（精密仪器及机械专业论文）多孔板结构非线性声学特性研究.pdf

中北大学学位论文 摘要 多孔板结构在建筑声学，工业降噪，抑制振荡燃烧，消除声疲劳等方面有诸多应用。 众所周知，为了在工程应用中更好的发挥多孔板结构的性能，就必需对其声学特性有足 够的了解。经过多年的努力，多孔板结构在低声压级，线性范围内已经相当完善，但是 在高声压级下，非线性范围内至今仍存在急需完善的若干方面。在本文中，针对高声压 级下，多孔板结构的非线性问题开展了理论和实验方面的研究，具体工作如下： 1 、本文第二章介绍了目前有关多孔板结构声阻抗的四种理论模型，分析并总结了各种 理论模型的优缺点。 2 、本文第三章把多孔板结构单元等效为一个小的h d m h o l t z 共振器，借鉴m e l l i n g 建 立的适合于h e l m h o l t z 共振器的空气动力学平衡方程，利用龙格塔数学方法，发展了一 种数值计算方法。并利用该数值计算方法对在单频激励下的多孑l 板结构的声学特性随声 压级的升高而变化的情况进行了一系列仿真预报所得出的初步结论是：随着声压级的 升高，多孔板结构的声阻率会显著升高，而声抗率会略微下降：吸声系数会随着声压级 的升高，峰值会下降，但频带会拓宽。在本章中还利用该数值计算方法预报了单频激励 下多孔板结构参数( 穿孔率，孔径，板厚) 的变化对多孔板结构吸声性能的影响，所得 出的初步结论是：孔径较小的，穿孔率较低的，板厚较大的多孔板结构在低声压级吸声 系数会高一些：反之，在高声压级吸声系数会好一些。 3 、本文第四章中根据声阻抗测量方法的要求，设计并搭建了实验平台。验证了在高声 压级双频激励下由于多孔板结构的非线性，两个频率之间的耦合效应。初步得出的结论 是：无论是固定低频声压级，改变高频声压级，还是固定高频声压级，改变低频声压级， 固定一方的声阻率都将随着改变方的声压级的升高而升高，特别是改变方的声压级高到 多孔板结构出现非线性时。在本章中，还研究了当多孑l 板结构参数发生变化时对多孔板 结构非线性所引起的频率耦合效应的影响。初步得出的结论是：固定低频声压级，当高 频的声压级升高时，孔径越小的，穿孔率越低的，板厚越小的多孔板结构，低频的声阻 率会升高的越快，反之，低频的声阻率会升高的越慢。 4 、本文第五章通过实验研究了，在单频激励下和白噪声激励下的多孔板结构声学特性 的异同。初步得出的结论是：在低声压级，单频激励跟白噪声激励对多孔板结构的声学 中北大学学位论文 特性没有差异：然而在高声压级，白噪声激励下的多孔板结构的声阻抗率变化更加迅速， 吸声系数从单频激励的高声压级向低声压级平移大约2 0 d b 。这再次证明了高声压级下， 由于多孔板结构的非线性引起了频率耦合效应。本章还研究了，白噪声激励下，多孔板 结构的吸声特性，即传递损失随声压级的变化。得出的初步结论是：随着声压级的升高， 传递损失的最优峰值先升高后下降，频带也逐渐拓宽。最后，通过实验研究了结构参数 的变化对多孔板结构消声器的传递损失的影响。得出的初步结论是：孔径越小的，穿孔 率越低的多孔板结构消声器更适合低声压级环境工作，反之，更适合高声压级环境工作； 穿孔率越高的，板厚越小的多孔板结构消声器更适合在高频下工作，反之，更适合在低 频下工作。 关键词：多孔板结构，非线性，声阻抗，数值计算，频率耦合，传递损失 中北大学学位论文 a b s t r a c t ap e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o nh a sb e e nw i d e l ya p p l l e di nt h ea r c h i t e c t u r e a c o u s t i c s ，t h ec o n t r o lo fi n d u s t r yn o i s e ，t h es u p p r e s s i o no fc o m b u s t i o n i n s t a b i l i t ya n d t h er e d u c t i o no fa c o u s t i cf a t i g u e a sw ek n o w ，i no r d e r 。t o i m p r o v ef u r t h e ri t sp e r f o r m a n c ei ti se s s e n t i a lt oh a v eb e t t e ru n d e r s t a n d i n g s o ft h ea c o u s t i cp r o p e r t i e so ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o n f o rd e c a d e s ， p e r f e c tt h e o r y h a sb e e ng o t t e nf o rt h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c ti o na tl o w s o u n dp r e s s u r el e v e l s ，b u tt h e r ea r es t i l ls o m eu n s o l v e dp r o b l e m