（流体力学专业论文）考虑温粘热效应的滑动轴承非线性油膜力模型研究及其应用.pdf

摘要 考虑温粘热效应的滑动轴承非线性油膜力模型研究及应用 非线性油膜力计算采用短轴承油膜力模型分析误差较大；有限元法或有限差 分法配合冲零算法虽然精度较高，但计算量太大而难以忍受。因此，寻求雷诺方 程快捷有效求解方法的问题被再次提出。同时，随着旋转机械设备的大型、高速 和高效趋势，轴承中的传热问题也变得重要，经典流体润滑理论中的等温假设不 再适用，必须研究油膜温度场问题。 由于计及温度场，原来解算油膜压力分布的等温条件下的雷诺方程改为变温 条件下的广义雷诺方程，数值求解广义雷诺方程计算工作量更大，因此，我们将 变分不等方程方法计算等温条件下雷诺方程推广到了变温条件下广义雷诺方程 求解，并提出了广义雷诺方程的一维直接解法。 在原二维温度场模型基础上，建立了轴承温粘热效应一维分析模型，既考虑 了油膜的温度效应，又提供了求解油膜温度场的直接、快速新方法。计算结果与 实验数据吻合，运算时间得到大幅度缩减，适用于对计及温度效应下油膜润滑特 性的工程分析。 这二部分是工作本文的主要创新内涵，它们又包含了若干个创新点，具体内 容如下： 1 建立了有限宽，非稳态轴承的压力轴向解析，周向一维有限元分布模型。 基于满足雷诺边界条件下的广义雷诺方程的变分原理和与它等价的变分不等方 程，互补方程，将压力函数分离变量，变分方程取极值，确定出压力轴向方向双 曲余弦函数式，从而将原本求解油膜压力的二维变分不等方程降阶为一维形式。 2 提出了用一维直接解法求解非线性非稳态油膜力的一维模型，油膜破裂边 界无需迭代，可直接确定。用非稳态油膜力的一般表达形式表述了本文非线性油 膜力一维模型。通过轴瓦入口处的代数式符号判断油膜压力计算起始位置，实现 了对所有的轴瓦统一处理。无需形成总刚度系数矩阵后再进行求解，油膜压力和 动特性系数数值模拟全在正压区域内，节约计算量。采用了牛顿迭代方法求解给 定载荷下轴颈静平衡位置点，收敛速度很快，同时应用一维直接解法求解油膜力 的雅克比矩阵时几乎不增加计算量。 3 首次将约束迭代法成功应用到求解广义雷诺方程中。采用有限元法实现了 轴承三维和二维温粘热效应下控制方程计算，验证了轴承油膜温度场沿轴向变化 的确很小可以忽略，轴向各截面上温度场可用轴承中心对称面上的温度场代替这 一结论，为二维和一维温度场模型建立打下了基础。 4 建立了轴承温粘热效应一维稳态分析模型。忽略周向速度中泊肃叶流项的 影响，实现了广义雷诺方程和油膜温度场控制方程的解耦。假定二维温度场径向 二项式分布形式，控制方程作径向积分，获得了平均意义上的周向一维温度场分 布的简单模型。轴颈表面温度设定为常数，油膜和轴瓦、轴颈接触面上选用导热 或绝热边界条件计算，避免了油膜温度场方程和轴瓦导热方程以及油膜与轴瓦接 触面上热流连续边界条件的迭代过程，降低了运算时间。 5 应用轴承一维温度场分析模型计算了二油叶轴承上油膜与轴瓦接触面处 温度，计算结果与实验吻合，变化趋势一致：同时，轴瓦导热和轴颈绝热边界条 件更接近于实验结果。作为应用，对三油叶轴承进行了温粘热效应计算。 6 首次引入牛顿迭代法，实现了给定工况下的温粘效应下油膜润滑特性分 析，实现了转子一轴承系统动力响应和稳定性分析中按线性化处理的八个动特性 系数计算。当轴颈中心在静平衡位置处做微小扰动时，时间很短，此时的温度场 还没来得及改变，八个动特性系数仍可按照静平衡位置处的温度场分布计算。该 方法同样适用于轴颈中心任意位置处油膜力的雅克比矩阵计算。 关键词：滑动轴承；一维非线性非稳态油膜力模型；一维直接解法：解耦 一维温度场稳态分析模型 a b s t r a c t t h en o n l i n e a ro i l f i l mf o r c e sm o d e l a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o n o fj o u r n a lb e a r i n g sc o n s i d e r i n gt h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f e c t s i ti sc o m m o nk n o w l e d g et h a tt h e r ee x i s t sn ot 1 1 ec l o s e df o r mo ft h eb e a r i n g f o r c e su n l e s sf u l ls h o r tb e a t i n gm o d e ii sa s s u m e d f o rt h ep a db e a r i n gm o s t l yu s e di n i n d u s t r y , i no r d e rt oo b t a i nt h ei n s t a n t a n e o u sv a l u e so ft h en o n l i n e a ro i l f i l mf o r c e s 血eu n s t e a d yr e y n o l d se q u a t i o nh a st ob es o l v e dn u m e r i c a l l yb yt h em e t h o d ss u c ha s f i n i t ed i f f e r e n t i a lm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e s ed i s c r e t em e t h o d sw i t h e n o u g ha c c u r a c y , h o w e v e r , u s u a l l yi n v o l v ec o n s i d e r a b l ec o m p u t i n gt i m ea n d ， t h e r e f o r e ，m a yb eo fl i m i t e du s et oa n a l y z