（流体力学专业论文）可倾瓦轴承动力学建模及动力特性研究.pdf

复旦大学博士学位论文 摘要 可倾瓦轴承动力学建模及动力特性研究 转子一轴承系统的建模是转子动力学设计的基础。动压流体轴承非线性油膜 力的建模是转子一轴承系统数学模型的建立及其求解，以及系统非线性动力学行 为研究的基础。 本文研究可倾瓦径向滑动轴承更为合理的动力学模型及相应的高效算法。目 前绝大多数相关研究仅针对可倾瓦轴承的线性化折合刚度、阻尼系数的动力分析 模型，本文在单瓦非线性油膜力及其j a c o b i a n 矩阵的计算模型、可倾瓦轴承的完 整动力特性分析模型以及转子一可倾瓦轴承系统线性和非线性动力学分析模型 等几个方面，进行了建模及算法的研究。本文研究工作在理论及应用上取得了一 些创新成果，所获得的结论对可倾瓦轴承一转子系统运动稳定性分析和工程应用 具有积极的指导意义。 具体地，一本文主要的研究内容和成果有： 1 针对滑动轴承的动力学行为研究，提出了求解非线性油膜力的加权有限 元互补算法。基于流体润滑的变分不等方程理论，考虑油膜厚度对动力参数的影 响，选取权函数与线性插值函数乘积的形式作为油膜压力函数，建立有限元离散 化的一维变分不等方程。根据雷诺方程的一维互补方程系数矩阵为三对角矩阵的 特点，用修正的追赶法求解对角元素占优的三对角方程，快速且无需迭代地直接 求得满足r e y n o l d s 边界条件的油膜压力分布。算例结果表明，由于采用了权函 数，只需非常稀疏的一维单元划分即可获得与二维有限元算法相媲美的精度，而 计算耗时仅为后者的数千分之一。 2 基于可倾瓦径向滑动轴承瓦块的扰动特性，首次提出了计算可倾瓦轴承 完整动力特性系数的数学解析模型。在全局固定坐标系和局部动坐标系之间建立 合适的坐标转换关系，获得作用于每块瓦和轴颈的油膜力及其j a c o b i a n 矩阵在全 局坐标系下的解析表达式；其中在固结于瓦块的局部动坐标系下，单块瓦的油膜 力及其j a c o b i a n 矩阵利用求解单瓦非线性油膜力的加权有限元方法求出；全局坐 标系下所有子系统的油膜力向量关于广义位移和广义速度的j a c o b i a n 矩阵经过 扩充后，叠加组合得到轴承油膜力的全局j a e o b i a n 矩阵。而此全局j a c o b i a n 矩阵 可以用于具有快速收敛特性的n e w t o n r a p h s o n 方法来求解所有瓦块和轴颈的 静态平衡位置，在得到可倾瓦轴承平衡位置的同时获得轴承完整的刚度和阻尼系 数矩阵。在设定瓦块和轴颈的扰动频率后，此解析模型亦可以获得与传统算法一 可倾优轴承动力学建模发动力特性研究 致的折合刚度和阻尼系数矩阵。本模型采用矩阵表达形式，计算过程清晰简洁， 计算耗时较少，适用于转子一可倾瓦轴承系统的线性和非线性分析。 3 针对可倾瓦轴承转子系统的动力学研究，采用完整动力分析模型，对 系统进行线性和非线性分析。在线性和非线性的分析中，首次将轴颈振动和瓦块 摆动的动力学行为同时纳入研究过程。通过线性化的运动微分方程，采用数值方 法分析静态平衡位置的稳定性。非线性周期响应则采用打靶法直接积分求解，并 通过f l o q u e n t 理论判断其稳定性。通过系统线性与非线性动力行为分析结果对比 以及系统非线性动力学行为的考察，得到如下结论： 1 ) 可倾瓦轴承一转子系统并不具有本质稳定性，将完整动力特性分析模 型应用于系统动力学行为分析，可以计算其临界转速。 可倾瓦轴承的某些参数对转子系统的稳定性有重要影响，特别是几何预 负荷和瓦块支点偏置比，当几何预负荷为零或者瓦块支点位于瓦块中问 位黄时，可倾瓦轴承的稳定性降会大为降低。 3 ) 可倾瓦轴承一转子系统的非线性动力行为有别于固定瓦滑动轴承一转子 系统。可倾瓦轴承在进入非线性分贫后，在相当长的频段内处于2 倍周 期运动的状态，在转速较高时，可倾瓦的扰动反馈作用对转子的影响非 常明显，轴心轨迹呈现出多角盘绕的现象。 4 ) 可倾瓦轴承的非线性失稳转速远低于线性失稳转速，随着转子不平衡量 的增加，系统的非线性运动特性增强。 5 1 当转子的运转频率低于非线性失稳转速，且转子的不平衡量较小时，对 刚性转子一可倾瓦轴承系统的不平衡响应进行非线性分析的计算结果与 线性动力学所得的结果吻合较好。基于线性动力学可以用来计算转子一 可倾瓦轴承系统在稳态、小不平衡量下的响应；转子转速超过分龠转速 或者不平衡量较大时，线性分析的结果不能正确表现出系统的动力行为， 应采用完整非线性动力学模型，研究转子一可倾瓦轴承系统的不平衡响 应等非线性动力学行为。 