（工程力学专业论文）伸展粘弹性梁的动态特性及主动控制.pdf

_ _ _ _ _ _ _ 。 r l 儿 b il o j m o op 3 u 蛊! s a po q ls u ! s n q i a a ! ：p 9 op o u ! i m s o js tu o ! l e l q ! l e n p ! s o i a i i ii b q l , m o q ss h n s o jo t l l i o j l u o oa 1 1 3 e3 i i i0 1p o l t u o l o qs ! 1 1 3 1 i i hi m l u o ol b u q l d oo ! l l u p e n b j e o u ! lo q ij op o q l o mo q ll l u ! s n qp o l e l n u q ss ! m e o q3 1 l s b i a s ! l t u p ( o l d o po q lt ol o j l u o oa 虬 p o q e u e o s o ja j bm b o q3 l l s b l 3 s ! al t u ! , ( o l d o pa q lj os p o q l o ml o ；q u o oo a l l o eo i l l p o z , ( 1 e u es ! m b 3 q 3 1 l s b l 3 0 3 s ! as u ! 工o l d o p3 i i lt ou o ! l e n b oo ! m e u pl u e p e n - 3 h3 i i lj oo l q e l l o q u o o3 i i 工( ) i o l l o qp o u ! e j l s o io q u l ；3o o j o ti b 眦3 l x 3j o p u nm e o q3 i i lt ou o ! l e l q ! l e n p ! s o i3 i i lp u e h e m s j a as ! m e o q3 1 l s e l o o o s ! s u ! 石o l d o pj o 君u ! 舢o l q e i so q ll e q i 舳i i ss l l n s o l3 i u p o s s n o s ! ps ! m e o qo ! l s e f l o 3 s ! 君u ! , ( o l d o p 令i i ij os o o u o d s o jo l q e l s9 i i lp u e p o z 五i e i mp u 它p o j e d m o oo j l 3 甜o ! a e q o q3 1 m e u 工p3 u 。p o l e l n o l w 3 甜bo o j o jl m u o l x op u es a x e il t u p ( o l d o ps n o l m j o p u nu i 它3 qo ! l s q o o o s ! ap i l eo ! l s e l oj os j o ! a e q o q o ! m e u , ( o p a z 石i 它u b2 i j bm b 3 qo ! l s e l o o o s ! s u ! 五o l d o po q lj o 甜o ! a e q o qo ! m l m , ( po i l e ( z ) u i 它a qj o a o i i l u j ou o ! l e n b oo ! m e u ( pi o u u o to q ll t u ! l e ! i m u a l l ! p j 0 p 呵五”s o ，s ! a 3 i i l 正qp o s u 它q op u bl i m l m n - 3 m h ：i j bu o g e n b oo q lt os l u o ! o g t o o oo q l u o ! l o u n t e p o mt op o q l o m o q lj oo n l i ! au ! p u el o p o mm a l o xj 0s j m e a o d oi b ! l u 瓠叼! p3 i i ll u ! o n p o l i u ! qp 3 a l l o ps ! t u e 铷! o ! i s e l o o o s ! nf f u ! o l d o po q ij ou o ! l e n b a3 l u i b u 五po l o 瑚! po q iu o q l o l d ! o u u du o l l ! m hu op a s b q p o n l i o ps ! m e o qo ! i s e l o o o s ! f f u ! k o l d o po q lt ou o p e n b oo ! u m u po q l d nl o sl s j us ! o f f e p u m d e o l q ! x 0 1 1o l l 踞l o o o s ! s u ! , ( o l d o po q ij o jm o q3 1 l 观1 3 0 3 s i as u p ( o l d o po q it ol o p o w ( i ) ：s , t i o l l o t 鸵s ! ) i j o 凰q o l e o s o iu ! e mo l l l 。