et h ed y n a m i ci n s t a b i l i t yo fn o n l i n e a r u n b a l a n c er e s p o n s e so ft h er o t o ni ti sd e s i r e d ，f o rt h ep r a c t i c a lb e a r i n g s ，t oi n v e s t i g a t e af a s tc o m p u t i n gm e t h o do ft h eo i l f i l mf o r c e ss ot h a tt h en o n l i n e a rd y n a m i c b e h a v i o r so far o t o r - b e a t i n gs y s t e mc a nb ee a s i l ys t u d i e d a tt h es a m et i m e w i t h t o d a y sn e e df o rt h ed e s i g no fh i g h - s p e e da n dl i g h t s t r u c t u r er o t a t i n gm a c h i n e r y ，t h e p r o b l e mo ft h eh e a tc o n d u c t i o ni nt h eb e a r i n gi sc o n s i d e r a b l es i g n i f i c a n ta n dt h e c l a s s i c a la s s u m p t i o no fc o n s t a n tt e m p e r a t u r et h e o r ya r e b e c o m i n gi n c r e a s i n g l y u n a c c e p t a b l ei nt i l ed e s i g no fh y d r o d y n a m i cb e a r i n g s t h ei s o t h e r m a ll u b r i c a t i o n t h e o r yi su n a b l et od e s c r i b ea c c u r a t e l yt h eb e a r i n g sh y d r o d y n a m i cb e h a v i o r s oi t i s n e c e s s a r yt ot a k ei n t oa c c o u n tt h et h e r m a lp h e n o m e n aa n dt op r e d i c tt h e i re f f e c t so n t h eb e a r i n gb e h a v i o r s b e c a u s eo ft a k i n gi n t oa c c o u n tt e m p e r a t u r ev a r i a t i o n i ti sn e c e s s a r yt os o l v et h e g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o nw h i c hi n c l u d e st h ev a r i a t i o np r o p e r t i e so ft h el u b r i c a n t t e m p e r a t u r e t h ei s o t h e r m a lt h e o r yc a nn o tg i v et h eb e a r i n gt e m p e r a t u r e s s u c ht h e g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o nn u m e r i c a ls o l u t i o n s ，h o w e v e r , u s u a l l yt a k em o r e c o m p u t i n gt i m e i nt h i sp a p e gt h ev a r i a t i o n a la p p r o a c h ，w h i c hi su s e dt os o l v et h e r e y n o l d se q u a t i o nb a s e do nt h ea s s u m p t i o no fc o n s t a n tt e m p e r a t u r e i se x t e n d e dt o t h eg e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o nc a l c u l a t i o na n dt h ed i r e c ts o l u t i o nm e t h o do ft h e g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o ni sp r e s e n t e d a s i m p l i f i e do n e d i m e n s i o n a lt h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f e c t sm o d e l i sb u i l to nt h e b a s i so ft h eo r i g i n a lt w o d i m e n s i o n a lt h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f b c t sm o d e l t h em o d e l n o to n l yc o n c e r n st h et