关键词：可倾瓦滑动轴承：动力学建模；运动稳定性；非线性动力学 中图分类号：0 3 2 2 复旦大学博士学位论文 a b s t r a c t s t u d yo nd y n a m i cm o d e l i n ga n db e h a v i o r so f t i l t i n g - p a db e a r i n g s d y n a m i cm o d e l i n go fr o t o r - b e a r i n gs y s t e m si st h eb a s eo fr o t o rd y n a m i ca n a l y s i s t h em o s ti m p o r t a n te l e m e n to ft h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rr o t o r - b e a r i n gs y s t e m si s t h em o d e l i n go fn o n l i n e a rf l u i d f o r c ei nh y d r o d y n a m i cb e a r i n g s ，w h i c ha l s oi st h e p r e c o n d i t i o no f n o n l i n e a ra n a l y s i sf o rr o t o rd y n a m i cb e h a v i o r s t h i st h e s i sf o c u s e so nab e t t e rd y n a m i cm o d e lo f t i l t i n g - p a d j o u r n a lb e a r i n g sa n da n e f f i c i e n ta l g o r i t h mi n v o l v e d a l m o s ta l lo ft h er e l e v a n tr e s e a r c h e st a k et h er e d u c e d s t i f f n e s sa n dd a m p i n gc o e f f i c i e n t so ft i l t i n g - p a db e a r i n g s a sr e s e a r c h o b j e c t s ， c o m p a r a t i v e l y , t h ef u l ld y n a m i cb e h a v i o r so f t i l t i n g - p a db e a r i n g si ss t u d i e dh e r e t l l i s t h e s i ss t u d i e s 。o n ? y ? 蝉a s p e c t s ，s u c ha s ，t h ee f f i c i e n ta l g o r i t h mo fn o n l i n e a ro i l - f i l m f o t c e s f o r 曩j 砸出ep a d ，j h e ，a n a l y s i s 。m o d e l 4 孵：a l g o r i t h m f o rm cf u l ld y n a m i c c o e f f i c i e n t so ft i l t i n g - p a d b e a r i n g s ，a n d t h em o d e lo fr o t o rd y n a m i c so f r o t o r - t i l t i n g - p a d - b e a r i n gs y s t e m s o m ea c h i e v e m e n t sa r ea c q u i r e di nc u r r e n tr e s e a r c h f r o mt h e o r ya n dp r a c t i c e ，a n dc o n c l u s i o n st h a ta r er e a c h e dh e r em a yb eb e n e f i c i a lt o t h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n si ns t a b i l i t yo f r o t o rm o t i o n i nd e t a i l ，t h e r ea r et h ef o l l o w i n gc o n t e n t sa n da c h i e v e m e n t si nc u r r e n tr e s e a r c h 1 b a s e do nt h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t yt h e o r yo fh y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ，t h i s t h e s i sp r e s e n t saw e i g h t e df i n i t ee l e m e n ta l g o r i t h mt oc a l c u l a t et h eo i l f i l mf o r c e so f j o u r n a lb e a r i n g s c h o o s i n gaf e l i c i t o u sw e i g h t e df i m c t i o r l ，t w od i m e n s i o n a lq u e s t i o n s c o u l db ei n t e r p