（工程力学专业论文）水泥混凝土路面板脱空过程的数值模拟.pdf

摘要 水泥混凝土路面板下脱空是水泥混凝土路面常见的结构性损坏之 一，脱空对路面板的受力是极为不利的，严重影响其使用性能和疲劳寿 命。使用中的水泥混凝土路面，基础的局部脱空现象是大量存在的。已 有研究大都基于对面板脱空的试验评定，而从力学上分析板下脱空机理 的文献很少。本文运用损伤力学，对板下脱空做了一些研究，其主要内 容如下： 1 建立路面板力学分析模型，基于弹性损伤一般理论，取其二阶近 似形式，得到一个含有三个独立参数的损伤本构模型。基于这一损伤力 学模型，采用损伤力学一附加荷载一有限元法，利用f o r t r a n 语言编制相 应的平面3 结点三角形单元有限元计算机程序。对水泥混凝土路面板下 脱空的破坏过程进行数值模拟研究。 2 依据数值计算结果，从三个方面来分析水泥混凝土路面板的脱空 演化过程。一是介绍了路面板下脱空的一般损伤演化过程，分析了不同 荷载作用下的路面板脱空演化形态，从位移、损伤及应力场分布来分析 荷载变化对板下脱空的影响：二是研究了地基模量对路面板脱空演化的 影响。计算表明，当地基模量超过一定范围后，提高基础模量对改善路 面板的使用性能已无实际意义；三是对路面板在预先存在板下脱空的情 况进行了分析，从计算结果发现板下预先脱空对路面板的使用性能和疲 劳寿命极为不利。结果表明采用弹性损伤理论能较好地反映脱空的实际 演化过程，可运用损伤理论作为路面板脱空新的分析方法。 3 将弹性损伤理论与有限元法相结合，形成损伤力学一有限元法， 用于分析与模拟沥青混凝土悬臂梁试件的疲劳过程，并与试验结果进行 对比，检验了损伤理论用于分析混凝土材料疲劳过程的有效性与精度。 关键词：水泥混凝土路面；脱空；损伤力学；有限元；疲劳寿命 a b s t r a c t e x i s t e n c eo fv o i d su n d e ras l a bi so n eo ft h ec o m m o ns t r u c t u r a ld a m a g e t y p e sl n t h ec e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t s t h ea p p e a r a n c eo fv o i d si s v e r y a d v e r s et ot h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h ec e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t s ，w h i c h g r e a t l ya f f e c t st h ep a v e m e n tp e r f o r m a n c ea n dt h ef a t i g u e1 i f e l o c a lv o i d u n d e rac o n c r e t es l a bi nt h es e r v i c e p e r i o do fp a v e m e n t si sac o m m o n p h e n o m e n o n t h ep a s ti n v e s t i g a t i o n sf o c u s e dm a i n l yo nt h ee x p e r i m e n t a l e v a l u a t i o n sf b rv o i d sr a t h e rt h a nt h et h e o r e t i c a l d i s c u s s i o n sb yu s i n g m e c h a n i c st h e o r i e s s o m ei n v e s t i g a t i o n sf o rt h ev o i de v o l u t i o np r o b l e m u n d e rac o n c r e t es l a bh a sb e e nd o n ei nt h i s w o r k c o n t i n u u md a m a g et h e o r y t h em a i nc o n c l u s i o n sc a n f o l l o w s ： b ya p p l i c a t i o no f b es u m m a r i z e da s 1 t h em e c h a n i c a im o d e l i n gf o rap a v e m e n ts l a bi s b u i l d e du p b y t a k i n gt h et w o 。