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硕士学位毕业论文 具有四个状态可修复系统解的半离散化分析 摘要 本文研究具有四个状态可修复系统，利用泛函分析及半群理论，证明了此系统的解的存 在唯一，再对此系统所建立的模型的修复率肌( z ) ，0 = 2 ，3 ) 用初等阶梯函数逼近，给出了 系统半离散化模型。并运用c - 旷半群理论中的t r 以t e r 定理【5 1 来证明系统解的逼近，为进 一步数值计算打下理论基础 关键词：系统解；岛- 半群；半离散化；逼近 a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e n t sam o d e l0 ff o u r - s t a t e8 y s t 锄w ep m o ft h e l u t i o no ft h e 巧s t e mt h a t i s 商t 柚ds o l e ，w h i c ha p p l i 鹤m n c t i o n 甜a n a l y 8 i sa n d 暇l l i g r o u p w bs t m c t u r ea ne l e m 即t a r y 8 t e pf u n c t i o nt oa p p r o x i m a t et h er e p a i rr a t e ( i = 2 ，3 ) i nt h e 料s t e m ，i n o d e la n dp r e n t 8t h e m i - d i r e t i z a t i o n gi n o d e i ，w h i c hp r o v i d 嘲t h et h e o r yf o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e rr e a r c ho f i m m e r i c a lc a l c u l a t i o n k e y w o r d s ：s y 8 t 锄s o l u t i o n ；s e i i l i d i s c r e t i z a t i o n ；( k d g r o u pa p p r o 静 i m a t e k e yw o r d s ： s y s t e ms o l u t i o n ；删一d i s c r e t i z a t i o n ；c o 蛐i g r o u pa p p r 伪c i m a t e ；c b 一 舶m i g r o u p 2 第一章绪论 现代技术的不断进步，推动了可靠性理论迅速发展，也促进了可靠性数学理论日趋完备 当可靠性问题尚未明确提出之前，人们已经在很多场合使用耐久性寿命、稳定性、安全性、 维修性等概念来反映产品的质量。 可靠性问题之所以受到重视，是因为系统设备( 硬件、软件) 所承担的工作在质的方面 高级化了，它与人类生活密切相关；在量的方面复杂化了，因彼此相关的任意一部分失败而 导致整个系统发生故障的机会增加了；而整个系统的故障( 或失败) 将使国家安全受到威胁， 使军队社会人民生活遭到危害此外，由于人一机系统的日益庞大，复杂化；新技术的研 究、采用，新材料的应用等速度大大加快尚未注意到，没有研究开发的领域还很广阔。所有 这些都是产生不可靠，不安全的因素除此之外，由于机器设备的高精度，高性能致使由人所 担负的工作责任更加重大，因而就存在着由人为失误引起重大事故的可靠性对于航天事业 来说。产品的可靠性和质量是至关重要的大问题，震惊全世界的美国挑战者号航天飞机的 失事直截了当地说明了这个事实，它是由于后侧助推火箭密封圈的不可靠引起的而美国向 火星发射的。水手。