（通信与信息系统专业论文）带隙导光型光子晶体光纤的特性研究.pdf

中文摘要 摘要 带隙导光型光子晶体光纤( 简称带隙型光子晶体光纤) 是在光子晶体的基础上 发展起来的，不同于传统光纤通过全内反射来传导光，带隙型光子晶体光纤是通 过带隙效应来导光的，这使得带隙型光子晶体光纤具有低损耗、色散可控、非线 性系数可调等许多优点和应用潜力。在带隙型光子晶体光纤中，带隙决定传输带 宽，损耗决定光信号在光纤中的传输距离，而色散决定光信号在传输过程中的失 真程度。本文从理论上研究了带隙导光型光子晶体光纤的带隙、损耗、色散等特 性，为拉制该类光纤提供了理论基础，具有一定的指导意义。 首先通过平面波展开法和时域有限差分法对带隙型光子晶体光纤的带隙进行 研究，分析了作为光纤包层的光子晶体的晶格常数( 即相邻的两个孔之间的距离) 、 包层孔径、填充比( 扒) 、背景材料、包层栅格排列方式等因素对各种带隙型光子 晶体光纤带隙的影响。其结果可运用于带隙型光子晶体光纤的传输带宽的设计， 同时还可用于设计光滤波器等光信号处理器件。 其次通过全矢量有限元法着重对实芯带隙型光子晶体光纤的损耗进行研究， 分析包层折射率柱的环数、填充比( a ) 、折射率柱掺杂水平、空气孔包层对其损 耗的影响，为设计低损耗实芯带隙型光子晶体光纤提供了理论依据。 最后通过全矢量有限元法对正方形栅格的实芯带隙型光子晶体光纤( 即全固带 隙型光子晶体光纤) 的色散进行研究，分析包层折射率柱直径d 、高折射率柱间距 a 对其色散的影响，通过研究其结构参数对色散的影响，设计出一种零色散波长 在1 5 5 朋的正方形栅格的全固带隙型光子晶体光纤，对全固带隙型光子晶体光纤 在光通信网中的应用具有一定的借鉴意义。 关键词：光子晶体，光子晶体光纤，带隙效应，有限元法，平面波展开法 重庆大学硕士学位论文 i i 英文摘要 a b s t r a c t t h eb a n d g a pp h o t o n i cf i b e r s ( b p l 3 f s ) o r i g i n 行o mt h ep h o t o n i cc r y s t a l s u n l i k e t r a d i t i o n a lf i b e rw h i c hg u i d e sl i g h tb yt o t a li n t e m a lr e n e c t i o n ，t h eb p g f sg u i d e1 i g h tb y b a j l d g 印e 腩c t t h eb p g f sh a v em a j l yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n sb e c a u s eo fi t sa d v a n c e d c h a r a c t e r ss u c ha sl o wl o s s ，m a n a g e a b l ed i s p e r i s o n ，c o n t r 0 1 a b l en o n l i n e a r i t y ，e t c f o rb p g f s ，m eb a l l d w i d mi sd e c i d e db yt h eb a n d - g a p ，t h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c ei s d e c i d e db yt h e1 0 s sa n dt h ed i s t o r t i o ni sd e c i d e db yt h ed i s p e r s i o n t h eb a n d g a p ，l o s s a n dd i s p e r s i o no fb p g f sa r ei n v e s t i g a t e di nt h et h e s i s ，w h i c hw i i lp r o v i d et h e o r e t i c a l b a s i sf o rd r a 丽n gt h i s 肋e ra n dh a v ei n l p o r t a n tg u i d i n gs i g n i f i c a n c e f i r s t l y ，t h eb a n d g a po ft h eb p g f si ss t u d i e db yp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ( p w e m ) a 1 1 df i n i t ed i f - f e r e n c et i m ed o m a i n ( f d t d ) i ta n a l y z e st h ee 虢c t so ft h e s t i u c t u r ef a c t o r st ot h eb a n d - g a po fb p g f ss u c ha sp i t c h ( a ) ，f l b e rc l a