h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f e c t so ft h el u b r i c a t i n gf i l m ，b u ta l s o o f f e r sad i r e c ta n dr a p i dn u m e r i c a la l g o r i t h mf o rs o l v i n gl u b r i c a t i n gf i l mt e m p e r a t u r e f i e l d t h en u m e r i c a lr e s u l t so ft h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n sf o rt h eo n em o d e la r ei n g o o da g r e e m e n tw i me x p e r i m e n ta n dt h el e s sc o m p u t i n gt i m ei sn e e d e da n dt h e o n e - d i m e n s i o n a l t h e m a o h y d r o d y n a m i ce f f e c t sm o d e l c a nb e a p p l i e d t ot h e e n g i n e e r i n gt h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f e c t so ft h el u b r i c a t i n gf i l ma n a l y s i s t h ed i r e c ts o l u t i o nm e t h o do ft h eg e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o na n dt h e o l l e - d i m e n s i o n a lt h e r m o h y d r o d y n a m i ce f f e c t sm o d e la r et 1 1 em a j o rc r e a t i v em e a n i n g s o f t h i sp a d e ra n ds o m ec r e a t i v en o t e sa r ea sf o l l o w s ： 1o n e - d i m e n s i o n a li n s t a n t a n e o u sf i n i t ej o u r n a lb e a t i n gm o d e lw h i c hi sd e f i n e d b ya n a l y s i sf o r m u l ai nt h ea x i a ld i r e c t i o na n dd i s t r i b u t e db yf i l l i t ee l e m e n ti nt h e c i r c u m f e r e n t i a lp r e s s u r ed i r e c t i o ni sb u i l t b a s e du t ) o n 血ev a r i a t i o n a la p p r o a c h v a r i a t i o n a li n e q u a l i t ya n dc o m p l e m e n t a r yp r o b l e m ，w h i c ha r ee q u i v a l e n tt ot h e g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o nu n d e rr e y n o l d sb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h ef i l mp r e s s u r e d i s t r i b u t i o ni nt h ea x i a ld i r e c t i o nc a nb es o l v e da n a l y t i c a l l ya n dt h et w o d i m e n s i o n a l v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yr e d u c e s t oo n e - d i m e n s i o n a lf o r r n b yp a r t i t i o n i n gt h ef i l m p r e s s u r ef u n c t i o na n dm i n i m i z i n gt h ev a r i a t i o n a la p p r o a c h 2t h ed i r e c ts o l m i o nm e t h o do fo n e - d i m e n s i o n a lp r o b l e mi sd e v e l o p e dw h i c h e f f i c i e n t l ys o l v e st h eo n e d i m e n s i o n a lm o d e lf o rt h en o n l i n e a ro i l f i l mf o r c e so f i o u r n a lb e a r i n g s t h ec a v i t a t i o nz o n eb o u n d a r yo ft h ef i l mc a nb ed i r e c t l yd e t e r m i n e d w i t h o u ti t e r a t i n g t h eo