1 号火箭，就是仅仅因为电子计算机的程序系统脱离了个字符而宣告失 败，这是属于软件方面的可靠性问题因此，在航天工程中，可靠性工作已成为最重要的技术 指标之一 可靠性数学理论大约起源于本世纪三十年代最早被研究的领域之一是机器维修问题， 另一个重要的研究工作是将更新理论应甩于更换问题此外，在三十年代威布尔( e i 乩f f ) 龚贝尔( g u m 6 e f ) 和爱泼斯坦( e p s t e 讯) 等研究了材料的疲劳问题和有关的极值理论然而 作为单独的一门可靠往工程学，大量地、有组织的进行这方面的工作还是第二次世界大战以 后的事情当时，美军运往远东的设备、装置在运输和保管过程中，有半数以上因不能使用而 报废这种不经使用就遭到重大损失的情况成为美国投入力量进行可靠性研究的开端德国 也曾在y j 型火箭上开始进行可靠性数理，后因战争失败而终止美国从1 9 4 3 年开始，由军 队，学术界、生产厂联合组成小组进行了各种研究活动，直到1 9 5 7 午，当美国国防部电子设 备可靠性咨询小组a g r e e ( a d 优s o r g r o l p d f l 舭z i 曲m 坷o ，e l e d r m i c e q “i 卵 m ) 提出 报告以后，可靠性工程的研究方面才大体被确定下来此报告是电子产品可靠性工程工作的 指导性文件，直到今天仍有重大的参考价值从此围绕可靠性的学术活动亦积极开展1 9 5 4 年在纽约召开了第一届可靠性会议日本科技连于1 9 5 8 年成立可靠性研究委员会，并于1 9 7 1 年召开第一届可靠性会议，以后每年一次我国于1 9 7 8 年召开全国国防系统的第一次可靠性 学术会议 硕士学位毕业论文 1 9 8 5 年3 月1 3 日中共中央关于科学技术体制改革的决定提出；。企业的技术开发工 作要特别重视新产品试制。中间试验，生产性试验以及解决工业化生产中的质量可靠性、经 济性，成品率等一系列工艺和设备问题”钱学森同志曾在主持的国防工业系统的可靠性工作 会议上总结出几条重要的可靠性工作经验；。产品的可靠性是设计出来的! 是生产出来的! 是 管理出来的! 。当提高产品的质量及可靠性已成为国策的今天。可靠性理论发展将日趋完善， 其重要作用将日渐增强 可靠性理论发展至今已逐步发展到研究结构机械、机电等机器设备以及用该机器所组 成的系统可靠性问题可靠性设计和分析已成为许多部门中产品发展工作中不可缺少的重要 一环而可靠性的概率模型，寿命数据的统计分析，可靠性中的优化模型，软件可靠问题组 成了可靠性数学方法研究的主要方面，利用概率论数理统计，运筹学以及其他的数学工具， 可靠性中产生了丰富多彩，各具特色的定量方法，数学为定量的理解可靠性问题提供了有用 的工具反过来，可靠性问题为数学，运筹学等学科提供了广阔的未开发领域，为新的数学方 法与理论的出现提供了实际背景与源动力，二者相得益彰 系统产品的可靠性不是孤立存在的，可靠性的概念及技术与以往在其它工程技术领域 里发展起来的概念及技术有密切联系换句话说，离开了系统工程学安全工程学、质量管理 q c ( q u n m p c 鲫打o f ) 生产组织技术，e ( ，n d u s t r 矧e n 9 t n 钟r 伽9 ) 、运筹学0 r ( 0 p e r 口l 船 s e n r 曲) 价值工程学y e ( y n f u e e n 9 n 即r 伽9 ) 工程心理学，环境工程学，电子计算机技术 及其他一般的管理技术，离开了概率论，统计论物理学化学，机械学等，讨论可靠性问题 是根本不可能的而可靠性工程是包括上述科学技术的综合性工程技术从数学的观点对系 统做定量和定性的分析，给出系统性能的判断，无疑从实际还是从理论都具有重要意义 本文为可修复系统的可靠性及稳定性分析提供了严格的数学基础，并且获得了一些新的 重要结论 2 第二章系统的数学模型介绍 2 1 引言 文献f 1 1 中发展了p r d d o r 和s 伽9 吲所讨论的具有四个状态的系统，并运用了l n p f n c e 变换研究了系统的可靠性指标，但在多数场合，这种变换一般不容易反演出来本文针对【1 】 中所建立的系统，并把该系统转换成y d 妇r r 口算子方程形式，得到该系统非负强解存在且唯 一把该系统定义在曰n n o c j l 空间中，利用泛函分析及半群理论，得到该系统所决定的算子 a + e 生成的b 删旧曲空间中的正定压缩毋半群，并证明了此系统的非负时间依赖解的存 在唯一。且恰好是算子a + e 的零本征值所对应的本征向量，再对此系统所建立的模型的修 复率地( z ) ，“= 2 ，3 ) 用初等阶梯函数逼近，给出了系统半离散化模型，并运用c - 旷半群理论 中的t r o t e r 定理f 5 】来证明系统解的逼近，为进一步数值计算打下理论基础 各状态间的转换关系如图1 2 2 模型介绍 图l 3 硕士学位毕业论文 图l 中的数字和字母表示相关的物理意义； i = o 一正常状态，该系统的功能正常； i = l 一弱状态。