o s e p u o d d eo l q ! x o g3 1 1 北i 加o s ” l u l , ( o l d o po q it op p o mo q i 踞m b 3 q3 l l i a s i a 言u ! , ( o l d o po q ll l m s n qp o q e i i e o s o ls ! o l i u o o o a l l o ep u e 缸o ! a e q o q3 1 u m “p3 m 弼e p u o d d eo l q ! x o l t3 1 聊 1 3 s i as u t , ( o l d o po q il u p o p ! s u c o q o i 它o s o li o t a 1 0 to q ij os ! s b qo q iu o o s e p u o d d eo l q ! x o l jl u p ( o l d o p9 mj 0u o ! l e l q ! ao q l n op 3 a 1 3 3 a ja j bu o ! l u o l l ep e o j qo s u l u 3 貔d so lp o q o e l l eo 暑e p u o d d eo l q ! x o l l 君u ! , ( o l d o po q ij 0 u o ! l e l q ! ao q l qk l i o o j ! pp o l o o t t es l = o u b u u o p o dl m l u o op 昵u o ! s ! i dl u ! o d o p m ! l l eo q j , j 二嘶了婶：o j n i e u 6 1 s 研_ 赫万：9 肌e u 6 1 s | o e j ) , s q v 9 n v mu ! m 6 u o q z 。l o j d ：j o s ! j o d n s f l l nu e a u n q o ：o m e n s o ! u e q o o l n6 u ! i o o u1 6 u ：l ：a o l e l l w v | 日3 i 上s v l | 0 3 s 1 人9 n 1 人o l d | 0 e 1 0 ：11 0 e i i n 0 0| 人i 上3 va n vs h 0 1 人v h | 日3 i v n 人a 3 0 i l l 上 ￥瓣对南千甄嘉￥i 番每肇 。 ； 陴群馋千。飘琳掣睡2 飘妊琳2 毖智审 2 匦璐￥ 。畔衅骚阜唾台； 睡磐号骚鲷滋g 翻陴群岜琅毖飘妊鞲智村鞑截0 事群朝托承茸卷的擎凿 崭。蕈孵胖群上身染滋飘妊琳智虬牲畔群聊咨硪坳= 飘骑鲷士陴群瞻千茸。臻阜鹏群馋干 朝毖羁妊辚智村上延搬飘群血脚辞肇杀华睡卷飘棰磷智耕鲷骠显耀轴上辫髟( e ) 。睇衅朝拜智崾台； 鹬讯 昭磐号骚阴毖甘勤赠联明哲惭眨器现帽f 砒勤磐霉鳃明难磐毖飘赫辚碧耕酮擎凿窃 。翠蛐霉鳃朝毖科妊磷智申 上观收坍髟驻羽徇n 华飘琳辈睡朝i 曾戥而裂牲冀。蛐缮朝科 秣霉睡兹科瓤辚、飘旗牲彭群智蛳朝刨业生设磐鳟碡阜。蛐缮朝科斟翠睡毖飘艇鞲、飘 妊鞑鹳群智审 朝刨业生设斟鲤驿兰翠印锈。科秣犁睡鲷毖科妊骥智耕上蝉髟( z ) 1 。 。* 阜骠坚弭辚鲷兹与百朝 驻轴吾骠显茸士翠刨业醇早杀华睡鲷卷暑普与酩华餮。融肇秦华唯骤避阴滋飘妊琳智蚍 唾勘餮骠困夥辫衽觋冀壬葛髟张朝恧辫m a l o ) ly i 刍g 鞴。辞华杀华昭脚毖飘妊磷智 耕上卒蕈醢蓟u o l ! m b h 出娶毖科妊辚智耕椠砚辫勃驯辩誊飘妊黠智申 琳莘鼻( i ) ：阜勤工鲷益干呜群瞻千疆飘姑孥睡鲷 兹珊赫辚智申 上延地毖飘妊辚智审 椠种辫勒捌科崔飘妊鞲智申 琳勃例璐誊科妊骅朝智 审 犁皋丁腿霉阴距缒y 婆翠茸卓。瑕￥銎j 朝 j y 唾否睡磐鲷勒驯飘堂智审 邓图菊飘 0 串料理翠戥叫群、睡耍颦旗朝器￥蟠唾蛐缮崭覃睡磐阴勒驯科蚩智耕朝辨蚓丁器￥w 益骅 可仃：矽蓊 研2 黟焉 陴群睡千疆飘辨 编黜谳4 i l l l l l l l i | i | i i i i | | i i ：| i l 川 弭凄钽霉王：蛳罅台群 颦晕由2 雨延擅 嘉华辞工：环牟性嘉 晕睡明瀵羁妊鞲智封：目鹭茸拱 蕾蜂 l 摘要 p l o y i n gb e a m ；v i s c o e l a s t i c ；d y n a m i cb e h a v i o r s ；a c t i v ec o n t r o lk e yw o r d s ：d e 1 ，4 r ， f 西安理工大学硕士学位论文 目录 1 绪 仑1 1 1 课题研究背景和意义1 1 2 伸展梁的振动研究概况。