o r d e rf o r mo ft h eg e n e f a lt h e o r yo fe l a s t i cd a m a g ep r o b l e m s ， a d a m a g ec o n s t i t u t i v em o d e lw i t ht h r e e i n d e p e n d e n tp a r a m e t e r si s d e v e l o p e d b a s e do nt h ep r o p o s e dd a m a g em o d e l ，t h ed a m a g em e c h a n i c s - a d d i t i o n a l l o a d- f i n i t ee l e m e n tm e t h o di s t h e nd e v e l o p e d ac o m p u t e r p r o g r a mi sw r i t t e nb yu s i n gt h e f o r t r a nl a n g u a g ei nw h i c ht h ep l a n e t r i a n g u l a re l e m e n tw i t ht h r e en o d e si sa d o p t e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n c a l c u l a t i o nf b rt h ev o i de v o l u t i o np r o b l e mu n d e rac o n c r e t es l a bi sc a r r i e d 0 u ti nt h i sp a p e r 2 b a s e do nt h en u m e r i c a l l ys i m u l a t i n gr e s u l t s ，t h ed a m a g i n gp r o c e s s l nt h ec o n c r e t ep a v e m e n ts l a b i sd i s c u s s e d f i r s t ， t h eg e n e r a ld a m a g e e v o l u t i o np r o c e s so fv o i d su n d e rt h ep a v e m e n ts i a b i si n t r o d u c e d ，a n dt h e d a m a g ee v o l u t i o nf 6 r m so fv o i d su n d e rt h es l a bu n d e rt h ed i f f e r e n tl o a d sa r e c a l c u l a t e d t h ev o i de f f e c t su n d e rt h ed i f f e r e n tl o a d sa r ea n a l v z e db a s e do n t h e d i s p l a c e m e n t ，d a m a g ea n ds t r e s sf i e l dd i s t r i b u t i o n s s e c o n d t h e i n f l u e n c e so fl h ee l a s t i cm o d u l u so ft h eb a s el a v e ro nt h ev o i de v o l u t i o n p r o c e s su n d e rt h es l a ba r ee v a l u a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e r ei sn o m e a n l n gt o rl m p r o v i n gt h ep a v e m e n tp e r f o r m a n c ei ft h e b a s el a y e rm o d u l u s e x c e e d sal a r g ev a l u e t h i r d ，i ft h e r ei sav o i di nt h eb a s el a v e ru n d e rt h e p a v e m e n ts l a b ， t h e e x i s t i n g v o i dw o u l d g r e a t l y e n h a n c et h ec r a c k p r o p a g a t i o ni nt h es l a ba n dg r e a t l yr e d u c et h ep a v e m e n tf a t i g u el i f e i ti s i i s e e nt h a tt h ee l a s t i cd a m a g et h e o r yc a nc o r r e c t l yd e s c r i b et h ed a m a g i n g p r o c e s si n t h ec e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t s i tc a nb et a k e na san e w m e c h a n i c sa p p r o a c hf 6 rt h ev o i de v o l u t i o np r o b