该系统的功能维持在7 0 以上( 由于部分部件故障导致) ； t = 2 一完全失效状态；该系统不能运行； i = 3 一突变失效状态，该系统实旖了无法完成的操作； 一运行部件的常数故障率；扛l 。2 ，3 ，4 ，5 ； p 一弱状态时的修复率； 只0 卜时刻系统处于状态i 时的概率“= o ，1 ) ； 只( z ，) 时刻系统处于状态t 且已修复时间z 的概率( 1 = 2 ，3 ) ； “( z 卜在状态i ，修复时问z 时的修复率忙2 ，3 ；且满足o 触( 2 ) o ( 由于a l ，i 都是正常数) 把( 3 8 ) 代入( 3 5 ) ，( 36 ) 得到 州) = ( 等俄) p o 。，邮) = ( 等讹) 如 。 从而得 只( z ) = 只( 0 ) e 一臂m ( q ) 却“= 2 ，3 ) o 现在我们证明了0 是系统算子的特征值和相应的特征向量是正的，由证明的过程中显然 得到相应的特征向量空间维数是一维的，因此几何重数也是1 硕士学位毕业论文 定理3 2 设a 、e 定义如前，那么 1 ) 当7 。时，y p ( a ) ，并且i i ( 7 ，一a ) 一1o o 时，7 p ( 以) ，并且i i ( 1 ，一a ) _ 1 0 o ，使得 只( z ) = o ，z 【o ，c ，】，i = 2 ，3 从而推出只( z ) = o ，z 【o ，2 s 】， = 2 ，3 ，其中o o ，t = 2 ，3 ) 时，芦为非负向量，也就是说( r ，一 ) 一1 为正算子，同时由e 的表达式可知算子 e 为正算子 又因为； 9 ( r ，一月一e ) 一1 = 【，一( r ，一 ) 一1 剀一1 ( r ，一 ) 一1 ( 3 1 5 ) 0 ( r ，一a ) 一1 e i 0 ( r ，一a ) 一1 i l i | e ，由于( r ，一a ) - 1 ：x tx ，算子e 是即有界算子，则 m 一( r j a ) 。司_ 1 存在且有界，又因为 【，一( r j a ) 一1 e 】一1t ( r ，一a ) 一1 司， ( 3 1 6 ) = 0 因此， ，一( r ，一a ) 一1 矧一1 也是正算子。由( 3 1 5 ) 及( 3 1 6 ) 可得；( r j a e ) - 1 为正算子， 由文献【6 l 即知，a + e 生成一正c 缶半群 这里 硕士学位毕业论文 4 ) 算子丁( ) 是正压缩岛一半群 由文献【3 1 脚【8 l 对任意户d ( a 十e ) 。取 忙e 譬，譬，错，獬， 卅 蒜( 圳，) 州1 + 一滞嬲毛s ， 对任意的声d + e ) 及q p ，我们有： 设 = ( 嘲啪+ 砉z 。脚，如) 警帅- 岛，譬 + 宴卜知h 如删j 错如 = ( 一n o + a 1 ) 【r 】+ + ( 一n 。+ p ) 【r 】+ 一限( o ) l + 扛= 2 k = t 【0 ，) 1 只( z ) o 啦= z 【o ，o o ) 1 只( z ) 茎o ) 0 = 2 ，3 ) 1 0 故有 硕士学位毕业论文 z ”掣错如 兰五掣獬如+ 厶掣错如 = 上掣如 = j ( ”掣出 = 一f p f 0 1 1 + f = 2 3 1 由耗散算子的定义知a + e 为耗散算子。结合1 ) 。2 ) ，3 ) 及p | l l l 咖s 定理【5 1 ，即知；以十e 生成一正压缩国半群，再由生成岛半群的唯性m ，即知此正压缩g 半群是t ( ) 由上述可知，a + e 是一正压缩c 扣半群t ( ) 的无穷小生成元 第四章系统非负强解、非负时间依赖解的存在唯一性 文【1 】中作者直接运用拉普拉斯变换法求出了系统的稳态解，绕过了该系统解是否存在 的问题本文运用初等方法得到了该系统非负强解，非负时间依赖解的存在性和唯性及证 明 4 1 系统非负强解的存在唯一性 在这一部分我们通过方程的转化，转化成卷积型y 讲e r m 积分方程形式，利用泛函分 析中的压缩映射原理及不动点定理证明系统( 2 1 ) 一( 2 6 ) 具有唯一的非负强解 4 1 1 方程的转化 根据实际需要，将只( z ，t ) ，只( t ) 和胁( z ) 在负实轴上延拓l l i l 瓣，= ，。，甚2 。 