因此，该矩阵 又可写为： a = 0 6 z 6 y d l 6 ：06 i d