n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a ri n s t a n t a n e o u so i l f i l mf o r c e sm o d e l s t i l lo b e y s 也eg e n e r a lf o r m u l ao fi n s t a n t a n e o u so i l - f i l mf o r c e s t h ei m t i a ll o c a t i o no f o i l f i l mp r e s s u r ec a l c u l a t i o ni sd e t e r m i n e db yt h ea r i t h m e t i cs y m b o lo ft h ej o u m a l b e a r i n g si n l e t b ym e a n so ft h i sm e t h o d ，a l ip a d so ft h eb e a r i n gc a nb ec a l c u l a t e d t o t a l l y t h eo i l f i l mp r e s s u r ea n dd y n a m i ct o e f f i c i e n t sa r ec a l c u l a t e dw i t h i nt h e n o n n e g a t i v ed o m a i nw i t h o u tn e e d i n gt o f o f i nt h et o t a lc o e f f i c i e n tm a t r i x ，t h e r e f o r e 1 e s sc p ut i m ei sn e e d e d f u r t h e r m o r e t h en e w t o nm e t h o di su s e dt of i n dt h e e q u i l i b r i u mp o s i t i o no ft h eb e a r i n ga t ag i v e ns t a t i ci o a db e c a u s eo fi t sh i g h c o n v e r g e n c er a t ea n dt h ec o m p u t i n gt i m es p e n to nt h es o l u t i o no ft h ej a c o b i a n m a t r i c e si sv e r ys m a l lc o m p a r e dw i t ht h es o l u t i o no f t h ef i l mf o r c e s 3i ti st h ef i r s tt i m et oa p p l yt h ei t e r a t i v em e t h o df o rt h ed i s c r e t ep r o b l e mt ot h e g e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o ns u c c e s s f u l l y t h e t h r e e d i m e n s i o n a la n d t w o d i m e n s i o n a lt h e r m o h y d r o d y n a m i cg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r es o l v e du s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o d i ti sf o u n dt h a tt h et e m p e r a t u r ev a r i a t i o ni nt h ea x i a ld i r e c t i o ni s n e g l i g i b l ea n dt h et e m p e r a t u r ef i e l di nt h eo i l f i l mi sd e s c r i b e db yt h em i d s e c t i o n t e m p e r a t u r ef i e l do ft h eb e a r i n g t h i sa s s u m p t i o nc a nb ee m p l o y e dt ob u i l dt h e t w o d i m e n s i o n a la n do n e - d i m e n s i o n a lt h e r m o h y d r o d y n a m i cm o d e l s 4t h eo n e d i m e n s i o n a ls t e a d ys t a t et h e r m o h y d r o d y n a m i ca n a l y s i sm o d e li sb u i i t t h eo i l f i l mt e m p e r a t u r eg o v e r n i n ge q u a t i o na n dt h eg e n e r a l i z e dr e y n o l d se q u a t i o n a r eu n c o u p l e db ya s s u m i n gt h a tt h ep o i s e u i l l ec o m p o n e n to ft h ec i r c u m f e r e n t i a l v e l o c i t yc a nb en e g l e c t e dc o m p a r e dt ot h ec o u e r et e r m i ti sa s s u m e dt h a t t h e t e m p e r a