（热能工程专业论文）地源热泵u型竖埋管换热器传热的理论模拟与实验研究.pdf

中文摘要 通过对地源热泵的u 型竖埋管地热换热器的传热机理进行系统的研究，建 立了多种数学物理模型以解决不同运行时问下的不周区域内的传熟问题。利用钻 孔内u 型竖埋管的二维稳态传热模型，求出该复合区域内温度场的解析解，以 及管壁至钻孔壁之间的传热热阻表达式。用格林函数和虚拟热源法对钻孔与地层 之问的换热进行深入地研究，详细分析了无限长线热源模型、有限长线热源模型 以及有限长圆柱孔模型在地热换热器传热中的应用以及其适用的范围和各自的 精确度。 本文在北京北务开发区建立了地源热泵实验系统，利用数据采集系统对冬季 实验数据进行实时采集并将一种新型地能设计软件( e e d ) 用于该工程的设计计 算来模拟出循环液体的温度和其它设计参数。此外，本文还进行了实验数据与理 论数据的比对，分析了造成数据差异的原因，为该设计软件的进一步推广应用提 供了依据。 关键词：地源热泵u 型竖埋管换热器土壤温度场传热热阻格林函数 a b s t r a c t t h i s p a p e r p r e s e n t e da s y s t e m a t i c i n v e s t i g a t i o no f u - p i p e v e r t i c a l h e a t e x c h a n g e r ， e s t a b l i s h e dp h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a lm o d e l sf o ru - p i v ep i l eh e a te x c h a n g e ri no r d e ：r t os o l v et h ep r o b l e mo f h e a tt r a n s f e ri nd i f f e r e n tr u n n i n gs i t u a t i o n sa n d n u m i n gt i m e s b a s e du p o nt h ea p p l i c a t i o no f t w o - d i m e n s i o n a lm o d e lo f u - p i p ep i l e ，t h et e m p e r a t u r e p r o f i l eo fm u l t i - a r e a sf i e l da n dt h ee x p r e s s i o n so fh e a tt r a n s f e rr e s i s t u n c eb e t w e e n p i p ew a l la n dt h eb o r e h o l ew a l lh a db e e nf o u n d h e a te x c h a n g eb l - t w c o nt h eb o r e h o l e a n de a r t hl a y e rw c , l c c p l ys t u d i e db yg r e e nf u n c t i o na n dd u m m yh e a ts o u r c e a n d d e t a i l e da n a l y 捌t h ea p p l i c a t i o nr a n g ea n dp r e c i s i o no ft h r e em o d e l s ：i n f i n i t el i n e h e a ts o u r c em o d c lf i n i t el i n eh e a ts o u l x cm o d e la n df m i t ec y l i n d e rh o l em o d e l t h ee x p e r i m e n l a ls y s t e mo nt h eg r o u n ds o u r c eh e a tp u m ph a d b e e ns e tu pi ni k i w u d e v e l o p m e n ta r e a , e e l j f u 吕t h ed a t aw e r ec o l l e c t e dr e a l t i m eb y 龇c o l l e o d n g - d a t a i m p l e m e n ti nw i n t e r i nt h es a m et i m e ，a p p l y i n gt h en o ws o f t w a r en a m e de e dt o d e s i g ng r o u n ds o t u c eh e a tp u m ps y s t e m ，i ts t i m u l a t e dt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no f h e a tc a r r i c rf l u i da n dt h eo t h e rd a t