2 1 3 粘弹性材料梁的振动研究概况5 1 4 梁的控制研究概况6 1 5 本文研究的主要内容8 2 伸展粘弹性梁的建模9 2 1 伸展粘弹性梁的建模方法9 2 2 伸展粘弹性梁的动力学方程1 0 2 3 伸展粘弹性梁动力学方程的分析。1 4 2 4 本章d 、结1 4 3 伸展粘弹性梁的动态特性分析1 5 3 1 弓i 言1 6 3 2 模态坐标的选取及数值计算1 6 3 3 无外载荷情况下不同伸展规律的伸展弹性、粘弹性梁的动态特性。1 7 3 3 1 匀速伸展时的动态特性1 8 3 3 2 加速伸展时的动态特性。2 1 3 3 3 指数规律伸展时的动态特性2 4 3 4 有外载荷情况下不同伸展规律的伸展弹性、粘弹性梁的动态特性2 6 3 4 1 匀速伸展时的动态特性2 6 3 4 2 加速伸展时的动态特性。2 9 3 4 3 指数规律伸展时的动态特性。3 2 3 5 本章小结3 4 4 伸展粘弹性梁的可控性分析及主动控制3 5 4 1j ；i 言3 5 4 2 伸展粘弹性梁的可控性分析3 5 4 3 伸展粘弹性梁的主动控制3 6 4 4 本章，j 、结。4 2 5 结论4 3 j 改谢。4 l 1 l 参考文献4 5 1 绪论 1 1 课题研究背景和意义 现代空间飞行器通常带有尺寸很大的柔性( 挠性) 附件，这些柔性附件在发射时被折 叠起来，等入轨后再将其展开。于是这些柔性附件便作伸展运动，其按结构特点一般可分 成三类，即梁式附件、板式附件和弦，分别用于天线、太阳帆板和绳系卫星。随着航天工 业的迅速发展，为了适应更多更广泛的应用，航天器( 卫星、宇宙飞船、空间站等) 的结 构变得越来越复杂。当今的航天器通常都带有各种各样的大型柔性附件。 航天器柔性附件按其相对于卫星本体的运动，可能是刚体展开、伸展和转动，并进行 体现其柔性特征的弹性振动。这些大型柔性附件在空中展开时，其伸展运动、弹性振动和 航天器的姿态运动相互耦合，必然影响航天器的控制。目前，此类柔性附件的振动仍然是 影响空间飞行器指向精度和控制性能的主要原因，柔性航天器的控制方法研究是航天控制 领域里的重要课题。高精度和高可靠性的要求使得设计者越来越重视柔性附件展开和伸展 过程中的动力学行为。附件的展开和伸展是两个不同的概念：伸展是柔性体尺寸、质量和 刚度等特性均发生变化的运动；而展开只是几何构型的改变。伴随着科学技术的发展，机 构复杂的大型航天器与运载工具对尺寸、形状的严格限制形成矛盾，使得当今的航天器越 来越多地采用伸展或展开柔性附件，如大型雷达天线、大型桁架结构、重力梯度杆等。这 些柔性附件伸展长度与其自身相比可以大到几倍甚至几十倍，附件弹性变形的影响不可忽 略。一般来讲，航天器附件的伸展( 回收) 过程并不是瞬间完成的，这一过程需要缓慢进行， 在有关绳系卫星的记载中伸展时间最长达8 小时，在此当中不仅可能诱发振动，而且影响 航天器的姿态运动，甚至在某些情况下会导致系统失稳。1 9 5 8 年美国发射的第一颗人造 卫星“探险者一号”由于其鞭状天线伸展度大、柔度大，其振动引起了卫星能量耗散，造 成卫星自旋运动失稳，导致了空间飞行任务的失败，究其原因是在原始设计时没有计及天 线柔性的影响：1 9 8 2 年美国“陆地卫星4 号 ，因为未能很好地考虑柔性振动与星体的祸 合，使姿态控制系统性能指标下降以至姿态不正常而出现失稳现象。这一系列挫折引起了 人们对伸展动力学的重视。 附件的展开动力学现已形成了完整的理论体系，即多柔体系统动力学或柔性多体系统 动力学，目前该领域的研究正呈现着勃勃生机，而伸展动力学的研究远滞后于展开动力学， 目前尚未形成完整的理论和有效的分析方法，而且柔性多体系统动力学理论无法完全解决 伸展动力学问题，尤其当关心的焦点在于航天器的整体动力学特性的时候，多体系统动力 学理论并不是一个很好的解决方案。柔性附件伸展动力学研究的对象是柔性附件在伸展和 回收过程中附件的弹性振动，包括特征量的变化规律、初值响应、受迫响应、稳定性和控 制等内容。柔性、时变是柔性附件伸展动力学的特点。 西安理工大学硕士学位论文 近年来，各种高强度的聚合物、复合材料和人造纤维等，由于具有某些传统材料所没 有的优点，已被广泛地应用于机械、桥梁、建筑及航空等各种工程领域。现代技术中金属 材料在高温条件下的广泛使用( 如喷气发动机、蜗轮透平、航天装置和核动力设备等) ， 使得材料的流变机理、粘弹性理论与应用的研究越来越显得重要。因此研究材料的粘弹性 性质有着重要的意义。 