d d i n gh 0 1 e d i 锄e t e r ( 回，f i l l i n gr a t i o ( c ，a ) ，t h e r e 行a c t i v ei n d e xd i a e r e n c eb e t w e e nc l a d d i n g b a c k g r o u n da n dg r a d e d i n d e xd o p e dp e r f o n l l so ra i rh o l ea n dc l a d d i n gl a t t i c es t y l e t h e r e s u l t sc a nb ea p p l i e dt od e s i g nt h et r a n s i m i s s i o nb a n do fb p g f sa n dt og u i d eb p g f s d e s i g n ai nr e a la p p l i c a t i o n s s e c o n d l y ，t h e1 0 s so ft h eb p g f s ( m a i n l yf b c u s e do ns 0 1 i dc o r eb p g f s ) i s a n a l y z e db y 向1 lv e c t o r sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ( f e m ) i ta j l a l y z e st h ee 脏c t so ft h e s t n 心t u r ef 砒o r st ot h e6 b e r sl o s s ，s u c ha sc l a d d i n gu p d o p e dp e r f o r m sr i n gn u m b e r s ， f i n i n gr a t i o ( a ) ，r e 仔a c t i v ei n d e xd i f r e r e n c e ( 4 玎) a n dt h ea i rh o l ei nc l a d d i n g i tc a n p m v i d ea r e f e r e n c et od e s i g nu l t r a - 1 0 w1 0 s ss 0 1 i dc o r eb a l l d g 印p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ( s c b p g f s ) f i n a l l y ，t h ed i s p e r s i o no ft h eb p g f si ss t u d i e d t h ee f r e c t so fs t m c t u r ef a c t o r so n t h ed i s p e r s i o n ( m a i n l yf o c u s e do n s q u a r e 一1 a t t i c e ss c b p g f s ) a r es t u d i e d ，s u c ha s u p - d o p e dp e r f o h n sd i 锄e t e r ( 回a n dc e n t e r - t o c e n t e rs p a c i n g ( a ) ，b a s e do nt h es t u d yo f m ee f r e c t ，a ni m p r o v e ds c - b p g f s ( a l s oc a l l e da u s o l i db a n d - g a pp h o t o n i cc i y s t a l f i b e r s ) i sr e a l i z e dw h i c hh a saz e r od i s p e r s i o nw a v e l e n 垂ha t1 5 5 聊i t 1 lf i n dp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n sf o rs c b p g f s i no p t i c a ln e t w o r k i n g k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ，b a n d - g a pe 舶c t ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d s ( f e m ) ，p 1 a n ew a v e e x a n s i o nm e t h o d ( p w e m ) i i i 重庆大学硕士学位论文 1绪论 1 绪论 1 1 研究背景 2 1 世纪，以计算机技术、传感技术、通信技术为核心的信息技术迅猛发展， 作为信息传输的通信技术在人们对语音、图像、视频等各种多媒体业务需求日益 增加的驱动下，也取得了长足的发展。