u mi nt h ed e s i g n i na d d i t i o n , f r o mb o t ht h e t h e o r e t i cd a t u ma n dt h et e s td a t u m t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e mc a nb ef o u n d , a n di t a l s op r o v i d e st h ep r a c t i c a lm e t h o dh o wt ou s et h es o f t w a r ep r o p e r l y k e yw o r d s ：g r o u n ds o f i r c eh e a tp u m p ，u - p i p ev e r t i c a lh e a t e x c l m n g e r ， g r o u n dt e m p e r a t u r ef i e l d ，h e a tt r a n s f e rr e s i s t a n c e ，g r e e nf u n c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 姗躲叫阉掰，蝴飙矽占年一7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁叠盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：壶l 如聋， 签字日期。沙年& _ i 日 导师躲幺像和 签字日期：l 巾6 年0 月 ， ，7 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 i i 综述 i i 1 地源热泵的概述 第一章绪论 随着经济的发展和人民生活水平的提高，公共建筑和住宅的供热和空调已成 为普遍的需求。在发达国家中，供热和空调的能耗可占到社会总能耗的2 5 3 0 。 我国的能源结构主要依靠矿物燃料，特别是煤炭矿物燃料燃烧产生的大量污染 物，包括大量s o , 、她等有害气体以及e 如等温室效应气体。大量燃烧矿物燃料 所产生的环境污染问题已日益成为各国政府和公众关注的焦点。我国的供热已经 历了一家一户的小煤炉到燃煤锅炉集中供热的转变。现在又进一步禁止在城镇建 设中小型燃煤锅炉房，体现了政府对保护大气环境的高度重视。因此，除了集中 供热的型式以外，急需发展其它的替代供热方式热泵就是能、有效节省能源， 减少大气污染和c 也排放的一种供热、空调新技术。 热泵技术就是通过输入少量电能做功，使热量从温度低的介质、流向温度高 的介质的装置。建筑的空调系统一般应满足冬季的供热和夏季制冷两种相反的要 求。传统的空调系统通常需分别设置冷源( 制冷机) 和热源( 锅炉) 。建筑空调 系统由于必须有冷源( 制冷机) ，如果让它在冬季以热泵的模式运行，则可以省 去锅炉和锅炉房，不但节省了初投资，还减轻了常规供暖所造成的大气污染问题。 采用热泵为建筑物供热可以降低一次能源的消耗。通常我们通过直接燃烧矿 物燃料( 媒、石油、天然气) 产生热量，并通过若干个传热环节最终为建筑供热 在锅炉和供热管线没有热损失的理想情况下，一次能源利用率( 即为建筑物供热 的热量与燃料发热量之比) 最高可为9 0 。但是，燃烧矿物燃料通常可产生 1 5 0 0 - 1 8 0 0 的高温，是高品位的热能，而建筑供热最终需要的是6 5 - 8 5 的低 品位的热能；直接燃烧矿物燃料为建筑供热意味着大量可用能的损失。如果先利 用燃烧燃料产生的高温热能发电，然后利用电能驱动热泵从周围环境中吸收低品 位的热能，提高温度再向建筑供热，就可以充分剩用燃料中的高品位髓量，大大 降低用于供热的一次能源消耗。供热用热泵的性能系数，即供热量与消耗的电能 之比，现在可达到3 _ 4 ；火力发电站的效率可达3 5 5 8 ( 高值为燃气联合循环电 站) 。采用燃料发电再用热泵供热的方式，在现有先进技术条件下一次能源利用 率可以达到2 0 0 以上。因此，采用热泵技术为建筑物供热可降低供热的燃料消 天津大学硕士学位论文第一章绪论 耗，不仅节能，同时也降低了燃烧矿物燃料而引起的c 晚和其他污染物的排放。 热泵是一种利用制冷原理将热量从低温热源( 例如空气、水或大地) 传递给 接收热量的高温介质( 如水、空气) 中的一门供暖和制冷技术。因此热泵的运行 需要一个低温热源。热泵用于供热时可使用的低品位热源很多，按所采用的低品 位热源可分为：空气源热泵( a i rs o u r c eh e a tp u m p ) ；水源热泵( w a t e rs o u r c e h e a tp u m p ) ；地源热泵( g r o u n ds o u r c eh e a tp u m p k 空气源热泵和水源热泵在我国已得到广泛应用0 1 。空气源热泵和地表水源 热泵的低温热源分别为室外空气和池塘、湖泊或河溪中的地表水。它们共同的缺 点是室外空气和地表水温度随气候而变化，并且温度越低时供热量越小，热泵的 效率大大降低。