t u r ev a r i a t i o na c r o s st h ef i l mc a nb er e p r e s e n t e db yap o l y n o m i a l ，t h e s i m p l i f i e df o r mo fo n e - d i m e n s i o n a lm e a nf i l mt e m p e r a t u r eg o v e m i n ge q u a t i o ni s d e r i v e db yi n t e g r a t i n ga c r o s st h ef i l mt h i c k n e s s t h ei o u r n a ls u r f a c ei si m p o s e da u n i f o t i nc i r c u m f e r e n t i a lt e m p e r a t u r ea n dt h eo n e - d i m e n s i o n a lt e m p e r a t u r ea n a l y s i s m o d e lt a k e si n t oa c c o u n tt h ea d i a b a t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n sa tt h eo i l b u s ha n dt h e o i l s h a f ti n t e r f a c e so rt h ef l u xc o n t i n u i t yc o n d i t i o n sa tt h ei n t e r f a c eb e t w e e nt h ef i l m a n dt h eb u s h s u c hs i m p l eb o u n d a r yc o n d i t i o n sr e s u l ti ns i g n i f i c a n tc o m p u t a t i o n a l s a v i n g sf o re x c l u d i n gh e a tt r a n s f e rb e t w e e nt h eb u s ha n dt h es h a f t 5o n e d i m e n s i o n a l t h e r m o h y d r o d y n a m i cl i q u i d l u b r i c a t e da n a l y s i s f o rt w o p a r t i a la r c sj o u r n a lb e a r i n gi sp r e s e n t e da n dc o m p a r e dw i t he x p e r i m e n t a ld a t a t h e r e s u l t ss h o wt h a tf o rg o o dc o m p a r i s o na n d t e n d e n c yb e t w e e nm e a s u r e da n dp r e d i c t e d t e m p e r a t u r e v a r i a t i o no ft h eo i l b u s hi n t e r f a c e i ti sa l s of o u n dt h a te x c e l l e n t a g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t a lf i n d i n g sb yi m p o s i n gt h ef l u xc o n t i n u i t yc o n d i t i o na tt h e i n t e r f a c eb e t w e e nt h ef i l ma n dt h eb u s ha n dt h ea d i a b a t i cb o u n d a r yc o n d i t i o no nt h e s h a f ts u r f a c e a sa na p p l i c a t i o n ，t h et h e r m o h y d r o d y n a m i ca n a l y s i sf o rt h et h r e ep a r t i a l a r c sj o u r n a lb e a r i n gi se x a m i n e d 6i ti st h ef i r s tt i m et oe x t e n dt h en e w t o ni t e r a t i v em e t h o dt ot h e t h e r m o b y d r o d y n a m i ce f f e c t so ft h el u b r i c a t i n gf i l ma n a l y s i sa t ag i v es t a t i cl o a d s u c c e s s f u l l y t h ec o m p u t e rp r o g r a ma l s op r o d u c e st h el i n e a r i s e dd y n a m i cc o e f f i c i e n t s w h i c ha r en e e d e df o r r o t o r d y n a m i cr e s p o n s ea n ds t a b i l i t yc a l c u l a t i o n s t h e c o n v e n t i o na d o p t e di nt h ep r o g r a mi st h a tt h e d i s p l a c e m e n tc o e 街c i e n t sa n dt h e