sa th i g hs o u n d p r e s s u r el e v e l s i nt h i st h e s i s ，t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n s a r ec a r r i e do u ti na na t t e m p tt of i n do u tt h ee f f e c to ft h en o n l i n e a r i t yo ft h e p e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o nt oi t sa c o u s t i cp r o p e r t i e sa th i g hs o u n dp r e s s u r e l e v e l s i nc h a p t e r2 ，f o u ra c o u s t i ei m p e d a n c et h e o r e t i c a lm o d e l sa r ei n t r o d u c e d b r i e f l y ，a n dt h es t r o n gp o i n t sa n dw e a kp o i n t so fe a c hm o d e la r ea n a l y z e d i nc h a p t e r3 ，c o n s i d e rt h ec e l l so ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o na ss m a l l h e l m h o l t zr e s o n a t o r s ，m a k eu s eo ft h el i n e a rm o m e n t u mb a l a n c ee q u a t i o nb u i l t b ym e l l i n ga n dr u n g e k u t t am e t h o dt ob u i l dah u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d u s e t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o dt os i m u l a t et h ec h a n g eo fa c o u s t i cp r o p e i “t i e s o ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o nw i t ht h es o u n dp r e s s u r el e v e l sc h a n g i n g ， a n dd r a ws o m ec o n c l u s i o n s ：t h es o u n dr e s i s t a n c eo ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o ni n c r e a s e s w h i l et h es o u n dr e a c t a n c ed e c r e a s e s1 i t t l ew h e nt h es o f l n d p r e s s u r el e v e l si n c r e a s e s t h ep e a ko fs o u n da b s o r p t i o nc o e f f i c i e n td e c r e a s e s ， w h i l et h ef r e q u e n c yb a n db r o a d e n sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es o u n dp r e s s u r el e v e l s i nt h i sc h a p t e r ，t h ec h a n g eo fa c o u s t i cp r o p e r t i e so ft h ep e r f o r a t e dp l a t e c o n s t r u c t i o nw i t ht h es t r u c t u r ep a r a m e t e r s ( h o l ed i a m e t e r ，p o r o s i t y ，p l a t e t h i c k n e s s ) c h a n g ei sp r e d i c t e d ，a n ds o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：t h em o r es m a l i o ft h ep o r o s i t y ，t h em o r es m a l lo fh o l ed i a m e t e r ，t h em o r eb i go fp l a t et h i c k 一 3 中北大学学位论文 n e s s ，t