特别是当空气温度低于_ 5 时热泵就难以正常工作，需要用电 或其他辅助热源对空气进行加热，热泵的效率就会大大降低。此外，当室外温度 很低时，空气源热泵的蒸发器上会结霸，需要定期除霜，也消耗大量的能量在 靠近江河湖海等大量自然水体的地方可以利用这些自然水体作为热泵的低温热 源，是值得考虑的一种地表水源热泵的型式。 地源热泵( g s 肝) 是一个广义的术语，还有一系列其他术语，如地能系统 ( e a r t he n e r g ys y s t e m s ) 、地源系统( g r o u n d s o u r c es y s t e m s ，g s ) 等，1 9 9 7 年由a s h r a e 统一为标准术语一地源热泵“其低温热源一般是地下水和地热”。 地下的温度除地表数米的表层以外几乎是常年恒定的，面且大地的容量也很大i 因此气候的变化对地源热泵的运行影响很小，可以忽略。 根据地源热泵从地下吸收热量的方式不同( 即低温热源的不同) 可分为： 开式回路系统与闭式回路系统( 图卜1 ) 。开式系统的低温热源是直接利用水井、 废弃的矿井的水及抽取地下水。闭式系统是通过二次流体( 水或防冻液) 在封闭 地下埋管中的流动，将热量传送到地下，或者从地下吸收热量。在冬季供热过程 中，流体从土壤中收集热量，再通过系统把热量带到室内。夏季空调系统则逆向 运行，即从室内带走热量送到土壤中。 图i - i 地源热泵开式回路系统与闭式回路系统示意图 地源热泵还有一种闭式系统是制冷剂直接在地下循环，这种闭式回路的热泵 系统称为直接膨胀式热泵9 1 。这种类型的热泵已经有很长的历史但是到目前为 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 止仍未被广泛推行。 采用热泵技术应根据各国的基本国情、来发展不同系统的地源热泵。我国很 多地方地下水资源馈乏，抽取地下水的开式系统不适合我国国情，且地下水的回 灌问题也比较难解决。因此本课题所研究的地源热泵主要是地埋管闭式系统，即 以地源为低温热源。以下所提到的地源热泵均指地埋管闭式系统 1 1 2 地源热泵的运行原理 闭式环路地源热泵系统在工作中有三个必需的环路，有的还有第四个可供选 择的环路( 图卜2 ) 如图所示，1 地下换热器环路：水或防冻剂溶液在地下埋 管内循环与土壤进行换热的封闭加压环路。2 制冷剂环路：原理与传统空调制冷 原理相同。3 室内环路：空气分布系统( 或是水系统环路) 4 生活热水环路； 一个可选的利用过热蒸汽预热生活热水的环路。这些环路的不同运行方向即构成 了冬夏两大循环：制热循环和制冷循环。 地褒面 t l l 3 c j t t t 图1 - 2 地塬热泵的运行原理图一制热模式 在制冷循环中，热量的流动方向是将建筑物得热及压缩机、泵和风机所消 耗的电能释放到土壤中。因此从地源热泵的制冷剂循环的角度来看，蒸发器侧是 与室内空气盘管( 或水环路) 所连接的一侧，而冷凝器侧是与地下换热器所连接 的一侧。 在空气环路中，较高温度的室外新风或空调回风进入蒸发器( 空气一制冷剂 换热器) ，被低温低压的制冷剂所冷却，将热量传递给制冷剂后，通过空气分布 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 系统，分配到建筑物的各个区域，从而降低了建筑物的温度。 在制冷剂环路中，被蒸发的制冷剂进入压缩机中，被压缩为高温高压的蒸汽， 这些汽态制冷剂就携带着从空气环路中吸收的热量和压缩机消耗的电能一起进 入冷凝换热器，被从地下环路的循环水、吸取热量后，汽态被冷凝为液态。然后 经过节流装置，压力降低，温度也相应降低，低压低温的制冷剂液体流入蒸发器 ( 空气一制冷荆换熟器) 。再次被来自空气环路的热量蒸发，而重复循环工作。 在地下换热器环路中，从水一制冷剂换热器回来的水或防冻液通过循环管 道被土壤所冷却，即将在冷凝换热器内吸收的热量释放到土壤中。 在供热循环中，热量的流动方向是将土壤中储存的热能，连同系统循环泵、 压缩机、风机等消耗的电能一起传递到建筑物的空气中或生活热水中。因此在供 热循环中，对于地源热泵的制冷荆循环而言，相当于蒸发器的是水一制冷荆换热 器，即与地下换熟器连接的一铡；相当于冷凝器的是空气一制冷剂换熟器，即与 室内空气盘管相连的一侧。 在地下换热器环路中，从水一制冷剂换热器回来的水或防冻液通过循环管道 被土壤所加热，吸取了土壤中的热量。这些热量被带回到水一制冷剂换热器，制 冷剂在水一制冷剂换热器中蒸发，则吸取了这些热量。 在制冷剂环路中，蒸发器中的制冷剂饱和蒸气被吸人压缩机中，被压缩为高 温高压的蒸汽，这些汽态制冷剂就携带着从土壤中传递来的热量和压缩机消耗的 电能一起进入空气( 或水) 一制冷剂抉热器，被从建筑物回来的空气或室外新风 ( 系统水) 吸取热量后，自身被冷凝为液态然后经过节流装置，压力降低，温 度也相应降低，低压低温的制冷剂液体流入蒸发器( 水一制冷剂换热器) ，再次 吸收地下环路的热量蒸发，从而往复循环工作。 在室内环路中，室外新风或空调回风进入冷凝器( 空气一制冷剂换热器) ， 吸取了高温高压的毒4 冷剂所携带的热量后，通过空气分布系统，分配到建筑物的 各个区域，从而提高了建筑物的温度。 