0 = 2 ，3 ) 耻) 甾( 渐) 矾) = ) 东( j f = 2 ，3 ) 此延拓的物理意义是部件出现故障后立即进行修复 在不引起混淆的前提下，本文中仍分别记为只( z ，) ，只( t ) 和地( z ) 由( 2 3 ) 可得只( q ) 的解析表达式为； 只( z ，t ) = 只( o ，一z ) e 一譬h ( 神却o = 4 ，5 ，6 ) ( 4 1 ) 将( 4 1 ) 代入( 2 1 ) 得z 掣如础脚l ( ) + 砉小( 0 ，f 肌 硕士学位毕业论文 由岛( 0 ) = l ，r ( 0 ) = 0 得， r ( ) 尸l ( ) 一叶一悱肌宴胁，嘶，岳 = z e q “i - a - p 0 ( s ) d s b ( 。，t ) = a 。e d ：十扎 tz e q i ( t _ 曲岛( s ) d s + z e d 0 ( i _ 。) a s p r ( s ) d s 噻厶础叫晰，打 p 3 ( 。，) = 。e 一州+ z a s a - e 口“t - 神r ( s ) d s + z a 。e 一蛳( t - 司p p l ( s ) 如 3 ，i + 萎j ( 碱( t q m ( 0 ，n 打 其中： k ( 一r ) ：，一e m ( t r ) e d o 。一君m ( m 咖胁( 口) 如，( ，：2 ，3 )k ( 一r ) = e 一“l 一) e d o 。一j 。“哪咖胁( 口) 如，( j22 ，3 ) j 0 将上述( 4 2 ) ( 4 5 ) 放到一起组成卷积型y d r e r r n 积分方程组，并写成向量形式如下 其中 户( t ) = 冗t ) + z k o 一7 ) 户( r ) 打 户( ) = ( 尸0 ( ) ，只( ) ，p 2 ( o ，t ) ，p 3 ( o ，t ) ) 丁 氕) = ( e m ，o ，k e m ，a 。e m ) r 1 3 ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 硕士学位毕业论文 i o r ) = l 1 0 a l e 一4 l o 1 ) a l a 4 e 一虮一5 ) a l a 3 e o l ( t - 。) “e d o ( 一) 0 p a 5 e d 0 ( - 。) a 2 p e 一却( 一。) j 已( 一s ) o a 5 鲍( t s ) a 2 鲍0 一s ) 飓( 一s ) 0 a s 蚝0 一s ) a 3 蚝( 一5 ) 1 4 上述方程向量灭) 中每个五( ) a = o ，l ，2 ，3 ) 和矩阵k 驻一r ) 中每一k “一7 ) “= o ，l ，2 ，3 ) 都是平方绝对可积 4 1 2 非负强解的存在唯一性 定义4 1 系统( 2 1 ) 一( 2 6 ) 的非负强解存在唯性等价于y o r e r r n 积分方程( 4 6 ) 的非 负强解存在唯性 证明；对由，( t ) 及0 一f ) 的表达式知。工( ) 0 = 0 ，1 ，2 ，3 ) 、k ( t r ) a = 0 ，1 ，2 ，3 ) 均 为非负有界函数，有文献【1 4 ) 得知，上述定义成立 定理4 2y o r t e r r n 积分方程( 4 6 ) 在c f o ，t 】上非负解存在且唯一 由逐次逼近法易证y o r t e r r n 积分方程( 4 6 ) 解存在且唯一，即： ( 痈( ) ，痈( t ) ，西( o ，c ) ，西( o ，t ) ) = ( ) ，p - ( t ) ，仇( o ，t ) ，p 3 ( o ，t ) ) 在c o ，刀上存在且唯一 根据定理4 2 及n ( z ，) “= 2 ，3 ) 的形式解的具体表达式。我们得知p i ( z ，) “= 2 ，3 ) 在 c f 0 ，j r j 上非负解也存在且唯一 综上所述，下述定理成立 定理4 3 系统( 2 1 ) 一( 2 6 ) 在a 【o ，刀上非负解存在且唯一 4 2 系统非负时间依赖解的存在唯一性 在这部分中，我们将用泛函分析中的岛半群来证明非负时间依赖解的存在唯性 定理4 4 系统( 3 ，1 ) 非负时间依赖解户( ，t ) 满足i i 户( ，) 0 = l ，t ( o ，o o ) 证明。由定理3 2 及文献【7 j 知。非负时间依赖弱解户( ，) 可以表示如下形式； 户( ，t ) = t ( t ) ( 1 ，o ，o ，o ，) 硕士学位毕业论文 知t | | f ( ，) f = i l 丁( 站( 1 ，o ，o ，o ，) s1 ，f o 另一方面。