l e mo fp a v e m e n ts l a b s 3 f a t i g u ep r o c e s so fa na s p h a l tb e a mi sa n a l y z e da n ds i m u l a t e db y u s i n gt h ed a m a g em e c h a n i c s f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w h i c hi sa l s ob a s e do n t h ee l a s t i cd a m a g et h e o r y - a c o m p a r i s o n h a sb e e nm a d ew i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h ev a l i d a t i o na n da c c u r a c yo ft h ep r o p o s e dd a m a g e m o d e lu s e df o rc o n c r e t em a t e r i a l sa r ee x a m j n e d k e yw o r d s ：c e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t ；v o i de v o l u t i o n ；d a m a g em e c h a n i c s ； f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f a t i g u el i f e i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 彳耵氍 日期：平卜月俨日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：j 孥殇 导师签名努姚 日期：卅年，月啦日 日期：矽罗年厂月汐日 第一章绪论弟一早珀1 = 匕 1 1 研究意义和问题的提出 刚性路面( 即水泥混凝土路面) 作为高等级路面的主要形式之一， 在车流量大、荷载重的交通条件下，以其强度高、稳定性好、耐久性好、 使用寿命长、养护费用少等诸多优点，越来越被社会所接受，现已广泛 应用于机场道面、国道和省道等干线公路。因此，水泥混凝土路面在公 路工程中占有举足轻重的地位。 但水泥混凝土路面同样存在一些缺点和不足。水泥混凝土路面承受 着车轮动力荷载的重复作用，路基或基层过大的不稳定沉陷或混凝土路 面板厚度或强度不足等原因会使板内应力过大从而产生裂缝，裂缝是路 面普遍存在的问题。另外，由于荷载的重复作用，板下基础将产生一定的 塑性变形，致使混凝土板下局部出现脱空，脱空状态下混凝土路面的受力 状况是极为不利的。特别是在板角、板边部位，在行车荷载的作用下， 其受力状态类似于悬臂梁，将产生过大的应力、应变和竖向变形，极易 导致水泥混凝土路面板的断裂和破碎等损坏，使路面丧失承载能力，严 重影响其使用性能和疲劳寿命。其修复工作十分困难，而且修复后的路 面使用质量也将大大降低。 因此，国内外都在致力于防止上述破坏发生的研究，以提高水泥混 凝土路面的使用品质，延长混凝土路面的使用寿命。所以如何评价现有 水泥混凝土路面的承载能力和安全度，正确评估材料的损伤程度，合理 地对水泥混凝土路面进行修复，已成为重要研究课题。同时，随着科学 技术的发展，人们对混凝土的结构形式、工作环境和使用功能等的要求 都有了巨大的变化。随着结构形式由单一到复杂结构，结构的工作环境 和荷载作用也变的更加复杂，导致许多新的工程和力学现象不断出现。 对混凝土材料在各种环境下的破坏机理的研究必须向更深的层次发展， 以适应工程实际的需要。 众所周知，混凝土材料是以水泥沙浆为基体，以骨料为加劲材料的 复合介质，其微观结构非常复杂，内部分布有大量的微孔洞等微缺陷。 这些大量分布的微孔洞与微缺陷在在各种不利条件作用下扩展、汇集， 形成较大的裂纹和缺陷，同时萌生新的孔洞与裂纹。新旧裂纹扩展并集 结，使材料内部出现宏观裂纹，宏观裂纹失稳扩展导致材料破坏；也有 可能在宏观裂纹未形成之前就出现材料破坏，出现低应力脆断现象。 从力学角度研究混凝土破坏机理有两种方法：一种是断裂力学方法， 它把混凝土的内部缺陷简化成一个或有限个宏观裂纹，研究其裂纹尖端 的应力、应变和位移场，确定其扩展和失稳条件。但其研究方法并不能 处理所有的材料损伤问题，因为这些内部缺陷并不总是能简化成一个或 有限个宏观裂纹。于是出现了第二种研究方法一一损伤力学方法。损伤 就是指在单调加载或重复加载下，材料的微缺陷导致其力学性能劣化的 现象。损伤理论研究材料或构件从原生缺陷到宏观裂纹直至破坏的全过 程，旨在建立受损材料的本构关系，解释材料的破坏机理，建立损伤的 演化方程，计算其损伤程度，从而达到对其工作性态评估的目的。 