1 1 3 地源热泵空调系统研究的意义及应用前景 地源热泵系统可实现对建筑物的供热和制冷，也可提供生活热水。一机多用。 一套系统可以代替原来的锅炉加制冷枧的两套装置。系统紧凑，省去了锅炉房和 冷却水塔，节省建筑空间，也有利于建筑的美观。地源热泵系统的另一个显著的 特点是提高了一次能源的利用率，因此具有高效节能的优点。地源热泵比传统空 调系统运行效率要高约4 0 - 6 0 9 6 ，据美国环保署e p a 估计，设计安装良好的地源 热泵，平均来说可以节约用户3 0 4 0 的供熟制冷运行费用。 4 天津大学硕士学位论文第一章绪论 另外，开发推广地源热泵空调技术可代替中小型燃煤锅炉房，该装置的运行 没有燃烧，没有排烟，也没有废弃物，使城镇的大气污染得到根本的治理。据有 关资料统计，地源热泵的污染物排放置，比空气源热泵的排放量减少4 0 以上， 比电供暖的减少7 0 以上，如果结合其它节能措施效果会更明显。同时避免了 水源热泵( 抽取地下水) 可能造成的对地下水的浪费和污染，具有极大的社会效 益。由于地源熟泵具有这些优点，国外在7 0 年代已经开始研究和发展地源热泵 技术。目前，地源热泵作为商品在美国等发达国家己处于成熟期，而在我国刚刚 起步。其中一个重要原因就是我们对地源热泵的应用研究还不完善。这在很大程 度上制约了地源热泵的应用。随着经济的发展和我国人民生活水平的提高，以及 对能源危机和环保问题严峻性的认识提高，作为一种有效的节能绿色产品，地源 热泵将在我国建筑空调系统中发挥越来越重要的作用。因此，地源热泵的研究成 果，在我国有若广阔的应用前景。它的应用将产生重大的经济效益和社会效益。 1 1 4 地源热泵空调系统研究的历史和现状 如图1 - 2 所示，地源热泵系统由三部分组成：地下埋管系统、热泵机组和建 筑负荷终端。后两部分的应用已基本成熟，其相应产品已规范化，而地下埋管系 统目翦处于研究阶段，地埋管换热器的研究一直是地源热泵技术的难点。 埋管换热器的形式一般有三神，即垂直埋管、水平埋管和螺旋盘管，如图 1 - 3 所示。水平埋管一般浅层埋设，开挖技术要求不高，往往初投资低于垂直埋 管，但另一方面，由于水平埋管换热能力低于垂直埋管，而且铺设占地面积大， 开挖工程量大，有时未必经济。根据埋设方式不同，垂直埋管通常有u 型管和套 管两种，国内外地源热泵地源热泵工程常用u 型管换热器，而套管式换热器虽然 换热能力优于u 型管换热器，但由于初投资大，工程应用较少，仅应用于浅层埋 设方式 土壤埋盘量i 同路乖地， 图卜3 地埋管换热器的主要形式 国外对埋管换热器的研究始于1 9 4 6 年，自8 0 年代以来，在北美也形成了利 用地源热泵对建筑进行冷热联供的研究和工程实践的新一轮高潮，技术逐渐趋于 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 成熟0 1 。这一阶段的地源热泵主要采用垂直埋管的换热器，埋管的深度通常达 4 0 - - 2 0 0 米，因此占地面积大大减小，应用范围也从单独住宅用空调、向较大型 的公共建筑扩展“。9 0 年代初美国在这一领域的技术研究和应用中取得了很大 的进步，并处于技术领先地位。如今国外在地源热泵的应用方面已趋于产业化 热泵技术已很成熟。据有关资料统计，截止1 9 8 5 年美国共有1 4 。0 0 0 台地源热泵， 而1 9 9 7 年就安装了4 5 。0 0 0 台，截止1 9 9 9 年，全球大约有4 0 0 ，0 0 0 台正在运行 的地源热泵机组( 6 2 在美国) ，而且每年队1 0 的速度稳步增长“”。同时中、 北欧如瑞典、瑞士、奥地利、德国等国家也在大力发展地下土壤埋盘管( 埋深 i ) 时，某一根管子外壁 的温升( f f 余温度) 是所有管子的热流在该处引起的温升的迭加，即 一瓦- 。q 。+ 群：q ：+ + 砾q 一 。善砧吼 ( 一1 。) ( 2 - 1 2 ) 如式( 2 5 ) 所表明的，热阻以, - - i b ae h 求解由热流吼单独作用时在第m 根管壁 上引起的温升来确定。 工程中最常见的地热换热器的设置是在一个钻孔内设一组u 型管，即n = 2 ， 则有： 胫t 一瓦i 端q 】+ 堡9 2 ( 2 - 1 3 ) i ：一瓦一月。0 吼+ r 墨g ： 在工程中可以近似地认为两根管子是对称地分布在钻孔内部的，其中心距为2 d ， 天津大学硕士学位论文 第二章u 型管换热器热传导理论 见图2 4 。作为一种工程近似，进一步作简化假设g l - q 2 - g - 2 ， 弓1 0 2 0 ，- t , 2 - t , 则式( 2 一1 3 ) 简化为： l 一五一g 缸喘+ r ：) - 如r ( 2 一1 4 ) 由式( 2 - 8 ) 和式( 2 1 4 ) 可得： 弓一瓦一r b + 只，2 j ( 2 一1 5 ) 其中一雠+ 砹) 2 ，是管外壁到孔壁的总熟阻：缸是单位长度u 型管的总的 传热量。 2 2 3 复合区域内的线热源解 为了求得础和稚，可以考虑一个近似 的传热模型取参考温度为由式( 2 - 1 1 ) 定义 的孔壁的平均温度己。并把管内流体到管壁 的传热简化为一个位于管子中心的线热源。