h em o r eb i go fs o u n da b s o r p t i o nc o e f f i c i e n ti nl o wf r e q u e n c y ，o t h e r w i s e ， t h em o r eb i go fs o u n da b s o r p t i o nc o e f f i c i e n ti nh i g hf r e q u e n c y ， i nc h a p t e r4 ，a ne x p e r i m e n t a ld e v i c ei sd e s i g n e da n db u i i ti no r d e rt os t u d y t h ef r e q u e n c yc o u p l i n ge f f e c tc a u s e db yt h en o n l i n e a r i t yo ft h ep e r f o r a t e dp l a t e c o n s t r u c t i o na th i g hs o u n dp r e s s u r el e v e l s f r o mt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，s o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：n om a t t e rf i xs o u n dp r e s s u r e l e v e l so ft h el o wf r e q u e n c y ，c h a n g es o u n dp r e s s u r el e v e l so ft h eh i g hf r e q u e n c y o rf i xs o u n dp r e s s u r el e v e l so ft h eh i g hf r e q u e n c y ，c h a n g es o u n dp r e s s u r el e v e l s o ft h el o wf r e q u e n c y ，t h ea c o u s t i cr e s i s t a n c eo ff i x e df r e q u e n c yw i l l i n c r e a s e w i t ht h ei n c r e a s eo fs o u n dp r e s s u r el e v e l so ft h ec h a n g e df r e q u e n c y ，e s p e c i a l l y ， t h en o n l i n e a r i t yo ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o na p p e a r s i nt h i sc h a p t e r ， t h ee f f e c to fs t r u c t u r ep a r a m e t e r sc h a n g et ot h ef r e q u e n c yc o u p li n ge f f e c t c a u s e db yt h en o n l i n e a r i t yo ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o ni ss t u d i e d s o m e c o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：w h e nt h es o u n dp r e s s u r el e v e l so ft h eh i g hf r e q u e n c y i n c r e a s e s ，t h em o r es m a l lo fh o l ed i a m e t e r ，p o r o s i t ya n dp l a t et h i c k n e s s ，t h e m o r ef a s to ft h ea c o u s t i cr e s i s t a n c eo ft h el o wf r e q u e n c yi n c r e a s e ，w h i c hc a u s e d b yt h en o n l i n e a r i t yo ft h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o n ，o t h e r w i s e ，t h em o r e s l o wo ft h ea c o u s t i c r e s i s t a n c eo fl o wf r e q u e n c yi n c r e a s e i nc h a p t e r5 ，t h ed i f f e r e n c eo fa c o u s t i cp r o p e r t i e su n d e rs i n g l ef r e q u e n c