1 2 伸展梁的振动研究概况 根据文献记载，国外对柔性附件伸展动力学的研究始于2 0 世纪7 0 年代未，更早的文 献都是将附件简化为质点或刚性元件。总的说来，目前这方面的文献记载还有限。在这个 领域贡献比较多的当推m o d i 和他的同事，1 9 8 4 年m o d i 用l a g r a n g c 方程得到带有各种形 式伸展柔性附件航天器的动力学模型。l i p s 及t s u c h i y a 等人1 1 , 2 1 发现了柔性附件伸展过程 ， 中的失稳现象，但是没有给出稳定性边界。目前伸展动力学特性的研究主要以数值法为主， 不易得到系统动力学行为的完整描述，因此一般希望能够得到动力学行为的近似描述。 k a l a y c i o g l u 和m i s r a 3 】根据不同的伸展率，分别对方程做简化导出伸展柔性附件振动特性 的近似解。李俊峰和王照林1 4 j 在此基础上研究了附件振动对航天器姿态的影响。 z a j a c z k o w s k i 5 6 】研究了周期变长度梁的稳定性。李俊峰和王照林在肖世富建立的非线性模 型基础上分析了带伸展柔性附件航天器的稳定性 7 , 8 1 。张洪华【9 】概括总结了绳系卫星的动 一 力学问题。 1 9 8 8 年d e s o e r 和m o r g u l 1 0 j 发表了关于固定于刚体的柔性梁的控制和稳定性分析( 平 面运动) ，如图1 1 所示，假定航天器由中心刚体和柔性伸展梁构成，首先假设忽略地球 旋转的影响，因而刚体的质心相对于地球是固定的，其次所作的分析是一维的，但得到的 结果可被扩展到三维的运动情况。分析了该模型的运动方程，控制包括加在刚体上的力矩 2 a x i so fr o t a t i o n 图1 一l 带柔性梁的刚体 f i g 1 1r i g i db o d yw i t hf l e x i b l eb e a m 绪论 和加在自由端的力和力矩，利用能量积分构造l y a p u n o v 函数，研究了整个系统的稳定性， 结果表明在所提出的控制作用下，系统稳定。 朱桂东等人1 1 1 j 基于小变形分析了柔性附件。他所采用的模型是伸展悬臂梁模型，如 图1 - - 2 所示。此时的伸展梁是一个时变结构，传统的结构动力学方法都是针对时不变结 构的，对于时变结构，固有频率和振型便失去了意义，因此必须用新的方法去描述和研究。 m o d i 和i b r a h i m 1 2 l 给出了带柔性伸展附件飞行器的一般动力学模型。这一模型是强耦合、 非线性的，即使数值求解也相当困难，并且无法分析结构变化引起动态特性变化的规律。 k a l a y c i o g l u s 和m i s r a l l 3 j 提出一种近似解析方法，并对按匀速和指数规律伸展的情况进行 了模拟。另外还有一些工作是针对对称的板或梁进行的数值求解【1 3 , 1 4 l 。朱桂东等人【1 1 l 基 于l a g r a n g e 方法推导了伸展悬臂梁的动力学方程，分析了伸展速度、加速度对梁动态特 性的影响。对悬臂梁在不同的伸展规律、不同的外激励下的响应进行了数值模拟。结果表 明，伸展长度、速度对梁的动态特性有显著影响。 图l 一2 可伸展悬臂梁 f i g 1 2d e p l o y i n gc a n t i l e v e rb e a m 图1 2 所示结构中，设其受分布力f ( x ，t ) 及离散力e ( f ) 作用，其长度随时间变化 ，- z ( f ) 。由梁的弯曲振动引起的横向和纵向位移分别为u ( x ，f ) ，v ( x ，f ) ，这里不考虑梁的纵向 振动。尽管模态的概念已不再适用，但仍然可以用悬臂梁的特征函数谚( 考) ，i = 1 ，2 ， 加以展开【引，即 三 u ( x ，f ) - ：，7 ，o ) 咖( 考) ， ；- x l ( 1 1 ) 儡 程绪铎1 1 5 】研究了中心刚体作定轴转动，梁随刚体一起转动并且沿梁中轴方向伸展刚 柔耦合的系统，推导出梁的动力学方程和边界条件，并推导出梁的刚体运动为匀角速度回 转且匀速率伸展情况下作用在梁上的外力。给出了梁的几何方程，本构方程，平动方程， 以及动力矩方程和力矩平衡方程。模型如图1 - 3 所示： 3 西安理工大学硕士学位论文 图1 3 作同转、伸展运动柔性梁 f i g 1 3r e v o l v i n ga n dd e p l o y i n gf l e x i b l eb e a m 自2 0 世纪8 0 年代以来，人们对航天器柔性附件在伸缩过程中的振动就给予广泛关注。 大量研究都假设附件的变形为小量，通过无穷级数展开并进行模态截断，最后求解线性化 方程组。i b r a h i m 和m i s r a 1 3 】分析了带大型帆板卫星的姿态动力学，计算结果表明，等速 伸展过程中一部分模态振动稳定的同时另一部分模态振动发散。