其 一般的模型如图2 5 所示，有一单位发热量为 4 的线热源位于( x 。y ) 处。利用虚拟热源法 可以解得该温度场的过余温度为 图2 - 5 复台区域内的线热源模型 酬一去h 丽蒜卜 丽畿雨 唯) _ 去 h l 丽萧卜i 丽带赢l 其中： a - 等一半，五专，奠一参 瑞- 去一h ( 矗) 】 憨。去) 一k ( 专) 】 ( 2 - 1 7 ) 管步 壁至孔壁的总热阻为： r - 去h 卦m ( 专) 】 僻 或写成无因次的形式： 天津大学硕士学位论文第二章u 型管换热器热传导理论 2 2 4 讨论 r 。- 憾 墨 - 骺，矧 ( 2 一1 9 ) 1 ) 各参数对钻孔热阻的影响 根据式( 2 - 1 9 ) ，可计算出热阻随各参数的变化趋势。图2 - 6 ，2 7 ，2 - 8 表 明了几个参数对无因次热阻r 的影响。 图2 - 6 钻孔内热阻随r h 和d x b 的变化 图2 - 7 两种不同模型的钻孔内 热阻随r b 韵变化 图2 - 8 钻孔内熟阻与地层导 热系数的关系 a ) 管子轴心到钻孔中心的问距d 的影响r d 的变化范围为r ，一“一0 ) ， 1 3 天律大学硕士学位论文第二章u 型管换热器热传导理论 由图2 - 6 可以看出。随d r # 的增大而减少；d - r ( 最小值) 与- 一r 廿( 最o d r b 丈值) 对应的r 可相差到一倍以上。很明显，随着两根管子间距的增大，管子 更贴近孔壁，钻孔内的热阻减少。因此要增强钻孔内的换热效果，可采取相应措 旋来增大管间距d ，将可起到减少钻孔内热阻的显著效果。 b ) ，l ， 的影响：由图2 - 6 、2 - 7 可以看出，r 随厶，丘的增大而减少。也 就是说 一定时，k 越大，热阻越小，所以较大的管径有利于传热；反之，l 一 定， 越小，热阻风就越小。当然此时应考虑孔外增加的地层热阻对总热阻的 影响，所以钻孔半径 对总热阻的影响应与屯肚有关。 c ) 周围地层导热系数k 的影响：由图2 6 ，2 - 8 可以看出，钻孔内热阻随地层 导热系数的增大而减少，但在所研究的范围内，其影响程度不大。 2 ) 一维简化模型和二维模型的热阻比较 本文所研究的重点是由管外壁至钻孔壁的热阻。很明显，简化的一维模型不 能反映管问距和孔外地层的导热系数对孔内热阻的影响。此外，对于两种不同模 型得到的管壁热阻可以通过式( 2 - 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 进行简单地比较发现：二维模型 得到的热阻r o 与简化模型得到的e 。值具有相同的数量级，但前者要比后者偏 小。 衅寺- 壶h ( 2 - 2 0 ) & 。击h 抵 z ” 由一维简化模型得到的由管外壁到孔壁的无因次热阻为： 。饯& 以h ( 毒) 通过图2 - 8 可以看出，当u 型管配置趋于最不利传热的极限时邸d = r 。时， 由维简化模型得到的钻孔热阻值与二维模型的值大致相等。但实际工程中，设 计施工人员总是尽可能的采取措施增大管间距来强化换热效果，所以说简化计算 得到的热阻值比实际钻孔的热阻偏大，且随着d 值的增大，误差越大，其偏差可 达一倍以上。因此，采用简化模型，热阻值的偏大会引起地热换热器的设计尺寸 偏大，增大工程的初投资；若采用二维模型，则可以为工程提供更准确可靠的热 阻数据。 天津大学硕士学位论文 第三章钻孔与地层之间的传热模型 第三章钻孔与地层之间的传热模型 前面对u 型管换热器的热传导理论进行了研究，本章将结合北京顺义区北 务开发区实际条件利用前面的结论，模拟u 型管换热器的热传导过程。 由第二章的讨论已知地热换热器的换热过程不是两种流体之问的简单换 热，而是埋管中的流体与固体( 地 层) 之间的换热。这种换热过程是 非稳态的，涉及的时间跨度长，条 件也很复杂。为了建立地热换热器 中传热的理论模型，必须以基本 的简单的模型为基础，然后逐步引 进各种复杂的因素。这样，研究单 个垂直钻孔的传热就是一个基本 的问题。这个问题又可分为两部 分，一是钻孔内部的换热，二是钻 孔壁面与外部地层之间的换热( 见 图3 - 1 ) 。前者的换热机理及数学模 圈m 地热换热嚣示意图 型已在第二章中讨论过。本章重点讨论钻孔壁与外部地层之间的换热机理。 地热换热器中钻孔壁面与外部地层之问的换热原理，简单点说就是，热量从 钻孔壁被释放到地层中( 或从地层中被吸收到孔内) ，因此钻孔周围地层的温度 就会升高( 见图3 1 1 ) 。这部分的传熟应按非稳态考虑。可以建立多种不同的数 学模型来求解其温度场。工程中最常用的方法是用无限大介质中线热源模型来求 解该问题。还有一种线热源模型是半无限大介质中有限长度线热源模型，该模型 较无限长线热源模型更接近实际模型，但也仅是近似的模型。第三种模型是二维 非稳态传熟模型，即根据数学物理模型采用有限差分法来求解该温度场。下面分 别讨论这三种传热模型。 3 1 线热源模型 3 1 1 理论部分 物体中的温度分布随时间的变化是由于内热源、边界的热作用以及初始温度 分布作用的结果。这些热作用可以视为广义的热源。从时问概念上说，热源可以 天津大学硕士学位论文 第三章钻孔与地层之问的传热模型 是连续作用的；著作用的时间足够短，则可以抽象为“瞬时”作用的热源。