v e l o c i t yc o e f f i c i e n t sw e r eb e i n gc a l c u l a t e dt h et e m p e r a t u r ei nt h ef i l mw a sm a i n t a i n e d a tt h e i r s t e a d y s t a t e v a l u e s t h i sw a sc o n s i d e r e dar e a s o n a h i ea p p r o a c hs i n c e t e m p e r a t u r et r a n s i e n t si nt h ef i l md u et or a p i dv i b r a t i o n sw o u l db es m a l l t h em e t h o d i sw e l ls u i t e df o rt h ej a c o b i a nm a t r i c e sc a l c u l a t i o nw h e nt h ei o u m a li sl o c a t e da ta r a n d o mp o s i t i o n k e yw o r d s ：j o u r n a lb e a r i n g ；o n e - d i m e n s i o n a lt h en o n l i n e a ri n s t a n t a n e o u so i l f i l m f o r c e sm o d e l ；t h ed i r e c ts o l u t i o nm e t h o do f o n e d i m e n s i o n a lp r o b l e m ； u n c o u p l e ；t h eo n e - d i m e n s i o n a ls t e a d ys t a t et h e r m o h y d r o d y n a m i c a n a l y s i sm o d e l 月| j吾 大型旋转机械是国家基础设施和基础工业中关键和核心的设备，其转子系统 安全运行是工程人员最关心的问题，而转子一轴承系统的非线性油膜振荡又是发 生得最频繁最严重的安全事故。为分析转子一轴承系统的非线性油膜振荡问题， 必须获得非线性油膜力，这就需要解算反映油膜压力分布的雷诺方程，如果要考 虑油膜的温度效应，则必需求解更复杂的变温条件下的广义雷诺方程。后一项工 作至今都是数值求解，造成分析转子一轴承系统的非线性油膜振荡问题的工作量 非常巨大。为此，需要想办法简化雷诺方程的数值求解，寻找雷诺方程和广义雷 诺方程比较简单的数值计算方法，甚至解析方法。 本文题目和工作就是在这一背景下开展的。 一、非线- 陛油膜力算法 非线性油膜力算法的研究包括非线性油膜力的力学建模和雷诺方程计算方 法改进两个方面。 6 0 8 0 年代，建立和发展了比较完善的转子一轴承系统中油膜失稳的线性化 理论，这一理论是基于油膜力用八个系数表示的线性化模型。该理论主要适用于 旋转机械的小扰动运动范围。对于高转速和轻结构的旋转机械，转轴具有较大柔 性，它在高速旋转中发生的挠性偏离已经是大扰动运动，线性模型不再有效，这 时，油膜力模型应该是非线性的。但除长短圆轴承模型外，还没有建立非常准确 的非线性油膜力模型。 目前工程上常规的办法是对轴承的每一个瞬时状态( 位移和速度) 数值求解 一定边界条件下的二维二阶偏微分雷诺方程( 通常方程中粘度系数设为常数) ，油 膜压力积分得出瞬态油膜力，再由转子运动方程求出该瞬时的运动变化，由此依 时间步长逐步推进，计算出转子的运动全貌，判断该大幅运动的特征。 由于油膜空穴效应，在数学上雷诺方程求解定义为自由边值问题求解，即控 制方程仅在算子定义域的某个子域内成立，而在子域内解应满足定的边界条 件，同时子域与定义域的自由边界预先并不知道，它需要随问题的解一同求出。 有限差分法和有限元法配合冲零算法是精度最高，同时也最耗时的经典数值 计算方法。若计算区域单元划分很细，数值计算方法能够比较准确的求出油膜力。 在转子一轴承系统动力学分析时，对线性系统，只需计算轴承中心在静平衡位置 的油膜力和八个动特性系数，因此当利用上述数值方法求得这些量后，便可一劳 永逸的计算转子一轴承系统的动力特性。对于非线性系统，往往需要数万次甚至 数十万次计算系统动力响应，而每一步都需要重复计算油膜力，如果仍采用该方 法，即使计算机的运行速度已经极大的提高，这计算量也难以忍受，不利于系 统的全局分析和普遍规律的探索。因此直至目前在转子一轴承系统的非线性分析 中仍多采用具有解析表达式的短轴承油膜力模型，但实际轴承都是有限长且由若 干块瓦构成，并不满足模型假设，此时如果还是运用短轴承理论下的油膜力，不 但给系统分析带来很大误差，甚至导致分析的彻底失败。 为解决这工程上十分迫切的问题，国家自然科学基金于1 9 9 9 年设立了 “大型旋转机械非线性动力学问题”重大项目，要求寻找非线性油膜力模型， 进行转子非线性理论分析。 复旦大学参加了这一工作，承担建立非线性油膜力理论模型和寻找快速有效 的求解雷诺方程的方法。复旦大学已完成了这一任务，建立了用三个函数表示的 非稳态动载轴承的非线性油膜力模型，提出了把雷诺方程求解转化为变分不等方 程求解的计算方法，编制了计算软件，并将这一成果应用于工程上。 二、轴承温粘热效应问题 但上述非线性油膜力算法的研究仍停留在等温限制，没有考虑温粘热效应的 影响。实际上，在轴承工作时，由于润滑油的粘度，使油质点在运动过程中不断 消耗由轴颈供给的机械功。摩擦功耗转变为热，使油质点的温度升高，造成油膜 中不均匀分布的温度场，这就需要建立油膜能量方程计算油膜温度的变化。1 9 6 3 年d o w s o n 和h u d s o n 就提出了热流体动力分析( t h e r m o h y d r o d y n a m i c s ) 概念，简 称“t h d ”，含义是全面的轴承润滑分析模型应包括轴承内每点的温度和油膜内 每点的粘度变化。