研究混凝土路面板在出现局部脱空情况下的损伤演化过程，分析在 各种复杂环境下各种因素对脱空演化速率和路面板使用性能的影响，从 而采取对应的加固补强措施，对于指导采取预防性、针对性的修复措施， 以阻止此类结构性破坏发展具有极为重要的意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 脱空机理与脱空演化模型研究现状 关于脱空机理方面，国内外研究均认为水泥混凝土板底下基层唧泥 是导致板底脱空的根本原因m j 。其中，国外很多学者及相关机构对唧泥 的作用机理及损害预测模型做了深入研究得出，影响唧泥的因素包括有 水的存在、水自板下挤出的速率、板底基层材料的易冲刷性、重复荷载 的大小和次数，以及弯沉的大小等【5 ，1 。在脱空演化模型方面，目前，还 没有能考虑上述因素的可供应用的关于唧泥的力学模型。波特兰水泥协 会设计方法在l9 8 4 年基于a a s h o 道路试验的成果提出了一个冲刷损伤模 型】。然而，该模型只是直接考虑板角的挠度，由于a a s h o 道路试验所 用底基层材料容易受冲刷，而现在所有公路部门已不再采用，所以模型 的应用受到限制。d e m p s e y 和p h u 等曾试图用能量模型建立冲刷雨水挤出 的速率、交通荷载和路面挠度之间的相互关系】。这一方法的难点在 于计算路面体系沉降中的能量，以及建立某一交通水平所吸收的总能量 和冲刷之自j 的关系。美国国家协作公路研究计划( n c h r p ) 在报告中提 出了经验性的唧泥模型，认为模型考虑了影响刚性路面冲刷和唧泥的所 有因素l 。此模型可用于有接缝的普通混凝土路面和有接缝的钢筋混凝 土路面，并将荷载传递类型作为变量。路面评定系统c o p e s 的唧泥模型 2 对j p c p 和j r c p 分别采用不同的方程式表示】，但c o p e s 模型中没有考虑 到基层的易冲刷性是产生唧泥的重要因素。e l m e r 在19 91 年探讨了水泥混 凝土路面板下水的泵吸作用现场效应，但距实际应用尚远。国内，石小 平等在19 91 年依据p c a 板角冲刷损伤模型的思路提出了地基损坏指数d ， 的概念】。2 0 0 2 年，沙爱民等进行了路面基层材料的抗冲刷性能试验研究 【】。在脱空模型方面，国内学者所做的工作较少。 1 2 2 弹性地基计算模型 土介质对外荷载的反应，是板结构与基础共同作用分析中必须考虑 的重要方面。由于土的性质非常复杂，在共同作用分析中对地基加以理 想化是非常必要的，每个地基模型的反应或性质可用外力系作用下其界 面的位移反应来表征。地基模型的选择未必是唯一的，它与土的类别和 性质、上部结构类型和外荷载的性质等有关。各种地基模型的特征函数 反映出地基基础与上部结构接触面处的位移特征，是基础与上部结构共 同作用分析中必不可少的资料。地基基础计算模型主要分为线弹性模型 和非线弹性模型。其中，线弹性模型又分为w i n k l e r 模型、双参数模型、 弹性半空间模型等。 在土木工程中，弹性地基上板结构的共同作用一直是一种很重要的 分析和应用问题。其中，地基模型的选择对于板的分析结果的精确性和 合理性起着至关重要的作用。因此，选择一种合理的地基数学模型对于 安全和经济的结构设计是必需的。目前，工程实际中采用的主要是线弹 性地基模型，在此着重分析线弹性地基模型。 1 2 2 1win kier 地基模型 w i n k l e r 地基模型是一种最简单的线弹性地基模型，最初由w i n k l e r ( 18 67 ) 提出且应用于分析铁路轨道地基。它假定地基土界面上任一点 处的沉降以工，j ，) 与该点所承受压力的强度p ( x ，j ，) 成正比，而与其它点上的 压力无关，即 p ( x ，y ) = 七以x ，少)( 1 1 ) 式中，七为基床系数( 脚加3 ) 。 w i n k l e r 基床系数确定方法很多，主要有荷载板实验法、经验法、理 论与经验法【m ：s 1 。由于地基土的非均质性、随机性，以及理论上的困难性， 地基土参数的测定还没有取得实质性进展。目前，工程实际中地基系数后 可按下式估算 七： 兰堡 f 】2 1 6 l o g ( 1 + 2 ( 日胪) ) 、7 式中，e 。为土的弹性模量，h 为土层厚度，6 为板的短边长度。 w i n k l e r 地基模型的特点是把土介质视为一系列各自独立的、相距很 近的线性竖向弹簧，在荷载作用区域下立刻产生与压力成正比的沉降， 而在此区域外的位移为零。同时还可以看到，无论地基承受刚性荷载冲 击或者均布荷载，在受荷区域内，这两种荷载所引起的位移相等。这显 然与地基受荷载时的实际变形状态不相符合。实践表明，w i n k l e r 地基模 型对非常薄的地基层才近似适用，对于较厚的地基层，w i n k l e r 地基模型 将不能反映地基的实际变形状态。计算表明：如果板的平面几何尺寸一 u 定，当竽1 5 时( h 为地基层厚度， 为板厚度) ，双参数地基模型的计算 ，l - 结果与w in kle r 地基模型计算结果基本相等。这说明在这个比值范围内， 可以用win k1e r 地基模型计算板的位移和内力，而不会有很大的误差。 地基力学模型如图1 1 所示。 p f 1 三妄妄妄妄妄辜妄妄妄三 已u k 图1 1w in k le r 地基模型 1 2 2 2弹性半空间地基模型( 弹性连续介质模型) 半空间无限体模型以b o u s s i n e s q 解为基础1 2 6 l ，假定地基土体为连续、 均质、各向同性、完全弹性的线性变形体，而且在深度和水平方向上都 是无限延伸的，即把地基看成是均质的线弹性半空间体。