光纤通信带来通信史 1 】上的一次革命，它推 动了信息高速公路的问世，带来当今互联网欣欣向荣的景象。光纤通信【2 j 己发展了 大约三十年的历史，被誉为光纤之父的华裔物理学家高锟博士于1 9 6 6 年在英国标 准电信实验室( s t l ) 率先提出用纯石英玻璃光纤作远距离光传输介质的可行性1 3 j ， 并从实验上证明了纯石英玻璃具有的非常低的损耗特性，非常适合用来做长距离 光波导和通信的传输介质。此后美国康宁公司在1 9 7 0 年制造出2 0 d 8 锄的低损耗 石英光纠4 1 ，是光纤通信历史上的一座里程碑。截止到1 9 7 9 年，1 5 5 肌波长处改 进型光纤的损耗就已降低到0 2 肭，此时的损耗几乎已接近于低损耗的理论极 限。此后在上个世纪9 0 年代后期，美国朗讯公司又消除了石英光纤中在1 3 8 “m 处所存在的0 旷吸收高峰( 即全波新型单模光纤) ，该光纤实现了可使用波长范围扩 充至1 2 距m 到1 6 距垅整个波段l l ，2 】。然而传统光纤因色散、损耗、非线性效应等 因素一直限制超高速、大容量、远距离的光纤通信系统的发展，如随着上个世纪 九十年代密集波分复用技术( d w m ) 的发展和应用，在一根光纤中需要传输多个信 道，进而使得传输功率大大增加，以致于产生对光信号传输有害的非线性效应。 为减弱甚至是消除这种有害的非线性效应，前些年美国康宁公司致力研发并推出 一种新型的非零色散位移光纤( n z d s f ) ，又称为大有效面积光纤( l e a f ) ，其有效 面积的标称值为7 躯聊2 ，相比传统的n z d s f 要大3 2 ( 普通的n z d s f 的有效面积 为5 5 聊2 ) 。而使用全新的光子晶体光纤，获得有效面积比它大1 0 倍以上的单模光 纤将会变的更加容易。同时在当今“三网融合”背景下，全光网络是也成为行业 发展的趋势，开发新型光纤已成为开发下一代网络基础设施的重要课题之一。 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 0 5 】是近些年逐渐发展起来的一个新 的研究课题，不仅具有非常重要的理论研究意义，而且还具有广泛的实际应用潜 力【6 j 。基于光子晶体光纤具有传统单模光纤无法比拟的众多新颖的特点，使其近年 来成为国内外光纤领域研究的一个热点i 7 1 。光子晶体光纤不仅可以凭借其优越的传 输特性取代传统光纤在通信网中的传输地位，而且其本身所具有的非线性性质【8 l 也 推动它在光器件、光设备、光传感领域里的应用，促进了光纤传感、光纤光学等新 兴学科领域的形成，同时它具有的诱人的应用前景将给光测量学、强场物理学、超 短脉冲技术、微光电子学、微纳米化学等多个学科领域带来强烈的冲击效应。 重庆大学硕士学位论文 1 2 光子晶体及光子晶体光纤 1 2 1 光子晶体 e y r a b n o l o v “c h 例和s j o h n 【1 0 j 于1 9 8 7 年各自独立提出光子晶体的概念，他们在 研究如何抑制自发辐射和光子的局域特性时指出：如将不同的介电常数的介质材 料组成一种周期性排列的结构，在较高折射率背景材料中的某些位置周期性地引 入较低折射率柱材料，光波将因受到介质周期性势场的作用而具有能带，该能带 结构称为光子能带。在光子能带之间可能出现一种带隙，这种带隙成为光子带隙 o t o l l i cb a l l d g 印，p b g ) 。这种可以产生光子带隙的周期性结构的电介质材料则称 之为光子晶体( p h o t o n i cc 巧s t a l ) ，又称之为光子带隙材料( p h o t o i l i cb a i l d g 印 m a t e r i a l s ) 。如果光子的能量与光子带隙相同，该光子将被阻止在该带隙材料中传播。 根据固体物理学【l l 】的晶体能带理论指出，电子在晶格中运动时，会受到晶格 周期性势场的作用而使其能谱在某些特定的方向将会出现不连续性，能带的断裂 称为能隙，电子不能在其能隙范围内的方向上传播。当晶格的周期性势场足够强 时，其能隙有可能在任何方向上都存在。例如半导体材料【1 2 】具有介于导带和价带 之间的完整带隙，因而电子在完整带隙内的任何方向上传播都是被禁止的。类似 现象也发生在光学领域中，光子在具有周期性变化的介电材料中运动时，也会产 生类似的能隙效果。因此可以做一个类比，假如电子在晶格中运动时，在某些方 向上其能量是不连续的，那么光子在光子晶体中运动时，在某些方向上其频率也 将具有不连续性。光子在其能谱上的频率间隔被称为“光子带隙 ，因此我们将这 种具有光予带隙的周期性介质结构称为光子晶体。 光子晶体从结构上可分为一维光子晶体【l3 1 ，二维光子晶体【1 4 】和三维光子晶体 【l 习( 如图1 1 所示) ，一维光子晶体指介电材料只在空间中的一个方向具有周期性结 构，二维光子晶体指介电材料只在空间中的两个方向具有周期性结构，三维光子 晶体指介电材料在空间的三个方向都具有周期性排列的结构。 ld 2 d 3 d 图1 1 一维、二维、三维光子晶体结构【2 3 】 f i g 1 1p h o t o n i cc 搿s t a ls t r u c t u r e so f1 d ，2 da 1 1 d3 d 1 绪论 根据光子晶体相关理论可知，光子晶体具有两个基本特征。