因为卢( ，) j ) ( a 十f ) 且满足系统( 3 1 ) ，故有： 因此 扣| | = 妄扣圳+ 砉玎啪肛。 0 户( ，t ) 0 = i l 户( o ) l i = ， 这也正说明了履，站的物理意义 1 5 第五章系统的半离散性分析 这一章我们构造初等阶梯函数肛m ( z ) 来逼近m ( 功，0 = 2 ，3 ) ，假设三骢以( z ) 2 成，0 2 2 ，3 ) ，即： 垤( n ) o ( t l 一，( ，1 ) 一o ) ，j 【o ，o 。) 使得h 一成i ( n ) 。 取【0 ，矧在上任取一个划分： 令： 显然 t ：o = 如 z 1 z t l 甄 = 矗 酬_ 剥蓊氆 i = k i l ，z i 】，ls j n l ，k 。( z ) 一地( z ) l o 【露( o ) = ( 1 ，o ，o ，o ，o ) t 厶= ( 一n o ，咱，一乏一( 砂，一丢一( 砂) 晶= ( 詈i 铲飞功如。茎功如 1 7 ( 57 ) 我们用两个步骤来完成系统修复率的逼近，首先确定线性算子a + e 的预解式r ( ，y ； + e ) 及线性算子a 。+ 晶的预解式r ( a 。+ 晶) ；之后我们用n 耐t e r 定理1 3 l 来证明系统解逼 近 5 1 求解豫解式 对任意的7 o 及w ：( 珈，f l ，弘( z ) ，始( z ) ) x ，考虑方程( 7 ，一a e ) 声= 矿等价于： ( 什如啪一上p i ( 功m 扣铷，仁2 ，3 一a l p o + ( 7 十口1 ) p l = m 掣伯讹( 圳咖) = 础小- 2 ，3 p 2 ( 0 ) = 九p l + a 5 如 p 3 ( 0 ) = a 3 p 1 + a 2 z ) 0 ( 5 8 ) ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) ( 5 1 2 ) 硕士学位毕业论文 解方程( 5 1 0 ) 得 鼽( z ) = 鼽( o ) e 一铲( 什m ( 跏止+ e 片( 1 押徙玑( r ) 打，t = 2 ，3 ， j 0 把( 5 1 3 ) 代入( 5 8 ) ，并联立方程( 5 9 ) 一( 5 1 2 ) 有 i ( 1 + n 0 一a 5 6 2 一a 2 6 3 ) 珈一( p + 九6 2 + a 3 6 3 ) p l = g 2 十g 3 + 蛐 【一a l 尹b + ( ，y + 0 1 ) p l = 掣1 其中 ， 6 i = m ( z ) e j fn + p 以) ) 止玑( r ) ( 阡如，a = 2 ，3 ) j o g t = z 。脚( z ) z 2 e r 州日) 武鼽( r ) 如巾= 2 ，3 ) 考虑上述方程组的系数矩阵 。= ( ”印等 卜妒+ 篇k ) 的行列式为 其中 卟i 什邕 卜似+ 篇b 啪 = 7 卜攀“篇。j 也= e 一君1 + “钏武如，o = 2 ，3 ，1 0 = 1 5 十n 1 a 5 + a 1 沁 | i l l = 1 a 2 + 口2 a 2 十a l k ，k = 一r + a l + 口l 硕士学位毕业论文 由条件知a l ，k ，a 3 ，k ，k ，o l ，n 2 都是正常数，且，y o ，故，l l ，圯均是正常数 又 1 吐= z ”e 叫e ”“谨域如= z 。e w e 叫志 0 时，d e t d o 。h 卜一a e ) 是闭算子已证，故( 1 ，一a e ) 1 存在且有界从而有： r ( 7 ：a + f ) = ( ，y ，一a e ) 一1 其中 1 i d i 口1 1 a 2 l n 3 l d 4 l n 1 2 0 船 n 口 n 蛆 n l l = 1 十n l n 1 3 = ( 7 + n 1 ) 9 2 0 2 l = a i n = a 1 9 2 n 3 i = ( a 5 口l l + a 4 n 2 1 ) ，2 n 嚣= ( a 5 n 1 3 + a 4 n ) ，2 + i d l 兢 n 1 3 n n n n 口“ n 2 4 0 3 4 a “ n 1 2 = “+ a 4 6 2 + a 3 6 3 n “= ( ，y + n 1 ) 9 3 皿拴= ，y + n 0 一a 5 6 2 一a 2 6 3 翰= 入1 9 3 d = ( a 5 n 1 2 + a 4 n ) ，2 岫= ( a 5 0 1 4 + a 4 口“) ，2 再令t 硕士学位毕业论文 1 4 l = ( a 2 n l l 十 3 n 2 1 ) ，i i 口4 3 = ( a 2 n 1 3 + a 3 n 2 3 ) 厶 吼( 玑) = z 。