一般说来，基 于连续介质理论来描述土介质是比较精确的，但是对于土介质与弹性体 的相互作用问题，通常要求解十分复杂的积分方程或积分微分方程，将 遇到难以解决的数学问题。 1 2 2 3双参数弹性地基模型 双参数弹性地基模型用两个独立的参数分别表示土体的抗压和抗剪 性能，其既克服了w i n k l e r 地基模型的固有缺陷，又在数学处理上较连续 介质地基模型简单，而且经适当选取参数，可以较好地描述地基的力学 性能。所以，自双参数弹性地基模型提出后，就受到国内外学者的重视。 4 下面简要地介绍双参数地基模型的研究现状及其发展趋势。 双参数弹性地基模型是经历两个不同的途径发展起来的。其一是在 w i n k l e r 地基模型中引入能传递剪力的假想介质，以消除其不连续性。 f i l o n e n k o b o r o d i c h 假想在w i n k l e r 地基表面有一个张力为常数r 的弹性 薄膜，以使win kle r 地基的挠度获得连续性，得到地基表面挠度与荷载的 关系为 后以x ，y ) 一r v 2 似x ，j ，) = q ( x ，y )( 1 3 ) p a s t e r n a k 假设w i n k l e r 地基表面有一剪切刚度为g 。的剪切压缩层，得 到地基表面挠度与荷载的关系为 七“工，j ，) 一g 。v 2 w ( 五y ) = g ( x ，y ) ( 1 4 ) 另外，v a l s o v 从弹性力学空间问题的基本方程出发，对于平面尺寸为无限 大，竖向为有限或无限深度的弹性层，假设其仅发生竖向位移，且竖向 位移沿竖向按某一设定的函数关系变化。应用虚位移原理后，得到 七以x ，y ) 一2 f v 2 以五y ) = g ( z ，j ，)( 1 5 ) 式中 七= 南n ( z ) 2 d z 1 一，zj o 2 ，：篙胁，a z u 巧 2 f ：j lf 讹) d z ”一7 2 ( 1 + ) j o 它们是与地基的弹性模量e ，泊松比，地基深度日以及地基竖向位移沿 竖向的变化函数 ( z ) 有关的量。 很明显，如果将表征地基抵抗剪力的参数用相同的符号来表示，则 式( 1 3 ) 、( 1 4 ) 和( 1 5 ) 是完全相同的。由于v a l s o v 双参数弹性地基模型 的两个参数具有较明确的物理意义，其理论体系较为严谨，所以得到了 广大学者的特别关注，它在各种双参数地基模型中具有很重要的地位。 1 2 3 脱空板力学计算现状 关于脱空板力学计算方面，1919 年g o l e b e c k 和19 2 4 年c o l d e r 根据板 角隅最易破坏的观察结果，假设路面为悬臂梁，在角隅上作用一集中荷 载，推导了设计刚性路面的简易公式，这算是脱空板力学计算方面最早 的工作。h h e r t z 在18 8 4 年提出液体支承板理论。19 2 6 年到l9 4 8 年间， w e s t e r g a a r d 对混凝土路面的应力、挠度作了广泛的研究，基于稠密液体 地基上无限大板或半无限大板假设，推导了温度翘曲及三种荷载情况下 的计算公式，t ：，：，：。】。19 51 年p i c k e t t 提出弹性半空间地基板理论。对于 w i n k l e 地基上的矩形板，v a nc a u w e l a e r t 在19 8 9 年提出了可考虑板边缘处 不同的剪力传递条件，即无剪力传递、部分剪力传递及全部剪力传递条 件下，矩形均靠荷载作用于板上任意位置时板各点的应力、挠度计算公 式【2 9 1 。19 9 2 年梁兴复和曲庆璋等采用双三角级数法得到了w i n k l e 地基上 四边自由矩形板的一般精确解【2 7 l 。上述理论除第一个外均假设板与土基 完全接触。然而，由于唧泥、温度和湿度翘曲的影响，板与土基有时是 不接触的，因而这些理论在处理脱空状况下的混凝土路面板的力学计算 时显得无能为力。 由于实际问题的复杂性，诸如复杂边界条件问题、接缝传力杆传荷、 多荷载构形及位置变化问题、基层与地基等力学性质各异表现出的非线 性性状。特别地，因板底下唧泥、混凝土板温度或湿度翘曲变形或基层 塑性累计变形等引起的脱空问题，理论解法都难以处理，或者勉强采用 近似法处理，但计算结果失真。随着计算机和数值法的发展，人们丌发 了一些基于部分接触的分析方法。1 9 6 6 年h u d o n 和m a t l o c k 应用了离散单 元法，并假设土基是稠密液体，把板看作是弹性节点、刚杆和扭杆组成 的，对地基板荷载应力进行了分析。l9 7 3 年s a x e n a 将此法应用于分析弹 性固体地基上的板。 有限元技术的开发和应用给路面结构的分析带来了革命性的进展。 c h e u n 和z i e n k i e w i c z 于19 6 5 年推导了分析液体和固体两种弹性地基上板 的有限元法【，o 】。7 0 年代，s k w a n g 将有限元法应用于水泥混凝土路面， 分析了w i n k l e 地基、弹性半空间地基、层状地基上混凝土路面的挠度和 应力，探讨了接缝传荷和地基部分脱空等情况的计算方法】。