一是光子带隙i l 6 。， 即落入带隙中的光子被禁止传播，相当于通信理论中的阻带。带隙又分为完全带 隙和不完全带隙，完全带隙是在各个方向都存在带隙，一般理解为在t m 和t e 方 向具有重叠的带隙，对应的光子晶体为完全光子晶体。不完全带隙是指只在某一 方向具有带隙，一般理解为只在t m 方向具有带隙或只在t e 方向具有带隙，该光 子晶体为不完全光子晶体。光子晶体另一个主要特征是光子局域【l7 | ，通过设计好 一个完整的光子晶体结构，如果在其中抽出几个周期性结构，形成缺陷，那么和 缺陷频率相吻合的光子被局域在缺陷位置，形成缺陷模式，称之为缺陷模【1 8 1 9 1 ， 而其他处于偏离缺陷频率的光将迅速被衰减掉。根据缺陷的结构特点，其又可分 为点缺陷、线缺陷以及面缺陷( 如图1 2 所示) 。 图1 2 光予晶体中的缺陷1 8 】 f i g 1 2t h ed e f e c to fp h o t o n i cc 叫s t a lf i b e r 相对点缺陷而言，因为缺陷周围依然是一个完整的光子晶体结构，故与该缺 陷态频率相对应的光子只能被局限在该缺陷周围。故点缺陷类似于微型腔体，可 用来设计高能量、高密度的谐振腔，进而极大地降低了谐振腔的损耗特性，进一 步改善了激光的品质因素。如果将多个点缺陷结合在一起，形成一个线性结构， 这样就形成了线缺陷，对应频率的电磁波将不能进入周围的材料而只能沿着线缺 陷传播，形成这种线缺陷模，相当于一段波导介质。利用光子晶体的缺陷特性， 可用来设计集成光路，进而降低其弯曲损耗，也可用来设计极窄带的选频滤波器， 同时还可以根据光子晶体的面缺陷来设计高反射镜等。在光子晶体研究领域中， 缺陷模式研究和应用已经成为非常重要的研究方向。 下面通过平面波法【2 0 】和有限时域差分法【2 1 】来分析光子晶体的带隙特性，进一 步加强对光子晶体特性的理解，具体实现方式是通过r s o 甜2 2 】的b a n d s o l v e 【2 3 1 ( 基于 重庆大学硕士学位论文 平面波法的模块) 和如l l 、v a v e f t f d 【2 4 1 ( 基于有限时域差分法模块) 来实现。 对完整光子晶体带隙的分析 1 ) 建立光子晶体结构如图1 3 该结构是一个8 串8 的二维光子晶体矩阵，孔间距( 即晶格常数为1 m ，孔直 径d 为靴肌。 2 ) 设置各项参数，使用b a n d s o l v e 求出t e 带隙如图1 4 图1 4 中阴影部分就是所谓的“光子带隙”，频率落在该范围的光，无法通过该 光子晶体。横坐标代表不同的波矢，纵坐标的单位就是归一化频率( 所谓归一化， 就是用一个无量纲的量来表征一个有量纲的量) 。用无量纲的量表征的好处可以避 免比较大小时候的数值换算。例如比较1 聊和1 0 叽聊，还要换成统一单位，而无量 纲的就不需要这样的换算，因为大家都没有单位。 3 ) 添加光源，使用m l l w a v e f t f d 验证其带隙内频率的通透性 o o o 图1 3 完整的二维光子晶体结构图 f i g 1 3t h ec o m p l e t es t n l c t u r eo f 2d i m e i l s i o np h o t o n i cc 搿s t a l 图1 4 完整结构t e 方向的带隙 f i g 1 4t h eb a n dg a po ft h ec o m p l e t e s t m c t u r eb a s e do nt ed i r e c t i o n 由图1 4 可知，带隙内的归一化频率( 胡) 在0 3 2 到0 4 4 之间，对于任何波矢， 该频率的光子都不可以在该光子晶体中存在。我们可以使用黜o r 的另一模块f 血l l w a v e ) 来验证这个事实。取带隙内的0 4 和带隙外的o 8 两个值( 该光子晶体晶格常 数为萨1 聊) 通过换算，其对应的波长分别为2 5 m 和1 5 m 。选择f u l l w a v e 模块， 并把光波长设为对应的波长，该参数也可在全局变量里进行设置，同时设置好其 他光源参数，得到仿真效果如图1 5 ( a ) 、( b ) 所示。 1绪论 图1 5 ( a ) 带隙内波长仿真图 f i g 1 5 ( a ) t h ep r o p a g a t i o nd i a g r 锄 o ft h ew a v e l e n 舀hi ng a p 图1 5 ( b ) 带隙外波长仿真图 f i g 1 5 ( b ) t h ep r o p a g a t i o nd i a g r 锄 o ft h ew a v e l e n g t ho u to fg 印 仿真结果表明，带隙内光波无法进入光子晶体内，而带隙外的光波可以在光 子晶体内自由传播，这就是光子带隙效应。 带有缺陷的光子晶体的带隙分析 1 ) 建立带有缺陷的光子晶体结构如图1 6 在完整的光子晶体中去掉中间一个介质点，这样就引入了一个空位缺陷。 