m ( z ) z 。e c n + m ( ”嘶玑打d z g = 2 ，3 ) ，i = e 一后( 1 + 地( f ) ) 武d r 0 = 2 ，3 ) h t ( 玑) = e f ( 7 + h 代) ) 嘶鼽d r “= 2 ，3 ) ，0 同理可得， ( 砌：a 悯= 高 n = ( a 2 n 1 2 十a 3 口2 2 ) ，3 n “= ( 天2 。“+ a 3 d 2 t ) ，3 + f 口f 如 r ( 7 ： 。+ b ；) = ( ，y ，一a 。一日。) 一1 ， 相应的也令t ( r ( 7 ：如+ 晶) ) = 南 p ( 注，在a + e 的预解式中，将( 1 j a e ) 一1 中也，吼) 、k ) ， 、g ( 玑) i d i 含有的 胁( 。) 变为p 。，( z ) ，得到( 7 ，一a 。一e ；) ，相应于函，夕i 咄) 七( 玑) ，五g ) i d i 记为 厶。，饥( 纸) ，( 蜘。) 厶，g ( 。) | d | 记为l 圾i ) 5 2 解的逼近 这节我们来证明系统解的逼近，即证明r ( 7 ：a 。+ 易垮一只( 7 ：a + e 皿 要证明r ( 7 ：厶十既) 歹_ 兄( 7 ： + e ) 玩只需证明声备1 南m _ ) pf 黑+ 嵩唧。o 。) 兮r 。e i d 。i 1 d l 且i d n i ，i d i o ，i d i ，i d 。l ( 住一m ) 有界 声备+ 南唧_ o 。) 兮r _ e i d n i _ l d l 且i d n i ，i d i o ，i d i ，i d n l 扣。”) 有界 在( 5 ，1 ) 节中已证l d i 有界且l d l o ，同理l d r i o 且j d n i 有界，id | 为d i 的线性表 硕士学位毕业论文 示，要证明i d 。i i d l ，只需证明d 。一吨m o o ) i 一盔i = f z 。e 一彳h 十h j 。) 武d z z 。e 一片h + h 健”戎d z i 一z 。e ，2i e 一詹一m 代，鹰一e 一- ；“化，砖j 如 ( i e 一。一e 一9 l i z 一引，茁 o ，可 o ) e 一”i 。( f ) 一胁( ) i 蜓如一o ( n o 。) “= 2 ，3 ) 即：f k i f d f ( n o 。) 证明r 一只印一o o ) 只需证明相应元素逼近，即： k 一6 i ，丸一 ，鲰。( 骱。) 一吼慨) ，k ，( ) 一) ( n o o ) i 厶。一， i = i e 一赁( 1 + 恢( f ) j 一e 一舒n + m ( ) ) i e 一”，i p 。( f ) 一胁( ) i c 婚，o ( n o o ) i 鲰。一吼i = i z 。z 。p 。( z ) ：一f n + p 、托) ) 啦a r d z z 。z 。“( z ) e r n + m 幢”止打如 z 。z 2 e 一“z 哪i ，k 。( z ) e 片m “) d c m ( z ) e f m ( ) 嘶i a r d z e 一1 ( 。一i f k 。( z ) 一m ( 卫) i e j ? h 止c 打如 + z 。z 2 e 1 扛1 ) 胁( z ) z 2 j p “z ) 一“( z ) j 武打如一。( n o o ) ”水j 麒7 ”啦打一产用帅以”叫 e 一1 忙一f i e r 帆鹰一e r 以化) 出l d r 如 ll e 1 ( ”7 i 脚。( f ) 一地( ) i 必d r o m 一) l b n 。厶一6 l ，l i = i k 。厶一k 十k 。五一6 i i i k 。i l 丘一五j 十i 一觑j i 五i o 伽一o 。) | | z ) n i 岛。一i d i i = | | d 。i k 。一i d 。i + i d n i 如一i d i 乜i s i 工k k 。一岛j + j i i ) 疗j j d l 岛j o 协一o 。) 