o l a t e db yo n e - d i m e n s i o n a le l e m e n t s w i t hh i g ha c c u r a c y a n a m e n d a t o r yd i r e c t - m e t h o di sp r o p o s e dt os o l v et h ee q u a t i o n sw h o s ec o e f f i c i e n t m a t r i c e si nt r i d i a g o n a lf o r m t h e nb a s e do nt h ei n t e r i o rc h a r a c t e r i s t i c s ，t h es o l u t i o no f o i l - f o r c e si su n i t e dw i t ht h es o l u t i o no ft h ej a c o b i a nm a t r i c e s d u r i n gt h i sp r o c e s s ，t h e o p e r a t i o n sa l er e s t r i c t e d w i t h i nt h ep o s i t i v ep r e s s u r er e g i o n ，a n dn oi t e r a t i o ni s i n v o l v e d t h e r e f o r e ，m a n yr e d u n d a n tc o m p u t a t i o n sa r ea v o i d e dt h r o u g ht h ea b o v e m e a s u r e s n u m e r i c a le x a m p l e ss h o wt h a tt h er e s u l t so ft h i sm e t h o da g r e ew i t ht h o s e o ft h et w o d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o dv e r yw e l l ，b u ts i g n i f i c a n tc o m p u t i n g t i m ew a ss a v e d 可倾瓦轴承动力学建模及动力特性研究 2 am a t h e m a t i c a lm o d e li sp r e s e n t e df o ra n a l y z i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o fat i l t i n g - p a db e a r i n g b ym e a n so fs u i t a b l ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n , t h eo i l f i l m f o r c e sa c t i n go nt h ej o u _ r n a la n de a c hp a di nt h eg l o b a lc o o r d i n a t es y s t e m ，a l o n gw i t h i t sj a c o b i a n sc a nb eo b t a i n e di nah i g h l yc o n c i s ee x p r e s s i o n t h eo i l f i l mf o r c e sa n d j a c o b i a u si nt h ep a ds y s t e ma l ec o m p u t e db yt h ew e i g h t e df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， w h i c hc o n t r i b u t e db yt h e2 n dc h a p t e r f u r t h e r m o r e ，t h eg l o b a lj a c o b i a ni su s e dt of m d t h ee q u i l i b r i u mp o s i t i o no ft h e j o u r n a la sw e l la se a c hp a d i nt h eb e a r i n ga ts a m et i m e b yn e w t o n - r a p h s o nm e t h o d w h i c hi ss u p e r i o rt ot h et r a d i t i o n a lm e t h o d sb e c a u s et h e l a t e rn e e d sm u l t i - c i r c l eo fi t e r a t i o ns t e p s o n c et h ee q u i l i b r i u mp o s i t i o ni sf o u n