同理 如果热源作用的空问尺度足够小，也可以抽象为“点热源。、。线热源”和“面热 源”。格林函数的定义就是：在特定几何条件的导热系统中，在齐次边界条件和 零初始条件下单位强度的瞬时点热源所产生的温度场称为热源函数，或称格林 ( g r e e n ) 函数。对于二维和一维导热问题，也把由线热源和面热源引起的温度 场称为相应的格林函数。形式简单而又较常用的格林函数是一维无限大介质中的 格林函数。己知在初始温度分布为零的无限大介质中，有一所处位置和释放时间 分别为j ：f 。的瞬时面热源。则格林函数应满足以下定解问题： 要。害+ 6 b b c f ) 打缸。 、 g 一0 丝0 缸 一工i r f 一工f 。f 用分离变量法可以求得一维无限大介质中的格林函数： g b 。一) 。而b 叶 ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) 由格林函数可直接求出带有热源和非均匀初始温度的一维无限大介质中的 导热问题的解。已知问题的数学描述为： 一， 0 一c o 0 ( 3 - 3 ) r g ，小驴仁) g 6 r 弼x 一- 。k + 弘r ) g k 斜k c s - 4 ) 由于多维齐次非稳态导热问题的解可以由一维导热问题解的乘积的形式来 构成。同理，多维格林函数也可由一维格林函数的乘积来构成。因此对于三维无 限大物体导热的格林函数为： g&，y，z，r，x。，z，r)。ii卉exp(一 ( 3 5 ) 在初始温度均匀的无限大介质中由均匀发热的线热源引起的温度场是一个 二维温度场。假定介质的初始温度为零，位于z 坐标轴上的线热源的强度o ( w m ) 不随时闯变化，则根据以上得到的三维格林函数可直接写出这一问题的温度场 j0 g + 堕帮，口k 0 - f _ 砸一打卜以一缸 为解其 天津大学硕士学位论文第三章钻孔与地层之间的传热模型 为： t 。静| 瘫可十篙铲卜 其中； 科跚。- 硐 ( 3 6 ) 改用柱坐标广_ 厢，并引股量口。碉_ r 2 ，上式可整理为： - 告：警 - - q e i ( 一a 4 口fj 其中尉k ) 仁! i 屯，是指数积分函数w 令昂矿：尉f 力，则上式变为： 郴j 口 删咯晶( 爿 s ， 其中删一严曲 3 1 2 地熟换热器的线热源模型 在供冷( 空调) 的工况下，流体流经u 型管时向周围灌井材料及土壤释放热 量。这时被填实的钻孔可以看作是一根热的杆，它与周围地层进行换热。若把钻 孔与地层之闻的换热近似地用线热源孵来表示，需要作以下几个主要的简化假 定： 1 、地层是初始温度均匀的无限大介质，其热物性均匀且不随温度变化。 2 、忽略深度方向( 包括地表) 的传热，只考虑径向的一维导热。 3 、忽略钻孔的几何尺度而把它近似为轴心上的线热源。 在线源模型中，将垂直埋在地下的管子看作一均匀的线热源，并假设该热源 沿深度方向单位长度的散热量为常量，邓具有恒定盼热流。将管周围的大地土壤 连同回填部分看作是一无限大的实体。地热换热器的换热过程通常要涉及数月至 数年的时间跨度，因此线热源模型对于一般的设计计算还是可以采用的。当需要 考虑短时间的效应时，应采用更精确的模型来描述这一过程“。 土壤中的温度分布可以写为： 1 7 天律大学硕士学位论文第三章钻孔与地层之间的传热模型 吐+ 击吖岳) 净。， 式中：五四) 称为指数积分：屯为大地初始温度：目，为线热源提供的恒定热 流；n 为导温系数 3 2 有限长线热源模型 第一节讨论了地热换热器中钻孔壁至土壤间的一维径向非稳态导热，即无限 长线热源模型。但该线熟源模型没有考虑垂直方向的传热。而地源热泵的运行时 间一般是几年至数十年，所以若分析地源热泵长时间运行时的系统性能及地热换 热器对土壤的影响时，必须考虑沿钻孔深度方向的传热。 己知初始温度均匀的无限太介质中由位于z 坐标上的均匀发热的无限长线热 源引起的温度场可以用适当的格林函数表示为： 帅小鼢五i 可。斗并卜 僻 这是柱坐标的一维温度场，若将上式中无限长线热源转变为有限长线热源， 且长度为肛其柱坐标为( o ，o ) 和( 0 ，h ) 。则一维温度场变为二维温度场： 批砷- 净箱未可c x 。( - 甏并卜 c s - m 对于我们所要解决的问题是地热换热器中钻 孔壁至地层问的非稳态导热，已知钻孔长度为且 埋深为口钻孔半径为矗由钻孔周围导出的热量， 即线热源强度为啦( w m ) ，地表面为等温面，等于 远处地层温度，如图3 - 2 所示。当运行时间很长时， 钻孔的几何尺寸相对于土壤而言是一个小量，可以 将钻孔近似为强度为协( w m ) 的线熟源。因此这个 问题可简化为一个半无限大介质中有限长线热源 的非稳态导热问题。解决该问题可以采用虚拟热源 法，即假想在地面上的对称位置有一个强度为毋 ( w m ) 的线热源( 见图3 - 2 ) ，则求解区域由半无限 图3 - 2 虚拟热源法示意图 大( 土壤) 扩展为整个无限大介质。因此温度场内任一点在任一时刻的温升即是 两个线热源在该点产生的温升的叠加。