y e x c i t a t i o na n dm a n yf r e q u e n c i e se x c i t a t i o ni ss t u d i e df o rap e r f o r a t e dp l a t e c o n s t r u c t i o n s o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：a tl o ws o u n dp r e s s u r el e v e l s ，t h e d i f f e r e n c eo fa c o u s t i cp r o p e r t i e sb e t w e e ns i n g l ef r e q u e n c ye x c i t a t i o na n dw h i t e n o i s ee x c i t a t i o na r ev e r ys m a l l ，b u ta th i g hs o u n dp r e s s u r el e v e l s ，t h ed i f f k e n c ea r ev e r yl a r g e ：t h ec h a n g e dq u a n t i t yo fa c o u s t i ci m p e d a n c ea r el a r g e r a tw h i t en o i s ee x c i t a t i o nt h a na ts i n g l ef r e q u e n c ye x c i t a t i o n ，b e s i d e st h el i n e o fs o u n da b s o r p t i o nc o e f f i c i e n tm o v e s2 0 d bt ot h el o ws o u n dp r e s s u r el e v e l so f s i n g l ef r e q u e n c y i nt h i sc h a p t e r ，t h et r a n s m i s s i o nl o s si sm e a s u r e da td i f f e r r e n ts o u n dp r e s s u r el e v e l sf o rt h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o n ，a n ds o m e 4 中北大学学位论文 c o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：t h et r a n s m i s s i o n a n dt h ef r e q u e n c yb a n db r o a d e n sw i t ht h e l o s sp e a ki n c r e a s e sb e f o r ed e c r e a s e s s o u n dp r e s s u r el e v e l si n c r e a s ea tt h e w h i t en o i s e a tl a s t ，t h ee f f e c to ft h es t r u c t u r ep a r a m e t e r sc h a n g i n gt ot h e t r a n s m i s s i o nl o s sa r es t u d i e d a n ds o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：t h em o r es m a l l o fh o l ed i a m e t e ra n dp o r o s i t y ，t h em o r es u i t a b l et ol o ws o u n dp r e s s u r el e v e l s f o rt h ep e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o nm u f f l e r ，o t h e r w i s e ，t h em o r es u i t a b l et o h i g hs o u n dp r e s s u r el e v e l s ：t h em o r el a r g eo fp o r o s i t ya n dt h em o r es m a l lo f p l a t et h i c k n e s s ，t h em o r es u i t a b l et oh i g hf r e q u e n c i e s ，o t h e r w i s e ，t h em o r e s l i i t a b l et o1 0 wf r e q u e n c i e s k e yw o r d s ：p e r f o r a t e dp l a t ec o n s t r u c t i o n ，n o n l i n e a r i t y ，a c o