dt h e n e g a t i v eo ft h eg l o b a lj a c o b i a n sa r ej u s tt h ec o m p l e t ed y n a m i cc o e f f i c i e n tm a t r i c e s b ym a k i n ga na s s u m p t i o nt h a tt h e j o m e a la n dp a do s c i l l a t e dn n d c a t h es a i n ef r e q u e n c y , r e d u c e dc h a r a c t e r i s t i c sc a nb eo b t a i n e db yt h i sa n a l y s i sm e t h o d ， 3 t h ef u l ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cm a t h e m a t i c a lm o d e li su s e dt oa n a l y z eb o t h l i n e a ra n dn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so fr o t o r - t i l t i n g - p a d - b e a r i n gs y s t e m s t h e i n f l u e n c eo fp a dm o t i o n si st a k e ni n t oa c c o u n ti nt h ep r o c e s so ft h o s ea n a l y s e s b y c o m p a r i n gt h er e s u l t so ft h el i n e a ra n a l y s i sw i t ht h a to ft h en o n l i n e a ra n a l y s i s ， c o n c l u s i o u sa sf o l l o w sc a nb eo b t a i n e d ： 1 ) t i l t i n g - p a db e a r i n g s h a v en o t e s s e n t i a l l ys t a b i l i t y ，w h e nt h ef u l l d y n a m i cm o d e lw a su s e d t h ec r i t i c a lc h 玎娜o f t h er o t o rs y s t e mc o n l db e d e c i d e d 2 ) s o m ep a r a m e t e r so ft i l t i n g - p a db e a t i n gh a v em a r k e d 砌u e n c 部o nt h e s t a b i l i t yo ft h es y s t e m ，e s p e c i a l l yt h ev a l u eo fg e o m e t r i c a lp r c l o a da n d t h er a t i oo ft h eo f f s e to fp a ds u p p o r tp o i n t w h 日lt h e r en op r e l o a do rt h e p a di ss u p p o r t e di nt h em i d d l e ，t h er o t o rs y s t e mh a sl o w e rs t a b i l i t y 3 ) t h e n o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so fat i l t i n g - p a db e a r i n gd i 矗；e rf r o mt h a t o ft h et r a d i t i o n a lf i x e dp a db e a r i n g s w h e nr o t o rs p e e de x c e e d st h e n o n l i n e a rc r i t i c a l s p e e d ，t h eb i f u r c a t i o nb e h a v i o rs h o wa s2 tp e r i o d i c m o t i o n si na 、i d es p e e db a n d a n da tt h eh i g hs p e e d t h ef e e d b a c ko ft h e p a dm o t i o ni sd i s t i n c t 4 ) t h en o n l i n e a rc r i t i c a l s p e e do ft i l t i n g - p a db e a r i n g si sm o r el o w e rt h a n t h a to fl i n e a