2 ) 设置求解参数，开始带隙仿真，得到带缺陷的光子晶体的带隙图如图1 7 选取s u p e r c e l l ( 超晶胞) 7 7 中心位置在( 0 ，0 ) 处，同时能级的个数要提高，这 里设为3 2 。选取的超晶胞越大，需要设定的能级数要增大，这就要提到能级和能 带的关系。能带是能级的简并状态，当我们选取超晶胞，原来的能级就会因为晶 格之间的相互耦合，分裂成更多的能级。就是说我们所看到的能级，其实是很多 能级的兼并状态，也可以称为一条条的能带。 3 ) 添加光源，使用m l l w a v e f t f d 验证其带隙内频率的通透性如图1 8 和图 1 9 由图1 7 可知，带隙的归一化频率被缺陷模的归一化频率0 3 9 4 分隔为两个区 间。即引入缺陷后，原来的能级就会因为晶格之间的相互耦合，分裂成更多的能 级。选择缺陷模归一化频率为o 3 9 4 的光源，对应波长为2 5 3 8 垅。运用f d t d 方 法，会发现从晶体下方输入的光，泄漏到光子晶体的部分都会集中到缺陷部位( 如 图1 8 ) 。因为在缺陷附近有个光子可以存在的缺陷能级。相反，选择带隙内的其它 频率，如0 3 5 ，对应波长2 8 5 弘聊的位置，光波照样无法传输到光子晶体内部， 如图1 9 所示。 重庆大学硕士学位论文 o o ee ooo o o 一，u0 o 图1 6 带有缺陷的光子晶体 f i g 1 6t h es n l j c t u r eo f2d i m e n s i o n p h o t o n i cc 叫s t a lw i t had e f e c t 图1 8 缺陷频率的波长仿真图 f i g 1 8t h ep r o p a g a t i o nd i a 铲锄 o ft h ew a v e l e n 舀hi nd e f e c t t eb a n ds l r u c l u r e ：! 纛垂霉器搿鬟誉霪孽：鎏“w w ：i ：；：= ：麓? 磊荔。= _ _ z。l m “ 缀戮黝缴形彩彩彩缓彩戮； 缓燃戮缓戮 引! 豁弘； 瀵糍裂攀 霎霎鬃篓雾： 譬：墓譬曩j l ，。 “= ：00 。： 7 2 童豢一 ；t ： 。1 + “i o j 。 | _ 1 rxm r 一菊丽溺函藤霸而丽再孓而 图1 7 带有缺陷的光子晶体的能带 f i g 1 7t h eb a n dg 印o fp h o t o n i c c 科s t a lw i t had e f e c t 图1 9 带隙内的波长仿真图 f i g 1 9t h ep r o p a g a t i o nd i a g r 锄 ( ) ft h ew a v e l e n 舀hi ng a p 以上就是就光子晶体的光子带隙效应和光子局域效应两个基本特性的研究， 基于以上两个基本特征，光子晶体在理论研究和实际应用当中都有重要的意义。 通过光子晶体带隙以及带隙中的缺陷模可以很容易地禁止或允许一定频率的光子 通过。这些特性决定了光子晶体有着广泛的应用潜力，典型的应用如光子晶体滤 波器【2 5 ，2 6 1 、光子晶体波导2 7 1 、光子晶体微波天线【2 8 】、光子晶体激光器【2 9 1 、光子晶 体微腔【3 0 j 等。 6 5 4 3 2 1 0 o 0 o 0 0 0 =、弗iu案8一分co了叮mll 1 绪论 除此以外，综合运用光子晶体的各种特性，光子晶体在光通信器件、光信息处 理、光传输等学科领域中还有着广泛而重要的应用。光子晶体是现代光学领域中 的一颗璀璨的明珠，它的发现带来众多新的物理现象，触发出新的研究课题，随 着对这些新现象的进一步地深入研究以及光子晶体制作技术进一步地改善和提 高，光子晶体更多的潜在用途将会被进一步地开发和利用。 1 2 2 光子晶体光纤 光子晶体光纤( p h o t o l l i cc r y s t a lf i b e ，p c f ) 【3 1 】，又称微结构光纤( m i c r o 。s t m c t u i e d f i b e r ，m f ) 或称为多孔光纤( h o l e yf i b e r ，h f ) ，该概念最早由s t j r u s s e l 等人在 1 9 9 2 年提出的。该种光纤由在二维方向上周期性紧密排列而且在轴向保持结构不 变的空气孔构成的微型结构包层组成。从光子晶体理论的角度来看，光子晶体光 纤是通过在光子晶体的中心引入一个破坏其周期性结构的缺陷，将光限制在缺陷 的纤芯中传输的一种光纤。在该纤芯中可填充各种液体或气体，也可通过掺杂形 成固体纤芯。当前研究最多的缺陷芯是空气、二氧化硅和掺锗石英这几种【3 2 3 4 】， 其基本结构如图1 1 0 所示。 图1 1 0p c f 截面示意图与结构参数【3 3 】 f i g 1 10s c h e m a t i co ft h ep h o t o n i cc 巧s t a lf i b e ra n dt l l ep a r 锄e t e r s 靴陬嘛i 1 妇x 。“。1 。“+ 。一 ( 孤i 岵 r 她棚l 蜷 纛，_ 撑 l t w r 光子晶体光纤包层孔排列的方式、直径大小、孔间距以及纤芯的形成方式直 接决定其传输性质。