k a l a y c i o g l u 和m i s r a t m 研 究了伸展附件振动的近似解，提出的渐近公式则表明，在等速伸展过程中所有模态振动发 散。造这种差异的原因在于简化程度不同，前者考虑了刚体运动和附件运动的耦合，但基 于小变形的假设对方程进行了线性化处理，所以耦合仅限于线性；后者假设航天器中心刚 体的运动与附件的伸展、振动均不耦合，因此所得到的渐近解仅适用于中心刚体固定的情 况。 考虑到小变形假设难以适应现代航天器附件尺寸大、重量轻和柔性大等特点，李俊峰 等人1 1 6 1 假设附件的本构方程是线性的有限变形梁，针对刚柔之间的非线性耦合，利用 l y a p u n o v 直接法证明了等速伸缩梁的横向振动关于姿态运动角速率、弯曲变形等部分变 量是稳定的。关于伸缩运动对振动稳定性的影响，张洪华【9 j 基于小变形等假设进行理论分 析，研究表明：伸展运动将增加稳定性，而收缩运动将导致稳定性下降。宋宇1 1 7 】进一步研 究了由于伸缩运动所引起的伪阻尼效应和几何刚度效应，前者直接印证了l i p s 1 4 j 分析带 伸展附件航天器的三维响应特性得出的结论，而对后者的研究表明：由于几何刚度的存在， 系统在一定条件下可能失稳，伸展速度越大，系统失稳越早。 为了更完善地反应系统运动耦合的物理本质，有别于大多数文献只考虑柔性附件的横 向弯曲变形对系统动态特性的影响，李智斌等人【1 8 j 9 j 同时考虑了剪切变形、截面转角变化 同弯曲变形的相互耦合作用，并且以非线性几何关系为基本出发点，建立了柔性变形和姿 态运动之间的非线性耦合动力学模型，并进一步推广到带可伸缩柔性附件的情形，基于能 量积分和动量矩积分构造首次积分，分析非线性耦合系统的运动稳定性，建立了伸缩运动 同柔性变形、姿态运动之间的几何非线性耦合动力学模型，并基于能量函数选取l y a p u n o v 函数，分析了非线性耦合系统的运动稳定性。所讨论的无扰运动考虑了中心刚体运动的情 4 绪论 况，对姿态运动、附件振动和伸缩运动所组成的非线性耦合系统整体进行研究，不仅获得 了关于姿态角速度、弯曲变形和截面转角等部分变量的稳定性结论，而且揭示出伸缩运动 影响系统稳定性的内在机理，对已有文献进行了推广。 t a b a r r o k 等人【冽从牛顿第二定律和l a g r a n g e 函数出发建立了伸展梁的动力学模型。 s t y l i a n o u 等人1 2 1 , 2 2 j 从有限元模型入手分析了梁的运动及其稳定性问题。f u n g 等人1 2 3 】则从 h a m i l t o n 原理出发推导了带有端头集中质量的轴向运动梁的方程，并就t i m o s h e n k o 梁、 e u l e r 梁、简单柔性梁和简单刚体运动等几种模型讨论了梁的不同方程。这些从不同角度 出发所得到的非线性方程基本清楚地描述了梁的运动，但是这样的非线性方程很难得到精 确的解析解。已有的数值解一般是利用有限元或差分等方法，通过改变单元的个数或单元 的长度来达到模拟轴向运动的效果。t a b a r r o k l 2 0 j 在假设定常低速轴向运动的基础上利用多 尺度方法给出了一个近似的解析解，并将该解析解与利用假设模态法求得的数值解进行了 比较。由于实际工程问题中轴向运动速度都较低，因此该近似解析解是有一定的参考意义 的。 李山虎等人【冽利用已有的动力学模型，建立独立模态控制下伸展梁的方程，并参考 a i b e d o o r 2 5 】的思想，在低速伸展的假设基础上利用多尺度方法推导闭环控制方程的近似 理论解。结论表明，( 1 ) 如果没有外部控制力，在伸展的过程中振幅会逐渐变大，而收缩 的过程则会使振幅减小。这一结论与数值仿真解是一致的。在此还提到一个有趣的问题： 在伸展过程中，梁的振幅不断增大，但是梁的影响到稳定性的总体机械能却在减少，故是 稳定的状态；反之，在收缩过程中，振幅变小，但是影响到稳定性的总机械能增加，是不 稳定状态。( 2 ) 无论轴向运动是伸展还是收缩，控制力所产生的效果都是减小振幅，控制 过程是稳定的。 程绪铎等人【冽利用动量矩定理推导出带柔性伸展梁航天器的姿态动力学方程，推导 了梁质量微元的动力学方程。在梁等速伸展的情况下对动力学方程进行变换，通过 r u n g e k u t t a 积分法得出了数值解。结果表明：梁等速伸展时，其振动的振幅随其长度的 增长而增大；随航天器初始姿态角速率的增大而增大；随伸展速率的增大而减小。航天器 姿态角速率随梁伸展长度的增长而减小。梁的伸展运动，梁的横向振动，航天器的姿态运 动相互耦合。为了减小梁的横向振动，其一是尽量减小初始姿态角速率，其二是增大梁伸 展速率。 1 3 粘弹性材料梁的振动研究概况 粘弹性材料在工程实际中有着越来越广泛的应用，因此粘弹性系统的振动分析问题也 越来越受到重视。 1 9 9 5 年s u r i e 和c e d e r b a u m 建立了大变形线性粘弹性梁的动力学模型，并利用c a l e r k i n 方法进行了简化，在此基础上研究了粘弹性梁的周期和混沌动力学行为1 2 7 1 。