rc r i t i c a l - s p e e d w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h eu n b a l a n c e dm a s s o ft h er o t o r , t h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e mc o r r e s p o n d i n g l y i n c r e a s e 5 ) w h e nt h er o t a r yf r e q u e n c yi sl o w e rt h a nn o n l i n e a rc r i t i c a l s p e e d ，t h e 复旦大学博士学位论文 d i 丘h 黜b e t w e e nt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rr e s u l t sc a nb en e g l e c t a b l ci n c a s eo fs m a l lu n b a l a n c e ，w h e r e a ss i g n i f i c a n ti ng a s e so fl a r g eu n b a l a n c e o n c et h er o t o rs p e e de x c e e d i n gt h ec r i t i c a lv a l u e ，t h el i n e a ra n a l y s i s w o u l db eu s e l e s s i ti sn e c e s s a r yt oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo ft h ew h o l e n o n l i n e a ro i l - f o r c e si nt i t t i n g - p a db e a r i n g sw h e nt h ed y n a m i c s p e r f o r m a n c eo f t h er o t o r - t i l t i n gp a db e a r i n gs y s t e mi sa n a l y z e d k e y w o r d s ：t i l t i n g - p a dj o u l b a lb e a r i n g ；m o d e l i n go fd y n a m i c s ；s t a b i l i t yo fm o t i o n ； n o n l i n e a rd y n a m l c ：s c l cn u m b e r ：0 3 2 2 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名：芝叠f - 叠- i t - _ 日期：盘衄j 生 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：互菌蒸 导师签名： 弘 复- 日大学博j ：学位论文 第一章绪论 1 1 本文研究的目的与意义 旋转机械被广泛地应用于包括燃气轮机、航空发动机、工业压缩机及各种电 动机等机械装暑中，是国家基础设施和基础工业中最关键和最核心的设备之一。 转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、保证安 全、减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持与保障。 轴承，是广泛应用的一种机械支承，几乎与旋转机械同时问世。支撑轴承的 动力学性能对旋转机械转子系统的振动及其动力学行为都起着十分重要的作用。 e l 前旋转机械采用的轴承主要有滚动轴承、滑动轴承、磁悬浮轴承和气浮轴承等。 滑动轴承( 油膜轴承) 因其承载性能好、工作稳定可靠、使用寿命长等优点，在 大型高速旋转机械中应用最广泛。 对高速转子一轴承系统进行动力学设计，主要是计算转子一轴承系统的稳定 性，临界转速和不平衡响应。转子系统的稳定性是指转子在受到某种扰动后能否 随时间的推移而恢复原来状态的能力，也就是说扰动响应能否随时间增加而消 失。如果响应随时间增加而消失，则转子系统是稳定的，若响应随时间增加不消 失，则转子系统就失稳了。造成系统失稳的非线性因素有很多，如油膜涡动、流 体激振、裂纹转子、转子碰摩、材料内阻等。过去的研究大多采用基于线性的转 予动力学理论，一般也能取得一定的效果，但在有的情况下不能奏效。通过对大 型旋转机械在工程实践中普遍存在的低频振动分量过大和振幅超标问题的分析 和研究，现在已逐步认识到：转子系统的非线性因素对转子系统的整体力学性能 有很大的影响【z j 。 随着近代旋转机械向高转速、大跨度、柔性轻结构方向发展，滑动轴承油膜 与转子相互作用引起的稳定性问题目益突出，并且大型高速旋转机械主要采用滑 动轴承，非线性油膜力是造成转子系统失稳，危及机组安全的主要因素1 2 】。在轴 瓦间隙较大的情况下，转子常会因不平衡等原因而偏离其转动中心，致使油膜合 力与载荷不能平衡，引起油膜涡动。