根据其工作原理的不同，光子晶体光纤可分为全内反射型 ( t o t a li n t e m a lr e f l e c t i o n ，t i r ) 或称之为折射率引导型( i n d e x g u i d i n g ) 例、光子带隙 型( p h o t o i l i cb a n d g 印，p b g ) 和混合导光型【删( h y b r i d - g u i d i n g ) 光子晶体光纤。根据 其纤芯结构不同，又可分为空芯光子晶体光纤和实芯光子晶体光纤。根据其包层 孔的排列方式不同，又可分为三角形栅格的光子晶体光纤、正方型栅格、k a g o m e s 【3 7 j 栅格的光子晶体光纤，各种不同结构的光子晶体光纤如图1 1 1 所示： 重庆大学硕士学位论文 图1 1 1 各种不同结构的光子晶体光纤【4 】 f i g 1 1 1p h o t o n i cc 巧s t a lf i b e r sw i t hd i 仃e r e n ts t r u c t u r e 全内反射型光子晶体光纤( t i r p c f ) ：该光纤由于周期性包层折射率( 空气) 和 周期性缺陷纤芯折射率( 石英玻璃) 之间存在一定的差值，从而使光能够在纤芯中传 播，其基本结构如图1 1 2 所示，虽然这种结构的p c f 导光原理仍旧是全内反射， 但其与传统的石英光纤在包层含结构上完全不同，故其导光原理称为改进型全内 反射。 光子带隙型光子晶体光纤( p b g f ) ：由电磁场相关理论可求解出电磁波( 光波) 在光子晶体中的本征方程即可推导出实芯和空芯p c f 的传播条件，其结果就是光 子带隙效应导光的机理。该种光纤的基本结构如图1 1 3 所示，其纤芯为空芯，虽 然纤芯的空气折射率低于包层石英材料，但仍然能确保光波不被折射出去，这是 因为包层中的周期结构的光子晶体所产生带隙效应的缘故。当孔间距和孔径满足 一定条件时，其频率落在能隙范围内的光就能被禁止向包层方向传播，而被限制 在纤芯空气中传播。最近相关研究表明，该光子晶体光纤空间光衰减非常低，可 传输9 9 以上的光能量，以至于其光纤衰减度只有传统的标准单模光纤的1 2 】4 。 图1 1 2 全内反射型光子晶体光纤 f i g 1 1 2t h es t r u c t u r e0 f t i r ，p c f 图1 1 3 带隙型光子晶体光纤 4 】 f i g 1 1 3t h es 订u c l = u r eo f p b g p c f 1 绪论 带隙型光子晶体光纤导光机理的具体解释是：该p c f 包层是由周期性结构形 成的一个典型的光子晶体，该光子晶体具有带隙效应，能阻碍某种频率的光在其 中传播，而纤芯做为该周期性结构的一个缺陷，光就被限制在缺陷中传播，可以 说，带隙型光子晶体光纤就是一个带有缺陷的光子晶体，缺陷模就是光纤的导模。 1 3 带隙型光子晶体光纤的国内外研究现状及应用 早在1 9 9 2 年s t j r u s s e l l 等人就提出光子晶体光纤的概念【3 8 】，但由于受到制 作工艺的限制，一直没有产品化。直到1 9 9 6 年世界第一根光子晶体光纤才成功诞 生。由于该光纤具有独特的无截止单模、色散可控性、非线性可控性、大的模场 面积等特性，在学术界和工业界都产生极大的轰动效应，然而发现该光子晶体光 纤是通过全内反射机理导光，而并非带隙效应，这就违背了最初要在光纤中引入 光子带隙效应实现导光的初衷【4 1 。截止到1 9 9 9 年，r f c r e g a l l 等人设计和拉制出 世界上第一根具有光子带隙效应的空芯光子带隙光纤( h c p b g f ) ，但因为该光纤损 耗特别大，无法在光通信系统中推广使用。直至2 0 0 0 年，光子晶体光纤生产工艺 逐渐成熟，并且开始出现商用产品。由于光子晶体光纤可传送比普通光纤更大的 功率，同时存在与波长密切相关的性质，故可综合利用该性质来控制和改善某些 用途上的功能。2 0 0 4 年，1 9 单元芯光子带隙光纤被制造出来，此时最低损耗已经 降至1 7 肭，2 0 0 5 年，最低损耗已经降至1 2 d 8 锄。目前该领域在国外研究的 机构主要有眇j 英国的b a t h 大学、澳大利亚的悉尼大学、美国的m i t 等等，b 砒 大学从最初拉制出第一根t i r p c f 、第一根p b g p c f ，现己研制出双芯p b g f 、 k a g o m ep b g f 、矩形栅格p b g f 、混合传导性p c f ，而悉尼大学首次研制出填充型 的p b g f ，m i t 创造性地设计出空芯的b r a g g 光纤。从研究方向来看，国内外对带 隙型光子晶体光纤的研究已从单芯向双芯、多芯方向发展，从空芯p b g f 向填充 型p c f ，以及全固型带隙p c f ，从线性光纤向非线性光纤方向发展。