u s t i ci m p e d a n c e n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，f r e q u e n c yc o u p l i n g ，t r a n s m i s s i o nl o s s 5 中北大学学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他 个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：堂国呈1 3 期：至q q 鱼生墨旦 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括： 学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采 用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文 被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密后遵守此规 定) 。 签名：鳖国星 日期：至q q 曼生墨旦 导师签名：日期： 至旦鱼垦生墨旦 中北大学学位论文 第一章引言 1 1 多孔板结构研究的背景及意义 噪声是当今严重的环境污染源之一。随着现代工业程度的不断提高，特别是强力 风机，燃气轮机，喷气装置等大型设备的不断发展，带来了日益严重的强噪声危害。 如何消除或减弱由这些系统和设备引起的强噪声已成为广大研究工作者亟待解决的 一个重要课题。 图1 多孔板结构“1 自上世纪四十年代以来，有关于多孔板结构的理论和应用研究一直吸引着科研人 员的极大兴趣，究其原因在于构造简单的多孔板结构有着重大的工程应用价值，可以 说多孔板结构的应用从传统的建筑声学，扩展到现在的工业降噪，抑制振荡燃烧，消 除声疲劳和管道消声等各个领域凹1 。 1 2 多子l 板结构研究的内容 由于各种工程、各种工况条件下的需要，长期以来，有关多孔板结构的研究工作 主要是围绕着建立准确的声阻抗模型进行的。因为，声阻抗作为声学的基本参量之一， 起着无可替代的桥梁作用。例如，在管道消声中，影响管道降噪量的主要因素就是管 中北大学学位论文 道壁面的声阻抗的分布。只有当壁面的声阻抗取最优分布时，刁能获得管道消声的最 佳效果，即单位长度的消声管道内得到最大的消声量。当壁面声阻抗偏离最优分布时， 消声效果会明显下降，具体的说声阻偏离最优值会引起峰值降噪量的下降，而声抗偏 离最优值会引起降噪量峰值对应的频率的偏移。因而，在使用多孔板结构作为管道吸 声材料时，为了获得良好的降噪效果，首先要给出壁面声阻抗的最优或近最优分布， 然后再合理地设计出多孔板结构的几何参数。另一方面，对于设计完成的消声器，工 程上往往需要用理论方法预测降噪量的大小，这时就要根据多孔板结构的几何参数， 声场及外部条件首先得出壁面声阻抗的分布情况。由此，可以看出声阻抗的重要作用。 本文的所有工作也是围绕着多孔板结构的声阻抗进行的。 1 3 多孔板结构研究的国内外现状及发展趋势 目前，较低声压级范围内，多孔板结构的声阻抗数学模型及相关的声学设计理论 已相当完善，然而在高声压级下，多孔板结构特别是微穿孔板由于非线性效应的存在， 使得在较低声压级范围内的声阻抗数学模型不再适合。近年来，多孔板结构在高声压 级下的非线性特性引起了广大国内外学者的关注，并试图建立一个准确的声阻抗数学 模型。现有的关于多孔板非线性效应的理论模型中，以“准稳态”的模型占主流，即 多孔板非线性效应的数学模型都是建立在“准稳态”的假设基础之上的。“准稳态” 非线性效应数学模型可以从推导方式上大体分为两类。一类“准稳态”模型借鉴于定 常流流过多孔板时的压力损失现象。例如，a c u m m i n g s 。1 ，m s a l i k u d d i n ”3 等研究人员 将非线性声阻抗类比于定常流流过多孔板时的流阻抗，借鉴于定常流流过多孔板时流 阻抗的计算方法，用b e r n o u l i 方程计算非线性声阻抗。另一类“准稳态”数学模型是 从基本的流动控制方程出发，经过线性化和大量的简化而得出的非线性声阻的表达 式，如h l e l l i n g5 1 等人。“准稳态”数学模型十分简便，且能够成功预测非线性声阻， 但“准稳态”数学模型也存在很多缺陷。首先，它是从基本的方程经过线性化和大量 简化而得到的，从而影响了它的准确性，事实上“准稳态”模型只能对声阻的预测比 较准确，对声抗的预测就显得力不从心了。其次，它没能考虑到高声压级下，多孔板 结构非线性效应的本质，因而难免会影响到它的准确性。基于对多孔板结构非线性效 中北大学学位论文 应的本质的研究，s a l i k u d d i n ，m ，h o w e ”3 ， 向涡能转化，并迸一步转化为热能耗散掉， d w b e c h e r t ”1 等人得出了“在锐缘处声能 而涡能在耗散为热能的过程中不再与声场 发生显著的相互作用”这一结论，并为此做出了卓越的贡献。我国学者景晓东，孙晓 峰”1 等人为此也做出了大量的卓有成效的研究工作。 1 4 本文的主要工作内容 1 本文第二章介绍了目前有关多孔板结构声阻抗的四种理论模型，分析并总结了各 种理论模型的优缺点。 