陈立群研究 5 西安理工大学硕士学位论文 了非线性粘弹性梁的动力学建模问题【2 8 1 。轴向运动梁可作为多种工程系统的力学模型。 由于轴向速度变化的影响，梁可能出现大幅度的振动，因此，轴向变速运动梁的动力稳定 性问题受到众多研究者的关注。杨晓东、陈立群等人研究了粘弹性轴向运动梁的各种动力 学行为，包括变速度的粘弹性轴向运动梁以及粘弹性轴向运动梁的动态稳定性等【2 9 - 3 。 得出了一些有意义的结论。 1 4 梁的控制研究概况 机械结构中的机械臂，航天器上的柔性附件等都可模化为梁，很多文献都研究了这些 模化为梁的结构的控制方法。梁的控制从控制方式上来分主要有以下三种方法：被动控制 方法、主动控制方法和混合控制方法。 被动控制方法是一种传统的控制方法，是指在梁表面粘贴粘弹性材料或喷涂一层大阻 。 尼的材料而构成自由阻尼层的增大阻尼来消耗系统的振动能量的方法。当结构发生振动 时，阻尼层会发生应变而将振动的能量转变为应变能并以热的形式进行耗散，从而起到抑 制振动的作用。如果在自由阻尼层表面再粘贴一层约束层则构成约束阻尼层。由于约束层 大大限制了自由阻尼层的拉伸变形，从而进一步增大其剪切变形，因而能更多的消耗结构 振动的能量，使抑制振动的作用更加显著。这种方法具有简单、可靠性好、被动控制不需 ? 要外部提供能量和依靠结构与控制系统内部改变结构的动力特性来加以控制的优点，特别 ， 是对高频振动具有较明显的抑制效果，缺点是阻尼无法随着结构振动形式的变化而发生改 变，在有质量限制的条件下，结构阻尼的增大很有限。 主动控制方法是近二十年来兴起的在梁上施加控制的方法，特别是压电陶瓷等新型智 能材料的应用，使得在不显著改变系统结构的同时给系统提供较大控制力成为可能，而且 压电陶瓷抗电磁干扰，可在高真空和超低温下正常运行，既可做传感器，又可做致动器。 主动控制方法根据装在结构系统上传感器的在线测量，经过控制器处理，再通过致动器将 力或力矩输入到结构系统或改变原结构系统的特性来抑制系统的振动。这种方法具有智能 和反应速度快的优点，且修正设计方便，在一定程度上可以改善结构的适应能力和工作性 能，缺点是安全可靠性难以得到保证，控制器的故障会使阻尼作用完全失效而造成结构失 稳，难以在高频段发挥作用，对高频控制需要付出更大的控制代价，要实现大的阻尼则需 要高的控制增益【3 2 l 。 混合控制方法是将前两种方法结合起来，以可控的压电材料代替被动约束层中不可控 的约束层，通过可控的约束层主动的控制粘弹性材料的剪切变形，来进一步增大对振动能 量的耗散，这样即使主动控制失效的情况下，也能依靠被动约束层发挥作用来维持结构的 稳定性，通过阻尼层能够容易的实现对高频振动的抑制，而通过主动约束层又能控制低频 的振动，使其在很宽的范围内都保持较高的阻尼特性，能够降低控制能耗，减轻附加质 量1 3 3 i 。 6 绪论 下面主要介绍这些模化为梁结构的振动主动控制技术。 胡宗武【蚓综述了机械结构振动主动控制发展，并提到有关主动控制的论文很多，有 一篇文献中列出的有关结构主动控制的文献就有4 0 0 多篇；有一篇文献综述中包含了1 7 0 0 多题目。 从5 0 年代起，人们在机翼颤振控制，大型转子的振动控制方面相继采用了主动振动 控制技术，并取得了突破。进入8 0 年代后，计算机等信息技术和现代控制理论迅猛发展， 极大地推动了主动控制技术的蓬勃发展。其研究对象已从单自由度振动系统发展到多自由 度振动系统，从简单的线性系统发展到复杂的非线性系统；控制系统由单输入单输出系统 发展到多输入多输出系统；设计方式己从控制系统的独立设计发展到结构与控制器联合设 计：控制方法也在不断改进，如近年来出现了神经网络、智能控制等新型方法。在航天工 程领域内，传统的被动控制难以满足要求，人们寄希望于新颖的主动控制技术。以航天柔 性结构为代表，以及高级轿车减振的悬挂设计及大型建筑抗振设计的主动振动控制技术已 进人全面发展时期，成为重要的高技术研究领域1 3 5 _ 3 7 】。以美国、日本为代表的发达国家 投人巨资、人力和物力进行广泛的研究，并取得了一些重要的结果。在我国，由于技术需 求和经济投入的缘故，对主动振动控制技术的研究目前尚处于初级阶段。在机械工程领域 内，采用主动控制技术消除机器人臂在终端位置处的振动。机器人自带作动器、传感器与 控制计算机，这些为主动控制的实现准备了现成的条件。随着机器人臂从刚性向柔性发展， 必然带来更为突出的、需解决的振动问题。目前的研究集中在运动残留振动的主动控制 多种形式的振动控制及机器人在作业时的接触性振动的抑制等方面。在土木工程领域，由 于高层建筑和大跨度桥梁的出现，为保证结构的完整性与其它要求( 如建筑中人的舒适性 等) ，都要对由随机性外载荷( 如风等) 引起的振动响应进行主动控制。 