即r f m o 。) 2 1 硕士学位毕业论文 故r ( 一y ： 。十e ，) 歹呻r ( 1 ： 十e ) 烈n ，o o ) 由本文第三部分证明可知，t ( t ) 是 + e 生成的收缩岛- 半群，即i p ( 删1 。也 就是说a + e g ( 1 ，o ) 。矗( ) 是a ，l + 晶生成的收缩岛- 半群，即 n + 取g ( 1 ，o ) 利用c b 半群理论中的t r 以t e r 定理l q 知可知对每一个歹x 和o 时，当n 一 时，死( 阿一t ( t 阿这样证明了该系统解的逼近 致谢 本学位论文是在导师张玉峰教授亲自指导下完成的在硕士学位三年的学习时间里，笔 者得到了张教授多方面的指导和帮助，张教授严谨治学，刻苦钻研，乐于助人的品质给笔者 留下了深刻的印象，受到了深刻的启迪和影响在此特向张教授致以诚挚的谢意 笔者真诚感谢延边大学数学系各位领导和老师的指导和关怀，本学位论文的完成也饱含 着他们的一份辛勤汗水 笔者特此向帮助支持过我的系里领导老师和同学致谢 参考文献 【1 】b 加i rs dh i u 吼m i r c o e l e c 蛆d r e h a b ，1 9 7 6 ，1 5 ：4 9 1 4 9 2 【2 】r cg 肌di e e r e l 汕，r - 1 2 ，1 1 ( 1 9 6 3 ) f 3 jc l p r o “o r 柚db s i n g h ( p h j j l 衄) t h ea n a j y 凼o f af 0 u r - “a t es y s t e mm i c r o e k c 如d 砒l i a b i np 1 9 6 2 【4 】a d a r r a s o b o l e v 空间【m l 北京人民教育出版社1 9 8 2 【5 】周鸿兴，王连文线性算子半群理论及其应用i m 】济南山东科学技术出版社1 9 9 4 【6 】张恭庆，郭懋正泛函分析讲义( f ) 嗍北京北京大学出版社1 9 9 4 【7 】n a g e lr o n e - p a r a m e t 盯s e m i p o u p 8 0 fp t i v eo p e r a t o 聃【m lb e r l i ns p r i n g e r v e r l a g1 9 8 6 8 i 艾尼吾甫尔个可靠机器，一个不可靠机器和一个缓冲库构成的系统定性分析闭数 学的实践与认识2 0 0 2 2 2 ( 2 ) ：灶3 6 f 9 1w 砒t e rr u d i nn m c t 胁a la a l y 出( 8 e c o n de d i t i o n ) 北京机械工业出版社2 ( ) 0 4 1 【1 0 】m a b 沙巴特复变函数论方法北京高等教育出版社2 0 【l l 】郭卫华一类两个不相同部件并联可修复系统解的存在和唯一性数学的实践与认识 2 0 0 23 2 ( 4 ) ：6 3 2 6 3 4 f 1 2 jp a z y a s e m i g r o l l p 80 fl i n 髓ro r e r h 柚d8 p p h c a t i o nt op a r t i a ld i 删t i a le q u a t i o n 8 i m j n e w y b r ks p r i n g e r v e r l a g1 9 8 3 【13 】a r e n d t w ，r o l v e tp o s i t v e0 p 盯a t o r 【j 】p r o d o n d 锄m a t h c1 9 8 7 5 4 ( 3 ) ：3 2 1 3 4 9 【14 陈景良，陈向晖特殊矩阵清华大学出版社2 0 0 1 【15 】何国伟可靠性工程概论国防工业出版社1 9 8 9 【16 】曹晋华，程侃可靠性数学引论科学出版社1 9 舳 f l7 】d h 珊0 nb s o nc 0 咖o n - c 粕丑e 矗m u r 睁b i b h o 鲫l p l l ym i c m d ec t r 蛐i t e u a b 1 9 7 9 ，1 8 ：5 3 孓 5 3 4 硕士学位毕业论文 1 8 1d h i l l o nbso nh u m a nr e l i a b i l i t y - b i b l i o g r a p l y