本文将雷诺方程中的粘度系数是温度函数的方程称为广义雷诺 方程，粘度系数是常数的雷诺方程是广义雷诺方程中的一个特例。 轴承装配部件和润滑系统的复杂性影响着热量的逸散，要完全解决轴承中的 温度场问题是很复杂的。这不仅需要确定油膜中的温度梯度和粘度，还要联立求 解轴承的散热方程。所以，轴承完全温粘热效应分析应该是广义雷诺方程，三维 油膜温度场分析方程，三维轴瓦和轴颈导热方程，温度粘度方程，周向，径向和 轴向速度方程等控制方程配合边界条件层层迭代，直至满足收敛条件的过程。 然而，对轴承进行全面温粘热效应分析是一项很困难的工作，主要在于：( 1 ) 油膜压力二维雷诺方程、油膜速度方程、油膜和固体部件的三维温度控制方程计 算常常需要使用数千个节点，计算量非常大。( 2 ) 油膜和固体部件的两者温度控 制方程类型不一致，需要分别求解，通过反复迭代来满足界面上的热流连续和温 度连续条件，这就进一步增加了计算量。( 3 ) 求解温度控制方程需要己知油膜进 口处的温度作为初值。如果轴瓦入口处的油全是直接从油孔中流进来的冷油，那 2 么供油温度便是油膜始温。但是如果一部分进入间隙的油是循环回来的热油，那 么始温便是冷油和热油混合的结果。轴承部件和供油系统的复杂性使得实际计算 时很难确定油膜始温。( 4 ) 轴瓦入口处回流会破坏方程组的对角线优势，从而破 坏数值的稳定性，所以难以选择合适的数值方法求解温度控制方程。 为简化轴承温粘热效应分析过程，国内外学者提出了若忽略温度场轴向变 化，可将三维轴承温度场降阶为二维形式计算。同时，若再忽略周向速度中泊肃 叶流项的影响，就可实现广义雷诺方程和油膜温度场控制方程的解耦，进一步简 化了计算过程。这就为轴承温粘热效应研究提供了新的思路和方法。 若我们已经寻求出求解广义雷诺方程的快速、精确的实用算法，那么下一目 标就是要将这一成果应用于轴承温粘热效应分析中，建立更为简单和精度较高的 温度场分析模型，克服目前轴承热流体动力计算中遇到的困难，使得在转子一轴 承动力分析时，既考虑了轴承温粘热效应的影响，又使得计算模型具有实用性和 高效性，便于理论分析和程序实现。本文正是紧密围绕轴承热流体动力分析这一 工程实际课题展开的。 三、本文工作概述 本文工作共分六章。寻求准确、快速的广义雷诺方程的计算方法和建立简单、 高效的轴承一维温度场分析模型是本文工作的核心内容。主要工作是： 第一章对非线性油膜力算法和轴承温粘热效应实验测量和理论模型、数值计 算的发展历史、现状、需要解决的问题和发展方向做了简要的归纳和综述。 第二章详细梳理了前人工作。整理出了有关轴承温粘热效应计算的几何模型 和广义雷诺方程，速度方程，轴承三维、二维温度场等控制方程的无量纲形式及 其相应的初始和边界条件。为下面各章的分析计算做好基础和铺垫工作。 第三章是本文的核心内容。把等温条件下的雷诺方程转化为变分不等方程求 解的原理推广到计算变温条件下的广义雷诺方程中。基于满足雷诺边界条件下的 广义雷诺方程的互补方程，建立了有限宽，非稳态轴承的轴向解析，周向一维有 限元压力分布模型；利用计算模型和油膜润滑的特点，提出了采用一维直接解法 求解广义雷诺方程；详细地讨论了求解模型的一维直接解法的特点和优点；结合 具体外载工况介绍了相应的油膜力计算方法；计算算例证明了一维模型和一维直 接解法求解非线性油膜力准确性和高效性。 第四章首次将约束迭代法成功应用到求解广义雷诺方程中，采用有限元法实 现了轴承三维和二维温粘效应下温度场分析和非线性油膜力计算。计算结果验证 了轴向各截面上温度场可用轴承中心对称面上的温度场代替这一结论，为二维和 一维温度场分析模型的建立提供了数据证明。 第五章是本文的核心内容。以二维温度场分析模型为基础，详细地介绍了二 维温度场模型合理的简化过程和各转换环节中的计算结果比较，最终建立了一维 温度场模型，同时推导出了更具一般意义上的一维温度场控制方程组。应用本文 一维温度场模型分析计算了二油叶和三油叶瓦轴承，通过二油叶瓦计算结果与文 献“”中的实验和二维模型结果比较，证明了本文一维模型的较好的计算精度和高 效性，适合于实际工程中的轴承温粘热效应分析。 第六章归纳总结了广义雷诺方程的一维直解解法和轴承一维温粘热效应分 析模型的特点，并对今后工作需要加强和学习的地方做了阐述。 四、本文成果概述 1 广义雷诺方程求解 应用变分途径求解雷诺方程的通常方法是，把满足雷诺边界条件求解转化为 一个参数或两个参数的优化问题，油膜压力求解是在整个轴瓦包角域上计算。 本文将计算雷诺方程的变分不等方程方法推广用到求解广义雷诺方程，并改 进了求解变分不等方程的方法，提出了广义雷诺方程的一维直接解法。与以往算 法的主要区别在油膜压力计算域范围。本文利用模型系数矩阵呈三对角对称和实 际油膜润滑域内压力连续分布而破裂区域内压力为零的特点，提出了采用一维直 接解法，在修正的追的过程中一旦遇到计算点结果为负值，立即停止计算，油膜 破裂边界可以一次计算就确定下来，油膜压力计算域定义在正压区内。在理论上 本文也证明了一维直接解法回代过程保证油膜润滑域内压力为正的特点。该方法 同样适用于等温条件下的雷诺方程求解。 一维直接解法的计算效率高于其它算法主要包括两个方面：第一，无需迭代， 直接一次求出油膜破裂边界；第二，无需形成总刚度系数矩阵后再进行计算，保 证计算全在正压区内进行。 计算结果与约束迭代法和有限差分法比较，轴承承载系数和偏位角误差总体 上分别小于3 和4 ，计算时间仅为约束迭代法的千分之一。证明了一维直接 解法的高效性和很高的计算精度。 除了上述提出采用一维直接解法求解广义雷诺方程之外，在具体计算过程中 还实现了如下工作： 1 ) 证明了本文一维广义雷诺方程模型中的特例一等粘度场模型，仍可归一 到用三个函数表示的非稳态油膜力模型的一般表达式中。 2 ) 提出了通过将每块瓦上油膜破裂区间位置的四种情况的判断转变为广义 雷诺方程右端项在轴瓦入口处的符号判断，进而确定油膜压力的计算起始位置， 4 使得计算程序得到优化。 3 ) 在不影响压力轴向解析表达式的基础上，推导了最后一次计算一维互补 方程中的系数f 的计算公式并应用于程序中：总体计算系