叶j 主动振动控制技术以振动理论，结构动力学，现代控制理论和计算机科学为基础，涉 及到材料科学，传感器、作动器技术等的交叉学科，是对传统的被动振动控制技术的继承、 完善和发展，而又有别于被动振动控制技术。作为一个新崛起的技术领域，主动振动控制 技术在具体实现上面临着许多实际问趔鲳, 3 9 1 。 控制策略是主动振动控制的核心。为了解决主动振动控制所提出的难题，按照不同的 对象、目的和所采用的方法，提出了各仲各祥的控制策略。主要有：l q g 方法，鲁棒控 制方法，边界控制方法，自适应控制方法，变结构控制方法，特征结构配置法，模态控制 方法，智能控制方法。l q g 方法也叫线性二次型最优控制方法是一种基于精确数学模型， 以系统的状态和控制输入的加权二次型作为性能指标的控制方法。该方法在具体实现时要 解复杂的黎卡提( r i c c a t i ) 方程，且没有一个确定加权矩阵的规则可循，考虑到实际模型 的不精确性，只能获得次优解，且实时性差，对实际的l s s ( 大型空间结构) 系统在线控制 并不适用。值得注意的是该方法在作动器、传感器位置的优化配置中获得了广泛的应用。 还有一种主动阻尼策略，介绍如下：由振动理论知，不管系统是否发生共振，通过阻 尼比的调整都可使振动得到有效的衰减或抑制，同时保证系统的静、动态性能，主动阻尼 7 西安理工大学硕士学位论文 技术正是基于这一设想来进行主动式振动控制的。在文献 4 0 0 p 详细介绍了一种基于压电 无件的主动阻尼技术；文献【4 1 】采用了主动约束层粘弹阻尼来消耗振动能量，是一种可调 的滞环阻尼方法，这些方法中主要引入传感作动元件，智能材料及控制技术，实现了振 动的主动控制。 1 5 本文研究的主要内容 柔性附件的伸展动力学目前尚未形成完整的理论和有效的分析方法，而粘弹性柔性附 件的伸展动力学还未见人们涉及到。 航天器上的伸展柔性附件一般模化为伸展悬臂梁、板及变长度弦，这三种模型基本可 以概括所有形式柔性附件的伸展。本文主要研究粘弹性的柔性附件的伸展动力学，将伸展 粘弹性柔性附件模化为伸展粘弹性梁，分析了伸展粘弹性梁的动态特性及其主动控制。伸 展粘弹性梁不仅具有柔性、时变等柔性附件伸展动力学的特点，而且具有粘弹性性质，因 此本文中的伸展粘弹性梁的动态特性与别的梁的动态特性有很大不同之处。 第一章，绪论，介绍了课题研究背景和意义，伸展梁的振动研究概况，粘弹性材料梁 的振动研究概况以及梁的控制研究概况。强调了伸展梁的伸展动力学性质，粘弹性材料梁 的性质以及梁的主动控制方法。 第二章，伸展粘弹性梁的建模，用h a m i l t o n ( 哈密顿) 原理推导出伸展粘弹性梁的 动力学方程。然后引入k e l v i n 模型的微分算子，并通过模态函数法，得到伸展粘弹性梁 的离散动力学方程。 第三章，研究了伸展粘弹性梁的动态特性，分析了无外载荷情况下不同的伸展规律， 以及有外载荷情况下不同的伸展规律对伸展弹性、粘弹性梁动态特性的影响，给出了各种 情况下伸展梁的模态坐标随时间的变化规律，以及伸展梁末端位移随时间的变化规律。并 分析了伸展粘弹性梁的稳态响应。 第四章，伸展粘弹性梁的可控性分析及主动控制，分析了第二章建立的伸展粘弹性梁 的动力学方程的可控性，该动力学方程是时变系数的线性方程组，故讨论了时变系数的线 性方程组的可控性。介绍了振动的主动控制方法，其反馈控制律设计可以采用最优控制方 法，接着主要研究伸展粘弹性梁的线性二次型最优控制方法。最后在m a t l a b 中进行最优 控制律和最优曲线的仿真。 第五章，结论，对全文的工作进行了总结并展望了今后的研究方向。 8 牛顿欧拉法指直接运用牛顿定律，动量原理和达朗伯原理的一类方法，如 r o b e r s o n w i t t e n b u r g 方法，从n e w t o n e u l e r 方程出发，对每个体作隔离体分析，运用过程 中需要研究系统中每个物体的受力图。由力和力矩平衡得出基本方程式，列出单个物体的 动力学方程，这些方程含有物体间的相互作用力和约束力，然后消除理想约束力和约束力 矩最后得到系统的动力学方程。分析中包含了各种力和所有运动学变量，虽然易于理解， 适合处理简单结构的问题，但其步骤繁琐，特别对大型多体系统更是如此【4 2 1 。所以对于 较复杂的多体系统用起来有困难。 静 l a g r a n g e 法是从系统各点的运动速度计算系统的总动能及计算由于弹性变形形成的 系统总的弹性势能，构造l a g r a n g e 函数，计算l a g r a n g e 函数对广义速度和广义坐标的偏 导数，再计算广义力，然后由式( 2 1 ) l 、 d8 l 8 l 。 _ j 一- 必 ( 2 1 ) ， 一 ， a to q l o q i f 可获得l a g r a n g e 动力学方程。由于系统的总动能和总势能容易列写，所以用l a g r a n g e 方 程来研究多体动力学问题比较方便，l a g r a n g e 方法适合作程式化推导，对变拓扑结构具 有较好的适应性，用l a g r a n g e 方程分析的过程中，“无功 的相互作用力被自动消去使问 题大为简化【4 3 朋】。 