国内的主要 研究机构有清华大学、南开大学、天津大学、浙江大学、燕山大学、西安光电所、 北京邮电大学以及其他一些大学，从国内研究的情形来看，主要有 3 9 】：天津大学 研究的飞秒激光与光子晶体光纤的相互作用，清华大学研究的通信系统中基于光 子晶体光纤的色散管理，北京邮电大学研究的基于光子晶体光纤的全光再生，南 开大学主要侧重于p c f 功能器件的创新与基础研究( 如光纤光栅理论、光纤激光理 论、基于功能材料填充型的p b g f 、全固p b g f 、光纤传感等) ，燕山大学、长飞光 纤光缆、武汉邮科院、中国电子科技集团第4 6 所等在光子晶体光纤理论研究和拉 制工艺上也取得一定的成就。 光子晶体光纤特别是带隙型光子晶体光纤具有传统光纤无法比拟的新颖特 性，已经带来光纤通信、光纤传感领域的变革，并在光信号处理( 如超连续产生、 重庆大学硕士学位论：史 脉冲整形、脉冲压缩、光路由、光交换等) 、非线性效应( 四波混频、拉曼效应、孤 子传输等) 也有着广泛的应用【8 】。 1 4 本论文的主要研究内容及意义 带隙型光子晶体光纤以其独特的新颖特征，得到了学术界和产业界的广泛关 注，成为光纤领域甚至是光学领域的的一个研究热点。本文首先对带隙型光子晶 体光纤的带隙展开研究，其结果可用来设计特定波段、特定带宽的传输光纤，同 时也可用来设计光滤波器，制作出各种光信号处理器件，广泛应用于全光网络。 其次对带隙型光子晶体光纤的损耗进行研究，其可用于指导设计低损耗的传输光 纤，减少光网络中的中继放大器和干线放大器的数目，进而减少网络建设成本。 最后研究带隙型光子晶体光纤的色散特性，为设计零色散光子晶体光纤提供了理 论依据，并可用来设计色散补偿光纤，用来减少i 戈消除光纤中光信号因为色散而 带来的波形失真。综上所述，本文所做的工作对带隙型光子晶体光纤的的研究具 有重要意义。本论文的主要内容及章节安排如下： 第一章首先介绍该课题的研究背景，重点介绍光子晶体和光子晶体光纤相关 的基础知识，然后介绍光子晶体光纤的国内外研究现状和应用领域，最后总结本 论文所做的工作及研究意义。 第二章介绍光子晶体一般理论分析方法，重点介绍本文所采用的全平面波法 和有限元法，以及综合运用这两种方法分析带隙型光子晶体光纤的特性，最后通 过仿真进行了方法验证。 第三章研究带隙型光子晶体光纤的带隙特性。针对空芯带隙型，通过改变包 层晶格的结构参数，分别分析和对比了三角形栅格、正方形栅格包层的带隙特点， 最后对比分析实芯带隙型三角形栅格、正方形栅格的带隙特点。 第四章重点分析实芯带隙型光子晶体光纤( 即全固光子晶体光纤) 的损耗特性， 通过改变包层层数、折射率柱的掺杂水平、折射率柱填充率和引入带有空气孑l 的 包层来研究其损耗的变化规律。 第五章研究正方形栅格全固光子晶体光纤的色散特性，通过改变高折射率柱 的直径大小、孔间距大小来分析正方形栅格全固光子晶体光纤的色散特性，最后 通过优化设计，设计了一种零色散点在1 5 5 聊的正方形栅格的全固光子晶体光纤。 第六章总结与展望。 1 0 2 光子晶体光纤的理论研究方法 2 光子晶体光纤的理论研究方法 2 1 光子晶体光纤理论研究方法的概述 光子晶体光纤能够发展到今天，相关科研人员做出了艰辛的探索，然而光子 晶体光纤的发展更离不开其理论方法的指导。为了能够准确地预测、分析光子晶 体光纤的各种传输性能，相关科研人员提出了各种理论研究方法，这些方法是研 究光子晶体光纤特性最基本的工具，在光子晶体光纤的研究领域中具有举足轻重 的地位。然而光子晶体光纤与传统的光纤的工作机理不同，故不能用传统光纤的 光线理论和几何光学来分析，而应该用电磁场的相关理论来研究。同时由于在光 子晶体光纤中传播的光也是一种电磁波，故要借助于麦克斯韦方程来分析和解决 问题。而带隙型光子晶体光纤的横截面结构通常比较复杂，一般无法直接获得其 m a ) 【w e l l 方程的解析解，业界通常采用数值计算的方法来近似求解。伴随着光子晶 体光纤技术的发展以及在计算机软硬技术的推动下，各种数值计算的方法层出不 穷、百花齐放，不过没有一种对任何问题都可以解决的完美方法，事实上也不存 在这样种全能分析方法，各种方法都有各自的优点和局限性。在分析光子晶体 光纤时，要根据具体情况具体分析，选择最优方法，目前业界最主流的方法有平 面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 、有限元法川( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 、 有效折射率法【4 1 1 ( e 艉c t i v ei n d e xm e t h o d ) 、多极法【4 副( m u l t i p o l em e t h o d ，m p m ) 、 光束传播法 4 3 ，4 4 1 ( b e 锄p r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 、时域有限差分法【4 5 1 ( f d t d ) ，其 他方法还有边界元法( b o u i l d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 4 6 | 、多重散射法( m u l t i p l e ss c a t t e r i n g m e t h o d ) m 、射矩阵法( s c a n e r i n gm a t r i xm e t h o d ) 【4 8 1 、格林函数法( g r e e n s 缸1 “o n m e t h o d ) 4 9 】等等，下面重点介绍本文所采用的平面波法和有限元法。 