2 本文第三章把多孔板结构单元等效为一个小的h e l m h o l t z 共振器，借鉴m e l l i n g 建立的适合于h e l m h o l t z 共振器的空气动力学平衡方程，利用四阶龙格库塔数学 方法，发展了一种数值计算方法。并利用该数值计算方法对单频激励下的多孔板 结构的声学特性随声压级的升高而变化的情况进行了一系列仿真预报。另外，在 本章中还利用该数值计算方法预报了单频激励下多孔板结构参数( 穿孔率，孔径 板厚) 的变化对多孔板结构吸声性能的影响。 3 在第四章中根据声阻抗测量方法的要求，设计并搭建了实验平台。利用实验测量 和数值计算的方法研究了在高声压级下，由于多孔板结构的非线性引起的频率耦 合效应。另外，在本章中，还研究了当结构参数发生变化时对高声压级下多孔板 结构非线性引起的频率耦合效应的影响。 4 在第五章中，首先通过实验研究了在单频激励下和白噪声激励下的多孔板结构声 学特性的异同。其次，利用实验研究了白噪声激励下，多孔板结构消声器的传递 损失随声压级的变化趋势。最后，利用实验研究了结构参数的变化对多孑l 板结构 消声器的传递损失的影响。 5 在第六章中，利用超声换能器产生水雾，并对水雾在管道消声中的吸声性能进行 了初步的研究。 中北大学学位论文 第二章多孔板结构非线性的理论基础 多孔板结构的非线性是指，在高声压级下多孔板结构的声阻抗依赖于入射声压级 的现象。1 。在许多工程应用情况下，如各种工业消声器，航空发动机的短舱，导弹发 射井等，多孔板结构工作在高声压级范围内，所以深入的研究并利用与多孔板非线性 效应相关的各种物理现象具有重要的现实意义。引言中指出，声阻抗是多孔板结构声 学参数中最重要的参量之一，是我们研究和利用多孔板结构的桥梁，所以在本章中， 将简单介绍四种目前较为代表性的声阻抗数学模型以为后面的工作打下一个理论基 础。 2 1a c u m m in g s 模型 a c u m m i n g s 模型是a c u n m l i n g s 和w e v e r s m a n 在1 9 8 3 年，将非线性声阻抗类比于定 常流流过多孔板时的流阻抗，借鉴于定常流流过多孔板时流阻抗的计算方法，用 b e r n o u l i 方程计算得到非线性声阻抗。 管道；a p7 【陆 如口i p 荷a 4 v ，m 2 i 1a c u m m i n g s 模型的推导 图2 1a c u m m i n g 模型图 1 、a c u m m i n g s 模型的假定条件 ( 1 ) 非线性效应只发生在喷嘴附近。 中北大学学位论文 ( 2 ) 流体是无旋、无粘滞、不可压缩的。 ( 3 ) 入射声波的波长远大于管道的直径和感兴趣区域的尺寸。 2 、稳态流b e r n o u l i 方程 ( p 2 一p 1 ) + p o ( v ：一v ；) 2 + p o ( a i a t ) 2 一) = 0 ( 2 1 ) 在( 2 1 ) 式中p ，v ，p o ，妒分别代表压力，流体速度密度，速度势。从上式可阻 看出方程等式左边第一项为声压差，第二项为流体动能的变化，第三项为质量末端修 正，与声抗有关，可用i c o p 。4 v 表示，其中风4 为声抗。 再定义穿孔率盯= 鲁，收缩因子e = 鲁。( 2 1 ) 式中喷嘴附近的流体速度可分解为 矿+ u ，其中v 为时均值，u 为扰动项( 与能量损耗有关) 。再由流体的连续性可知 q = i ) 2 d c 。，则( 2 1 ) 式可表示为： p l - p 2 = p o v v ( 1 一仃2 c 。2j ，乙。2 】+ p o v 2 ( 1 一盯2 c 。2j ，z l 。2 】+ i m p 0 6 l u ( 2 2 ) ( 2 2 ) 式中的p 为扰动部分，即声压。 喷嘴出口处的辐射声阻抗近似为： z ，= p o c o ( 口) 2 4 + i o p o 区 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式中k o = 旦，日为喷嘴出口处的半径。 假定喷嘴出口处的声压与p ：相等，则由( 2 2 ) ，( 2 3 ) 式可得： 隅和p _ f l 等警+ 专铲+ 竿蛾c 4 ， a ， ( 2 4 ) 式中m j 为喷嘴出口处平均流马赫数，匹，以可由i n g a r d 9 3 在1 9 5 3 年的j a s a 论 文中查到。 从( 2 4 ) 式可以看出，方括号内的前三项代表了声阻，分别为线性声阻，非线 性声阻，辐射声阻，第四项为声抗。 中北大学学位论文 2 1 2a c u m m i n g s 模型的优缺点 优点：该模型是直接从准稳态流b e r n o u l i 方程入手，根据流体的体积流连续性条件， 直接推导出声阻抗公式。该公式不仅推导简单，而且在该公式中还能体现出流 体平均速度对声阻抗的影响。 缺陷：首先，它的出发点是流体动力学公式，该公式没有考虑到声吸收转化的细节， 并且对多孔板的几何形状参量，除了穿孔率，其它的几乎没考虑，这也反映在 a c u m m i n g s 的实验中，理论与实验数据吻合的不好。其次，虽然该模型对声抗也 能预测，但依赖于经验修正，所以也仅是粗略估计。 2 2 马大猷模型 作为多孔板中的特例微穿孔板，由于其次毫米穿孔中的粘滞损失，可以制成高效 力，宽频带的吸声结构。