h a m i l t o n 原理的基本形式如下： f ：( 6 e p 一6 巨+ 6 ) d r 一0 ( 2 2 ) ，i 其中f l ，t ：为任意的时刻；6 e p 为系统势能的变分；6 e k 为系统动能的变分；6 w 为作用 于柔性体上外力所做的功的变分。h a m i l t o n 原理只涉及到系统的状态函数，如系统的总 动能、总势能，而不涉及到用多少个参数( 广义坐标) 表达系统的状态函数，因此这一原 理不仅适用离散系统( 有限多个自由度) ，也能用于连续系统( 无限多个自由度) ) ，这是 h a m i l t o n 原理比起l a g r a n g e 方程具有更大的普遍性之处。 k a n e 方法，通过引入偏速度和偏角速度，计算广义惯性力和广义主动力，通过广义 惯性力和广义主动力的平衡关系来建立k a n e 动力学方程。广义偏速度和广义偏角速度的 9 西安理工大学硕士学位论文 适当选择可使问题的表示大为简化，适合作程式化推导【4 5 , 4 6 l 。 本文选用h a m i l t o n 原理来建立伸展粘弹性梁的动力学方程。 2 2 伸展粘弹性梁的动力学方程 伸展柔性附件一般可简化为伸展悬臂梁，考虑如下图所示均匀的伸展粘弹性梁模型， 其长度随时间变化l 一三( f ) ，即梁以速度( f ) 沿x 方向伸展，单位长度质量p ，梁截面积的 惯性矩为，横向挠度为w ( x ，f ) ，设梁受分布力f ( x ，t ) 作用。 图2 1 伸展粘弹性梁 f i g 2 1d e p l o y i n gv i s c o e l a s t i cb e a m 系统的建模是基于以下几个假定： 1 ) 梁在变形前垂直于轴线的截面变形后仍为平面，且垂直于该轴线，剪切和扭转效应不 计； 2 ) 材料为均匀各向同性的，各横截面的面积相等； 3 ) 小变形和小应变假设。 经典的悬臂梁自由振动模型及其求解来自于1 8 世纪的著名的数学家欧拉( e u l e r ) 和 伯努利( b e r n o u l l i ) ，该模型常常被称为欧拉伯努利梁。欧拉伯努利梁模型只适用于细长 梁，即梁的长度必须大于截面高度的5 倍以上。 设梁的工，y ，z 三个方向上的位移分别为u ( x ，f ) ，v o ，f ) ，w o ，f ) ，则 毗f ) - 丑【( 掣) 2 + ( 掣愀 ( 2 3 ) 很显然，u ( x ，f ) 是一个二阶小量，在不考虑自旋的情况下，它的作用可以忽略。由于位移 w ( x ，f ) 和位移l ，o ，t ) 处于同等地位，所以仅取位移w ( x ，f ) 进行分析，而认为位移v ( x ，f ) 为 零，即伸展粘弹性梁在平面内振动。 1 0 伸展粘弹性梁的建模 同时具有弹性和粘性两种不同机理的形变，综合地体现粘性流体和弹性固体两者特性 的材料称为粘弹性材料。粘弹性材料在受到交变应力作用产生变形时，一部分能量像位能 那样储存起来，另一部分能量则被转化为热能耗散掉。塑料、橡胶、玻璃、陶瓷、混凝土、 复合材料等都是粘弹性材料。多数金属材料和合金在常温和小应变时表现为弹性。实际上， 各种材料都是针对不同场合采用适当的本构模型，包括金属和非金属、复合材料等都是如 此。在一般的模态分析中常常简化为弹性的材料，而在高温条件下或振动问题中要考虑材 料阻尼的响应分析时就需要考虑材料的粘弹性，需要考虑粘弹性引起的蠕变和松弛特性。 材料的粘弹性分为线性和非线性两大类。若材料性能表现为线弹性和理想粘性特性的组 合，则称为线性粘弹性。如果以胡克体( 线弹性) 和牛顿流体( 理想粘性) 为两端来构成 材料谱系，则介于这两者之间的均属线性粘弹性材料。 描述材料的应力应变时间关系的方程式称为本构方程。粘弹性结构或粘弹性复合结 构的振动分析必然要涉及到粘弹性材料的本构方程及其形式，粘弹性材料本构方程的形式 对粘弹性结构或粘弹性复合结构的动力学分析过程具有决定性影响。由于粘弹性材料的本 构关系随时间、频率和温度的变化而变化，使得对粘弹性结构或粘弹性复合结构的动态特 性分析大为复杂化。对于同一种材料，采用不同形式的松弛模量函数，粘弹性材料的本构 方程也将呈现出不同的具体形式。 线性粘弹性材料的应力应变时间关系，主要有微分型和积分型两大类，微分型本构 关系在求解某些问题时比较方便，在粘弹性理论的早期发展中有广泛的应用。这种应力应 变的数学表达直接与力学模型相联系。 对线性粘弹性的梁，材料的微分型本构关系【4 7 1 为 p o 一q e ( 2 4 ) _j i崩i k 式中，厶荟既参，qi 荟吼i g 一正应力和轴向线应变。 在小变形下，伸展粘弹性梁的弹性势能e 。、动能臣以及外力虚功6 矽分别为m - - j 0 1 正i qa 缸2 w