我国从7 0 年代后期起，同济大学姚祖康等人开始应用有限元法，用于混凝土路面 的计算分析，取得了大量的成果【3 2 】。 国外，具有分析脱空板功能的刚性铺面有限元专用软件有： k e n s l a b ，i l l i s l a b ，j s l a b ，i s l a b 2 0 0 0 等。国内，较早将有限元法 应用于混凝土板脱空分析评定的始自唐伯明【，】，他在有限元程序中直接给 定非接触点，在这些节点上去除地基反力，即在地基柔度矩阵中，给脱 空节点的主对角元素置一大数，用于分析的结构模型为具有接缝的两块 板系统，脱空位置在缝边、板角处。目前，美欧等国家的道路研究人员 正在试图建立能部分或全面考虑车辆荷载、环境条件( 温度、湿度变化) 、 交通量变化、路面结构、接裂缝传荷、路面路基材料特性( 线性和非线 性) 及水对路面路基材料影响的脱空演化模型、脱空板力学分析有限元 系统。由于混凝土路面板为有限尺寸、地基支撑条件、边界条件及混凝 土板块间传荷形式的复杂性，如何应用有限元法结合f w d 实测反演，快 速、简便、有效地判别脱空区及脱空量大小、建立脱空评价指标是当前 6 的热门课题。 1 2 4 损伤力学在混凝土破坏研究中的应用 损伤力学是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学方法， 研究材料宏观力学性能的演化直至破坏全过程。人们考虑到当宏观裂纹 出现以后，材料的损伤对裂纹尖端附近及其它区域的应力和应变都有影 响。认为合理的方法应该将损伤耦合到本构方程中进行分析和计算。事 实上，在材料的破坏过程中，往往同时存在损伤( 分布缺陷) 和裂纹( 奇异 缺陷) ，而且在裂纹尖端附近的材料必然具有更严重的分布缺陷，其材料 力学性质必然与裂纹尖端远处不同。因此，为了更切合实际，就必须把 损伤力学与断裂力学结合起来，来研究材料的整个破坏过程。研究固体 的破坏过程，必须研究材料的损伤过程。由此可见，借助于损伤力学研 究混凝土的断裂是一种途径。 损伤力学的研究方法主要有两大类： 其一是宏观的及唯象学的方法。宏观方法的共同特点是引入损伤变 量作为本构关系中的内变量。不同的研究者采用不同的损伤变量。大部 分损伤变量是标量，即假定材料损伤是各向同性的。例如l a m a i t r e 采用的 损伤变量与有效应力相联系；m u r a k a m i ( 村上澄男) 等从微裂纹的尺度和 分布方面研究了微裂纹对于材料性能的影响。最早将损伤力学概念应用 于混凝土材料研究的是d o u g i l l 。l o l a n d 模型和m a z a r s 模型是以实验所得 到的应力一应变曲线为基础采用应变等价原理，所建立的混凝土的单轴 损伤模型是典型的弹性各向同性损伤模型，即损伤变量都是标量。除此 之外，还有分段线性损伤模型、分段曲线损伤模型等都属于这类损伤模 型。此后，为了体现混凝土损伤的各向异性，以能量等价原理为基础人 们又提出了一些各向异性损伤模型。具有代表性的这类模型有s i d o f o f 损 伤模型、k r a ic i n o v i c 损伤模型等。在研究三维载荷作用的损伤特性时，要 给出三维应力状态时混凝土的损伤变量，仍然较为困难。与m a z a r s 模型 类似，只是采用各种不同表达方式的等效应变以向三维情况推广。 其二是微观( 细观) 方法：这种方法是根据材料的微观( 或细观) 成分 ( 如基体、颗粒、空洞) 单独的力学行为，以及它们的相互作用来建立宏 观的考虑损伤的本构关系，进而给出损伤力学的完整的问题提法。损伤 的细观理论是一个采用多重尺度的连续介质理论。其研究方法是两( 多) 段式的，第一步从损伤材料中取出一个材料构元，它从试件或结构尺度 上可视为无穷小，但包含了材料损伤的基本信息，无数构元之和便是损 伤体的全部。然后对承受宏观应力作为外力的特定的损伤结构进行力学 7 计算( 这个计算需做各种简化假设) ，便可以得到宏观应力与构元总体应 变的关系及损伤特征量的演化关系。这些关系既对应于特定损伤结构的 本构方程，并可用它来分析结构的损伤行为。 上述的各种理论均采用连续介质力学与不可逆热力学的方法，导出 相应的连续损伤力学的本构方程和演化方程。通过细观或宏观的途径， 建立了损伤材料的本构关系与损伤演化方程之后，人们便有可能写出连 续损伤力学的控制方程组与定解条件。应力、变形场与损伤变量在方程 组中是耦合的。对于一般的损伤工程计算，人们则只有通过数值计算来 求解了。 b a z a n t 于l9 8 5 年提出了微平面模型，该模型的实质是认为在细观尺度 下裂纹的开裂方向是任意的。对于普通混凝土而言，裂纹经常穿过骨料 周围的界面，裂纹穿过的路径叫做微平面，而微平面上的应变与总应变 动态相关。因此，可以用微平面上的正应变或者剪应变作为表征损伤的 内变量。该模型在概念上是非常明确的，表征了混凝土的损伤与裂纹扩 展路径有关。但是，在实施和应用中往往比较繁琐。基于损伤力学原理 而提出的混合物模型，则把混凝土看作是由砂浆和骨料组成的两相混合 物。混凝土的宏观应力通过局部应力的体积平均给出，假定砂浆和骨料 的应变相等，而且等于混凝土的应变。以此为基础，对于砂浆和骨料， 分别引入各自的内变量。显然，该模型过于简单地假设了混凝土中的应 力和应变状态。