转子系统的稳定性在很大程度上决定于滑动 轴承的刚度和阻尼。e 阻尼对系统起到抑制作用，使涡动逐步减弱；负阻尼对系 统则起到激振作用，使油膜涡动发展为油膜振荡；在阻尼为零时，系统处于稳定 临界状态。传统的固定瓦滑动轴承由于结构上的局限性，在高速运转时存在发生 自激振荡的威胁，而可倾瓦轴承中轴承瓦能绕其支点摆动，这一独特结构使得每 一瓦块恰当地选取支点，可自动倾斜以达到最佳承载，将影响轴承的不稳定因素 第一章绪论 降至最低 3 1 。虽然可倾瓦轴承构造相对复杂、造价较高，但因其优良的承载性及 稳定性，在旋转机械中得到普遍应用 4 1 。： 可倾瓦径向滑动轴承属于径向滑动轴承的一种特殊形式，它不再是简单的二 自由度系统，而是具有n + 2 个自由度的多自由度系统，导致它与传统的固定瓦轴 承的动力学分析不完全相同【4 】。可倾瓦轴承的动力特性参数与轴承的静平衡位置 及轴心和瓦块的瞬时扰动位移和扰动速度密切相关，静平衡位置亦是指轴颈和所 有瓦块同时处于平衡状态；另外，可倾瓦轴承所提供的动态油膜力，除了和轴颈 的位移、速度扰动有关外，还和瓦块摆角的扰动有关f j j 。对可倾瓦轴承的研究已 经取得了不少成果，但由于问题的复杂性，大部分研究工作是在可倾瓦轴承的折 合刚度、阻尼系数基础上对可倾瓦轴承动力性能的探讨以及系统线性理论的分 析，但折合刚度和阻尼系数是通过假设轴颈和瓦块以设定的频率运动，凝聚掉瓦 块运动相关的自由度获得的，在应用上有一定的局限性。鉴于可倾瓦轴承在现代 高速、精密旋转机械中的应用日益广泛，建立求解可倾瓦轴承完整动力特性的解 析模型，进一步对可倾瓦轴承一转子系统的进行非线性分析，可以探究可倾瓦轴 承一转子系统的失稳机理，为旋转机械的优化设计与力学控制、故障监测与诊断 提供一定的理论依据，并且可以指导与工业设备的安装、调试，具有重大的现实 意义。 1 2 滑动轴承动力学研究概述 滑动轴承( 油膜轴承) 因其承载性能好、工作稳定可靠、使用寿命长等优点， 在各种机械、各个行业中都得到了广泛的应用，对其机理的研究工作也比较广泛 和深入，文献 3 1 0 均有详细分析和研究。 1 2 1 润滑理论的发展历史 人类运用摩擦、润滑方面知识的历史记载，最早可以追溯到公元前3 5 0 0 年 人们对车轮的使用( 1 】。人类对于支承技术重要性的认识经历了一个漫长的过程。 虽然粘滞流动的基本定律早已由n e w t o n 提出，但人们对于润滑的机理缺少深入 的研究，直到1 9 世纪术才对轴承的工作原理有所理解【5 1 。轴承和润滑技术真正 开始成为一门学科，最早也许可以上溯到欧洲工业革命末期。1 8 7 9 年，英国机 械工程师学会( i m e c h e ) 任命了一个专门委员会开展运动副自j 摩擦问题的调查， 并委托t o w e r 对轴承的润滑问题进行实验研究。t o w e r 于1 8 8 2 年首先发现了流 体动压现象，并于次年发表了他的第一份报告【1 1 。他总结出在轴承润滑问题上， 适用于固体的c o u l o m b 摩擦定律不再令人满意，流体摩擦定律中摩擦力与负载 2 复旦大学博士学位论文 无关，而是随着转速的升高而升高，随着温度的升高而急剧降低。他指出转轴和 轴承之间存在着一层润滑油膜，其中存在油膜压力1 4 】。他的这一重要发现纯属偶 然：他在轴承的承载面凿了个进油孔，本以为这样可以将油加到最需要润滑的地 方去。随后他发现油孔的塞子总是被挤出来。出于好奇，他便测量了这个地方油 膜的压力，发现它高出进油压力很多【6 】。基于这一发现，t o w e r 提出，若要轴承 运转良好，进油孔应开在轴承非承载面上，以使转轴将润滑油拖曳进压力区。1 8 8 5 年t o w e r 在他的第二份报告 1 2 冲具体测量了轴承表面的压力分布，令人惊奇的 是他对压力积分得到的油膜承载力误差仅为2 4 1 。 实际上，现代润滑理论发端于1 9 世纪初。基于e u i e r 的研究工作，1 8 2 2 年 法国数学家n a v i e r 在一份提交给科学院的报告中提出了粘性流体的一般运动方 程，考虑了流体内部摩擦，即粘性的作用。随后1 8 4 5 年，英国科学家s t o k e s 更 简洁严谨地导出了粘性流体运动方程，并针对几种简单情形对该方程进行了积分 求解，从而有了流体力学中至今尚占主导地位的n a v i e r - s t o k e s 方程。 现在让我们回到t o w e r 实验。这一意外发现启发了一位英国的流体力学家， 就是那位在湍流理论上做出重大贡献的o s b o r n er e y n o l d s 。他于1 8 8 6 年发表了 一篇长达7 8 页的论文 1 3 】，用流体力学完美地解释了t o w e r 实验，并推导出润 滑油膜里的压力分布所应服从的方程式。这就是在润滑技术上著名的r e y n o l d s 方程。r e y n o l d s 方程描述了两运动物体表面间运动速度、表面几何形状、润滑油 粘度与油膜压力分布之间的关系，从而奠定了一大类流体润滑轴承研究的理论基 础，也因此带动了一门新兴学科一流体润滑理论及轴承技术的诞生、发展与繁 荣。此后，流体动压轴承在理论和实践方面发展很快，人们力图研制出可靠的轴 承以适应各种新机器的需要。 