2 2 平面波展开法理论 2 2 1 平面波法概论 平面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 是目前物理学中的光子晶体理论当中概 念最为清晰的一种数值计算方法，也是当今业界普遍流行的一种计算光子晶体带 隙特性的方法，此外通过使用超胞的缺陷模理论也可用来计算光子晶体光纤的模 式特性，并通过改变光纤的结构参数就可获得各种结构光纤的导光特性。该方法 的优势是不需要引入任何假设条件，为频带结构的计算提供了一个稳定可靠的计 算方法，且迭代计算收敛快，编程简单，容易上手，同时还可借助标准的傅立叶 变换、矩阵对角化等成熟的程序模块来完成。该计算方法的缺点是计算量比较大， 重庆大学硕士学位论：艾 计算的复杂度与平面波数量成立方函数关系。如果光子晶体结构比较复杂或在处 理带有缺陷的结构时，则需要采用大量的平面波，可能因为计算机硬件条件的限 制而难以准确计算甚至不能计算。同时由于该方法要使用周期性边界条件，不能 处理不规则分布的结构；而且如果介电常数不是一个恒定常数( 如介电常数随频 率变化) ，导致无法建立起确定的本征方程形式，从而导致无法求解。 2 2 2 平面波法的基本原理 该方法的主要思想：首先从麦克斯韦方程获得电磁场的全矢量方程，然后将 模场分解为平面波分量的叠加形式，同时将其折射率以傅立叶级数形式进行展开， 最后再将以上的分解代回到电磁场的全矢量方程进行求解。由于计算原理中采用 了傅立叶级数展开形式的介电常数，故可以针对不同结构参数的光子晶体光纤进 行研究。 光纤作为一种介质光波导结构，具有无自由电荷、无传导电流、线性各向同 性的特点。由于是无自由电荷和电流的介质材料构成的光子晶体，宏观上的麦克 斯韦方程组的微分形式【5 0 5 1 】可以表达如下： 厂v 豆：一竺 i粤 一乳肌一詈 ( 2 1 ) l 善：篙 该式子中五和厅分别表示电场强度和磁场强度，西和雪分别表示电位移矢量 和磁感应强度。而光子晶体光纤的本构方程为： rd = r o e lb = p ，o ( 2 2 ) 其中盹表示真空中的磁导率，以表示相对磁导率，氏表示真空中的介电常数， s ，表示相对介电常数。在此只考虑非吸收介质，因此s ，是实数。而针对于谐振场 的情况，角频率和位置有关的豆场和疗场关系，可表达成如下式子： fe ( ，一，r ) = e ( ，) e 埘 1 何( ，) = h ( ，) p 删 ( 2 3 ) 因为电磁波在均匀介质中传播满足麦克斯韦方程组条件，故对麦克斯韦方程 组两边同时取旋度可得到： 厂击v 吼卜古嘉吼) lv 赤v 锄一吉等肌 ( 2 4 ) 因为麦克斯韦方程组为线性方程组，故可以进行分离，针对自由空间波矢j j ， 2 光子晶体光纤的理论研究方法 频率的单色光波，式( 2 4 ) 口 以变换为： 广六乳乳雨) = 等嘉雨) 1弧去v 肌) = 等等肌) ( 2 5 ) 在此定义符号o ：v 上v ，令人：竺，由此可发现( 2 4 ) 是一个本征值问题， s ( ，) c 。 故可得o 豆( ，) = 庙( r ) ，其中o 是一个厄米算符，如果磁场h 被求解出来，就可 以通过下式得到电场e 的分布： 附) = 杀乳嘶) ( 2 6 ) 为了求解本征方程( 2 4 ) ，针对无限周期性结构，把日和1 用平面波展开： 日( r ) = 气办( g 炉7 = 办( g ，七户邺“卜气+ g ( 2 7 ) 高2 丢s 。1 ( g y g 7 ( 2 8 ) 式子中g 是倒格矢，铭+ g 是垂直尼+ g 的单位矢量。将+ g 分解成两个正交的分量 q “g ，p 2 “g ，那么h 可进一步改写成： h ( ，) = 办( g ，a + 6 p n g ( 2 9 ) 由此得到关于日的本征方程如下： 莩i 七+ g | i 尼+ g i s c g g ， 三毫i ：i 1 乏 = 等急 c 2 。， 该式就是矢量平面波展开法的最基本形式，其中气= 口l 。+ g ，= e 二。+ g ， a = 1 ，2 。而对于特定的矢量| i 解该本征方程，就可以求解出光波频率以及相应的 磁场h 的分布。 2 2 3 倒易空间 光子晶体光纤的横截面是由周期性介电材料分布而成的晶体结构，可以借助 于固体物理学的相关理论【5 2 来处理。在周期性结构中，任意实空间向量都可以用 以下的形式来进行表示： q = f 1 历- + 乞五z + f 3 毛 f 2 1 1 1 其中豆为任一晶格矢量，基矢系数，如和屯，且为整数，而磊，历：与毛分别 为晶格的基矢( 即基本矢量) 。6 表示晶格矢量豆的倒格矢量，g 的表达式如( 2 1 2 ) 所示： g = 忽6 l + 吃吃+ 吃6 3 ( 2 1 2 ) 其中倒格矢系数分别为红，和绣，且都为整数，嚣，匠和嚣分别为倒格矢 重庆大学硕士学位论文 基矢，晶格基矢与倒格点基矢存在相互正交关系，二者相互关系可表示如下： 口f 6 j = 2 裕驴 f ，取1 ，2 ，3 6 1 ：2 7 r 蔓二坠，良：2 丌1