根据式( 3 1 1 ) ，由格林函数和虚拟热源 法求得整个区域内任一点的温升表达式： 天津大学硕士学位论文 第三章钻孔与地层之间的传热模型 弛小净了吼，赫矿e 絮麓 睁蚴 + 净卜赤齐- e 帮出 化简上式可得： 积z 一一去了号咖( 了杀) 一丢。咖( 南卜( 3 - 1 3 ) 其中：r - r 2 + g j ) 2 ，t 一，2 + 仁+ j ) 2 啦一1 - 辜p 。幽，是高斯误差补函数。 在实际工程中，钻孔埋深d 一般在地下2 5 m 之间，相对于钻孔深度来说是 个小量。资科研究表明，d 对整个钻孔的传热量的影响很小，可以忽略不记。因 此为简化计算，取d = 0 。令- - r h , z = z h , s 驾优f o = af 筑式( 3 - 1 3 ) 竹，聃- 秘啦( 去) - 吉啦( 去卜 其中；扩砑，t 扩研 3 3 有限长圆柱孔模型 ( 3 - 1 4 ) 根据线热源模型求出的孔壁温度及土壤温度均为解析解，计算钻孔与地层之 问的非稳态传热还可以采用有限差分的数值计算方法，其基本模型是有限长圆柱 孔。这一物理模型是最接近实际传热模型的，因此在时间不是很长的范围内是最 接近真实解豹但数值差分计算繁琐，当钻孔很深时，要得到较精确的解，需要 划分大量的节点。这导致计算机计算时间较长，不适合工程设计计算。 3 3 1 有限长圆柱孔模型 已知钻孔与地层之间的传热是半无限大介质( 土壤) 中的二维非稳态传热( 即 沿径向和深度方向的传热) ，由于钻孔内材料的热容量与地层的热容量相比是个 小量，在时间尺度较大( 大于数小时) 的条件下，钻孔内的导热可按稳态导热考 虑。因此研究钻孔与地层间的导热时，可以把钻孔视为有限长圆柱孔。其传热模 型是一个有限空间内的二维非稳态传热( 见图3 3 ) 。其中钻孔壁为内边界，边 界条件为第二类边界条件，假设每米钻孔的平均热流为4 , w m ；远处地层边界条 件均为第一类边界条件，温度为未受扰动的地层温度t 。；地表面由于和空气直接 天津大学硕士学位论文 第三章钻孔与地层之间的传热模型 接触，其边界条件应为第三类边界条 件。由于钻孔壁的顶部和底部尺寸相 对于钻孔长度面言是个小量，由两处 传出的热流可忽略不计，近似认为是 绝热边界条件。图3 - 3 中的变量含义 为： t 。；表示无限远处的地层的温度， 在数值上近似认为等于年平均大气 温度； 缸8 ：分别表示地层的导热系数和 热扩散系数； 口 ：表示地表面与大气之间的对流 换热系数； 圈3 - 3 有限长圆柱孔模型示意 ， ：表示钻孔的半径； _ r e ：是径向外边界条件，表示该位置的温度为未受干扰的地层温度； 句：是z 方向的外边界条件，表示该位置的温度为未受干扰的地层温度，指从 钻孔底部至外边界的距离； “：是当地的年平均大气温度。 3 3 2 有限差分法 采用数值解的计算方 法有限差分法或热平衡法 来求解该温度场。首先沿径 向和深度方向划分若干个网 格，如图3 - 4 所示。因为采 用柱坐标，整个区域以钻孔 中心为对称图形，故示意图 仅显示半个区域。已知边界 节点分别占半个网格。在深 度方向，由地面至钻孔顶部 共分m u 个网格，钻孔上共分 m 个网格，由钻孔底部至计算 边界共分m b 个网格。因此在 z 方向共有m z - m u + m + m b 个网 md 谢 z钐 形 沥 p 缸吐 图3 - 4 网格划分示意图 | - - n l 天津大学硕士学位论文 第三章钻孔与地层之间的传热模型 格，每个网格宽度均为z x z ，节点数为肿+ m + m b + l ，节点坐标变量用j 表示。在r 方向共划分为r 1 个网格，每个网格宽度为a r ，节点数为n + l ，节点坐标变量用i 表示。其中m u l - - + l ，m l - u + m + 1 m b l - - m u + m + b + 1 ，n l = n + l 。 已知在右边界及底部边界条件均为第一类边界条件，温度等于地层远处的土 壤温度。地表面的边界条件为对流边界条件内边界节点即钻孔内壁为第二类边 界条件，即常热流边界条件。钻孔半径为取时间间隔为岛利用元体热平 衡法可对各节点列节点方程，采用隐式差分格式 根据不同的边界条件，可以总结出八类节点方程： 1 地表面的中心节点( i = 1 ，j = 1 ) o s 删) + ，肌，+ o s ) + ，竿+ 0 5 归 净m - 0 1 5 + o 5 ) - 呢+ ，趔a 、p 。+ l ，+ ，和+ 0 5 ) 誓蒿+ ，半似+ 0 5 ) f ， 2 地表面的外边界节点( i = n l ，j = 1 ) 【0 j + ，- 材2 而r d + i 而- 1 5 + ，+ ，竿p 浯m - 0 5 咿川而r d + i - 1 5 蛾峥峨+ f 半i t f 3 地表面的中间边界节点( 1 i n l ，j = i ) 【，k d 2 甓考+ ，材2 铬篙呵埘半+ 1 】材 吆+ ，- 趔2 鲁害+ ，麒2 等等卅p + + v l + z ，锶+ ，半_ ( 3 - 1 7 ) o 爿r d + o 驴+ o 5 ( r a + o a s ) + 2 i k d 2 + 0 5 ) + ，+ o 5 ) 2 + ，+ o 刮钉 一m 以+ 0 - 5 ) 2 + 哪矗+ 0 2 5 ) j 蟛+ 