r e y n o l d s 方程是二元二阶变系数非齐次椭圆型偏微分方程，从r e y n o l d s 方 程出现到第二次世界大战以前，流体力学润滑的发展大体包括以下几个方面：第 一，r e y n o l d s 方程的求解。这个时期缺乏数值计算的工具，入们注意于简化 r e y n o l d s 方程以取得典型性能分析。长( 宽) 轴承解和短( 窄) 轴承解便是这个 时期求出来的。这些分析也几乎无例外地以稳态运动为对象。第二，对气体动压 润滑同液体动压润滑在性能上的区别取得了解，可是气体润滑的应用并未发展起 来。第三，由于有了r e y n o l d s 方程这个基础理论，各种应用液体动压原理的轴 承发展起来，如可倾瓦轴承、轴向止推轴承等 6 1 。 长轴承理论，是由s o m m e r f e l d i t 4 于1 9 0 4 年提出的，针对无限长轴承模型的 一种解析解。它忽略r e y n o l d s 方程中油膜压力的轴向梯度相关项。其采用的 s o m m e r f e l d 边界条件是一种全周油膜假设，认为连续的油膜充满整个油膜腔( 轴 承间隙) 。这个假设与实际情况相差较大，因为在油膜腔发散区中会产生负压力， 第一章绪论 使油膜破裂，所以假设油膜连续是不可能的。 1 9 1 4 年，g i i m b e l 1 5 】修改了s o m m e r f e l d 模型，提出了g 0 m b e l 边界条件( 也 称为半s o m m e r f e l d 边界条件) ，即半周油膜假设。认为油膜不连续，压力分布也 不连续，只在收敛区，即从最大油膜厚度到最小油膜厚度之间，形成连续油膜并 产生连续压力分稚；而在发散区，即从最小油膜厚度到最大油膜厚度之间，不存 在油膜压力。g o m b e l 边界条件在稳态时较接近实际情况，因为十分便于数学处 理而经常被采用；但在非稳态时，这一假设和实际情况依然有较大出入。 随后，1 9 3 2 年s w i r l t l 6 】在轴承稳定性研究中、1 9 3 3 年s t i e b e r l ”j 在油膜流场 研究中分别各自提出了自由边界条件假设，c a m e r o n 和w o o d p s 于1 9 4 9 年指出 这两种边界条件假设本质上是等同的，后习惯称之为r e y n o l d s 边界条件。该边 界条件假设认为油膜不连续，油膜压力的终止点是一种自然破裂现象，即油膜在 经过最小油膜厚度某一角度后发生破裂。r e y n o l d s 边界条件与实际情况比较接 近，但是计算十分复杂，要真正确定终止点( 油膜破裂点) 并不容易。如今， r e y n o l d s 边界条件已被各种数值算法所广泛采用。 短轴承理论，是由m i c h e l l t l 9 】于1 9 2 9 年提出，针对无限短轴承模型的一种解 析解，并经o c v 缺【2 0 】于1 9 5 3 年、d u b o i s 【2 1 】于1 9 5 5 年发展完善。它忽略r e y n o l d s 方程中油膜压力的周向梯度相关项。该解析解采用g i t m b e l 边界条件，对于长径 比小于0 2 5 的短轴承计算结果比较准确且计算简便，在工程上获得了普遍应用。 二次大战结束以后，由于数值计算技术的进步和战时保密资料的逐渐公开， 流体力学润滑的发展也繁荣起来。首先，有限长径向轴颈轴承包括油膜破裂边界 条件的数值解求出来了。随着机械转速的提高，动压润滑的稳定性以及非稳态运 转下的润滑性能成为研究的对象。在5 0 年代，液体静压润滑开始广泛地被采用。 在6 0 年代，气体动压和静压润滑技术都获得快速的发展。此外，弹流润滑的理 论也建立起来了。在这期间，一些像温度、惯性、非n e w t o n 流体等因素对润滑 性能的影响，都成为研究的课题。这些过去被认为是次要的因素，现在由于计算 技术的进步而可能较细致地分析了【6 】。 总的来说，经过二次大战以后几十年的发展，流体力学润滑的理论架构已相 当完备，尚待解决的问题大概分属于两类。一类是缺乏润滑剂的物性模型，或虽 有模型但实验数据不够，因此还不能有效地予以分析的问题。这类问题须首先从 实验着手来解决。另一类是需要烦琐计算的问题，例如，动载轴颈轴承的分析、 轴承与转子结合的系统稳定性分析等。这类问题目前还只能用简化了的模型来处 理。随着计算技术的发展，这类问题的解的精确度将会不断提高【6 】。 4 复旦火学博士学位论文 1 2 2 研究方法综述 当不发生油膜破裂时，虽然与实际情况相差较大，但却使得r e y n o l d s 方程 的求解变得简单。由上砸我们知道，此时浊膜边界条件对应于s o m m e r f e l d 1 4 1 全 周油膜假设，并用于长轴承理论，我们可以通过直接求解r e y n o l d s 方程或求解 泛函极值问题得到油膜润滑特性。这时，r e y n o l d s 方程成为线性的椭圆型偏微分 方程，常采用有限差分法进行数值求解。这一方法虽然很老，但易于操作，可以 求解许多动压和静压问题。这方面的算法研究及工程应用的相关文献【2 2 出1 数不胜 数。由差分方程构成的线性系统可以采用一些直接方法求解，如g a u s s - s e i d e l 法 或某些迭代算法。