由于混凝土内部结构的复杂性，以上的假设实际上难以 满足混凝土破坏过程研究的要求。 在以往的研究工作中，通常采用基于应变等效假设的经典损伤理论， 通过有效应力代替c a u c h y 应力，由无损材料的本构关系得到有损材料的 本构关系。如：l o l a n d 与m a z a r s 采用应变等效原理，建立了混凝土材料的 单轴各向同性损伤模型，具有较大的影响。然而，应变等效假设意味着 损伤材料的两个有效l a m 6 常数和九，在材料损伤过程中按相同的规律 ( 1 d ) 随损伤度d 变化，而有效泊松比v 保持不变，这与实际情况不符。另 外，由应变等效假设给出的损伤应变能释放率y 的表达式与材料无损时的 弹性应变能密度相同，而与材料当前的损伤度无关，这显然也于实际情 况不符。唐雪松等川】在严格的不可逆热力学基础上，建立了各类损伤材 料的本构关系与损伤演化方程，克服了基于应变等效假设的经典损伤理 论的缺陷。经典损伤理论中1 一d 型的损伤本构方程只是其普遍形式的一阶 近似结果。 目前，对于混凝土裂纹的形成、断裂机制与判断、损伤度的预估及 耦合损伤的各种计算方法都在不断的完善和应用于工程实际，并已形成 8 了较完整的体系。研究工作主要集中在对混凝土损伤本构模型的研究和 疲劳累积损伤的研究两个方面。 1 3 本文主要研究内容 本文研究工作主要包括两部分内容，一是进行了弹性半空间地基上 水泥混凝土路面板破坏过程的平面有限元分析；二是研究了沥青混凝土 悬臂梁试件的疲劳寿命及损伤演化问题。这两个工程问题共同的理论基 础是损伤力学理论。其主要内容包括如下： 1 建立力学分析模型，包括混凝土板模型，地基模型，水泥混凝土 板板底脱空模型。基于弹性损伤普遍理论，取其二阶近似形式，得到一 个含有三个独立参数的损伤本构模型。基于这一损伤力学模型，采用损 伤力学一附加荷载一有限元法，利用f o r t r a n 程序语言编制相应的平面3 结点三角形单元有限元计算机程序。对水泥混凝土面板脱空状态下的破 坏过程进行数值模拟研究。 2 通过有限元计算机程序得出的结果，能够预测水泥混凝土板的疲劳 裂纹形成寿命及疲劳全寿命，分析损伤演化过程路面板脱空模型的应力 场，损伤场及位移演化规律；还能得出不同环境参数对水泥混凝土寿命 脱空演化的影响。 3 将弹性损伤理论与有限元法相结合，形成损伤力学一有限元法，用 于分析与模拟沥青混凝土悬臂梁试件的疲劳过程，并与试验结果进行对 比，以检验损伤理论用于分析混凝土材料疲劳过程的有效性与精度。 4 用数值结果揭示混凝土材料损伤过程中应力与应变演化过程的一 些特点，及重复荷载作用下对地基的影响，揭示混凝土材料破坏过程中 一些复杂的力学行为。 9 2 1 引言 第二章损伤力学基本理论 损伤力学是2 0 世纪7 0 年代后发展起来的固体力学的一个新分支【4 2 l 。 材料内部存在的分布缺陷，如位错、夹杂、微裂纹和微孔洞等统称 为损伤。损伤力学是研究含损伤材料的力学性质，及其在一定的荷载与 环境条件下损伤演化发展，最终导致破坏的力学过程。例如，构件的疲 劳寿命通常划分为两个阶段。第一阶段为材料内部的损伤演化、发展、 聚合( 损伤局部化) ，直至萌生有确定尺寸的宏观裂纹。第二阶段为裂纹 扩展，最后导致构件失效。实际经验表明，第一阶段经历的时间往往占 使用寿命的8 0 左右，可以通过损伤力学来研究。第二阶段属断裂力学 研究的范畴。在许多情况下，疲劳裂纹是在严重受损伤的材料中扩展， 因此采用断裂力学与损伤力学结合的方法更为有效。此外，还有许多损 伤现象并不能导致由断裂力学所描述的临界开裂，而是出现了崩溃或者 失稳，需要应用损伤力学进行研究。断裂力学着眼于裂纹的起裂、扩展， 直到破坏或者止裂的过程和结果，而损伤力学着眼于裂纹的形成和演化。 损伤力学可以分为连续损伤力学与细观损伤力学，二者互相补充。 细观损伤力学根据材料细观成分单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂 纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性 能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论。连续损伤力学将具有离 散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量( 场变量) ，描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯象地导出材料的损伤本构方 程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解。 研究表明，细观损伤力学与连续损伤力学互相补充，互相联系。 应当指出，目前损伤力学尚未形成成熟和公认的理论体系，它仍处 于研究发展阶段。 2 2 经典损伤理论 2 2 1 损伤变量 在连续损伤力学中，结构材料的损伤性态遵循连续介质力学的概念， l o 通过对“代表性体积单元 的分析确定。k a c h a n o v ( 19 58 ) 认为材料劣化的 主要机制是由于缺陷导致有效承载面积的减少，提出用连续度来描述材 料的损伤。