为了取得高吸声系数，微穿孔板的穿孔率常要低到百分之一 以下，这样即使在入射声压不太高的情况下，也能使得孔内的质点振动速度达到相当 高的值，从而使得孔端形成喷注，进而影响微穿孔板结构的声学特性。由于微穿孔内 质点振动速度高，其声阻抗不再等于线性值而是随质点振动速度的变化而变化。因而， 马先生从动量方程和连续性方程出发“，计入粘滞损失和高质点振动速度的影响，先 在低声压级的基础上推导出声阻抗公式。然后，通过引入一修正因数来修正瑞利末端 修正量，进而得出了一个比较直观的适合于高声压级下的声阻抗公式。 2 2 1 马大猷模型的推导 1 、假定条件 ( 1 ) 微穿孔看作一根细长管，其直径和长度( 板的厚度) 都远小于波长。 ( 2 ) 空气密度不变。 2 、动量方程及连续性方程 中北大学学位论文 p 罢+ 彤塞一( 詈渺昙) ，= - 印7 - c z s ) 挲+ “挲+ p 娑：0 ( 2 6 ) 西缸舐 由( 2 5 ) ，( 2 6 ) 式整理得： 岛詈一( 詈) ( ，害) ，= ( 等) ( 1 一箬) c z ，) 以上式子中，p ，p 。，“，印，分别为空气密度，静态空气密度，质点振动速度，微 穿孔两端的声压差，极径，l 为微穿孔内空气柱的有效长度。 先考虑低声压级的情况，此时取p = 岛，l = t + 0 8 5 d ，f ，d 分别为微穿孔板的厚 度和微穿孑l 的直径。 ( 2 7 ) 式中，箕一般很小( 在声压级为1 7 4 d b 时，也只有o 0 1 ) 因而可以忽略。 解( 2 7 ) 式得： 砰等= 慨小一击等】- l = p o c o ( ，l + j c o m l ) ( 2 8 ) 肌_ = 警孝+ 曼= 扣。+ 扣，州糯， ：翌，瑁为粘滞系数。 当入射声压级变高时，三不再是其线性值，而需要进行修正。瑞利解释了管的有 效长度l 的修正是由于空气在管端的振动而形成的活塞辐射，并证明了在低声压级 下，管的有效长度比实际长度增加o 8 5 d ( 瑞利末端修正量) 。马先生从前人的测量 结果，看到管的末端修正量随质点振动速度的增加而减小，并且与质点振动速度，穿 孔率有关。因此，他提出应在瑞利末端修正量的基础上再乘一因数，该因数为： ( 1 + 旦) 一1 ( 2 9 ) 中北大学学位论文 从而使得在高声压级下，管的有效长度为 三= t + o 8 5 d ( 1 + 旦、一 c o o ( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) 式中u 。为质点振动速度的峰值，盯为穿孔率。 由( 2 5 ) ，( 2 6 ) ，( 2 1 0 ) 式联立得到高声压级下的相对声阻抗为 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 1 ) 式中的声阻也可写为r ：r o + 兰l ，r o 为低声压级时的声阻。因此，高声压级 c o o 时的声阻可以简单认为，在低声压级线性声阻的基础上加了一个兰生修正量。从 c o o ( 2 1 1 ) 式可以看出，随着微穿孔内质点振动速度的增加，微穿孔板的声阻将增加， 而声质量将减小。声质量的减小可以使得微穿孔板结构的共振频率略微升高。声阻的 增加，虽然能拓宽频带，但会使得微穿孔板结构共振频率处的吸声系数降低。 2 2 2 马大猷模型的优缺点 优点：该模型是从经典的动量方程，连续性方程入手，考虑了粘滞损失和高质点振动 速度的非线性项，在低声压级的基础上推导出线性声阻抗公式。并以此为基础， 根据前人的实验结果提出一个瑞利末端修正项的修正因数，利用浚修正因数对 线性声阻抗进行修正得出高声压级下的声阻抗公式。该模型充分考虑到微穿孔 板结构的几何形状，并且从物理意义上也比较容易理解。 缺陷：首先该模型推导过程相对复杂。其次，也是主要的缺陷，是该模型引入了一个 经验修正因数，从而影响到该模型的理论完整性和精确性。 堕旷 卜 譬z 弛 广二扩 ，孙 坐 r 堕 + o d 一， 跖 o 十 ； 矿一2 + p + 上 = m 中北大学学位论文 2 3m e i iin g 模型 m e l l i n g 首先通过线性化和大量简化，得到多孔板孔附近的线性动量方程，然后 再根据能量守恒，推导出声阻。这种方法在具体的推导过程中类似于待定系数法，首 先，他从物理意义上分析确定应该有几项，然后根据具体的已知条件确定每一项前面 的未知系数。 s r l ) m ( t ) 扳静寄母声蛹 i多 i 孔 帮每意一d 扳 劈 7 7 7 7 万7 ，7 7 7 刃 图2 2m e l l i n g 模型图 2 3 1m e l l i n g 模型的推导 1 、假设条件 ( 1 ) 只考虑一维问题。 ( 2 ) 流体密度用时均密度代替。 ( 3 ) 波长远大于板的厚度，穿孔的直径。 2 、穿孔区域内的线性动量平衡方程 p 詈+ p 昙( 圭v 2 ) + 瓦o p + r l c p m 0p 瓦+ p 瓦呸旷) + 瓦 如果把( 2 1 2 ) 式中的昙斗了1 ，为穿孔的有效长度。 又可写为： ( i m p l + r 。