之所以采用迭代方法是因为系数矩阵具有稀疏、非对称、高秩 等特性。这里最常使用的是超松弛算法( s o r 算法) 2 5 1 ，也称为外推g a u s s _ s e i d e l 方法。诚然，若想在满足给定精度的前提下尽量减少迭代次数，如何选定一个最 佳的超松弛因子并不是一件容易的事。 当发生油膜破裂时，虽然更符合实际情况，但却使得r e y n o l d s 方程的求解 变得复杂。由上面我们知道，g t i m b e l 半周油膜假设【1 5 j 是第一个考虑了油膜破裂 的边界条件，并在短轴承理论【1 9 - 2 ”中得到了应用。但该边界条件假设较为粗糙， 因此便有了更加符合实际情况的r e y n o l d s 边界条件 1 6 - 1 8 】。由于考虑r e y n o l d s 边 界条件时，r e y n o l d s 方程的求解成为一种自由边值问题，无法像长、短轴承理论 一样求得理论解析解，因此我们只好依赖于各种数值方法来寻求近似解。 c h r i s t o p h e r s o n l 2 6 采用r e y n o l d s 边界条件，提出了一种所谓“充零算法”的 数值迭代方法来求解线性方程得到油膜近似解。所谓“充零”，即是在油膜压力 迭代求解过程中，一旦求得负压力，则将其置为零值，从而使r e y n o l d s 边界条 件得到满足。随后c r y d 2 7 】和b a y a d a 【2 硼给出了c h r i s t o p h e r s o n 充零算法的收敛性 证明，并指出在本质上充零算法是投影方法( p r o j e c t i o nm e t h o d ) 的一种特例。 充零算法在很长一段时期内以其良好的实用性和可操作性在油膜润滑方面获得 广泛应用。 我们知道，对于非有限长轴承，有长轴承理论和短轴承理论，r e y n o l d s 方程 经过简化，都可以得到解析解；而对于有限长轴承，r e y n o l d s 方程不能简化，只 能依靠某些近似方法。 一类近似方法是基于长、短轴承理论，引入某些假设，拓展至有限长轴承， 如文献 2 9 3 2 。这些近似方法或简化边界条件，或引入修正因子来进行某些改进， 或仅仅应用于某些几何形状简单的圆瓦轴承。这些近似方法虽然操作简单便于使 用而且计算速度很快，但结果较为近似而且应用范围有限。当轴颈偏心率或轴承 载荷较大时，此类方法往往误差较大。 第一章绪论 此后几乎所有研究工作都是围绕着有限长轴承和r e y n o l d s 边界条件，毕竟 这更符合工程实际。这其中需要提到的有r o h d e 和l i 在文献【3 3 】提出的一种广 义短轴承理论。他们将短轴承理论中压力分布沿轴向呈抛物线形式这一假设引入 到有限长轴承中，从而将r e y n o l d s 方程化为一元二阶常微分形式，并通过数值 积分得到油膜压力。该求解过程中可以采用r e y n o l d s 边界条件，对某些轴承有 比较令人满意的计算结果。 r c , a s o n 等人在文献【3 4 】中经验性地将有限长轴承油膜压力假设为无限长和 无限短轴承油膜压力的解析函数，从而得到有限长轴承油膜压力的一种近似解析 方法。该方法对较大范围内的长径比和偏心率都能保持较高精度，受到许多研究 者的瞩目，但其局限性在于仅适用于稳态工况。陈照波等人在文献【3 5 】中对瞬态 r e y n o l d s 方程进行适当转化，对r e a s o n 方法做了某些改进，提出了一种适用于 求解有限长圆柱型轴承中非线性油膜力的近似解析方法，精度较好。 另一类近似方法采用有限差分法或有限单元法等数值方法。有限元法兴起于 2 0 世纪5 0 年代，起先多用于结构力学问题的求解，随后逐渐拓展至轴承润滑问 题 3 6 - 3 射。l u n d 在文献【3 9 】中采用有限元方法计算了几种不同形式的可倾瓦轴承的 线性化的刚度和阻尼系数，考虑了油膜破裂情形，并与实验数据进行了对比，效 果良好。文献 4 0 - 4 3 1 采用有限元方法或单独对油膜轴承进行动特性分析，或结合 轴承结果对转子系统的动力特性及稳定性进行研究。如同有限元法在其它领域的 应用一样，它在求解粘性薄膜力学特性方面既有优点又有缺点。它可以处理复杂 几何形状，可以考虑油膜形状或物性的不连续，这都显示了有限元法良好的适应 性。但它的计算量往往十分庞大。 在寻求数值求解r e y n o l d s 方程过程中，许多研究者及大量文献着眼于变分 原理以寻求行之有效的数值算法，因本文亦着手于此，故有关变分方法在润滑问 题中的应用概况将在下一小节单独介绍。 国内外众多研究人员都研究过油膜轴承的数值算法，有关的文献很多，这里 不再一一列举。总体来讲，这类方法只要单元划分足够细密，可以达到满意的精 度，但往往计算量十分巨大，极其耗时，多数情况下不适于为转子一轴承系统的 非线性动力分析服务。因此多用于线性化转子系统的8 个动力特性系数的求解。 除上述两大类近似方法以外，近年来有学者提出了其它一些行之有效的方 法。如由文献 4 4 1 提出、经过文献 4 5 1 进一步发展完善的非线性油膜力数据库方 法，针对圆瓦或椭圆瓦等油叶型轴承建立非线性油膜力数据库