对于一维拉伸直杆，设无损状态的横截面为a ，损伤后有效 承载面积减少到彳，则连续度可以由一个标量( p 定义 彳 伊= 三 ( 2 1 ) 一 以 r a b o t n o v ( 19 6 3 ) 引入连续度( p 的一个互补参量一损伤度d d = l 一伊( 2 2 ) d 也是一个标量。在无损状态下，d = o ( 彳= 彳) 。而d = l ( 彳= 0 ) 为理论上的 极限损伤状态( 完全损伤) 。实际材料在损伤达到l 之l j 就已经破坏。以 d c 表示材料的实际临界损伤极限，实验表明，d 。在o 2 o 8 之间。由式 ( 2 1 ) 和式( 2 2 ) ，可以得到 么= ( 1 一d ) 么( 2 3 ) 将荷载f 与有效承载面积彳之比定义为有效应力疗，则 社雪= 南 ( 2 4 ) 仃2 = = tz 珥， 彳 1 一d 、 其中盯= f 彳为无损状态下的真实应力( c a u c h y 应力) 。 式( 2 2 ) 是损伤变量的经典表达式，已经被广泛接受。利用代表体元 的概念，可以将它推广到三维各向同性损伤的情形。这里损伤度d ( x f ) 与 方向无关，仅是空间坐标研的标量函数。 d ( 玲：半 ( 2 5 ) 式中y 为体积，矿为有效承载体积。类似于式( 2 4 ) ，有效应力张量元与 无损状态的c a u c h y 应力张量的关系为 吒= 品 ( 2 6 ) 实验研究表明，材料内部因微空洞或微裂纹的萌生和发展，往往使 损伤呈明显的方向性，即具有各向异性的性质，不能再使用标量值的损 伤变量来描述损伤状态。m u r a k a m i 基于有效承载面积缩减的思想，将损 伤概念加以推广，提出了描述各向异性损伤的二阶张量。从无损状态下 的材料体元b 。中截取面元p 。q 。r 。，由v 。d a 。表示，其中矢量v 。表示面元方 位，d a 。表示面元面积。无损构元b 。在受载并且发生损伤时变形为b 。，称 为即时损伤构元。面元p 。q 。r 。在即时损伤构元中变形为p q r ，用v d a 表示。 假定存在一个虚拟的与b 。等价的无损伤构元b 。，其上与p q r 等价的面元 户翊用伊幽表示。由于损伤的各向异性性质，矢量v d a 与伊幽的方向一般 不相同。m u r a k a m i 证明，二者之间存在如下关系： 汹= ( ，一d ) ( y 姒)( 2 7 ) 式中，为二阶单位张量，另一个二阶张量d 是一个描述各向异性损伤状 态的内变量，称为关于即时构形b 。的损伤张量。显然，式( 2 7 ) 是式( 2 3 ) 在三维各向异性损伤情形的推广。这时一维情形的式( 2 4 ) 也推广到三维 的情况，即 孑= 0 一d ) 仃 ( 2 8 ) 其中上标“1 ”表示求逆。 下面对由细观几何定义的损伤变量作几点注释： ( 1 ) 由于微缺陷引起的应力与应变集中，以及微缺陷之间的相互影 响，所谓有效承载面积一般并非损伤材料的实际净承载面积。 ( 2 ) 基于有效承载面积缩减而定义的二阶各向异性损伤张量适合于 描述微孔洞损伤，用于描述微裂纹损伤会遇到困难。一些学者将微裂纹 方向密度函数展开成具有无穷多偶数阶不可约张量系数的傅立叶级数， 构成一个完备的损伤张量族。取傅立叶级数前二项得到二阶损伤张量， 一般情况下已是较好的近似。 ( 3 ) 一般情况下，由式( 2 8 ) 所定义的有效应力是不对称的。不对称会 产生一系列新问题。为此需要将其对称化，而对称化的处理方法有多种， 具有随意性与不一致性。 ( 4 ) 张量型损伤变量难以由实验测定。 上述问题的存在表明，目前损伤力学还远不是一门严密或成熟的学 科。 实际上，基于从宏观并且容易测量的观点考虑，损伤变量有各种唯 象定义，最主要的是损伤引起材料弹性模量的降低。设材料在无损状态 的弹性张量为c ( 四阶张量) ，受损后有效弹性张量为吞，则基于材料弹性 性质劣化的唯象的各向异性损伤变量可以由一个四阶张量d 。定义，即 d = ，一否：c 一1 ( 2 9 ) 其中j 是四阶单位张量；“：一表示张量的双点积( 缩并) 。相应的有效应力 张量则定义为 子= ( ，一d ) 1 ：仃( 2 1 0 ) 在各向同性损伤的情形，由式( 2 9 ) 所定义的损伤张量仅包含两个独 立参量，即它退化为双标量损伤模型j 。 其他唯象的损伤变量还包括用质量密度变化、塑性特性变化、粘弹 性特性变化、残余强度变化、疲劳循环周次变化、电阻率变化和声波传 1 2 播速度变化等定义的损伤变量。这些变量定义的基本思想是：连续损伤 力学中用不可逆过程热力学内变量来描述材料内部结构的劣化，不一定 要细致考虑这种变化的机制。损伤变量仅是材料性能劣化的相对度量与 时间表征。有学者甚至提出：“不一定要对损伤变量给以物理描述和确切 的物理意义”。当然，作为损伤力学发展的需要，应当揭示各种损伤变量 之间的联系。唐雪松等f 3 3 ，。，从不可逆热力学理论出发，阐明了从细观几 何定义的单标量( 各向同性损伤) 与二阶张量( 各向异性损伤) 损伤变量，同 基于有效弹性模量唯象定义的双标量( 各向同性损伤) 与四阶张量( 各向异 性) 损伤变化之间的联系。 2 2 2 基于等效性假设的损伤本构方程 连续损伤力学引入损伤变量作为内变量，确定材料的损伤本构方程 与损伤演化方程，然后采用连续介质力学的理论求解边值问