f + p v l 2 ) v 兰一p 9 ( 2 1 2 ) 由于z 远小于波长，所以上式 ( 2 1 3 ) 中北大学学位论文 肿) = 吖掣+ r p v h ( f ) + 砷心m ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 式中n ( f ) ，m ，r 。，k 分别为板前的声压，声质量，线性声阻，待定系数。 又由经典的声学关系式： 硝归( n m 丢) v ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 5 ) 式中的v 。( f ) 为板前的质点振动速度，r 为声阻。 再由体积流的连续性可得： s 。v 。( f ) = s v ( f ) ( 2 1 6 ) 又因为板前穿孔区域附近一个周期内能量扰动为： 1t + t 亭p + ( ，) v 。( t ) d t = p c r ( v a 。 ( 2 1 7 ) 穿孔内一个周期内能量扰动为： 亭f | m 旨s c ，毪竽v 凛，出+ ；7 + 巳意m 咖脚出+ ；爱，2 v 心v m ( 2 1 8 ) 假定k ( f ) ：ks i n ( 娶) ，_ 为幅值。代入( 2 1 8 ) 式得 毛萼+ 斯k ( 啪n 3 ( 丁2 z g 渺 汜 由能量守恒，即( 2 1 7 ) ，( 2 1 9 ) 式相等，得到： 脚譬，譬+ 三瞰2 - 叼 从而，兄= 吾； r ，+ 要 足c 妾，2 吒 c z z 。， 如击”n 詈 汜z ， 1 0 中北大学学位论文 ( 2 2 1 ) 式中的c 。，口= 安分别为流量系数( 与雷诺数有关) ，穿孔率。c 。可从相关 论文发表的实验数据中得到。 2 3 2m e l l i n g 模型的优缺点 优点：m e l l i n g 模型首先从微穿孔附近的动量平衡方程入手，并根据能量守恒推导出 声阻的表达式。该声阻分为两部分，第一部分为线性声阻，第二部分是与质点 振动速度有关的非线性声阻。该模型也充分考虑了微穿孔结构的几何形状，因 而对声阻的预测比较准确。 缺陷：首先，m e l l i n g 模型是从能量守恒的角度展开的，因而它不能预测声抗。其次， m e l l i n g 模型中有一重要的系数依赖于流量系数，而流量系数目前只能从实验 中得到，且与几何结构有关，这将势必影响到该模型的准确性。 2 4 等效线性化模型 等效线性化模型是在m e l l i n g 模型的基础上，从工程应用的角度出发，用等效线 性系统来代替m e l l i n g 非线性系统，并从数学上推导出使两种系统在某种统计意义上 误差达到最小值的一组最优参数。通过数学推导，高声压级下，非线性效应对多7 l 板 结构的影响就等效于增加一个非线性声阻率，其值取决于空气柱振速响应绝对值的期 望。 2 4 1 等效线性化模型的推导 1 、假设条件 ( 1 ) 只考虑一维问题。 ( 2 ) 流体密度用时均密度代替。 ( 3 ) 波长远大于板的厚度，穿孔的直径。 中北大学学位论文 2 、微穿孔内空气柱的动力学平衡方程为： 删喝邓学+ r 警+ k i 警i 百d x ( t ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 ) 式中x q ) ，确，r t 分别为微穿孔内空气柱轴向位移，线性声抗率，线性声阻率， k 为一常数，可从m e l l i n g 模型中得到。( 2 2 2 ) 式与m e l l i n g 公式不同点在于左边多 了一项p ：( f ) 。p ：( f ) ，为多孔板共振腔内声压，由于空腔尺寸相对于波长很小，可由 质量守恒得： 矿掣d t = 嬖4 风掣d t 又醐物态方程了d p ( t ) = 专掣 把( 2 2 4 ) 式代入( 2 2 3 ) 式得 删= 等2 2 川) = k t x ( f ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 5 ) 式中d ，v ，p o ，c 。，岛分别为微穿孔的直径，多孔板结构腔的体积，平衡状态下 空气的密度，平衡状态下空气中的声速，线性声容抗率。 将( 2 2 5 ) 式代八( 2 2 2 ) 式得： 艄胁，了dz x ( t ) + 。警呐粥圳警 警 ( 2 - 2 6 ) 3 、等效线性化 已知入射声压p ( t ) ，如果利用高阶非线性微分方程( 2 2 6 ) 式求精确解析解，将 是一件非常困难的事。因为除了极少数非线性微分方程有解析解外，大多数只能用近 似方法求解。 等效线性化法又称统计线性化法，或称随机线性化法，是工程中应用最广泛的预 测非线性系统随机响应的近似解析法。该方法的基本思想是用一个具有精确解的线性 系统代替给定的非线性系统，使两系统之差在某种统计意义上为最小。 中北大学学位论文 对方程( 2 2 6 ) ，考虑一等效线性系统： ( ”聊。) 学+ ( ，f 圳警+ ( k j + k 确( r ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 7 ) 式中，吒分别为非线性效应的声感抗率，声阻率，声容抗率。为使( 2 2 7 ) 式成为( 2 2 6 ) 式的“最佳”等效线性系统，须使误差过程e 在某种统计意义上为最 小。该模型选取的准则为使e 的均方值为最小。即选取m 。，0 ，k 。，使： 毒艄= 毒艄= 毒艄= 。 汜