2 f k d 2 + o 5 ) 十，+ 晒) 2 绉 + ，如+ 0 2 5 ) 蠕+ ，k d 2 轰 ( 3 一1 8 ) 5 钻孔底部边界节点方程( i = 1 j = m 1 ) 天津大学硕士学位论文第三章钻孔与地层之间的传热模型 【0 5 + 帖) 2 + o s ( r d + 0 2 5 ) + 2 ，r k d ：( r d + o 5 ) + ，( r d + 0 5 ) 2 + - + 0 2 5 ) j f 【0 5 + 0 5 ) 2 + o s ( r a + 0 2 5 吐吗+ 2 f k d z + o 5 ) + ，+ 0 2 5 ) 珏 + ，似+ o - 5 ) 2 嗽+ ，材2 轰 ( 3 - 1 9 ) 6 钻孔内部边界节点方程( i = l ，m u l ( j ( m 1 ) 【+ o 2 5 ) - o 5 + ，材2 ( r d + o ，5 ) + ，似+ o 2 5 ) f - 轰，a 2 + 0 5 ( ，d + o z s ) t 5 + ，k d2 + o 5 ) 喘：+ o 5 ，+ o 2 5 ) 嗽+ f 暴) ( 争2 0 ) 7 钻孔以外的内部边界节点方程( i = l 。l ( j ( m u l ，m l j m b l ) l + 2 ，羔+ 2 ，p - t 5 + 2 ，羔唱+ ，慨卅i j - 。) ( 3 - z 1 ) 8 内部节点方程( 1 i n l ，l ( j ( m b l ) h + 2 ，舒+ 2 ，坶吨+ ，k d 2 1 一捌喵+ - 慨+ 蠕) + ，艋2 1 + 赤卜p + 埘l ( 3 2 2 ) 其中变量参数： r d = r j a r , f = a 2 tt ，t k d = a z a r 由上述8 个节点方程式可编程求出各个节点的温度值，即整个区域的温度 场。 很明显，节点划分越细，所求的温度越接近真实值：但大量的节点方程会导 致计算过程缓慢，甚至引起计算机内存不足。一种可以提高精度的方法是不均匀 划分网格，在热流强度大的区域划分的网格应细，而热流强度小的地方可以将网 格加粗。这样既提高计算精度，又加快计算速度。 3 4 小结 在前三节中分别讨论了地热换热器的三种传热模型，即无限长线热源模型， 有限长线熟源模型以及有限长圆柱孔。目前国外工程中最常用的方法是用无限大 介质中线热源来计算地热换熟器的传热模型，但较长时间运行时，也有采用有限 长圆柱孔数值解来计算。下面列出三种数学模型的特点。 天津大学硕士学位论文第三章钻孔与地层之问的传热模型 表3 一l 计算单孔的温度响 模型的适用性 计算量及程 计算精度 超短时长时短时中时 应的模型序调用长时间 问闯间间 有限长圆柱孔( 差不适大。近似公 分)用 尚可较好较好较差 式 不适 无限长线热源尚可小，子程序一般好差 用 不适 有限长线热源适用中，子程序一般好好 用 天津大学硕士学位论文第四章地热换热器的热阻分析及设计计算 第四章地热换热器的热阻分析及设计计算 4 i 换热器热阻分析 地热换热器的模拟和设计是地源热泵技术的一个关键和难点。地熟换热器的 设计准确与否直接影响到其运行效果和初投资。目前制约地源热泵空调技术在我 国广泛推广的主要因素就是地热换热器的初投资高，其钻孔费用约占系统总投资 的1 1 3 左右。所以说地热换热器的设计计算至关重要，设计钻孔长度偏大，会使 初投资大大增加。而设计长度偏小，则不能满足建筑的负荷要求。 本文是在假设涉及的地层热物性是均匀不变的前提下，对地热换热器进行模 拟和设计计算。 工程中最常见的地热换热 器的设置是在一个钻孔内设一 组u 型管，引用第二章的假设， 即两根管子是对称地分布在钻 孔内部的，其中心距为2 d 。作 为一种工程近似，进一步作简 化假设，即假设两根管子所承 担的负荷相等，且管内流体温 度和管壁温度均相等： r n r p l r m k 图4 - 1 钻孔内热阻网络示意图 q 1 - 吼一q 一蚰2 ，0 t - 0 ：- 0 ，t - 0 2 - 根据上述假设，绘出管内流体到孔壁的传热热阻网络图，见图4 1 。因此由 假设可知管内对流换热热阻r f l - r 。，管壁熟阻酶l - ，管壁至钻孔壁的热阻 凰i - 。 由第二章的结论可知： 胄。生 - 上嘁f , o f 鱼l 地时叫，专) 】 等古k 詈 b - 等一1 慨 ( 4 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 3 ) 天津大学硕士学位论文第四章地热换热器的热阻分析及设计计算 故管内流体至钻孔壁之间的传热热阻为： 也- 尺，+ 巧+ 凡 ( 4 4 ) 根据式4 _ 4 可看出，整个单u 管换热器的传热热阻由管内对流换热热阻，管 壁热阻和和管壁至钻孔壁的热阻决定。管壁至钻孔壁的热阻由回填料热物性决 定。在实际工程中，我们常采用混凝土、砂石和原土作为回填料，它们的k - 值范 围 表4 - 1 回填料建筑混凝土砂石料 原土 k ( i ，- 曰 1 3 3 - 1 8 41 1 2 - 1 3 6o 5 9 一1 4 1 从上表可看出，在其它因素相同情况下，采用导热系数大的回填材料能获得 更好的传